sistema diedrico de monge perpendicularidad ing. josé gaspanello sistema de representacion
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SISTEMA SISTEMA DIEDRICO DE DIEDRICO DE
MONGEMONGE
PERPENDICULARIDADPERPENDICULARIDAD
Ing. José GASPANELLOIng. José GASPANELLO
SISTEMA DE SISTEMA DE REPRESENTACIONREPRESENTACION
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Estudiaremos la PERPENDICULARIDAD entre tres tipos de combinaciones
PERPENDICULARIDAD
1.- ENTRE RECTAS.-2.- ENTRE RECTAS Y PLANOS.-3.- ENTRE PLANOS.-
Dos planos o rectas son perpendiculares si entre ellos forman un ángulo rectos, o sea un ángulo de 90º, en realidad se forman cuatro ángulos rectos.
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PARA QUE DOS RECTAS PARA QUE DOS RECTAS SEAN PERPENDICULARES SEAN PERPENDICULARES ENTRE SI, ES CONDICION ENTRE SI, ES CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE NECESARIA Y SUFICIENTE QUE SEAN QUE SEAN PERPENDICULARES ENTRE SI PERPENDICULARES ENTRE SI SUS PROYECCIONES, SOBRE SUS PROYECCIONES, SOBRE UN PLANO PARALELO A UNA UN PLANO PARALELO A UNA DE ELLAS.-DE ELLAS.-
1.- PERPEND. ENTRE RECTAS DEFINICIONES:
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Por el punto “A” trazar una recta perpendicular a la recta HORIZONTALHORIZONTAL “h”.-
PH
PV
L T
1h
1v
hh
Av
Ah
hv
Como la recta “hh” es paralela al plano horizontal de proyección el ángulo de 90º se proyectara en verdadera magnitud .-Entonces por “Ah” trazamos la proyección horizontal de la recta perpendicular “ph”.-
ph
90º
pv
Por “Av” y “1v” trazamos la proyección vertical de la recta perpendicular “pv”.-
1.- PERPEND. ENTRE RECTAS
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Por el punto “A” trazar una recta perpendicular a la recta FRONTALFRONTAL “f” dada .-
PH
PV
L T
1h
1v
fh
Av
Ah
fv
Como la recta “fv” es paralela al plano vertical de proyección, el ángulo de 90º se proyectara en verdadera magnitud .-
Entonces por “Av” trazamos la proyección vertical de la recta perpendicular “pv”.-
ph
90º
pv
Por “Ah” y “1h” trazamos la proyección horizontal de la recta perpendicular “ph”.-
1.- PERPEND. ENTRE RECTAS
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PARA QUE UNA RECTA SEA PERPENDICULAR A UN PLANO, ES CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE QUE DEBA SERLO A DOS RECTAS DEL PLANO; EN PARTICULAR LO SERA A UNA RECTA HORIZONTALHORIZONTAL Y A OTRA FRONTALFRONTAL DEL PLANO DADO.-
Basta definir entonces, una recta horizontal y otra frontal al plano dado y por ella trazar las perpendiculares desde el punto solicitado.-
2.- PERPEND. ENTRE RECTAS Y PLANO
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Por el punto “A” trazar una recta perpendicular al plano dado por dos rectas (a y b) que se cortan en el punto “B”
PH
PV
L T
Bv
Bh bh
Av
Ah
bv
Trazamos una recta horizontal “h” y otra frontal “f” que pertenezcan al plano dado .-Entonces por “Ah” pasamos una recta perpendicular a la proyección horizontal de “hh”, resultando la “”ph”.-
ah
av
Por “Av” trazamos la una recta perpendicular a la proyección vertical de “fv”, obteniéndose la recta “pv” buscada.-
hv
hh
fh
fv
ph
pv
90º
90º
2.- PERPEND. ENTRE RECTAS Y PLANO
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Por el punto “A” trazar una recta perpendicular al plano oblicuo “β” dado por sus trazas.-
PH
PV
L T
Av
Ah
La recta será perpendicular al plano dado por sus trazas cuando sus dos proyecciones sean respectivamente perpendiculares a dichas trazas.-
thβ
tvβ
Por lo que por “Av” trazamos una recta perpendicular a la proyección vertical de la “tvβ”, y por “Ah” la perpendicular a la “thβ”.-
ph
pv
90º
90º
2.- PERPEND. ENTRE RECTAS Y PLANO
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Por el punto “A” trazar una recta perpendicular al plano de punta “β” dado por sus trazas.-
PH
PV
L T
Av
Ah
La recta será perpendicular al plano dado por sus trazas cuando sus dos proyecciones sean respectivamente perpendiculares a dichas trazas.-
thβ
tvβ
Por lo que por “Av” trazamos una recta perpendicular a la proyección vertical de la “tvβ”, y por “Ah” la perpendicular a la “thβ”.-
fh
fv
90º
2.- PERPEND. ENTRE RECTAS Y PLANO
90º
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Por el punto “A” trazar una plano perpendicular a la recta “r” dada.-
PH
PV
L T
Av
Ah
Trazar por el punto “A”, una recta horizontalhorizontal y otra frontalfrontal perpendiculares a la recta “r” dada.-
ah
av
De esta forma definimos un plano mediante dos rectas (f y h) concurrentes en “A” y que es perpendicular a la recta dada.-
hh
fv
90º
90º
hv
fh
2.- PERPEND. ENTRE PLANO Y RECTA
1°: SOLUCIÓN:
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Por el punto “A” trazar una plano perpendicular a la recta “r” dada.-
PH
PV
L T
Av
Ah
Definiendo un plano mediante sus trazas.-
ah
av
hh
tv
90º
90º
hv
Para ello trazamos por “A” una recta horizontal del plano, haciendo “hh” perpendicular a ‘ah”.-
Bh
Bv
th // hh
2.- PERPEND. ENTRE PLANO Y RECTA
2°: SOLUCIÓN:
La perpendicular por “Bv” a “av” dan la traza vertical del plano buscado.- La traza horizontal del plano es paralela a “hh”.-
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ββ
PARA QUE DOS PLANOS SEA PERPENDICULARES ENTRE SI, ES CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE QUE UNO DE ELLOS CONTENGA UNA RECTA PERPENDICULAR AL OTRO.-
Si por un punto en el espacio trazamos una recta perpendicular al plano β, todos los planos que contengan a la recta, serán perpendiculares al mismo.-
Luego por un punto se podrán trazar infinitos planos perpendiculares a otro.-
3.- PERPEND. ENTRE PLANOS
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Por el punto “A” trazar un plano perpendicular al plano oblicuo “ββ” dado por sus trazas.-
PH
PV
L T
1º-Por el punto A trazamos una recta “r” perpendicular al plano “β” dado.-
thβ
tvβ
rh
rv
2º-Obtenemos las trazas de la recta “r” trazada.-
th
tv
Av
Ah
3º-Hacemos pasar por las trazas de la recta, las trazas del plano del mismo nombre. Por la “th” de la recta pasamos la “thα” del plano.-
thα
tvα
4º-Por la “tv” y el punto interseccion de la “th” y la LT trazamos la “tvα”.-
3.- PERPEND. ENTRE PLANOS
90°
90°
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Hacer pasar por una recta “a” un plano perpendicular a otro dado por dos rectas concurrentes “b” y “c”.-
PH
PV
L T
ah
av
cv
1º-Debemos encontrar una recta que sea perpendicular al plano dado y que forme un plano con la recta “a”.-
2º-Definimos entonces una recta horizontal y otra frontal del plano dado.-
bh
bv
3º-Por el punto “P” perteneciente a la recta “a” trazamos las perpendiculares a la “hh” y a la “fv” del plano dado.-
ch
hv
hh
fh
fv
Ph
Pv
90º
90º
dv
dh
3.- PERPEND. ENTRE PLANOS
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Resolvamos el mismo problema anterior, pero con el plano dado por sus trazas, o sea:Hacer pasar por una recta “a” un plano perpendicular a otro dado por sus trazas.-
PH
PV
L T
ah
av
1º-Por el punto “P” de la recta “a” trazamos la perpendicular “b” al plano “α”.-
2º-Si queremos expresarlo con sus trazas, se determinan luego las trazas del plano “β”, definido por las rectas “a” y “b”.-
tvα
thα
Ph
Pv
90º
90º
bv
bh
Tah
Tav
TbhTbv
tvβ
thβ
3.- PERPEND. ENTRE PLANOS
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Trazar por un punto “P” dado, una recta perpendicular a otra recta “a” dada.-
4.- PERPEND. ENTRE RECTAS DESDE UN PUNTO DADO
1º- Para resolver este problema hacemos pasar por el punto “P” un plano “α” perpendicular a la recta “a” dada, definiéndose el punto de intersección “Q”.-
a
P
Q
α
2º-uniéndose el punto “P” con el “Q” tendremos la recta buscada.-
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Veamos en el EPURADO
PH
PV
L T
1º-Por el punto “P” conformamos un plano con una recta horizontal y otra frontal, perpendicular a la recta “a”.-
3º-Uniendo el punto “Q” con el punto “P”, obtenemos la recta buscada.-
ah
av
90º
2º-Obtenemos la interseccion del plano con la recta “a” dada, usando un plano vertical auxiliar, resultando el punto “Q”.-
hv
hh
fh
90º
fv
βh
βv
ih
1h
1v
2h
2v
iv
Qv
QhPh
Pv
4.- PERPEND. ENTRE RECTAS DESDE UN PUNTO DADO
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FIN DE LA CLASE
PERPENDICULARIDADPERPENDICULARIDAD
Ing. José GASPANELLOIng. José GASPANELLO
SISTEMA DE SISTEMA DE REPRESENTACIONREPRESENTACION