sistema de recolección de energía de señales de
TRANSCRIPT
i
Sistema de recolección de energía de señales de
radiofrecuencia utilizando antenas textiles
Por:
Jonier Hernando Porras Duque
Tesis sometida como requisito parcial para
obtener el grado de
MAESTRO EN CIENCIAS EN LA
ESPECIALIDAD DE ELECTRÓNICA
En el:
Instituto Nacional de Astrofísica,
Óptica y Electrónica
Supervisada por:
Dr. Alonso Corona Chávez
Julio de 2019
Santa María Tonantzintla, Puebla, México
© INAOE 2019
Derechos reservados
El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir
copias en su totalidad o en partes mencionando la fuente.
i
ii
Agradecimientos
A mis padres María Duque y Pedro Martínez por brindarme su apoyo y amor incondicional
para cada proyecto que realizo en mi vida.
A mi asesor, Dr. Alonso Corona Chávez por su apoyo, tiempo y dedicación para la
realización de este proyecto.
Al Dr. José Luis Olvera Cervantes por su guía y apoyo en la culminación de mis estudios de
maestría.
A mis sinodales de tesis por sus valiosas aportaciones.
A mi compañero Alexander Gómez Rojas por su ayuda en la realización de este trabajo.
Al Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica (INAOE) por la oportunidad, los
servicios y las facilidades que me ofrecieron para realizar estos estudios.
Al pueblo mexicano que a través del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología
(CONACYT) me apoyaron financieramente durante mis estudios de maestría.
iii
Resumen
La recolección de energía del ambiente por medio de señales de radiofrecuencia posee un
gran potencial como fuente de energía, que puede ser aprovechada para alimentar pequeños
dispositivos electrónicos, sensores inalámbricos, tecnología vestible, etc. Esta fuente de
energía ha ido tomando más fuerza debido al avance tecnológico de nuestra sociedad, día
tras días son más las señales electromagnéticas provenientes de redes móviles, de WIFI, de
televisión, de satélites, etc.
Aprovechando los beneficios de esta tecnología como fuente de energía, se diseña y fabrica
una rectena multibanda para captar energía proveniente de 4 bandas móviles: 1700 MHz,
1800 MHz, 1900 MHz, 2100 MHz y de la banda de WIFI de 2400 MHz.
Por otro lado, ya que la tecnología vestible brinda grandes posibilidades para futuras
aplicaciones electrónicas, se desarrollan antenas microstrip utilizando tela conductiva y
textiles como sustrato, luego son adaptadas a una camisa para que en compañía de un
pequeño rectificador se capte energía del ambiente a través de señales de microondas.
iv
Abstract
Radio frequency energy harvesting has great potential as an energy source that can be used
to power small autonomous electronic devices, wireless sensors and wearable technology.
This source of energy is being strengthened due to the technological progress of our society,
because day after day there are more electromagnetic signals coming from mobile networks,
WIFI, television, satellites, etc.
Taking advantage of the benefits of this technology as an energy source, a multi-band
rectenna is designed and manufactured to capture energy from 4 mobile bands: 1700 MHz,
1800 MHz, 1900 MHz, 2100 MHz and the WIFI band of 2400 MHz; in this way, more energy
can be collected than from a single frequency band.
On the other hand, taking advantage of the fact that wearable technology offers great
possibilities for future electronic applications, microstrip antennas are developed with
conductive fabric and textile materials used as a substrate; to subsequently adapt to a shirt
that will be used together with a small rectifier to energy harvesting through of microwave
signals.
iv
Tabla de contenido
Agradecimientos ................................................................................................................... ii
Resumen ............................................................................................................................... iii
Abstract ................................................................................................................................ iv
1 Introducción .................................................................................................................. 1
1.1 Introducción general ................................................................................................ 1
1.2 Motivación ............................................................................................................... 2
1.3 Objetivos .................................................................................................................. 2
1.3.1 Objetivo general ............................................................................................... 2
1.3.2 Objetivos específicos ........................................................................................ 2
1.4 Estado del arte .......................................................................................................... 3
2 Marco teórico ................................................................................................................ 7
2.1 Recolección de energía mediante señales de RF ..................................................... 7
2.1.1 Arquitectura ...................................................................................................... 7
2.2 Rectificadores .......................................................................................................... 8
2.2.1 Rectificador de media onda .............................................................................. 9
2.2.2 Rectificadores de onda completa ...................................................................... 9
2.2.3 Multiplicador de tensión ................................................................................. 12
2.2.4 Diodo Schottky ............................................................................................... 17
2.3 Antenas .................................................................................................................. 17
2.3.1 Clasificación de antenas ................................................................................. 18
2.3.2 Parámetros fundamentales de antenas ............................................................ 19
2.3.3 Antenas de banda ancha ................................................................................. 23
2.3.4 Antena microstrip ........................................................................................... 24
2.3.5 Agrupaciones de antenas ................................................................................ 27
2.3.6 Antena textil ................................................................................................... 29
2.4 Equivalencias entre elementos concentrados y distribuidos .................................. 31
3 Diseño de un rectificador multibanda ...................................................................... 34
3.1 Selección del diodo ................................................................................................ 34
3.1.1 Diodo HSMS-285x ......................................................................................... 34
v
3.1.2 Impedancia del diodo...................................................................................... 35
3.2 Diseño de rectificador con elementos concentrados .............................................. 39
3.2.1 Consideraciones generales .............................................................................. 39
3.2.2 Diseño de acoplamiento para 4 bandas........................................................... 41
3.2.3 Simulación del rectificador diseñado ............................................................. 45
3.3 Rectificador con elementos distribuidos ................................................................ 50
3.3.1 Consideraciones generales .............................................................................. 50
3.3.2 Diseño de rectificador acoplado con elementos distribuidos ......................... 52
3.3.3 Simulación del rectificador con elementos distribuidos ................................. 55
4 Diseño de antenas utilizando materiales textiles ...................................................... 63
4.1 Consideraciones generales ..................................................................................... 63
4.1.1 Caracterización del textil como sustrato ......................................................... 63
4.2 Antena de banda ancha basada en parches rectangulares ...................................... 69
4.2.1 Antena basada en un parche rectangular ........................................................ 69
4.2.2 Arreglo de antenas basada en dos parches rectangulares ............................... 75
4.3 Antena colineal de banda ancha ............................................................................. 79
5 Resultados experimentales ......................................................................................... 85
5.1 Fabricación de rectificador multibanda ................................................................. 85
5.1.1 Pérdidas de retorno y ancho de banda ............................................................ 85
5.1.2 Eficiencia y voltaje de salida .......................................................................... 88
5.2 Antenas basadas en materiales textiles .................................................................. 91
5.2.1 Consideraciones en la fabricación .................................................................. 91
5.2.2 Fabricación de antena basada en parches rectangulares ................................. 91
5.2.3 Fabricación de antena colineal ..................................................................... 101
5.3 Rectena ................................................................................................................. 107
5.3.1 Recolección de energía proveniente de redes móviles ................................. 107
5.3.2 Recolección de energía proveniente de dispositivos WIFI .......................... 108
5.3.3 Potencia recolectada en función de la distancia ........................................... 112
5.3.4 Comparación con otros trabajos ................................................................... 114
6 Conclusiones y trabajo a futuro .............................................................................. 117
Referencias ........................................................................................................................ 119
vi
1
1 Introducción
1.1 Introducción general
La recolección de energía por medio de señales de radiofrecuencia, es una tecnología que
cada vez toma más fuerza debido al crecimiento de las telecomunicaciones, por lo que cada
día es mayor la cantidad de señales electromagnéticas provenientes de redes móviles, de
WIFI, de televisión y de muchos dispositivos electrónicos. Esta tecnología brinda una nueva
oportunidad como fuente de energía recursiva.
Para aprovechar esta energía se requiere de una antena receptora capaz de recibir señales en
un amplio rango de frecuencias para cubrir diferentes redes de telecomunicación. Debido a
que la señal obtenida con la antena es alterna (AC), se requiere de un dispositivo electrónico
que convierta a corriente directa (DC), por ello es necesario la implementación de un
rectificador que reciba señales de muy baja potencia y de alta frecuencia. Por otro lado, es
importante incorporar un multiplicador de tensión que aumente el voltaje de salida de la señal
para ser utilizado en aplicaciones electrónicas de bajo consumo.
Este documento se divide en 5 etapas principales, la primera parte consta de un marco teórico
presente en el capítulo 2, donde se incluyen los conceptos básicos de antenas y rectificadores.
En el capítulo 3 se enfoca en el diseño de un rectificador multibanda, capaz de trabajar con
las siguientes redes móviles: 1700 MHz, 1800 MHz, 1900 MHz y 2100 MHz además de la
red WIFI de 2.45 GHz. Todo el análisis circuital, matemático y la correspondiente simulación
del rectificador.
El capítulo 4 abarca el diseño y simulación de antenas con tecnología microstrip pensadas
para ser implementadas en ropa, por lo que es necesario utilizar tela conductiva y textiles
como dieléctrico o sustrato; de esta manera pueden ser fácilmente implementadas en
tecnología vestible al estar constituidas con materiales muy flexibles. Además de lo anterior,
estas antenas son de banda ancha para lograr cubrir todas las frecuencias en las que trabaja
el rectificador.
En el siguiente capítulo se presentan los resultados del rectificador y de las antenas
implementadas en físico. En este apartado, se incluye el proceso de fabricación de cada
elemento, así como los resultados de los prototipos finales y sus respectivos parámetros S
que respaldan el buen funcionamiento de los dispositivos. Al final de este capítulo 5 se
muestran resultados del sistema completo, es decir, de la rectena (antena y rectificador
conectados) trabajando con señales provenientes de un celular, un router y un repetidor WIFI.
Por último, en el capítulo 6 se realizan conclusiones acerca de los resultados obtenidos del
trabajo, así como también las posibles mejoras del proyecto en un futuro.
2
1.2 Motivación
La recolección de energía de señales de radiofrecuencia se caracteriza por ser una fuente de
energía ecológica, ya que aprovecha recursos presentes en el medio ambiente. Esta tecnología
posee un gran potencial para aplicaciones electrónicas de bajo consumo, tales como:
pequeños sensores, dispositivos inalámbricos, biomedicina, etc. La posibilidad de innovar
dispositivos electrónicos sin baterías, brinda grandes ventajas como en el caso de sensores
inalámbricos en lugares que presentan riesgos para los humanos a la hora de reemplazar la
batería, por ejemplo en volcanes, cuevas, ríos, etc.
Si bien es cierto que esta forma de suministro de energía está poco explotada actualmente, se
espera que en los próximos años sea una forma común de alimentar pequeños dispositivos
electrónicos, debido al constante crecimiento de las telecomunicaciones y al avance de la
electrónica en general. Por lo anterior, en el futuro habrá mayor energía presente en el medio
ambiente que permitirá que esta tecnología sea viable para crear dispositivos autónomos,
como relojes inteligentes, controles inalámbricos, informática vestible, etc.
En la actualidad, el mayor problema para implementar esta tecnología es la baja potencia de
las señales de microondas en el ambiente, por lo que una mejora a este problema sería captar
señales de diferentes redes de móviles, de WIFI, de televisión, de satélites, entre otras. Por
ello es más viable diseñar dispositivos multibanda o de banda ancha para recolectar mayor
potencia en comparación de una sola banda de frecuencia.
Por último, para sacar más provecho a esta tecnología se puede implementar antenas
utilizando materiales textiles. Esta mezcla entre recolección de energía del ambiente y
antenas en ropa, podría abrir un nuevo horizonte para aplicaciones electrónicas de bajo
consumo. Dichas antenas pueden formar grandes arreglos sobre diferentes partes de la
indumentaria, con el propósito de captar mayor energía desde cualquier parte en el que nos
encontremos, en el trabajo, en la casa o dando un paseo por la ciudad.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo general
Diseñar y construir un sistema electrónico utilizando tecnología vestible, que permita
recolectar energía proveniente de señales de radiofrecuencia presentes en el medio ambiente.
1.3.2 Objetivos específicos
Diseñar y fabricar un rectificador multibanda capaz de captar señales de alta
frecuencia y de muy baja potencia.
3
Diseñar y construir antenas microstrip capaces de cubrir el rango frecuencias
comprendido entre 1700 MHz y 2500 MHz.
Fabricar antenas utilizando tela conductiva y materiales textiles para implementarse
en ropa.
1.4 Estado del arte
En esta sección se presentan algunos trabajos de investigación relacionados con recolección
de energía del ambiente mediante señales de RF. Los tres puntos más importantes para la
selección de los trabajos, son: sistema multifrecuencia o de banda ancha, rectificadores con
alta eficiencia e implementación en tecnología vestible.
En [1] proponen un rectificador multibanda de cuatro etapas, implementando diodos
HSMS-285C. El dispositivo trabaja en tres bandas de frecuencia: 900 MHz, 1900 MHz y
2400 MHz, cuyas eficiencias máximas son: 80%, 46% y 42. Las potencias de entrada para
lograr dichas eficiencias son las siguientes: 10 dBm, 8 dBm y 16 dBm, respectivamente. Cabe
resaltar que estas potencias son muy grandes si se comparan con las señales presentes en el
medio ambiente provenientes de redes móviles, WIFI, TV, satélites, etc., que suelen estar por
debajo de los -20 dBm. Estas eficiencias máximas son bastantes buenas si se comparan con
otros trabajos, sin embargo lo más llamativo es la propuesta de acoplamiento para el
rectificador, ya que esta se encuentra incrustada dentro del sistema de rectificación en vez de
ser una red intermedia entre la antena y el rectificador. Esta propuesta de acoplamiento es
sencilla de diseñar y genera buenos resultados de ancho de banda para cada frecuencia de
trabajo. En la figura 1.1 se puede apreciar la red de acoplamiento (inductores) dentro del
rectificador.
Figura 1.1. Propuesta de acoplamiento para rectificador multibanda [1].
4
Por otro lado, presentan una antena microstrip de banda ancha trabajando desde 1900 MHz
a 3500 MHz, por lo que el sistema completo es ideal para captar energía del ambiente en las
tres frecuencias mencionadas. La ganancia de la antena para las 3 bandas son las siguientes:
0.3 dBi para 900 MHz, 2.3 dBi para 1900 MHz y 3.5 dBi para 2400 MHz.
En [2] proponen un rectificador de dos etapas utilizando diodos SMS-7630, para trabajar en
3 bandas de frecuencia: red GSM de 1800 MHz, red WIFI de 2400MHz y 5000 MHz. Lo
interesante de este trabajo no solo es su funcionamiento en tres bandas, sino que su eficiencia
es muy buena para las altas frecuencias en que trabaja, que suele ser baja por las limitaciones
del diodo. Las eficiencias máximas logradas son las siguientes: 67%, 58% y 39%, las cuales
se logran con una baja potencia de entrada de -5 dBm. Esto es una gran ventaja debido a que
las señales presentes en el ambiente poseen una baja energía. Cabe mencionar que en este
trabajo solo se presenta un rectificador, es decir que no hay ninguna propuesta para completar
el sistema de recolección de energía.
En [3] se implementa un sistema para recolección de energía en donde la antena es fabricada
con materiales textiles. El rectificador propuesto en este trabajo es de 5 etapas y trabaja en
dos bandas de frecuencia, 900 MHz y 1800 MHz, cuyas eficiencias máximas logradas son
del 36 % para una potencia de entrada de 0 dBm. La parte innovadora del trabajo radica en
una antena construida utilizando tejido de cordura para el sustrato y una tela conductiva
llamada Zelt. Las frecuencias de diseño de la antena son las mismas usadas en el rectificador,
cuyo funcionamiento por debajo de los -10 dB en las pérdidas de retorno abarca desde los
800 MHz a los 1000 MHz, y de los 1690 MHz a los 1930 MHz. Las ganancias obtenidas en
simulación son de 1.8 dBi para 900 MHz y 2.06 dBi para 1800 MHz, cuyas eficiencias de
radiación son de 82% y 77.6%, respectivamente.
Otro trabajo en cosechamiento de energía utilizando materiales textiles se lleva a cabo en [4];
donde proponen una rectena trabajando en dos bandas de frecuencia, implementada sobre
jeans de algodón como sustrato y cinta de cobre para el parche y las líneas de transmisión.
El rectificador construido consta de dos etapas utilizando diodos HSMS-2850, cuyo objetivo
es trabajar con las bandas de WIFI de 2.45 GHz y 5.8 GHz. Las eficiencias máximas logradas
en este trabajo son muy buenas, del 60% para ambas frecuencias. Es importante resaltar que
en gran medida esta buena eficiencia se debe a que solo se implementaron dos etapas (2
diodos), por lo que no se proporcionará un buen voltaje a la salida si se trabaja con señales
provenientes del ambiente. El rectificador fabricado se puede observar en la figura 1.2.
Por otro lado, la antena propuesta en este trabajo también se implementa en jean de algodón
y cobre. Las frecuencias centrales de la antena son las que se mencionaron anteriormente,
brindando un buen ancho de banda para cada frecuencia: de 2200 MHz a 3300 MHz y de
4000 MHz a 6730 MHz; por último la ganancia es 3.5 dBi.
5
Figura 1.2. Rectificador sobre jean de algodón propuesto en [4].
En [5] proponen un sistema para trabajar en la banda de WIFI de 2.45 GHz. El rectificador
consta de una sola etapa utilizando el diodo SMS-7630. La eficiencia máxima es de 65% a
una potencia de entrada de -2 dBm, lo cual es bastante bueno y que se debe en su mayoría al
solo incluir un diodo. Por otro lado, se presenta una antena textil de un parche rectangular
construido en multicapas de materiales textiles para el sustrato, dos de ellas con fieltro de
poliéster y una intermedia de un tejido de poliéster. Para la parte conductora implementan
una tela tejida con cobre plateado y fibras de poliéster.
La antena propuesta es diseñada para trabajar desde los 2400 MHz a 2500 MHz, lo cual es
algo básico comparado con otros trabajos, sin embargo la ganancia es alta, de 8.1 dBi con
una eficiencia de radiación del 73 %, lo que también es un buen resultado ya que los electro
textiles suelen poseer baja conductividad comparado con cobre puro (pueden ser hasta 2
órdenes de magnitud inferior [31]). Estas antenas suelen tener altas pérdidas por conducción,
además de que la mayoría de los textiles poseen considerables pérdidas por dieléctrico. En la
figura 1.3 se puede observar la antena fabricada.
Figura 1.3. Antena textil propuesta en [5].
Por último, en [6] construyen un sistema para captar energía del ambiente, cuya antena es
realizada con materiales textiles. Por un lado, el rectificador propuesto consta de 12 etapas
utilizando diodos HSMS-2850, además se incluye un regulador de potencia de la serie
ADP5090 que trabaja con voltajes de entrada desde los 80 mV hasta los 3.3 V y cuya función
es mantener a la salida un voltaje constante de 3.5 V. La eficiencia máxima del sistema es
del 30%. Cabe resaltar que no se mostraron resultados del comportamiento en frecuencia de
este rectificador por lo que no se sabe el rango de operación del dispositivo. En este trabajo
se hizo mayor énfasis en la antena, donde se presentan dos prototipos arquimedianas en
6
espiral, una con fieltro y tela conductiva shieldit super, y la otra con lana e hilo de acero
inoxidable. Estas antenas están diseñadas para trabajar desde 900 MHz hasta 4000 MHz, a
unas ganancias máximas de: 4.47 dBi para 900 MHz, 6.39 dBi para 1800 MHz y 5.81 dBi
para 2450 MHz, lo cual es buen resultado teniendo en cuenta los materiales con que se
construye. Sin embargo la eficiencia de radiación es del 33% y se debe a las pérdidas por
conducción y por dieléctrico. En la figura 1.4 se puede observar las antenas propuestas.
Figura 1.4. Antenas arquimedianas en espiral con fieltro. A) Tela conductiva shieldit super. B) Hilo
de acero inoxidable [6].
En este trabajo se propone un rectificador de cuatro etapas para trabajar en cuatro bandas de
frecuencia móvil y en una de WIFI (1700 MHz, 1800 MHz, 1900 MHz, 2100 MHz y 2400
MHz). La eficiencia máxima del rectificador debe ser la mayor posible y debe ser capaz de
trabajar con señales por debajo de los -20 dBm. Por otro lado, se proponen dos arreglos de
antenas textiles para banda ancha que serán instaladas en la parte frontal y posterior de una
camisa. Las antenas deben satisfacer como mínimo las frecuencias de trabajo del rectificador.
Con todo esto se pretende mejorar el rango de frecuencias de operación del rectificador frente
a la mayoría de los trabajos propuestos en la literatura, incluyendo que las eficiencias deben
ser lo mejor posible. En cuanto a las antenas textiles no solo quedarán construidas en la forma
convencional como en la mayoría de los trabajos propuestos, sino que serán instaladas en una
camisa para funcionar como prototipos reales. Por último se implementan arreglos de antenas
para captar mayor energía, siendo esto una venta ya que en la mayoría de los trabajos de
antenas textiles no suele realizarse agrupaciones de antenas.
7
2 Marco teórico
2.1 Recolección de energía mediante señales de RF
La recolección o cosechamiento de energía, es el proceso por el cual la energía derivada de
fuentes provenientes del medio ambiente, tales como: energía solar, geotérmica, eólica,
cinética y energía derivada de las ondas electromagnéticas; es capturada y aprovechada para
alimentar dispositivos electrónicos [7].
En la actualidad, la energía proveniente de señales de radiofrecuencia de millones de radio
transmisores en todo el mundo, incluyendo celulares, radios portátiles, estaciones bases de
telefonía móvil, televisión, emisoras de radiodifusión, entre otras, permiten un ancho
espectro de oportunidades para recolectar energía de radiofrecuencia, brindando la
posibilidad de crear dispositivos electrónicos autónomos que no requieran baterías [7].
Gracias a los nuevos avances de la electrónica de bajo consumo de energía, la recolección de
energía del ambiente por RF ha incrementado su viabilidad como una opción de fuente de
energía para pequeños dispositivos electrónicos. Si se compara esta fuente de energía con la
proveniente del sol, se tiene la ventaja de que es posible trabajar de noche y en el interior de
edificaciones; además de que es más atractiva desde un diseño industrial puesto que las
antenas ya usadas en los dispositivos móviles para propósitos de comunicación, pueden ser
usadas para captar energía sin requerir cambios en la forma o apariencia del dispositivo [1].
2.1.1 Arquitectura
Un sistema para recolección de energía por RF consta de los siguientes componentes:
Antena receptora: Este elemento se encarga de recibir la energía proveniente del ambiente.
Pueden ser diseñadas para trabajar en una o más frecuencias, que a su vez pueden ser de
banda angosta o de banda ancha. Típicamente en recolección de energía por RF se suele
trabajar sobre varios rangos de frecuencias, ya que la energía proveniente de señales de RF
posee diferentes frecuencias (diversas redes de celulares, WIFI, televisión, etc.). Para
aprovechar mejor esta fuente de energía se prefieren antenas omnidireccionales o arreglos de
antenas que incrementen la ganancia y permitan recolectar la mayor potencia posible [8].
Convertidor de energía RF a DC: Un rectificador permite convertir la corriente alterna en
corriente continua. Este dispositivo electrónico está compuesto por diodos, los cuales deben
ser muy especiales debido a la alta frecuencia y baja potencia de las señales de microondas
del ambiente [8].
Multiplicador de tensión: Debido a que la tensión de las ondas de radiofrecuencia del
ambiente son demasiado bajas, se requiere de un multiplicador de tensión que permita
8
aumentar el voltaje para poder ser aprovechado en aplicaciones electrónicas. Cabe resaltar
que este elemento se incluye en el rectificador con la adición de condensadores [8].
Red de acoplamiento: Tanto la antena como el rectificador deben estar acoplados en
impedancia para las frecuencias en las que se pretende trabajar, de tal manera que se evite las
reflexiones producidas por los cambios de impedancia que disminuyen la eficiencia del
sistema [8].
Almacenamiento de energía: Permite almacenar la energía obtenida desde la rectena (antena
y rectificador) en una batería recargable o en un supercapacitor. En este módulo se suele
integrar un convertidor DC-DC que transfiere la energía a voltajes utilizables en aplicaciones
electrónicas [8].
Figura 2.1. Diagrama de bloques de un sistema de recolección de energía por RF [9].
2.2 Rectificadores
Este circuito es uno de los principales componentes del sistema de captura de energía y tiene
como función convertir la corriente alterna (AC) en corriente continua (CC). El rendimiento
de la etapa de rectificación se evalúa con base en su eficiencia de conversión de potencia,
que relaciona la potencia suministrada a la carga y la potencia de entrada. [8].
ɳ =𝑃𝑂𝐶𝐶
𝑃𝑖𝑛=
𝑉𝑂𝐶𝐶
2 /𝑅
𝑃𝑖𝑛
( 2.1)
De donde 𝑉𝑂𝑐𝑐 es el voltaje continuo a la salida, es decir la tensión sobre la carga R.
Estos circuitos se dividen en dos grandes ramas: rectificadores de media onda y rectificadores
de onda completa [10]. Para los siguientes circuitos rectificadores no se toma en cuenta la
caída de tensión en los diodos, es decir que se analiza en condiciones ideales.
9
2.2.1 Rectificador de media onda
A continuación se puede observar un circuito rectificador de media onda:
Figura 2.2. Circuito rectificador de media onda [10].
Para el ciclo positivo de la fuente senoidal, el diodo se polariza en directa y se comporta
como un interruptor cerrado, por lo que toda la señal será suministrada a la carga. Para el
ciclo negativo de la fuente, el diodo se polariza en inversa y se comporta como un interruptor
abierto, por lo que no habrá voltaje en la carga [10].
A continuación se pueden observar las gráficas de voltaje de entrada y salida del rectificador:
Figura 2.3. Voltajes de entrada (imagen izquierda) y de salida (imagen derecha) del rectificador de
media onda [10].
La eficiencia máxima de un rectificador de media onda es la siguiente [11]:
2.2.2 Rectificadores de onda completa
Con la finalidad de obtener un mejor aprovechamiento de la señal de entrada, se emplea un
circuito rectificador de onda completa [10].
ɳ =𝑃𝑂𝐶𝐶
𝑃𝑖𝑛= 40.53% ( 2.2)
10
2.2.2.1 Circuito rectificador con derivación central
Figura 2.4. Circuito rectificador de onda completa [10].
En el circuito anterior se puede observar un transformador con derivación central (tierra), lo
cual es una desventaja debido a que el voltaje se divide en la mitad, es decir que el valor
máximo será Vm/2. Sin embargo, el circuito es capaz de aprovechar el ciclo positivo y
negativo de la señal de entrada [10].
El funcionamiento del circuito es el siguiente: cuando el diodo D1 se polariza en directa, el
diodo D2 se polariza en inversa y viceversa. Para el ciclo positivo de la señal de entrada, el
diodo D1 lleva el voltaje a la carga, mientras que D2 se comporta como interruptor abierto.
Para el ciclo negativo de la fuente, el diodo D2 se polariza en directa y suministra voltaje a
la carga, mientras que el diodo D1 se polariza en inversa [10].
A continuación se puede observar las gráficas de voltaje de entrada y salida del rectificador:
La eficiencia máxima de un rectificador de onda completa con derivación central es la
siguiente [11]:
ɳ =𝑃𝑂𝐶𝐶
𝑃𝑖𝑛= 81.1%
( 2.3)
Figura 2.5. Voltajes de entrada (imagen izquierda) y de salida
(imagen derecha) del rectificador con derivación central [10].
11
2.2.2.2 Circuito puente rectificador
Figura 2.6. Circuito puente rectificador de onda completa [10].
El funcionamiento del circuito es el siguiente: para el ciclo positivo de la señal de entrada,
los diodos D1 y D4 conducen mientras que los diodos D2 y D3 están en circuito abierto, tal
como se puede observar en la siguiente figura [10]:
Figura 2.7. Funcionamiento del circuito para el ciclo positivo de la señal de entrada [10].
Por lo que el voltaje entregado a la carga será el mismo proporcionado por la señal de entrada,
suponiendo condiciones ideales de los diodos [10].
Para el ciclo negativo de la fuente, D2 y D3 están polarizados en directa y permiten el paso
de la corriente, mientras que D1 y D4 son polarizados en inversa comportándose como
circuito abierto [10]. El circuito equivalente se puede ver en la siguiente figura:
12
Figura 2.8. Funcionamiento del circuito para el ciclo negativo de la señal de entrada [10].
Nuevamente, el voltaje reflejado a la salida del rectificador es el mismo suministrado por la
fuente senoidal.
A continuación se puede observar las gráficas de voltaje de entrada y salida del rectificador:
Este circuito representa una mejora al rectificador con derivación central al aprovechar más
el voltaje, pues en este caso no se tiene el problema de que la tensión cae a la mitad [10].
La eficiencia máxima de este rectificador es la misma de la ecuación 2.3 [11].
2.2.3 Multiplicador de tensión
Es un circuito especial de tipo rectificador que convierte tensión desde una fuente de corriente
alterna a otra de corriente continua de mayor voltaje, mediante etapas de diodos y
condensadores [8].
Figura 2.9. Voltajes de entrada (imagen izquierda) y de salida
(imagen derecha) del puente rectificador [10].
13
2.2.3.1 Doblador de voltaje de media onda
Para analizar este tipo de circuitos es necesario tener en cuenta los ciclos positivo y negativo
de la fuente de entrada, para así comprender cómo se cargan los capacitores.
Figura 2.10. Doblador de voltaje de media onda [11].
Observando el circuito anterior, cuando la señal de entrada se encuentra en el ciclo negativo,
el diodo D1 se polariza en directa, mientras que el diodo D2 queda en polarización inversa,
por lo que el capacitor C1 se carga con el voltaje máximo de la fuente, suponiendo
condiciones ideales. El circuito equivalente se puede ver a continuación [11]:
Figura 2.11. Doblador de voltaje operando en el ciclo negativo de la fuente [11].
Para el ciclo positivo de la fuente, el diodo D2 conduce mientras que D1 está en circuito
abierto. Debido a que el capacitor C1 se encuentra cargado y al realizar la suma algebraica
de los voltajes en la malla, el condensador C2 se carga con los voltajes de la fuente y del
capacitor C1, es decir [11]:
Sin embargo, en el caso no ideal hay que tener en cuenta el voltaje que consume cada diodo,
es decir que la fórmula queda de la siguiente manera:
𝑉𝑜 = 𝑉𝑐2 = 𝑉𝑖𝑛 + 𝑉𝑐1 = 2𝑉𝑖𝑛 ( 2.4)
𝑉𝑜 = 2(𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑) ( 2.5)
14
Figura 2.12. Doblador de voltaje operando en el ciclo negativo de la fuente [11].
La forma de onda típica de este tipo de circuitos, incluyendo una resistencia de carga, se
muestra a continuación:
Figura 2.13. Forma de onda a la salida del doblador de voltaje de media onda.
El rizado que se puede ver en la imagen es debido a la resistencia de carga, puesto que el
condensador se descarga un poco a través de la resistencia. Este voltaje de rizado se puede
expresar de la siguiente manera [11]:
De donde 𝐼𝑐𝑐𝐿 es la corriente continua en la carga. De esta ecuación se puede apreciar que
es más conveniente condensadores grandes capacitancias para rizados pequeños.
Cabe resaltar que si se invierte la dirección de los diodos, la salida de voltaje será invertida,
es decir que tendrá su máximo en -2Vin [10].
𝑉𝑅 =𝐼𝑐𝑐𝐿
𝑓𝐶=
𝑉𝑐𝑐𝐿
𝑓𝐶𝑅 ( 2.6)
15
2.2.3.2 Doblador de voltaje de onda completa
Figura 2.14. Doblador de voltaje de onda completa [11].
Para el ciclo positivo de la fuente, el diodo D1 se polariza en directa mientras que D2 se
polariza en inversa, por lo que se carga solamente el capacitor C1 con el voltaje de la fuente
menos el del diodo D1. Para el ciclo negativo de la fuente, el diodo D2 se polariza en directa
y D1 en inversa, por lo cual el capacitor C2 se carga con el voltaje de la fuente menos el
voltaje del diodo D2 [10]. Es importante aclarar que ambos capacitores se cargan con la
misma polaridad debido a la inversión de los diodos, por esto el voltaje de salida es el mismo
mostrado en la ecuación 2.5 y su forma de onda igual al de la figura 2.13.
Figura 2.15. Forma de onda a la salida del doblador de voltaje de onda completa [11].
Cabe resaltar que el rizado para el multiplicador de onda completa es menor que para el de
media onda, debido a que la frecuencia de este rectificador es el doble de la fuente, mientras
que la frecuencia para el de media onda es la misma de la fuente. Esto produce que la descarga
del condensador por la resistencia dure menos al ser la frecuencia mayor [10].
16
2.2.3.3 Multiplicador de tensión en cascada
Figura 2.16. Cuadriplicador de tensión de media onda [10].
El circuito anterior es una versión del doblador de tensión de media onda, que es capaz de
desarrollar cuatro veces el voltaje de la fuente [10]. Este multiplicador es también conocido
como Cockcroft-Walton.
En el primer semiciclo positivo de la señal de entrada, el capacitor C1 se carga a través del
diodo D1 al voltaje Vm de la fuente, en el semiciclo negativo el capacitor C2 se carga con el
valor 2Vm, desarrollado por la suma del voltaje en C1 y la fuente. Nuevamente, en el
siguiente semiciclo positivo, el diodo D3 conduce permitiendo que el capacitor C3 se cargue
con la suma de voltaje de la malla [10]:
En el siguiente semiciclo negativo, el diodo D4 conduce y el capacitor C4 se carga con la
suma de voltajes de la malla formada [10].
Finalmente, con esta configuración se puede obtener un cuadriplicador de voltaje midiendo
la tensión entre C2 y C4, puesto que tienen el mismo sentido de polaridad se suman. Además
de ello se agrega la caída de voltaje de los 4 diodos, por lo que la salida final del circuito es
la siguiente [10]:
𝑉𝐶3 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝐶1 + 𝑉𝐶2 = 2𝑉𝑚 ( 2.7)
𝑉𝐶4 = 𝑉𝑚 + 𝑉𝐶1 − 𝑉𝐶2 + 𝑉𝐶3 = 2𝑉𝑚
( 2.8)
𝑉𝑜 = 𝑉𝐶2 + 𝑉𝐶4 − 4𝑉𝑑 = 4(𝑉𝑚 − 𝑉𝑑) ( 2.9)
17
2.2.4 Diodo Schottky
Es un tipo de diodo cuya construcción se basa en la unión entre un metal y un material
semiconductor con gran concentración de impurezas, de tal forma que solo existirá
movimiento de electrones, siendo estos los únicos portadores mayoritarios en ambos
materiales [12].
Cuando un diodo de unión p-n se polariza directamente, se inyectan huecos procedentes del
semiconductor tipo p en el semiconductor tipo n y electrones desde el semiconductor tipo n
en el semiconductor tipo p. Estas cargas son momentáneamente almacenadas en las zonas
neutras próximas a la unión hasta que se recombinan con las cargas opuestas. Sin embargo,
cuando se polariza directamente un diodo Schottky, la altura de la barrera para los electrones
del semiconductor disminuye y los electrones de la zona n pasan al metal, por lo cual la
conducción la protagonizan sólo los electrones. Esto se traduce en un tiempo de recuperación
inversa muy pequeño al no haber cargas almacenadas cuando se corta el diodo [13].
La tensión de umbral del diodo Schottky en estado de conducción es de 0.2 a 0.3 V, mientras
que para un diodo convencional es entre 0.6 y 0.7 V. Por esta razón son excelentes para
aplicaciones de bajo consumo de potencia. También hay que resaltar que poseen una
respuesta notable a altas frecuencias debido a la rápida conmutación entre los estados de
conducción e inversa [12]. Por otra parte, sus desventajas son: una menor tensión de ruptura
y corrientes de pérdidas mayores que un diodo de unión [13].
Finalmente, debido a que los diodos Schottky son dispositivos para aplicaciones de bajo
consumo que permiten trabajar a altas frecuencias, son ideales para utilizar en aplicaciones
de recolección de energía por radiofrecuencia.
2.3 Antenas
El IEEE define una antena como “aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseñada
específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas” [14]. Dicho de otro modo, la
antena es la transición entre un medio guiado y el espacio libre [15].
Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia (f) y longitud de onda (λ).
Estas se encuentran relacionadas por la siguiente ecuación [15]:
Donde c es la velocidad de propagación de la luz y tiene un valor de 3 ∗ 108 𝑚/𝑠 en el
espacio libre [15].
𝜆 =𝑐
𝑓 ( 2.10)
18
La comunicación entre un transmisor y un receptor separados una distancia R, puede
realizarse mediante [15]:
Una línea de transmisión con pérdidas proporcionales a 𝑒−αR , donde α es la constante
de atenuación de la línea [15].
Dos antenas con visión directa y con pérdidas proporcionales a 1/𝑅2 [15].
Son diversos los factores que intervienen a la hora de decidir la utilización de una línea de
transmisión o una antena pero, de forma general [15]:
Se utilizan líneas de transmisión para bajas frecuencias y pequeñas distancias [15].
Se utilizan antenas para altas frecuencias y largas distancias [15].
Las ventajas que presentan las líneas de transmisión frente a las antenas son que no están
sometidas a interferencias, como sí lo están los sistemas de radio, y que se logra un aumento
del ancho de banda extendiendo otra línea. Los inconvenientes de las líneas de transmisión
son el elevado costo y el tiempo de infraestructura para enlaces de larga distancia [16].
2.3.1 Clasificación de antenas
Las antenas se pueden clasificar según su geometría:
2.3.1.1 Antenas de alambre
Este tipo de antenas son muy comunes, pueden ser encontradas en automóviles, edificios,
barcos, aeronaves. Hay varios tipos de formas de antenas de alambre, tal como dipolos,
monopolos, helicoidal, espiral, etc. [16].
2.3.1.2 Antenas de apertura
Utilizan superficies o aperturas para direccionar el haz electromagnético de forma que
concentran la emisión y recepción de su sistema radiante en una dirección. Son muy
utilizadas en aplicaciones de aeronaves y naves espaciales. Ejemplos de estas antenas son la
antena parabólica, las bocinas, las ranuras, etc. [16].
2.3.1.3 Antena microstrip
Consisten de un parche metálico sobre un sustrato aterrizado en un plano de tierra. El parche
puede ser realizado en diferentes configuraciones, sin embargo el rectangular y el circular
son los más populares debido a su fácil análisis y fabricación. Este tipo de antenas se
caracteriza por tener un muy bajo perfil, simples y económicas para fabricar usando
modernas tecnologías de impresión de circuitos [16].
19
2.3.1.4 Arreglo de antenas
En muchas aplicaciones se requiere ciertas características de radiación que no pueden ser
logradas con un solo elemento, sin embargo puede ser posible agregando elementos radiantes
para formar una sola antena y mejorar las características de radiación, como su ganancia [16].
2.3.1.5 Antenas reflectoras
Este tipo de antenas son muy usadas para comunicaciones con el espacio exterior debido a
las grandes distancias que deben recorrer las ondas electromagnéticas. Suelen ser antenas tan
grandes como diámetros de 305 m, con el propósito de lograr una alta ganancia para
transmitir y recibir señales a largas distancias. Un ejemplo es el reflector parabólico [16].
2.3.1.6 Antenas de lentes
Son formadas tal y como indica su nombre, por un lente cuyo objetivo es conformar la
radiación de una determinada forma [15]. Estos lentes pueden ser usados en la mayoría de
aplicaciones como reflectores parabólicos, especialmente en altas frecuencias [16].
2.3.2 Parámetros fundamentales de antenas
2.3.2.1 Patrón de radiación
Es una representación gráfica de las propiedades de la antena como una función de
coordenadas espaciales. Generalmente, el patrón de radiación es determinado en la región de
campo lejano, es decir la zona donde la forma del diagrama es invariante en función de la
distancia. Las propiedades de radiación incluyen densidad de flujo de potencia, intensidad de
radiación, campo de fuerza, directividad, fase o polarización [16].
Figura 2.17. Ejemplo de patrón de radiación en 3 dimensiones [15].
El campo lejano se determina mediante la siguiente ecuación [16]:
20
De dónde R es la distancia, y D la dimensión máxima de la antena.
2.3.2.2 Ancho de haz
Separación angular de las direcciones en las que el diagrama de radiación de potencia cae a
la mitad del valor máximo [15].
Figura 2.18. Patrón de radiación en 2 dimensiones representando el ancho de haz (HPBW) [16].
2.3.2.3 Directividad
Es una característica que indica la habilidad de la antena para concentrar la potencia radiada
en una determinada dirección [17]. Puede ser calculada utilizando la siguiente ecuación:
Donde U es la intensidad de radiación y 𝑃𝑟𝑎𝑑 la potencia total radiada [16].
2.3.2.4 Eficiencia
Es un parámetro que toma en cuenta las pérdidas en los terminales de entrada y en la
estructura de la antena. Estás pérdidas puedes ser causadas por [16]:
Reflexiones por el desacoplamiento de impedancia entre la línea de transmisión y la
antena [16].
Pérdidas por conducción y dieléctrico [16].
En general, la eficiencia total puede ser descrita mediante la siguiente ecuación matemática:
𝑅 =2𝐷2
𝜆
( 2.11)
𝐷 =4𝜋𝑈
𝑃𝑟𝑎𝑑 ( 2.12)
21
Donde 𝑒𝑟 cuantifica las pérdidas por reflexión, 𝑒𝑐 las pérdidas por conducción y 𝑒𝑑 las
pérdidas por dieléctrico [16].
Las pérdidas por reflexión están determinadas por el coeficiente de reflexión (𝛤), tal como
se muestra en la siguiente ecuación [16]:
El coeficiente de reflexión mide la amplitud de la onda reflejada con respecto a la onda
incidente, es decir [16]:
Donde 𝑍𝐿 es la impedancia al final de la línea y 𝑍𝑜 la impedancia característica, para este
caso de la antena. El VSWR es la relación de onda estacionaria y se define como la razón
entre el valor máximo y mínimo de la amplitud de voltaje de una onda estacionaria a lo largo
de una línea de transmisión [16].
2.3.2.5 Ganancia
Este parámetro está estrechamente relacionado con la directividad, la diferencia radica en
que se establece con la potencia entregada a la antena en vez de la potencia radiada. Por lo
tanto, la ganancia pone en manifiesto el hecho de que una antena real no radia toda la potencia
que se le suministra, sino que parte de esta es disipada en calor [15].
La ganancia y la directividad están relacionadas por la eficiencia de la antena de la siguiente
manera [16]:
Donde 𝑒𝑜 es la eficiencia de la antena [16].
Para obtener la ganancia en un experimento real, se puede utilizar la ecuación de friss [16]:
Dónde 𝑃𝑟 es la potencia recibida por la antena receptora, 𝑃𝑡 la potencia transmitida por la
antena transmisora. 𝐺𝑟 es la ganancia de la antena receptora y 𝐺𝑡 la ganancia de la antena
transmisora. Por último, el término (𝜆
4𝜋𝑅)
2
es el factor de pérdidas en el espacio libre [16].
𝑒𝑜 = 𝑒𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑 ( 2.13)
𝑒𝑟 = 1 − |𝛤| ( 2.14)
|𝛤| =|𝑉𝑟|
|𝑉𝑖|=
𝑍𝐿 − 𝑍𝑜
𝑍𝐿 + 𝑍𝑜=
𝑉𝑆𝑊𝑅 − 1
𝑉𝑆𝑊𝑅 + 1
( 2.15)
𝐺(Ѳ, 𝜑) = 𝑒𝑜𝐷(Ѳ, 𝜑) ( 2.16)
𝑃𝑟
𝑃𝑡= (
𝜆
4𝜋𝑅)
2
𝐺𝑡𝐺𝑟 ( 2.17)
22
2.3.2.6 Ancho de banda
Es el margen de frecuencias en el cuál los parámetros de la antena cumplen unas
determinadas características, por lo que se puede definir un ancho de banda de impedancia,
de polarización, de ganancia o de otros parámetros [16].
En antenas suele ser muy usado el ancho de banda de impedancia, que se define como el
margen frecuencial en el que la antena está adaptada (acoplada) con un VSWR menor a un
valor establecido [15].
El ancho de banda puede ser expresado matemáticamente de la siguiente manera:
Donde 𝑓2 y 𝑓1 son las frecuencias superior e inferior y 𝑓𝑜 la frecuencia central.
En antenas es muy común calcular el ancho de banda con un VSWR < 2, lo cual implica unas
pérdidas de retorno por debajo de -9.5 dB. Estas pérdidas de retorno se relacionan con la
siguiente ecuación [15]:
Cabe mencionar que el coeficiente de reflexión es comúnmente conocido en la práctica como
parámetro 𝑆11 de la matriz de parámetros de dispersión (también parámetros S).
Figura 2.19. Ejemplo de ancho de banda para pérdidas de retorno de -3 dB y -10 dB [15]
𝐵𝑊(%) =𝑓2 − 𝑓1
𝑓𝑜∗ 100
( 2.18)
𝑅𝐿 = −20 log10(|𝛤|) ( 2.19)
23
2.3.2.7 Polarización
Es la representación gráfica determinada por el extremo del vector que representa al campo
eléctrico en función del tiempo, en una posición dada [18].
Para el caso de las ondas con variación sinusoidal dicha figura es una elipse. Si la figura
trazada es una recta, la onda se denomina linealmente polarizada, si es un círculo
circularmente polarizada [18].
Figura 2.20. Ejemplo de polarización lineal (vertical) [18].
2.3.2.8 Impedancia de entrada
Se define como la relación entre la tensión y la corriente en los terminales de entrada. Dicha
impedancia es en general compleja. La parte real se denomina resistencia de la antena y la
parte imaginaria, reactancia de la antena [18].
La impedancia de la antena se define cómo [16]:
La parte resistiva de la antena consiste en la suma de dos componentes [16]:
Donde 𝑅𝑟 es la resistencia de radiación y 𝑅𝐿 la resistencia de pérdidas. La resistencia de
radiación es la relación entre la potencia total radiada por una antena y el valor eficaz de la
corriente en sus terminales de entrada, elevada al cuadrado [18].
2.3.3 Antenas de banda ancha
El término de antena de banda ancha es arbitrario y depende de la antena en particular. Pero
de forma general, si la impedancia y el patrón de radiación de una antena no cambian
significativamente alrededor de una octava (𝑓2
𝑓1= 2) o más, la antena se puede clasificar como
𝑍𝐴 = 𝑅𝐴 + 𝑗𝑋𝐴 ( 2.20)
𝑅𝐴 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝐿 ( 2.21)
24
de banda ancha. Este concepto no es absoluto, existen criterios menos estrictos para
considerar una antena de banda ancha [19].
Estas antenas usualmente requieren estructuras que no cambian abruptamente en sus
dimensiones físicas, pero en lugar utilizan materiales con bordes suaves que producen
patrones de radiación e impedancias de entrada que también cambian suavemente con la
frecuencia. Cabe resaltar que una antena de alrededor 10:1 (𝑓2
𝑓1= 10) o más se considera como
antena independiente de la frecuencia. Ejemplos de antenas banda ancha son: helicoidales,
espirales, logarítmicas, Yagi, bicónicas, entre otras [19].
Cabe mencionar que para que una antena sea de banda ancha en impedancia, se debe eliminar
la onda reflejada. Sin embargo, de forma estricta se requiere que también el patrón de
radiación no varié significativamente en función de la frecuencia de trabajo, para que la
antena sea considerada de banda ancha [15].
Comúnmente para medir el ancho de banda de una antena se realiza el cálculo del ancho de
banda fraccional, que está definido por la siguiente relación matemática [20]:
2.3.4 Antena microstrip
Las antenas microstrip o de parche, están compuestas por un parche de metal
(normalmente cobre), un sustrato (o substrato) cuya constante dieléctrica normalmente se
encuentra entre 2.2 ≤ 휀𝑟 ≤ 12 dependiendo del material, un plano de tierra (comúnmente de
cobre) separado por una altura h del parche. Estas antenas pueden tener una geometría
circular, rectangular, cuadrada, elíptica, triangular, anillo, etc., que dependerá del tipo de
aplicación [21].
Las características principales de una antena microstrip son su facilidad de construcción,
tamaño reducido, peso liviano, bajo costo, e incluso en el mismo circuito puede ubicarse
tanto la antena como las líneas de alimentación. Estas ventajas hacen muy populares este tipo
de antenas en muchas aplicaciones de comunicaciones inalámbricas. El diseño de una antena
de parche, se basa en los requisitos de la aplicación, tales como su frecuencia de resonancia,
ancho de banda, ganancia y diagrama de radiación [22][23].
Una de las desventajas principales de este tipo de antenas es que suelen tener anchos de banda
reducidos, lo que ha conllevado a múltiples estudios que buscan incrementar dicho ancho de
banda mediante diferentes técnicas, tal como: aumentar el grosor del dieléctrico, disminuir
la permitividad eléctrica o aumentar el ancho W del parche [24].
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 ( 2.22)
25
2.3.4.1 Principio de funcionamiento de una antena microstrip
En la siguiente figura se puede observar la estructura básica de una antena microstrip:
Figura 2.21. Estructura de una antena microstrip. Vista superior (Imagen izquierda) y vista lateral
(Imagen derecha) [16].
Cuando el parche está excitado por una línea de alimentación, la carga es distribuida entre la
parte inferior del parche y el plano tierra. Las fuerzas de atracción entre el parche y el plano
tierra tienden a sostener una gran cantidad de carga, la fuerza de repulsión empuja la carga
al borde del parche, creando una gran densidad de carga en los bordes, estas son las fuentes
del campo desbordado. La radiación del parche se atribuye principalmente a este campo
desbordado, y está determinado por las dimensiones del parche y la altura del sustrato [16].
Se desean sustratos gruesos y constantes dieléctricas bajas para que el desbordamiento de
campo se mayor (las líneas de campo se extienden más lejos del parche), lo que provee una
mejor eficiencia de radiación y un mayor ancho de banda, sin embargo el tamaño de la antena
incrementa. Por el contrario, sustratos más delgados y constantes dieléctricas grandes, son
mejor opción para líneas de transmisión debido a que el campo eléctrico está más
concentrado entre el parche y el plano de tierra, por ende el campo en los bordes es menor y
la radiación decrece. Utilizar constantes dieléctricas grandes permiten reducir el tamaño de
la antena, sin embargo genera mayores pérdidas que reducen la eficiencia de radiación,
además de que el ancho de banda también decrece [16].
2.3.4.2 Diseño de una antena de parche rectangular
Figura 2.22. Parche rectangular [16].
26
Un ancho práctico que dirige a una buena eficiencia de radiación es [16]:
El desbordamiento de campo hace que las líneas de campo se vean más anchas eléctricamente
comparadas con las dimensiones físicas. Debido a que algunas ondas viajan por el substrato
y otras por el aire, se introduce la constante dieléctrica efectiva [16]:
Debido al efecto de desbordamiento de campo, el parche parece más grande que sus
dimensiones reales, tal como se puede observar en la figura 2.22 donde la longitud del parche
ha sido extendida una distancia 𝛥𝐿 [16].
La longitud efectiva del parche puede ser determinada por la siguiente ecuación [16]:
La longitud real de la antena puede ser obtenida por la siguiente ecuación [16]:
Para calcular la impedancia de entrada del parche rectangular se utiliza la siguiente relación
matemática [16]:
De donde 𝐺1 es la conductancia y puede ser calculada de la siguiente manera [16]:
Para acoplamiento de impedancia entre la línea de alimentación y el parche, se debe colocar
un transformador de cuarto de onda, cuya longitud se calcula de la siguiente manera [16]:
𝑊 =𝑐
2𝑓𝑟√ℰ𝑟 + 12
( 2.23)
ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 =ℰ𝑟 + 1
2+
ℰ𝑟 − 1
2(1 + 12
ℎ
𝑊)
−12
( 2.24)
𝛥𝐿
ℎ=
0.412 ((ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 + 0.3) (𝑊ℎ
+ 0.264))
(ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 − 0.258)(𝑊ℎ
+ 0.8)
( 2.25)
𝐿𝑒𝑓𝑓 =𝑐
2𝑓𝑟√휀𝑟𝑒𝑓𝑓
( 2.26)
𝐿𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ = 𝐿𝑒𝑓𝑓 − 2𝛥𝐿 ( 2.27)
𝑍𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ = 1/(2𝐺1) ( 2.28)
𝐺1 =1
90(
𝑊
𝜆)
2
( 2.29)
27
Para calcular la impedancia característica de una línea de transmisión se utiliza la ecuación
2.31 si W/h < 1, en el caso contrario que W/h > 1 se utiliza la ecuación 2.32 [16]:
Por último, la impedancia del transformador de cuarto de onda se calcula utilizando la
siguiente ecuación [16]:
2.3.5 Agrupaciones de antenas
Una antena simple suele proveer ganancias bajas o moderadas, que para el caso de antenas
microstrip suele no ser mayor a los 7 dBi. En muchas aplicaciones se requieren mayores
ganancias, por lo que se recurre a implementar varios elementos radiadores (generalmente
idénticos) que forman un arreglo de antenas [25]. Esto permite que el patrón de radiación sea
mucho más directivo y se logren enlaces a mayores distancias [26].
Los arreglos de antenas tienen la ventaja de que se puede controlar la amplitud de las
corrientes y la fase de cada elemento, modificando así la forma del patrón de radiación [26].
Existen dos métodos de alimentación para antenas microstrip: en serie y en paralelo [25].
2.3.5.1 Alimentación en serie
En esta configuración se conectan en serie los elementos radiadores entre sí a través de líneas
de transmisión, tal como se puede observar en la siguiente imagen [25]:
Figura 2.23. Agrupación de antenas en serie [25].
𝐿𝑎𝑐𝑜𝑝 =𝜆
4=
𝑐
4√ℰ𝑟𝑓 ( 2.30)
𝑍𝑜 =60
√ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓
𝐿𝑛 (8ℎ
𝑊+
𝑊
4ℎ) ( 2.31)
𝑍𝑜 =120𝜋
√ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 ∗ [𝑊ℎ
+ 1.393 + 0.667 ln (𝑊ℎ
+ 1.44)]
( 2.32)
𝑍𝑎𝑐𝑜𝑝 = √𝑍𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ ∗ 𝑍𝑜 ( 2.33)
28
Las principales ventajas de la alimentación en serie son: fácil de diseñar, redes sencillas y
compactas, menores pérdidas introducías por la red de alimentación. No obstante, entre sus
principales desventajas están: el estrecho ancho de banda considerablemente inferior que el
de los elementos radiadores por separado, transmisión de energía no homogénea entre los
elementos y técnicas de mejora de ancho de banda poco eficaces en estas antenas [25].
2.3.5.1.1 Antena colineal
Es un arreglo de antenas construido con dipolos de media onda alimentados en serie. Se
apilan dipolos para conseguir un patrón de radiación más directivo que permita mayores
ganancias. Brindan un diagrama de radiación omnidireccional y una polarización lineal [26].
En la figura 2.23 se puede ver la estructura de una antena colineal en tecnología microstrip.
Los elementos radiantes de este arreglo de antenas son alimentados en fase por lo que deben
estar separados a una distancia de media longitud de onda (𝜆/2). A medida que se aumenta
un elemento en el arreglo, se incrementa la ganancia en 3 dBi (teóricamente), por lo que el
diagrama de radiación se vuelve más directivo, como se observa en la siguiente figura [27]:
Figura 2.24. Patrón de radiación de una antena colineal aumentando el número de elementos [27].
Por último, debido a que en tecnología microstrip un parche rectangular es equivalente a un
dipolo, el diseño de una antena colineal microstrip está determinado por las ecuaciones
propuestas en la sección 2.3.4.2 del parche rectangular, teniendo en cuenta que la separación
entre cada elemento debe ser de media longitud de onda.
2.3.5.2 Alimentación en paralelo
Esta es la configuración más común a la hora de alimentar arreglos de antenas microstrip. A
diferencia de las agrupaciones alimentadas en serie, aquí cada elemento tiene su propia línea
de alimentación, lo que hace que cada elemento sea más independiente [25]. En la siguiente
imagen se puede apreciar un ejemplo de una agrupación con alimentación en paralelo:
29
Figura 2.25. Arreglo de parches circulares alimentados en paralelo.
Las líneas de alimentación están conectadas entre sí mediante divisores de potencia. Estos
divisores pueden ser uniones T o divisores Wilkinson. Entre sus ventajas destacan:
alimentación independiente para los elementos, buen aislamiento entre las alimentaciones y
mayor ancho de banda. En cuanto a sus desventajas, los diseños suelen ser más complejos y
requieren un mayor número de líneas de transmisión [25].
2.3.6 Antena textil
La utilización de textiles en antenas se ha visto en aumento debido a la reciente
miniaturización de los dispositivos inalámbricos. Estas antenas deben ser parte de la ropa
utilizada para fines de comunicación, que incluye el rastreo, la computación móvil y la
seguridad pública [28]. En las figuras 1.3 y 1.4 se puede observar antenas construidas con
materiales textiles.
Los requisitos de una antena textil (portable o usable) para aplicaciones modernas, requieren
de un peso ligero, flexibilidad y bajo costo. Sus aplicaciones están centradas en sistemas de
comunicación ubicados en el cuerpo, por ejemplo en paramédicos, bomberos, militares o para
monitoreo de deportistas, incluso para personas enfermas que requieren constante monitoreo
de sus signos vitales [28].
El diseño de una antena textil requiere del conocimiento de las propiedades
electromagnéticas del material, tal como la permitividad eléctrica y la tangente de pérdida.
Para el parche y el plano de tierra se requiere de telas conductoras como Zelt, Flectron y
tafetán de poliéster de cobre puro; mientras que los textiles no conductores, como la seda, el
fieltro y el vellón, se utilizan como sustratos. Las propiedades electromagnéticas de estos
textiles no están fácilmente disponibles en la literatura [28].
Los textiles presentan una baja constante dieléctrica debido a que son materiales porosos, por
lo que la presencia de aire en ellos hace que la permitividad eléctrica se acerque a uno,
dependiendo del nivel de porosidad del material [29].
A continuación se muestran algunas propiedades eléctricas de telas no conductivas:
30
Tela no
conductiva 𝓔 r tanδ
Cordura 1.9 0.0098
Algodón 1.6 0.04
100% Poliéster 1.9 0.0045
Fieltro 1.22 0.016
Mezclilla 1.6 0.05
Lana 1.17 0.0035
Cuarzo 1.95 0,0004
Seda 1.75 0.012
Piel de topo 1,45 0.05
Fomi 1.24 0.0213
Velcro 1.34 0.006
Cuero 2.72 0.02
Franela 1.7 0.025
Tabla 2.1. Permitividad eléctrica y tangente de pérdidas de algunas telas no conductivas
[29][30][31].
Por su parte, las telas conductivas (electrotextiles) son obtenidas por el entrelazado de hilos
de metal y polímero. Para la construcción de antenas, estas telas deben poseer una resistencia
eléctrica muy baja, ser flexibles para poder ser deformadas y muy livianas [28].
A continuación de muestran propiedades eléctricas de algunas telas conductivas:
Material
conductivo
Resistencia
superficial
(𝛺/cuadrado)
Conductividad
equivalente (S/m) Espesor (mm)
Flectron 0.07 0.79 ∗ 105 0.18
Shieldit Super 0.05 1.18 ∗ 105 0.17
Shieldex Nora 0.03 3.33 ∗ 105 0.1
Zelt 0.01 16.67 ∗ 105 0.06
Tafetán con cobre 0.05 2.5 ∗ 105 0.035
Cinta de cobre 0.0005 571 ∗ 105 0.08
Tabla 2.2. Propiedades eléctricas de algunos textiles conductivos [31].
Como se puede observar en la tabla 2.2, la conductividad de estos electrotextiles es muy baja
comparada con el cobre, por ejemplo en el caso del Flectron es 722 veces menor.
31
2.4 Equivalencias entre elementos concentrados y distribuidos
En el área de las comunicaciones suele ser común trabajar con líneas de transmisión en vez
de capacitores e inductores, por lo que es necesario realizar equivalencias entre elementos
concentrados (capacitores, inductores) y elementos distribuidos (líneas de transmisión). Cabe
resaltar que estos equivalentes son diseñados a una frecuencia en específico.
Inductor aterrizado a tierra
El equivalente es una línea de transmisión terminada en corto circuito cuya longitud eléctrica
debe ser menor a 90º [32].
Figura 2.26. Equivalencia en líneas de transmisión de un inductor a tierra [32].
La ecuación matemática que relaciona estos dos elementos es la siguiente [32]:
Donde Zo es la impedancia característica, 𝑥𝐿 la reactancia del inductor y Ѳ la longitud
eléctrica. La reactancia de un inductor está definida por la ecuación 2.35 y la longitud
eléctrica con la ecuación 2.36.
Inductor en serie
El equivalente es una línea de transmisión en serie cuya longitud eléctrica menor a 45º [32].
Figura 2.27. Equivalencia en líneas de transmisión de un inductor en serie [32].
La ecuación matemática que relaciona estos dos elementos es la siguiente [32]:
𝑍𝑜 =𝑥𝐿
tan(Ѳ)
( 2.34)
𝑥𝐿 = 𝑤𝐿
( 2.35)
Ѳ = 𝛽𝑙 =2𝜋
𝜆𝑙
( 2.36)
𝑍𝑜 =𝑥𝐿
sen(Ѳ) ( 2.37)
32
Capacitor aterrizado a tierra
Su equivalente es una línea terminada en circuito abierto con Ѳ < 90º [32].
Figura 2.28. Equivalencia en líneas de transmisión de un capacitor a tierra [32].
La ecuación matemática que relaciona estos dos elementos es la siguiente [32]:
Donde 𝑥𝐶 es la reactancia del capacitor y puede ser calculada de la siguiente manera [32]:
Capacitor en paralelo
En la figura 2.29 se puede ver el equivalente en línea de transmisión, para este caso Ѳ < 90º
Figura 2.29. Equivalencia en líneas de transmisión de un capacitor en paralelo [32].
La ecuación matemática que relaciona estos dos elementos es la siguiente [32]:
Inductor y capacitor en paralelo aterrizados a tierra
El equivalente es una línea terminada en corto circuito cuya longitud eléctrica es de 90º [32].
Figura 2.30. Equivalencia en líneas de trasmisión de un inductor en paralelo con un capacitor y
aterrizados a tierra [32].
𝑍𝑜 =𝑥𝐶
cot(Ѳ) ( 2.38)
𝑥𝐶 =1
𝑤𝐶
( 2.39)
𝑍𝑜 =𝑥𝑐
sen(Ѳ) ( 2.40)
33
Las ecuaciones para obtener la línea equivalente son las siguientes [32]:
Inductor en serie con un capacitor aterrizado a tierra
Su equivalente es una línea en circuito abierto cuya longitud eléctrica es de 90º.
Figura 2.31. Equivalencia en líneas de trasmisión de un inductor en serie con un capacitor
aterrizado a tierra [32].
Las ecuaciones para obtener la línea equivalente son las siguientes [32]:
Inductor en serie con un capacitor
Su equivalente es una línea de transmisión en serie cuya longitud eléctrica es de 180 [32].
Figura 2.32. Equivalencia entre un inductor en serie con un capacitor y líneas de transmisión [32].
Las ecuaciones para realizar la equivalencia de los componentes, son las siguientes [32]:
𝑍𝑜 =𝜋
4𝑤𝐿
( 2.41)
𝐿 =4𝑍𝑜
𝜋 𝑤
( 2.42)
𝑍𝑜 =4
𝜋𝑤𝐿
( 2.43)
𝐿 =4𝜋
4 𝑤
( 2.44)
𝑍𝑜 =2𝑥𝐿
𝜋
( 2.45)
34
3 Diseño de un rectificador multibanda
Para sistemas de recolección de energía del ambiente mediante señales de RF, es necesario
un dispositivo que convierta la señal alterna proveniente de la antena a corriente directa.
Debido a que estas señales electromagnéticas presentes en el ambiente poseen un nivel de
potencia muy bajo, se requiere que el rectificador capte señales tan bajas como -30 dBm
(1 uW). Además dicho dispositivo debe trabajar en las frecuencias donde hay mayores
niveles de potencia, en las que podemos destacar las redes móviles como GSM, LTE y la
banda de comunicaciones inalámbricas ISM.
Debido al bajo voltaje de las señales, es necesario implementar multiplicadores de tensión
para aumentar el voltaje de salida y de esa forma sean útiles en aplicaciones de electrónica
de bajo consumo, tal como sensores de temperatura o de humedad. Con la implementación
de capacitores y diodos se puede cumplir este objetivo.
La selección del diodo es muy importante ya que se requiere trabajar a altas frecuencias y
bajos niveles de potencia, por ello el consumo de energía del diodo debe ser lo
suficientemente bajo para que el sistema de conversión AC-DC como mínimo sea aceptable
para bajas potencias, es decir que la eficiencia de conversión sea lo mayor posible.
3.1 Selección del diodo
Como se mencionó anteriormente, se requiere que el diodo sea capaz de trabajar a bajos
niveles de potencia y que su consumo eléctrico sea el más bajo posible, además de que las
frecuencias de operación deben ser altas, del orden de unos cuantos GHz. Teniendo en cuenta
esto, los diodos Schottky son la mejor opción para conmutación rápida y voltajes umbrales
muy bajos. Por otro lado, los diodos detectores también son dispositivos que cumplen con
estos requerimientos.
3.1.1 Diodo HSMS-285x
La familia HSMS-285x de diodos detectores Schottky de cero bias de la empresa HP, es la
que más se usa en aplicaciones de cosechamiento de energía RF debido a su buen rendimiento
en bajo niveles de potencia y en frecuencias de operación medianamente altas. Estos
dispositivos son fabricados para funcionar con potencias inferiores a los -20 dBm y pueden
trabajar con potencias de entradas de hasta -50 dBm. Brindan su mayor rendimiento a
frecuencias menores a 1.5 GHz pero es capaz de trabajar con frecuencias más altas, sin
embargo la eficiencia disminuye con el aumento de este parámetro.
Entre las características más importantes de esta familia de diodos, destacan:
35
Alta sensibilidad de detección: 50 mV/𝜇W a 915 MHz y 35 mV/uW a 2.45 GHz.
Montaje superficial de pequeñas dimensiones (2 mm x 2.1 mm x 1 mm).
Bajo voltaje umbral (VF), entre 150 mV y 250 mV (para IF = 0,1 mA y 1 mA).
Capacitancia típica (CT) de 0,3 pF (para VR = 0,5 a 1 V; f = 1 MHz).
Resistencia típica (𝑅𝑉) de 8 kΩ.
Finalmente, cabe resaltar que esta familia de diodos se puede encontrar en diferentes
encapsulados, desde un diodo hasta cuatro diodos y conectados en diferentes formas.
3.1.2 Impedancia del diodo
Para el diseño matemático de la red de acoplamiento del rectificador a las frecuencias de
interés, es necesario conocer el comportamiento de impedancia del diodo.
Figura 3.1. Circuito equivalente del diodo Schottky HSMS-285 [33].
En la figura 3.1 se puede observar el modelo circuital equivalente del diodo, donde Cp y Lp
son las capacitancia e inductancia parásitas producidas por el empaquetado del diodo. Rs es
la resistencia en serie, Cj la capacitancia de unión del diodo y Rv la resistencia de video que
depende de la temperatura, las corrientes de saturación inversa y de polarización [33].
A continuación se muestra la ecuación que proporciona el valor de Rv a temperatura
ambiente, asumiendo que no hay corriente de polarización (corriente de bias) [33]:
Ahora se realiza el cálculo matemático para conseguir la impedancia equivalente de un diodo
HSMS 285x a una frecuencia de interés, para este caso 2.45 GHz:
𝑅𝑣 =8.33 ∗ 10−5 𝑛𝑇
𝑖𝑏 + 𝑖𝑠≈
0,0265
𝐼𝑠
( 3.1)
36
Este resultado se puede corroborar utilizando el software ADS que posee una librería de esta
familia de diodos.
Figura 3.2. Impedancia de entrada del diodo HSMS-2850.
𝑧 = [𝑅𝑠 + (𝑅𝑣 𝑥𝑗)] 𝑥𝑐𝑝 + 𝑥𝑙𝑝
( 3.2)
𝑥𝑗 =1
𝑗𝑤𝑐𝑗=
1
𝑗(2𝜋)(2,45 ∗ 109)(0,18 ∗ 10−12)= −360,9 𝑗 Ω
( 3.3)
𝑥𝐶𝑝 =1
𝑗𝑤𝑐𝑗=
1
𝑗(2𝜋)(2,45 ∗ 109)(0,08 ∗ 10−12)= −812,02 𝑗 Ω
( 3.4)
𝑥𝐿𝑝 = 𝑤𝐿 = 𝑗(2𝜋)(2,45 ∗ 109)(2 ∗ 10−9) = 30,79 𝑗 Ω
( 3.5)
𝑅𝑣 =0,026
𝐼𝑠=
0,026
3 ∗ 10−6= 8,67𝑘Ω
( 3.6)
𝑅𝑣 𝑥𝑗 = (15 - 360,26 j) Ω
( 3.7)
𝑅𝑠 + (𝑅𝑣 𝑥𝑗) = (40 – 360,26 j) Ω
( 3.8)
[𝑅𝑠 + (𝑅𝑣 𝑥𝑗)] 𝑥𝐶𝑝 = (19,17 – 250.2 j) Ω
( 3.9)
𝑧 = [𝑅𝑠 + (𝑅𝑣 𝑥𝑗)] 𝑥𝐶𝑝 + 𝑥𝐿𝑝 = (19,17-219,22 j) Ω
( 3.10)
𝑧𝐷 = (19,17 − 219,22 𝑗) Ω
( 3.11)
37
De la figura se puede ver que la impedancia del diodo es: 𝑧𝐷 = (19.35 − 227.35 𝑗) Ω , lo
cual es muy cercano al calculado teóricamente (Ec. 3.11). La pequeña discrepancia puede ser
originada por la temperatura de referencia tomada para el cálculo de Rv.
Hay que tener en cuenta que los cálculos anteriores modelan con buena precisión al diodo
HSMS-2850 y no a los demás empaquetados, por lo cual se requiere realizar un nuevo
cálculo utilizando el modelo equivalente de la referencia escogida. Para este trabajo se
implementa el diodo HSMS-285B por su facilidad al momento de soldar. El modelo
equivalente del circuito proporcionado por el datasheet del fabricante es el siguiente:
Figura 3.5. Valores de capacitancias e inductancias generadas por el empaquetado del diodo [34].
Así como se hizo anteriormente, se desarrolla el proceso matemático para obtener la
impedancia del diodo teniendo en cuenta que el encapsulado es el mostrado en la figura 3.3,
compuesto por un solo diodo y el pin 2 al aire.
𝐿𝑙 = 0,5 𝑛𝐻 ⇒ 𝑥𝑙 = 𝑗𝑤𝐿 ⇒ 𝑥𝐿𝑙 = 7,7𝑗 Ω
( 3.12)
𝐶𝑙 = 0 𝑝𝐹 ⇒ 𝑥𝐶𝑙 =1
𝑤𝑐 ⇒ 𝑥𝑐𝑙 = ∞ Ω
( 3.13)
𝐶𝑝 = 0,08 𝑝𝐹 ⇒ 𝑥𝐶𝑝 =1
𝑗𝑤𝑐 ⇒ 𝑥𝐶𝑝 = −812,02𝑗 Ω
( 3.14)
𝐶𝑐 = 0,06 𝑝𝐹 ⇒ 𝑥𝐶𝑐 =1
𝑗𝑤𝑐 ⇒ 𝑥𝐶𝑐 = −1082,7𝑗 Ω
( 3.15)
Figura 3.3. Circuito equivalente para
encapsulado del diodo HSMS-285B [34].
Figura 3.4. Modelo
lineal del diodo [34].
38
Al implementar en simulación el circuito de la figura 3.2 con un diodo HSMS-285B de la
librería de ADS, se obtiene la siguiente impedancia:
Figura 3.6. Impedancia del diodo HSMS-285B.
Como se puede observar en la figura anterior, la impedancia del diodo fue
𝑧𝐷 = (16.85 − 208 𝑗) Ω , lo cual es muy cercano al calculado teóricamente. La pequeña
discrepancia puede surgir por la temperatura de referencia tomada para el cálculo de Rv o
por el redondeo de cifras en las operaciones matemáticas.
𝐿𝐵 = 1 𝑛𝐻 ⇒ 𝑥𝐿𝐵 = 𝑗𝑤𝐿 ⇒ 𝑥𝐿𝐵 = 15,39𝑗 Ω
( 3.16)
𝑅𝑗 =8.33 ∗ 10−5 ∗ (1.06)(273 + 27)
0 + 3 ∗ 10−3= 8,77𝑘Ω
( 3.17)
𝑥𝑗 =1
𝑗𝑤𝑐𝑗=
1
𝑗(2𝜋)(2,45 ∗ 109)(0,18 ∗ 10−12)= −360,9 𝑗 Ω
( 3.18)
𝑍𝑑 = 𝑅𝑠 + (𝑅𝑗 𝑥𝑗) = (40.18 – 360.29 j) Ω
( 3.19)
𝑧𝑒𝑞1 = (𝑧𝑑 + 𝑥𝐿𝐵) ∥ 𝑥𝐶𝑝 = 2,06 − 242,82𝑗 Ω
( 3.20)
𝑧𝑒𝑞2 = (𝑥𝑐𝑐 + 𝑥𝑐𝑝) ∥ 𝑧𝑒𝑞1 = 16,17 − 215,39 𝑗 Ω
( 3.21)
𝑧𝐷 = 𝑥𝐿𝑙 + 𝑧𝑒𝑞2 + 𝑥𝐿𝑙 = 16,17 − 207,69 𝑗 Ω
( 3.22)
39
3.2 Diseño de rectificador con elementos concentrados
3.2.1 Consideraciones generales
Se requiere diseñar un rectificador-multiplicador para trabajar en 4 bandas de frecuencia.
Para ello se utiliza un circuito compuesto de dos celdas Cockcroft-Walton opuestas (ver fig.
3.7), que permiten la rectificación de la onda completa. Esta topología en comparación con
los rectificadores de media onda, permite que a la salida se obtenga un voltaje de rizado más
pequeño, lo que permite una señal de salida más continua debido a que la frecuencia de la
señal de salida es el doble de la fuente de entrada. Cabe resaltar que se elige esta topología y
no otra, tal como el convencional multiplicador de media onda (Cockcroft-Walton), debido
a que este circuito permite acoplar con mayor facilidad las 4 bandas. Las frecuencias de
trabajo suelen ser independientes entre ellas al realizar el diseño para este rectificador
propuesto, en comparación con el rectificador de media onda que al agregar un nuevo
inductor para otra frecuencia de trabajo, se afectaba demasiado la anterior frecuencia. A esta
conclusión se llegó al realizar varias simulaciones utilizando diferentes topologías de
circuitos rectificadores-multiplicadores.
Figura 3.7. Rectificador-multiplicador de onda completa.
Debido a que el rectificador y el multiplicador conforman un mismo circuito, se utiliza la
palabra rectificador para hacer referencia al circuito combinado. En la figura anterior se
puede observar un circuito cuadriplicador de voltaje. La razón de elegir este factor de
multiplicación y no uno mayor, se debe a que con cada etapa agregada se incrementan las
pérdidas originadas por cada diodo, por ello utilizar muchos diodos conlleva a un sistema
ineficiente con señales muy pequeñas (casi toda la potencia es consumida por los diodos).
La configuración de este rectificador es estudiada en la sección 2.2.2.2. El funcionamiento
del circuito es el siguiente: En el semiciclo negativo de la fuente, el diodo D1 entra en
conducción y el capacitor C1 se carga con el voltaje de la fuente menos el voltaje del diodo,
40
es decir 𝑉𝑐1= 𝑉𝑝 − 𝑉𝑑. En el semiciclo positivo, el diodo D2 conduce y se carga el capacitor
C2 con la suma del voltaje de la fuente y de C1, menos el voltaje del diodo D2, es decir
𝑉𝑐2= 2(𝑉𝑝 − 𝑉𝑑). Para los otros dos capacitores ocurre lo mismo, por lo que finalmente en
la carga se percibe la suma de los voltajes de C2 y C3, es decir 𝑉𝑜 = 4(𝑉𝑝 − 𝑉𝑑).
Los valores de los condensadores se eligen de tal manera que generen un bajo rizado a la
salida, entre más grande sea la capacitancia menor es el voltaje de rizado. Sin embargo
capacitores de unos cuantos pico Faradios son difíciles de conseguir para trabajar en altas
frecuencias, por esta razón se escogen capacitores de RF de 10 pF.
El valor de la resistencia de salida se escoge de tal manera que se obtenga la mayor eficiencia,
que de acuerdo a varias simulaciones variando la resistencia de carga, se concluye que el
mejor rendimiento se da cuando la resistencia está entre 8 k𝛺 y 15 k𝛺, siendo su mejor
resultado con 12 k𝛺. Cabe resaltar que el valor de la carga es muy grande comparado con el
de los demás componentes, por ello su aportación es despreciable en los cálculos.
La red de acoplamiento implementada se basa en ubicar inductancias en serie con cada diodo,
para eliminar la reactancia capacitiva de estos a las frecuencias de interés. Esto a diferencia
de la red de acoplamiento tradicional ubicada entre la antena y el rectificador, permite que la
adaptación de impedancia sea más fácil de diseñar, se utilicen menos componentes y se
consigan mejores anchos de banda. A esta conclusión se llegó mediante simulaciones
implementando diferentes topologías de acoplamiento, tales como: red en L, en T y en Pi.
Para generar las 4 bandas se ubica una inductancia en serie con cada diodo, cada inductor se
encarga de acoplar el sistema a una frecuencia, por lo que en total son 4 diodos. En la
siguiente figura se puede observar el rectificador con la red de acoplamiento.
Figura 3.8. Red de acoplamiento para el rectificador de cuatro bandas.
41
El diseño del rectificador primero es realizado con elementos concentrados para luego ser
construido con elementos distribuidos mediante equivalencias.
Es importante recalcar que entre menor sea la frecuencia, mayor es la inductancia requerida
para el acoplamiento, por ello se escogen inductores conectados a tierra para acoplar el
sistema en las frecuencias más bajas. La anterior decisión se debe a que las equivalencias
entre elementos concentrados y distribuidos, es más flexible obtener mayores inductancias
cuando están aterrizados a tierra (ver sección 2.4).
3.2.2 Diseño de acoplamiento para 4 bandas
Para el diseño se eligen 3 bandas de celular: 1700 MHz (1710-1780 MHz), 1900 MHz (1930-
1990 MHz), 2100 MHz (2110-2180 MHz) y la banda de WIFI: 2400 MHz (2401-2483 MHz).
El proceso para obtener los valores de los inductores que eliminan la reactancia capacitiva
del circuito, es mediante el cálculo de la impedancia de entrada del rectificador e igualando
a cero, con ello se procede a despejar la incógnita que es el valor del inductor. Cabe resaltar
que solo se tiene en cuenta la parte imaginaria de 𝑍𝑖𝑛 para realizar el cálculo de las
inductancias 𝐿1, 𝐿2, 𝐿3 𝑦 𝐿4. Para acoplar completamente el sistema se debe colocar un nuevo
inductor (𝐿0) a la entrada del rectificador en paralelo, de tal forma que haga que la parte real
de 𝑍𝑖𝑛 sea aproximadamente 50 𝛺 para cada una de las frecuencias de diseño.
3.2.2.1 Obtención de 𝑳𝟏 para acoplamiento en 𝒇 = 𝟏. 𝟕𝟓 𝑮𝑯𝒛
Para acoplar el sistema a esta frecuencia se ignoran los inductores 𝐿2, 𝐿3, 𝐿4 y solo se tiene
en cuenta a 𝐿1, que es el encargado del acoplamiento a esta frecuencia.
Donde 𝑍𝐷 es la impedancia del diodo, 𝑋𝐶 y 𝑋𝐿 son la reactancia del capacitor y del inductor.
Cabe resaltar que todos los capacitores son iguales por lo que la reactancia es la siguiente:
𝑍𝐷 puede ser calculada como se explicó en la sección 3.1.2, sin embargo para obtener un
valor más preciso y de una manera más simple se utiliza el simulador ADS. Dependiendo de
la orientación de los diodos en el rectificador, la impedancia equivalente de este va a ser
𝑍𝑖𝑛 = [𝑍𝐷4 || (𝑍𝐷3 + 𝑋𝐶3)] + 𝑋𝐶4 || [(𝑍𝐷2 + 𝑋𝐶2)||(𝑍𝐷1 + 𝑋𝐿1)] + 𝑋𝐶1
( 3.23)
𝑋𝑐 =1
𝑗𝑤𝐶=
1
2𝜋 ∗ (1.75 ∗ 109) ∗ (10 ∗ 10−12)= −9.1𝑗 𝛺
( 3.24)
𝑋𝐿1 = 𝑗𝑤𝐿1
( 3.25)
𝐿1 =𝑋𝐿1
𝑗2𝜋 ∗ (1.75 ∗ 109)
( 3.26)
42
diferente si se analiza desde un extremo u otro, esto se puede corroborar analizando el circuito
mostrado en la figura 3.3. Desde la simulación se obtiene que la reactancia capacitiva de los
diodos a esta frecuencia es la siguiente:
A continuación se iguala a 0 la parte imaginaria de 𝑍𝑖𝑛 y se reemplazan los valores obtenidos
anteriormente:
Por último se reemplaza el valor de 𝑋𝐿1 en la ecuación de 𝐿1:
Al incluir la inductancia 𝐿1 en el rectificador se obtiene el siguiente parámetro 𝑆11:
Figura 3.9. Parámetro 𝑆11 del rectificador incluyendo el inductor 𝐿1.
𝑍𝐷1 = 𝑍𝐷3 = −292.2𝑗
( 3.27)
𝑍𝐷2 = 𝑍𝐷4 − 331.5𝑗
( 3.28)
0 = [−331.5𝑗 || (−301.3𝑗)] − 9.1𝑗 || [(−340.5𝑗)||(−292.2𝑗 + 𝑋𝐿1) − 9.1𝑗]
( 3.29)
0 = (−157.8𝑗 − 9.1𝑗)|| (−9.95 ∗ 104 − 340.5 𝑋𝐿1𝑗
−632.7𝑗 + 𝑋𝐿1− 9.1𝑗)
( 3.30)
0 = −166.9𝑗 ||−9.95 ∗ 104 − 340.5𝑋𝐿1𝑗 − 9.1𝑗 ∗ (−632.7𝑗 + 𝑋𝐿1)
−632.7𝑗 + 𝑋𝐿1
( 3.31)
0 = −9.95 ∗ 104 − 340.5𝑋𝐿1𝑗 − 9.1𝑗 ∗ (−632.7𝑗 + 𝑋𝐿1)
( 3.32)
𝑋𝐿1 =10.54 ∗ 104
−349.6𝑗= 301.5𝑗
( 3.33)
𝐿1 = 27.4 𝑛𝐻
( 3.34)
43
3.2.2.2 Obtención de 𝑳𝟒 para acoplamiento en 𝒇 = 𝟏. 𝟗𝟓 𝑮𝑯𝒛
Se realiza el mismo procedimiento llevado a cabo para calcular 𝐿1, incluyendo esta vez a
𝐿4 𝑦 𝐿1 en el circuito. La ecuación de la impedancia de entrada del rectificador es la siguiente:
Desde la simulación se obtiene que la reactancia capacitiva del diodo a dicha frecuencia es
la siguiente:
Se reemplaza los valores obtenidos de 𝑍𝐷, 𝑋𝐶, 𝐿1 en 𝑍𝑖𝑛 y se iguala a cero. Finalmente se
despeja 𝐿4, dando como resultado el siguiente valor:
Al incluir 𝐿1 y 𝐿4 en la simulación del rectificador, se obtienen las siguientes pérdidas de
retorno:
Figura 3.10. Parámetro 𝑆11 del rectificador incluyendo 𝐿1 y 𝐿4.
𝑍𝑖𝑛 = [𝑍𝐷4 + 𝑋𝐿4 || (𝑍𝐷3 + 𝑋𝐶3)] + 𝑋𝐶4 || [(𝑍𝐷2 + 𝑋𝐶2)||(𝑍𝐷1 + 𝑋𝐿1)] + 𝑋𝐶1 ( 3.35)
𝑍𝐷1 = 𝑍𝐷3 = −258.75𝑗
( 3.36)
𝑍𝐷2 = 𝑍𝐷4 = −293.65𝑗 ( 3.37)
𝑋𝑐 =1
2𝜋 ∗ (1.95 ∗ 109) ∗ (10 ∗ 10−12)= −8.2𝑗 𝛺
( 3.38)
𝑋𝐿1 = 𝑗(2𝜋 ∗ 1.95 ∗ 109)(27.4 ∗ 10−9) = 335.7𝑗 𝛺 ( 3.39)
𝐿4 =𝑋𝐿4
𝑗2𝜋 ∗ (1.95 ∗ 109)
( 3.40)
𝐿4 = 24.6 𝑛𝐻
( 3.41)
44
Como se puede observar en la figura anterior, incluir el inductor 𝐿4 afecta el acoplamiento
de la anterior frecuencia en un corrimiento de 20 MHz, lo cual es muy pequeño y puede ser
corregido variando un poco el valor del inductor, además la implementación de la inductancia
𝐿0 mejora el acoplamiento en todas las frecuencias. De lo anterior se puede concluir que el
sistema es prácticamente independiente para el diseño de dos frecuencias.
3.2.2.3 Obtención de 𝑳𝟐 para acoplamiento en 𝒇 = 𝟐. 𝟏𝟓 𝑮𝑯𝒛
Se realiza el mismo procedimiento anterior, incluyendo 𝐿1, 𝐿4 y 𝐿2 en el circuito. La ecuación
de la impedancia de entrada del rectificador es la siguiente:
Desde la simulación se obtiene que la reactancia del diodo a dicha frecuencia es la siguiente:
Reemplazando estos valores en la ecuación de 𝑍𝑖𝑛 e igualando a 0, se obtiene el valor del
inductor 𝐿2 para acoplar el sistema a 2.15 GHz:
3.2.2.4 Obtención de 𝑳𝟑 para acoplamiento en 𝒇 = 𝟐. 𝟒𝟓 𝑮𝑯𝒛
La expresión matemática para obtener la impedancia de entrada del rectificador a esta
frecuencia es la siguiente:
𝑍𝑖𝑛 = [𝑍𝐷4 + 𝑋𝐿4 || (𝑍𝐷3 + 𝑋𝐶3)] + 𝑋𝐶4 || [(𝑍𝐷2 + 𝑋𝐶2 + 𝑋𝐿2)||(𝑍𝐷1 + 𝑋𝐿1)] + 𝑋𝐶1
( 3.42)
𝑍𝐷1 = 𝑍𝐷3 = −231.2𝑗 ( 3.43)
𝑍𝐷2 = 𝑍𝐷4 = −262.4𝑗 ( 3.44)
𝑋𝑐 =1
2𝜋 ∗ (2.15 ∗ 109) ∗ (10 ∗ 10−12)= −7.4𝑗 𝛺
( 3.45)
𝑋𝐿1 = 𝑗(2𝜋 ∗ 2.15 ∗ 109)(27.4 ∗ 10−9) = 370.14𝑗 𝛺
( 3.46)
𝑋𝐿4 = 𝑗(2𝜋 ∗ 2.15 ∗ 109)(24.6 ∗ 10−9) = 332.45𝑗 𝛺
( 3.47)
𝐿2 = 20.5 𝑛𝐻 ( 3.48)
𝑍𝑖𝑛 = [𝑍𝐷4 + 𝑋𝐿4||(𝑍𝐷3 + 𝑋𝐶3 + 𝑋𝐿3)] + 𝑋𝐶4 || [(𝑍𝐷2 + 𝑋𝐶2 + 𝑋𝐿2)||(𝑍𝐷1 + 𝑋𝐿1)] + 𝑋𝐶1
( 3.49)
𝑍𝐷1 = 𝑍𝐷3 = −197.65𝑗 ( 3.50)
𝑍𝐷2 = 𝑍𝐷4 = −224.4𝑗 ( 3.51)
𝑋𝑐 =1
2𝜋 ∗ (2.45 ∗ 109) ∗ (10 ∗ 10−12)= −6.5𝑗 𝛺 ( 3.52)
45
Reemplazando estos valores en la ecuación de 𝑍𝑖𝑛 e igualando a 0, se despeja 𝑋𝐿3 para
finalmente obtener el valor de la inductancia:
3.2.3 Simulación del rectificador diseñado
En la figura 3.11 se puede observar el rectificador que incluye los 4 inductores calculados
anteriormente. En la figura 3.12 se observa las pérdidas de retorno de este circuito.
Figura 3.11. Rectificador diseñado para trabajar en 4 bandas de frecuencia.
𝑋𝑐 =1
2𝜋 ∗ (2.45 ∗ 109) ∗ (10 ∗ 10−12)= −6.5𝑗 𝛺
( 3.53)
𝑋𝐿1 = 𝑗(2𝜋 ∗ 2.45 ∗ 109)(27.4 ∗ 10−9) = 421.8𝑗 𝛺
( 3.54)
𝑋𝐿4 = 𝑗(2𝜋 ∗ 2.45 ∗ 109)(24.6 ∗ 10−9) = 378.8𝑗 𝛺
( 3.55)
𝑋𝐿2 = 𝑗(2𝜋 ∗ 2.45 ∗ 109)(20.5 ∗ 10−9) = 315.6𝑗 𝛺
( 3.56)
𝐿3 = 12.5 𝑛𝐻 ( 3.57)
46
Figura 3.12. Pérdidas de retorno del circuito de la figura 3.11.
Como se puede observar en la figura anterior, el acoplamiento de la red se ve afectado al
agregar los dos últimos inductores, lo cual tiene mucho sentido ya que el cálculo anterior no
tiene en cuenta el nuevo inductor y así sucesivamente, dando como resultado corrimientos
en las frecuencias de diseño. Sin embargo si se observa detenidamente, los movimientos en
frecuencia no fueron mayores por lo que el sistema no es muy dependiente al agregar nuevos
inductores (una ventaja de esta topología de rectificador). Una manera de corregir esto es
mediante iteraciones que incluyan los nuevos valores de las inductancias para rediseñar el
sistema. Sin embargo es más sencillo variar un poco las inductancias originales desde la
simulación hasta corregir las frecuencias, esto con el fin de evitar tantos cálculos
matemáticos.
Por otro lado, se agrega un nuevo inductor 𝐿𝑜 en paralelo con la fuente para mejorar el
acoplamiento de impedancia y a su vez el ancho de banda. Este elemento permite que la
impedancia equivalente del rectificador se aproxime a los 50 𝛺 en las bandas de frecuencia
requeridas, es decir que acopla la parte real del sistema a diferencia de los otros inductores
que solo eliminan la parte imaginaria.
A continuación se muestra el rectificador final utilizando elementos concentrados,
incluyendo el inductor 𝐿𝑜 y los nuevos valores de 𝐿1, 𝐿2, 𝐿3, 𝐿4 , obtenidos al optimizar el
circuito en simulación.
47
Figura 3.13. Diseño final de rectificador con elementos concentrados.
Del circuito anterior se puede observar que las variaciones hechas en las inductancias son
mínimas, exceptuando el inductor 𝐿2 que tuvo una reducción de 2 nH aproximadamente. Las
pérdidas de retorno del rectificador final se muestran a continuación:
Figura 3.14. Pérdidas de retorno de rectificador final de 4 bandas.
Por último, se puede apreciar que las pérdidas de retorno mejoraron en las frecuencias de
diseño, además se observa un aumento del ancho de banda. Utilizando el criterio de -10 dB
para el ancho de banda, tenemos qué abarca desde 1.69 GHz hasta 2.26 GHz, por lo cual el
48
sistema funciona también para la banda de telefonía de 1800 MHz (1850-1910 MHz). Las
bandas móviles en las que trabaja el rectificador son: 1700, 1800, 1900 y 2100 MHz. Para la
frecuencia de 2.45 GHz también hay buen acoplamiento, abarcando de 2.38 GHz a 2.5 GHz.
A continuación se muestran las gráficas de voltaje y eficiencia del rectificador:
Figura 3.15. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=1.75 GHz.
Figura 3.16. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=1.85 GHz.
Figura 3.17. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=1.95 GHz.
49
Figura 3.18. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=2.15 GHz.
Figura 3.19. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=2.45 GHz.
Como se explicó en la sección 2.2, la eficiencia de conversión de potencia del rectificador es
definida como la relación de la potencia de salida (DC) sobre la potencia de entrada (AC).
En las imágenes anteriores se puede observar que la eficiencia máxima del sistema está
ligeramente por encima del 50% para casi todas las frecuencias de operación, lo cual ocurre
cuando la potencia de entrada es de 0 dBm. Cabe resaltar que las eficiencias no son muy altas
debido a que las potencias de entrada son pequeñas y gran parte de esta es consumida por los
diodos. A continuación se tabulan los resultados de eficiencia de conversión de potencia para
las frecuencias de trabajo:
Frecuencia (GHz) Eficiencia máxima (%) Eficiencia con Pin=-10 dBm (%)
1.75 46.8 36.4
1.85 54.6 40.0
1.95 61.7 40.1
2.15 51.7 35.2
2.45 51.3 30.6 Tabla 3.1. Resultados de eficiencia del rectificador de la figura 3.13.
Por último, se puede apreciar que el voltaje de salida para entradas de 0 dBm (1 mW) está
entre los 2.37 V y 2.72 V, lo cual puede ser útil en muchas aplicaciones electrónicas de bajo
consumo.
50
En la siguiente figura se muestran dos gráficas de voltaje de salida vs tiempo:
Figura 3.20. Gráficas de voltaje vs tiempo. En la fig. izquierda se utiliza una fuente con
f=2.45GHz, en la fig. derecha se utiliza 5 fuentes con frecuencias de trabajo, usando Pin=-5dBm.
De la imagen anterior se pueden concluir varias cosas, por un lado el tiempo de estabilización
del voltaje se da aproximadamente en 0.2 μs, lo cual es bastante bueno. Por otro lado, el
voltaje de salida para señales de entrada con una sola frecuencia (imagen izquierda), es
prácticamente una constante cuando se estabiliza, siendo el voltaje de rizado de 0.01 V
(0.78% de rizado), incluso para las demás frecuencias el rizado es menor. A pesar de ello,
cuando la señal de entrada está compuesta por varias frecuencias (imagen derecha), el sistema
no genera una señal completamente DC. El voltaje de rizado en este caso es de 0.301 V, lo
que equivale a un 8.77% de la señal. Esta disminución del rendimiento del rectificador es
debido a que la señal de entrada ya no es una simple onda senoidal, sino una mezcla de
señales de diferentes frecuencias que dificulta la etapa de rectificación. Por último, se puede
calcular la eficiencia máxima del sistema en estas condiciones (se obtiene con Pin=-5 dBm):
Esto demuestra que la eficiencia de conversión de potencia para diferentes señales de entrada
es muy buena, lo que justamente conviene a la hora de captar energía de diferentes fuentes.
3.3 Rectificador con elementos distribuidos
3.3.1 Consideraciones generales
Este rectificador se construye en base al diseño realizado en la sección 3.2.2, utilizando
conversiones equivalentes entre elementos concentrados y distribuidos (ver sección 2.4).
𝑒 =𝑃𝑜
𝑃𝑖=
𝑉𝑜2/𝑅
𝑃𝑖=
(3.432 𝑉)2
12 𝑘𝛺5 ∗ 0.316 𝑚𝑊
= 62.1 %
( 3.58)
51
En el apartado anterior se obtuvo el diseño del rectificador de 4 bandas con elementos
concentrados, sin embargo es más provechoso si el circuito se desarrolla con elementos
distribuidos, es decir con líneas de transmisión. Por ejemplo la implementación es más
sencilla con elementos distribuidos ya que no se requiere soldar los inductores, de esta
manera se evita pérdidas por soldadura. Otra ventaja es que para alta frecuencia es más fácil
desarrollar prototipos con líneas de transmisión que con capacitores e inductores
concentrados, debido a que no son fáciles de conseguir en el mercado y suelen ser para
frecuencias no muy altas. Todo esto limita drásticamente la construcción del circuito, en
especial la implementación de los inductores.
Uno de los principales problemas al realizar el equivalente de los inductores a líneas de
transmisión, es la variación de la inductancia con la frecuencia, por lo cual solo se podrá
realizar el diseño a una frecuencia en específico. Esto también ocurre en el caso de
implementar elementos concentrados, ya que estos dispositivos en la vida real no son ideales
y su comportamiento varía con la frecuencia. Todo esto nos conlleva a que el ancho de banda
del rectificador disminuye drásticamente en comparación con el circuito simulado en la
sección 3.2.2, cuyos inductores y capacitores son ideales (comportamiento constante en
frecuencia).
Para realizar el equivalente de una inductancia en serie se utiliza una línea de transmisión en
serie con una longitud eléctrica menor a 45º y una impedancia característica que puede ser
calculada con la ecuación 2.37. Para un inductor aterrizado a tierra, el equivalente es una
línea terminada en corto circuito con una longitud eléctrica menor a 90º y una impedancia
característica que puede ser calculada con la ecuación 2.34. Sin embargo, una manera más
sencilla de obtener grandes valores de inductancia es utilizando inductores en forma de
espiral, ya que la inductancia es proporcional al número de vueltas, por esta razón el
acoplamiento para 1.75 GHz y 1.95 GHz se utilizan inductores en espiral. Cabe resaltar que
estos elementos son sencillos de implementar en físico cuando van conectados a tierra,
mientras que en serie se tiene que adicionar un cable extra para conectar su terminal central
con uno de los extremos del circuito, lo que provoca una inductancia no deseada. Por esta
razón los inductores en serie se implementan con líneas de transmisión en serie.
Debido a que el rectificador es desarrollado con tecnología microstrip, es de vital importancia
escoger un sustrato acorde a las necesidades requeridas. Para este caso se implementa un
ROGER 5870 debido a que posee una tangente de pérdidas muy baja, lo que implica que las
pérdidas por dieléctrico son bajas y la eficiencia del rectificador no es muy afectada por este
parámetro. Las propiedades principales del sustrato obtenidas desde el datasheet, son las
siguientes [37]:
ℰ𝑟 = 2.33 (Permitividad eléctrica)
𝑡𝑎𝑛𝛿 = 0.0005 𝑎 0.0012 (Tangente de pérdidas)
ℎ = 0.79 𝑚𝑚 (Altura del sustrato)
52
También es necesario tener en cuenta que los capacitores de radiofrecuencia no son ideales,
por lo que se implementan de la referencia 06035K100JBTTR de 10 𝑝𝐹. Es importante
reconocer que la capacitancia de este elemento varía con la frecuencia al igual que los
inductores. Por otro lado, es necesario tener en cuenta los cables que conectan los
componentes con el plano de tierra, ya que estos se comportan como inductores a altas
frecuencias. La inductancia del cable depende de sus dimensiones físicas por lo que entre
más grueso y corto, menor es la inductancia, esto se puede evidenciar en la siguiente ecuación
que sirve para calcular la inductancia de un cable rígido [35].
Donde 𝑙 es la longitud del cable y R el radio.
3.3.2 Diseño de rectificador acoplado con elementos distribuidos
3.3.2.1 Diseño y simulación de un inductor espiral circular
A continuación se analiza el inductor en espiral circular que se utiliza para acoplar el sistema
a una frecuencia de 1.75 GHz, es decir que reemplaza el inductor 𝐿1.
A) B)
Figura 3.21. A) Inductor en espiral para acoplamiento a 1.75 GHz. B) Comportamiento en
frecuencia del inductor en espiral.
En la figura 3.21 B) se puede apreciar que la inductancia del espiral varía con la frecuencia,
por lo que el ancho de banda del rectificador simulado en la sección anterior disminuirá
drásticamente. Las dimensiones S, W y Ri se escogen de tal manera que se pueda
implementar el circuito en físico, por ejemplo Ri es el radio interior del espiral y sobre este
espacio debe ir ubicado un cable conectado a tierra, el cual debe ser lo más grueso posible
para evitar inductancias grandes, por ello se elige un valor de 0.75 mm (aumentar este valor
𝐿 = 2 𝐿𝑛 (2𝑙
𝑅) − 0.75 𝑛𝐻
( 3.59)
53
disminuye la frecuencia de resonancia del espiral). Para el caso de S y W convienen que sean
lo más pequeños posibles para que la resonancia propia del espiral sea a frecuencias grandes,
de esa manera se evita que no haya variaciones bruscas de la inductancia en el rango de
frecuencias deseadas. Por ejemplo, si se pudiera fabricar líneas de 0.05 mm, la variación de
la inductancia del espiral sería de 24.1 nH para baja frecuencia y 26.8 nH para 1.75 GHz, lo
que demuestra un resultado mucho mejor que el de la figura 3.21 B) (21.64 nH a 27.89 nH).
Sin embargo, estas dos dimensiones no pueden ser inferiores a 0.2 mm puesto que ese es el
límite de ancho de línea que se puede implementar sin ningún problema con los instrumentos
que se tienen.
Para la obtención de los inductores en espiral se apoya en resultados de simulación, debido
que las relaciones matemáticas que modelan estos elementos solo aplican para baja
frecuencia. La siguiente ecuación describe la inductancia a bajas frecuencias de un espiral
circular [36]:
De donde 𝜇𝑜 es la permeabilidad magnética y tiene un valor de 4𝜋 ∗ 10−7, N es el número
de vueltas. 𝜑 y 𝐷𝑎𝑣𝑔 se calculan con las siguientes ecuaciones:
Donde 𝐷𝑒𝑥𝑡 y 𝐷𝑖𝑛𝑡 son los diámetros exterior e interior del espiral.
Figura 3.22. Representación gráfica del espiral circular [36].
Para el espiral de la figura 3.21 A) los datos son: 𝐷𝑒𝑥𝑡 = 3.5 𝑚𝑚, 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.3 𝑚𝑚 (pueden
ser obtenidos fácilmente desde el layout) y 𝑁 = 2.84. Al realizar el cálculo utilizando las
ecuaciones 3.60, 3.61 y 3.62, se obtiene que la inductancia en DC es igual a 20.95 nH, lo cual
es muy cercano a los 21.64 nH que se puede ver en la figura 3.21 B).
𝐿 =𝜇𝑜 𝑁2 𝐷𝑎𝑣𝑔
2(𝑙𝑛 (
2.46
𝜑) + 0.2 𝜑2)
( 3.60)
𝐷𝑎𝑣𝑔 =𝐷𝑒𝑥𝑡 + 𝐷𝑖𝑛𝑡
2
( 3.61)
𝜑 =𝐷𝑒𝑥𝑡 − 𝐷𝑖𝑛𝑡
𝐷𝑒𝑥𝑡 + 𝐷𝑖𝑛𝑡 ( 3.62)
54
Para la obtención de los inductores equivalentes en líneas de transmisión, se enfoca en que
el valor de la inductancia sea el correcto en la frecuencia deseada. Desde la figura 3.21 B) se
puede apreciar que el valor de la inductancia del espiral a la frecuencia requerida, es de
27.89 𝑛𝐻 lo cual es muy cercano a los 27.7 nH del inductor 𝐿1. En conclusión, después de
realizar un cálculo previo del inductor para bajas frecuencias, se procede a optimizar el
espiral a través de simulación hasta obtener la inductancia necesaria para reemplazar el
inductor concentrado.
Este mismo procedimiento se realiza para obtener el equivalente de L2 en un espiral circular,
con el fin de acoplar el sistema a 1.95 GHz.
3.3.2.2 Equivalencia de una línea de transmisión como inductor
Para obtener inductancias grandes conviene que el ancho de línea W sea bajo, por lo que se
utiliza un W de 0.2 mm que es el límite que puede ser implementado con las herramientas
que se poseen, además de que conviene tener un circuito lo más pequeño posible. Utilizando
la ecuación 2.24 y 2.31 (W/h <1), se obtiene la impedancia característica de la línea:
A continuación se obtiene la longitud física de la línea que acopla el sistema a 2.45 GHz.
Primero se calcula la reactancia del inductor para luego ser reemplazado en la ecuación 2.34
con la que se obtiene la longitud eléctrica. Con la ecuación 2.36 se calcula la longitud física
de la línea.
Al realizar la simulación y optimización del rectificador, se obtiene que 13.5 mm es un valor
más apropiado de la longitud de la línea para acoplar el sistema a 2.45 GHz, lo cual es un
ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 =2.33 + 1
2+
2.33 − 1
2(1 + 12
0.2 𝑚𝑚
0.79 𝑚𝑚)
−12
= 1.76
( 3.63)
𝑍𝑜 =60
√1.76𝐿𝑛 (
8 ∗ 0.79 𝑚𝑚
0.2 𝑚𝑚+
0.2 𝑚𝑚
4 ∗ 0.79𝑚𝑚) = 156.2
( 3.64)
𝑥𝐿 = 2𝜋 ∗ (2.45 ∗ 109) ∗ (12.5 ∗ 10−9) = 192.42 𝛺
( 3.65)
Ѳ = tan−1(192.45
156.2) = 50.95 º
( 3.66)
𝑙 =Ѳ ∗ 𝜆𝑟𝑒𝑓𝑓
2𝜋=
50.95 (𝜋
180) ∗ (3 ∗ 108
√1.76 (2.45 ∗ 109))
2𝜋= 13.1 𝑚𝑚
( 3.67)
55
valor muy cercano a los 13.1 mm calculados anteriormente. Este mismo procedimiento se
realiza para obtener la línea equivalente que acopla el sistema a 2.15 GHz.
Es importante mencionar que los capacitores aterrizados a tierra pueden ser construidos
mediante líneas terminadas en circuito abierto con longitudes eléctricas menores a 90º, sin
embargo esta idea fue desechada debido a que las líneas equivalentes tenían dimensiones
muy grandes. Por ejemplo, al inicio se realizaron diseños reemplazando los capacitores de
10 pF por líneas en circuito abierto de 1.4 mm de ancho y 16 mm de largo. Estas líneas son
muy grandes si se comparan con las dimensiones físicas de los capacitores a implementar,
cuyas medidas son: 0.81 mm de ancho y 1.6 mm de longitud.
3.3.3 Simulación del rectificador con elementos distribuidos
El esquemático del rectificador acoplado con líneas de transmisión se muestra a continuación.
Figura 3.23. Rectificador simulado con elementos distribuidos.
1.95 GHz
GHz
1.75 GHz
2.15 GHz
GHz
2.45 GHz
GHz
56
Figura 3.24. Pérdidas de retorno del circuito de la figura 3.23.
Como se puede apreciar en la imagen, el ancho de banda disminuye en gran medida, sin
embargo el diseño del circuito es optimizado mediante simulación para que las bandas
móviles: 1700, 1800, 1900, 2100 MHz y la de WIFI: 2450 MHz, cumplieran el criterio de
ancho de banda para pérdidas de retorno menores a -10 dB.
Lo siguiente es realizar el esquemático completo del circuito que se implementará en físico,
por lo que se debe tener en cuenta las dimensiones de los diodos que en promedio tienen
2 mm de largo y 2.1 mm de ancho, así como también sus pines con un grosor de
aproximadamente 0.27 mm. También se debe tener en cuenta que el tamaño de los
capacitores es en promedio de 0.81 mm de ancho y 1.6 mm de largo. Esto hace que las líneas
de transmisión originales deban ser divididas en las partes que requieran un ancho de línea
diferente, por lo cual cambia la inductancia equivalente de la línea, sin embargo mediante la
simulación se realizan las modificaciones sin alterar en mayor medida la inductancia
equivalente, es decir que al sumar la inductancia aportada por cada línea distribuida en el
circuito se obtenga los mismos valores de inductancia que en el circuito de la figura 3.13, de
esa manera no se altera el acoplamiento del rectificador.
57
Figura 3.25. Esquemático completo de rectificador.
El layout generado por ADS del esquemático anterior, se puede observar en la siguiente
imagen:
1.95 GHz
1.75 GHz
2.15 GHz
2.45 GHz
58
Figura 3.26. Layout del rectificador de la figura 3.25.
El último paso a realizar es una simulación del layout. Debido a que se deben incluir los
diodos y capacitores en la simulación, en necesario realizar una cosimulación. La realización
de esta última simulación es muy necesaria porque se acerca más al funcionamiento real del
circuito físico en comparación a la simulación del esquemático, por esta razón es necesario
optimizar nuevamente el circuito a través de la cosimulación hasta obtener resultados más
apropiados.
59
Figura 3.27. Cosimulación del rectificador.
Figura 3.28. Pérdidas de retorno del circuito de la figura 3.27.
60
En imagen anterior se puede apreciar que el rectificador final muestra un buen desempeño
en ancho de banda. Utilizando el criterio de -10 dB en las pérdidas de retorno, abarca el rango
de frecuencias desde 1.71 GHz hasta 1.97 GHz, lo suficiente para cubrir las bandas móviles:
1700, 1800 y 1900 MHz. Para la banda móvil de 2100 MHz abarca desde 2.12 a 2.19 GHz,
para la banda de WIFI cubre desde los 2.38 a 2.51 GHz. Con todo esto se puede evidenciar
que el rectificador funciona completamente en las bandas de frecuencias deseadas.
A continuación se realizan las gráficas de voltaje de salida y eficiencia del rectificador:
Figura 3.29. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=1.75 GHz.
Figura 3.30. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=1.85 GHz.
Figura 3.31. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=1.95 GHz.
61
Figura 3.32. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=2.15 GHz.
Figura 3.33. Graficas de voltaje (izquierda) y eficiencia (derecha) vs potencia, para f=2.45 GHz.
En las imágenes anteriores se puede observar que la eficiencia del sistema disminuyó en
comparación con el rectificador simulado con componentes ideales. Para todas las
frecuencias de operación la eficiencia máxima es obtenida cuando la potencia de entrada es
0 dBm, excepto en 2.45 GHz que es con -5 dBm.
A continuación se muestra una tabla de la eficiencia para cada frecuencia de trabajo:
Frecuencia (GHz) Eficiencia máxima (%) Eficiencia con Pin=-10 dBm
(%)
1.75 37.1 23.9
1.85 46.4 25.2
1.95 50.4 21.7
2.15 45.2 20.8
2.45 41.7 14.9 Tabla 3.2. Resultados de eficiencia del rectificador de la figura 3.27.
Esta disminución de la eficiencia en comparación con el rectificador ideal simulado en la
sección 3.2, se debe básicamente a que en este caso se introducen las pérdidas por dieléctrico,
las pérdidas por conducción y las pérdidas por radiación, las cuales son necesarias para
modelar el comportamiento real del circuito. Además de lo anterior hay que resaltar que gran
62
parte de la potencia es consumida por los diodos, por lo que la eficiencia no podrá ser alta
para este tipo de aplicaciones donde la potencia de entrada es muy baja.
Por último, desde las gráficas se puede apreciar que el voltaje de salida para entradas de
0 dBm (1 mW) está entre 2.11 V y 2.46 V y puede ser útil en muchas aplicaciones
electrónicas de bajo consumo.
En la siguiente figura se muestran dos gráficas del voltaje de salida de salida vs tiempo:
Figura 3.34. Gráficas de voltaje vs tiempo. En la figura izquierda se utiliza una frecuencia de
1.75 GHz y en la figura derecha se utilizan las 5 frecuencias de trabajo, ambas con Pin=0 dBm.
De la imagen anterior se puede notar que el tiempo de estabilización del voltaje se da
aproximadamente en 0.2 μs, lo cual es un buen resultado. Por otro lado, el voltaje de salida
para señales de entrada con una sola frecuencia (imagen izquierda) proporcionó un rizado
del 3.81%. En el caso de señales de entrada compuestas por varias frecuencias (imagen
derecha), el sistema genera rizados más grandes, en este caso es del 11.3% de la señal
promedio. Esta disminución del rendimiento del rectificador es debido a que la señal de
entrada ya no es una simple onda senoidal, sino una mezcla de señales de diferentes
frecuencias que dificulta la etapa de rectificación. Por último, se puede concluir que el rizado
incrementó en comparación con el circuito ideal, debido principalmente a los cables que
conectan el circuito con el plano de tierra; entre más altas sean las frecuencias mayor es la
inductancia producía por estos cables, lo que genera ruido a la salida y en especial aquellos
que conectan la resistencia con la tierra.
Por último, se puede calcular la eficiencia máxima del sistema cuando la señal de entrada
posee varias frecuencias (se obtiene con Pin=0 dBm):
𝑒 =
(5.181 𝑉)2
12 𝑘𝛺1 ∗ 5 𝑚𝑊
= 44.7 %
( 3.68)
63
4 Diseño de antenas utilizando materiales textiles
4.1 Consideraciones generales
Los textiles presentan una baja constante dieléctrica debido a que son materiales porosos y
la presencia de aire en ellos hace que la permitividad eléctrica se acerque a uno [29].
Se escoge el textil fieltro para utilizarse como sustrato en las antenas. Su elección se basa
principalmente en que posee una constante dieléctrica muy baja, lo cual permite obtener
mejor ancho de banda, ganancia y eficiencia. Por otro lado, este material es muy económico
a comparación de muchos otros textiles, además es bastante grueso, lo que permite buena
rigidez, más ancho de banda, ganancia y eficiencia; todo esto se explica detalladamente en la
sección 2.3.4.
Otro material importante es la tela conductiva (electro textil) utilizada para el parche y el
plano de tierra, que permite que la antena se pueda coser sobre otros materiales textiles. Las
telas conductivas suelen ser construidas en un tejido de nylon recubierto de cobre, por lo que
poseen una conductividad alta pero muy inferior a la del cobre puro (ver tabla 2.2); esto hace
que disminuya considerablemente la eficiencia de radiación de la antena al igual que la
ganancia. Para este trabajo se posee una tela conductiva de la cual no se posee ningún tipo
de referencia, por lo que no se sabe la conductividad del material, sin embargo este parámetro
no tiene influencia en los cálculos de diseño de las antenas, solo afecta en los resultados de
ganancia y eficiencia de radiación. Debido a la similitud física de la tela con el electro textil
Zelt, se utiliza la conductividad de este material para las simulaciones (ver tabla 2.2).
Otra consideración importante a tener en cuenta, es que el comportamiento de este tipo de
antenas varía fácilmente con factores externos (ambiente), por ejemplo la humedad, el
acercamiento de una persona o doblarla (son muy flexibles); todos estos factores pueden
alterar la frecuencia de trabajo, por ello se descartan las antenas multibanda y se trabaja con
antenas de banda ancha.
4.1.1 Caracterización del textil como sustrato
El fieltro es un textil no tejido en forma de lámina, cuya característica principal es que para
fabricarlo no se teje. A menudo, presentan un revestimiento que le proporciona ciertas
propiedades como impermeabilidad y resistencia al desgarro [38].
Para obtener la constante dieléctrica del material se diseñan y construyen antenas utilizando
la permitividad eléctrica reportada en artículos científicos. Luego se obtiene el parámetro 𝑆11
mediante un VNA para conseguir la frecuencia de trabajo de la antena física, con este dato
se procede a variar la constante dieléctrica en la simulación de HFSS hasta obtener la misma
64
frecuencia de trabajo. Mediante este procedimiento se obtiene la permitividad eléctrica del
material promediando los resultados de diferentes antenas construidas.
El fieltro con mayor grosor obtenido en las tiendas de tela fue de 2.5 mm. De acuerdo a lo
reportado en la literatura, la constante dieléctrica del material es 1.22 y la tangente de
pérdidas es 0.016 (ver en la tabla 2.1). Sus propiedades varían dependiendo de su fabricación,
por ejemplo pueden ser desarrolladas con un nivel de porosidad distinto en una fábrica u otra.
4.1.1.1 Primera antena diseñada a 2.45 GHz
Utilizando las ecuaciones (2.23-2.33) de la sección 2.3.4.2 se diseña una antena de parche
rectangular. Para este diseño se debe calcular la longitud del parche necesaria para lograr la
frecuencia deseada, para ello se requiere previamente el cálculo de la constante dieléctrica
efectiva, el delta de longitud producido por el desbordamiento de campo y la longitud efectiva
del parche. Se escoge un ancho de 40 mm para el parche, cuyo valor debe ser igual o menor
a 50 mm debido a que este es el ancho de la cinta de cobre que se posee.
Luego procede a calcular la impedancia de entrada del parche:
ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 =ℰ𝑟 + 1
2+
ℰ𝑟 − 1
2(1 + 12
ℎ
𝑤)
−12 ( 4.1)
ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 =1.22 + 1
2+
1.22 − 1
2(1 + 12
2.5 ∗ 10−3
40 ∗ 10−3)
−12
= 1.19
( 4.2)
𝛥𝐿
ℎ=
0.412 ((ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 + 0.3) (𝑤ℎ
+ 0.264))
(ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 − 0.258)(𝑤ℎ
+ 0.8)
( 4.3)
𝛥𝐿 =
(2.5 ∗ 10−3)(0.412) ((1.19 + 0.3) (40 ∗ 10−3
2.5 ∗ 10−3 + 0.264))
(1.19 − 0.258) (40 ∗ 10−3
2.5 ∗ 10−3 + 0.8)= 1.6 𝑚𝑚
( 4.4)
𝐿𝑒𝑓𝑓 =𝑐
2𝑓𝑜√휀𝑟𝑒𝑓𝑓
=3 ∗ 108
2(2.45 ∗ 109) ∗ √1.2= 56.1 𝑚𝑚
( 4.5)
𝐿𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ = 𝐿𝑒𝑓𝑓 − 2𝛥𝐿 = 52.9 𝑚𝑚 ( 4.6)
𝐺1 =1
90(
𝑤
𝜆)
2
=1
90(
40 ∗ 10−3
(3 ∗ 108)/(√1.22 ∗ 2.45 ∗ 109))
2
= 1.4 𝑚𝑆 ( 4.7)
𝑍𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ =1
2𝐺1= 345.6 ( 4.8)
65
Desde la ecuación de la impedancia característica de una línea microstrip, se puede obtener
el ancho de la línea de alimentación, reemplazando 𝑍𝑓𝑒𝑒𝑑 = 50 Ω:
Cabe resaltar que la longitud escogida para la línea de alimentación es de 5 mm, puesto que
el pin del conector SMA es aproximadamente de esta longitud.
Por otro lado, para el acoplamiento entre la línea de alimentación y el parche, es necesario
colocar un transformador lambda cuartos:
La impedancia del acoplador es la siguiente:
El ancho de línea del acoplador que satisface el valor de impedancia 𝑍𝑎𝑐𝑜𝑝 es el siguiente:
La antena resultante se muestra en la siguiente figura:
Figura 4.1. Antena simulada para trabajar a 2.45 GHz.
Las pérdidas de retorno de la antena simulada en HFSS se muestran a continuación:
𝑍𝑓𝑒𝑒𝑑 =120𝜋
√ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 ∗ [𝑤𝑓𝑒𝑒𝑑
ℎ+ 1.393 + 0.667 ln (
𝑤𝑓𝑒𝑒𝑑
ℎ+ 1.44)]
( 4.9)
𝑤𝑓𝑒𝑒𝑑 = 11 𝑚𝑚 ( 4.10)
𝐿𝑎𝑐𝑜𝑝 =𝜆
4=
𝑐
√ℰ𝑟𝑓
4=
3 ∗ 108
√1.22(2.45 ∗ 109)
4= 27.7 𝑚𝑚
( 4.11)
𝑍𝑎𝑐𝑜𝑝 = √𝑍𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ ∗ 𝑍𝑓𝑒𝑒𝑑 = √345.6 ∗ 50 = 131.5 𝛺 ( 4.12)
𝑤𝑎𝑐𝑜𝑝 = 1.97 𝑚𝑚 ( 4.13)
40 mm
52.9 mm
1.97 mm
27.7 mm
11 mm 5 mm
66
Figura 4.2. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 4.1.
Mediante simulación se optimiza el diseño de la antena, obteniendo así una longitud del
parche de 51.5 mm y un ancho de línea del acoplador de 2.3 mm. Por último, el ancho de
banda logrado es de 65 MHz bajo el criterio de -10 dB en las pérdidas de retorno.
Los resultados de la antena construida se muestran a continuación:
A) B)
Figura 4.3. A) Antena fabricada. B) Pérdidas de retorno de la antena fabricada.
Como se puede ver en la figura 4.3 B), la frecuencia de trabajo es de 2.52 GHz, lo cual se
esperaba debido a que la constante dieléctrica supuesta del fieltro no es precisamente la del
67
material, sino una aproximación basada en resultados de artículos reportados. Por otro lado,
el ancho de banda obtenido es de 70 MHz, muy similar al de la simulación.
Con este resultado se procede a variar la permitividad eléctrica del sustrato en la simulación
hasta obtener la misma frecuencia de trabajo de la antena fabricada, de esta manera se conoce
la permitividad eléctrica del fieltro. Al realizar este procedimiento se obtuvo una constante
dieléctrica de 1.14, lo cual es muy cercano al valor supuesto de 1.22.
4.1.1.2 Segunda antena diseñada a 2.45 GHz
Esta antena se realiza para corroborar el valor de la constante dieléctrica del material obtenido
con la anterior antena, de tal forma que se obtenga un promedio de las dos mediciones.
El diseño se realiza con el mismo procedimiento matemático llevado a cabo con la anterior
antena, luego es optimizado mediante simulación. La principal diferencia de esta antena con
la anterior, es que esta vez se utiliza un ancho del parche de 50 mm. Los valores finales de la
antena son los siguientes:
𝑤𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ = 50 𝑚𝑚
𝐿𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ = 51.3 𝑚𝑚
𝐿𝑎𝑐𝑜𝑝 = 27.7 𝑚𝑚
𝑤𝑎𝑐𝑜𝑝 = 3 𝑚𝑚
𝑤𝑓𝑒𝑒𝑑 = 10.9 𝑚𝑚
𝐿𝑓𝑒𝑒𝑑 = 5 𝑚𝑚
Figura 4.4. Antena simulada para trabajar a 2.45 GHz.
50 mm
51.3 mm
3 mm
27.7 mm
10.9 mm 5 mm
68
Figura 4.5. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 4.4.
En la imagen anterior se puede apreciar que la frecuencia de trabajo es de 2.45 GHz y que el
ancho de banda obtenido es de 65 MHz.
Los resultados experimentales se muestran a continuación:
A) B)
Figura 4.6. A) Antena fabricada. B) Pérdidas de retorno de la antena fabricada.
69
Como se puede ver en la figura anterior, la frecuencia de trabajo es de 2.56 GHz y el ancho
de banda resultante es de 60 MHz, muy similar al obtenido en simulación.
Con este resultado se procede a variar la permitividad eléctrica del sustrato en la simulación,
hasta obtener la misma frecuencia de trabajo de la antena fabricada. Al realizar este
procedimiento se obtiene una constante dieléctrica de 1.10, lo cual no es muy lejano al valor
supuesto de 1.22.
Finalmente, con estos dos resultados de constantes dieléctricas (1.14 y 1.10) se obtiene un
promedio de 1.12. Cabe resaltar que no se fabricaron más prototipos debido a que los dos
resultados son muy cercanos entre ellos, por lo que este valor es el utilizado para diseñar las
antenas en este trabajo. La pequeña diferencia entre estas dos mediciones se debe
principalmente a la construcción de las antenas, ya que son realizadas manualmente
utilizando lápiz, regla y tijeras.
4.2 Antena de banda ancha basada en parches rectangulares
Como se mencionó antes, debido a que las propiedades eléctricas de la antena cambian por
factores externos, como la humedad, el acercamiento del cuerpo humano, el doblamiento de
la antena, etc.; es más provechoso utilizar antenas de banda ancha que antenas multibandas.
4.2.1 Antena basada en un parche rectangular
La primera modificación que se realiza a la antena de parche rectangular, es reducir el plano
de tierra hasta obtener el mejor ancho de banda posible que incluya las bandas requeridas,
que son las mismas del rectificador diseñado, es decir: 1700, 1800, 1900, 2100 y 2400 MHz.
A) B)
Figura 4.7. Antena simulada. A) Vista frontal. B) Vista posterior.
70
Figura 4.8. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 4.7.
En la imagen anterior se puede observar que el ancho de banda de la antena abarca desde
1.13 GHz hasta 3.36 GHz (por debajo de -10 dB), lo que demuestra que el ancho de banda
puede ser aumentado drásticamente si se modifica adecuadamente el plano de tierra.
A continuación se realizan cortes en los laterales del parche para obtener cambios suaves de
la impedancia, con el fin de mejorar las pérdidas de retorno.
A) B)
Figura 4.9. Antena simulada A) Vista frontal. B) Vista posterior.
71
Figura 4.10. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 4.9.
En la figura anterior se puede observar que las pérdidas de retorno mejoraron al realizar los
cortes en los laterales de la antena, haciendo que la banda de 2.4 GHz esté por debajo de los
-10 dB. Cabe resaltar que el ancho de banda se mantuvo muy similar a la anterior antena.
Debido a que las pérdidas de retorno disminuyen en la fabricación, especialmente por la
soldadura, es necesario mejorar el comportamiento de las pérdidas de retorno del diseño para
asegurar resultados experimentales por debajo de -10 dB en todo el rango de frecuencias
requerido. Para ello se puede realizar un corte en el plano de tierra, justo por debajo de la
línea de acoplamiento, además de lo anterior se puede agregar una lámina de cobre en el
plano de tierra, dejando un espacio entre este nuevo elemento y el plano de tierra, por lo que
esta lámina no se considera como tierra sino que funciona como reflector. Cabe mencionar
que el diseño de estas antenas se basa en modificaciones hechas en simulación hasta obtener
buenos resultados.
Las modificaciones realizadas para mejorar el ancho de banda de la antena, son basadas en
propuestas de trabajos de investigación cuyo objetivo era estudiar diferentes técnicas para
aumentar el ancho de banda de las antenas de parche [39], [40], [41].
A continuación se muestra el prototipo final de la antena:
72
A) B)
Figura 4.11. Antena simulada. A) Vista frontal. B) Vista posterior.
Figura 4.12. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 4.11.
38 mm
5 mm
50 mm
5 mm
41 mm
5.5 mm 6 mm
10 mm
5 mm 11.5 mm
7 mm
60 mm
40 mm
26.5 mm
7 mm 42.5 mm
17 mm
73
En la imagen se puede evidenciar que las pérdidas de retorno mejoran mucho en el rango de
frecuencias deseado, es decir entre 1700 y 2500 MHz. Por otro lado, el ancho de banda se
reduce un poco en comparación con la anterior antena (210 MHz menos), por lo que ahora
abarca de 980 MHz a 3200 MHz. Para este caso es más importante que las pérdidas de retorno
sean lo más bajas posible en el rango de trabajo requerido. El ancho de banda fraccional se
obtiene con la ecuación 2.22:
En un barrido de frecuencia mucho mayor se puede evidenciar que esta antena trabaja en un
rango de frecuencias más grande que el mostrado en la figura 4.12.
Figura 4.13. Pérdidas de retorno de la antena con un barrido de frecuencia de 0 a 15 GHz.
A continuación se analiza el diagrama de radiación y la ganancia de la antena. El patrón de
radiación es fuertemente afectado al modificar el plano de tierra, por lo que la antena no solo
irradiará perpendicularmente al parche, sino que lo hará en diferentes direcciones. Esto no es
un problema cuando se trabaja con energía proveniente del ambiente, ya que las señales
provienen de cualquier lugar. Es importante mencionar que la conductividad reportada para
la tela conductiva Zelt es 16.67 ∗ 105 𝑆/𝑚.
El patrón de radiación es determinado en la región de campo lejano, es decir la zona donde
el diagrama es invariante con la distancia. Esta región se puede calcular con la ecuación 2.11.
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3200 − 980
3200 + 9802
∗ 100 = 106%
( 4.14)
𝑅 =2𝐷2
𝜆=
2 ∗ (94 ∗ 10−3 𝑚)2
(3 ∗ 108 𝑚/𝑠)/(2.5 ∗ 109 𝑠−1)= 14 𝑐𝑚
( 4.15)
74
Donde D es la dimensión más grande de la antena y 2.5 𝐺𝐻𝑧 es la frecuencia de interés que
produce una mayor distancia de la región de campo lejano.
A) B)
C) D)
E)
Figura 4.14. Patrón de radiación en 3D.
A) f=1.75 GHz, B) f=1.85 GHz, C) f=1.95 GHz, D) f=2.15 GHz, E) f=2.45 GHz
75
Como se puede ver la figura anterior, el patrón de radiación obtenido es omnidireccional.
Cabe resaltar que la antena se encuentra acostada sobre el plano formado por los ejes phi y
Y, es decir que en su mayoría irradia de forma perpendicular al parche, tanto por arriba como
por abajo. Por otro lado, se puede apreciar que la ganancia máxima para las bandas de 1700,
1800, 1900, 2100 y 2400 MHz son: 3.6, 3.8, 4.1, 4.5 y 5.1 dB, respectivamente.
4.2.2 Arreglo de antenas basado en dos parches rectangulares
Basado en la antena de la sección anterior, se desarrolla un arreglo de 2 elementos
alimentados en paralelo, de tal manera que aumente la ganancia en comparación con la de un
solo elemento. Los parches de la antena son idénticamente iguales al de la sección anterior,
solo se modifican las líneas de acoplamiento y de alimentación. Al igual que en la sección
anterior, la antena es optimizada mediante simulación.
Figura 4.15. Vista superior y posterior del arreglo de 2 antenas.
34 mm
104 mm
11.5 mm
10.5 mm
3.9 mm
160 mm
40 mm
13 mm
45 mm
50 𝛺
100 𝛺
76
Los cálculos de las líneas de acoplamiento y conexión se hacen con base a la frecuencia
central entre 1.7 y 2.5 GHz, es decir 2.1 GHz.
Las líneas que conectan el parche con la alimentación deben ser de 100 Ω, ya que en el punto
de intersección de dichas líneas la impedancia se divide en dos, es decir 50 Ω, justo el valor
que se requiere para tener acoplamiento con la línea de alimentación. El ancho de la línea
que produce una impedancia característica de 100 Ω, es la siguiente:
La separación de los elementos de la agrupación debe ser al menos de una longitud de 𝜆/2
con el fin de evitar el desvanecimiento (atenuación) de la señal, para que las ondas
provenientes de diferentes lugares sean independientes. Por otro lado, para evitar los lóbulos
de rejilla (lóbulos secundarios cuya amplitud es considerable con respecto al lóbulo
principal), la separación de los elementos debe ser menor a una longitud de onda [16].
Respetando el criterio anterior, la distancia óptima (basado en simulaciones) entre los
elementos para conseguir mejor ancho de banda es: 𝑑 = 104 𝑚𝑚
En general, la antena es optimizada mediante simulación hasta obtener un buen ancho de
banda, ganancia y eficiencia de radiación, por lo que sus dimensiones originales son
modificadas.
A continuación se muestran las pérdidas de retorno del arreglo de 2 elementos:
ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 =1.12 + 1
2+
1.12 − 1
2(1 + 12
2.5 ∗ 10−3
50 ∗ 10−3)
−12
= 1.09 ( 4.16)
50 =120𝜋
√1.09 ∗ [𝑤𝑓𝑒𝑒𝑑
2.5 ∗ 10−3 + 1.393 + 0.667 ln (𝑤𝑓𝑒𝑒𝑑
2.5 ∗ 10−3 + 1.44)]
( 4.17)
𝑤𝑓𝑒𝑒𝑑 = 11.5 𝑚𝑚 ( 4.18)
𝐿𝑎𝑐𝑜𝑝 =𝜆
4=
𝑐
√ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓𝑓
4=
3 ∗ 108
√1.09(2.1 ∗ 109)
4= 34.2 𝑚𝑚
( 4.19)
𝑤𝑎𝑐𝑜𝑝 = 3.78 𝑚𝑚
( 4.20)
3 ∗ 108
2√1.09 ∗ (1.7 ∗ 109)≤ 𝑑 ≤
3 ∗ 108
√1.09 ∗ (2.5 ∗ 109) ( 4.21)
84.5 𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 114.9 𝑚𝑚
( 4.22)
77
Figura 4.16. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 4.15.
El ancho de banda abarca desde 1670 MHz a 3110 MHz, por lo que es mucho menor que el
obtenido con un solo parche (lo cual se esperaba), sin embargo es suficiente para cubrir el
rango de frecuencias requerido.
A continuación se analiza el patrón de radiación, la ganancia y la eficiencia de radiación de
la antena:
A) B)
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3110 − 1670
3110 + 16702
∗ 100 = 60 %
( 4.23)
78
C) D)
E)
Figura 4.17. Patrón de radiación en 3D.
A) f=1.75 GHz, B) f=1.85 GHz, C) f=1.95 GHz, D) f=2.15 GHz, E) f=2.45 GHz
Desde la figura anterior se puede ver que la ganancia máxima de la antena está entre 5.6 dB
y 6.7 dB para las frecuencias de interés, por lo que aumentó en comparación con la antena de
un solo elemento.
Frecuencia
(GHz)
Ganancia Antena de 1
elemento (dB)
Ganancia Antena de 2
elementos (dB)
Diferencia
(dB)
1.75 3.6 6.0 2.4
1.85 3.8 6.5 2.7
1.95 4.1 6.7 2.6
2.15 4.5 6.4 1.9
2.45 5.1 5.6 0.5
Tabla 4.1. Resultados de ganancia de la antena de 1 elemento y de 2 elementos
A continuación se realiza una gráfica de la eficiencia de radiación para un barrido de
frecuencias que abarca desde 1.7 GHz hasta 2.5 GHz:
79
Figura 4.18. Eficiencia de radiación del arreglo de dos antenas.
Como se puede apreciar en la imagen, la eficiencia de radiación está entre el 91% y 96%, lo
cual es un resultado favorable en el desempeño de la antena.
Cabe mencionar que no se realiza una agrupación de antenas con un número mayor de
elementos, debido a que la constante dieléctrica es tan baja que produce antenas muy grandes,
por lo que un arreglo con más elementos puede dificultarse su ubicación sobre la camisa,
además de que de su fabricación es más compleja. Por otro lado, el ancho de banda
disminuye drásticamente si se aumenta el número de elementos de la agrupación.
4.3 Antena colineal de banda ancha
En esta sección se implementa un arreglo de antenas de parches rectangulares alimentadas
en serie, que se conoce como antena colineal. Los parches son diseñados para trabajar a una
frecuencia de 2.45 GHz, luego mediante la reducción apropiada del plano de tierra la antena
trabaja para banda ancha. Los elementos radiantes de este tipo de arreglo de antenas son
alimentados en fase por lo que deben estar separados a una distancia de media longitud de onda
(𝜆/2); esta antena es estudiada en la sección 2.3.5.1.1.
Al igual que en la sección anterior, la antena es optimizada mediante simulación, por lo que
se modifican las dimensiones originales en busca del mejor ancho de banda posible que
abarque las frecuencias requeridas.
80
Es importante mencionar que este tipo de antenas brinda una alta ganancia y un estrecho
ancho de banda. Sin embargo, para solucionar este problema se puede recortar el plano de
tierra hasta obtener un mejor ancho de banda y una mayor eficiencia de radiación de la antena.
Cabe resaltar que todas estas mejoras se logran realizando múltiples simulaciones variando
las dimensiones de la antena.
A) B)
Figura 4.19. Antena colineal de banda ancha. A) Vista frontal. B) Vista posterior.
70 mm
53.5 mm
52 mm
51 mm
17 mm
29 mm
330 mm
11.5 mm 24 mm
10 mm
81
Como se mencionó anteriormente, no se realizan más elementos para el arreglo de antenas
debido a que el tamaño y la complejidad de fabricación aumentan, por ello se construye una
agrupación de 3 elementos.
Para esta antena se utiliza un ancho del parche de 70 mm, esto debido a que entre más grande
sea la antena mayor captación de energía hay. Cabe resaltar que para la anterior antena no se
usó este ancho del parche puesto que se tenía una cinta de cobre más delgada (50 mm).
Luego se calcula la longitud de la línea de acoplamiento:
Ahora se calcula la longitud de las líneas que conectan los parches:
El ancho de la línea de alimentación es de 5 mm de largo y 11.5 mm de ancho para obtener
los 50 Ω de impedancia de característica.
En general, las dimensiones del parche de la antena y del plano de tierra son modificadas a
través de simulación en busca del mejor ancho de banda posible para el rango de frecuencias
requerido. Por ejemplo, el ancho de banda aumenta drásticamente con la reducción del plano
de tierra, al igual que la eficiencia de radiación mejora entre 20 y un 30 % con respecto a la
antena sin reducción del plano de tierra.
A continuación se puede observar las pérdidas de retorno de la simulación de la antena de la
figura 4.19:
ℰ𝑟𝑒𝑓𝑓 =1.12 + 1
2+
1.12 − 1
2(1 + 12
2.5 ∗ 10−3
70 ∗ 10−3)
−12
= 1.11 ( 4.24)
𝛥𝐿 =
(2.5 ∗ 10−3)(0.412) ((1.11 + 0.3) (70 ∗ 10−3
2.5 ∗ 10−3 + 0.264))
(1.11 − 0.258) (70 ∗ 10−3
2.5 ∗ 10−3 + 0.8)= 1.7 𝑚𝑚
( 4.25)
𝐿𝑒𝑓𝑓 =𝑐
2𝑓𝑜√휀𝑟𝑒𝑓𝑓
=3 ∗ 108
2(2.45 ∗ 109) ∗ √1.11= 58.1 𝑚𝑚 ( 4.26)
𝐿𝑝𝑎𝑡𝑐ℎ = 𝐿𝑒𝑓𝑓 − 2𝛥𝐿 = 54.7 𝑚𝑚 ( 4.27)
𝐿𝑎𝑐𝑜𝑝 =𝜆
4=
3 ∗ 108
4 ∗ (2.45 ∗ 109) ∗ √1.12= 28.9 𝑚𝑚
( 4.28)
𝐿𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐 =𝜆
2=
3 ∗ 108
2 ∗ (2.45 ∗ 109) ∗ √1.12= 57.8 𝑚𝑚
( 4.29)
82
Figura 4.20. Pérdidas de retorno de la antena colineal.
Como se puede ver en la imagen, la antena es de banda ancha gracias a la adecuada reducción
del plano de tierra. El ancho de banda cubre desde 1720 MHz a 3370 MHz, suficiente para
el rango de frecuencias requerido.
El ancho de banda fraccional se calcula a continuación:
Es importante mencionar que la modificación del plano de tierra afecta drásticamente el
diagrama de radiación de la antena. Al realizar estos cambios la energía ya no solo se
concentra en un lóbulo principal, sino que aparecen lóbulos secundarios de gran tamaño, sin
embargo como se mencionó anteriormente, esto no es problema para aplicaciones de
recolección de energía del ambiente, ya que las señales pueden provenir desde diferentes
locaciones.
A continuación se muestra el patrón de radiación en 3D para cada frecuencia de trabajo:
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3370 − 1720
3370 + 17202
∗ 100 = 65 %
( 4.30)
83
A) B)
C) D)
E)
Figura 4.21. Patrón de radiación en 3D.
A) f=1.75 GHz, B) f=1.85 GHz, C) f=1.95 GHz, D) f=2.15 GHz, E) f=2.45 GHz.
84
Cómo se explicó al inicio, este tipo de antenas se caracteriza por brindar una alta ganancia,
la cual está entre 8.5 dB y 10.3 dB para las frecuencias de interés; esto se puede evidenciar
en la figura anterior.
La eficiencia de radiación se puede ver a continuación:
Figura 4.22. Eficiencia de radiación de la antena colineal.
Como se puede apreciar en la imagen, la eficiencia de radiación está entre el 77% y 90%, lo
cual es bastante bueno considerando que este tipo de antenas no se caracteriza por tener una
alta eficiencia de radiación.
Por último, es muy importante aclarar que el único parámetro que se midió
experimentalmente de los materiales implementados en la antena fue la permitividad del
sustrato, ya que se requiere para el diseño de la antena. La tangente de pérdidas del fieltro y
la conductividad de la tela conductiva no fueron medidos, se utilizaron valores obtenidos de
trabajos reportados en la literatura. El motivo de no haber obtenido experimentalmente estos
dos parámetros, es que no son necesarios para el diseño de la antena, no influyen en el
comportamiento en frecuencia del dispositivo (pérdidas de retorno y ancho de banda), sin
embargo si afectan fuertemente en la eficiencia de radiación y la ganancia, por lo que es
probable que se obtengan mediciones experimentales muy distintas en estos dos parámetros
comparado con la simulación.
85
5 Resultados experimentales
5.1 Fabricación de rectificador multibanda
En este apartado se muestran los resultados obtenidos de la implementación física del
rectificador diseñado en la sección 3.3.2 (fig. 3.27).
Para la construcción del circuito se utilizó sustrato ROGER 5870 de 0.79 mm de grosor, 4
diodos HSMS-285B, 4 capacitores de 10 𝑝𝐹 de montaje superficial para RF (Ref:
6035k100J), un resistor de montaje superficial de 12 K𝛺 (Ref: SMD0805, Cod: 123) y un
conector SMA de 50 𝛺. Además se utilizaron otros materiales para realizar el proceso de
impresión y soldadura, tales como: papel de transferencia térmica, cloruro férrico, cable de
cobre y soldadura en pasta de alta calidad.
Figura 5.1. Implementación física del rectificador multibanda.
En la figura 5.1 se puede ver el rectificador fabricado, cuyo tamaño es de 3.2 cm x 2.1 cm.
En el circuito se ve claramente que la mayor parte de las líneas de transmisión tienen
soldadura, esto es debido a que los caminos son muy pequeños y al soldar los componentes
dicha soldadura se esparce por las líneas; esto hace que las pérdidas del rectificador aumenten
y se vea afectada la eficiencia del sistema.
5.1.1 Pérdidas de retorno y ancho de banda
A continuación se analiza el parámetro 𝑆11 medido experimentalmente con un VNA Keysight
N9923A:
86
Figura 5.2. Pérdidas de retorno del rectificador fabricado, utilizando Pin=-10 dBm.
Debido a que la impedancia de los diodos varía ligeramente con la potencia, es necesario
obtener las pérdidas de retorno utilizando diferentes potencias de entrada.
Figura 5.3. Pérdidas de retorno del rectificador fabricado utilizando diferentes potencias de
entrada. Pin=-20 dBm (rojo), Pin=-10 dBm (azul), Pin=-5 dBm (rosado), Pin=0 dBm (turquesa).
En las pérdidas de retorno se pude apreciar que el sistema muestra un mejor acoplamiento
cuando las potencias de entrada son más grandes, por ejemplo, para Pin=-20 dBm las
87
pérdidas de retorno en las frecuencias de trabajo de 1.75 GHz y 1.95 GHz son
aproximadamente de -12 dB, mientras que para Pin=0 dBm están por debajo de los -20 dB.
A continuación se tabulan las frecuencias de operación del dispositivo utilizando diferentes
potencias de entrada:
Potencia de
entrada (dBm)
1.ª frecuencia
(GHz)
2.ª frecuencia
(GHz)
3.ª frecuencia
(GHz)
4.ª frecuencia
(GHz)
-20 1.73 1.92 2.24 2.45
-10 1.74 1.93 2.27 2.48
-5 1.75 1.94 2.29 2.49
0 1.76 1.94 2.29 2.51 Tabla 5.1. Frecuencias de trabajo del dispositivo para diferentes potencias de entrada.
Desde la tabla se puede concluir que las frecuencias de diseño tienen un ligero aumento con
potencias de entrada mayores. Por otro lado, se puede apreciar que la tercera frecuencia de
trabajo no presenta resultados muy buenos, debido a que se movió más de 90 MHz y sus
pérdidas de retorno no superan los -8 dB (ver figura 5.3).
Por otra parte, debido a que el ancho de banda depende del criterio con el que se mida (ver
sección 2.3.2.6,), para la tercera banda se utiliza un criterio menos riguroso de -7 dB
(VSWR≈2.5 y 20% de potencia reflejada) puesto que no supera los -8 dB; para las demás
bandas de frecuencia se utiliza el criterio de -10 dB (VSWR≈2 y 10% de potencia reflejada)
para calcular el ancho de banda.
Ancho de banda
Potencia
de entrada
(dBm)
1.ª Banda
(criterio -10dB)
2.ª Banda
(criterio -10 dB)
3.ª Banda
(criterio -7 dB)
4.ª Banda
(criterio -10 dB)
-20 100 MHz
(1.69-1.79 GHz)
140 MHz
(1.84-1.98 GHz)
40 MHz
(2.23-2.27 GHz)
20 MHz
(2.46-2.48 GHz)
-10 120 MHz
(1.69-1.81 GHz)
180 MHz
(1.84-2.02 GHz)
40 MHz
(2.25-2.29 GHz)
30 MHz
(2.47-2.50 GHz)
-5 340 MHz
(1.69-2.03 GHz)
40 MHz
(2.26-2.30 GHz)
30 MHz
(2.48-2.51 GHz)
0 370 MHz
(1.69-2.06 GHz)
40 MHz
(2.27-2.31 GHz)
30 MHz
(2.49-2.52 GHz) Tabla 5.2. Ancho de banda del rectificador utilizando diferentes potencias de entrada.
Para la primera y segunda banda de frecuencia se obtienen muy buenos resultados, es decir
que las bandas móviles de 1700, 1800 y 1900 MHz satisfacen completamente las frecuencias.
Para el caso de la tercera banda (2100 MHz) se obtiene el peor caso, puesto que se movió
demasiado la frecuencia de trabajo y el acoplamiento no fue muy bueno (entre -7 y -8 dB).
Para la cuarta banda (WIFI) el acoplamiento tampoco fue el mejor, ya que con dificultad
supera los -10 dB, sin embargo satisface 30 MHz bajo este criterio. Para esta banda también
88
se podría medir el ancho de banda por debajo de -7 dB y así cubrir más frecuencias (80 MHz
bajo este criterio).
En la figura 5.4 se comparan las pérdidas de retorno del rectificador simulado y fabricado.
Figura 5.4. Pérdidas de retorno del rectificador simulado (rojo) y fabricado (azul).
Como se puede ver en la imagen anterior, los resultados experimentales de las dos primeras
bandas de frecuencia son muy cercanos a los obtenidos en simulación, para la tercera banda
hubo un desfase de 120 MHz y para la cuarta frecuencia de trabajo el desfase es de 40 MHz,
sin embargo para esta banda las pérdidas de retorno no dan tan bien como el caso simulado.
5.1.2 Eficiencia y voltaje de salida
A continuación se procede a analizar los resultados experimentales de potencia, voltaje y
eficiencia del rectificador.
Figura 5.5. Gráficas de voltaje y eficiencia obtenidas en simulación (azul) y medición (rojo), para
una frecuencia de 1.75 GHz.
89
Figura 5.6. Gráficas de voltaje y eficiencia obtenidas en simulación (azul) y medición (rojo), para
una frecuencia de 1.85 GHz.
Figura 5.7. Gráficas de voltaje y eficiencia obtenidas en simulación (azul) y medición (rojo), para
una frecuencia de 1.95 GHz.
Figura 5.8. Gráficas de voltaje y eficiencia obtenidas en simulación (azul) y medición (rojo), para
una frecuencia de 2.15 GHz.
90
Figura 5.9. Gráficas de voltaje y eficiencia obtenidas en simulación (azul) y medición (rojo), para
una frecuencia de 2.45 GHz.
De estas gráficas se puede apreciar que el rectificador fabricado proporciona mejores
resultados que el simulado en ADS. Las diferencias más notorias se presentan con las
potencias de entrada más bajas, esto se debe probablemente a que el diodo de la librería de
ADS no modela adecuadamente el comportamiento real del dispositivo para bajos voltajes
de operación (el voltaje del diodo varía con la corriente a través de él). Desde el datasheet
del diodo se puede encontrar que estos dispositivos pueden funcionar con potencias tan bajas
como -50 dBm, por lo que son más acordes los resultados experimentales que los simulados
de acuerdo a esta información. Desde las gráficas se puede apreciar que las eficiencias
obtenidas en simulación con Pin=-30 dBm están alrededor de 1%, lo cual es muy bajo si el
mismo fabricante asegura que los diodos pueden trabajar con potencias mucho más bajas
(experimentalmente se obtiene entre el 10 y 20%). Por ejemplo, en los artículos [3] y [42]
reportan rectificadores con eficiencias cercanas al 10% para potencias de entrada de -30 dBm.
Por otro lado, se puede apreciar que las eficiencias máximas obtenidas en simulación y
medición son cercanas, es decir que para potencias de entrada mayores los resultados son
más acordes entre sí. Otra razón por la cual el rectificador da mejores resultados en la
implementación, se debe a que el sustrato es simulado con la tangente de pérdidas más grande
proporcionada por el fabricante.
A continuación se tabula la eficiencia máxima para cada una de las frecuencias de interés:
Frecuencia (GHz) Eficiencia máxima (%) Eficiencia con Pin=-10 dBm
1.75 51.8 42.0
1.85 52.8 40.8
1.95 51.3 40.8
2.15 35.0 24.3
2.45 28.5 21.7 Tabla 5.3. Resultados de eficiencia del rectificador fabricado.
De la tabla se puede ver que los peores resultados se obtienen para las frecuencias más altas,
es decir para 2.15 y 2.45 GHz, este resultado concuerda con lo simulado y se debe a que el
91
diodo es fabricado para dar un mejor rendimiento en frecuencias más bajas. El datasheet
proporciona las siguientes sensibilidades de detección del diodo a diferentes frecuencias [33]:
Hasta 50 mV/μW para 915 MHz
Hasta 35 mV/μW para 2.45 GHz
Hasta 25 mV/μW para 5.80 GHz
De esto se puede concluir que el diodo disminuye su rendimiento con el aumento de la
frecuencia, por ejemplo para 5.8 GHz decrece un 50% y para 2.45 GHz un 30% (en
comparación con la sensibilidad a 915 MHz).
5.2 Antenas basadas en materiales textiles
5.2.1 Consideraciones en la fabricación
Las uniones entre el parche, el sustrato y el plano de tierra, no deben afectar las propiedades
de la antena tal como la resistividad o la permitividad eléctrica. Las conexiones usando hojas
adhesivas o el uso de electrotextiles con una cara adhesiva son las mejores opciones para
obtener mejores resultados. Estas hojas adhesivas cambian la permitividad relativa de la
antena y dependiendo del grosor del sustrato su afectación puede ser alta o despreciable.
Una técnica alternativa para unir las piezas es cosiendo, sin embargo esta costura debe ser
plana y sin arrugas, lo que podría dificultar la flexibilidad del material. Debido a que la aguja
debe atravesar el sustrato y el plano de tierra se puede generar un corto circuito entre el plano
de tierra y el parche, ya que el hilo puede tener una pequeña conductividad. Otra técnica de
unión es utilizar adhesivo líquido, sin embargo en las zonas donde se acumula el pegante
puede actuar como aislante entre los hijos conductores de la tela, además que estas uniones
son quebradizas y rígidas lo que interfiere en la flexibilidad de la antena.
El sustrato puede ser construido por varias capaz de textiles para obtener la altura deseada,
sin embargo esto genera heterogeneidades en el sustrato debido a las capas de aire que se
generan entre un textil y otro, influyendo así en las propiedades dieléctricas.
La conexión del conector SMA con la antena no es trivial, debido a que son mecánicamente
robustos y no se pueden soldar en la tela (excepto algunos electrotextiles como Flectron). Se
recomienda usar epoxi conductivo aunque las conexiones no quedan muy resistentes.
5.2.2 Fabricación de antena basada en parches rectangulares
Los prototipos primero se llevan a cabo utilizando cinta de cobre en el parche, luego son
reemplazados por tela conductiva; para el plano de tierra se utiliza cobre debido a que no se
posee suficiente tela conductiva. Los prototipos finales se construyen sobre una camisa.
92
5.2.2.1 Antena formada por un elemento
En esta sección se muestran los resultados obtenidos de la antena fabricada basada en la
propuesta de la sección 4.2.1. En la figura 5.10 se puede observar la antena construida y en
la fig. 5.11 las pérdidas de retorno obtenidas con el VNA.
Figura 5.10. Antena de un elemento fabricada con cinta de cobre.
Figura 5.11. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 5.10.
El ancho de banda de la antena es satisfactorio ya que cubre todas las frecuencias de interés
de este trabajo. A continuación se calcula del ancho de banda fraccional:
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3750 − 1700
3750 + 17002
∗ 100 = 75 % ( 5.1)
93
Lo siguiente es construir la misma antena reemplazando la cinta de cobre del parche por tela
conductiva, además se adiciona una lámina de cobre en la parte posterior de la antena para
mejorar el ancho de banda (ver Fig. 4.11). Para soldar el conector SMA al parche se coloca
una pequeña cinta de cobre encima de la tela conductiva, por lo que el conector puede ser
soldado con mucho cuidado sobre esta lámina evitando que la tela se queme. Cabe mencionar
que la tela conductiva se adhiere al sustrato mediante una hoja adhesiva doble cara. Esta
antena se muestra en la figura 5.12 y sus pérdidas de retorno en la fig. 5.13.
Figura 5.12. Antena de un elemento fabricada con tela conductiva.
Figura 5.13. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 5.12.
94
El ancho de banda de esta antena cubre satisfactoriamente todas las bandas de interés (por
debajo de -10 dB). El ancho de banda fraccional es el siguiente:
Si se comparan estos resultados con los obtenidos en simulación, se encuentra que el ancho
de banda fraccional de la antena simulada es 106%, cubriendo desde 980 MHz hasta 3.2 GHz
(ver Fig. 4.12). Estos resultados son muy cercanos a los logrados experimentalmente.
A continuación se comparan las pérdidas de retorno obtenidas en simulación y medición:
Figura 5.14. Pérdidas de retorno de la antena simulada (gráfica roja) y la antena fabricada con
tela conductiva (gráfica azul).
Como se puede ver en la imagen, las pérdidas de retorno de la antena simulada y fabricada
son muy similares, hay un pequeño corrimiento de aproximadamente 150 MHz que se debe
a errores introducidos en la fabricación manual de la antena.
5.2.2.2 Agrupación de antenas de 2 elementos
En este apartado se muestran los resultados obtenidos experimentalmente de la antena
fabricada con base en la propuesta de la sección 4.2.2.
En la figura 5.15 se encuentra el prototipo realizado con cinta de cobre y en la figura 5.16
las respectivas pérdidas de retorno.
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3030 − 1000
3030 + 10002
∗ 100 = 101 %
( 5.2)
95
Figura 5.15. Parche y plano de tierra de agrupación de antenas fabricada con cinta de cobre.
Figura 5.16. Pérdidas de retorno del arreglo de antenas de la figura 5.15.
96
En la fig. 5.16 se puede ver que el ancho de banda se reduce en comparación con la antena
de un solo elemento, sin embargo este resultado es muy acorde a lo obtenido en simulación
(ver Fig. 4.16). A pesar de que el ancho de banda disminuye, la antena cubre
satisfactoriamente las bandas de frecuencias de interés, incluso por debajo de -15 dB en todo
el rango, lo cual es un excelente resultado. El ancho de banda fraccional es el siguiente:
El ancho de banda fraccional obtenido en simulación es del 60%, lo cual demuestra que el
prototipo construido tiene un comportamiento muy similar al simulado.
Lo siguiente es construir el prototipo final utilizando tela conductiva en lugar de cinta de
cobre en el parche. La fabricación de esta antena se realiza sobre una camisa de algodón, por
lo que es necesario simular la camisa y las hojas adhesivas doble cara, usando las constantes
dieléctricas de dichos materiales. Al realizar esta simulación se pudo ver que la aportación
de estos componentes es mínima en el comportamiento de la antena debido a que el grosor
de estos es mucho menor comparado con el fieltro. Por un lado, la camisa posee un grosor de
0.3 mm aproximadamente y una permitividad eléctrica de 1.6 de acuerdo a lo reportado en
la literatura (ver tabla 2.1). Por otro lado, desde el datasheet de una hoja adhesiva se encuentra
que su constante dieléctrica es 4 y el grosor menor a 0.1 mm. Si se comparan estos dos
elementos con el fieltro, se encuentra que es 8 veces más grueso que la camisa y 25 veces
más que la hoja adhesiva, por ello la constante dieléctrica equivalente de la antena cambia
muy poco; esto se puede demostrar matemáticamente con la siguiente ecuación [43]:
De donde ℰ𝑒𝑞 y ℰ𝑛 son las constantes dieléctricas equivalente y de la capa n. N es el número
total de capas y 𝑡𝑛 el grosor de la capa n. De esta ecuación se puede ver que la constante
dieléctrica equivalente es proporcional al grosor de la capa.
El resultado anterior de la constante dieléctrica equivalente es muy cercana a la del fieltro
(1.12), por ello la antena tiene poca afectación por la camisa y la hoja adhesiva.
Hay que resaltar que la construcción física de la antena sobre la camisa es mucho más
compleja debido a que las líneas de transmisión y el parche se llevan a cabo en caras opuestas
de la camisa, además la unión se hace con hilo de cobre. Al unir las líneas con los parches se
genera grandes pérdidas debido a que se hace manualmente la costura, es decir que no se
unen completamente los dos materiales, además la tela de por sí genera pérdidas mayores por
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3210 − 1690
3210 + 16902
∗ 100 = 62 % ( 5.3)
ℰ𝑒𝑞 = (∑𝑡𝑛
ℰ𝑛
𝑁
𝑛=1
)
−1
. (∑ 𝑡𝑛
𝑁
𝑛=1
) ( 5.4)
휀𝑒𝑞 = (2.5 𝑚𝑚
1.12+
0.3 𝑚𝑚
1,6+
0.1 𝑚𝑚
4)
−1
∗ (2.5 𝑚𝑚 + 0.3 𝑚𝑚 + 0.1 𝑚𝑚) = 1.18
( 5.5)
97
la baja conductividad compara con cobre puro (34 veces menor considerando la tela Zelt).
Por ejemplo, al medir la resistencia en DC con un multímetro entre uno de los parches y la
línea de alimentación se obtenía alrededor de 2 Ω, que comparado con los 0.3 Ω del prototipo
con cinta de cobre (fig. 5.15) es mucho mayor. Aparte de todo esto, recortar y pegar la tela
conductiva no es tan fácil como en cobre debido a su alta flexibilidad y morfología.
Finalmente, la ubicación de la antena se hace en la parte frontal de la camisa, más
precisamente en la parte pectoral, tal como se puede ver en las siguientes imágenes:
Figura 5.17. Arreglo de 2 antenas fabricada con tela conductiva sobre una camisa.
98
En la figura 5.17 se puede ver el parche en la imagen superior, en la mitad las líneas de
transmisión y en la imagen inferior el plano de tierra (sobre el sustrato). La idea de colocar
los parches visibles en la camisa y las líneas de transmisión ocultas, es con un propósito
estético, sin embargo esto genera bastantes pérdidas al ser realizado de forma manual debido
que las uniones no se pegan del todo con los hilos de cobre (en un proceso industrial se podría
realizar adecuadamente esta tarea). Para reducir un poco estas pérdidas se utilizó hilos de
cobre obtenidos desde un cable USB de alta calidad (tipo C), además de reforzar la costura
varias veces, lo que permitió reducir la resistencia entre las uniones. Cabe resaltar que al
inicio se utilizó hilo conductor especial para coser, sin embargo los prototipos generaban
pérdidas más grandes (altas resistencias en las uniones) debido a que la conductividad de este
hilo no era muy buena.
Figura 5.18. Pérdidas de retorno de la antena de la figura 5.17.
Las pérdidas de retorno dan muy cerca a los -10 dB, esto se debe a que la construcción manual
de las antenas en la camisa no es simple por el hecho de que el parche está en una cara y las
líneas de transmisión en la otra, por lo que muchas de sus propiedades no son exactamente
las simuladas. En la figura 5.17 se puede ver que hay imperfecciones en la fabricación de los
parches y de las líneas de transmisión, por lo que la longitud y el ancho de estos elementos
varían en comparación con el prototipo simulado; esto finalmente provoca un
comportamiento diferente de la antena.
A pesar de todo, la antena satisface por debajo de -10 dB las bandas de frecuencias de 1700,
1800, 1900, 2100 y 2400 MHz, Por lo que el prototipo es completamente funcional para los
propósitos de este trabajo. El ancho de banda fraccional se calcula a continuación:
99
Por último se grafica sobre una misma figura el parámetro 𝑆11 de la antena simulada, de la
antena construida con cobre y de la antena fabricada en la camisa.
Figura 5.19. Pérdidas de retorno de antena simulada (gráfica roja), antena hecha con cinta de
cobre (gráfica azul) y antena con tela conductiva sobre la camisa (gráfica rosada).
En la figura anterior se puede apreciar que la antena sobre la camisa (gráfica rosada) fue la
que arrojó resultados más distantes, lo cual tiene mucho sentido por los errores introducidos
en su fabricación (diferente longitud y ancho de los elementos de la antena en comparación
con el diseño), sin embargo las 3 antenas funcionan correctamente en las bandas de
frecuencia de interés. También se puede ver que el ancho de banda obtenido en simulación
(gráfica roja) y en medición de la antena fabricada con cinta de cobre (grafica azul) son muy
similares, sin embargo para el caso de la antena sobre la camisa se obtuvo un ancho de banda
corrido 300 MHz a la izquierda (aproximadamente). Lo anterior puede ser originado por
varias cosas, por un lado la longitud de los parches puede ser distinta a la simulada, lo que
provoca un corrimiento en frecuencia, por otro lado la permitividad eléctrica equivalente es
diferente en comparación a los cálculos y la simulación; además la geometría de la antena no
es exactamente como en la simulación debido a las imperfecciones en los recortes, uniones
y pegado de las partes sobre la camisa.
Cabe resaltar que si toda la antena se hubiera llevado a cabo por una cara de la camisa, su
construcción hubiera sido más simple y los resultados hubieran sido más fieles a la
simulación. También es importante mencionar que no se construyen más prototipos de esta
antena sobre la camisa debido a que no se posee suficiente tela conductiva.
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3230 − 1400
3230 + 14002
∗ 100 = 79 %
( 5.6)
100
El patrón de radiación es determinado en la región de campo lejano, es decir en la zona
donde el diagrama es invariante con la distancia. Esta región puede ser calculada con la
ecuación 2.11 (ver sección 2.3.2.1).
Donde D es la dimensión más grande de la antena y 2.5 𝐺𝐻𝑧 la frecuencia de interés que
produce una mayor distancia de la región de campo lejano.
Para medir el patrón de radiación de la antena se requiere de una cámara anecoica para
absorber las reflexiones de las ondas electromagnéticas así como también para aislar la sala
de interferencias externas. También es necesario utilizar dos antenas, una transmisora y una
receptora (la antena a medir), separadas por una distancia igual o mayor que la calculada en
la ecuación 5.7. Cabe resaltar que la antena transmisora debe ser conocida, en este caso se
utilizan dos antenas iguales.
A continuación se grafica el patrón de radiación de la antena simulada y fabricada:
A) B) C)
D) E)
Figura 5.20. Patrón de radiación normalizado con phi=0º, simulación (gráfica roja) y medición
(gráfica azul). A) f= 1.75 GHz, B) f= 1.85 GHz, C) f= 1.95 GHz, D) f=2.15 GHz, E) f= 2.45 GHz.
𝑅 =2𝐷2
𝜆=
2 ∗ (150 ∗ 10−3 𝑚)2
(3 ∗ 108 𝑚/𝑠)/(2.5 ∗ 109 𝑠−1)= 37.5 𝑐𝑚
( 5.7)
101
A) B) C)
D) E)
Figura 5.21. Patrón de radiación normalizado con phi=90º, simulación (gráfica roja) y medición
(gráfica azul). A) f= 1.75 GHz, B) f= 1.85 GHz, C) f= 1.95 GHz, D) f=2.15 GHz, E) f= 2.45 GHz.
Los resultados de los diagramas de radiación obtenidos mediante simulación y medición son
similares. A continuación se tabulan las ganancias máximas de la antena:
Frecuencia (GHz) Ganancia máx. medida (dB) Ganancia máx. simulada (dB)
1.75 5.0 6.0
1.85 5.9 6.5
1.95 6.4 6.7
2.15 6.1 6.4
2.45 5.6 5.6
Tabla 5.4. Ganancia medida y simulada del arreglo de antenas sobre la camisa.
Las ganancias disminuyeron un poco en comparación con la simulación, sin embargo los
resultado son muy cercanos, lo que demuestra un buen funcionamiento de la antena.
5.2.3 Fabricación de antena colineal
En esta sección se muestra los resultados de la antena fabricada basada en el diseño dela
sección 4.3. Primero se construye el prototipo con cinta de cobre como se muestra a
continuación:
102
Figura 5.22. Antena colineal fabricada utilizando cinta de cobre.
Figura 5.23. Pérdidas de retorno de antena colineal de la figura 5.22.
103
El ancho de banda obtenido con la antena cubre las frecuencias de interés, exceptuando la
banda de 1700 MHz. A continuación se calcula el ancho de banda fraccional:
El ancho de banda logrado es mucho menor que en las anteriores antenas, lo cual se debe a
que este tipo de antenas posee un menor ancho de banda. En simulación se obtuvo un 65%
de ancho de banda fraccional, muy cercano al obtenido experimentalmente (ver fig. 4.20).
A continuación se desarrolla el prototipo con tela conductiva sobre la camisa. Es importante
recalcar que la fabricación de esta antena es más compleja que la antena realizada en la parte
frontal de la camisa, debido a que es mucho más grande y posee un mayor número de
intersecciones que unen los parches con las líneas de transmisión. Al medir la resistencia del
prototipo unido con hilo conductivo especial para coser, se encontró un valor de extremo a
extremo aproximadamente 20 Ω, por lo que fue necesario reforzar las intersecciones con hilo
de cobre obtenido desde un cable USB de alta calidad; esto redujo la resistencia
aproximadamente a 5 Ω, aun así sigue siendo un valor alto comparado con los 0.3 Ω del
prototipo realizado con cinta de cobre. Esta resistencia produce un aumento de las pérdidas
(perdidas por conducción) que disminuye la eficiencia y ganancia de la antena
Figura 5.24. Prototipo final de la antena colineal sobre la camisa.
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3400 − 1770
3400 + 17702
∗ 100 = 63 % ( 5.8)
104
En la imagen anterior, al lado izquierdo se puede ver los parches de la antena, en la imagen
del medio las líneas de transmisión, y a la derecha el sustrato y el plano de tierra. Como se
puede ver en la figura, la construcción de esta antena no fue tan buena como la realizada en
la parte frontal de la camisa, debido a su gran tamaño y a la cantidad de intersecciones, 5 en
total frente a las 2 de la anterior antena; todo esto afecta el comportamiento de la antena.
A continuación se muestran las pérdidas de retorno de la antena:
Figura 5.25. Pérdidas de retorno de la antena colineal de la fig. 5.24.
Como se mencionó anteriormente, el comportamiento de la antena fue afectado debido a los
errores introducidos en su fabricación. Por ejemplo, la banda de 1700 MHz no logró ser
incluida bajo el criterio de los -10 dB, el resto de las frecuencias de interés si cumplen este
criterio. La banda de 1700 MHz está por debajo de -8.76 dB, por lo que la antena funciona
para esta frecuencia con un poco más de pérdidas por reflexión de la señal.
El ancho de banda fraccional se calcula a continuación:
Del cálculo anterior se puede notar que el ancho de banda es un poco mayor que el que se
consiguió con el prototipo realizado con cinta de cobre.
Por último se grafica sobre una imagen el parámetro 𝑆11 de la antena simulada, la fabricada
con cinta de cobre y la antena implementada sobre la camisa.
𝐹𝐵𝑊 =𝑓2 − 𝑓1
𝑓2 + 𝑓1
2
∗ 100 =3800 − 1780
3800 + 17802
∗ 100 = 72 %
( 5.9)
105
Figura 5.26. Pérdidas de retorno de la antena simulada (gráfica roja), la antena hecha con cinta
cobre (gráfica azul) y la antena sobre la camisa (gráfica rosada).
En la gráfica se puede apreciar que la antena sobre la camisa dio resultados más distantes, lo
cual tiene sentido ya que tiene más errores de fabricación (ver fig. 5.24). Cabe resaltar que si
toda la antena se hubiera llevado a cabo por un mismo lado de la camisa, la construcción
hubiera sido más simple y los resultados hubieran sido más fieles a la simulación.
A continuación se analiza el patrón de radiación. Primero se calcula la región de campo lejano
utilizando la ecuación 2.11:
Donde D es la dimensión más grande de la antena y 2.5 𝐺𝐻𝑧 la frecuencia de interés que
produce una mayor distancia de la región de campo lejano.
A continuación se grafica el diagrama de radiación de la antena colineal fabricada sobre la
camisa:
𝑅 =2𝐷2
𝜆=
2 ∗ (297.5 ∗ 10−3 𝑚)2
(3 ∗ 108 𝑚/𝑠)/(2.5 ∗ 109 𝑠−1)= 1.48 𝑚
( 5.10)
106
A) B) C)
D) E)
Figura 5.27. Patrón de radiación normalizado, obtenido en medición. A) f= 1.75 GHz,
B) f= 1.85 GHz, C) f= 1.95 GHz, E) f= 2.15 GHz , D) f= 2.45 GHz.
A continuación se grafica el diagrama de radiación de la antena colineal simulada:
A) B) C)
D) E)
Figura 5.28. Patrón de radiación normalizado, obtenido en simulación. A) f= 1.75 GHz,
B) f= 1.85 GHz, C) f= 1.95 GHz, E) f= 2.15 GHz , D) f= 2.45 GHz.
107
Los diagramas de radiación obtenidos en simulación y medición no son tan similares como
en la otra antena, debido a que hay más errores en su fabricación. A continuación se tabulan
las ganancias máximas de la antena:
Frecuencia (GHz) Ganancia máx. medida (dB) Ganancia máx. simulada (dB)
1.75 5.4 8.9
1.85 5.0 8.5
1.95 5.7 8.6
2.15 6.2 9.2
2.45 7.4 10.4
Tabla 5.5. Ganancia medida y simulada de la antena colineal sobre la camisa.
Las ganancias máximas disminuyeron aproximadamente 3 dB en comparación con la
simulación. Esto se debe principalmente a las pérdidas en las uniones de los parches con las
líneas de transmisión, así como también a la baja conductividad de la tela comparada con el
cobre puro (al ser la antena más grande, las pérdidas por conducción son mayores).
5.3 Rectena
5.3.1 Recolección de energía proveniente de redes móviles
Para obtener una señal de mayor potencia desde un móvil se realiza una llamada, en caso
contrario el voltaje estaría debajo de los 20 mV.
Figura 5.29. Recolección de energía proveniente de una llamada utilizando el arreglo de 2 antenas.
108
Figura 5.30. Recolección de energía proveniente de una llamada utilizando la antena colineal.
Como se puede en las imágenes, cuando se establece una llamada desde el teléfono móvil, se
pueden obtener voltajes por encima de los 100 mV, incluso puede llegar hasta los 200 mV.
Este voltaje puede ser útil si se almacena en un supercapacitor o una batería para alimentar
dispositivos de bajo consumo de potencia.
Es de aclarar que los voltajes mostrados en las imágenes no son valores fijos, puesto que
varían dependiendo de la señal recibida y transmitida por el móvil en el transcurso de la
llamada, por lo que el voltaje variaba desde unas decenas de mV hasta 200 mV.
5.3.2 Recolección de energía proveniente de dispositivos WIFI
Desde un router se obtienen señales de WIFI para ser recolectada mediante la rectena. Para
este caso, se coloca un video de YouTube con alta calidad para que el router esté
constantemente transmitiendo señales con alta potencia, de lo contrario los voltajes son más
bajos (sin usar el internet), alrededor de 100 mV.
109
Figura 5.31. Recolección de energía de señales de un router, utilizando el arreglo de 2 antenas.
Figura 5.32. Recolección de energía de señales de un router, utilizando la antena colineal.
En las imágenes anteriores se puede apreciar que los voltajes son más grandes que los
obtenidos desde un celular, debido a que las señales generadas por un router poseen más
potencia. Como se mencionó anteriormente, estos niveles de voltaje varían de acuerdo a la
potencia de la señal transmitida por el router, y que a su vez depende de las peticiones hechas
por internet (no es lo mismo ver un video por internet en HD que en 4K), por lo que el voltaje
variaba entre los 300 y 400 mV.
110
Debido a que un repetidor WIFI es un amplificador de la señal WIFI, permite obtener voltajes
mucho mayores que los proporcionados por un router común. Al igual que en la prueba
anterior se coloca un video de YouTube con alta calidad para transmitir señales con la mejor
potencia posible.
Figura 5.33. Recolección de energía desde un repetidor WIFI, utilizando el arreglo de 2 antenas.
Figura 5.34. Recolección de energía desde un repetidor WIFI, utilizando la antena colineal.
Se puede notar que los voltajes obtenidos desde el amplificador WIFI son aproximadamente
4 veces más grandes que los logrados con un router común.
111
A continuación se muestra el sistema alimentando 2 diodos LED en serie. Para esta prueba
se coloca el repetidor WIFI encima de la camisa para captar mayor energía, de esta manera
se obtiene un mayor voltaje en comparación con la prueba anterior.
Figura 5.35. Alimentando 2 diodos LED con señales WIFI, utilizando el arreglo de 2 antenas.
Figura 5.36. Alimentando 2 diodos LED con señales WIFI, utilizando la antena colineal.
Como se puede ver en las dos imágenes, los diodos LED se encendieron y el voltaje logrado
fue mucho mayor (hasta 3 veces más). También se puede notar que con una antena se obtuvo
mayor voltaje que con la otra, pero esto no implica que una antena brinde mayores
prestaciones que la otra, ya que la potencia de salida depende de la señal emitida por el
112
repetidor, que como se indicó anteriormente depende de las peticiones de internet. En esta
prueba el voltaje de salida variaba entre 2 y 4 V.
Si se quiere realizar el cálculo de la potencia de salida de la rectena se puede utilizar la
siguiente ecuación (voltaje tomado de la fig. 5.35):
5.3.3 Potencia recolectada en función de la distancia
En esta prueba se muestra cómo el voltaje de salida varía con la distancia entre la rectena y
la fuente transmisora de señales de microondas, para este caso se usa nuevamente el repetidor
de WIFI.
A) B)
𝑃𝑜 =𝑉2
𝑅=
(4.18 𝑉)2
(12 𝑘Ω)= 1.46 𝑚𝑊
( 5.11)
113
C) D)
Figura 5.37. Voltaje de salida variando la distancia entre la rectena y la fuente de
energía. A) 80 cm, B) 50 cm, C) 30 cm, D) 10 cm.
Con estos resultados se puede apreciar que la potencia de salida de la rectena depende de que
tan lejos o cerca se encuentre de la fuente transmisora, por lo que estos sistemas tienen una
mayor aportación de energía si se ubican cerca de las fuentes transmisoras, tal como
celulares, routers, estaciones de redes móviles o de televisión, hornos de microondas,
satélites, entre muchas otras fuentes de señales de radiofrecuencia.
Por último, es importante mencionar que no se realizaron más pruebas con otras redes
móviles debido a que no se poseía un amplificador de señales de telefonía móvil, así que se
limitó la mayoría de pruebas en la banda de WIFI. A pesar de lo anterior, se sabe que el
sistema da mejores resultados si se utiliza en las bandas móviles en las fue diseñado, tal como
se mostró en la sección 5.1.
114
5.3.4 Comparación con otros trabajos
Rectificador Antena
Ref. Frecuencia
(MHz)
Eficiencia
máxima
(%)
Topología
Voltaje
(V)/
Carga
Diodo
Tam
-año
(cm)
Tipo/Ropa/
Array
Frecuencia
(MHz)
Ganancia
máx. (dBi)/
Eficiencia
[44]
267, 400,
600, 900,
1350
20, 22, 17,
18 y 5
@ -10dBm
Rectificador
Dickson de 3
etapas
-/
100 K𝛺 HSMS
-285C
3.8 x
3
Antena
Logarítmica en
microstrip
(prefabricada)/
No
/Si (dipolos)
400 a 900
6
/-
[46]
700, 850,
900
45
@ 0 dBm
Rectificador
Dickson de 4
etapas
-/
81.5 K𝛺
HSMS
-285C
5.1 x
3.8
Antena
Logarítmica en
microstrip
(prefabricada)/
No
/Si (dipolos)
400 a 1000
6
/-
[42]
2450
(2370 -2520)
68
@ 5 dBm
Rectificador
Cockcroft-
Walton de 2
etapas
3.24
@ 5 dBm
/5 K𝛺 HSMS
-2850
2 x
1.5
Múltiples
ranuras CPW
/No
/No
1100 a 4100
4 a 5.6
/-
[1]
940
1950
2450
80
@ 10dBm,
46
@ 8 dBm,
42
@ 16 dBm
Rectificador
Dickson de 4
etapas
-/
12 K𝛺 HSMS
-285C 1.5 x
2.1
Antena de
microcinta con
diferentes
geometrías
/No
/No
940,
1950,
2450
(1900 -3500)
0.3
2.3
3.5
/-
[45]
2450 57
@ 0 dBm
Rectificador
de 1 etapa
1.2
@ 0 dBm
/2.47 k𝛺
SMS
7630
4.1 x
2.1
Antena de
ranura
/No
/No
2450
(2300-2600)
6.5
/-
[2]
1800, 2400,
5000
67, 58,
39
@ -5 dBm
Rectificador
Cockcroft-
Walton de 2
etapas
-/
5 a 50 k𝛺 SMS
7630 7 x 3 -
- -
[3]
900, 1800
36
@ 0 dBm
Rectificador
Dickson de 5
etapas
4.67
@0 dBm
/100 k𝛺
HSMS
-2850 -
Antena
microstrip con
tejido cordura
y zelt
/Si
/No
900
(820 - 1000),
1800
(1690-1930)
1.8
/82%
2.1
/77 %
[4]
2450
5800
60
@ 0 dBm
60
Rectificador
de media
0.82 V
@ 0 dBm
1 V
HSMS
-2850 -
Antena
impresa en
2405
(2200-3300)
5800
3.5
115
@ -3 dBm
onda de 2
etapas.
Es realizado
en textil de
jean de
algodón
@-3dBm
/1 k𝛺
textil de jean
de algodón
/Si
/No
(4000-6730)
[5]
2450
(2370-2470)
65
@-2 dBm
Rectificador
de 1 etapa
-/
4 k𝛺 SMS
7630
3.5 x
2.3
Antena
microstrip con
fieltro,
poliéster y tela
conductiva de
cobre tejido
con poliéster
/Si
/No
2450
(2400-2500)
8.1
/73 %
[6]
-
30
Rectificador
Cockcroft-
Walton de 12
etapas
0.4 V
En el
interior
del Lab
RF
(energía
en el
medio)
HSMS
-2820 5 x 5
Dos Antena
arquimedianas
en espiral
utilizando hilo
conductor y
lana, shieldit
super y fieltro
/Si
/No
900, 1800,
2450
(900-4000)
4.47, 6.39
5.81
/33 %
Este
trabajo
1750,
1850,1950
(1690-2060)
2150
2450
(2470-2500)
51.8,
52.8, 51.3
35.0
28.5
@ -2 dBm
Rectificador
de 4 etapas
con 2 celdas
cockcroft-
walton
opuestas
2.48
2.5, 2.46
2.05
1.85
@ 0 dBm
/12 k𝛺
HSMS
-285B
3.2 x
2.1
Antena de
parche con tela
conductiva y
fieltro; puestas
en una camisa
/Si
/Si, 2 antenas
1700,1800,
1900,2100,
2450
(1340-2780)
5.0, 5.9,
6.4, 6.1,
5.6
/91 a 96 %
Antena parche
colineal con
tela conductiva
y fieltro; sobre
una camisa
/Si
/Si, 3 antenas
1700,1800,
1900,2100,
2450
(1780-3800)
5.4, 5.0,
5.7, 6.2,
7.4
/77 a 90 %
Tabla 5.6. Comparación de trabajos destacados en recolección de energía
Desde la tabla se puede observar que el sistema propuesto no es el mejor en aspectos
específicos, como eficiencia, voltaje de salida, ganancia, etc.; sin embargo podría decirse que
es el más completo de las propuestas en la tabla, por un lado el rectificador presenta un
comportamiento en ancho de banda superior a las demás propuestas, cubriendo varias bandas
de frecuencias utilizadas en telecomunicaciones, por otro lado las eficiencias en su mayoría
están alrededor del 50%, aunque no es el mejor en este aspecto presenta un buen
116
comportamiento para bajas potencias, mientras que la mayoría de los sistemas que brindan
mejores eficiencias, lo hacen con potencias de entrada más altas (la energía del ambiente
suele ser muy baja). Además hay que tener en cuenta que el multiplicador es de 4 etapas con
un tamaño muy compacto, mientras que la mayoría de los rectificadores que presentan
eficiencias más altas poseen una cantidad inferior de diodos, por lo que la salida de voltaje
en estos casos es menor.
Las antenas propuestas en este trabajo son fabricadas con materiales textiles, pero a
diferencia de los otros trabajos se llevan a cabo los prototipos finales sobre una camisa,
además de que se proponen dos antenas y no solo una. Estas presentan una ganancia y un
ancho de banda moderado, aunque suficiente para competir con las demás propuestas;
además poseen una eficiencia de radiación mejor que la de los otros trabajos.
En conclusión, el trabajo propuesto no es el mejor en un aspecto específico, sino más bien en
términos generales el sistema es muy completo.
117
6 Conclusiones y trabajo a futuro
Se diseñó y fabricó un rectificador multibanda para recolectar energía del ambiente de muy
baja potencia, proveniente de señales de microondas de tres bandas de telefonía móvil: 1700,
1800 y 1900 MHz, así como también de la banda de WIFI de 2400 MHz. El prototipo además
de convertir la energía AC en DC, es capaz de multiplicar cuatro veces el voltaje de la señal,
y posee unas pequeñas dimensiones de 3.2 cm x 2.1 cm. Las eficiencias máximas logradas
con el dispositivo están ligeramente por arriba del 50% para potencias de entrada entre -5 y
0 dBm, además es capaz de funcionar con potencias tan bajas como -30 dBm (0.001 mW)
ofreciendo eficiencias entre el 10 y 20 % en las frecuencias de diseño.
Por otro lado, se diseñaron y fabricaron dos arreglos de antenas de banda ancha utilizando
tecnología microstrip. Estas antenas fueron realizadas con materiales textiles utilizando tela
conductiva como conductor y fieltro como sustrato, con el fin de ser implementadas en
tecnología vestible a través de una camisa de algodón. Estas antenas sirven de receptores en
el sistema de recolección de energía que junto con el rectificador logran captar señales de RF
del ambiente para convertirlas en DC. En la parte frontal de la camisa se ubica una antena
basada en una configuración de dos parches rectangulares alimentados en paralelo, que posee
un ancho de banda fraccional del 70% (1.34 y 2.78 GHz) y unas ganancias máximas entre 5
y 6.4 dB para las frecuencias de trabajo. Por otro lado, en la parte posterior de la camisa se
implementó una antena colineal compuesta por 3 parches rectangulares alimentados en serie,
con un ancho de banda fraccional del 72% (1.78 y 3.8 GHz) y unas ganancias máximas entre
5 y 7.4 dB para las frecuencias de diseño.
El sistema completo (rectena) fue probado satisfactoriamente con señales provenientes de
redes móviles al establecer una llamada con un celular, los resultados mostraron que se podía
obtener a la salida decenas de milivoltios hasta un máximo de 200 mV, esta energía pude ser
almacenada a través de un super capacitor o una batería para poder ser aprovechado. Por otra
parte, se realizaron pruebas con un router y un amplificador de WIFI con el fin de obtener
señales con potencias mucho más grandes; para el caso del router se lograron voltajes de
salida que permanecían entre 300 y 400 mV a una distancia de 10 cm. Con el repetidor WIFI
se obtuvieron voltajes mucho más grandes debido a que la potencia de salida de estos
dispositivos es mucho mayor, por lo que los resultados arrojados están por encima de 0.5 V
para distancias cercanas a 1 metro, incluso voltajes tan altos como 4 V para pequeñas
distancias cercanas a 10 cm. Para demostrar que la potencia de salida del rectificador puede
ser utilizada con dispositivos electrónicos, se conectan a la salida del sistema dos diodos en
serie, los cuales lograron mantenerse encendidos cuando el repetidor WIFI estaba lo
suficientemente cerca (al menos 20 cm); en estas pruebas se lograron potencias cercanas a
los 1.5 mW. Todos estos experimentos sirven de soporte del buen funcionamiento del
sistema, además de mostrar las grandes ventajas que puede proporcionar esta tecnología si
las rectenas son ubicadas en un entorno con una gran cantidad de señales de microondas en
118
el ambiente capaz de proporcionar niveles de energía aceptables, por ejemplo, dispositivos
inalámbricos como controles de Xbox, manillas inteligentes, sensores, entre otros
dispositivos de bajo consumo, pueden ser alimentados utilizando esta fuente de energía.
Para trabajos futuros se puede mejorar tanto el rectificador como las antenas; por un lado se
puede construir un circuito cuya eficiencia de conversión AC-DC sea superior al obtenido en
este trabajo, para ello es necesario implementar diodos con un voltaje de conducción mucho
menor que el dispositivo HSMS-285, un buen candidato para esto es el diodo SMS-7630,
cuyo voltaje de conducción es mucho más bajo y es fabricado para trabajar a mayores
frecuencias (brinda una mejor eficiencia para las frecuencias de este trabajo). Además de lo
anterior, se puede desarrollar un sistema de acoplamiento que permita obtener más bandas
de frecuencia para captar más energía, o incluso desarrollar un rectificador de banda ancha.
Por otro lado, debido a que las dos antenas construidas sobre la camisa no fueron conectadas
entre sí para formar un solo arreglo, se puede mejorar el sistema fabricando un número mayor
de antenas conectadas entre sí para aprovechar más el tamaño de la camisa, y así recolectar
más energía. También es muy importante implementar un electro textil con una
conductividad eléctrica mayor para reducir las pérdidas por conducción, y en lo posible sea
una tela soldable para facilitar la construcción del prototipo. Por último, se puede
implementar un textil con una tangente de pérdidas más baja que el usado en este trabajo
(fieltro) para disminuir las pérdidas por dieléctrico.
119
Referencias
[1] B. L. Pham and A. Pham, "Triple bands antenna and high efficiency rectifier design for
RF energy harvesting at 900, 1900 and 2400 MHz," 2013 IEEE MTT-S International
Microwave Symposium Digest (MTT), Seattle, WA, 2013, pp. 1-3.
[2] Mutee-Ur-Rehman, W. Ahmad, M. I. Qureshi and W. T. Khan, "A highly efficient tri
band (GSM1800, WiFi2400 and WiFi5000) rectifier for various radio frequency harvesting
applications," 2017 Progress in Electromagnetics Research Symposium - Fall (PIERS -
FALL), Singapore, 2017, pp. 2039-2044.
[3] L. M. Borges et al., "Design and evaluation of multi-band RF energy harvesting circuits
and antennas for WSNs," 2014 21st International Conference on Telecommunications (ICT),
Lisbon, 2014, pp. 308-312.
[4] Naresh B., V. K. Singh and V. Bhargavi, "Dual band RF energy harvester for wearable
electronic technology," 2017 Third International Conference on Advances in Electrical,
Electronics, Information, Communication and Bio-Informatics (AEEICB), Chennai, 2017,
pp. 274-277.
[5] S. Adami et al., "A Flexible 2.45-GHz Power Harvesting Wristband With Net System
Output From −24.3 dBm of RF Power," in IEEE Transactions on Microwave Theory and
Techniques, vol. 66, no. 1, pp. 380-395, Jan. 2018.
[6] R. M. E. Khosht et al., "A foldable textile-based broadband archimedean spiral rectenna
for RF energy harvesting," 2016 16th Mediterranean Microwave Symposium (MMS), Abu
Dhabi, 2016, pp. 1-4.
[7] H. Jabbar, Y. S. Song and T. T. Jeong, “RF energy harvesting system and circuits for
charging of mobile devices,” IEEE Transactions on Consumer Electronics, vol. 56, no. 1,
pp. 247-253, Feb. 2010.
[8] Siyi Shen, “Demonstration of an Efficient Ambient Radiofrequency and Microwave
Energy Harvesting System with High Sensitivity and DC Output”, tesis de maestría, facultad
de ingeniería y ciencia aplicada, Universidad de Virginia, USA, 2017.
[9] L.-G. Tran, H.-K. Cha, and W.-T. Park, "RF power harvesting: a review on
designing methodologies and applications", Micro and Nano Systems Letters, 2017, 5(1):14-
17.
[10] J. M. F. Hernandez, “Apuntes de dispositivos y circuitos eléctricos”, Ciudad de México,
México, Universidad Nacional Autónoma de México,
120
[11] T. Sánchez A., “Electrónica: Dispositivos y aplicaciones”, 2da edición, Quito, Ecuador,
Escuela Politécnica Nacional, 2013.
[12] B. G. Peña, F. D. Castillo, “Elementos de electrónica”, Cuautitlán Izcalli, México,
Universidad Nacional Autónoma de México, 2009.
[13] E. Sanchis, J. B. Ejea, “El diodo”, Valencia, España, Universidad de Valencia, 2008.
[14] IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas, Std 145-1983, Revision of
ANSI/IEEE Std 145-1973.
[15] J. Anguera, A. Pérez, “Teoría de antenas”, Barcelona, España, Universidad Ramon
Llull, 2008.
[16] C. A. Balanis, “Antenna Theory: Analysis and Design”, 3rd Edition John Wiley,
Hoboken, New Jersey, 2005.
[17] J. J. M. Fuentes, “Fundamentos de Radiación y Radiocomunicación”, 2da edición,
Departamento de teoría de señal y comunicaciones, Universidad de Sevilla, 2012.
[18] O. M. Fernando, A. Valero, “Antenas: Introducción. Parámetros de antenas”,
departamento de comunicaciones, Universidad Politécnica de Valencia.
[19] National Programming on Technology Enhanced Learning (NPTEL), “Lecutre 1:
Broadband Antennas”, Electronics & Communication Engineering, Institutos de tecnología:
Bombay, Delhi, Guwahati, Kanpur, Kharagpur, Madras and Roorkee, India.
[20] B. B. Ariel, J. J. Morales, L. Ismary, L. Hernández, "Análisis y diseño de un monopolo
impreso para UWB", Revista Científica de Ingeniería Electrónica, Automática y
Comunicaciones ISSN: 1815-5928 [En línea], Volumen 35 Número 1, 7 January 2014.
[21] J. WONHONG, T. JINPIL, CH. JAEHOON,"A Low-Profile IR-UWB Antenna With
Ring Patch for WBAN Applications", IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol.
14, pp. 1447-1450, 2015.
[22] V. Karthik, T.R. Rao, "A microstrip antenna at UWB frequencies for body wearable
wireless devices". IEEE International Conference on Advanced Networks and
Telecommunications Systems (ANTS), pp. 1-5, 2014.
[23] V. Reghunath, M.N. Upama Rajan, "Band Notched UWB Antenna for Wireless Body
Area Network". Fourth International Conference on Advance in Computing and
Communications (ICACC), pp. 305-308, 2014.
[24] R. D. Vásquez, “Análisis y Diseño de una Antena de parche Microstrip”, tesis de
maestría, facultad de ingeniería, Universidad la Salle, España, 2018.
[25] R. B.Waterhouse, “Microstrip Patch Antennas A Designer’s Guide”, Kluwer Academic
Publishers, 2003.
121
[26] M. L. Kenneth, Q. L. Reinier, P. Ailén, "Antena omnidireccional tipo arreglo colineal
usando la técnica de microcinta para la banda ISM de 2.4 GHz" Revista Científica de
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones ISSN: 1815-5928 [En línea],
Volumen 40 Número 1, 2018.
[27] Polivka, Milan and Alois Holub. “Collinear and Coparallel Principles in Antenna
Design”, Progress In Electromagnetics Research Symposium, Praga, Czech Republic, 2007.
[28] N. H. M. Rais, P. J. Soh, F. Malek, S. Ahmad, N. B. M. Hashim and P. S. Hall, "A
review of wearable antenna," 2009 Loughborough Antennas & Propagation Conference,
Loughborough, 2009, pp. 225-228.
[29] R. Salvado, C. Loss, R. Gonçalves, P. Pnho, “Textile Materials for the Design of
Wearable Antennas: A Survey.” Sensors, 2012.
[30] Ouyang Y., Chappell W.J. High Frequency Properties of Electrotextiles for Wearable
Antenna Applications. IEEE trans. Anten. Propag. 2008; 56:381–389.
[31] Renato Cicchetti, Emanuela Miozzi, and Orlandino Testa, “Wideband and UWB
Antennas for Wireless Applications: A Comprehensive Review,” International Journal of
Antennas and Propagation, vol. 2017, Article ID 2390808, 45 pages, 2017.
[32] R. W. Rhea, “HF Filter Design and Computer Simulation”, Noble publishing
Corporation, USA, 1994.
[33] Agilent Technologies, “Agilent HSMS-285x Series Surface Mount Zero Bias Schottky
Detector Diodes”, datasheet, 2005.
[34] Hewlett Packard, “Linear Models for Diode Surface Mount Packages”, Nota de
aplicación 1124, 1997.
[35] P. Predella, J. Buxton, B. Schweber, J. Bryant, Analog Dialogue, Analog Dialogue,
1991.
[36] I. Bahl, Lumped Elements for RF and Microwave Circuits, Artech House, London, 2003.
[37] Rogers Corporation, “RT/duroid® 5870 /5880 High Frequency Laminates”, Data sheet,
U.S.A, 2018.
[38] Q. Marketizer.com, "El uso del fieltro en las industrias | QuimiNet.com", Quiminet.com,
2019. Available: https://www.quiminet.com/articulos/el-uso-del-fieltro-en-las-industrias-
3343171.htm.
[39] Mamdouh Gouda, Mohammed Y. M. Yousef, ”Bandwidth Enhancement Techniques
Comparison for Ultra Wideband Microstrip Antennas for Wireless Application”, Journal
of Theoretical and Applied Information Technology, Vol. 35, No.2, 2012.
122
[40] M. S. Rabbani and H. Ghafouri-Shiraz, "Simple methods for enhancing bandwidth of a
rectangular microstrip patch antenna," 2nd IET Annual Active and Passive RF Devices
Seminar, Birmingham, 2014, pp. 1-4.
[41] A. Kumar, N. Gupta andP. C. Gautam. 2016. “Gain and Bandwidth Enhancement
Techniques in Microstrip Patch Antennas-A Review”, International Journal of Computer
Applications, 148(7): 9-14.
[42] Q. Awais, Y. Jin, H. T. Chattha, M. Jamil, H. Qiang and B. A. Khawaja, "A Compact
Rectenna System With High Conversion Efficiency for Wireless Energy Harvesting,"
in IEEE Access, vol. 6, pp. 35857-35866, 2018.
[43] W. K. W. Ali and S. H. Al-Charchafchi, "Using equivalent dielectric constant to simplify
the analysis of patch microstrip antenna with multi-layer substrates," IEEE Antennas and
Propagation Society International Symposium. 1998 Digest. Antennas: Gateways to the
Global Network. Held in conjunction with: USNC/URSI National Radio Science Meeting
(Cat. No.98CH36, Atlanta, GA, 1998, pp. 676-679 vol.2.
[44] A. N. Parks and J. R. Smith, ”Sifting through the airwaves: Efficient and scalable
multiband RF harvesting,” 2014 IEEE International Conference on RFID (IEEE RFID),
Orlando, FL, 2014, pp. 74-81.
[45] A. Eid et al., "An efficient RF energy harvesting system," 2017 11th European
Conference on Antennas and Propagation (EUCAP), Paris, 2017, pp. 896-899.
[46] U. Muncuk, K. Alemdar, J. D. Sarode, and K. R. Chowdhury, "Multi-band Ambient RF
Energy Harvesting Circuit Design for Enabling Battery-less Sensors and IoTs," IEEE Internet
of Things Journal, Early Access, pp. 1-1, 2018.