Sistema de Medidas Angulares

Son tres los Sistema de Medidas Angulares:1. Sistema Sexagesimal : Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales.

Cada grado se considera dividida en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos.

1. 1° equivale a 60´ 2. 1´ equivale a 60"

3. 1° equivale a 3600"

Los ángulos y su medida

2. Sistema Centesimal : Es la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas "grados centesimales". Cada grado tiene 100 "minutos centesimales" y cada minuto tiene 100 "segundos centesimales".

1. 1g equivale a 100m

2. 1m equivale a 100s

3. 1g equivale a 10000s

3. Sistema circular : En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián". Un radián es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Como la longitud de una circunferencia es 2 radianes, es decir 6.28 radianes, dándole a el valor de 3.14

Un radián equivale a 57°18' (se obtiene dividiendo 360° entre 2)

4. EQUIVALENCIAS ENTRE LOS SISTEMAS

S/360 = C/400 = R/2

Otros casos:

1. S/180 = C/200 = R/

2. S/9 = C/10

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6. 12.1  Razones trigonométricas ángulos agudos7.

8. Razones trigonométricas de ángulos agudos. Son las distintas razones existentes entre los lados de un triángulo rectángulo. Seno coseno y tangente de ángulos agudos.

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10. Triángulos rectángulos notablesSon aquellos triángulos rectángulos; donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus lados. Van a destacar los siguientes triángulos:a. De 30° y 60°b. De 45° y 45°c. De 37° y 53°Razones trigonométricas de ángulos notables (30°; 45°; 60°)Observación:Una forma práctica para calcular las razones trigonométricas de la mitad de un ángulo agudo es la siguiente: Partimos de un triángulo ABC (recto en “C”). Si queremos las razones trigonométricas de (A/2) entonces prolongamos el cateto CA hasta un punto “D” tal que: AD = AB luego el triángulo DAB es isósceles, BDA = A/2.* Razones trigonométricas de ángulos complemen tariosCualquier razón trigonométrica de un ángulo es igual a la co-razón trigonométrica del ángulo complementario, si “a” es un ángulo agudo, entonces: R.T.(a) = Co-R.T. (complemento de “a”)

11. * Si: sen4x.csc(x + 45°) = 1tan3x.cot2y = 1

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14. Razones trigonométricas de ángulos agudos 15.

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20.Razones trigonométricas de α

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24.Ejemplos ángulos agudos

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28.Uso de la calculadora

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32. Razones trigonométricas de ángulos33.

Razones trigonométricas

Grados 0º 90º 180º 270º 30º 45º 60º

Radianes 2π π ⁄ 2 π 3π ⁄ 2 π ⁄ 6 π ⁄ 4 π ⁄ 3

Seno 0 1 0 -1 1 ⁄ 2 √2 ⁄ 2 √3 ⁄ 2

Coseno 1 0 -1 0 √3 ⁄ 2 √2 ⁄ 2 1 ⁄ 2

Tangente 0 ∞ 0 − ∞ √3 ⁄ 3 1 √3

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35. Razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°

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angulo trigonometrico en trigonometríaPor Erick Bonilla | No hay comentaios

Antes de entrar al tema principal, angulo trigonometrico, es importante destacar ángulos conceptos básicos que envuelven  este elemento, y es la trigonometría, que constituye el quinto y último nivel de matemáticas en los estudios secundarios; su objeto es la medición de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo inscrito o circunscrito en una circunferencia en cuyo centro se ha construido un sistema de coordenadas cartesianas.

Todo esto con el propósito de establecer las funciones trigonométricas en base  a las relaciones entre lados y ángulos del triángulo rectángulo en c/u de los cuadrantes, cuya aplicación representa uno de los avances más notables del pensamiento matemático.

El ángulo trigonométrico se aplica para medir desniveles de los terrenos y con la ayuda de la topografía se encuentra los ángulos, para hacer planos horizontales para la construcción civil, para aquellos que dicen que las matemáticas no sirven he aquí un gran ejemplo de aplicación.

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Así mismo, los aviones, cohetes y balas tienen un ángulo de salida para llegar al destino, los ingenieros hacen cálculos necesarios para encontrar el ángulo adecuado. También es usada en la recreación y en el deporte como el Windsurfing.

Cómo obtener un angulo trigonometrico

El ángulo trigonométrico se obtiene girando un rayo alrededor de su origen. El ángulo interno se forma al hacer girar un radio dentro de una circunferencia. Un ángulo y su magnitud son positivos si se genera con un radio que gira en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Por su parte la realización del ángulo negativo se da cuando la rotación del radio es en el sentido contrario a las agujas del reloj. Se obtiene ángulos trigonométricos iguales si sus rotaciones son de igual magnitud y en la misma dirección.

Un ángulo de vuelta por ejemplo, se genera por la rotación completa de un rayo; es decir que el lado inicial coincide con el lado final.

Medición de angulo trigonometrico

Para medir un ángulo trigonométrico se debe tener en cuenta que, las unidades de medidas de ángulos son los grados, minutos y segundos. Este tipo de medidas está basado en la división en partes iguales de una

circunferencia. Los ángulos pueden ser medidos con un transportador y su resultado será dado en grados.

Los sistemas de medición fueron inventados para medir con exactitud y precisión los ángulos, recogiendo los datos para calcular y procesar la información tomada de los hechos. Entre los sistemas más conocidos se destacan tres, sistema sexagesimal, sistema centesimal y sistema radial o circular.

Cabe resaltar que el sistema sexagesimal es el más utilizado por su aplicación en la ingeniería, topografía y navegación.

Entre las equivalencias de las medidas en grados se destaca que; 360° equivale a un giro completo alrededor de una circunferencia; 180°, ½ vuelta alrededor de la circunferencia; 90°, ¼ de vuelta y 1° es equivalente a 1/360 de vuelta.

Es así como un angulo trigonometrico tiene su aplicación en la vida cotidiana o más exactamente profesional de algunas labores, su obtención y medida es de fácil realización si se toman en cuenta cada uno de las recomendaciones que se especifican.

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Triángulos Notables

Son aquellos triángulos  que a partir de la razón de dos de sus lados se pueden calcular su tercer lado y la medida de sus ángulos internos.

Sólo existen dos triángulos rectángulos notables  de medidas exactas y son aquellos  que se deducen del triángulo equilátero y del cuadrado, estos son  los de 30°, 60° y de 45°.

Triángulo Notable de 45º

Triángulo Notable de 30º y 60º 1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO COMPLEMENTARIODos ángulos son

complementarios cuando suman 90° es decir: alfa + beta = 90º → beta = 90º - alfa. Y ra di o -x x -Y 2. Funciones trigonométricas I II III IVSeno + + - -cosenoCoseno + - - +SecanteTangentecotangente

+ - + -

3. La figura muestra las funciones trigonométricasasociadas a un ángulo agudo α ubicado en unacircunferencia co ta ng α en te sen α coseno tan cosecante αge nt e cos α io seno rad tan α α secante cotan α sec α cosec α

4. Funciones trigonométricas: seno de un ángulo agudo cateto opuesto a sen α = = hipotenusa c c 1 a/c α a b/cα b

5. Funciones trigonométricas:coseno de un ángulo agudo cateto adyacente b cos α = = hipotenusa c c 1 a/c α a b/cα b

6. Funciones trigonométricas: tangente y cotangente de un ángulo agudo cateto opuesto a cateto adyacente btan α = = cotan α = = cateto adyacente b cateto opuesto a c 1 a/c α a b/c α b

7. Funciones trigonométricas: secante y cosecante de un ángulo agudo hipotenusa c hipotenusa csec α = = cosec α = = cateto adyacente b cateto opuesto a c 1 a/c α a b/c α b

Triángulos notables de medidas aproximadas:

Triángulo notable de 37° y 53°

Triángulo notable de 16° y 74°

Triángulo notable de 15° y 75°

 

Triángulo notable de 14° y 76°

Triángulo notable de 37°/2 y 143°/2

Triángulo notable de 53°/2

 

1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO COMPLEMENTARIODos ángulos son complementarios cuando suman 90° es decir: alfa + beta = 90º → beta = 90º - alfa. Y ra di o -x x -Y

2. Funciones trigonométricas I II III IVSeno + + - -cosenoCoseno + - - +SecanteTangentecotangente + - + -

3. La figura muestra las funciones trigonométricasasociadas a un ángulo agudo α ubicado en unacircunferencia co ta ng α en te sen α coseno tan cosecante αge nt e cos α io seno rad tan α α secante cotan α sec α cosec α

4. Funciones trigonométricas: seno de un ángulo agudo cateto opuesto a sen α = = hipotenusa c c 1 a/c α a b/cα b

5. Funciones trigonométricas:coseno de un ángulo agudo cateto adyacente b cos α = = hipotenusa c c 1 a/c α a b/cα b

6. Funciones trigonométricas: tangente y cotangente de un ángulo agudo cateto opuesto a cateto adyacente btan α = = cotan α = = cateto adyacente b cateto opuesto a c 1 a/c α a b/c α b

7. Funciones trigonométricas: secante y cosecante de un ángulo agudo hipotenusa c hipotenusa csec α = = cosec α = = cateto adyacente b cateto opuesto a c 1 a/c α a b/c α b