sistema de control de posición de bola y barra empleando labview.pdf

5/21/2018 Sistema de control de posici n de bola y barra empleando Labview.pdf

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Universidad Michoacana de San Nicols de HidalgFacultad de Ingeniera Elctric

Laboratorio de control digitaAbraham Jaime Orig

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Sistema de control de posicin de bola y barra empleando LabviewPor: Abraham Jaime Origel

Resumen. Es muy comn encontrarse

con sistemas de control en casi cualquier

parte, es decir, todo el medio en el que

nos desarrollamos contiene al menos un

sistema de control.

Existen dos tipos de realizar sistemas de

control, tanto en tiempo continuo como

en tiempo discreto, actualmente es ms

comn trabajar en sistemas de controldigital (sistemas de control en tiempo

discreto, con palabras digitales) puesto

que es una tecnologa accesible para casi

cualquier usuario.

Labview es una herramienta que nos

permite programar sistemas de control

digital de manera sencilla y altamente

efectiva.

Marco terico. Para el aprendizaje de

sistemas de control, es necesario realizar

modelos fsicos a controlar para esto se

necesita conocer la funcin de

transferencia del sistema.

El sistema de bola y barra es muy

empleado para anlisis didctico en los

textos de control, puesto que es un

sistema de segundo orden relativamentesencillo de explicar, con esto se ilustra

cmo implementar el sistema de forma

real.

En este prototipo se tienen como

variable fsica a controlar, la posicin de

una esfera metlica sobre una barra

mediante el movimiento de la barra e

cierto ngulo con respecto de l

horizontal.

Para construir el sistema es necesari

tomar las siguientes consideraciones par

poder determinar su funcin d

transferencia y as partir a l

implementacin de manera real.

La bola slo se desplaza a trav

de un eje, con esto se tiene slo u

grado de libertad.

Al modificar el ngulo de la barr

es posible cambiar la posicin d

la bola, si el ngulo de la barr

permanece constante s

incrementa la velocidad d

desplazamiento de la bola.

La bola rota libremente, est

despreciando la friccin de la bol

sobre la barra.

El sistema de bola y barra construido e

el laboratorio de electrnica Luis Garc

Reyes por: Flix Jimnez Prez, Israe

Luna Reyes y Abraham Jaime Origel est

construido mediante la comunicacin ddos microcontroladores, siendo ambo

fabricados por Microchip e

microcontrolador principal es e

PIC18F4550, este es el encargado de l

comunicacin con todos los dispositivo

tales como controles de ganancia (mod





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local), entrada analgica para variar el

ngulo de posicin (modo externo),

pantalla Nokia, Entradas analgicas,

comunicacin con el microcontrolador

PIC16F818 mediante el protocolo SPI,

este segundo microcontrolador tiene la

tarea de controlar el ngulo de posicin

del servomotor mediante la variacin del

ciclo de trabajo utilizando modulacin

PWM. [1]

El material empleado para la realizacin

de prototipo consiste en:

Base de madera adecuada para el

libre movimiento de la barra.

Barra construida a partir de un

perfil de aluminio de pulgada Servomotor, ste es quien genera

una variacin en el ngulo de la

barra.

Sensor de posicin, resistencia

variable flexible (lineal) de 50cm delargo.

Pantalla grfica Nokia controlada

mediante el protocolo SPI para

ilustrar la posicin de la bola en la

barra.

Interruptores de seleccin de

modo de operacin, modo local,

modo demo y modo externo el

cual se utilizar en este desarrollo.

Memoria de clculo. Para la obtencin

de la funcin de transferencia es

necesario considerar las constantes fsicas

involucradas en el sistema:

m, masa de la bola.

R, radio de la bola.

d, desplazamiento del brazo.

g, aceleracin de la gravedad.

L, longitud de la barra.

J, momento de inercia de la bola.

As como tambin las variables fsicas.

r, posicin de la bola.

, ngulo del servomotor. , ngulo de la barra.

Ecuaciones del sistema.

La ecuacin de movimiento del sistem

puede obtenerse a partir de las leyes dNewton o de la formulacin del Lagrange de

sistema y est dada por:

( )

Linealizando la ecuacin 1, respecto al ngul

de la barra, sta a su vez referenciada a l

posicin horizontal, es decir, suponiend

, quedando:

( )

La ecuacin que relaciona el ngulo de l

barra con respecto al ngulo del servomoto

est presente en la siguiente ecuacin.

Sustituyendo:

( )

Aplicando la transformada de Laplace a

ecuacin anterior, considerando condicione

iniciales cero se obtiene:





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( )

Al ser la posicin de la bola sobre la barra

nuestra variable de salida y nuestra variable

de entrada el ngulo, la funcin de

transferencia puede ser escrita de la siguiente

manera.

Las constantes fsicas pueden ser sustituidas,

para ste modelo en particular:

Con estos valores se obtiene:

Sustituyendo en la funcin de transferencia:

La simulacin del sistema en lazo abierto es

presentada en la figura 1.

Figura 1: respuesta en lazo abierto

Controlar un sistema de segundo orden no e

siempre posible con un sistema proporciona

para este caso se tiene que si slo existe un

ganancia proporcional, la respuesta de

sistema oscilar de manera permanente.

Figura 2: Respuesta con un controlador proporcional

Si se implementa un control proporciona

derivativo se tiene una respuesta ante un

entrada escaln como la mostrada en l

figura 2, esto con una ganancia proporcion

de 1 y una ganancia derivativa de 10.

Figura 3: Respuesta con un controlador proporcional

derivativo

En este modelo se implementa u

controlador proporcional integral derivativo

en las simulaciones mostradas en las figura

anteriores no se realiza la simulacin de

controlador PID, puesto que con u

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

8 Step Response

Time (sec )

Amplitude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Step Response

Time (s ec)

Amplitude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35 Step Response

Time (sec)

Amplitude





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controlador PD es suficiente para alcanzar el

estado estable, de forma prctica se

implementa el controlador con parte integral

para reducir el error en estado estable.

Clculo de ganancias.

El objetivo del desarrollo del controlador

proporcional integral derivativo

implementado en Labview para el controlar

la posicin de la bola sobre la barra, no es el

calcular las ganancias ptimas, sino ms bien

mostrar la simplicidad de programacin en

Labview es por ello que el usuario es capaz

de modificar las ganancias PID para observar

el resultado dependiendo de las ganancias.

Las ganancias mximas mostradas en el panelfrontal, estn aproximadas a las ganancias

ptimas del sistema, si estas superan el valor

mximo de la ganancia, el sistema puede ser

inestable.

Desarrollo del instrumento virtual.

Para implementar un controlador PID en

Labview existen diversos mtodos o incluso

un bloque disponible. Para este desarrollo se

cre un controlador PID partiendo de suexplicacin ms sencilla, es decir, siendo en

forma de diferencias y sumas algebraicas.

Error.

El error es descrito como la diferencia

existente entre la entrada al sistema y la

salida del sistema. [2]

Accin proporcional

La parte proporcional del sistema puede ser

explicada como el error del sistema

multiplicado por la ganancia proporcional

asignada. Es decir, si se tiene una ganancia

proporcional Kp y un error e, la salida del

sistema ser expresada como:

La figura 4 ilustra la accin proporcional, s

puede apreciar, el error en color azul y l

salida del sistema en color verde, donde

salida del sistema es el producto del error pola ganancia proporcional asignada al sistem

[3].

Figura 4: Accin proporcional

En lenguaje de bajo nivel puede se

implementado como:

Accin integral

La accin integral del sistema puede se

definida como la sumatoria algebraica de

error actual con el error anterior, es decir, e

error actual es sumado con el erro

acumulado anterior, multiplicado por

ganancia asignada a la accin integral, st

reduce el error en estado estable. Par

ejemplificar el funcionamiento de la acci

integral se presenta la figura 5.

La figura 5 ilustra el error que ser

multiplicado por la ganancia asignada a

accin integral, si se tuviese un erro

constante de 1, el error en el primer instant

de la accin integral es 1, en el segund

instante se tendra un 2 y as sucesivamente

con esto la nica forma de tener un error e

Error = entrada - salida;

salida = Error * gananciaProporcional;





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la parte integral igual a cero, es si la salida del

sistema es mayor a la entrada, con esto se

tiene un error negativo y el error se aproxima

a cero al hacer la suma algebraica. [3]

Figura 5: Accin integral

En la Figura 5 se puede apreciar la sumatoria

del error (presentado en azul) siendo la lnea

verde la salida del error acumulado.

En lenguaje de bajo nivel puede ser

implementado como:

Accin derivativa.

La accin derivativa puede ser representada

como la diferencia del error actual con

respecto al error anterior, con lo cual se

vuelve muy sensible a las pequeas

variaciones del sistema. Para entender la

accin derivativa de una mejor manera se

ilustran las figuras 6 y 7.

Tomando el ejemplo de la accin derivativa en

tiempo discreto, se puede apreciar el errorexistente en cada intervalo de tiempo, para la

muestra uno se tiene un error cero (esto ser

explicado ms adelante), para la muestra nmero

dos se tiene un error igual a tres, puesto que

error en la muestra uno es cero y en la muestra

dos es tres, se tiene que 3-0 = 3, por lo tanto el

error es tres. De la misma manera es posib

obtener el valor del error en cada muestr

considerando la muestra cuatro, se tiene que

muestra cuatro tiene el mismo error que

muestra tres, por lo tanto 4-4 = 0, el error en

muestra cuatro es cero. [3]

Figura 6: Accin derivativa en tiempo continuo.

Figura 7: Accin derivativa en tiempo discreto.

Tomando el ejemplo de la accin derivativa e

tiempo discreto, se puede apreciar el erro

existente en cada intervalo de tiempo, para

muestra uno se tiene un error cero (esto se

explicado ms adelante), para la muestra nmer

dos se tiene un error igual a tres, puesto qu

error en la muestra uno es cero y en la muest

dos es tres, se tiene que 3-0 = 3, por lo tanto

error es tres. De la misma manera es posib

obtener el valor del error en cada muestr

considerando la muestra cuatro, se tiene que

muestra cuatro tiene el mismo error que

Error[n] = Error[n] + Error[n-1];

Salida = Error[n] * gananciaIntegral;





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muestra tres, por lo tanto 4-4 = 0, el error en la

muestra cuatro es cero. [3]

En lenguaje de bajo nivel puede ser

implementado como:

Programacin en Labview

Para implementar el control proporcional integral

derivativo, antes mencionado, en Labview se

utilizarn los mtodos de bajo nivel antes

explicados.

Para digitalizar la salida del sistema es necesario

contar con una tarjeta de adquisicin de datos

(Para este prototipo se emplea la tarjeta NI USB-

6008) sta se encarga de tomar los datos del

sistema real y convertirlos a una palabra digital la

cual ser fcilmente procesada por Labview es

importante la frecuencia de muestreo y el

nmero de muestras que toma la tarjeta antes de

entregar el resultado al software.

Se utilizaron sistemas matemticos de adicin,sustraccin, producto y divisin, controles e

indicadores seleccionados en el panel frontal,

entradas y salidas del sistema a travs de la

tarjeta de adquisicin de datos, adems de un

nodo de frmula.

Para calcular el error slo es necesario obtener la

discrepancia entre la posicin deseada del

sistema y la posicin actual.

La implementacin de las tres acciones de

control, proporcional integral y derivativa, se

muestran en la figura 9.

Para obtener el valor del error anterior se

utiliza la funcin de Labview Feedback

node, mostrado en la figura 10.

Figura 8: Clculo del error actual

Figura 9: Implementacin de las acciones de control

Figura 10: Feedback node

Error[n] = Error[n]-Error[n-1];

Salida = Error[n]*ganancia Derivativa;





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Figura 11: Salida de datos del sistema

Figura 12: Nodo frmula

En la figura 11 se muestra, la programacin

para la salida de la tarjeta la cual controla al

sistema mediante voltaje, lo que entra esmultiplicado por 0.025 ya que se considera

un error mximo de 200, ya que el

servomotor encargado de controlar el ngulo

de la barra tiene una velocidad aproximada

de 10ms por 60, por lo tanto para recorrer

un ngulo de 180, necesita 30ms, lo cual es

bastante tiempo.

Despus del acondicionamiento del error se

tiene un punto de suma con 2.5, para que

siempre que el error sea cero, la salida est

posicionada a 2.5v con esto se tiene un

ngulo formado entre la barra y la horizontal

igual a 0.

A continuacin se tiene un nodo de frmula

(figura 12), el cual se utiliza para limitar los

datos de la tarjeta, ya que Labview

presentar un mensaje de error si la entrada

de datos a la tarjeta no est dentro del rango

de 0 a 5.

El diagrama de bloques y el panel frontal se

muestran en las figuras 13 y 14

respectivamente.

La figuras 15 y 16 muestran el sistema

implementado de manera real.

Figura 13: Diagrama de bloques

Figura 14: panel frontal

Figura 15: Implementacin del sistema real.





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Figura 16: Implementacin real del sistema.

Comentarios y conclusiones. El sistema no

es lo ms ptimo posible puesto que el fin no

es para aplicacin real, sino ms bien comodesarrollo demostrativo/didctico, debido a

ello las ganancias no estn calculadas de

manera adecuada.

El sistema est estimado en tiempo discreto

ya que si se quiere implementar el sistema en

tiempo discreto es necesario hacer muchas

ms consideraciones tales como frecuencia

de muestreo, estabilidad dentro del crculo

unitario, mas sin en cambio el cambio mssignificativo es que no se puede tatar el

sistema como continuo, es decir el control

PID debe ser hecho mediante ecuaciones de

diferencias para poder aplicarlo al sistema.

Una gran venta que presenta Labview es

poder tratar un sistema continuo en forma

digital haciendo el control digital como si

fuese continuo.

Problemas presentados

El principal problema presentado fue el

entender el funcionamiento del controlador

PID en bajo nivel, una vez comprendido la

implementacin el Labview fue muy

sencilla.

Otro problema importante fue la salida d

datos hacia la tarjeta, puesto que como s

utiliz una salida digital slo admite valore

entre 0 y 5. No encontr una funcin qu

limite a un valor determinado. Debido a ell

se aplic el nodo frmula para demostrar facilidad de programacin de Labview, s

implement tambin con estructuras case

con entradas booleanas, slo que se decidi

dejar el nodo frmula para que fuese mayo

entendible el cdigo.

La salida del sistema est al revs de

entrada ya que el sistema entrega 5 v viend

el sistema de bola y barra desde el frente

mientras que el panel frontal de Labview s

considera cero en la parte izquierda, debido

ello se hizo un ajuste restando la entrada

una constante de valor 50 con lo cual s

invierte el valor entregado, es decir en l

parte izquierda es cero y en la parte derech

es 50, con esto est puesto de la mism

manera que en el panel frontal.

Bibliografa.

[1] Jos Juan Rincn Pasaye, Flix Jimne

Prez, Abraham Jaime Origel, Practicas d

sistema de control estabilizante de bola

barra basado en microcontrolador. Concurs

estatal de ciencia y tecnologa modalida

didctica COECyT 2010.

[2] Ingeniera de sistemas de controcontinuo primera edicin, Isidro I Lzarcastillo.

[3] PID control intro with the basic stamphttp://forums.parallaxinc.com/forums/defaulaspx?f=6&m=66982, primer da de Junio2011.
http://forums.parallaxinc.com/forums/default.aspx?f=6&m=66982http://forums.parallaxinc.com/forums/default.aspx?f=6&m=66982http://forums.parallaxinc.com/forums/default.aspx?f=6&m=66982http://forums.parallaxinc.com/forums/default.aspx?f=6&m=66982http://forums.parallaxinc.com/forums/default.aspx?f=6&m=66982

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