sistema de agua y alcantarillado

CURSO: SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO

DOCENTE: MS. RICARDO NARVAEZ ARANDA

1

CALCULO DE LA POBLACIN FUTURA

Etapas del crecimiento poblacional

Mtodo Aritmtico

Este mtodo se emplea cuando la poblacin se encuentra en franco crecimiento. Pf = Pu + r (t tu)

Donde:

Pf = Valor de la poblacin buscada o futura. Pu = Valor de la poblacin referencial, conocida por datos censales. (Poblacin actual o del ltimo censo) r = Razn de cambio de las poblaciones respecto al tiempo.

ou

ou

tt

PP

t

Pr

Donde:

t = Intervalo de tiempo en aos: tu = Valor del tiempo del ltimo censo to = Valor del tiempo en del censo anterior.



2

Mtodo Geomtrico

Se emplea estos mtodos cuando la poblacin est en su iniciacin o periodo de saturacin, ms no cuando est en el periodo de franco crecimiento.

)( utt

u rPP

t

Po

Pur

Donde:

P = Poblacin a calcular Pu = Poblacin del ltimo censo Po = poblacin del ceso anterior t= tu-to variacin del tiempo

Ejemplo de aplicacin

Ao P T r

1940 58760 10 1.0251 1950 75312 10 1.0173 1960 89435 10 1.0123 1970 101113 10 1.0273 1980 132425

SUMA 4.0822

n = 4 r p 1.02054 Ao en estudio: 2010 Pf = 243 704 hab



3

Mtodo Parablico

Este mtodo se usa preferentemente en poblaciones que se encuentran en el periodo de asentamiento o inicio (slo se escogen 3 datos censales). La ecuacin para calcular la poblacin futura es:

P = A + BX + CX2

Donde: P = Poblacin a calcular. A = Factor referencial paramtrico (dato inicial). B y C = Factores referenciales dependientes. X = nmero de aos considerados desde el primer dato censal




4

Mtodo de la Curva Norma Logstica

Se aplica para el clculo de poblaciones futuras, partiendo de 3 puntos equidistantes y para aquellas que estn cerca de su periodo de saturacin, es decir, ciudades cuyas poblaciones son mayores de 100,000 habitantes.

btae

PsP

1

Donde:

Ps = Poblacin de saturacin (Cantidad mxima de

habitantes puede ocupar un rea determinada)

P = Poblacin esperada en el tiempo t

a y b = Constantes reales

e = Base de logaritmos neperianos.

t = Cantidad de intervalos iguales de tiempo

Condiciones:

Se debe verificar las siguientes condiciones para poder utilizar el mtodo (Cada 10, 15, 20 aos se busca hasta que cumpla esta condiciones)

Po * P2 P12

Po + P2 < 2P1

Procedimiento:

Se establece 3 valores de poblacin Po, P1 y P2, las

cuales se han medido a intervalos iguales de tiempo

Determnese el valor de la poblacin de saturacin (Ps) en

funcin de los datos anteriores:

2

12

2

2

1212

PPoP

PPoPPPoPPs



5

Evaluar la constante real a mediante la expresin:

)1ln( Po

Psa

Calcular la constante real b , usando :

PoPsP

PPsPob

1ln 1

Calcular la cantidad t del periodo de tiempos iguales para obtener la fecha buscada: t = (Ao deseado ao base) /(Intervalo de tiempo )

Reemplazar los valores de Ps, a, b y t en frmula para determinar la poblacin esperada (P)


Ao P P0 1970 203210 P1 1980 281100 P2 1990 334580 Pf 2000

Verificacin de condiciones 1ra -11027 2da -24410 Calculo de los parmetros: Ps = 387286.27 a = -0.099 b = -0.875 t = 3 Pf = 363413 hab



6

Mtodo de los Mnimos Cuadrados

Procedimiento:

1. Establecemos un conjunto de valores de poblacin Xi,

expresado en miles de habitantes los cuales han sido

determinados censalmente a intervalos iguales de tiempo.

2. Determinar el valor de la razn de incremento y, para

cada par de poblaciones dadas:

Y1 = ( Xi +1 - Xi ) / Xi

3. Para plantear las ecuaciones de ajuste, tanto para el

procedimiento aritmtico como geomtrico, se establece

el siguiente cuadro:

Para el mtodo aritmtico: bXaY

i Xi Yi Log Yi X i 2 Xi Yi Xi Log

Yi

1 2 3 . n

n+1

X1 X2 X 3

Xn Xn+1

Y 1 Y 2 Y 3 Yn

X

Promedio X/n



7

0

0

2

x

xy

x

xba

n

y

n

xba

Donde: a y b = son constantes reales

n = # de intervalos censales

Para el mtodo geomtrico:

BXeAY

0log

0log

2

x

yx

x

xba

n

y

n

xba

Donde: A = 10a y B = b/log e

4. Se determina la poblacin para el ao deseado con ayuda

del siguiente cuadro:

# de aos

despus del

ltimo censo

Poblacin (Miles de hab.)

Razn de crecimiento

Y (%)

Incremento poblacional

(Miles de hab.)

A

G

A

G

A

G



8

Donde la razn de crecimiento se determina con la siguiente

expresin:

1001

i

ii

X

XXY


AO Pob ( Xi) Raz.

Crec.(Yi) LogYi Xi^2 XiYi XiLogYi

1930 42.0 26.67 1.4260 1764.0 1120 59.89 1940 53.2 50.19 1.7006 2830.2 2670 90.47 1950 79.9 23.78 1.3762 6384.0 1900 109.96 1960 98.9 39.53 1.5970 9781.2 3910 157.94 1970 138.0 18.84 1.2751 19044.0 2600 175.96 1980 164.0 Suma 412.0 159.0 7.3748 39803.5 12200.0 594.2

Promedio 82.4 31.802 1.475

Crecimiento aritmtico Y= a+bX b = -0.1541 a = 44.503 Crecimiento Geomtrico

Y= Ae^(BX)

b -0.0023

a= 1.664

B= -

0.00529



9

A= 46.18

Determinacin de la poblacin para el ao 2005

N aos Poblacin X

Razn crecimiento Y%

Incremento Poblacin

A G A G A G

0 164.0 164.0 19.22 19.38 31.5 31.8 10 195.5 195.8 14.36 16.38 28.1 32.1 20 223.6 227.8 10.04 13.82 22.4 31.5 30 246.1 259.3 6.58 11.70 16.2 30.3

Fraccin de incremento 1/2 ( 5 aos de de cada

10 )

2005 234.836

3 243.59369

8 Poblacin futura: Crecimiento aritmtico Pf= 234 836 hab Crecimiento geomtrico Pf= 243 594 hab

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