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NDICE GENERAL: OPSCULOS SOBRE DINMICA DE SUELOS Y SU APLICACIN EN EL DISEO SISMORRESISTENTE EN NICARAGUA. POR EL PROF ING GILBERTO LACAYO BERMDEZ. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA (UNI) MANAGUA JUNIO DEL 2003

1. MECANICA DE ONDAS ELASTICAS TRIDIMENSIONALES.1.1. ECUACIONES GENERALES DEL MOVIMIENTO 1.2 SOLUCION EN CORRIMIENTOS PARA ONDAS ELASTICAS TRIDIMENSIONALES PROPAGNDOSE EN ESTRATOS DE SUELOS.

1.3 ONDAS IRROTACIONALES 1.4. ONDAS DE DISTORSION 1.5 ONDAS ELASTICAS PLANAS PROPAGANDOSE EN ESTRATOS DE SUELOS. 1.6 ECUACION SENCILLA DE ONDAS DE CORTANTE PROPAGANDOSE EN ESTRATOS HOMOGENEOS DE SUELOS 1.7 SOLUCIN PARA UN ESTRATO HOMOGNEO Y FINITO DE SUELO EN FUNCIN DE SUS MODOS NATUALES DE VIBRACION 1.8 REFLEXION Y REFRACCION DE ONDAS PLANAS EN UN ESTRATO HOMOGNEO Y FINITO DE SUELO. 1.9 FUNCION DE VELOCIDAD PARA LA PROPAGACIN DE ONDAS DE CORTANTE EN ESTRATOS HOMOGNEOS Y FINITOS DE SUELOS. 1.10 MODULO DE RIGIDEZ Y AMORTIGUAMIENTO DEL SUELO

2. ANALISIS DINAMICO DE DEPOSITOS DE SUELO COMO SISTEMA CONTINUO

2.1 TEORIA UNIDIMENSIONAL DE AMPLIFICACION DINAMICA 2.2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARA EL MEDIO CONTINUO 2.3 SOLUCION PARA DEPOSITOS ESTRATIFICADOS

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2.4 FUNCIONES DE RESPUESTAS DE FRECUENCIAS DEL DEPOSITO

2.5 FUNCIONES DE TRANSMISIN PARA LOS DEPOSITOS ESTRATIFICADOS DE SUELOS. 2.6 EJEMPLO DE APLICACIN DE LAS MATRICES DE TRANSFERENCIA 2.7 RESPUESTAS A MOVIMIENTOS SISMICOS 2.8 ANLISIS SSMICO DE PRESAS DE TIERRA.

3. DINAMICA DE SISTEMAS LINEALES CON VARIOS GRADOS DE LIBERTAD3.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO. 3.2 DINMICA DE ESTRUCTURAS DE PUENTES Y ESPIGONES 3.3 ANLISIS SSMICO DE UN CRUCE A DESNIVEL PARA AUTOPISTA EN MANAGUA. 3.4 ANLISIS SSMICO LATERAL DEL ESPIGN ENRN EN CORINTO. 3.5 DINAMICA DE EDIFICIOS DE CORTANTE CON NIVELES MULTIPLES. 3.6 ANALISIS MODAL ELSTICO. 3.7 RESPUESTAS SSMICAS PARA SISTEMAS ELSTICOS CON VARIOS GRADOS DE LIBERTAD. 3.8 TORSIN SISMICA ESTATICA DE SISTEMAS ELSTICOS .

3.9 ANLISIS MODAL ELSTICO PARA UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES. 3.10 ANLISIS POR TORSIN SSMICA DE UN EDIFICIO ALARGADO DE DOS NIVELES. 3.11 ANALISIS MODAL ESPECTRAL DE EDIFICIO EL CENTRO

4 TOPICOS SOBRE DISEO SSMICO DE ALGUNAS ESTRUCTURAS PARTICULARES.4.1 DISEO SSMICO DE UN ATRACADERO ANCLADO DE SHEET PILING EN EL ESTERO DE PASOCABALLOS CORINTO.

4.2 ESTRUCTURAS DEL TIPO PNDULO INVERTIDO. 4.3 DISEO SSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE A-36 Y DEL SISTEMA DE CIMENTACIN PARA SOPORTE DE UN TACHO CONTINUO EN EL INGENIO SAN ANTONIO

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4.4 VIGAS DE FLEXIN CON PARMETROS DISTRIBUIDOS 4.5 DISEO SSMICO DE UNA CHIMENEA Y DE SU SISTEMA DE CIMENTACIN PARA LA CALDERA DE COGENERACIN DEL INGENIO SAN ANTONIO 4.6 INTERACCIN SUELO ESTRUCTURA EN EL DISEO SSMICO DE UNA LOSA DE CIMENTACIN PARA LA CALDERA DE COGENERACIN DEL INGENIO SAN ANTONIO 4.7 INTERACCIN SUELO ESTRUCTURA EN EL DISEO SSMICO DE PILOTES REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

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1. MECANICA DE ONDAS ELASTICAS TRIDIMENSIONALES.1.1. ECUACIONES GENERALES DEL MOVIMIENTO

Las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden que gobiernan la propagacin de las perturbaciones transitorias P y S a travs de formaciones estratigrficas de suelos, pueden obtenerse a partir del equilibrio dinmico de una partcula prismtica infinitesimal de suelo, con densidad considerada representativa de un medio seminfinito istropo u orttropo, homogneo, o estratificado horizontalmente, para el cual es vlido expresar el movimiento bajo la suposicin de que los desplazamientos y las velocidades son pequeos y que no actan fuerzas externas, admitiendo adems un comportamiento lineal elstico del material. Bajo estas condiciones la ecuacin ms general del movimiento ondulatorio en un espacio elstico es la siguiente.

2.u t2

= V

2.

2.

u= V

2.

2.u x2

2.u y2

2.u z2

(1.1)

Donde (u) es el vector de desplazamientos del cuerpo libre mostrado en la Fig (1.1), cuyas componentes referidas al sistema cartesiano (x, y, z) son:

ux = u(x, y, z) uy = u(x, y, z) uz = u(x, y, z)V es la velocidad de propagacin de los trenes de ondas de dilatacin P y de distorsin S, la cual es dependiente del mdulo de rigidez en cortante G = , y de la densidad del medio de propagacin.

El trmino

2.

u= V

2.

2.u x2

2.u y2

2.u z2

Es el operador de Laplace para la funcin (u)

( z z) 5 ( zy) 5 ( ) 1 ( ) 1 ( yy) 1 (zx) 5 ( xy)3 ( xz) 3 ( x x)3

Fig (1.1): Propagacin de ondas ssmicas en un medio elstico seminfinito de suelo.

2

A cada uno de los seis lados del cuerpo libre mostrado en la Fig.(1.1), le corresponde una componente de esfuerzos normales , y dos componentes de esfuerzos tangenciales debidos a la accin de continuidad ejercida por el medio circundante sobre el elemento aislado, cuyas dimensiones x, y, z son infinitesimales en relacin a las dimensiones del semiespacio elstico, lo cual permite considerar que dichos esfuerzos estn puntualmente aplicados en el centroide geomtrico de cada lado, los que al desplazarse por efecto por efecto de la propagacin de las ondas de cuerpo, provocan pequeas variaciones en los esfuerzos elsticos ( , ), las cuales son funciones continuas de cada punto del espacio coordenado ( x, y, z ).

Por otro lado sabemos que en ausencia de fuerzas externas, los puntos del cuerpo libre experimentan aceleraciones en todas las direcciones, induciendo fuerzas inerciales que deben equilibrarse con las fuerzas elsticas centroidales mediante la aplicacin del principio de D`Alembert, resultando el sistema de tres ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de Navier.

xx x xy x zx x

xy y yy y zy y

xz x yz z zz z

.

d2 d t2

ux =

0 (1.2)

d2 uy = 0 . 2 dt2 . d uz = 0 d t2

1

1.2 SOLUCION EN CORRIMIENTOS PARA ONDAS ELASTICAS TRIDIMENSIONALES PROPAGNDOSE EN ESTRATOS DE SUELOS.

Por conveniencia operacional el sistema tridimensional de las Ecs (1.2), sera resuelto sustituyendo las componentes de esfuerzos normales , y tangenciales , adoptando los corrimientos como incgnitas, para lo cual nos valdremos de las conocidas relaciones esfuerzo deformacin contenidas en la Ley de Hooke generalizada, las cuales se expresan del siguiente modo: i. Deformaciones unitarias debidas a esfuerzos normales uniformemente distribuidos en cada lado del elemento:

x = y =

1. ( xx E 1. ( yy E 1. ( zz E

. ( yy

zz ) )

. ( xx zz ) )(1.3)

z =

. ( xx

yy ) )

ii Distorsiones debidas a esfuerzos cortantes actuando en cada lado del elemento

xy = yz = zx =

1. xy G 1. yz G(1.4)

1. zx G

La solucin de las ecuaciones de Navier en funcin de los desplazamientos, nos conduce a las ecuaciones dinmicas de Lame mediante las cuales podemos resolver los problemas relacionados con los pequeos movimientos de cuerpos elsticos en trminos de corrimientos, lo cual es mas sencillo desde el punto de vista matemtico al reducirse el numero de incgnitas y de ecuaciones. Basndonos en la teora de elasticidad definimos la expansin volumtrica evol, como la superposicin de las deformaciones unitarias debidas a los esfuerzos normales , considerando las relaciones lineales de Cauchy, escribimos la siguiente ecuacin para la expansin volumtrica:

2

evol = x + y + z = ux/x +uy/y + uz/z

(1.5)

Los parmetros elsticos de Lame se obtienen para cada material mediante las relaciones sencillas entre el modulo de elasticidad E y el modulo de Poisson expresadas mediante las Ecs (1.6) y (1.7).

=

(1

E ). ( 1

2. )(1.6)

= G=

E 2. ( 1 )

(1.7)

Ahora podemos expresar los esfuerzos normales del cuerpo libre en funcin de los parmetros de Lame (, ), de la expansin volumtrica e y de las deformaciones unitarias , empleando ecuaciones de elasticidad que relacionan esfuezos con deformaciones

xx = e yy = e zz = e

2G. x 2G. y 2G. z(1.8)

Anlogamente expresaremos los esfuerzos tangenciales , mediante relaciones esfuerzo deformacin de la forma siguiente:

xy = G xy(1.9)

yz = G yz

zx = G zx

3

Las componentes unitarias de distorsin sern obtenidas mediante las ecuaciones de Cauchy

xy = ux/y+uy/x xz = ux/z+uz/x yz = uy/z+uz/yLas ecuaciones (1.8) y (1.9), pueden escribirse en trminos de las funciones ux, uy, uz que describen las caractersticas geomtricas de las deformaciones, mediante las ecuaciones lineales de Cauchy: (1.10)

xx = e+2Gux/x xy = G (ux/y+uy/x) zx = G (uz/x+ux/z)La primera de las ecuaciones del sistema de Ecs (1.11), se diferenciara respecto a x, la segunda respecto a y, y la tercera respecto a z, esto es: (1.11)

xx/x= e/x+Gu/x xy/y= xz/z= G(ux/y+uy/xy) G(uz/xz+ux/z)(1.12)

Ahora llevaremos el sistema de Ecs (1.12), a la primera ecuacin del sistema de Ecs (1.2) de Navier, resultando:

e/x+G (ux/x+uy/xy+uz/xz) + G (ux/x+ux/y+uxKz) -ux/t =0La Ec (1.13), contiene las siguientes transformaciones:

(1.13)

ux/x+uy/xy+uz/xz=x(ux/x+uy/y+uz/z)=e/x ux/x+ux/y+ux/z=ux

4

Las cuales permiten escribir la Ec (1.13), del modo siguiente:

(+G)e/x+Gux -ux/t =0Procediendo de modo semejante con las otras dos ecuaciones del sistema (1.2) de Navier, obtenemos otras dos ecuaciones con estructura semejante a la ya obtenida, las que en conjunto constituyen las ecuaciones dinmicas de Lame, fundamentales para entender el carcter mecnico, geomtrico y fsico de la propagacin de las perturbaciones transitorias elsticas en los estratos de suelos, en funcin de los corrimientos u.

(+G)e/x + Gux - ux/t = 0 (+G)e/y + Guy- uy/t = 0 (+G)e/z+Guz -uz/t = 0Estas ecuaciones expresan: Las condiciones de equilibrio o movimiento para cada punto del cuerpo. ii Las caractersticas geomtricas de las deformaciones ux, uy, uz , evol. iii Los factores fsicos de Lame, , G, que caracterizan las propiedades elsticas del cuerpo y su densidad. Si al conjunto de Ecs (1.14), aplicamos el artificio antes empleado con el sistema de Ecs (1.11), esto es derivar la primera de las ecuaciones respecto a x la segunda respecto a y, y la tercera respecto a z, considerando que es constante para cada estrato de suelo y que ux = u(x,t): i (1.14)

/x (ux/t)= /t(ux/x)

(1.15)

Dos ecuaciones semejantes a la (1.15), resultaran al sustituir x por y, y y por z, despus de sumar las diferenciaciones indicadas obtenemos la ecuacin siguiente:

(+2G)(e/x+e/y+e/z) = e/tO bien:

e/t = (+2G)e

(1.16)

Si ahora derivamos la tercera ecuacin del sistema (1.14), respecto a y, y la segunda ecuacin respecto a z, y restando una de la otra, obtenemos las siguientes ecuaciones:

5

G(uz/y - uy/z) = (/tuz/y - uy/z)Definimos el vector rotacional {} = {x, y, z} cuyas componentes son:

(1.17)

uz/y-uy/z = 2x ux/z-uz/x = 2y uy/x-ux/y = 2zLa Ec (1.17) puede escribirse del siguiente modo: (1.18)

x/t = G/xLas otras dos ecuaciones con idntica estructura que completan el sistema, las obtenemos mediante permutaciones cclicas de esta ecuacin, o sea:

x/t = G/x y/t= G/y z/t=G/zO bien: (1.19)

t= G/

Las ecuaciones que muestran estructuras semejantes a las de las Ecs (1.16) y (1.17), representan la forma mas general de la ecuacin de ondas tridimensionales propagndose en un medio homogneo, elstico e istropo. Los coeficientes:

Vp =

2G(1.20)

Vs =

G

(1.21)

6

representan las velocidades de propagacin de dos tipos de ondas de sumo inters para la ingeniera ssmica conocidas como ondas de expansin (P) y ondas de distorsin (S), observndose que Vp >Vs, y son dependientes de las propiedades elsticas (,G) y de la densidad del medio , e independientes de la forma de las ondas.

Si se logran integrar las ecuaciones (1.16) y (1.19), quedaran quedaran determinados en todas partes la dilatacin cbica e, es decir la divergencia del vector de traslacin u(ux, uy, uz) y el vector de rotacin (x, y, z), lo cual significa que conociendo e y queda determinado el vector u, lo que equivale a determinar los corrimientos del campo para todos los puntos (x, y, z) del espacio elstico.

1

1.3 ONDAS IRROTACIONALES

Estudiaremos dos casos lmites de propagacin por separado dada su importancia en la dinmica de suelos: i. Caso en que los corrimientos u tienen potencial, lo cual significa que las componentes del vector u(x, y, z) admiten derivadas de una funcin particular = (x, y, z).

Podemos demostrar por sustitucin, que las ecuaciones diferenciales del sistema (1.14) que plantean el equilibrio en trminos de los desplazamientos, es satisfecha por el siguiente sistema de ecuaciones armnicas:

ux = 1 - /x(o + 1x + 2y + 3z) uy = 2 - /y(o + 1x + 2y + 3z) uz = 3 - /z(o + 1x + 2y + 3z)En las cuales: =

(1.22)

1 4. ( 1 )

Las cuatro funciones o, 1, 2, 3 son armnicas y cumplen con la ecuacin diferencial de Laplace, esto es: o = 1 = 2 = 3 = 0 De acuerdo con la definicin de potencial, la funcin u admite derivadas de la funcin por lo que se cumplen las relaciones: ux = /x, uy = /y, uz = /z. Segn la definicin de expansin volumtrica evol dada en la Ec (1.5), podemos escribir:

e = ux/x+uy/y+uz/z = e/x=/x()=(/x)=u

(1.23) (1.24)

2

Sustituyendo la Ec (1.24) en la primera del sistema de Ecs (1.14) de Lame, y procediendo de manera anloga con las dos ecuaciones restantes, obtenemos el sistema de ecuaciones generales correspondientes a las ondas de expansin

ux/t = Vpux uy/t = Vpuy uz/t = VpuzO bien en forma general: u/t = Vpu Las ecuaciones correspondientes al primer caso extremo son llamadas ondas irrotacionales o de dilatacin, lo cual significa que el rotor {} = 0, existiendo nicamente expansin volumtrica, por lo tanto: (1.25)

uz/y - uy/z = ux/z - uz/x = uy/x - ux/y = 0

1.4. ONDAS DE DISTORSION

Ahora nos ocuparemos de las ondas de distorsin, las cuales son de gran importancia para la ingeniera ssmica. ii. Caso en que la expansin volumtrica es nula en todo el espacio, o sea que:

e e e = = 0 = x y zEsto significa que nicamente existen deformaciones por cortante y rotacin, realizndose el fenmeno ondulatorio sin cambio de volumen. Para estas condiciones las ecuaciones del sistema (1.14) se reducen a las ecuaciones de onda del tipo general correspondiente a las ondas de distorsin, esto es:

ux/t = Vsux uy/t = Vsuy uz/t = VsuzO bien en forma condensada:

(1.26)

u/t = Vu u = u(x, y, z, t)Podemos concluir que el problema fundamental del movimiento de ondas homogneas propagndose en un espacio elstico, queda resuelto cuando se logra integrar la Ec (1.26), determinndose la dilatacin cbica del medio mediante la divergencia del vector de traslacin u = u(ux, uy, uz) y el vector de rotacin = (x, y, z).

1

1.5 ONDAS ELASTICAS PLANAS PROPAGANDOSE EN ESTRATOS DE SUELOS.

Las ecuaciones mas sencillas de ondas elsticas debidas a oscilaciones homogneas, son las correspondientes a la propagacin unidimensional de ondas planes las cuales expresan el caso particular en que la funcin de desplazamientos depende nicamente de una coordenada espacial y del tiempo, o sea u = u (x,t). La ecuacin general que gobierna la propagacin de ondas elsticas planas, es un caso particular de la Ec (1.26), cuando se cumple la condicin: ux = u(x, t) uy = 0 uz = 0 u .t2 2.

u = ux = u/x (1.27) =2 u V . 2 .x 2.

La Ec (1.27) tiene muchas aplicaciones en problemas de vibraciones en ingeniera prctica, entre los que se incluyen los sistemas tratados como vigas de cortante, de los cuales las formaciones estratigraficas de suelos constituyen excelentes modelos. Los depsitos formados por estratos horizontales de suelos homogneos, como el mostrado en la Fig (1.2), en los cuales las configuraciones modales corresponden al de una viga de Timoshenko, bien sean stos considerados como sistemas de parmetros distribuidos o discretizados.

+1

Fig. (1.2): Columna de suelo que vibra como un sistema de cortante Es bien sabido que cuando ocurre una perturbacin en el seno de un medio homogneo, linelmente elstico e istropo, las ondas viajan radialmente alejndose de la fuente en todas las direcciones por lo que en puntos suficientemente alejados de sta, las ondas pueden considerarse planas, lo cual es justificado en la mayoria de los casos de

2

ingeniera ssmica, dado que generalmente la distancia a estaciones de inters suele ser muy grande comparada con las dimensiones de la fuente. En esos casos los desplazamientos asociados a las ondas P y S, son longitudinales y transversales a la direccin de propagacin respectivamente. Podemos suponer que las ondas de cuerpo en el interior de una sustancia homognea, e istropa, estn formados por un grupo de ondas P y S atravesando la sustancia independientemente entre si. Las ondas secundarias S pueden sufrir una dolarizacin plana, de manera que si todo el movimiento tiene lugar en planos horizontales que contienen la direccin de la trayectoria, se les llama onda SH, cuando todo el movimiento tiene lugar en planos verticales que contienen la direccin del recorrido, se les llama ondas SV. Para la resolucin de algunos problemas de propagacin de ondas de cuerpo que tienen importancia practica en los problemas de diseo sismorresistente, resulta ventajoso resolver la Ec (1.27), proponiendo los corrimientos u y verificando si estos satisfacen las ecuaciones de Lame, este constituye un mtodo inverso al de integracin. En el caso de oscilaciones longitudinales en un medio elstico indefinido, los puntos situados en el plano Q normal al eje OX, mostrado en la Fig (1.3), se desplazaran todos igual y simultneamente mantenindose a la misma distancia del plano YOZ, el cual se desplazara en la direccin del eje OX, sin deformarse.

Fig. (1.3): Movimiento de ondas longitudinales Para el estado de reposo cuando to = 0, la ecuacin del plano Q es x = xo, durante el movimiento en cualquier instante t, la ecuacin del plano Q ser x = xo + (xo,t), lo cual nos indica que dicho plano se encuentra a distancia paralela y dependiente del tiempo. Si elegimos una serie de planos paralelos Q1, Q2...........Qn, todos se desplazaran normalmente al eje OX, aproximndose o alejndose ente si. A este

3

movimiento se denomina oscilacin longitudinal homognea a lo largo del eje OX, con una velocidad de propagacin Vp definida mediante la Ec (1.20). Para verificar si estas oscilaciones son posibles, llevaremos los corrimientos ux = u(x, t), uy = uz = 0, a las Ecs (1.14) de Lam. Por tratarse de un medio elstico indefinido, no necesitamos verificar las condiciones en la superficie y sabemos de previo que:

x/x = ux/x = ux y/y = uy/y = uy = 0 z/z = uz/z = uz = 0 uy/t = uz/t = 0 Al llevar los corrimientos al sistema de ecuaciones (1.14), observamos que la segunda y tercera ecuacin de dicho sistema se verifican idnticamente, y la primera se transforma en la siguiente ecuacin: (+G)u/x + Gu/x = u/t (1.28)

u/t =

2. G u/x

Deducimos que el movimiento oscilatorio longitudinal propuesto mediante los corrimientos ux = u(x, t), uy = uz = 0, es posible si la funcion ux(x, t), satisface la Ec (1.28). En el caso en que los corrimientos sean transversales al eje OX, o sea que: ux = uy = 0, uz = u(x, t), verificaremos que entonces, todos los corrimientos se realizan paralelamente al eje OZ, comprobndose como en el caso anterior, que todos los puntos contenidos en el plano Q mostrado en la Fig (1.4), se desplazan igual y simultneamente, mantenindose a la misma distancia del plano YOZ. Si consideramos varios planos paralelos y similares Q1, Q2........Qn, veremos que stos se desplazan verticalmente. En el caso de movimiento peridico se tratara de una oscilacin transversal homognea a lo largo del eje OZ, propagndose con una velocidad Vs, definida mediante la Ec (1.21)

4

Fig. (1.4): Movimiento de ondas transversales

Verificamos la posibilidad de estas oscilaciones, basndonos en los corrimientos ux = uy = o, uz = u(x, t), y en el hecho de que no ocurrirn expansiones volumtricas por tanto: e= ux/x+uy/y+uz/z = 0 e/x = e/y = e/z = 0 ux = uy = 0 uz = uz/x ux/t = uy/t = 0 Llevando estas condiciones al sistema de Ecs (1.14), observamos que la primera y la segunda de estas se verifican idnticamente y la tercera toma la siguiente forma: Guz/x = uz/t uz/t = G/uz/x Por consiguiente, la oscilacin correspondiente a los corrimientos ux=uy=0, uz=u(x,t), satisface la Ec (1.29), la cual posee idntica estructura que la Ec (1.28), difiriendo nicamente por la magnitud del coeficiente constante Vs. La velocidad de propagacin de las oscilaciones transversales Vs es menor que la velocidad de propagacin de las oscilaciones longitudinales Vp, y su relacin depende nicamente de las constantes elsticas del medio de propagacin. (1.29)

5

Vs < Vp Vs Vp

=

G 2. G

(1.30)

1

1.6 ECUACION SENCILLA DE ONDAS DE CORTANTE PROPAGANDOSE EN ESTRATOS HOMOGENEOS DE SUELOS

La ecuacin de onda (1.27) admite soluciones de la siguiente forma sencilla: u(x, t) = f1(x-Vt) + f2(x+ Vt) (1.31)

Donde f1 y f2 son funciones arbitrarias que admiten segundas derivadas. El segundo miembro de esta ecuacin expresa dos oscilaciones que se propagan en los sentidos positivo y negativo del eje OX, con velocidad Vs, por lo que estos dos trminos se conocen como ondas de propagaciones hacia delante y hacia atrs. Como vimos en el Art 1.5, la vibracin de los estratos horizontales de suelo, se puede tratar como un problema de propagacin de ondas de cortante en una direccin vertical, lo cual puede extenderse a la vibracin de edificios altos de cortante ante los movimientos del terreno. Para el estrato de suelo mostrado en la Fig (1.5), una onda incidente propagndose hacia arriba en el terreno se convierte en una onda reflejada cuando alcanza la superficie libre, lo cual nos permite definir la relacin entre las funciones f1 y f2 a partir de las condiciones de frontera

Fig. (1.5): Reflexin de una onda S en la superficie libre del suelo. En la superficie libre z = 0, y el esfuerzo cortante Gu /z = 0, condiciones que al sustituirse en la ecuacin (1.31), nos conducen a la igualdad siguiente: f1/t = f2/t f1 = f2

2

Si ug es de la forma de la onda en la superficie, cuyo valor es el siguiente:

ug (0, t) = 2f(t)El desplazamiento en el instante t, es el promedio de los desplazamientos de la superficie libre en tiempos anteriores y posteriores. u (z, t) = 1/2[ug (z -Vt) + ug (z + Vt)] (1.32)

Cuando el terreno esta compuesto por dos estratos como se muestra en la Fig (1.6), en la interfase entre ambos, parte de la onda incidente viajando hacia arriba desde el estrato inferior, pasa por la frontera del estrato superior, mientras el resto se refleja.

Fig. (1.6): Transmisin de ondas en la interfase entre dos estratos. La propagacin de ondas para los dos estratos se expresa como: u1 = f1(t - z/V1) + g1(t+z/V1) u2 = f2(t - z/V2) (1.33) (1.34)

En la superficie de la interfase, los esfuerzos y las deformaciones por cortante son idnticos, por lo que las condiciones de compatibilidad son: u1(0) = u2(0) G1u1/z = G2u2/z (1.35)

3

Al sustituir las Ecs (1.33) y (1.34) en la Ec (1.35), y considerando la ecuacin de onda (1.29), obtenemos: f2. t z v2 z v1 =1 1 1 1

. . f1 t . . f1 t

z v1 z v1 (36a) (36b)

g1. t

=

Donde es la impedancia de propagacin de la onda expresada como. =

2. V2 1. V1 Es el coeficiente de reflexin de la onda Es el coeficiente de transmisin

1 1

2 1

Tanto la onda incidente como la transmitida y la reflejada tienen la misma forma Para el caso de un estrato nico de suelo cimentado sobre un estrato rocoso, a como se muestra en la Fig (1.7), la forma de la onda en el punto z2 del estrato superficial, de acuerdo con la Ec (1.32), puede expresarse en trminos de la onda superficial ug Esto es:u2. ( t , z2 ) = 0.5. ug. t

z2 V2

ug. t

z2 V2

(1.37)

Anlogamente la forma de la onda en el punto z1, contenido en el estrato rocoso es la siguiente:

u1. ( t , z1 ) = f1 t

z1 V1

g1 t

z1 V1

(`1.38) En la interfase entre los estratos, las condiciones de compatibilidad son las expresadas por la Ec (1.39):

4

u2(t, h) = u1(t, 0) G2(/z2)u2(t, -h) = G1/z1

(1.39)

De acuerdo con las Ecs (1.37), (1.38) y (1.39) podemos escribir: 1. f1. ( t ) = (1 4 h v2 h v2

) . ug. t

(1

) . ug. t

(1.40

Fig. (1.7): Propagacin ondulatoria en un estrato de suelo homogneo cimentado sobre roca. Si la forma de la onda superficial es: ug = g. e Y la de la onda incidente es: Entonces:i h i h

i t

i t f1. ( t ) = . e (1.41)

A=

Ag. 4

(1

)

v2

(1

v2 ). e

=

Ag. 2

cos

h

v2

h ( i ) . sin v2

La relacin entre la amplitud en la superficie Ag y la amplitud 2A en la frontera, puede escribirse del siguiente modo:

5

1

Ag = 2. A

cos

h v2

2

2.

sin

h v2

2

2

(1.42)

La Ec (1.42) expresa el cambio experimentado en la amplitud de la onda incidente por efecto de la existencia del estrato superficial de suelo de espesor h, subyacente a la roca. Las curvas de la Fig (1.8), muestran la relacin entre la frecuencia circular natural del estrato y la amplificacin dinmica del mismo para diferentes valores de la impedancia . = 0.00 = 0.20

h/V2

Fig (1.8): Amplificacin dinmica del estrato de suelo superficial de la Fig (1.7). La condicin resonante ocurre cuando la frecuencia circular de la onda incidente coincide con una de las frecuencias circulares naturales del estrato:n =

( 2. n

1 ) . . V2 2. h

(1.43)

n = ( 1 , 2 , 3...... )

n denota el modo de vibracin del estrato de suelo. Los periodos predominantes de vibracin del estrato de suelo son los siguientes:

6

Tn =

1 . 4h 2. n 1 V2

(1.44)

Este procedimiento puede emplearse para calcular los periodos de vibracin en el caso de que existan varios estratos de suelos subyaciendo sobre un basamento rocoso. Hemos mostrado algunas aplicaciones importantes de la ecuacin sencilla para la propagacin de ondas de cortante S a travs de formaciones estratigrficas de suelo, verificndose que las Ecs(1.31) y (1.33) son soluciones generales de la Ec (1.29).

1

1.7 SOLUCION PARA UN ESTRATO HOMOGNEO Y FINITO DE SUELO EN FUNCION DE LOS MODOS NATURALES DE VIBRACIN.

Hemos visto en el Art 1.5, que la ecuacin (1.29) gobierna la propagacin ondulatoria en un medio seminfinito istropo u orttropo homogneo o estratificado horizontalmente, sujeto a desplazamientos horizontales, en los cuales las deformaciones predominantes son por cortante, y la pendiente es proporcional al esfuerzo cortante medio en la seccin transversal, razn por la cual se les llama sistemas de cortantes y constituyen excelentes modelos para el anlisis de edificios altos y suelos estratificados, siendo la estructura de parmetro distribuido mas sencilla, en la cual no hemos considerado fuerzas de amortiguamiento viscoelstico, y donde la densidad de masa , y la rigidez en cortante G, se distribuyen uniformemente por unidad de longitud o volumen.

x(2) (1)

Fig. (1.9): Estrato de suelo que vibra libremente como un sistema de cortante. Para el elemento de suelo mostrado en la Fig (1.9), la diferencia S entre la cortante de la parte superior respecto a la parte inferior del elemento infinitesimal, en ausencia de fuerzas externas aplicadas, debe equilibrarse con la fuerza inercial inducida por la aceleracin actuante en el elemento de suelo. El equilibrio del cuerpo libre lo establecemos empleando el principio de D'Alembert: S. z dz2. . u = 0 2 t

2

La definicin de sistema de cortante nos permite establecer la siguiente relacin: u S = G. z S2. . u = G 2 z z

Combinando ambas ecuaciones tenemos:2. . u G 2 z 2 .u 2. . u = 0 2 t 2.

.t

2

= V

2.

u2

.z

Nos encontramos con la ecuacin (1.29), la cual resolveremos en la forma de un desarrollo en serie en funcin de los modos naturales de vibracin, para lo cual emplearemos el recurso de separacin de variables, partiendo de que la funcin u(z, t), puede expresarse como el producto de las funciones Zn,y n(t) de manera que la funcin u(z, t) puede escribirse de la siguiente forma:

. . . u. ( z , t ) = Zn ( z ) n ( t )

(1.45)

El recurso de variables separadas permite la siguiente transformacin:2 .u 2 . Zn. . = n ( t) 2 2 z z 2. . ( z ). n = Zn 2 2 t t

(1.46)

2 .u

3

Por comodidad operacional convendremos en llamar = n/t y Z= Zn/z valores que al ser sustituidos en la Ec (1.29) generan las siguientes ecuaciones, donde n es arbitraria. 2 . Zn. ''n V . Z''n n = 0 (1.47) ''n 2 Z''n 2 = V . = .n n ZnLa ecuacin (1.47) permite el siguiente desdoblamiento: ''n n

=

2 .n 2 .n

(1.48)

Z''n Zn

=

V

2

(1.49)

La ecuacin (1.48) indica que n no depende de z, y la ecuacin (1.49) por su lado establece que n no depende de t, por lo tanto n es una constante. Las soluciones generales de ambas ecuaciones, son de las siguientes formas: n = sin( n. ( t tn ) ) = 0

(1.50)

Donde tn mide un desfasamiento arbitrario del tiempo. n. Zn = An. sin (z V

an )

(1.51)

Ahora sustituimos las soluciones (1.50) y (1.51), en la ecuacin (1.45) y obtenemos la siguiente solucin:n. u. ( z , t ) = An. sin (z V an ) . sinn( t tn ) = 0 (1.52)

4

Aqu An y an son constantes arbitrarias que dependen de las condiciones de frontera. La forma de la ecuacin (1.52) describe el modo natural ensimo de vibracin para el sistema de cortante de parmetros distribuidos, ya que sta satisface la definicin de modos naturales de vibracin. La frecuencia circular natural del sistema n se determina con la constante an, llamada coeficiente de participacin modal, que junto con la constante que define la amplitud de bracin An, sern determinadas a partir de las condiciones de frontera para cada caso. La solucin general de la ecuacin (1.29) se obtiene combinando linealmente tantas ecuaciones de la forma (1.52) como se quiera. Las amplitudes An y los desfasamientos de tiempo tn pueden determinarse de modo que satisfagan cualquier configuracin inicial de desplazamientos, velocidad y condiciones de frontera, ya que cualquiera de estas configuraciones puede expresarse como una combinacin lineal de los modos naturales de vibracin del sistema analizado. Este tipo de solucin muestra claramente la naturaleza ondulatoria del fenmeno, pero no se adapta muy bien en la restitucin del movimiento del terreno, para lo cual emplearemos posteriormente los espectros de Fourier y su funcin transformada para la restitucin del movimiento. Para el estrato nico homogneo cimentado sobre un espacio elstico rocoso seminfinito mostrado en la Fig (1.9), determinaremos las configuraciones modales y las envolventes de fuerzas cortantes, empleando la solucin particular (1.51). Las condiciones de frontera para el estrato analizado son las siguientes: i. En la superficie libre z = H, y la cortante es nula, por lo tanto: S = 0, ii.

an = 0,

u/z(H, t) = 0

(1.53)

En la interfase entre el estrato de suelo y el basamento rocoso, el desplazamiento relativo es nulo, por lo tanto:

u(0, t) = 0

(1.54)

El estrato es caracterizado por los parmetros fsicos de densidad , mdulo dinmico de rigidez en cortante G y el amortiguamiento interno , de naturaleza viscoelstica, el cual inicialmente consideramos = 0. Estas caractersticas se consideran aproximadamente constantes en un area relativamente extensa, lo cual permite la aceptacion del semiespacio, desprecindose los efectos confinantes debidos a estratos vecinos con diferentes caractersticas mecnicas.

5

La condicin (1.53) genera las siguientes ecuaciones:n n. d z = 0 u = An. . cos V V dz

(1.55)

Y como Ann/V 0 nZ/Vs = (2n-1)/2 Entonces el valor de la frecuencia circular natural de vibracin del estrato es la siguiente:1 ). . G 2H (1.56) Los periodos fundamentales correspondientes a los tres primeros modos de vibracin son los siguientes:

n =

( 2n

Tn =

2. n

=

4. H ( 2n

. 1) G

(1.57)

n=1 n=2 n=3

T1=4H/Vs T2=4H/3Vs T3=4H/5Vs

Las ecuaciones (1.56) y (1.57), son las mismas (1.43) y (1.44) previamente obtenidas mediante el empleo de la solucin general sencilla de onda (1.32) y (1.33). La fuerza cortante Sn se distribuye verticalmente en el espesor del estrato H, y su valor puede obtenerse a partir de la definicin dada para un sistema de cortante. Sn = G(u/z) =AnGnCos(nz/Vs) ( 2nSn =

(1.58)

1 ) . . An. G . 2H

cos

n.

V

z (1.59)

6

Ahora emplearemos la ecuacin (1.52) para obtener los desplazamientos y los coeficientes de participacin modal del estrato nico de suelo, excitado por un movimiento arbitrario o(), incidente desde la roca.

()

Fig (1.10): Estrato nico homogneo de suelo excitado por un movimiento arbitrario o(), incidente desde la roca. La ecuacin que gobierna el movimiento del estrato debido a la excitacin proveniente del basamento rocoso o(), es de la siguiente forma:

+ Gu = -o()

(1.60)

Donde o () es una funcin vectorial del tiempo. Los desplazamientos se obtienen mediante la suma de los trminos semejantes correspondientes a cada modo de vibracin, integrando la Ec (1.52) en el dominio del tiempo (0, t), efectuando la siguiente ecuacin integral:u. ( t ) =

an n n

sin

nz V

t0

uo( ) . sin( n( t

) ) d

(1.61)

Los coeficientes de participacin modal se obtienen efectuando las siguientes operaciones integrales en el dominio del espacio (0, h)

7

h . sin an =

n.

V n.

z dz = 4 ( 2n 1 ). (1.62)

0 h . sin

V

z dz

0

En la figura (1.10) se muestran las envolventes de los desplazamientos y de las fuerzas cortantes, obtenidas como la suma de las contribuciones modales en funcin del tiempo, segn Newmark y Rosenblueth.

1

1.8 REFLEXION Y REFRACCION DE ONDAS PLANAS EN UN ESTRATO HOMOGNEO Y FINITO DE SUELO.

Basndonos en las condiciones de equilibrio y continuidad que deben existir en la interfase entre el estrato de suelo y el basamento rocoso mostrado en la Fig (1.11), determinaremos las relaciones existentes entre las direcciones de las ondas reflejadas, refractadas y la onda incidente, las cuales son sencillas y de especial inters cuando se trata de ondas elsticas que arriman a una interfase casi plana.

Fig. (1.11): Reflexin y refraccin de ondas en una interfase plana.

Definiendo el vector caracterstico de configuraciones modales como un(z), entonces los desplazamientos totales u(z, t) pueden escribirse en la siguiente forma compleja:i U(z, t) = un(z) e . .t

(1.63)

La cual es una solucin que satisface la Ec (1.29), por lo que es necesario efectuar doble derivacin respecto a las variables (z, t), obteniendo las siguientes dos ecuaciones:. .t

i un/t = -n(z) e

(1.64) (1.65)

u/z = dun(z)/dz e

i . .t

2

Llevando las Ec (1.64) y (1.65) a la ecuacin (1.29), resulta la siguiente ecuacin diferencial ordinaria, homognea de segundo orden:

dun/dz + (n/V)un = 0Cuya solucin es de la forma siguiente:ipz

(1.66)

Un(z) = A2sen(pz) + A'2cos(pz) = A1 e En esta solucin p = (n/V) cos ( )

+ A'1 e

ipz

(1.67)

es la constante de propagacin del medio considerado, siendo el ngulo formado entre el haz de ondas incidentes y reflejadas con la lnea normal a la interfase entre dos medios elsticos 1 y 2 tal como se aprecia en la Fig (1.11) . A y A' son constantes arbitrarias dependientes de las condiciones de fronteras, y representan a como vimos en el Art 1.6, las amplitudes de las ondas viajando hacia arriba y hacia abajo respectivamente. Tomando nicamente la parte real de la solucin (1.67), se obtiene la siguiente ecuacin:

Un (z) = A1cos (pz)Siendo A1 = (A2 + A'2) y A'1 = (A2 - A'2)i

(1.68)

Entonces la solucin de la Ec (1.63) es la siguiente:

U(z, t) = A1. e

i . . t.

cos ( pz)

(1.69)

En la superficie libre del estrato de suelo, las amplitudes son iguales, esto es A2 = A'2, y en la interfase entre los estratos, la continuidad del desplazamiento y del esfuerzo cortante requieren del cumplimiento de las condiciones de compatibilidad expresadas mediante las Ec (1.35), las cuales aplicamos considerando las condiciones de fronteras definidas: uz1 (H) = uz2 (0) (1.70)

z1(H) = z2 (0)

(1.71)

La condicin (1.70) implica que:

3

A2( e

ip2H2

+e

ip2H2 )u2(z, t) = (A1 + A) u1 (z, t)

(1.72)

Como la identidad (1.72), es satisfecha para cualquier valor (z, t), tenemos que:

i. . i. . sin( 2 ) = sin( 1 ) V2 V1

(1.73)

A2 . e

ipz

e

ipz

= A1

A'1 (1.74)

Donde p es la constante de propagacin del medio considerado expresada por la Ec (1.67). Si se cumplen las dos condiciones impuestas de continuidad para los desplazamientos y esfuerzos cortantes, determinadas por las ecuaciones (1.70) y (1.71), la ecuacin (1.73) expresa la ley de Snell, la cual define las relaciones existentes entre las direcciones de ondas incidentes, reflejadas y refractadas, para el caso de ondas planas que arriman a una interfase casi plana como la de la Fig (1.11). = p (1.75) V1 V2 Segn esta Ley, el seno del Angulo formado por la direccin de propagacin de cualquier onda - sea esta incidente, reflejada o refractada con la normal a la interfase entre dos medios elsticos, es proporcional a la velocidad de propagacin Vs de la onda, en el medio estratigrfico considerado. La condicin de continuidad de los esfuerzos cortantes expresada mediante la Ec (1.71), genera la siguiente ecuacin: =ip2h2 A2G2h2. e

sin( 1 )

sinh( 2 )

e

ip2h2

= i. G1. p1. ( A1

A'1 )

(1.76)

Combinando las Ecs (1.71) y (1.76) obtenemos entonces las siguientes relaciones (1.77) y (1.78): (1.77) ip2H2 ip2H2 A1 A'1 = 2. e e (1.78) ip2H2 ip2H2 . G2p2 A1 A'1 = A2. e e

G1p1

El trmino G1p1/G2p2 es la relacion de admitancia entre el suelo y la roca , y se define como

4

q=

G1p1 G2p2

=

G1. cos ( 1 ) . V2 = G2. cos ( 2 ) . V1

1. G1. cos( 1 ) 2. G2 cos( 2 )

(1.79)Al parmetro = 1/q se le llama relacin de impedancia, previamente referido en el Art1.6, Ec (1.36) y su valor es el siguiente: =

G2p2 G1p1

(1.80)

Ahora podemos definir los coeficientes A1 y A'1 en trminos de la admitancia, del siguiente modo:

A1 = 0.5. 2 ( 1A'1 = 0.5A2. ( 1

q). e

ip2H2 ip2H2

(1 (1

q). e q). e

ip2H2 ip2H2

(1.81) (1.82)

q). e

La funcin de amplificacin dinmica del estrato de suelo D (n), es definida como la relacin entre la amplitud del movimiento del punto a en la superficie libre del estrato, respecto a la amplitud del desplazamiento del punto b, localizado en la interfase entre el suelo y la roca, a como se muestra en la Fig (1.12).

=0

Fig. (1.12): Amplificacin dinamica de un estrato nico de suelo cimentado sobre roca. Tomando en consideracin la ecuacin (1.77)), y la condicin de que las amplitudes son iguales en la superficie libre del estrato, como consecuencia directa de las ecuaciones (1.70) y (1.71), podemos escribir la funcin de amplificacin dinmica del siguiente modo:

5

A2 = A1 = 1D2. ( n ) =

A2 A1

A'2 A'1

=

uz2. ( 0 ) = uz1. ( h )

2 ei h

e

i h

=

1 cos( h ) . G

(1.83)

La ecuacin (1.83), indica que si p es real, esto es en ausencia de amortiguamiento interno del suelo =0, y si: cos (ph) 0 entonces D2 (n) , y ocurre el fenmeno de resonancia, lo cual es posible cuando la frecuencia circular de una onda incidente s' coincide con una de las frecuencias circulares naturales del estrato superficial n, es decir:D. ( n ) =

1 1 s' n2

(1.84)

En la Fig (1.12) se muestra la forma de la curva de resonancia (1.84), para el estrato analizado = 0.

1

1.9 FUNCION DE VELOCIDAD PARA LA PROPAGACIN DE ONDAS DE CORTANTE EN ESTRATOS HOMOGNEOS Y FINITOS DE SUELOS.

Dada la importancia de la velocidad de las ondas elsticas de cortante Vs, como indicador de las propiedades fsicas del medio de propagacin, abordaremos aqu sus caractersticas desde el punto de vista de su trayectoria y sus variaciones con la profundidad. Inicialmente aceptamos que las variaciones de la velocidad, son sistemticas a lo largo de su trayectoria, lo cual permite expresarla como funcin de la profundidad Vi =Vi(z). Bebido a que la velocidad real, generalmente experimenta variaciones rpidas en cortos intervalos de longitud, es necesario integrar estas variaciones sobre distancias de una longitud de onda con rangos de 30 a 100 m, obtenindose una funcin que presenta un comportamiento suavizado, excepto para discontinuidades debidas a marcados cambios litolgicos. Si las discontinuidades de velocidad son pequeas, podemos representar su distribucin con suficiente aproximacin mediante la funcin suavizada de velocidad a lo largo de la tayectoria que atraviesa una onda desde la fuente perturbadora hasta una estacin de inters, quedando determinada tericamente mediante dos ecuaciones integrales obtenidas bajo la consideracin de que el medio estratificado horizontalmente, es dividido en un considerable numero de capas, en cada una de las cuales la velocidad es constante; si hacemos que el numero de lechos sea suficientemente grande, el espesor se torna una cantidad infinitesimal, y la distribucin de la velocidad se vuelve una funcin continua del espesor. Sabemos que una columna estratigrfica de suelo que descansa sobre roca o suelo firme con N>50, queda bien caracterizada en cuanto a su consolidacin mediante las velocidades medias de las ondas de cortante, asociadas con el numero de golpes por pie N de las pruebas de penetracin estndar (SPT), de modo que se clasifican las formaciones de suelos estratificados como superficiales, medias y firmes, asignndoles los siguientes rangos de velocidades a las ondas de cortante S: Formaciones superficiales Formaciones medias Formaciones firmes N 600m/seg

BASAMENTO ROCOSO.

Fig. (2.7): Matrices de transferencia y vectores de estado. Para el depsito de N estratos mostrados en la Fig (2.7), podemos escribir las funciones de transferencia desde la roca hasta la superficie libre del terreno, considerando que el depsito vibra libremente de acuerdo a la ley del movimiento dada por la Ec (2.11), cuya solucin sabemos es de la forma:

u ( zk ) = Ak . e

ipz

Bk . e

ipz

=

A'k . cos ( pz )

B'k . sin ( pz ) (2.21)

Tomando nicamente la parte real de esta ecuacin tenemos:

10

u ( zk ) = ( Ak

Bk ) . cos ( pz )y

Si definimos pkzk = k - kki Entonces:u . ( zk ) = ( Ak Bk ) . cos ( k

k =

. z VsBk . sin ( ) . sinh ( )

ki ) = Ak . cos ( ) . cosh ( )

(2.22)

Con objeto de simplificar la operatividad matemtica, admitiremos inicialmente que 717k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 6 N8, estribos N4 @15cm

727.4 Cortantes sismicas en muros del segundo nivel.CORTANTES SSMICAS MODALES EN PIEZAS DE MUROS NIVEL 2: Segundo piso (x) V2x= 1972MURO RIGIDEZ

y (m)19.2 9.60 13.7 13.7

dy (m)5.22 4.38 0.28 0.28

Rdy217799.28 209955.30 3993.92 3993.92

Rdy1136912.2 919604.20 1118.30 1118.30 2058753

.R

R . V (T)

Eje2 Eje3 m1 m2

41729 47935 14267 14267 118187

696 799 238 238

Rd . Mt 2 Rd 40 39 1 1

Fv + FM(T)

736 838 239 239

x(m)EjeB EjeE m12 m13 23972 23972 19396 19396 86736 9.60 38.40 14.40 33.60

dx (m)14.40 14.40 9.60 9.60

Rdx354196.80 354196.80 186201.60 186201.60 4970833.90 4970833.90 1787535.40 1787535.40 13576738.60 63 63 34 34

7.4.1 Muros m12 y m13 Vu = 325 T = 715 = 0.30m,

lw = 9.90m,0.0025 . 60000

hw lw

=

3.60 10.00

0.36 < 3.0

= 0.0025

Vn = 4601 . 3. 4000

= 1.563 10 6 lb 1563k

. Vn = 0.60 . 1563 = 937.8 k > 715k

Flexin: mo = 0.66 . 0.0983 . 33112 = 2.148 10 3 mT 4726mk mo 4726 = 0.66 < 1.00 715 . 10.00 Vu. lw3 . Acv.

f'c = 3. 4601 . 4000 = 8.73 10 5

lb 873k > 601k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 6 N8, estribos N4 @ 15cm

En este nivel disminuye el numero de muros perifricos de cortante conservndose los del ncleo de torsin y sobre los ejes B y E.

73CORTANTES SSMICAS MODALES EN PIEZAS DE MUROS NIVEL 2: Segundo piso (z) V2z = 2033

MURO

RIGIDEZ

x(m)

dx (m)

Rdx

Rdx

.R

R . V (T)

Rd . Mt 2 Rd

Fv + FM(T)

EjeB EjeE m12 m13 Eje2 Eje3 m1 m2

23972 23972 19396 19396 86736 41729 47935 14267 14267 118187

9.60 38.40 14.40 33.60

14.40 14.40 9.60 9.60

354196.80 354196.80 186201.60 186201.60

4970833.90 4970833.90 1787535.40 1787535.40 13576738.60

557 557 451 451

107 107 129 129

664 664 580 580

x(m)14.20

dx (m)5.22

Rdx217799.28 209955.30 3993.92 3993.92

Rdx65

7.4.2

Piezas sobre el Eje 2 (ncleo de cortante)

Elementos mecnicos de diseo correspondientes al Eje 2 Vu = 736T= 1619k mo =0.66 . 0.3581 . 18942

= 4.477 10 3 mT 9849mk

Elementos mecnicos de diseo correspondientes a las piezas del Eje 2 Pieza 1:Vu1 = mo1 = 0.093228 . 1619 0.093288 . 9849

= 150.936 k = 918.794 mk

Pieza 2:Vu2 = mo2 = 0.2681 . 1619 0.2681 . 9849

= 434.054 k = 2.641 10 3 mk

74

Pieza 3:Vu3 = 0.6386 . 1619

= 1.034 10 3 k = 6.29 10 3 mk

mo3 =

0.6386 . 9849

7.4.3 Dimensionamiento de las piezas de muros sobre el Eje 2

Pieza 1: Cortante: Vu = 151ktw = 0.30m lw = 2.70m

hw lw

= 0.914 < 3.0 = 4.264 10 5 lb 426.40k

Vn = 1255 . 3. 4000

0.0025 . 60000

. Vn =

0.60 . 426.4

= 255.84 k > 151k0.0025 . 144

min = 0.0025

As =

= 0.36

in2 ft

N4, dos lechos @ 25cm. Flexin: mo = Vu. lw3 . Acv.

f'c =

151 . 2.70

918.794

2.254 < 3.00

= 1.984 10 5 lb 198.40k > 124.58k Emplear mnimo refuerzo de bordes: 4 N8, estribos N4 @ 15cmPieza 2: Cortante: Vu = 434k tw = 0.30 = 12 Acv = 2147 lw = 4.54m Vn = 729k . Vn =437k > 434k

3 . 1045.716 . 4000

752 . 144 = 0.36 in As = 0.0025 ft

min = 0.0025

N4, dos lechos @ 25cm.

Flexin: mo = Vu. lw3 . Acv. 434 . 4.54 2641 1.34 > 3.00

f'c = 3. 2147 . 4000 = 4.074 10 5

lb 407k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cmPieza 3: Cortante: Vu = 1034k tw = 0.30m = 12 Acv = 4006.30in lw = 8.48m Vn = 2394.64k min = 0.00250.60 . 1108 665k > 526k2

. Vn =

0.60 . 2394.64

= 1.437 10 3 k > 1034k

in As = 0.0025 . 144 = 0.36 N4, dos lechos @ 25cm ft Flexin:

mo = Vu. lw3 . Acv.

1034 . 8.48

6290

0.717 < 1.00

f'c = 3. 4006 . 4000 = 7.601 10 5

lb 760k < 1034k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.4.4 Piezas sobre el Eje 3 (ncleo de cortante)

Este eje esta compuesto por dos piezas con idntica geometra, siendo la cortante en cada una la siguiente:Eje 3: Vu = 691T = 1520.20k

76

Cortantes en cada pieza de muros: Ensayamos un espesor de 0.30m tw = 0.30m = 12lw = 8.80m

Vul = Vu2 = 1844k Vn =4006k min = 0.0025

Vn = 0.60 . 4006 = 2.404 10 3 k > 1844kAs = 0.0025 . 144 = 0.36 in2 ft

N4, dos lechos @ 25cm Flexin:mo3 = 0.5 . 0.66 . 0.4056 . 18942 = 2.535 10 3

mT 5577mk

mo 5577 = 0.344 < 1.00 1844 . 8.80 Vu. lw

3 . Acv.

f'c = 3 . 4006.08 . 4000 = 7.601 10 5 lb 760k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.4.5 Muros m1 y m2

Vu =

526k0.0025 . 60000

Vn = 4006 . 2. 4000

= 1.108 10 6 lb 1108k

. Vn = 0.60 . 1108 665k > 526kin2 ft

min = 0.0025

As = 0.0025 . 144 = 0.36

N4, dos lechos @ 25cm

Flexin: mo = 0.66 . 0.1206 . 18942 = 1.508 10 3 mT 3318mk

77

mo 3318 = 0.788 < 1.00 526 . 8.00 Vu. lw3 . Acv.

f'c = 3. 4006 . 4000 = 760k > 526k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.4.6 Muros ejes B y E

Cortantes para un espesor de 0.30mVu = 1461k tw = 12 lw = 9.60m hw lw

= 1.9640.0025 . 60000

Vn = 4534 . 3. 4000

= 1540k

. Vn = 0.60 . 1540 = 924 k

Incrementando el ndice de refuerzo a = 0.0040, el valor de la resistencia nominal de la pieza es al siguiente:Vn = 4534 . 3. 40000.004 . 60000

= 1.948 10 6 lb 1948k

. Vn = 0.60 . 1948 = 1.169 10 3in As = 0.0043 . 144 = 0.619 ft2

k

Dos lechos de N4 @20.00cm Flexin: mo = 0.66 . 0.27629 . 22156 = 4.04 10 3 mT 8888mk

78

mo 8888 = 0.634 < 1.00 1461 . 9.6 Vu. lw

3 . Acv.

f'c = 4462 . 3 . 4000 = 8.466 10 5 lb 846.6k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.4.7 Muros m12 y m13

Vu = 1276k tw =0.30m lw = 9.60m hw lw

= 1.745 = 1.516 10 6 lb 1516k

Vn = 4462 . 3. 4000

0.0025 . 60000

. Vn = 0.60 . 1516 = 909.6 k < 1276k

Aumentar la cuanta del refuerzo a = 0.003Vn = 4462 . 3. 40000.003 . 60000

= 1.65 10 6 lb 1650k

. Vn = 0.60 . 1650 = 990 k < 1276kin2

Emplear = 0.0035

As = 0.0035 . 144 = 0.504

ft

Dos lechos de N4 @ 20.00cm Flexin:mo = 0.66 . 0.22378 . 22156 = 3.272 10 3 mT 7198mk

mo 7198 = 0.588 < 1.00 1276 . 9.6 Vu. lw

79

3 . Acv.

f'c = 3. 31.95 . 144 . 4000 = 8.729 10 5

lb 872.90k < 1080.20k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.5 Cortantes sismicas en muros del segundo nivel.CORTANTES SSMICAS MODALES EN PIEZAS DE MUROS NIVEL 3: Tercer piso (x) V3x = 1438 MURO RIGIDEZ y (m) dy (m) Rdy RdyR . V

.R

(T) Eje2 Eje3 m1 m2 EjeB EjeE m12 m13 47147 55234 18755 18755 139891 30340 30340 24887 24887 110454 24.00 14.40 18.50 18.50 5.26 4.34 0.24 0.24 247993.22 239715.56 4501.20 4501.20 1304444.30 1040365.50 1080.30 1080.30 2345970.40 391 566 192 192

Rd . Mt 2 Rd

Fv + FM (T) 421 595 193 193

30 29 1 1 54 54 29 29

x(m)9.60 38.40 14.40 33.60

dx (m)14.40 14.40 9.60 9.60

Rdx436896.00 436896.00 238915.20 238915.20

Rdx6291302.40 6291302.40 2293585.90 2293585.90 17169776.60

CORTANTES SSMICAS MODALES EN PIEZAS DE MUROS NIVEL 3: Tercer piso (z) V2z= 1687

x (m)EjeB EjeE m12 m13 Eje2 Eje3 m1 m2 30340 30340 24887 24887 110454 47147 55234 18755 18755 139891 9.60 38.40 14.40 33.60

dx(m)14.40 14.40 9.60 9.60

Rdx436896.00 436896.00 238915.20 238915.20

Rdx6291302.40 6291302.40 2293585.90 2293585.90 17169776.60 1304444.30 1040365.50 1080.30 1080.30 2345970.40 463 463 380 380 91 91 50 50 554 554 430 430

24.00 14.40 18.50 18.50

5.26 4.34 0.24 0.24

247993.22 239715.56 4501.20 4501.20

52 50 1 1

807.5.1 Muros sobre eje 2

Vu = 926k mo2 =0.66 . 0.33697 . 9003

= 2.002 10 3 mT 4404mk

Elementos mecnicos de diseo correspondientes a las piezas del Eje 2 Pieza 1:Vu1 = 0.093288 . 926 0.093288 . 4404

= 86.385 k= 410.84 mk

mo1 =

Pieza 2:Vu2 = mo2 = 0.2681 . 926 0.2681 . 4404

= 248.261 k = 1.181 10 3 mk

Pieza 3:Vu3 = 0.6386 . 926 0.6386 . 4404

= 591.344 k

mo3 =

= 2.812 10 3 mk

7.5 2 Dimensionamiento de las piezas de muros sobre el Eje 2

Pieza 1:Vn = . Vn =1255 . 3 . 4000 0.60 . 426.4 0.0025 . 60000

= 4.264 10 5 lb 426.4k

= 255.84 k > 86.385k

min = 0.0025

As =

in 0.36 . ft

2

N4, dos lechos @ 25cm.

81

Flexin: mo = Vu. lw3 . Acv. 86.38 . 2.7 410.84 1.762 < 3.00

f'c =

3 . 1275 . 4000

= 2.419 10 5 lb 242k > 86.38k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 4 N8, estribos N4 @ 15cmPieza 2: Cortante: Vu = 212.335k tw = 0.30m = 10 Acv = 1789in lw = 4.54m Vn = 607.833k . Vn = 364.70k > 212.335k min = 0.0025

As =

0.0025 . 144

= 0.36

in2 ft

N4, dos lechos @ 30cm. Flexin: mo = Vu. lw3 . Acv. 212.335 . 4.54 1012

= 1.05 < 3.0

f'c = 3. 1789 . 4000 = 3.394 10 5 lb 339.40k < 358k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 6 N8, estribos N4 @ 15cmPieza 3: Cortante: Acv = 3337.728 in Vn = 1995k min = 0.0025

. Vn = 0.60 . 1995 = 1.197 10 3

k > 505.771k

As =

2 . 144 = 0.36 in 0.0025 ft

82N4, dos lechos @ 30cm. Flexin: mo = Vu. lw3 . Acv. 505.771 . 8.48 2409 0.562 < 1.0

f'c = 3. 3337.728 . 4000 = 6.333 10 5 lb 633.30k > 505.771k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.5.3 Eje 3

Este eje esta compuesto por dos piezas con idntica geometra, siendo la cortante en cada una de ellas la siguiente:Vu = 509T = 1119.80k Cortantes en cada pieza de muros: tw = 0.30 m =12lw = 8.80m

Vul = Vu2 = 254.50T = 559.90k Vn = 3338.40k min = 0.0025

. Vn = 2003k > 559.90kAs =2 . 144 = 0.36 in 0.0025 ft

N4, dos lechos @ 30cm. Flexin:mo3 = 0.50 . 0.66 . 0.394877 . 7711.363 . 2.2 = 2.211 10 3 mk

mo 2211 = 0.449 < 1.0 . lw 559.90 . 8.80 Vu3 . Acv.

f'c = 3 . 4006.08 . 4000 = 7.601 10 5 lb 760k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm

83

7.5.4 Muros m1 y m2

Cortante ensayando un espesor tw = 0.30m =12 Vu = 165T = 363kVn = 4006 . 2. 40000.0025 . 60000

= 1.108 10 6 lb 1108k

. Vn =

0.60 . 1108

= 664.8 k > 363k0.0025 . 144

min = 0.0025

As =

= 0.36

in

2

ft

N4, dos lechos @ 30cm. Flexin: mo =336 . 8.00 1.5 . 10 3 0.66 . 0.134 . 7711.363 . 2.2 0.558 < 1.0

= 1.5 10 3 mk

mo 2785 = 0.803 < 1.00 433.40 . 8.00 Vu. lw3 . Acv.

f'c = 3. 4006 . 4000 = 7.601 10 5 lb 760.10k > 363k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.5.5 Muros sobre ejes B y E

Cortantes para un espesor de 0.30 mVu = 469T = 1031.80k tw = 0.30m = 12Vn = 36.79 . 144 . 3. 4000 . Vn =0.6 . 1800 0.0025 . 60000

lw = 9.60m

hw lw

= 1.964

= 1.8 10 6 lb 1800k

= 1.08 10 3 k > 1031.80k

84 Incrementando el ndice de refuerzo a = 0.0035, el valor de la resistencia nominal de la pieza es al siguiente:Vn = 36.79 . 144 . 3. 4000 . Vn =0.60 . 2118 0.0035 . 60000

= 2.118 10 6 lb 2118k

= 1.271 10 3 k > 1031.80kin2 ft

As =

0.0035 . 144

= 0.504

Dos lechos de N4 @20.00cm Flexin: mo =0.66 . 0.2746 . 9737.28 . 2.2 3.882 . 10 3

= 3.882 10 3 mk

mo = Vu. lw

1031.80 . 9.60

0.392 < 1.0

3 . Acv.

f'c =

3 . 36.79 . 144 . 4000

= 1.005 10 6 lb 1005k < 1031.80k

Emplear mnimo refuerzo de bordes: 8 N8, estribos N4 @ 15cm7.5.6 Muros m12 y m13

Vu = 364T = 800.80k tw =0.30m Vn = 31.95 . 144 . 3. 4000

lw = 9.60m

hw lw

= 1.745

0.0025 . 60000

= 1.563 10 6 lb 1563k

. Vn = 0.60 . 1563 = 937.8 k > 800.80kDos lechos de N4 @ 30cm

Flexin:mo = 0.66 . 0.2253 . 9737.28 . 2.2 = 3.185 10 3 mk

85mo 3185 = 0.414 < 1.0 . lw 800.80 . 9.60 Vu3 . Acv.

f'c = 3 . 31.95 . 144 . 4000 = 8.729 10 5 lb 872.90k > 800.80k

8.0 ELEMENTOS MECANICOS DE DISENO PARA LOS MARCOS RIGIDOS

Segn el Articulo 12 del Reglamento Nacional de la Construccin 1983, los sistemas estructurales mixtos, compuestos por muros de cortante y marcos rgidos, debern dimensionarse para que el sistema sismorresistente, constituido por los muros de cortante, sea capaz de resistir la totalidad de los efectos flexionantes y cortantes, debidos a las acciones ssmicas laterales, asignndose a los marcos rgidos, la totalidad de los efectos gravitatorios y el 25% de los efectos ssmicos, en cortante y flexin. El anlisis estructural de los marcos rgidos de concreto reforzado, fue realizado para la combinacin de cargas II establecida en el Artculo 32 del RNC1983:Cu1= 1.7 (CM+CV) Cu2= CM + CV + 0.25CS

Los resultados obtenidos del anlisis, se resumen en los diagramas de los elementos mecnicos de diseo, momentos flexionantes; fuerzas cortantes; y fuerzas axiales, obtenidos para las dos combinaciones de cargas, correspondientes a cada uno de los marcos analizados. Con estos resultados fueron dimensionadas las vigas, y las columnas de cada uno de los marcos conforme a los Captulos 10: Cargas axiales y de flexin, 11: Esfuerzo cortante y torsin, 12: Longitudes de desarrollo y traslapes del acero de refuerzo, del Reglamento ACI 3181999. Los materiales especificados para los miembros de los marcos fueron:i. ii. Acero de refuerzo con limite de fluencia Fy = 4200kg/cm Concreto con resistencia a la compresin fc = 315kg/cm

Las dimensiones, detalles del refuerzo, y especificaciones tcnicas se muestran en los planos estructurales del edificio.

86

8.1 Marco sobre Ejes A y G Combinacin de cargas C1 del Art32 del RNC1983: 1.7(CM+CV)

8.1.1 Cargas correspondientes a la combinacin 1.7 (CM+CV)

8.1.2 Momentos flexionantes correspondientes a la combinacin 1.7 (CM+CV)

87

8.1.3 Diagrama de fuerzas cortantes para 1.7 (CM+CV)

8.1.4 Diagrama de fuerzas axiales para 1.7 (CM+CV)

Combinacin de cargas C2 del Art32 del RNC1983: CM+CV+Ssmica

88

8.1.5 Cargas correspondientes a la combinacin CM+CV+CS

8.1.6 Diagrama de momentos flexionantes para CM+CV+CS

89

8.1.7 Diagrama de fuerzas cortantes para CM+CV+CS

8.1.8 Diagrama de fuerzas axiales para CM+CV+CS

8.2 Marcos sobre ejes B y G

90Combinacin de cargas C1 del Art32 del RNC1983: 1.7 (CM+CV)

8.2.1 Cargas correspondientes a la combinacin 1.7 (CM+CV)

8.2.2 Diagrama de momentos flexionantes para 1.7 (CM+CV)

91

8.2.3 Diagrama de fuerzas cortantes para 1.7 (CM+CV)

8.2.4 Diagrama de fuerzas axiales para 1.7 (CM+CV)

92

Combinacin de cargas C2 del Art32 del RNC1983: CM+CV+Ssmica

8.2.5 Cargas correspondientes a la combinacin CM+CV+CS

8.2.6 Diagrama de momentos flexionantes para CM+CV+CS

93

8.2.7 Diagrama de fuerzas cortantes para CM+CV+CS

8.2.8 Diagrama de fuerzas axiales para CM+CV+CS

94

8.3 Marcos ejes C y D Combinacin de cargas C1 del Art32 del RNC1983: 1.7(CM+CV)

8.3.1 Cargas correspondientes a la combinacin 1.7 (CM+CV)

8.3.2 Diagrama de momentos flexionantes para 1.7(CM+CV)

95

8.3.3 Diagrama de fuerzas cortantes para 1.7 (CM+CV)

8.3.4 Diagrama de fuerzas axiales para 1.7 (CM+CV)

96

Combinacin de cargas C2 del Art32 del RNC1983: CM+CV+Ssmica

8.3.5 Cargas correspondientes a la combinacin CM+CV+CS

8.3.6 Diagrama de momentos flexionantes para CM+CV+CS

97

8.3.7 Diagrama de fuerzas cortantes para CM+CV+CS

8.3.8 Diagrama de fuerzas axiales para CM+CV+CS

98

8.4 Marcos sobre eje F Combinacin de cargas C1 del Art32 del RNC1983: 1.7(CM+CV)

8.4.1 Cargas correspondientes a la combinacin 1.7 (CM+CV)

8.4.2 Diagrama de momentos flexionantes para 1.7(CM+CV)

99

8.4.3 Diagrama de fuerzas cortantes para 1.7 (CM+CV)

8.4.4

Diagrama de fuerzas axiales para 1.7(CM+CV)

100Combinacin de cargas C2 del Art32 del RNC1983: CM+CV+Ssmica

8.4.5 Cargas correspondientes a la combinacin CM+CV+CS

8.4.6 Diagrama de momentos flexionantes para CM+CV+CS

101

8.4.7 Diagrama de fuerzas cortantes para CM+CV+CS

8.4.8 Diagrama de fuerzas axiales para CM+CV+CS

102

9.0 DIMENSIONAMIENTO DE CIMENTACIONES

103

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139

140

141

142

10.0 APENDICES A: Geotecnia y parmetros ssmicos del suelo B: Riesgo ssmico por fallamiento superficial

APENDICE A: ESTUDIO GEOTECNICO Y EVALUACION DE PARAMETROS SISMICOS

CONTENIDO INTRODUCCION

I

INVESTIGACIONES DE CAMPO I.1 Sondeos de Penetracin Estndar I.2 Descripcin del Subsuelo

II III

ENSAYES DE LABORATORIO ANALISIS DINAMICO DEL DEPOSITO DE SUELOS III.1 Modelo del Subsuelo III.2 Datos Ssmicos Empleados III.3 Resumen de Resultados Obtenidos

IV

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES REFERENCIAS ANEXO A ANEXO B Datos e Informaciones de Campo Perfiles Estratigrficos y Grficos de Resistencia a la Penetracin Estndar Resultados de Ensayes de Laboratorio Resultados de los Anlisis Dinmicos de Suelos

ANEXO C ANEXO D

143

INTRODUCCION

El presente estudio geotcnico se realiz a solicitud del Arquitecto Eduardo Chamorro Coronel, en calidad de Coordinador del Proyecto y en representacin de la Empresa INNICSA. El sitio de estudio se ubica a unos 700 metros al sur de la Rotonda El Gueguense, contiguo al Edificio Pellas, en la ciudad de Managua (ver figura 1). El proyecto consiste en la construccin de un edificio de concreto reforzado de cuatro pisos de altura. Las investigaciones geotcnicas se llevaron a cabo con el fin primordial de dar respuestas satisfactorias a los requerimientos de cimentacin de la estructura en consideracin. As mismo, se hizo un anlisis del comportamiento dinmico del depsito de suelo del sitio del proyecto, con el fin de determinar los parmetros ssmicos y dinmicos de inters al ingeniero estructural para sus consideraciones de anlisis y diseo sismorresistente de la estructura. Para tales propsitos se procedi conforme a la siguiente metodologa:Para Fines de Cimentacin de la Estructura

Realizacin de visitas de reconocimiento tcnico preliminar para evaluar las condiciones y caractersticas geotcnicas locales en el sitio del proyecto. Exploracin del subsuelo mediante sondeos de penetracin estndar, con el fin de determinar sus caractersticas estratigrficas y litolgicas. Determinacin de parmetros fsico-mecnicos de los materiales que conforman la lito-estratigrafa existente en el rea de estudio. La determinacin de las capacidades de carga para las fundaciones se realiz considerando un asentamiento total permisible de 2.54 cm y un asentamiento diferencial estimado de 1.9 cm. Se establecieron las conclusiones y recomendaciones pertinentes que incluyen consideraciones de niveles de desplantes recomendables, alternativa de tipos de cimientos y las correspondientes capacidades de cargas admisibles de los materiales de cimentacin, as como procedimientos a seguir para mejorar las condiciones del subsuelo en la zona de influencia de las fundaciones, con el fin de garantizar un eficiente comportamiento de los sistemas de subestructuras de la obra proyectada a construirse en el sitio investigado.Determinacin de Parmetros Dinmicos

144 Evaluacin de las caractersticas del comportamiento dinmico del material del subsuelo del sitio del proyecto. Esto implica determinar valores de aceleraciones mximas (horizontales y verticales) en superficie y a diferentes niveles de inters del perfil de suelo, perodos fundamentales de vibracin de la columna de suelo representativa del sitio, y duracin del movimiento ssmico. Determinacin del espectro de aceleraciones representativo del sitio de estudio para un amortiguamiento del 5%. Evaluacin de las condiciones de estabilidad del material de subsuelo durante vibraciones ssmicas, con el fin de prever y estimar posibles asentamientos de los materiales de los diferentes estratos como resultado de reacomodo de las partculas de suelos o por otras causas. Establecer los comentarios y las observaciones pertinentes, con base en los datos obtenidos, que sean aplicables para un diseo sismorresistente de la estructura conforme con la realidad de las condiciones ssmicas particulares del sitio del proyecto. En los Anexos A de este informe se presentan los datos de campo obtenidos mediante los sondeos de penetracin estndar. En el Anexo B se muestran los grficos de resistencia de los ensayes de penetracin estndar, as como los perfiles estratigrficos correspondientes. En el Anexo C se incluyen los resultados de los anlisis de laboratorio y en el Anexo D estn contenidos los resultados de los anlisis dinmicos de suelos, incluyendo los valores espectrales de aceleraciones, velocidades y desplazamientosI INVESTIGACIONES DE CAMPO

I.1 Sondeos de Penetracin Estndar

En la fase de campo se realizaron visitas de reconocimiento tcnico al sitio del proyecto y sus alrededores. Durante estas visitas se procedi a la planificacin y ubicacin ptima en rea de estudio de 8 sondeos, 7 de los cuales fueron de 20 pies de profundidad promedio cada uno y un sondeo de 30 pies de profundidad (ver Figura 1). Los sondeos se llevaron a cabo conforme a la norma ASTM D-1586 de la American Society for Testing and Materials. Mediante este ensaye se efecta recuperacin continua de muestras alteradas conforme avanza en profundidad la perforacin. En los niveles en que las caractersticas de resistencia del material no permitan continuar la perforacin a percusin, se procedi a perforar por mtodos rotativos, en seco, empleando un muestreador con corona de tungsteno. Los datos de los sondeos realizados se detallan a continuacin:

145

Sondeos de Penetracin Estndar Sondeo N Profundidad Pies Metros

S-1 S-2 S-3 S-4 S-5 S-6 S-7 S-8

19.5 21.0 21.0 21.0 21.0 30.0 19.5 21.0

5.85 6.30 6.30 6.30 6.30 10.0 5.85 6.30

Las muestras alteradas obtenidas por medio de los sondeos, fueron identificadas y clasificadas de forma preliminar en el campo, mediante procedimientos rutinarios de vista y tacto. Seguidamente fueron remitidas al laboratorio de suelos para ser sometidas a los ensayes correspondientes. Para evaluar las condiciones de humedad de los diferentes materiales del subsuelo, se tomaron muestras para tal fin a diferentes intervalos de profundidad. En los Anexos A y B de este informe se incluyen respectivamente los datos de campo obtenidos por medio de estos sondeos as como los perfiles estratigrficos del subsuelo y los grficos de resistencia a la penetracin estndar.I.2 Descripcin del Subsuelo

La morfologa del terreno del rea de estudio es relativamente plana con una leve inclinacin hacia el norte. Haciendo uso de los datos de campo principalmente, puede identificarse en el perfil del subsuelo la presencia de bsicamente tres estratos, los cuales se describen brevemente a continuacin, procediendo de la capa ms superficial a la ms profunda. En la figura 2 se muestra un esquema de dicha secuencia estratigrfica, la cual se us como modelo para el anlisis del comportamiento dinmico del suelo del sitio de estudio. Se hace la observacin que hasta la profundidad mxima explorada de 10m (33 pies) no se encontr el nivel fretico.Primer Estrato (0.00m 4.05m)

Est compuesto este estrato ms superficial por un limo arenoso de color caf a caf amarillento, con cierto contenido de partculas de grava volcnica y de fragmentos pequeos de pmez. La plasticidad del material es nula exceptuando la parte superior (en un espesor mximo de 1.80 m) en que la misma es baja. El espesor mximo aproximado de este estrato es del orden de los 4.05 metros (13.5) pies. La densidad

146 relativa de este limo arenoso vara de baja a media. Este estrato se encuentra intercalado en su parte central (de los 1.10 m a 2.70 m; 4.5 pies a 9.0 pies) por un limo pomceo de color blanco amarillento. Es no plstico y su densidad relativa es por lo general baja.Segundo Estrato (4.05 m 6.75 m)

Esta capa est conformada por un depsito de arena gravo limosa caf claro, con cierto contenido de pmez. Su plasticidad es nula y su densidad relativa es alta. El espesor de este estrato es del orden de los 2.70 m (9.0 pies).Tercer Estrato (6.75 m 10.0 m)

Subyaciendo a los estratos anteriores se encuentra un depsito de grava arenosa de color gris claro, de granulometra media a gruesa. Su densidad relativa es bien alta. El material presenta algo de cementacin (cantera) lo que podra indicar la cercana o inicio del basamento local de la toba o Formacin Las Sierras.II ENSAYES DE LABORATORIO

A las muestras alteradas, obtenidas en la fase de campo se las someti a los siguientes ensayes de laboratorio:

Ensayes de Laboratorio Ensaye Designacin ASTM

Granulometra Lmite Lquido Lmite Plstico Humedad Pesos volumtricos

D-422 D-423 D-424 D-2216 C-97

Con los resultados obtenidos de estos ensayes, se procedi a la clasificacin de las muestras obtenidas por medio de los sondeos de penetracin estndar mediante el mtodo del Sistema Unificado de Clasificacin de Suelos (SUCS). En el Anexo C de este informe se presentan los resultados de los ensayes arriba indicados.

147

III

ANALISIS DINAMICO DEL DEPSITO DE SUELOS III.1 Modelo del Subsuelo

En el sitio del proyecto se realiz un sondeo de penetracin estndar con una profundidad mxima de 33 pies (10.0 m). Mediante la informacin obtenida a travs de dicho sondeo (adems de los 7 sondeos restantes practicados en el rea), se procedi a la elaboracin de un modelo representativo de las condiciones del subsuelo del sitio del proyecto (ver figura 2) y que fue descrito detalladamente en el inciso I.2 de este informe. Para la obtencin de los parmetros ssmicos tales como aceleraciones mximas en la superficie del terreno as como en los niveles de frontera entre los distintos estratos, perodos fundamentales de vibracin del depsito de suelo, espectros de aceleraciones, de velocidades y de desplazamientos relativos y duracin del movimiento ssmico, entre otros, se hizo el anlisis del comportamiento dinmico del modelo mencionado. Se somete dicho perfil de suelo a la propagacin vertical de ondas de corte, asumiendo que el mismo tiene un comportamiento propio de un sistema continuo unidimensional. Estos anlisis se llevaron a cabo haciendo uso del programa SHAKE-91.III.2 Datos Ssmicos Empleados

Los datos ssmicos empleados en los clculos se presentan en la tabla 1.Tabla 1Datos Ssmicos Empleados en este Estudio

Magnitud

Aceleracin Perodo Duracin (base rocosa) del Sismo (vibracin)

Perodo de Profundidad Retorno Focal

M (Richter) 6.2

Amax (cm/s2) 0.290

Ts (aos) 0.25

D (s) 16

P (aos) 50

R (km) 5

Para el clculo de las velocidades de ondas de corte en los diferentes materiales que componen el subsuelo, se emple la frmula de Otha y Goto:

148Vs=69 N 0.17 Z 0.2 F (m/s)

Siendo: N= Nmero de golpes por pies de penetracin en el ensaye SPT Z= Profundidad del estrato (m) F= Factor de tipo de suelo Tipo de Suelo FArcilla Arena fina Arena media Arena gruesa Grava arenosa Grava 1.00 1.09 1.07 1.14 1.15 1.45

Para los estratos de pmez y de escoria volcnica se considera ms apropiado usar las relaciones de Ohsaki para el clculo de las velocidades de ondas de corte en dichos materiales.G =1200 N 0.80 Vs= (G/) 0.5 (pies/s)

Siendo: G= Mdulo de corte (ton/pies2) = Peso unitario (kips/pies3) Estas velocidades son necesarias para la estimacin del mdulo de corte inicial de los materiales, lo cual es requerido por el programa mencionado. Los valores de dichas velocidades de ondas de corte comparan muy bien con mediciones geofsicas realizadas para tal fin en el rea de la ciudad de Managua. Para el modelo mostrado, se considera un incremento gradual con profundidad de las velocidades de ondas de corte dentro del material del basamento cuasi-rocoso constituido por la toba de la Formacin Las Sierras. Se asumen tres capas de 10 pies (3.05 m) de espesor cada una en las que las velocidades de corte varan desde 450 m/s para la capa superior hasta 650 m/s para la tercera capa que estara directamente sobreyaciendo a lo que propiamente se considera el basamento rocoso con una velocidad de ondas de corte de 700 m/s. De esta forma se pretende una mejor caracterizacin de las condiciones del basamento local al incorporar en parte el efecto de la intemperizacin de los niveles superiores del material de la toba y que adems mejoran las propiedades fsicas y mecnicas de sta con la profundidad.

III.3 Resumen de Resultados Obtenidos

149

En la tabla 2 se presenta un resumen de los resultados obtenidos a partir de los anlisis dinmicos realizados empleando el modelo del subsuelo mostrado en la figura 2. En las figuras de las siguientes pginas se muestra el espectro de aceleraciones sin suavizar, el espectro de velocidades relativas y finalmente el espectro de desplazamientos relativos, caractersticos del sitio. Estos espectros se calcularon para un amortiguamiento de 5%. Conforme al espectro de aceleraciones, se puede notar que para estructuras cuyos perodos estn comprendidos entre los 0.19s a 0.37s, aproximadamente, las solicitaciones ssmicas sern mayores en momento dado.Tabla 2Resumen de Resultados del Anlisis DinmicoMagnitudM

Aceleracin Mxima

Perodo Fundamental

Duracin

(en la superficie)

(columna de suelo)

(Richter) 6.2

Amax (cm/s2) 0.786

T (s) 0.25

D (s) 16

En el Anexo D estn incluidos los resultados de los anlisis, incluyendo los valores espectrales de aceleracin, velocidades y desplazamientos, correspondientes a los espectros de las figuras mencionadas.IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Para una mayor claridad en la aplicacin de los resultados de este estudio, se especifican en dos secciones las conclusiones y recomendaciones. La primera seccin se refiere al aspecto del comportamiento dinmico del depsito de suelos del sitio de estudio y las implicancias de esto sobre la estructura a construirse. La segunda seccin contempla lo concerniente a niveles de desplantes, capacidades de cargas admisibles as como la estimacin de los asentamientos posibles de darse, todo esto acorde con opciones de dimensiones de las fundaciones y acciones de mejoramiento de las condiciones del subsuelo.Parmetros Dinmicos Obtenidos

Con base en los resultados obtenidos de los anlisis del comportamiento dinmico del depsito de suelos representativo del sitio de estudio, se establecen las siguientes conclusiones y recomendaciones.

150

Para los clculos se considera una magnitud de sismo mximo de 6.2 Richter que se origina en una de las fuentes sismo generadoras locales, a una profundidad focal de 5 km. El perodo de retorno estimado es de 50 aos. La aceleracin mxima en el basamento rocoso aflorante es de 0.290 cm/s2, el perodo fundamental del evento ssmico es de 0.25 s y la duracin del movimiento significativo del sismo es de 16 segundos. Se elabor un modelo del subsuelo conforme a las informaciones geotcnicas del sitio obtenidas a travs de 8 sondeos de exploracin conducidos en el lugar de estudio; uno de estos sondeos se profundiz hasta los 33 pies a fin de poder contar con un modelo del subsuelo representativo. El anlisis dinmico se llev a cabo considerando la propagacin vertical de ondas de corte en un medio continuo unidimensional y la respuesta de ste a dicha propagacin. Para efectuar estos anlisis se emplea el programa SHAKE91. Los clculos se efectuaron para un amortiguamiento del 5%. El valor de aceleracin horizontal mxima en la superficie del terreno es de 0.786 cm/s2. La aceleracin vertical mxima recomendada es de aproximadamente 2/3 de esta aceleracin horizontal o sea 0.524 cm/s2. Es importante notar que la aceleracin al nivel de base de los cimientos es menor, siendo por ejemplo que a 3.5 metros de profundidad la aceleracin es del orden de los 0.485 cm/s2. La magnitud relativamente alta de estos valores de aceleracin se debe a la magnitud del sismo que se est empleando y tambin a que el perodo del depsito de suelo del sitio de estudio es bastante similar al del sismo. El perodo fundamental del depsito de suelos es del orden de 0.25 s.

La duracin esperada del movimiento ssmico es de unos 16 segundos. Se estima que durante los movimientos ssmicos el estrato de limo pomceo podra presentar problemas inherentes a sus propiedades fsicas y mecnicas. En el caso de la pmez podra darse una degradacin fsica de las partculas del material (fragmentacin dada la fragilidad de las mismas) al ser sometida a las deformaciones y esfuerzos de cortes horizontales debidos al movimiento ssmico en combinacin con la carga vertical (esttica y dinmica) a que la someta la estructura. Es por lo tanto recomendable no desplantar por contacto directo sobre este material. El espectro de respuesta de aceleraciones obtenido indica que para estructuras con perodos fundamentales de oscilacin comprendidos entre los 0.15s y 0.40s las solicitaciones ssmicas sern mayores en un momento dado. Se deber respetar la zonificacin ssmica del terreno conforme a recomendaciones del estudio geolgico realizado para dicho fin. Los resultados y observaciones de

151 este anlisis dinmico pueden ser aplicados de manera complementaria pero no en sustitucin de los requerimientos del Reglamento Nacional de la Construccin.Sistema de Fundaciones

Con base en los datos geotcnicos obtenidos en la fase de las investigaciones de campo, de los resultados de las pruebas de laboratorio y de acuerdo a los anlisis y clculos realizados, se establecen las siguientes conclusiones y recomendaciones para fines de cimentacin de la estructura que se tiene proyectada construir en el terreno de estudio.Zapatas aisladas

Para las fundaciones de la estructura se puede optar por el uso de zapatas aisladas o bien fundaciones corridas o ambas. En esta seccin se indican las recomendaciones para zapatas aisladas cuadradas o rectangulares. El nivel de desplante recomendado para las zapatas aisladas es de 3.50 metros de profundidad, medidos a partir de la superficie del terreno actual. Previo al fundido de los cimientos, se deber nivelar y compactar el fondo de la excavacin a no menos de 98% Prctor Normal. Preferiblemente, se deber excavar 0.30 metros adicionales al nivel de desplante recomendado, compactar el fondo tal como se indic anteriormente y luego rellenar con suelo cemento fabricado con el suelo del sitio. El suelo-cemento ser fabricado usando el mismo material del sitio, siempre que sea areno limoso o limo arenoso, en una proporcin aproximada en volumen de 1 parte de cemento y 8 de suelo. En caso de usarse material selecto, este se colocar en capas no mayores de 15 cm, las cuales se compactarn a no menos del 98% Prctor Normal. Al emplearse material selecto, se debern hacer las excavaciones con un sobreancho de no menos del 20% de las dimensiones de las zapatas, las cuales se colocarn haciendo coincidir los centrodes de dichas fundaciones con la de la excavacin (vista en planta). Para otras opciones de niveles de desplantes y de dimensiones de cimientos y considerando un asentamiento total aproximadamente por debajo o igual a los 2.54 cm, se podr emplear la correspondiente capacidad de carga admisible mostrada en la Tabla IV.1.Tabla IV.1 Alternativas de Fundaciones Aisladas Nivel de Desplante (m)Df

Ancho de Cimiento (m)B

Carga Admisible (kg/cm2)qadm

152

2.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

1.80 1.48 1.27 1.19 1.12 1.84 1.53 1.32 1.24 1.17 1.88 1.57 1.37 1.29 1.22 1.93 1.63 1.42 1.34 1.28 1.98 1.68 1.48 1.40 1.34

2.5

3.0

3.5

4.0

En caso de requerir desplantarse a menor profundidad a la recomendada, se deber mejorar las condiciones del material de cimentacin por debajo de las zapatas hasta llegar al nivel de desplante deseado y que satisfaga las condiciones de estabilidad de la estructura, en especial al fenmeno del volteo. El procedimiento de mejoramiento consistir en excavar hasta una de las profundidades indicadas anteriormente, compactar el fondo de la excavacin como se indic anteriormente y proceder luego a rellenar con suelo-cemento en capas no mayores de 15 cm y compactadas a no menos de 98% Prctor Normal. El suelo-cemento ser fabricado de acuerdo al procedimiento especificado anteriormente; similarmente, en caso de usarse material selecto, este se colocar conforme a lo indicado previamente.

153

De encontrarse pmez en el fondo de la excavacin o si esta se localiza a menos de 1.5 m por debajo del nivel de desplante a usarse, se deber proceder a su eliminacin, tanto por las razones mencionadas en la seccin de parmetros dinmicos como por el hecho que por lo general dicho material por lo general soporta una presin admisible mxima no superior a los 1.0 kg/cm2.Fundaciones Corridas

En caso de emplearse fundaciones corridas, se podr usar cualquiera de las combinaciones de nivel de desplante y de ancho de cimiento mostradas en la Tabla IV.2. En cualquiera de los casos seleccionado se deber mejorar por lo menos 0.50 metros por debajo del nivel de desplante a usarse. Este mejoramiento se llevar a cabo mediante suelo-cemento, usando el suelo del sitio y fabricndolo en la proporcin indicada previamente. Se deber compactar el fondo de la excavacin a no menos de 98% Prctor Normal, previo al colocado del suelo-cemento. La mezcla de suelo-cemento se deber colocar en capas no mayores de 15 cm las cuales se compactarn a no menos de 98% Prctor Normal. De usarse material selecto, este se colocar en capas no mayores de 20 cm, las cuales se compactarn a no menos de 98% Prctor Normal. Al usarse material selecto el ancho de la excavacin deber ser 20% mayor del ancho del cimiento y el eje de la viga con el de la excavacin debern coincidir.

Tabla IV.2 Alternativas de Fundaciones Corridas Nivel de Desplante (m)Df

Ancho de Cimiento (m)B

Carga Admisible (kg/cm2)qadm

1.0

1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.68 0.67 0.69 0.72 0.99 1.05 1.06 1.08

1.5

154

2.0

1.0 1.5 2.0 2.5

1.33 1.36 1.45 1.46

2.5

1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5

1.69 1.72 1.76 1.88 2.04 2.08 2.13 2.18

3.0

De requerir hacer clculos de fuerzas de empujes laterales sobre alguna parte de la estructura, se podr emplear un ngulo de friccin () de unos 30, una cohesin ( c ) nula y un peso volumtrico o unitario ( ) del material de aproximadamente 1400 kg/m3.

155

156

157

REFERENCIAS

1.

Moore, F.A., 1982. Determinacin del Terremoto de Diseo para la Presa Las Canoas. Ministerio de la Vivienda y Asentamientos Humanos (MINVAH). Managua, Nicaragua. Moore, F.A., 1979. Relacin entre el Comportamiento de los Suelos Durante Sismos y su Efecto sobre las Estructuras. Universidad deTokio. Tokio, Japn. Moore, F.A., 1991. Anlisis del Comportamiento Dinmico de los Suelos de Managua durante Sismos. Universidad Central de Costa Rica (UCR). San Jos, Costa Rica. Moore, F.A. 2002. Estudio de Amenaza Ssmica de Nicaragua. Zonificacin Ssmica Preliminar y Microzonificacin de Posoltega y Quezalguaque. MOVIMONDOECHO. Managua, Nicaragua. Escobar, E.D. y Corea, A.M. 1998. Microzonificacin Ssmica de la Ciudad de Managua. Universidad Nacional de Ingeniera (UNI). Managua, Nicaragua.

2. 3.

4.

5.

158

APNDICE B: ESTUDIO DE RIESGO SISMICO-GEOLOGICO POR FALLAMIENTO SUPERFICIAL. PROYECTO COMPLEJO URBANO EL RETIRO

Elaboro: Ing Geofsico Eduardo Mayorga Caldera Managua, Febrero del 2004

ESTUDIO DE RIESGO SSMICO GEOLGICO POR FALLAMIENTO SUPERFICIAL PROYECTO COMPLEJO URBANO EL RETIRO. I. INTRODUCCION. 3 3 3 4 4 4

1.1 OBJETIVOS Y PROPSITOS 1.2 UBICACIN DEL AREA DE ESTUDIO II. METODOLOGIA DE ESTUDIO II.1 METODOLOGIA DE ESTUDIO DE GABINETE II.2 METODOLOGIA DE ESTUDIO DE CAMPO

159III. MARCO GEO-ESTRUCTURAL III.1 MARCO GEO-ESTRUCTURAL REGIONAL III.2 MARCO GEO-ESTRUCTURAL LOCAL III.3 LITOESTRATIGRAFIA DEL AREA DE ESTUDIO IV. RESULTADOS V. ZONIFICACIN SSMICA DEL TERRENO VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFA ANEXOS

66 7 9 12 13 14

15 18

I. INTRODUCCIN

A solicitud realizada por el Ing. Gilberto Lacayo Bermdez, Gerente Tcnico de la empresa INNICSA a la empresa Servicios Profesionales PEGASO, S.A., se presenta el siguiente estudio de riesgo ssmico-geolgico por fallamiento superficial denominado Proyecto Complejo Urbano El Retiro.. I.1. Objetivos y Propsitos

El objetivo del siguiente estudio es confirmar o descartar la existencia de fallas geolgicas, fracturamiento o paleo cauces, esto, basados en evidencias morfolgicas y /o en evidencias litoestratigrficas; determinar las condiciones y caractersticas litoestratigrficas existentes dentro y en los alrededores del rea de estudio; elaborar un plano de zonificacin ssmica del terreno, el cual ser destinado para construir un complejo de uso mltiple (comercio, apartamentos, etc.) Para tal fin se pretende aplicar dos mtodos de exploracin (geolgico y geofsico) con el objetivo de verificar la existencia o no de fallamiento geolgico superficial, fracturamiento o paleo cauces, que atraviesen el rea de estudio. El propsito que persigue el presente estudio es el poder definir y evaluar la amenaza geolgica por fallamiento superficial a que estaran sometidas las construcciones a ser diseadas en el rea de estudio, con el fin de brindar las recomendaciones necesarias a fin de evitar daos mayores a las estructuras, as mismo el hacer un uso correcto y ptimo en lo referente a la distribucin y ubicacin de las mismas, en dependencia de las condiciones litoestratigrficas y geolgicas del rea del proyecto. Las recomendaciones aqu expuestas, servirn al ingeniero estructural, para elegir el tipo de estructura ms acorde con los datos aqu expuestos.

160 I.2.Ubicacin del rea de estudio. El rea de estudio se ubica en la ciudad de Managua, en el costado Noroeste de la Rotonda El Periodista, en lo que en la actualidad son las instalaciones de la Fuerza Naval. (Mapa No.1). El rea de estudio es de 88,248.81 m2 (125,173.43 vr2). Las coordenadas de los vrtices del rea de estudio se presentan en la siguiente tabla. Coordenadas U.T.M. (WGS84) Extremo Oeste Extremo Este No. Este Norte No. Este Norte 2 9 577913.63 1340625.4 577977.5 1340986.6 3 10 577878.23 1340631.6 578236.01 1340983.5 4 11 577880.57 1340696.2 578168.33 1340819.5 5 12 577828.22 1340779.4 578045.96 1340658.5 6 13 577889.8 1340827.2 578032.14 1340665.4 7 14 577905.96 1340863.4 577989.02 1340607.7 8 15 577960.55 1340861.8 577964.41 1340593.8

II. METODOLOGIA DE ESTUDIO.

II. 1 Metodologa de estudio en gabinete. Primeramente, en base al anlisis de los mapas topogrfico, geolgico (Tabla No.1) y de curvas de nivel del proyecto (Figura No.2) y haciendo uso del anlisis de las fotografas areas fotointerpretacin geolgica- (Tabla No.2; fotografas areas No. 1, y 2) se planificaron la exploracin geofsica (usando el mtodo elctrico) y geolgica (exploracin de campo). Posteriormente se planeo el reconocimiento de campo dentro del rea del proyecto y en un radio de cien metros alrededor del mismo. En base a stos datos se determin la cantidad, ubicacin, orientacin y longitud de los perfiles elctricos (Tablas No. 3 y 5; Figuras No. 2 y 3) as como el intervalo entre cada punto de medicin a lo largo de cada perfil (planificacin de la exploracin geofsica mtodo elctrico-). Los perfiles elctricos (Figura No.3) se orientaron aproximadamente perpendiculares a la orientacin del fallamiento local. Una vez obtenidos los datos elctricos (Tabla No. 5 y Figuras No. 3), stos se interpretaron y correlacionaron con: los datos obtenidos de la fotointerpretacin geolgica (Figura No.1); la interpretacin geolgica de los distintos mapas arriba mencionados y de la primera exploracin de campo. Finalmente en base a todo este anlisis se procedi a localizar y realizar las mediciones de Sondeos Elctricos Verticales (SEV), con el objetivo de conocer las condiciones litoestratigrficas bajo el subsuelo del rea de estudio (forma y dimensiones de posibles paleocauces; paleodepresiones; o fallamiento geolgico). La interpretacin final de los datos se realiz correlacionando la informacin cartogrfica (mapas y fotografas areas Tablas No. 1 y 2- ), geofsica (mtodo elctrico de resistividad: PE y SEV Figuras No. 3; 4 (a), (b)) y geolgica (exploracin de campo.

161

Segn se iba avanzando en la elaboracin e interpretacin de los datos de campo y de oficina, de esa manera se iba seleccionando y elaborando el material cartogrfico que seria parte del presente estudio. Parte del material cartogrfico fue realizado manualmente, otra parte fue realizada digitalmente. II.2 Metodologa de estudio de campo. Mtodo de exploracin geolgica. Primeramente se llevo a cabo una exploracin geolgica dentro del rea de estudio, en la cual se observo un pequeo cauce localizado en el extremo oeste del rea de estudio. La exploracin de campo fuera del rea de estudio solamente se realizo en el extremo Oeste de la misma, ya que el resto del contorno del mismo se encuentra delimitado por empresas o por barrios. (Figuras No.1 y 2; Mapa No.1). Cortes geolgicos naturales o artificiales no se constataron dentro o fuera del rea de estudio. En base a la exploracin de campo, se constato lo observado en la fotointerpretacin geolgica y en el anlisis de los mapas geolgicos. Mtodo de exploracin geofsica (Mtodo elctrico). Se