sis eq
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Academia de Precálculo Area de Matemáticas
Sistemas de Ecuaciones
Definición1
Clasificación2
Características3
Esta presentación, contiene elapoyo teórico básico sobre lossistemas de ecuaciones:
El objetivo es que, al final deltema, puedas identificar unsistema de ecuaciones yclasificarlo de acuerdo a suscaracterísticas.
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Sistemas de Ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones consideradas simultáneamente
Las soluciones del sistema deben resolver a todas las ecuaciones a la vez
1
2
4 3 10
2 5 11
x y
x y
Ejemplos
a
4 3 3 10
2 2 9 11
x y z
x y z
b
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 2
4 3 1
2 6 0
x x x
x x x
x x x
c
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Sistemas de Ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones se clasifican de acuerdo a sus características
Por el número de ecuaciones e incógnitas (tamaño)
1
Cuadrados Rectangulares
Los sistemas cuadrados
tienen el mismo número de
incógnitas que de ecuaciones
Los sistemas rectangulares
tienen más ecuaciones que
incógnitas o más incógnitas que
ecuaciones
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Sistemas de Ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones se clasifican de acuerdo a sus características
Por el grado de las incógnitas2
Lineales NO lineales
Todas las incógnitas son
de primer grado; son
lineales
Alguna incógnita no es lineal, tiene
grado superior a uno, o esta
multiplicada por otra incógnita
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Sistemas de Ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones se clasifican de acuerdo a sus características
Por las soluciones que presenta3
Consistentes Inconsistentes
Si el sistema NO tiene solución es un
sistema inconsistente
Determinados Indeterminados
Si el sistema tiene solución
única, es Consistente determinado
Si el sistema tiene múltiples soluciones es consistente
indeterminado
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Sistemas de Ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones se clasifican de acuerdo a sus características
Por las términos independientes4
Homogéneas No Homogéneas
No todos los términos
independientes son CERO
Los términos independientes son todos CERO
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Sistemas de Ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones se clasifican de acuerdo a sus características
Ejemplos
11 2
1 2
3 2 12
3 2 10
x x
x x
Sistema CUADRADO, LINEAL, NO HOMOGENEO, INCONSISTENTE
21 2
1 2
3 2 11
6 4 22
x x
x x
Sistema CUADRADO, LINEAL, NO HOMOGENEO, DETERMINADO
31 2 3
1 2 3
3 2 0
6 2 0
x x x
x x x
Sistema RECTANGULAR, LINEAL, HOMOGENEO, INDETERMINADO
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Sistemas de Ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones se clasifican de acuerdo a sus características
Ejemplos
41 2 2
1 1 2
3 2 0
3 2 0
x x x
x x x
Sistema CUADRADO, NO LINEAL, HOMOGENEO, INCONSISTENTE,
solución trivial.
5
1 2
1 2
1 2
3
1
2 0
x x
x x
x x
Sistema RECTANGULAR, LINEAL, NO HOMOGENEO, DETERMINADO
6
2 2
2
25
19
x y
x y
Sistema CUADRADO, NO LINEAL, NO HOMOGENEO, DETERMINADO