sintonía de reguladores pid - uvaprada/pid.pdfun poco de historia 1911 – primera aplicación de...
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Reguladores PID
Prof. Cesar de PradaDpt. Ingenieria de Sistemas y Automática
Facultad de CienciasUniversidad de Valladolid
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Indice
• Regulador PID• Tipos de reguladores PID• Criterios de Sintonia• Métodos de Ziegler-Nichols• Métodos de minimización del error • Mètodos en el dominio frecuencial• Sintonia automática
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Elementos de un lazo de control
Proceso
Variablesa controlar
Regulador
Valores Deseados
Actuador
Transmisor
Valores medidos
Variables para actuar
-
EL PROBLEMA DE CONTROL
ProcesoControladoruw y
SP CVPV
v
MVOP
DV
-
EL REGULADOR PID
regulador basado en señal, no incorporaconocimiento explícito del proceso
3 parámetros de sintonia Kp, Ti, Td diversas modificaciones
e t w t y t
u t K e tT
e d T dedtp i
d
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
= −
= + +
∫
1τ τ
-
Un poco de historia
1911 – Primera aplicación de un controlador PID por Elmer Sperry. 1920 – Primera patente de un controlador PI 1933 - Taylor Double-response plus Fulscope (Model 56R
Fulscope) con componentes P e I ajustables 1925-1935: Uso generalizado del PID en la industria gracias a compañias
como Foxboro and Taylor. 75.000 controladores automáticos vendidos en USA1939 – Primer controlador comercial completamente ajustable: Fulscope 100 de Taylor Instruments1951 – Autronic, primer PID basadoen tecnología de válvulas de vacio
Autronic Fulscope
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Señales del regulador
ProcesoRegulador
Transmisor
Actuadorw
Las señales de entrada y salida al regulador son señales normalizadas, normalmente de 4-20 mA
u y
4-20 mA
4-20 mA
SP 45PV 45.5
4-20 mA desde el transmisor
4-20 mA alactuador
MV 38
Controlador de lazo
-
Dos opciones
ProcesoRw u
ProcesoRw u
Ing.
mAIng.
Ing.
Ing.
mA
Ing. %
%
mAe
e mA%
+-
+-
%
Kp % / %
Kp % / Ing.
-
Fórmulas de Conversión y,w
20 mA
4 mA
y0 yMy
Span=yM - y0
100 %
0 %
y0 yMy
mA%
)yy(span100% 0−=4)yy(span
16mA 0 +−=
)4mA(16
100% −=
-
Fórmulas de Conversión u
20 mA
4 mA
100 %0 %
mA
u %
4%10016mA +=
umA%
Apertura válvula en %
u
%
Actuador
Apertura válvula en %
-
Análisis del regulador
Gp(s)R(s)
100/span
Actuador
W(s)
Las señales de entrada y salida al regulador suelen expresarse en % del span del transmisor y del actuadorrespectivamente.La conversión del regulador debe corresponder ala calibración del transmisor
U(s)
%
%%
+-
Y(s)
100/span
-
Análisis del regulador
GpR
Actuadorw u
%
%
%Transmisor
Ga Gp GtRu
%
%%
+-
+-
%
%
Las dinámicas del actuador y transmisor deben incluirse si son significativas
100/span100/span
-
Análisis del lazo (1)Ga Gp GtR
u
%
%
%+
-
%
span100)s(W
RGGG1RGGG
span100)s(Y)%s(W
RGGG1RGGG
)%s(Ytpa
tpa
tpa
tpa
+=
+=
w
100/span
Ga Ing’/%
Gp Ing/Ing’
Gt %/Ing
R % / %
La salida es la variable medida, no la controlada
-
Análisis del lazo (2)Ga GpR(s)
u%
Ing+
-
Ing
)s(WRGGG1
RGG)s(Y
xpa
pa
+=
w
Ga Ing’/%
Gp Ing/Ing’
Gx adimensional
R % / Ing
GxIng
La salida es la variable controlada
Gx tiene ganancia 1 e incorpora la dinámica del transmisor
-
qa h
Control de flujo
FCwu
Bomba Caudalímetro Válvula
Caudalímetro: 0-50 m3/h 4-20mA
-
q
∆pv
a h
∆p0∆pb
Avq qCa1p
gAhvAfLpA)pp(Atd
mvd
22v
2v
2vb0
=ρ=∆
ρ−ρ−∆−∆+∆=
Modelo
u
aK)p(Kqtdqd 201 ∆+∆∆=∆+
∆τ uKa
tdad
vv ∆=∆+∆
τ
-
Diagrama de bloques
u
%
%
%+
-
%
W
100/span
( ) ( ) 50100
1sK
1sK 2v
v
+τ+τ2Q
( ) 50100
1sK1
+τ
∆P0
+( )sT
1sTK
i
ip +
Kp % /%
Se desprecia la dinámica del transmisor
-
CONTROL DIGITAL
ProcesoOrdenador D/A
A/DTT periodo de muestreo
T debe escogerse de acuerdo a la dinámica del proceso, y a los problemas numéricos de integración y derivación.Integración. T≅ 0.1 ...0.3 Ti Derivación. T≅ 0.2 ...0.6 Td / NLa precisión depende de la resolución del D/AMayor precisión en los cálculos internos que el D/A
y(kT)
u(kT)
-
Discretización de reguladores PID
−+−−++−−=−−
−−−++−≈−
−−++≈
+ττ+=
∑
∑
∫
−
=
=
T)T2t(e)Tt(e2)t(eT)t(e
TT)Tt(e)t(eK)Tt(u)t(u
T)T2t(e)Tt(eTT)iT(e
T1)Tt(eK)Tt(u
T)Tt(e)t(eTT)iT(e
T1)t(eK)t(u
dtdeTd)(e
T1)t(eK)t(u
di
p
d
Tt
1iip
d
t
1iip
d
t
0ip
TTKg
TT21Kg
TT
TT1Kg
)T2t(eg)Tt(eg)t(eg)Tt(u)t(u
dp2
dp1
d
ip0
210
=
−−=
++=
−+−++−=
Aproximación rectangular
-
PID DIGITAL
e t w t y tu t u t g e t g e t g e t( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= −= − + + − + −1 1 20 1 2
varias formulaciones de discretización reguladores basados en microprocesador con
múltiples funciones auxiliares Período de muestreo T a menudo fijado en
100...200 msg
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EL REGULADOR PID
regulador basado en señal, no incorporaconocimiento explícito del proceso
3 parámetros de sintonia Kp, Ti, Td diversas modificaciones
+ττ+=
−=
∫ dtdeTd)(e
T1)t(eK)t(u
)t(y)t(w)t(e
di
p
-
Parámetros PID
• Kp ganancia / Término proporcional– % span control / % span variable controlada– banda proporcional PB=100/ Kp
• Ti tiempo integral / Término integral– minutos o sg. (por repetición) (reset time)– repeticiones por min = 1/ Ti
• Td tiempo derivativo / Término derivativo– minutos o sg.
-
Acción proporcionalbias)t(eK)t(u p +=
e
t
u
t
Un error del x % provoca una acción de controldel Kp x % sobre el actuador
bias = manual reset (CV = SP)
-
Acción directa/inversa
Direct acting controller Kp < 0 Reverse acting controller Kp > 0
u(t)=Kp(w-y) si aumenta y decrece u con Kp positiva
LT
considerar el tipo de válvula
LCLT
LC
-
Acción Proporcional
M
Kpw u
Ing.
Ampl.e
30 %
+-
1500 rpm
1500 rpm
u(t)=Kp e(t) + 30Solo hay un punto de reposo con error cero
-
Acción Integral
M
Kpw u
Ing.
Ampl.e
+-
1500 rpm
KT
edpi
τ∫
1500 rpm
-
Acción integral (automatic reset)
y yw w
t t
u
t
u
t
Un regulador P no eliminael error estacionario en procesos autoregulados
La acción integral continua cambiando la u hasta que el error es cero
KT
edpi
τ∫
-
Acción Integral
e
t
e
tKp e
Si e=cte.
KT
edpi
τ∫
Ti = 1 repetición
KT
edKT
et K e t Tpi
p
ip iτ∫ = = ⇒ =
Ti tiempo que tarda laacción integral en igualara la acción proporcional(una repetición) si e=cte.
u tKT
e dpi
t
( ) ( )= ∫ τ τ0
-
Acción Derivativa
M
Kpw u
Ampl.e
+-
El término derivativo suaviza los cambios de la señal de control asociados a cambios rápidos del error, evitando sobrepicos
e = w-ydt
edTK dp
-
Acción derivativay y
w w
t t
u
t
u
t
Un regulador P con gananciaalta para dar respuesta rápidapuede provocar oscilaciones por u excesiva
La acción derivativa acelera lau si e crece y la modera si e decrece, evitando oscilaciones
+ττ+=
−=
∫ dtdeTd)(e
T1)t(eK)t(u
)t(y)t(w)t(e
di
p
-
Acción derivativau t K T d e
d tp d( ) =
e
t
e
tKp Td a
Si e= a t
Td
Kp e
Con e variando linealmente, la acción derivativa da lamisma u que la acción proporcional daría Td sg. mas tardeAcción anticipativaNo influye en el estado estacionario
PD
-
Acción derivativa
u t K T d ed tp d
( ) =
e
t
e
tKp Td a
Si e= a t
Td
K T d ed t
K T a K at t Tp d p d p d= = ⇒ =Td tiempo que tarda laacción derivativa en igualara la acción proporcionalsi e= a.t.
Kp e
-
Acción derivativa
PI PID
-
Acción derivativa
y yw
w
t t
u
t
u
t
u t K T d ed tp d
( ) =
Saltos en la w provocanvalores muy altos de u enen instante de cambio
Señales de proceso ruidosasprovocan acciones inadecuadasen la u
-
PID ideal (no interactivo)u t K e t
Te d T de t
dt
Ts TT sTs
E s
pi
t
d
i i d
i
( ) ( ( ) ( ) ( ) )
( )
= + +
+ +
∫1
10
2
τ τ
U(s) = Kp
No es realizable físicamenteMuy sensible ante ruidosCeros reales para Ti > 4Td
w
y
I
D
e + Pu+
-
e(t) = w(t) - y(t)
-
PID real (no interactivo)
)s(ETs1
sTTs11K=U(s)
)s(E1Ts
1)s(Eerror elen filtro )t(eetd
edT
tdedTd)(e
T1)t(eK)t(u
d
d
ip
dff
fd
fd
t
0ip
α+
++
+α==+α
+ττ+= ∫
Realizable físicamenteIncorpora un filtro en el término derivativoA altas frecuencias la máxima ganancia del término D es Kp/ααTd : constante del filtro derivativo. Típicamente α=0.1En algunas implementaciones el filtro se aplica a todos los términos.
-
Filtrado
sin con
α = 0.1
-
PID no interactivo[ ]
U sK T T s T T s
T s T sE sp i d i d
i d
( ). ( . )
( . )( )=
+ + +
+
01 11 11 01
2
ProcesoPIDUE
Algoritmo de velocidad: se calcula el cambio en la uAdecuado con actuadores incrementales como motorespaso a paso, pulsos, ...
Algoritmo de posición
-
PID (acción derivativa sobre la y)
)t(y)t(ydt
)t(dyT
)dt
)t(dyTd)(eT1)t(e(K)t(u
ff
d
fd
t
0ip
=+α
−ττ+= ∫
w
y
I
-D
e + Pu
-
+
Usado en los sistemas de control por computadorEvita saltos bruscos en la u ante cambios salto de w
Honeywell tipo B
e = w -y
-
PID acción proporcional modificada
−ττ+−β= ∫ td
ydTd)(eT1))t(y)t(w(K)t(u fd
t
0ip
El factor β permite una cierta independencia en la sintonia ante cambios en la referencia o en la carga
w
y
I
-D-1
e +u
-
+
β
I Kp
-
PID acción proporcional modificada
−ττ+−= ∫ td
ydTd)(eT1))t(y(K)t(u fd
t
0ip
Honeywell tipo C
w
y -D-1
e +u
-
+I Kp
Con β = 0
-
PID Serie o Interactivo
w
y
I
D
e+ P
u+
-+
)s(E)sT1
sT1)(sT
11(K)s(Uds
ds
isps α+
++=
α ∼ 0.1
-
PID Serie o Interactivo
)s(E)sT1
sT1)(sT
11(K)s(Uds
ds
isps α+
++=
•Usado en los reguladores analógicos o de lazo•Tablas de equivalencias entre los parámetros de los
PID serie y paralelo
F=1+Tds/Tis Kp= Kps F; Ti= Tis F; Td = Tds / F
Fs =0.5+(0.25-Td /Ti)0.5 Kps= Kp Fs; Tis = Ti Fs; Td s = Td / Fs
-
PID paralelo puro
)s(EsT
sTT1sTK=U(s)
dt
)t(deTd)(eT1)t(eK)t(u
ip
2dpipippp
dp
t
0ippp
++
+ττ+= ∫
w
y
I
D
e +u+
-
e(t) = w(t) - y(t)
P
dpdp
i
p
ip
ppp
TKTTK
T1
KK
=
=
=
-
PID no lineal
( ) 0.1= p.e.con e1)e(f:ejemplopor error, delfuncion )e(f
tdydTd)(e
T1)t(e)e(fK)t(u fd
t
0ip
γγ−+γ=
−ττ+= ∫
La acción del controlador debe ser mas enérgicacuando el error es grande y poco sensible a pequeñoserrores debido a ruidos, etc.
-
PID no lineal
PIDu
e
f(e) Función no-lineal del errorZona muerta en torno a e=0Ganancia alta para |e| grande
y
F(e)
Anula los cambios de u con e pequeño, (debido p.e. al ruido)Hace acciones mas enérgicas con error grande
-
Saturación en los instrumentos
q
ω
Todos los actuadores y señales de salida de los reguladores tienen un rango limitado de operación (0 - 100 %)
4-20 mA
-
Reset wind-up
ProcesoPID
)d)(eT1)t(e(K)t(u
t
0ip ∫ ττ+=
Retardo en la corrección cuando el término integral excede los límites superior o inferior de la señal de control.
Sistemas anti wind-up, o de saturación del término integral impiden este fenómeno.
-
Reset wind-up
ProcesoPID
)d)(eT1)t(e(K)t(u
t
0ip ∫ ττ+=
Sin antiwind-up
Con antiwind-up
w
y
u
100%
Debido al término integral
-
Anti-wind up )d)(e
T1)t(e(K)t(u
t
0ip ∫ ττ+= Parar la integración si uexcede sus limites
Kp
Kp/Ti
e
+ 1 / s
+
1/ Tt
uv
+-
1.
2. Tracking: Si v >uew corrige el términointegral hasta que v = u
Modelo actuador
ew
Tt traking time constant
-
Anti-windup
Kp=4
Ti=1
-
Transferencias auto/man
w
y
eu+
-PID
manual
auto
En los cambios de modo puede haber cambios bruscos en u
Transferencias suaves auto/man y man/auto (bumpless)
Cambios de valor de los parámetros sin saltos bruscos
-
Trasferencias bumpless+Man sigue el valor auto
en automático
1/se
+
PD
+
1/ Tr
uauto
+-
ew
Kp/Ti
1/s +
1/ Tr+
-
man
Auto sigue elvalor man en modo manual
Auto/man
Auto/man
Manual
-
Sintonía de PID• Selección de los
parámetros del PID para obtener una respuesta adecuada
• Kp, Ti, Td• Otros parámetros:
α,Tr, β, T, límites, ...• Varios métodos +
conocimiento del proceso
-
JERARQUIA DE CONTROL
nivel 0Instrumentación
de Campo
Nivel 1Control Convencional
PID, DCS
Nivel 2Control Avanzado
Nivel 3Optimizació n
Interes econó mico
Para poder abordar problemasde un nivel, los niveles inferioreshan de funcionar correctamente
En concreto, el control avanzado exige que laregulación de lazos simplescon PID’s funcioneadecuadamente
-
Pirámide de control
ReactorFT
FT
FC
FC
TT AT
MPC
SP Temp SP Conc.
Refrigerante
Producto
u1u2
Reactivo
Optimización económica
-
Sintonía de PID Los reguladores PID solucionan bien la mayoria de los
problemas de control monovariable (caudal, presión, velocidad, ...)
Sin embargo, el PID no es adecuado en casos de dinámica dificil, o con especificaciones exigentes:» retardos grandes inestabilidad» respuesta inversa minima varianza
tu
y
t
-
Criterios de diseño• Selección del tipo de regulador P, PI, PID,
PD u otro regulador (DMC, IMC,...)• Sintonía para cambios en w o v• Diversidad de formas de especificar
objetivos• Tener en cuenta la señal de control• Robustez frente a cambios en el proceso o
punto de operación
-
Tipos de reguladores
• PID indicado en procesos lentos sin ruidos, como temperatura, concentración y, en algunos casos, presión.
• PI indicado en la mayor parte de los casos• P procesos con integrador o donde no sea
importante un error estacionario nulo.• En procesos con retardo alto: Predictor de
Smith
-
Sintonia: ¿w ó perturbaciones?
+-
R
Proceso
uv
yG
w
vGR11w
GR1GRy
++
+=
Si se sintoniza el regulador para atenuar la respuesta ante perturbaciones, R queda fijada y, por tanto, la respuesta frente a cambios en w también.
Un solo grado de libertad
-
Perturbación / SP
Perturbación
50 → 52
Cambio SP
-
Métodos de sintonía de PID• Métodos de prueba y error• Métodos basados en experimentos
– Estimar ciertas características dinámicas del procesocon un experimento
– Cálcular los parámetros del regulador mediante tablas ofórmulas deducidas en función de las característicasdinámicas estimadas
• Métodos analíticos basados en modelos• Métodos de Sintonía automática
-
Prueba y Error
Partir de valores bajos de Kp, y sin acción integral o derivativa
Aumentar Kp hasta obtener una forma de respuesta aceptable sin excesivos u
Aumentar ligeramente Td para mejorar la respuesta
Disminuir Ti hasta eliminar el error estacionario
1 Aumentar Kp 2 Aumentar Td
3 Disminuir Ti
y y
y
w w
w
-
Métodos de Ziegler-Nichols•Criterio de sintonía: amortiguamiento de 1/4
ante perturbaciones. (QDR)•Desarrollados empiricamente para PID serie (1942)•Métodos en lazo abierto y lazo cerrado•Válidos para 0.15 < d /τ < 0.6 y procesos monótonos•Dan valores aproximados: requieren ajuste fino
11/4
y
w
-
Métodos En lazo cerrado
ProcesoRegulador
En lazo abierto
Proceso
-
Método de Ziegler-Nichols en lazo cerrado
w
y
Kce Procesou+
-
y
TKc ganancia críticaT periodo de oscilación
-
Tabla de sintonía de Ziegler-Nichols en lazo cerrado
Tipo GananciaKp
Tiempointegral
Tiempoderivativo
P 0.5 KcPI 0.45 Kc T/1.2
PIDparalelo
0.75 Kc T/1.6 T/10
PID serie 0.6 Kc T/2 T/8
Kc ganancia crítica en % / % T periodo de oscilaciónTi y Td en las mismas unidades que T
-
Identificación con un salto en u
Kes
ds−
+τ 1
Κ= ∆y/∆u
y
t
u
t∆u
∆y
d τ
tg de máxima pendiente
valor estacionario
Adecuado para Ziegler-Nichols
-
Identificación con un salto en u
τ = 1.5 (t2 - t1)d = t2 - τ
Κ= ∆y/∆u
Kes
ds−
+τ 1
y
t
u
t∆u
∆y0.632∆y0.283∆y
t2t1
Adecuado para sistemas con ruido
-
Tabla de sintonía de Ziegler-Nichols en lazo abierto
Tipo GananciaKp
Tiempointegral
Tiempoderivativo
P τ / (K d)
PI 0.9τ /(K d) 3.33 d
PID serie 1.2τ /(K d) 2 d 0.5 d
K ganancia en % / % , d retardo , τ constante de tiempoTi y Td en las mismas unidades que dNótese que Ti = 4 Td Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo
-
Ensayo cambiador de calor
3941
-
138.8
139.2
139.6
140.0
39.0
39.6
40.2
40.8
12 16
Loop-Pro: Design ToolsModel: First Order Plus Dead Time (FOPDT) File Name: heatexchanger.txt
Process
Variable
Manipula
ted Variab
le
Time (min)
K = (139.05 -140) /2 = -0.475
d = 0.85 τ = 1.6 1s6.1e475.0)s(G
s85.0
+−=
−
d τ∆y
∆u
-
138.8
139.2
139.6
140.0
39.0
39.6
40.2
40.8
12 16
Loop-Pro: Design ToolsModel: First Order Plus Dead Time (FOPDT) File Name: heatexchanger.txt
Process
Variable
Manipula
ted Variab
le
Time (min)
K = (139.05 -140) /2 = -0.475
d = 1.1 τ = 0.751s9.0
e475.0)s(Gs1.1
+−=
−
t2 = 2t1 = 1.4
t2
t1
28.3%63.2%
-
139.0139.2139.4139.6139.8140.0
39.0
39.5
40.0
40.5
41.0
0 5 10 15 20 25 30
LOOP-PRO: Design Tools Model: FOPDT Filename: C:\Programas\LoopPro\heatexchanger.txt
Proc
ess V
ariab
leCo
ntroll
er Ou
tput
Time, Min
1s86.0e5.0)s(G
s94.0
+−=
− Ajuste por mínimos cuadrados
-
Kp = 0.9τ/(Kd) = - 3.53Ti = 3.333d = 2.83
Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones
1011
d / τ = 0.53 Distinta respuesta ante cambios del SP
1s6.1e475.0)s(G
s85.0
+−=
−
-
Kp = 0.9τ/(Kd) = - 1.55Ti = 3.333d = 3.66
Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 1.22
fuera de rango
1011
1s9.0e475.0)s(G
s1.1
+−=
−
-
Kp = 0.9τ/(Kd) = - 1.65Ti = 3.333d = 3.13
Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 1.09
fuera de rango
1011
1s86.0e5.0)s(G
s94.0
+−=
−
-
Reactor exotérmico
Salto en la válvula en lazo abierto
4244
-
91.2
91.4
91.6
91.8
92.0
42.0
42.6
43.2
43.8
121.8 126.0 130.2 134.4 138.6 142.8 147.0 151.2
Loop-Pro: Jacketed ReactorProcess: Single Loop Jacketed Reactor Cont.: Manual Mode
Proces
s Vari
able/S
etpoin
tCo
ntrolle
r Outp
ut
Time (mins)
K = (91.3 – 92) /2 = -0.35
d = 0.7 τ = 3 1s3e35.0)s(G
s7.0
+−
=−
-
91.4
91.6
91.8
92.0
42.0
42.5
43.0
43.5
44.0
0 5 10 15 20 25 30
LOOP-PRO: Design Tools Model: FOPDT Filename: C:\Programas\LoopPro\reactor2.txt
Proc
ess V
ariab
leCo
ntroll
er Ou
tput
Time, Min
1s98.1e336.0)s(G
s62.0
+−
=− Calculado con mínimos
cuadrados
-
Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 0.23 ok
Kp = 0.9τ/(Kd) = - 11.02Ti = 3.333d = 2.33 1s3
e35.0)s(Gs7.0
+−
=−
-
Ziegler Nichols: diseñado para rechazo de perturbaciones d / τ = 0.31 ok
Kp = 0.9τ/(Kd) = - 8.55Ti = 3.333d = 2.06 1s98.1
e336.0)s(Gs62.0
+−
=−
-
Método de Cohen-CoonTipo de Controlador
Ganancia Kc Tiempo Integral Ti
Tiempo Derivativo Tc
P
PI
PID
τ+
τ3d1
Kd
τ+
τ12
d9.0Kd
τ+
τ4d333.1
Kd
τ+τ+
/d209/d330d
τ+τ+
/d813/d632d
τ+ /d2114d
Mismos objetivos que Ziegler-Nichols. Proporciona mejores respuestas con retardos grandes
-
Minimización de la integral del error
PID +w ye u
wy
K T Tp i dmin f e t dt
, ,( ( ))∫
error = f ( Kp , Ti, Td )
G(s)
minimización numérica
-
Minimización de la integral del error
Kes
ds−
+τ 1PID +
wd
ye u
w
y K T T
K T T
K T T
p i d
p i d
p i d
min e t dt MIAE
min e t dt MISE
min e t tdt MITA
, ,
, ,
, ,
( )
( )
( )
∫
∫
∫
2
Eerror = f ( Kp , Ti, Td )
-
Tabla de sintonia de Lopez et al.
K K a d
Ta d
T a d
p
b
i
b
db
=
=
=
τ
ττ
τ τ
•Para PID paralelo o no interactivo (1967)•Para rechazo de perturbaciones•Criterio de sintonía:
Minimizar la integral del error:MIAE |e|MISE e2MITAE |e|t
•Basadas en un modelo de primer orden con retardo•Proporcionan los parámetros a y b de las fórmulas•Validas para procesos monótonos con d / τ < 1
-
Tabla de Lopez y otros
Criterio Proporcional Integral Derivativo
MIAE a=0.984b=-0.986
a=0.608b=-0.707
MISE a=1.305b=-0.959
a=0.492b=-0.739
MITAE a=0.859b=-0.977
a=0.674b=-0.68
Reguladores PI paralelo
K K a d
Ta d
T a d
p
b
i
b
db
=
=
=
τ
ττ
τ τK en % / %Sintonia para rechazo de perturbacionesValidas para procesos monótonos con d / τ < 1Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo
-
Tabla de Lopez y otros
Criterio Proporcional Integral Derivativo
MIAE a=1.435b=-0.921
a=0.878b=-0.749
a=0.482b=1.137
MISE a=1.495b=-0.945
a=1.101b=-0.771
a=0.560b=1.006
MITAE a=1.357b=-0.947
a=0.842b=-0.738
a=0.381b=0.995
Reguladores PID paralelo
K K a d
Ta d
T a d
p
b
i
b
db
=
=
=
τ
ττ
τ τK en % / %Sintonia para rechazo de perturbacionesValidas para procesos monótonos con d / τ < 1Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo
-
Minimización de la integral del error
Kes
ds−
+τ 1PID +
w ye u
wy
K T T
K T T
K T T
p i d
p i d
p i d
min e t dt MIAE
min e t dt MISE
min e t tdt MITA
, ,
, ,
, ,
( )
( )
( )
∫
∫
∫
2
Eerror = f ( Kp , Ti, Td )
-
Tabla de sintonia de Rovira et al.
K K ad
Ta
db
Ta
d
p
b
i
db
=
=
+
=
ττ
τ
τ τ
•Para PI, PID paralelo o no interactivo (1969)•Para cambios de consigna•Criterio de sintonía:
Minimizar la integral del error:MIAE |e|MITAE |e|t
•Basadas en un modelo de primer orden con retardo•Proporcionan los parámetros a y b de las fórmulas•Validas para procesos monótonos con d / τ < 1
-
Tabla de Rovira y otrosCriterio Proporcional Integral Derivativo
MIAE a=0.758b=-0.861
a=-0.323b=1.020
MITAE a=0.586b=-0.916
a=-0.165b=1.030
PID Paralelo
MIAE a=1.086b=-0.869
a=-0.130b=0.740
a=0.348b=0.914
MITAE a=0.965b=-0.855
a=-0.147b=0.796
a=0.308b=0.929
PI paralelo
K en % / %Sintonia para cambios de consignaValidas para procesos monótonos con d / τ < 1Para reguladores digitales aumentar d en medio periodo de muestreo
K K ad
Ta
db
Ta
d
p
b
i
db
=
=
+
=
ττ
τ
τ τ
-
Kp = -1.246Ti = 1.05
03.191.088.0165.0
T91.0
91.088.0586.0)485.0(K
i
916.0
p
+
−=
=−
−
Rovira MITAE: diseñado para seguimiento de referencia
1s91.0e485.0)s(G
s88.0
+−
=−
d / τ = 0.96 en rango
-
0.929d
i
-0.855
p
91.088.00.308
91.0T
0.79691.088.0-0.147
T91.0
91.088.00.965)485.0(K
=
+
=
=−
Kp = -2.04Ti = 1.39Td = 0.27
Rovira MITAE: diseñado para seguimiento de referencia
1s91.0e485.0)s(G
s88.0
+−
=−
-
λ Tuning“λ Tuning” es un conjunto de métodos en los que se elige la constante de tiempo deseada λ en lazo cerrado.
GRu
+-
y
w
w y1s
e ds
+λ
−
∆w
-
Síntesis directaGR
u+
-
yw
)s(WGR1
GR)s(Y+
= M(s) = FT deseada en lazo cerrado
GR1GR)s(M+
= ))s(M1)(s(G)s(M)s(R
−=
-
Sintesis directa de PIDMetodología:
•Elegir G(s) de bajo orden
•Elegir M(s) deseada como una función sencilla
•Calcular R(s) e identificar los correspondientes parámetros de un PID
1s1)s(M+λ
=
λ=
−+λ=
+λ−
+λ=−
=K1
)11s(Ks
)1s
11(sK
1s1
))s(M1)(s(G)s(M)s(R
sK)s(G = Regulador P con
Kp = 1/Kλ
-
Síntesis directa de PID
1s1)s(M+λ
=
s1s
KsK1s
)11s(K1s
)1s
11(1s
K1s
1
))s(M1)(s(G)s(M)s(R
τ+τ
λτ
=λ+τ
=−+λ
+τ=
+λ−
+τ
+λ=−
=
1sK)s(G+τ
=
Regulador PI con Kp = τ/Kλ Ti = τ
Si:
sT)1sT(K
PIi
ip +=
-
Síntesis directa de PID
1s1)s(M+λ
=
s)()1s)(s(
K)(
sK)1s)(1s(
)11s(K)1s)(1s(
)1s
11()1s)(1s(
K1s
1
))s(M1)(s(G)s(M)s(R
21
212
212121
21
21
τ+τ+τ+τ+ττ
λτ+τ
=λ
+τ+τ=
=−+λ
+τ+τ=
+λ−
+τ+τ
+λ=−
=
)1s)(1s(K)s(G
21 +τ+τ=
Regulador PID con Kp = (τ1+ τ2)/KλTi = τ1+ τ2Td = τ1τ2/(τ1 + τ2)
Si:
sT)1sTsTT(K
ideal PIDi
i2
dip ++=
-
Síntesis directa de PID
1s1)s(M+λ
=
s)/2(1s)/2(s)2/1)(/2(
K2
sK1s)/2(/s
sKs2s
)11s(Ks2s
)1s
11(s2s
K1s
1
))s(M1)(s(G)s(M)s(R
n
n2
nn
n
n2n
2
2n
2nn
2
2n
2nn
2
2nn
2
2n
ωδ+ωδ+δωωδ
λωδ
=
=λ
+ωδ+ω=
λωω+δω+
=
=−+λωω+δω+
=
+λ−
ω+δω+ω
+λ=−
=
2nn
2
2n
s2sK)s(G
ω+δω+ω
=
Regulador PID con
Si:
sT)1sTsTT(K
ideal PIDi
i2
dip ++=n
dn
in
p 21T2T
K2K
δω=
ωδ
=λω
δ=
-
CancelaciónGp
u+
-
yw
))s(M1)(s(G)s(M
−
M)GG(GMG
MG)M1(GMG
)M1(GMG1
)M1(GMG
CLTFp
p
p
p
p
p
−+=
+−=
−+
−=
¡ Si no hay cancelación por inexactitud del modelo, los polos inestables en lazo abierto se conservan en lazo cerrado !
))s(M1)(s(G)s(M)s(R
−= Sistemas de fase no mínima dan
reguladores inestables!
-
Internal Model Control (IMC)
GpR = Gp-1U YW
V
GpGm-1U
+-
YWV
Control ideal: Se necesita realimentación para rechazar perturbaciones
Gm+-
V estimada, Gm modelo
Gm-1puede ser inestable o no realizable
y = w+v
y=w
-
IMC
GGm+-1U
+-
YWV
Gm+-
V estimada, Gm modelo
F
Gm = Gm- Gm+
Gm- contiene las partes no invertibles del modelo (retardos, fase no-mínima,..)
V)GG(FG1
FGG1W)GG(FG1
FGGY
FGG1FGR
m1
m
m1
m
m1
m
1m
m1
m
1m
−+−
−−+
=
−=
−+
−+
−+
−+
−+
−+
F filtro para asegurar realizabilidad
R, regulador IMC
-
Rivera-Morari IMC (λ Tuning)
V)1s(e)1s(W
)1s(eV
)GG(FG1FGG1W
)GG(FG1FGGY
)e1s(K)1s(
))1s(
e1)(1s(K
)1s(FGG1FGR
dsds
m1
m
m1
m
m1
m
1m
dsp
ds
pm
1m
1m
+λ−+λ
−+λ
=−+
−−
−+=
−+λ+τ
=
+λ−+λ
+τ=
−=
−−
−+
−+
−+
−+
−−−+
−+
=+τ
=⇒+τ
==−
−
+−
dsm
pm
dsp
m
eG1s
KG
1seK
)s(G)s(GSi 1s1)s(F+λ
=
La dinámica en lazo cerrado viene dada por λ
-
Rivera-Morari IMC (λ Tuning)
)1sT(sT)1sTsTT(K
filtrocon PIDdi
i2
dip
+α
++=
)e1s(K)1s(R ds
p−−+λ
+τ= ds5.01
ds5.01e ds+−
≈−Usando la aproximación de Padé:
s)sd5.0d(K)ds5.01)(1s(
)ds5.01ds5.011s(K
)1s(Rp
pλ++λ
++τ=
+−
−+λ
+τ≈
Identificando coeficientes de igual grado puede sacarse una tabla de sintonía λ tuning
-
Rivera-Morari IMC (λ Tuning)
w y1s
e ds
+λ
−
λ constante de tiempo deseada en lazo cerrado
)d(K2d2
+λ+τ
Tipo Kp Ti Td λ recomendadoλ>0.2τ siempre
PI
PID con filtro d2
d+τ
τ
)d(K +λτ
2d
+τ
τ 7.1d
>λ
)d15,...,d3(>λ
Paralelo
Práctica: λ ≥ max (0.1τ, 0.8d) conservadora: ≥ max (0.5τ, 4d)
)d(2)d2(
+λτ+τλ
=α
PI procesoscon integrador 2)d(k
d2+λ+λ
d2 +λ
-
IMC λ Tuning
Lambda tuning λ = 2
1s91.0e485.0)s(G
s88.0
+−
=−
τ=iT
λ / d = 2.27
)d(KKp +λ
τ=
Kp = - 0.651Ti = 0.91
-
IMC λ Tuning
1s91.0e485.0)s(G
s88.0
+−
=−
τ=iT
λ / d = 1.13 no cumple la recomendación
)d(KKp +λ
τ=
Kp = - 0.99Ti = 0.91
Sintonía mas agresiva, Lambda tuning λ = 1
-
Tipo controlador Kp Ti
PI
S –IMC Skogestad 2003
)d(K +λτ
))d(4,min( +λτ
Elección por defecto: λ = dDisminuyendo λ se obtiene un control mas agresivoVariando λ se obtiene un buen compromiso velocidad de respuesta / robustez
-
S-IMC lazo cerrado
GKp0u
+-
y
w
Experimento en lazo cerrado con control proporcional (Kp0) y un salto en la referencia ∆w, registrando el cambio en estado estacionario ∆y, tiempo de pico tp y sobrepico ∆yp
∆w
y(t)∆y
tpd
w(t)
∆w∆yp
-
S-IMC lazo cerrado
1O607.1O152.1Ay
yyO
wyb
s2s
ps
+−=
∆∆−∆
=
∆∆
=
y(t)∆y
tpd
w(t)
∆w∆yp
)Ft44.2,tb1
bA86.0min(T
FAK
K
ppi
0pp
−=
=PI tuning rules
F es un parametro de sintonía. Incrementando F=1 da sintonias mas lentas y robustas y decreciendo F acelera la respuesta
-
S-IMC lazo cerrado∆w = 5ºC ∆y = 2.9ºC ∆yp = 4ºC tp = 3 min.
tp
∆yp ∆y∆w
-
S-IMC lazo cerradoKp = 1.112/FTi = min(1.98, 7.34 F)
F = 0.75
F = 1
-
S-IMC Robustez
F = 0.75
F = 1
-
Margen de fase
-1Diagrama de Nyquist
O
φ
G(jω)ωf
φ+π−=ωφ
=ωω
)j(Garg( verificaque angulo 1)j(G que la a frecuenciamayor
f
ff
Margende fase
-
Margen de fase
G(s)w u y
t
yEl margen de fase φ esta relacionadocon el sobrepico y la estabilidadLa frecuencia ωf esta relacionada con la velocidad de respuesta
-
Diseño con el Margen de fase
-1 O
φ G(jω)
G(jω)R(jω)
ωf
Calcular R(s) para conseguir un margen de fase de G(jω)R(jω) igual a φ a la frecuencia ωf
G(s)wu y
R(s)
-
Diseño de PID con especificación del margen de fase
-1 O
φ
G(jω)R(jω)
ωf
[ ]
ω+
ω+
ω+=ω
φ+π−=ωω
=ωω
jT1.01jT
jT11K)j(R
)j(R)j(Garg1)j(R)j(G
d
d
ip
ff
ff
-
Diseño de PID con especificación del MF
•Dos ecuaciones y tres incognitas: Kp , Ti , Td•Especificar ωf , φ•Rango de valores para los que existe solución •Basta conocer un punto del diagrama de Nyquist
[ ]
25.0......0con TT
)j(GargjT1.01
jTjT11arg
)j(G1
jT1.01jT
jT11K
id
ffd
fd
fi
ffd
fd
fip
=αα=
ω−φ+π−=
ω+
ω+
ω+
ω=
ω+ω
+ω
+
[ ]
ω+
ω+
ω+=ω
φ+π−=ωω
=ωω
jT1.01jT
jT11K)j(R
)j(R)j(Garg1)j(R)j(G
d
d
ip
ff
ff
-
Caso de reguladores PI
[ ])j(GargjT11arg
)j(G1
jT11K
ffi
ffip
ω−φ+π−=
ω
+
ω=
ω+
[ ]
)j(GcosK
tg1T
)j(Garg
fp
fi
f
ωθ
=
θω=
ω+φ−π=θ
θ=θ+=
=
ω
+=ω
+
θ−=ω
−=
=
ω
−=
ω
+
sectg1
T11
jT11
T1arctg
T1j1arg
jT11arg
2
2
fifi
fi
fifi
-
Caso de reguladores PD
[ ])j(GargjT1.01
jT1arg
)j(G1
jT1.01jT
1K
ffd
fd
ffd
fdp
ω−φ+π−=
ω+
ω+
ω=
ω+ω
+
))j(Garg(tg22.0
tg44.011T
T1.01T
1)j(GK
f
fd
12
fd
fdfp
ω−φ−π=θθω
θ−+−=
ω+
ω+ω=
−
-
Diseño con el MF
tiempo
y
A mayor φ menor sobrepico
Valores mayores de ωf dan respuestas mas rápidas y controles mas activos
-
Diseño con el MF
[ ] φ+π−=ωω=ωω
)j(R)j(Garg1)j(R)j(G
ff
ff
El cumplimiento de las ecuaciones
No garantiza la estabilidad en lazo cerrado
-1GR
φ
-
Margen de ganancia
-1π−=ω
ω=
))j(Garg(
)j(G1MG
g
g
ωg
MG = factor en el que se puede incrementar la ganancia antes de que el sistema en lazo cerrado se haga inestable
Medida de robustezG(s)w
u y
G(jω)
-
Diseño con el MG
-1 O
G(jω)
G(jω)R(jω)
ωg
Calcular R(s) para conseguir un margen de ganancia de G(jω)R(jω) igual a Μγ a la frecuencia ωg
G(s)wu y
R(s)
-
Diseño con el MG
[ ] π−=ωω=ωω
)j(R)j(GargM1)j(R)j(G
gg
ggg
ω+
ω+
ω+=ω
jT1.01jT
jT11K)j(R
d
d
ip
Problemas similares al diseño con el MF
-
Diseño con MF y MG
-1 O
G(jω)
G(jω)R(jω)
ωg
ωf
φ[ ] π−=ωω
=ωω
)j(R)j(GargM1)j(R)j(G
gg
ggg
[ ]
ω+
ω+
ω+=ω
φ+π−=ωω
=ωω
jT1.01jT
jT11K)j(R
)j(R)j(Garg 1)j(R)j(G
d
d
ip
ff
ff
-
Funciones de transferencia
++-
R
Proceso
u
v
yG
w
vGR11w
GR1GRy
++
+=
vG R1
RwG R1
Ru+
−+
=
Swy Svy
Swu Svu
-
Esfuerzos de control
)j(GR1)j(Rlog20)j(Glog20
)j(GR1)j(GRlog20
SGGR1RG
GR1GRS uwyw
ω+ω=ω−
ω+ω
=+
=+
=
logω20log| . |
GR1GR+
G esfuerzos de controlUn ancho de banda grande implica esfuerzos de control elevados
-
Rechazo de perturbaciones
1S si0S 0 si
integralaccion tieneR si)j(R)j(G1
1GR11S
vy
vy
vy
→∞→ω
→→ω
ωω+=
=+
=|Svy(jω)| en dB
ω
En un rango de frecuencias,el regulador puedeempeorar el rechazo deperturbaciones.Importante minimizar elmaximo |Svy(jω)|
-
Margen de Módulo
-1
1vySGR1NM
)j(R)j(GOMNM1−=+=
ωω==+−N
M
Diagrama de Nyquist
O
min |NM| = −( ( ) )max S jvy ω1
=∞
−S jvy ( )ω
1
Un margen de módulo mayor mejora el rechazo de perturbaciones
Margen de módulo = min |NM|
-
Diseño con el margen de módulo
)j(R)j(G1minmaxdip T,T,K
ωω+ω
ω+
ω+
ω+=ω
jT1.01jT
jT11K)j(R
d
d
ip
Optimización min max orientada al rechazo de perturbaciones
-
Robustez del diseño
++-
R
Proceso
u
v
yG
w
vGR11w
GR1GRy
++
+=
GR1GRT
GT
TG
GGTT
adSensibilid+
=∂∂
=∂
∂
¿ Como varía la respuesta en lazo cerrado cuando varian los parámetros del proceso?
-
Robustez del diseño
++-
R
Proceso
u
v
yG
w
SvTw
vGR11w
GR1GRy
+=+
++
=
vy22 S)GR1(1
)GR1(R
RGR1
)GR1(GRRR)GR1(
GR)GR1(G
GR1GR
GTG
=+
=+
+=
+−++
=
+∂∂
Función de sensibilidad Svy = sensibilidad frente a errores en G
Importante minimizar los errores en la zona de frecuencias donde mayor es la sensibilidad frente a w o v
T)GR1(
GR)GR1(
)R(1
)GR1(GGR11
GSG
2 −=+−
=+−+
=
+∂∂
-
Métodos de sintonía automática
• Respuesta salto• Método del relé• Identificación de la respuesta en lazo
cerrado (Exact)• Control Adaptativo
Casi todos lor reguladores comerciales incorporan algún método de sintonía automática (autotuning)En pocos casos hay funciones verdaderamente adaptativas
-
Autotuners comerciales
• Honeywell UDC3000 Accutune III• Delta V Adapt controller• Foxboro Exact controller• Yokogawa SLPC• Spirax Sarco Sx75
-
Respuesta salto
ProcesoPIDue
Si se activa la función de autosintonía, el regulador cambia a manual y da un salto a la variable manipulada.De la respuesta del proceso, identifica un modelo deprimer orden con retardo a partir del cual calcula mediante tablas la nueva sintonia del regulador
SIPART (Siemens)Pre-tuning:EXACT, Electromax
-
Análisis de sistemas con elementos no lineales
G
u+
-
ywR N
N: función descriptiva: aproximación lineal de la no-linealidad: relé, saturación, histéresis, etc
ecuación característica: 1+GRN = 0
-
Función descriptiva
Respuesta en frecuencia de un elemento no-lineal
1 excitar el sistema con una sinusoide de frecuencia ω
2 Calcular el primer armónico de la señal de salida
3 Calcular la ganancia y desfase en relación al primer armónico
Análisis de Fourier
=+
+
+...
-
Análisis de sistemas con elementos no lineales
Kc
wc
GR(jω)
-1/N (relé)GR = -1/N
En el análisis de estabilidad de Nyquist, el trazo de -1/N juega el mismo papel que el punto -1en los sistemas lineales
Estable
oscilaciones
-
Método del relé
ProcesoPIDue
Si se activa la función de autosintonía, se conecta un relé en lugar del PID , que sirve para provocar oscilaciones controladas en el proceso que permitan la identificación de características dinámicas del mismo.
Astrom, Hagglund 1984
ECA40 (Satt) DPR9000 (Fisher)
-
Método del Relé
yw
t
t
uProceso
ue d
-d
T
A
T periodo de oscilaciónA amplitud del primer armónico
Modificaciones: rele con histeresislazos adicionales para forzar oscilaciones
-
Método del Relé
y
t
Kcwc
T2
Ad4K
c
c
π=ω
π=
T
A
Permite identificarun punto del diagramade Nyquist G(jω)
1+GN=0 N funcióndescriptiva del relé
-1/N
Sintonía mediante ajuste por margen de fase
-
Método ExactEXact Adaptive Controller Tuning (Foxboro)
•Sintonía continua en lazo cerrado•Si el error excede unos límites, se identifica un modelo del proceso mediante reconocimiento de patrones•El regulador calcula la nueva sintonía en tiempo real usandotablas modificadas de Ziegler-Nichols (+ reglas)•Comportamiento deseado : sobrepico y amortiguamiento
ProcesoPIDe
Presintoníacon salto
-
Activación Exact
w
y
w
y
NB
Wmax
Activación automática si el error supera la banda NB y el segundo pico aparece antes de Wmax sg. tras el primero.Si se supera Wmax se considera al proceso sobreamortiguado.
Perturbación
Cambio de we
-
Exact
w
y
Cuando se activa la sintonia,el Exact mide los picos E1, E2, E3 y sus instantes de ocurrencia , lo que se utiliza para estimar un modelo del proceso en base a:
E1
E2
E3T
amortiguamiento = sobrepicoE EE E
EE
3 2
1 2
2
1
−−
=
O un modelo del proceso sobreamortiguadoPosteriormente se aplican las tablas y reglas de sintonía
-
Sintonía en DCSAplicaciones de ayudas a la sintonía automática o manual en el DCS
-
Control Adaptativo
ProcesoPID
IdentificaciónAjuste
Modelo estimado
Nueva sintonía
Excitación externa para identificación o activación condicionalActivación del ajuste en una escala temporal mayorSupervisión del controlador / Estabilidad
-
PID AdaptativosElectromaxFirstloop (First Control)Identificación de un modelo con dos polosSintonia del PID por asignación de polos
Novatune (ABB)Identificación recursivaSintonía mediante varianza mínima
Wittenmark (1979) Cameron-Seborg (1983)Radke-Isermann (1987) Vega/Prada (1987)
-
Ganancia Planificada
ProcesoPID
Tabla de Ajuste Nueva sintonía
w
Se ajustan los parámetros del regulador mediante una tabla preestablecida función de alguna condición de operación: p.e. Punto de consigna.
-
SP
Kp-1.32
-0.5
145 ºC130 ºC
Gain Scheduling
-
Sistemas con retardo
Ge-dsRu
+-
yw
Si el retardo es mayor que la constante de tiempo del proceso, el sistema es dificil de sintonizar.
El predictor de Smith es un regulador que mejora la respuesta en estos casos. Necesita conocer el modelo Ge-ds
-
Retardos: Predictor de Smith
Ge-dsR
Gm(1-e-ds)
u yw
[ ][ ]
[ ]GuwRGey GG siu)e1(GuGewRGe
u)e1(GywRGeuGey
dsm
dsm
dsds
dsm
dsds
−==
−−−=
=−−−==
−
−−−
−−−
-
Predictor de Smith[ ]GuwGRey ds −= −
GRu yw e-ds
Puede sintonizarse R como si no existiera retardo
Diagrama equivalente
-
Predictor de SmithKp = 0.4
Ti = 5
Con Smith
Kp = 1.2Ti = 5
-
Predictor de Smith96.0T,32.1K 1s96.0e46.0
ip
s87.0
=−=+
− −
-
CONTROL DIGITAL
ProcesoOrdenador D/A
A/DTT periodo de muestreo
T debe escogerse de acuerdo a la dinámica del proceso, y a los problemas numéricos de integración y derivación.Integración. T≅ 0.1 ...0.3 Ti Derivación. T≅ 0.2 ...0.6 Td / NLa precisión depende de la resolución del D/AMayor precisión en los cálculos internos que el D/A
y(kT)
u(kT)
-
Discretización de reguladores PID
−+−−++−−=−−
−−−++−≈−
−−++≈
+ττ+=
∑
∑
∫
−
=
=
T)T2t(e)Tt(e2)t(eT)t(e
TT)Tt(e)t(eK)Tt(u)t(u
T)T2t(e)Tt(eTT)iT(e
T1)Tt(eK)Tt(u
T)Tt(e)t(eTT)iT(e
T1)t(eK)t(u
dtdeTd)(e
T1)t(eK)t(u
di
p
d
Tt
1iip
d
t
1iip
d
t
0ip
TTKg
TT21Kg
TT
TT1Kg
)T2t(eg)Tt(eg)t(eg)Tt(u)t(u
dp2
dp1
d
ip0
210
=
−−=
++=
−+−++−=
Aproximación rectangular
-
PID DIGITAL
e t w t y tu t u t g e t g e t g e t( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= −= − + + − + −1 1 20 1 2
varias formulaciones de discretización reguladores basados en microprocesador con
múltiples funciones auxiliares Período de muestreo T a menudo fijado en
100...200 msg
-
ImplementaciónEl algoritmo PID está programado en los controladores del DCS
4 – 20 mA
Armario de control
Módulos de entrada / salida
Módulos de control
Sala de control
-
Convertidores D/A
2nR 2n-1R 2R....
+
-
R
V volts
-VR
Amplificador operacional
dn dn-1 d1
[ ][ ]
++++=
→
−−
−
nn1n1n2211R
n1n321
21d
21d.....
21d
21dVV
10.....101Vdd...ddd
012
012
2.12.02.110110.510.210.3325
++=
++=
Potencia mA
-
Convertidores A/D
+
-
RSample
Hold
VV
D/A
Lógica Vf=0 stop
1
2
1n
n
dd...
dd
−
Contador
Pulsos de Reloj
[ ]n1n321 dd...dddV −→
Vf
Muchos tipos diferentes
-
Tarjeta A/D
4-20mA V=IRRProtección Optoacop, Zener,...
FiltradoI1 V1
S&H
4-20mA V=IRRProtección Optoacop, Zener,...
FiltradoI2 V2
........ Vm
A/D
Multiplexor
Vi
Canales independientes /tierra común Otras funcionalidades: contadores, temporizadores, DMA, ...
Señal digital
Canales
-
Tarjeta D/A
......
4-20 mAD/A
Registro de almacenamiento
Digital
V
1101.. Fuente de corriente
Por canal
D/A
V
1101.. Fuente de corriente
Digital
4-20 mA
-
Arquitecturas
HART I/O
H1AS-i
DeviceNet/Profibus
-
Sala de control
4 – 20 mA
Campo
Operación
Configuración
-
Sala de control
-
Operación
Carátula típica de un PID
-
Configuración
Formularios con parámetros de configuración
-
Java – Regula / Configuración
• Un sistema de control es un conjunto de lazos interconectados.
ReactorFTFC
TT
AT Comp.Refrigerante
Producto
T
AC
TempReactante
LC
LT
Lazos incompletos
-
Java – Regula / Configuración• Definir para cada lazo:
– Cuales son sus entradas y salidas (w, y, u) y como están conectadas
– Como está conectado a otros lazos (cascada, lazo simple,…)
– Sus parámetros (Kp, Ti, Td, span, límites,…) Procesador
digital Accionador Proceso
físico
Captador Sensor
Referencia Salida
T
nT
Salida
Proceso
físico
Accionador
T
Referencia
Procesador
digital
nT
Captador
Sensor
-
Java – Regula / Lazo de Control
Tratamiento de la
Referencia
Tratamiento del
Error
Algoritmo de
Control
Regla de conmutación
Tratamiento de la salida
Tratamiento de la salida
Tratamiento de
Alarmas
Ajustes
Otros lazos
Tarjeta E/S
Referencia
Variable auxiliar
Corrección feedforward
Corrección override
Señal alternativa
Vfil Variable controlada
Ref1
Ue Iu E0 U
Control manual
Error
Error
Señal alternativa
Control manual
Ue
E0
Tratamiento
del
Error
Ref1
Variable auxiliar
Vfil
Variable controlada
U
Iu
Corrección override
Corrección feedforward
Referencia
Tarjeta E/S
Otros lazos
Ajustes
Tratamiento
de
Alarmas
Regla de
conmutación
Tratamiento
de la
salida
Tratamiento
de la
salida
Algoritmo
de
Control
Tratamiento
de la
Referencia
-
Fichero de configuración
-
The Open Group Open Process Automation Forum (OPAF)
Currently installed control systems are predominantly closed and proprietary. This is in contrast to the open, interoperable network of instrumentation devices below them and the Information Technology (IT) systems above them in the typical automation hierarchy. Closed, proprietary systems are expensive to upgrade and maintain, and challenged when trying to insert new technology, especially from third parties. This is the problem that The Open Group Open Process Automation Forum (OPAF) is working to solve.
-
The Open Group
The Forum defines standards for an open, interoperable, secure process automation architecture. The standards enable development of fit-for-purpose systems consisting of cohesive functional elements acquired from independent suppliers and integrated easily via a modular architecture characterized by open standard interfaces between elements. The Forum is considering both the business and technical aspects of the Open Process Automation approach.
-
The Open Group
Reguladores PIDIndiceElementos de un lazo de controlNúmero de diapositiva 4Número de diapositiva 5Número de diapositiva 6Señales del reguladorNúmero de diapositiva 8Fórmulas de Conversión y,wNúmero de diapositiva 10Número de diapositiva 11Número de diapositiva 12Análisis del lazo (1)Número de diapositiva 14Control de flujoModeloDiagrama de bloquesNúmero de diapositiva 18Discretización de reguladores PIDNúmero de diapositiva 20Número de diapositiva 21Parámetros PIDAcción proporcionalAcción directa/inversaNúmero de diapositiva 25Número de diapositiva 26Acción integral (automatic reset)Acción IntegralNúmero de diapositiva 29Acción derivativaAcción derivativaAcción derivativaAcción derivativaAcción derivativaPID ideal (no interactivo)PID real (no interactivo)FiltradoPID no interactivoPID (acción derivativa sobre la y)PID acción proporcional modificadaNúmero de diapositiva 41PID Serie o InteractivoPID Serie o InteractivoPID paralelo puroPID no linealPID no linealSaturación en los instrumentosReset wind-upReset wind-upAnti-wind upAnti-windupTransferencias auto/manTrasferencias bumplessSintonía de PIDNúmero de diapositiva 55Pirámide de controlSintonía de PIDCriterios de diseñoTipos de reguladoresSintonia: ¿w ó perturbaciones?Perturbación / SPMétodos de sintonía de PIDPrueba y ErrorMétodos de Ziegler-NicholsMétodos Método de Ziegler-Nichols en lazo cerradoTabla de sintonía de Ziegler-Nichols en lazo cerradoIdentificación con un salto en uIdentificación con un salto en uNúmero de diapositiva 70Ensayo cambiador de calorNúmero de diapositiva 72Número de diapositiva 73Número de diapositiva 74Número de diapositiva 75Número de diapositiva 76Número de diapositiva 77Número de diapositiva 78Número de diapositiva 79Número de diapositiva 80Número de diapositiva 81Número de diapositiva 82Número de diapositiva 83Número de diapositiva 84Minimización de la integral del errorTabla de sintonia de Lopez et al.Tabla de Lopez y otrosNúmero de diapositiva 88Número de diapositiva 89Número de diapositiva 90Número de diapositiva 91Número de diapositiva 92Número de diapositiva 93Número de diapositiva 94Síntesis directaSintesis directa de PIDSíntesis directa de PIDNúmero de diapositiva 98Número de diapositiva 99Número de diapositiva 100Internal Model Control (IMC)Número de diapositiva 102Número de diapositiva 103Rivera-Morari IMC ( Tuning) Número de diapositiva 105Número de diapositiva 106Número de diapositiva 107S –IMC Skogestad 2003S-IMC lazo cerradoS-IMC lazo cerradoS-IMC lazo cerradoS-IMC lazo cerradoS-IMC RobustezNúmero de diapositiva 114Margen de faseDiseño con el Margen de faseDiseño de PID con especificación del margen de faseDiseño de PID con especificación del MFCaso de reguladores PICaso de reguladores PDDiseño con el MFDiseño con el MFMargen de gananciaDiseño con el MGDiseño con el MGDiseño con MF y MGNúmero de diapositiva 127Esfuerzos de controlNúmero de diapositiva 129Número de diapositiva 130Diseño con el margen de móduloRobustez del diseñoNúmero de diapositiva 133Métodos de sintonía automáticaAutotuners comercialesRespuesta saltoAnálisis de sistemas con elementos no linealesFunción descriptiva Análisis de sistemas con elementos no linealesMétodo del reléMétodo del ReléNúmero de diapositiva 142Método ExactActivación ExactExactSintonía en DCSControl AdaptativoPID AdaptativosGanancia PlanificadaNúmero de diapositiva 150Sistemas con retardoRetardos: Predictor de SmithPredictor de SmithPredictor de SmithPredictor de SmithNúmero de diapositiva 156Discretización de reguladores PIDNúmero de diapositiva 158ImplementaciónConvertidores D/AConvertidores A/DTarjeta A/DTarjeta D/ANúmero de diapositiva 164Sala de controlSala de controlOperaciónConfiguraciónJava – Regula / ConfiguraciónJava – Regula / ConfiguraciónJava – Regula / Lazo de ControlFichero de configuraciónThe Open Group Open Process Automation Forum (OPAF)The Open GroupThe Open Group