simulador de controladores predictivos m
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7/25/2019 Simulador de Controladores Predictivos m
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SIMULADOR DE CONTROLADORES PREDICTIVOSMULTIVARIABLES CON MODELOS EN ESPACIO DE ESTADOS
S. Garca-Nieto, J. Sanchs, M. Martnez y X. Blasco
Dpto. de Ingeniera de Sistemas y Automtica.Universidad Politcnica de Valencia
Camino de Vera s/n, 46022 ValenciaEmail: [email protected]://ctl-predictivo.upv.es/
ResumenEn este artculo se describe un simulador de
controladores predictivos multivariable como
elemento de apoyo para la realizacin de prcticas
en laboratorio. El objetivo de dichas prcticas es
afianzar los conocimientos del alumno en temas decontrol predictivo MIMO con modelos en espacio de
estados. La aplicacin se ha desarrollado utilizando
la herramienta de programacin cientfica MATLAB
6.5.
Palabras Clave: Control Predictivo en espacio de
estados, docencia en control.
1. INTRODUCCIN
Todos los controladores predictivos basados enmodelos comparten una metodologa que se puede
describir como sigue [2]:
En cada instante k se predicen las salidas delproceso y(k + Hp | k) (prediccin, en elinstante k, de la salida en el instante k + Hp),para una cierto horizonte de tiempo utilizandoun determinado modelo del proceso.
Se dispone de la trayectoria de referencia w(k+ Hp), que describe el comportamientodeseado de las salidas futuras del proceso.
Se calculan las futuras acciones de control,
vector u, de manera que minimicen unadeterminado ndice de coste, funcin del errorcuadrtico en el horizonte de prediccin.
[ ] [ ]+++++==
pH
i
TkikyikwQkikyikwuJ
1
)|()()|()()(
[ ] [ ]=
+++uH
j
TkjkuRkjku
1
)|1()|1( (1)
donde:
Hp: Horizonte de prediccin.
Hu: Horizonte de control. i: Coeficientes de ponderacin de los
errores (diagonal de la matriz Q).
i: Coeficientes de ponderacin de las
acciones de control (diagonal de lamatrizR).
Una de las principales caractersticas del
control predictivo es la incorporacin derestricciones en el diseo del controlador. Portanto, la minimizacin del ndice de coste quese plantea incorpora una serie de restricciones
en las variables del mismo. Mediante stassomos capaces de modelar las limitaciones
fsicas del proceso, expresadas segn se indicaen la ecuacin (2).
10j,)(
1,)(
maxmin
maxmin
=+=+
u
p
Hujkuu
Hiyikyy
ii
ii
K
K(2)
De la secuencia de acciones de controlptimas calculadas, slo se aplica al proceso laprimera de ellas. Los dems elementos sedesprecian. Esta tcnica se conoce comohorizonte mvil.
El modelo de prediccin [3] que se emplea se
muestra en la ecuacin (3).
+
+
+
=
+
+
)|1(
)|(
0
00
)3()(
)|(
)|1(
21
1
kHku
kku
BCBACBAC
BCBAC
BC
kx
AC
AC
kHky
kky
uHH
H
p
pp
p
M
L
MOM
L
L
MM
Las dimensiones de las matrices empleadas aumentancon el horizonte de prediccin y el de control, hecho
que incrementa la complejidad en el clculo de estetipo de controladores.
XXV Jornadas de Automtica
Ciudad Real, del 8 al 10 de septiembre de 2004
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Sustituyendo el modelo de prediccin (3) en el ndicedescrito por la ecuacin (1), y teniendo en cuentas lasrestricciones fijadas en la ecuacin (2); usualmente seresuelve el problema de optimizacin conrestricciones mediante la utilizacin de una rutina de
programacin cuadrtica (QP).
Una cuestin a destacar es la obtencin de los estadosdel sistema. Como se puede observar en el modelo deprediccin de la ecuacin (3), es necesario elconocimiento del vector de estado x. Esta cuestin seresuelve mediante el uso de un observador. Enpresencia de ruido, se puede plantear la obtencin del
vector de estados mediante la utilizacin de un filtrode Kalman [1], descrito por la ecuacion (4).
[ ][ ]T
T
wwERN
vvEQN
kkxCkY
kGkuBkxAkx
)()()(
)()()()1(
=
=
+=
++=+
(4)
En donde (k) y (k) son sendos ruidos blancos demedia cero y covarianzas conocidas (QN y RNrespectivamente).
A partir de las ecuaciones del modelo se construye unobservador del estado completo, tal y como muestrala ecuacin (5).
T
e
TT
TT
e
e
AkPCkKQNGGAkPAkPCkPCRNCkPAkK
kxCkykKkuBkxAkx
)()()()1()5())(()()(
)()()()()()1(
1
+=+
+=
++=+
2. DESCRIPCIN DE LAAPLICACIN.
La aplicacin desarrollada est basada en los GUIDEde MATLAB [6], los cuales permiten programaraplicaciones con interfaces grficas que se ejecutanen el entorno de trabajo de MATLAB. Esta filosofa
de programacin permite al alumno aumentar el
nmero de herramientas disponibles a la hora deldiseo de controladores. El alumno, aparte dedisponer de toda la potencia de clculo del programaMATLAB, puede usar una aplicacin especfica quese ejecuta dentro del mismo entorno.
En la figura 1 se muestra la interfaz de usuario
desarrollada.
Figura 1. Interfaz de usuario.
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Los puntos que siguen tratarn de profundizar en lautilizacin de cada uno de los elementos queaparecen en el interfaz de usuario.
2.1 MODELO DEL SISTEMA
La herramienta solicita al usuario la introduccin deun modelo en espacio de estados del proceso que sepretende controlar, en la forma descrita por laecuacin (6).
)()()(
)()()1(
kuDkxCky
kuBkxAkx
+=
+=+(6)
Las matrices A, B, C, y D se deben almacenar enficheros .mat, caractersticos del entorno de trabajo
MATLAB, por lo que es necesario aportar el nombre
de estos ficheros.
Por otra parte, tambin se debe introducir una seriede datos referentes a la implementacin del filtro deKalman, descrito por la ecuacin (4), como son lasmatrices QN y RN, las cuales deben estar
almacenadas en sus respectivos archivos de extensin.mat.
Toda la informacin solicitada se debe introducir en
los campos apropiados, tal y como muestra la figura2.
Figura 2. Modelo del sistema y filtro de Kalman.
2.2 PARMETROS DEL CONTROLADORPREDICTIVO.
El otro conjunto de elementos fundamentales para
implementacin del control son los referentes a los
parmetros de configuracin del controladorpredictivo.
Por un lado, se encuentran las matrices deponderacin del ndice de coste de la ecuacin (1). El
usuario debe aportar el nombre de las matrices Qy R,las cuales deben estar almacenadas en sus respectivos
archivos de extensin .mat. Por otro se debe indicarcul es el horizonte de prediccin y el horizonte decontrol que el usuario desea utilizar en el diseo delcontrolador predictivo.
Por ltimo, se deben aportar las matrices que definen
las restricciones de los estados, acciones de control ysalidas.
=
=
=
PPPPP
MMMMM
NNNNN
fe
fe
RESY
fye
fye
dc
dc
RESU
duc
duc
ba
ba
RESX
bxa
bxa
MMM
MMM
MMM
11111
11111
11111
(7)
Las matrices RESX, RESU y RESY, tambin debenestar almacenadas en sus respectivos archivos deextensin .mat.
Toda la informacin solicitada se debe introducir en
los campos apropiados, tal y como muestra la figura3.
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Figura 3. Parmetros del controlador predictivo.
2.3 ESPECIFICACIN DE LASTRAYECTORIAS DE REFERENCIA.
La aplicacin permite determinar qu trayectoriadeben de seguir las salidas del sistema. stas se
especifican mediante la utilizacin de los comandosque muestra la figura 4.
Figura 4. Establecimiento de referencias.
La aplicacin ofrece la posibilidad de realizar dostipos de control:
Regulacin de los estados al punto deequilibrio.
Seguimiento de referencias.
Estas dos posibilidades se indican en el control quese muestra seguidamente.
La seleccin Punto de equilibrio desecha cualquier
referencia fijada por el usuario, determinando comoobjetivo de control llevar los estados del sistema alpunto de equilibrio.
La seleccin Seguimiento Ref.marca como objetivode control el que las salidas del sistema sigan a lareferencia. Como se puede apreciar, el usuario puedeseleccionar una trayectoria escaln, senoidal o untren de pulsos. Debiendo indicar cada uno de losparmetros caractersticos de este tipo de seales.Asmismo el usuario debe indicar el periodo demuestreo al que trabajar el sistema y tiempomximo de simulacin.
Se debe tener en cuenta que los procesos con los quese trabaja son de carcter MIMO, por lo que se debenespecificar tantas trayectorias de referencia comosalidas. Por ello el usuario debe especificar cuntassalidas tiene el sistema, y posteriormente seleccionaren el men desplegable la salida que se va aconfigurar. Fijando la trayectoria deseada mediante elbotn Fijar.
Por ltimo destacar, que para la introduccin denuevas trayectorias se debe realizar un borradoprevio de las ya establecidas; esto es gestionado porel botn Eliminar Ref. que permite eliminar todaslas referencias asignadas a las salidas enexperimentos anteriores.
2.4 VISUALIZACIN DE RESULTADOS.
La aplicacin presenta dos grficas con los resultadosde la simulacin del bucle cerrado (figura 5).
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Figura 6. Flujograma de funcionamiento de laaplicacin.
4. EJEMPLO DE SIMULACIN DEUNA MQUINA PAPELERA.
El presente apartado muestra la utilizacin de la
aplicacin cuando se quiere simular el controlpredictivo MIMO aplicado a una mquina papelera
[5]. (ejemplo que el usuario tiene disponible en laaplicacin).
La figura 8, presenta una breve descripcin del
proceso.
Figura 7. Diagrama de bloques de la mquinapapelera.
donde,
nivel del tanque (no medible).1H
nivel de la cabecera (medible).2H
1, consistencia del producto del tanque
(no medible).
N
2
, consistencia del producto de cabecera
(medible).
N
Gp, flujo de alimentacin de materia primadel tanque
Gw,reflujo de entrada al tanque
El modelo del sistema en espacio de estados,discretizado a un periodo de 2 seg. se muestra en laecuacin (9).
;)(
)(
0
0
)(
)(
)(
)(
1000
0010
)(
)(
)9()(
)(
15.099.0
74.052.1
28.028.0
65.065.0)(
)(
)(
)(
43.03.067.010.0
03.000
0043.011.0
00002.0
)1(
)1(
)1(
)1(
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
+
=
+
+
=
+
+
+
+
kGw
kGp
kN
kN
kH
kH
kN
kH
kGw
kGp
kN
kN
kH
kH
kN
kN
kH
kH
Los parmetros que se establecen para elplanteamiento del problema de control predictivo serecogen en la tabla 1.
Parmetro Descripcin Valor
P Horizonte deprediccin.
Numero deinstantes en losque se obtiene larespuestaestimada delsistema.
10
M Horizonte decontrol. Numero
de acciones decontrol futurasque intervienenen la prediccin.
3
Q Matriz deponderacin delerror (Ypred-Yref).
250
050
R Matriz de
ponderacin delas acciones de
control.
6.00
06.0
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tipo de controladores, previo paso al desarrolloterico. Al mismo tiempo ste puede obtener lavalidacin de sus propios diseos de una formarpida y fiable.
La aplicacin desarrollada, pretende seguir los pasos
de otras herramientas de aprendizaje interactivo decontrol predictivo mucho ms potentes, como porejemplo MIMO-GPCIT [4].
Agradecimientos
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por
AGL-2002-04108-C02-01 y DPI 2001-3106-C02-02del MCYT.
Referencias
[1] Albertos, P. and Sala, A. (2004), Multivariable
Control Systems, pp. 197-210.
[2] Camacho, E.F. and Bordons, C. (1995). ModelPredictive Control in the Process Industry.
Springer-Verlag.
[3] Glad, T. and Ljung, L. (1997), Control Theory.Taylor and Fancis, pp. 383-392.
[4] Guzmn, J.L., Berenguer, M. y Dormido, S.
(2004), MIMO-GPCIT. RIAI, v. 1, n. 1. pp. 57-68.
[5] Maciejowski, J. (2002) Predictive Control withConstraints. Prentice Hall.
[6] Mathworks. Matlab CD-Suport 2001.