simulacion de un brazo antropomorfico de 6gl

7/31/2019 Simulacion de un Brazo Antropomorfico de 6GL

1/17

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniera Mecnica

Simulacin de un Brazo Antropomrfico con

Mueca Esfrica 6 GDLWilliam Branther Jimnez Meja 20107032A

Jaspers W. Huanay Quispe 20094523G

Henry NimbomaVillafuerte 20091017C

Dynamic of Systems MultiBodyProf: Ing. Jos Machuca Mines.

Lima - Peru


2/17

Simulacin de un brazo Antropomrfico con Mueca Esfrica 6 GDL

Dynamic of Systems MultiBody Pgina 2

Simulacin de un Brazo Antropomrfico con Mueca Esfrica 6 GDL

Resumen:

En este trabajo, se presenta la simulacin cinemtica de brazo antropomrfico conmueca esfrica 6 GDL. El mecanismo tiene una configuracin mecnica de cuatrovnculos con cadena cinemtica del tipo rotacional. Los vnculos estn unidosconsecutivamente. Para el modelado de cinemtica directa se emplea lasecuaciones vectoriales. En el documento, se presentan la cinemtica yel simuladorrespectivo construido para el estudio de sus caractersticas de movimiento. Finalmente,se presentan las graficas respectivas delcomportamiento del mecanismo obtenidas enMatlab y la simulacin respectiva en SolidWorks.

Palabras ClaveCinemtica, simulacin, brazo antropomrfico

Abstract:In this paper, we present the kinematics and simulation of an anthropomorphicarm with spherical wrist 6 DOF. The mechanism has a mechanical configuration offour-link and kinematic chain rotational type. The links are connected consecutively.For the direct kinematic model uses the vector equations. In this paper we present thekinematic and its simulator for the study of their characteristics of movement. Finally,we present the graphs for the behavior of the mechanism obtained in Matlab andSolidWorks the respective simulation.

KeywordsKinematic, simulation, anthropomorphic arm


3/17



1 Introduccin

Seis grados de libertad (6DoF son el acrnimo de las palabras inglesas "Sixdegrees offreedom") se refiere al movimiento en un espacio tridimensional, es decir, la capacidadde moverse hacia delante/atrs, arriba/abajo, izquierda/derecha (traslacin en tres ejes

perpendiculares), combinados con la rotacin sobre tres ejes perpendiculares (Guiada,Cabeceo, Alabeo). El movimiento a lo largo de cada uno de los ejes es independiente delos otros, y cada uno es independiente de la rotacin sobre cualquiera de los ejes, elmovimiento de hecho tiene seis grados de libertad.

Los brazos de un Robot, a menudo son categorizados por sus grados de libertad (por logeneral ms de seis grados de libertad). Este nmero generalmente se refiere al nmerode un solo eje de rotacin de las articulaciones en el brazo, donde un mayor nmeroindica una mayor flexibilidad en posicionar una herramienta. Esta es una mtrica muyprctica, en contraste a la definicin abstracta de los grados de libertad, que mide lacapacidad global de posicionamiento de un sistema. DeanKamen, inventor del Segway,

present recientemente un prototipo de un brazo robtico con 21 grados de libertad paraDARPA. Los robots humanoides suelen tener 30 o ms grados de libertad, con seisgrados de libertad en el brazo, cinco o seis en cada pierna, y varios ms en el torso y elcuello.

Seis grados de libertad tambin es un estilo de jugabilidad donde amenudo no existe lagravedad, y los jugadores son libres de moverse en cualquier direccin tridimensional.

2 Descripcin del mecanismo

El mecanismo de anlisis se muestra en la figura 1. El mecanismo consta de una basefija a la que va unido el 1er elemento que es un cilindro, los siguientes vnculos estnunidos en articulaciones angulares.

Fig. 1. Brazo Antropomrfico con mueca esfrica de seis grados de libertad
http://es.wikipedia.org/wiki/Tridimensionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Traslaci%C3%B3n_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_de_navegaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_de_navegaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grados_de_libertad_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Dean_Kamenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segwayhttp://es.wikipedia.org/wiki/DARPAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Robothttp://es.wikipedia.org/wiki/Robothttp://es.wikipedia.org/wiki/DARPAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segwayhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dean_Kamenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grados_de_libertad_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_de_navegaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_de_navegaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Traslaci%C3%B3n_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Tridimensional


4/17



Para nuestro sistema se le ha asignado las medidas siguientes, el 1er elemento es delongitud L1, el siguiente vinculo es de longitud L2, el siguiente vnculo es un elementorotacional de longitud L3, el ltimo vinculo es tambin rotacional y de longitud L4, lospuntos de anlisis son el punto P y P0 como se muestra en la figura 2.

Fig. 2. Dimensiones del Brazo Antropomrfico con mueca esfrica de seis grados de libertad

3 Geometra del robot

L1=0.8

L2=0.7

L3=0.9

L4=0.8


5/17



4 Modelado Cinemtico

Para el modelado cinemtico del mecanismo, para el caso de la posicin directa seemplean dos mtodos la representacin matricial de Denavit-Hartemberg (D-H) y lasecuaciones vectoriales. Como una solucin al objeto de anlisis empezamos por darle

valores a las velocidades angulares que vendran hacer los parmetros q al mismotiempo ya que nuestro sistema es un brazo de 6 gdl y todas rotacionales.

q1=sin(t)*pi/8;

q2=pi/3+sin(t)*pi/20;

q3=pi/6-sin(t)*pi/4;

q4=t.*pi/8;

q5=pi/2+sin(t)*pi/20;

q6=pi/4+t.^2*pi/20;

desde t=[0:0.01:6];


6/17



Formulacin de cinemtica directa usando la representacin matricial de Denavit-Hartemberg (D-H)

En la siguiente tabla se muestra los parmetros del sistema:

i ai i di 1 0 L1 2 L2 0 0 3 0 0 4 0 L3 5 0 0 6 0 0 L4

Usando el siguiente cdigo en matlab para el clculo de las matrices de transformacin

del sistema de referencia respecto del sistema de referencia function CinematicaPosicionDirecta%Cinemtica Posicin usando D-Hclcclear allclose allsyms L1L2L3L4tsyms q1q2q3q4q5q6%Valores angulares q% q1=sin(t)*pi/8;% q2=pi/3+sin(t)*pi/20;% q3=pi/6-sin(t)*pi/4;

% q4=t.*pi/8;% q5=pi/2+sin(t)*pi/20;% q6=pi/4+t.^2*pi/20;%Parmetros del Sistemaa= [0 L2 0 0 0 0];al=[pi/2 0 pi/2 pi/2 pi/2 0];d=[L1 0 0 L3 0 L4];th=[q1 q2 q3 q4 q5 q6];MTH=1;% MTH=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;...% 0 0 0 1];for i=1:6

if al(i)==pi/2;

T=[cos(th(i)) 0 1*sin(th(i)) a(i)*cos(th(i));...sin(th(i)) 0 -1*cos(th(i)) a(i)*sin(th(i));...0 1 0 d(i); 0 0 0 1];

elseT=[cos(th(i)) -cos(al(i))*sin(th(i)) sin(al(i))*sin(th(i))

a(i)*cos(th(i));...sin(th(i)) cos(al(i))*cos(th(i)) -sin(al(i))*cos(th(i))

a(i)*sin(th(i));...0 sin(al(i)) cos(al(i)) d(i); 0 0 0 1];

endTH=T;MTH=MTH*TH;

end

TH;MTH %matriz total de transformacionP=MTH(1:3,[4]) %posicion


7/17



th=[q1 q2 q3 q4 q5 q6];J=jacobian(P,th) %Jacobiano

end

Se obtienen:

[ ]

[

]

[ ]

[

]

[ ]

[ ]

La matriz de transformacin Total es una expresin muy grande por la que no semostrar en este trabajo, pero se puede observar ejecutando el programa en matlab (elarchivo CinematicaPosicionDirecta.m que se adjunto en el CD)

De la matriz de transformacin total se obtiene la posicin:


8/17



Clculo de la posicin usando ecuaciones Vectoriales:

Para el clculo por el mtodo vectorial se trabajar con los siguientes datos:

ngulos iniciales (Punto inicial t=0)

Pinicial =

1.2500

02.2062

ngulos finales (t= 6)

q1=-0.1097;q2=1.0033;q3=0.7431;q4=2.3562;

q5=1.5269;q6=6.4403;

Pfinal =

1.2567-0.70700.9849

Para este clculo se implemento el siguiente cdigo en matlab

function CinematicaDirecta%Cinemtica directa de Posicinclcclear allclose allsyms L1L2L3L4t%Definimos los valores de los "q" a utilizarq1=sin(t)*pi/8;q2=pi/3+sin(t)*pi/20;q3=pi/6-sin(t)*pi/4;q4=t.*pi/8;q5=pi/2+sin(t)*pi/20;


9/17



q6=pi/4+t.^2*pi/20;%Parmetros de Denavit Hartenberga= [ 0 L2 0 0 0 0];al=[ pi/2 0 pi/2 pi/2 pi/2 0];d=[ L1 0 0 L3 0 L4];th=[q1 q2 q3 q4 q5 q6];

for k=1:6if al(k)==pi/2;T=[cos(th(k)) 0 1*sin(th(k)) a(k)*cos(th(k));...sin(th(k)) 0 -1*cos(th(k)) a(k)*sin(th(k));...0 1 0 d(k); 0 0 0 1];

elseT=[cos(th(k)) -cos(al(k))*sin(th(k)) sin(al(k))*sin(th(k))

a(k)*cos(th(k));...sin(th(k)) cos(al(k))*cos(th(k)) -sin(al(k))*cos(th(k))

a(k)*sin(th(k));...0 sin(al(k)) cos(al(k)) d(k); 0 0 0 1];

endif k==1

T01=T;elseif k==2

T12=T;elseif k==3

T23=T;elseif k==4

T34=T;elseif k==5

T45=T;else

T56=T;end

endT06=((((T01*T12)*T23)*T34)*T45)*T56;P0=(T06(1:3,4));P0x=P0(1);P0y=P0(2);P0z=P0(3);%Calculo de la velocidad y aceleracin : Mtodo vectorialT05=(((T01*T12)*T23)*T34)*T45;P=T05(1:3,4);

T02=T01*T12;T03=T01*T12*T23;T04=T01*T12*T23*T34;

w1=[0 0 1]';w=horzcat(w1,T01(1:3,3),T02(1:3,3),T03(1:3,3),T04(1:3,3),T05(1:3,3)); qprima=diff([q1;q2;q3;q4;q5;q6]);W=w*qprima;u=P0-P;v=diff(P)+cross(W,u);ac=diff(diff(P))+cross(diff(W),u)+cross(W,cross(W,u)); L1=0.8;L2=0.7;L3=0.9;L4=0.8;t=[0:0.01:6];P0=eval(P0);P0x=eval(P0x);P0y=eval(P0y);P0z=eval(P0z);


10/17



vx=v(1);vy=v(2);vz=v(3);v=eval(v);vx=eval(vx);vy=eval(vy);

vz=eval(vz);acx=ac(1);acy=ac(2);acz=ac(3);ac=eval(ac);acx=eval(acx);acy=eval(acy);acz=eval(acz);%Figura 1::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::figure(1)% Graficas correspondientes a las posiciones respecto del tiemposubplot(331);plot(t,P0x);grid on;title('t VS P0x');subplot(332);plot(t,P0y);title('t VS P0y');grid on;subplot(333);plot(t,P0z);title('t VS P0z');grid on;% Graficas correspondientes a las velocidades respecto del tiemposubplot(334);plot(t,vx,'r');grid on;title('t VS vx');subplot(335);plot(t,vy,'r');title('t VS vy');grid on;subplot(336);plot(t,vz,'r');title('t VS vz');grid on;%Graficas correspondientes a las acelearciones respecto del tiemposubplot(337);plot(t,acx,'m');grid on;title('t VS ax');subplot(338);plot(t,acy,'m');title('t VS ay');grid on;subplot(339);plot(t,acz,'m');title('t VS az');grid on;

%Figura 2:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::figure(2)plot3(P0x,P0y,P0z,'b')xlabel('Px');ylabel('Py');zlabel('Pz');title('trayectoria del punto P0 del robot');


11/17



grid on

%Figura

3:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: figure(3)plot3(vx,vy,vz,'r')

xlabel('vx');ylabel('vy');zlabel('vz');title('velocidad del punto P0 del robot');grid on

%Figura

4:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: figure(4)plot3(acx,acy,acz,'m')xlabel('ax');ylabel('ay');zlabel('az');title('aceleracin del punto P0 del robot');grid on

%Figura 5::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

figure(5)subplot(231)plot(t,eval(q1))title('t vs q1')grid onxlabel('t');ylabel('q1');subplot(232)plot(t,eval(q2))title('t vs q2')grid onxlabel('t');ylabel('q2');subplot(233)plot(t,eval(q3))

title('t vs q3')grid onxlabel('t');ylabel('q3');subplot(234)plot(t,eval(q4))title('t vs q4')grid onxlabel('t');ylabel('q4');subplot(235)plot(t,eval(q5))title('t vs q5')grid onxlabel('t');ylabel('q5');

subplot(236)plot(t,eval(q6))title('t vs q6')grid onxlabel('t');ylabel('q6');end


12/17



A continuacin se obtienen los siguientes resultados, que se pueden comprobarejecutando el archivo CinematicaDirecta.m en matlab:

Resultados

Fig. 3. Posicin, Velocidad y Aceleracin en funcin del tiempo, para la entrada de q que definimos


13/17



Fig. 4. Trayectoria del punto P0 para del Brazo Antropomrfico con mueca esfrica de seis grados delibertad

Fig. 5. Velocidad del punto P0 para del Brazo Antropomrfico con mueca esfrica de seis grados delibertad


14/17



Fig. 6. Aceleracin del punto P0 para del Brazo Antropomrfico con mueca esfrica de seis grados delibertad

Fig. 7. Entrada de los variables angulares q para del Brazo Antropomrfico con mueca esfrica de seisgrados de libertad


15/17



5 Simulador Cinemtico

Se uso la herramienta solidworks, en el CD se adjunto el archivo en SolidWorks, parauna mejor visualizacin.


16/17



Conclusiones

La para la localizacin de una posicin en el espacio, se emplea la cinemtica directa.Se desarrollo la simulacin cinemtica directa de un mecanismo de seis grados delibertad.

Se desarrollo la simulacin cinemtica del mecanismo 6 GDLaplicando la metodologa aprendida en clase por D-H y ecuaciones vectoriales. Elmodelo cinemtico obtenido nos ayuda a tener una idea del movimiento del sistema.Para resolver el modelo cinemtico se uso la herramienta MatLab. Se simul el modeloen ambiente de SolidWorks, corroborandoel comportamiento del mecanismo as como sus caractersticas mecnicas ycinemticas.


17/17


D i f S t M ltiB d P i 17

Referencias

[1] Paul, Richard P., Robot Manipulators: Mathematics, Programming, and Control,MIT Press, 1981.[2]Craig, John J., Introduction to Robotics: Mechanics and Control, Addison-Wesley,

1986.

simulacion de un brazo antropomorfico de 6gl

Documents