simulacion de flotacion
TRANSCRIPT
Universidad Nacional
“José Faustino Sánchez Carrión”
Facultad de Ingeniería Química, Metalurgia Y Ambiental
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Metalúrgica.
“SIMULACIÓN DE FLOTACIÓN DE MINERALES POLIMETÁLICOS”
DOCENTE:
Ing. ABARCA RODRIGUEZ, JOAQUIN JOSE
Huacho – Perú.
2007.
SIMULACIÓN DE FLOTACIÓN
Uno de los métodos experimentales normalmente utilizados en la evaluación y
diseño de nuevos circuitos de flotación a escala de laboratorio, es la realización
de pruebas de ciclos en los cuales se pretende simular experimentalmente
mediante pruebas de flotación batch, el comportamiento de una planta de
flotación continua.
Considerando el excesivo trabajo experimental que este tipo de pruebas
involucra, resulta altamente atractiva l posibilidad de simular matemáticamente
dichos resultados.
Presentación
Las técnicas de modelación matemática constituyen una herramienta de cálculo
poderosa para el diseño óptimo de circuitos de flotación, permitiendo al Ingeniero
Metalurgista resolver los siguientes problemas:
a) Selección del circuito de flotación más apropiado para el tratamiento
metalúrgico de una mena en particular.
b) Optimización de los tiempos de flotación y condiciones experimentales
asociados a cada etapa del proceso.
Paralelamente, dichas técnicas proveen al Ingeniero de Procesos de una
metodología adecuada para optimizar eficiencias de circuitos industriales ya
instalados, permitiendo así maximizar recuperaciones globales de especies útiles
y mejorar la calidad de concentrado final.
La resolución de los ítems a y b antes mencionados generalmente debe realizarse
en forma sistemática, lo que implica un largo y costoso trabajo experimental, en el
cual podemos distinguir cuatro etapas fundamentales:
(1) Realización de pruebas batch a escala laboratorio, para determinar y
estandarizar condiciones óptimas de trabajo. Para tal efecto, se estudian
normalmente a nivel laboratorio los efectos de: % de sólidos, pH, grados de
molienda primaria y de remolienda, tipo y dosificación de reactivos, efecto de
areación, etc. sobre la relación “recuperación versus ley” del concentrado final.
En algunos casos se incluye, además un estudio cinético de flotación de
mineral durante cada etapa del proceso, es decir, flotaciones Rougher,
Cleaner, Scavenger, etc.
(2) Simulación experimental de circuitos de flotación continua a nivel laboratorio,
utilizando la conocida técnica de pruebas de ciclo (“locked Cycle Test”) y las
mejores condiciones experimentales determinadas en la etapa anterior.
(3) Realización de pruebas continuas de flotación a escala planta piloto,
tendientes a verificar, complementar y/o extrapolar los resultados metalúrgicos
alcanzando durante las dos etapas previas durante el laboratorio. En general,
se deberá determinar los factores apropiados de escalamiento,
correlacionando empíricamente obtenidos a escala laboratorio y planta piloto.
(4) Realización de campañas experimentales a gran escala, para ajustar en la
planta industrial misma, las condiciones operacionales óptimas de carácter
definitivo. Generalmente, e diseño de circuitos industriales de flotación, se
basa en la información empírica acumulada en las tres etapas anteriores.
De la discusión anterior, resulta evidente que la extrapolación de resultados
metalúrgicos desde las etapas (2) y (3) y (3) a (4), involucra utilizar factores de
escalamiento, los que a su vez, dependen de ciertas variables operacionales y de
diseño, entre las que vale la pena destacar las siguientes: (i) Diseño de
equipamiento (geometría de las celdas de flotación, acondicionadores de
reactivos , etc) y (ii) Factores hidrodinámicos de cierta relevancia (distribución de
tiempos de residencia de las partículas flotantes y no flotantes, en las celdas
continuas de flotación a escala piloto e industrial, etc.)
No obstante las limitaciones anteriores, resulta obvio por otra parte, que las
pruebas de ciclo proporcionan al menos una respuestas anticipada de flotación
continua del mineral a escala laboratorio y planta piloto, suponiendo eso sí, que
las condiciones operacionales y flowsheets de tratamiento se mantengan
relativamente similares, en ambos casos considerados. Lo anterior cobra real
importancia, si consideramos que debido al efecto de reciclado las curvas de
“recuperación global versus ley de concentrado final” obtenidas en pruebas de
ciclo difieren normalmente de aquellas obtenidas durante pruebas batch de
laboratorio, justificando así la realización de la etapa (2) o alternativamente,
simulando matemáticamente dichos resultados.
Debido al esquema de convergencia iteractivo inherente al desarrollo
experimental de las pruebas de ciclos, se generan altas cargas de trabajo sobre el
personal de laboratorio encargado de dichas pruebas. Todo ello viene a
incrementar significativamente e costo y tiempo total de desarrollo del proyecto.
En éste artículo se evalúa la aplicabilidad de un método alternativo de simulación
matemática de pruebas de ciclo conocido como el método de los factores de
distribución, e cual fue originalmente descrito por Agar y Kipkie. En los siguientes
párrafos se presentan los fundamentos teóricos del método con ejemplos de
aplicación.
Descripción de método
El método de simulación matemática basado en los factores de distribución (1),
consiste en asignar un valor numérico (“Split Factor”) a cada componente del
sistema y en cada etapa de separación considerada. Como componentes del
sistema y en cada etapa de separación considerada. Como componentes del
sistema, podríamos citar en el caso típico de un mineral de cobre porfírico: Cu,
Mo, Fe e insolubles. En este contexto, el peso total de sólidos se acostumbra a
considerarlo como un componente adicional del sistema. Como etapas de
separación, las más usuales a ser citadas son: Flotación Rougher, Scavenger,
Cleaner, Recleaner, Cleaner – Scavenger, etc.
El concepto de “Split Factor”, represnta la fracción en peso de cada componente
alimentado a una etapa, que aparece junto con el concentrado en la etapa en
cuestión; es decir, corresponde a la recuperación parcial de dicho componente en
el concentrado obtenido durante cada etapa de separación (expresada dicha
recuperación como fracción en peso).
La magnitud de los factores de distribución depende principalmente de tiempo de
flotación, de las condiciones físico – químicas existentes en la pulpa y las
propiedades de flotación del as partículas (i.e. tamaño de las partículas, grado de
liberación, etc.)
E proceso de separación en cada etapa puede ser caracterizado a través de un
vector del tipo:
S1 = (S1, S2, …, S11, … , Sn1, Sn+1.1)T (1)
Donde:
S11 Factor de distribución de i-ésimo componente en el j- ésimo separador
(i=1,2,…n)
Sn+1.1 Factor de distribución del peso total de sólidos en el j-ésimo separador.
n Número de componentes (siendo e componente (n+1) el peso total de
sólidos.
Existen varias técnicas alternativas para determinar los valores de los S11, pero al
parecer, la más simple y apropiada se basa en los resultados de un solo ciclo
abierto (o prueba de flotación batch), según se discute más adelante. En contadas
excepciones y cuando la carga circulante en el sistema es relativamente alta, la
estimación de los factores de distribución en el equilibrio podría ser inferida
desde los primeros dos o tres ciclos de una prueba de ciclos incompleta, según se
discute también más adelante.
Paralelamente se define el vector:
Wk = (W1k, W2k, …, W11k, … , Wn +1.1)T (2)
W1k Peso (contenido fino1) del componente i en el
flujo k (i=1,2,3,…,n)
Wn+1.k Peso total de sólidos en el flujo k.
Estas simples definiciones permiten simular los siguientes dos tipos de
operaciones comúnmente encontradas en circuitos de flotación:
a) Uniones: Dados los flujos k1 y k2 :
Wk3 = Wk1, Wk2 (3)
b) Separadores: Dado el flujo k1 y el vector S1 de factores de distribución
correspondiente:
Wk3 = S1, * Wk1 (4)
= (S1, * W1k1, S21 * W2k1, , …, S n+1.1, W1)T
Y también:
Wk2 = Wk1, * Wk3 (5)
Figura 1
REPRESENTACIÓN DE UNION Y SEPARACIÓN
La aplicación de estas tres últimas ecuaciones a un circuito de flotación particular,
resulta en un sistema de ecuaciones lineales que pueden ser resuelto mediante
técnicas convencionales.
La determinación de los vectores Wk para cada uno de los flujo, permite calcular a
su vez los siguientes parámetros metalúrgicos de interés:
a. Leyes
Gk = (Wk / Wn+1.k) x 100 (6)
Donde:
Gk = (g1k, g2k, …….. g1k, ……….gnk)T
g1k = Ley del componente i en e flujo k, (%).(i=1,2,3,…n)
b. Distribuciones
R1k = (W1k / W11) x 100 (7)
Donde:
R1k = % de distribución del componente i en e flujo k; siendo i = 1,2,3,
…n
K = 1, corresponde al flujo de cabeza; es decir, a la alimentación
fresca del circuito de flotación.
Nota: S, W: notación de vector; ( )T; notación de vector transpuesta.
En la solución de los problemas que siguen a continuación no
utilizaremos la notación de vector ni la de transpuesta aunque ésta
debe ser sobreentendido.
Problema 1.-
Verificar la aplicabilidad de la simulación matemática por medio de la comparación
de los resultados de la prueba de ciclos completo (c) con aquellos simulados por
el método de los “Split Factors” a partir de las pruebas (a) de flotación batch
(abierto, 1 ciclo) y pruebas (b) de ciclos incompletas. Se sabe que las leyes de
cabeza son 1,62% Cu y 0,022% Mo. Además se tiene la información de la tabla 1
el cual muestra los valores de los “Splits Factors”.
Tabla 1
Split Factors calculados para las pruebas (a), (b) y (c)
Etapa Prueba Cu Mo Peso Total
Rougher
a
b
c
0,9269
0,9273
0,9285
0,8307
0,8664
0,8339
0,1177
0,1118
0,1078
Cleaner
a
b
c
0,9807
0,9721
0,9767
0,9361
0,9238
0,9377
0,5168
0,5064
0,5513
Recleaner
a
b
c
0,9904
0,9878
0,9849
0,9588
0,9563
0,9467
0,8803
0,8767
0,8492
Scavenger
a
b
c
0,4688
0,4933
0,5669
0,5660
0,6324
0,6525
0,1534
0,1589
0,1789
Figura 2
CIRCUITO DE FLOTACIÓN
Solución:
Primeramente desarrollaremos la prueba (a). de la figura 2 establecemos el
siguiente sistema de ecuaciones:
1) Rougher: W2 = S1 * W1
W9 = W1 * W2
2) Unión 2.6 y 7
W3 = W2 + W6 + W7
3) Cleaner
W4 = S2 * W3
W8 = W3 - W4
4) Recleaner
W5 = S3 * W4
W6 = W4 - W5
5) Scavenger
W7 = S4 * W8
W10 = W8 - W7
6) Unión 9,10,11
W11 = W9 + W10
Como se podrá apreciar existen diez ecuaciones con diez incógnitas (el vector
flujo 1, que es la cabeza, es siempre conocido), es decir, es un sistema que tiene
solución. La solución de esta matriz de ecuaciones, según el método de Gauss2,
es la siguiente:
W2 = S1 * W1
W3 = W2 * A-1 * { (1 – S4 ) * A-1 + S2 }-1
A = (S4 – 1 ) S3
W4 = [ W2 - W3 * (1 – S4 ) ] * A-1
W5 = W2 + (W4 - W3 ) * (1 – S4 )
W6 = W4 * S4 + W3 * (1 – S4 ) - W2
W7 = (W3 - W4 ) * S4
W8 = W7 * ( S4 )-1
W9 = W1 - W2
W10 = W8 - W7
W11 = W10 - W9
De los datos del problema conocemos las leyes de cabeza y los Splits Factors. Si
tomamos como base 100 al mineral que ingresa al sistema de flotación, el vector
flujo 1 tomará los siguientes valores de acuerdo a la ecuación 2:
W1 = (100 x 0,016; 100 x 0,00022; 100,0000)
W2 = (1,6200; 0,0220; 100,0000)
Es decir, que en el vector flujo 1 por cada 100 (g, kg, Lb, etc.) de mineral habrá
1,6200 (g, kg, Lb, etc.) de cobre y 0,220 (g, kg, Lb, etc.) de molibdeno. Por otro
lado los Splits Factors de la tabla 1 para la prueba (a) son:
Rougher = S1 = (0,9269; 0,8307; 0,1177)
Cleaner = S2 = (0,9807; 09361; 0,5168)
Recleaner = S3 = (0,9904; 0,9588; 0,8803)
Scavenger = S4 = (0,4688; 0,5660; 0,1534)
Con esta información calculamos los restantes vectores flujos. Por ejemplo W2 ,
W2 = S1 * W1
W2 = (0,9269; 0,8307; 0,1177) * (100 x 0,016; 100 x 0,00022; 100,0000)
W2 = (1,5016; 0,0183; 11,7700)
Los demás vectores flujos son calculados en forma similar:
W3 = (1,5298; 0,0198; 13,6224)
W4 = (1,5004; 0,0185; 7,0408)
W5 = (1,4860; 0,0177; 6,1980)
W6 = (0,0144; 0,0008; 0,8437)
W7 = (0,0138; 0,0007; 1,0096)
W8 = (0,0294; 0,0012; 6,5815)
W9 = (0,1184; 0,0037; 88,2300)
W10 = (0,0156; 0,0005; 5,5719)
W11 =(0,1340; 0,0042; 93,8019)
Algunos cálculos pueden ser realizados con esta información de flujos. Por
ejemplo calculemos las distribuciones usando la ecuación 7:
- % Distribución en peso.
Concentrado recleaner = (W3,5 / W3,1 ) x 100 = (6,1980/100) x 100 = 6,20%
Cola final = (W3,11 / W3,1 ) x 100 = (93,8019/100) x 100 = 93,80%
- % Distribución metálica.
Concentrado (Recuperación).
Cobre = (W1,5 / W1,1 ) x 100 = (1,4860/1,6200) x 100 = 91,73%
Moly = (W2,5 / W2,1 ) x 100 = (0,0177 / 0,022) x 100 = 80,45%
Cola final
Cobre = (W1,11 / W1,1 ) x 100 = (0,1340 / 1,6200) x 100 = 8,27%
Moly = (W2,11 / W2,1 ) x 100 = (0,0042 / 0,022) x 100 = 19,09%
También con los vectores flujos encontrados, podemos calcular sus vectores
leyes. Aplicando la ecuación 6, sea G1 = (a1 ; a2)
a1 = (W1,1 / W3,1 ) x 100 = (1,62 / 100) x 100 = 1,62 % Cu
a2 = (W2,1 / W3,1 ) x 100 = (0,022 / 100) x 100 = 0,022 % Mo
Entonces,
G1 = (1,62 ; 0,022)
Es decir, que el mineral en el punto 1 del circuito de flotación tiene una ley de
1,62% Cu y 0,022% Mo.
Del mismo modo los restantes vectores leyes serán:
G2 = (12,7579 ; 0,1555)
G3 = (11,2300 ; 0,1453)
G4 = (21,3101 ; 0,2628)
G5 = (23,9755 ; 0,2856)
G6 = (1,7068 ; 0,0948)
G7 = (1,3669 ; 0,0693)
G8 = (0,4467; 0,0182)
G9 = (0,1342 ; 0,0042)
G10 = (0,2800 ; 0,0090)
G11 = (0,1429 ; 0,0045)
En la figura 3 se esquematiza todos estos resultados para la prueba (a) de
contenidos metálicos y leyes en cada flujo del circuito de flotación
considerado.
Por otro lado, para la prueba (b) se establece lo siguiente a partir de los datos
de cabeza y de la tabla 1 de Splits Factors:
W1 = (1,62; 0,0220; 100,0000)
S1 = (0,9273; 08664; 0,1118)
S2 = (0,9721; 0,9238; 0,5064)
S3 = (0,9878; 09563; 0,8767)
S4 = (0,4933; 0,6324; 0,1589)
El cálculo de los vectores flujos y vectores leyes se realiza utilizando el mismo
procedimiento usado para la prueba (a). Entonces,
W1 = (1,620; 0,022; 100,00)
W2 = (1,5022; 0,0191; 11,1800)
W3 = (1,5417; 0,0210; 13,0063)
W4 = (1,4987; 0,0193; 6,5865)
W5 = (1,4804; 0,0193; 5,7803)
W6 = (0,0183; 0,0008; 0,8062)
W7 = (0,0138; 0,0007; 1,0096)
W8 = (0,0012; 0,0011; 1,0201)
W9 = (0,1178; 0,0029; 88,8200)
W10 = (0,0218; 0,0006; 5,3997)
W11 =(0,1396; 0,0035; 94,2197)
Con esta información al igual que en la prueba (a), podemos calcular algunos
parámetros:
- % Distribución en peso.
Concentrado = (W3,5 / W3,1 ) x 100 = (5,7803/100) x 100 = 5,78%
Cola final = (W3,11 / W3,1 ) x 100 = (94,2197/100) x 100 = 94,22%
- % Distribución metálica.
Concentrado (Recuperación).
Cobre = (W1,5 / W1,1 ) x 100 = (1,4804/1,620) x 100 = 91,38%
Moly = (W2,5 / W2,1 ) x 100 = (0,0185 / 0,022) x 100 = 84,09%
Cola final
Cobre = (W1,11 / W1,1 ) x 100 = (0,1396 / 1,620) x 100 = 8,62%
Moly = (W2,11 / W2,1 ) x 100 = (0,0035 / 0,022) x 100 = 15,91%
Los vectores leyes en cada uno de los flujos considerados serán:
G1 = (1,62; 0,022)
G2 = (13,436; 0,002)
G3 = (11,853; 0,161)
G4 = (22,754; 0,293)
G5 = (25,611; 0,099)
G6 = (2,270; 0,099)
G7 = (2,078; 0,108)
G8 = (0,670; 0,026)
G9 = (0,133; 0,003)
G10 = (0,404; 0,011)
G11 = (0,148; 0,004)
La tabla 2 muestra las comparaciones entre los valores simulados a partir de
la prueba (a) y (b) y el valor experimental encontrado a partir de la prueba (c).
Tabla 2
Comparación de valores simulados / experimentales
Prueba Producto% Dist. Peso
Mineral
Cobre (%) Molibdeno (%)
Ley % Distr. Ley % Distr.
(a)Conc. Recleaner 6,20/6,03 23,98/24,70 91,73/91,88 0,286/0,290 80,45/81,41
Cola Final 93,80/93,97 0,143/0,140 8,27/8,12 0,005/0,004 19,09/18,59
(b)Conc. Recleaner 5,78/6,03 28,61/24,70 91,38/91,88 0,320/0,290 84,09/81,41
Cola Final 94,22/93,97 0,148/0,140 8,62/8,12 0,004/0,0043 15,91/18,59
Conclusión:
Como se puede observar en la tabla N° 2, el valor simulado no difiere mucho
(en algunos casos es prácticamente igual) al valor experimental (real) por lo
que podemos decir que el método de simulación matemática por medio de los
Splits Factors puede ser utilizado para simular pruebas del tipo (c) a partir de
pruebas experimentales del tipo (a) y (b) ahorrando de esta manera personal y
tiempo de trabajo.
Nota: En la tabla 2, los valores arriba de la barra de división son los simulados
y los valores de abajo son los experimentales según la prueba (c).