UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE FSICA

SILABO P.A. 2014-I 1. INFORMACION GENERAL 1.1 ASIGNATURA : ECUACIONES DIFERENCIALES1.2 CDIGO DEL CURSO : 131281 1.3 NMERO DE CRDITOS : 5,5 1.4 CARCTER DE LA ASIGNATURA : OBLIGATORIO 1.5 PRE-REQUISITO : 131181 ANLISIS MATEMTICO II 1.6 DURACIN : 17 SEMANAS 1.7 PROFESOR DE TEORA : ORTIZ BLAS, CARLOS1.8 PROFESOR DE PRCTICA : ORTIZ BLAS, CARLOS

2. SUMILLA Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Solucin de ecuaciones diferenciales por series de potencias. Transformada de Laplace. Serie de Fourier. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Transformada de Fourier. Transformada z.

3. OBJETIVOSAl finalizar el curso, el alumno debe ser capaz de conocer y comprender los conceptos sobre ecuaciones diferenciales en las diferentes reas de las ciencias y en esencial en Qumica, as como la aplicacin de variados mtodos para su respectiva solucin.

3. METODOLOGA DE LA ENSEANZAEl curso se desarrollar a travs de los siguientes mtodos de enseanza.3.1 Exposiciones tericas a cargo del docente3.2 Exposiciones breves dialogadas acerca de temas desarrollados a cargo de los alumnos3.3 Evaluaciones escritas.4. SISTEMAS DE EVALUACINLa evaluacin consiste de tres exmenes terico prcticos parciales (E1, E2 y E3) y un sustitutorio que reemplazar a la menor nota de uno de los tres exmenes anteriores. El examen sustitutorio es de todo el curso. El 30% de inasistencias a clases inhabilita al alumno. Tambin habr un promedio de prcticas (PP). La nota final (NF) se obtiene de la frmula:

5. UNIDADES TEMTICASSEMANA 01.- Introduccin a las ecuaciones diferenciales. Orden y grado. Solucin general y solucin particular. Problemas de valor inicial. Campo de pendientes. SEMANA 02.- Ecuaciones en variables separables. Ecuaciones homogneas y reducibles a ellas. Ecuaciones exactas. Factor integrante.SEMANA 03.- Ecuaciones Lineales de primer orden. Problemas de Valor Inicial. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Intercambio de temperaturas Crecimiento. Desintegracin de sustancias radioactivas. Mezclas qumicas. Circuitos R-L y R-C. La Ecuacin de Bernoulli. Aplicacin; Modelos de Poblacin.SEMANA 04.- Ecuaciones Homogneas de Segundo Orden. Solucin general y Problema de Valor Inicial. Wornskiano y construccin de la base real-valorada. Aplicaciones: Oscilaciones liebres de un resorte, Circuito LC bajo fuerza electromotriz constante, Oscilaciones amortiguadas de un resorte, Circuito RLC impulsado por una fuerza electromotriz constante.SEMANA 05.- Ecuaciones Lineales No Homogneas de orden dos. Solucin general. Mtodo de Variacin de Parmetros. Problema de Valor Inicial. Mtodo de Coeficientes indeterminados. Aplicaciones: Circuitos LC y RLC bajo fuerza electromotriz alterna. El fenmeno de resonancia para circuitos elctricos y sistema masa-resorte. Breve discusin del caso n-esimo. Problemas de Valor FronteraPRIMERA PRCTICA CALIFICADASEMANA 06.- Aplicaciones: Circuitos LC y RLC bajo fuerza electromotriz alterna. El fenmeno de resonancia para circuitos elctricos y sistema masa-resorte. Breve discusin del caso n-esimo. Problemas de Valor Frontera SEMANA 07.-. La Transformada de Laplace: Definicin, ejemplos y principales propiedades.SEMANA 8. PRIMER EXAMEN PARCIALSEMANA 9.-La transformada inversa de Laplace: Fracciones Parciales y convolucin. Aplicaciones: Circuitos Elctricos. SEMANA10.-Uso de la Transformada para la solucin de ecuaciones diferenciales con funciones de fuerza seccionalmente continas. Funciones Peridicas.SEGUNDA PRCTICA CALIFICADASEMANA 11.-Ecuaciones Lineales con coeficientes Variables. Ecuaciones de Cauchy-Euler. Mtodo de Reduccin de Orden. Ecuaciones No-Homogneas. Uso de transformaciones para la solucin de ecuaciones diferenciales.SEMANA 12.- Series de potencias. Serie de TAYLORSEMANA 13.-El mtodo de las series de potencia para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. La ecuacin de Riccati. La Ecuacin de Hermite. Funciones Analticas. Ecuacin de Legendre.SEMANA 14.- La Ecuacin de Hermite. Funciones Analticas. Ecuacin de Legendre. Puntos singulares .Mtodo de Frobenius

SEMANA 15.-Estudio de la Ecuacin de Bessel a partir de un problema de transmisin del calor. Principales propiedades. Enfriamiento de un cilindro circular de gran longitud y ecuaciones reducibles a Bessel mediante transformaciones.TERCERA PRCTICA CALIFICADASEMANA 16.-EXAMEN FINALSEMANA 17.-EXAMEN SUSTITUTORIOBIBLIOGRAFIA1.-Helfgott M.; Vera E..; Introduccin a las ecuaciones diferenciales, Lima, Amaru Editores, 19822.- Dennis Zill Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Internacional Thomson Editores. 1998. 3.- Edwards Penney : Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones.4.- Edwin Kreyszig.: Matemtica Avanzada para ingeniera Edit. Limusa. Mx19915.- W. bice y R. Diprima : Introduccin a las Ecuaciones Diferenciales Edit. Limusa. 1986.6.- Simmons G. : Ecuaciones Diferenciales EDit. Mc. Graw-Hill. 7.- P. Blachard, Devaney, Hall : Ecuaciones Diferenciales Edit. Internacional Thomson Editores.