silabo de análisis matemático
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Es el silabo que describe los aprendisajes para el futuro ingeniero civil en la descripcion de los modelos matematicos para su aplicación en la carreraTRANSCRIPT
Universidad Nacional de Chimborazo
Ingeniería Civil
Sílabo de la Cátedra de Análisis Matemático Aplicado.
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Universidad Nacional de Chimborazo
Facultad de Ingeniería
Escuela de Civil
Sílabo de la Cátedra de:
Análisis Matemático Aplicado
Universidad Nacional de Chimborazo
Ingeniería Civil
Sílabo de la Cátedra de Análisis Matemático Aplicado.
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I. EL SÍLABO
DESCRIPCIÓN DEL CURSO.
AANÁLISIS MATEMÁTICO APLICADO.
Adquiere y aplica con capacidad conocimientos orientados básicamente al estudiante de
ciencias, economía, ingeniería, para que fundamente sólidamente los principios matemáticos,
teniendo en cuenta el estudio de las ecuaciones diferenciales Ordinarias, así como la
transformación de Laplace y Series de Fourier es muy importante en el estudio de los
fenómenos naturales, dando lugar a la creación de modelos y simulaciones.
PRERREQUISITOS
Análisis Matemáticos
Algebras lineal.
Geometría Analítica.
Física Básica.
OBJETIVOS DEL CURSO
Desarrollar la capacidad de comprensión, análisis y síntesis de las ecuaciones
diferenciales para generar aplicaciones investigativas.
Desarrollar habilidades y destrezas de desempeño en la elaboración de modelos
matemáticos.
Analizar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, y aplicarlas a problemas de la
ingeniería.
Analizar y resolver ecuaciones diferenciales de orden superior y aplicarlas a problemas de la
ingeniería.
Afianzar los conocimientos matemáticos en la aplicación de problemas sociales del buen
vivir, relacionados con otras ciencias.
INSTITUCIÓN: Universidad Nacional de Chimborazo FACULTAD: Ingeniería NOMBRE DE LA CARRERA: Ingeniería Civil. AÑO:: Cuarto Semestre NOMBRE DE LA
ASIGNATURA: Análisis Matemático Aplicado
CÓDIGO DE LA MATERIA: NÚMERO DE CRÉDITOS
TEÓRICOS: 11 (6 horas semanales /180 horas anuales)
160 NÚMERO DE CRÉDITOS
PRÁCTICOS: 20
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CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS CONTENIDOS-TEMAS
¿Qué debe saber y entender?
(Componente Científico. CC)
Nº
Horas/Sem
anas
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE ¿Qué debe ser capaz de hacer? (CT)
EVIDENCIA (S) DE LO
APRENDIDO
Unidad I
CONCEPTOS BÁSICOS Y
TERMINOLOGÍA Temas:
Introducción
Definición
Clasificación de las ecuaciones
diferenciales
Orden de ecuación diferencial
Grado de la ecuación
diferencial.
Origen de las ecuaciones
diferenciales, ordinarias
Familia de curvas de
Ecuaciones diferenciales.
Aplicaciones a otras ciencias.
Horas:
10
Semanas
2
Domina la
terminología de una
ecuación diferencial
Identifica el tipo de
ecuación diferencial.
Orientar su aplicación
a otras ciencias.
Resuelve problemas
teóricos con
solvencia.
Utiliza
correctamente las
terminologías.
Reconoce las
diferentes
manifestaciones de
las ecuaciones
diferenciales.
Clases Prácticas:
Trabajo de Investigación: Relaciones de las ecuaciones diferenciales con las
ecuaciones algebraicas.
Entrega el trabajo semana 6
Unidad II
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS DE PRIMER
ORDRN Y PRIMER GRADO. Temas:
Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias de variable
separable.
E.D.O. reducibles a variable
separable.
Otros tipos E.D.O.
E.D.O. Homogéneas
E.D.O. reducibles a
homogéneas.
E.D.O. Exactas.
Factor de integración
E.D.O. lineales de primer
grado
E.D. de Bernoulli y Riccati
E.D. de Lagrange y Clairouts
Ecuaciones diferenciales
resueltas en función de la
primera derivada.
Soluciones singulares.
Horas:
42
Semanas
7
Domina los principios
de las ecuaciones
diferenciales
ordinarias.
Identifica los
diferentes
comportamientos de
una E.D.O.
Transforma E.D.O. en
sus diferentes
representaciones.
Resuelve problemas
teóricos con
solvencia.
Utiliza
correctamente los
métodos de
resolución.
Analiza sus
soluciones en la
aplicación con otras
asignaturas Física,
Biología, Economía.
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Clases Prácticas:
Trabajo de Investigación: ¿Cómo influye la ecuación diferencial lineal de orden superior en la deflexión de losas, bóvedas cilíndricas y tanques cilíndricos?
Entregar el trabajo en la semana No 9. Unidad III
ECUACIONES DIFERENCIALES
DE ORDEN SUPERIOR
Temas: Definición, importancia, tipos
de ecuaciones diferenciales de
orden superior.
Horas:
6
Semanas
1
Fortalecer las
diferentes
manifestaciones E.D
en orden superior, en
función de la
derivada.
Diferencia el grado de
dificultad en una E.D.O.
lineal y una de orden
superior.
Clases Prácticas:
Trabajo de Investigación: Análisis entre E.D.O.L y E.D de grado superior.
Entrega semana 11
Unidad IV
1. ECUACIONES
DIFERENCIALES
LINEALES DE ORDEN n. Temas: Independencia lineal de
funciones.
El Wronskiano.
E.D. Homogéneas de
coeficientes constantes.
E.D. no homogéneas de
coeficientes constantes.
Método de variación de
parámetro.
E.D. de Euler
Horas
12
Semanas
2
Determinar los
determinantes de una
matriz cuadrada y ver si
es singular o no singular
Encontrar la ecuación
diferencial resolviendo
el sistema Wronskiano.
Aplicar E.D. del
Wronskiano
relacionando con el
algebra.
Domina los principios
del algebra.
Encuentra la E.D
como solucíon de un
sistema de E.D
linealmente
independientes.
Clases Prácticas:
Trabajo de Investigación:
Importancia de la algebra lineal en las ecuaciones
diferenciales.
Entrega semana 13 Unidad V
OPERADORES DIFERNCIALES
Temas: Leyes fundamentales de los
operadores.
Propiedades
Métodos abreviados.
Solución de la ecuación de
Euler mediante operadores.
Horas
12
Semanas
2
Identifica con
responsabilidad el orden
de los operadores.
Sustentación en el
álgrabra para la
resolución de los
operadores.
Dosifica y argumenta el
operador en la ecuación
de Euler.
Resuelve problemas
teóricos con
solvencia.
Utiliza
correctamente los
métodos de
resolución.
Analiza sus
soluciones en la
aplicación del
Wronskiano.
Clases Prácticas:
Trabajo de Investigación:
Realizar u problema propio de álgebra con operadores. Entrega semana 15
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Unidad VI
ECUACIONES DIFERENCIALES
DE COEFICIENTES VARIABLES Y
SERIES DE FOURIER.
Temas
Aplicaciones de E.D de
segundo orden
Aplicaciones de péndulo
simple.
Funciones periódicas de
Fourier
Funciones ortogonales
Evaluación de los coeficientes
de Fourier.
Horas
18
Semana
3
Resuelve con seguridad
las E.D.
Aplica los principios de
E.D. en el desarrollo del
péndulo simple.
Analiza el
comportamiento de las
series y relaciona con
los principios de las
E.D.
Responde con
seguridad a la
aplicación del péndulo
simple los principios
diferenciales con
variables constantes.
Resuelve sin
problemas E.D. según
los principios de
Fourier.
Clases Prácticas:
Trabajo de Investigación:
Exposición de un problema de Física con utilización de
E.D. según el tema tratado.
Entrega Semana 16
Unidad VII
CONCEPTOS BÁSICOS DE LA
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Temas Introducción
Definición
Condición suficiente para la
existencia de L{F(t)}.
Funciones continuas por tramos
o seccionalmente continuas.
Funciones de orden
exponencial.
Teorema1,2.
Transformada de Laplace de
algunas funciones elementales.
Propiedades de la transformada
de Laplace.
Transformada de Laplace de la
multiplicación tn.
Transformada de Laplace de la
división para t.
Transformada de Laplace de la
derivada.
Transformada de Laplace de la
integración.
Horas
48
Semana
8
Formaliza los principios
y propiedades de la
transformada de
Laplace.
Identifica las
propiedades y las
resuelve.
Analiza los principios
de derivada e
integración con la
transformada de
Laplace.
Desarrolla otras
aplicaciones sin
problemas
Relaciona los análisis
matemáticos con la
transformada.
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Evaluación de integrales en la
transformada.
Clases Prácticas:
Trabajo de Investigación:
Exposiciones de algunos temas previa selección de
aplicaciones prácticas.
CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL.
El ingeniero civil debe estar preparado para enfrentar los desafíos de la investigación de los
fenómenos naturales y esto se lo logra modelando y simulando ecuaciones diferenciales las
mismas que son el fin de las derivadas y las integrales por tal motivo siendo formador de
personas las cuales siguen diferentes carreras como la ingeniería, economía debe orientar con
los principios básicos de para que estudiar matemáticas en un nivel bien definido como son
las ecuaciones diferenciales.
RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO RESULTADO DE APRENDIZAJE
Hacer que el profesional de matemática relacione con el entorno social para identificar su
aplicabilidad.
METODOLOGÍA Clase magistral: Explicación de fundamentos teóricos, haciendo uso de herramientas
informáticas.
Clases prácticas en laboratorio: Aplicación el taller como herramienta de desarrollo.
Exposiciones: Presentación y discusión de casos prácticos .Exposiciones.
Tutorías individuales y colectivas: Orientación y resolución de dudas
Trabajo personal: Estudio. Búsqueda bibliográfica
Examen: Pruebas orales y escritas
BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Introducción al análisis lineal. KREIDER- KULLER-OSTBERG. Tomo II
Ecuaciones Diferenciales. MAKARENGO.
Análisis Matemático. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. TOMO IV
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. DENNIS G. ZILL.
Matemáticas Avanzadas para Ingenieros. PETER V. ONEIL
Introducción to the Laplace. MURRAY R. SPIEGEL.
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LECTURAS RECOMENDADAS
Introducción al análisis de Fourier
Curso de matemática superior Quinet.
Como se modelan los posos petroleros.
RESPONSABLE DE LA
ELABORACIÓN DEL SÍLABO:
Dr. Jaime Rodrigo Guilcapi Mosquera.
FECHA: 28-09-12 TABLA 2. B-1 Resultados o logros del aprendizaje del curso (a ser entregada por el profesor junto con el sílabo). Este documento es exigido por el CEAACES).
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIA, BAJA)
EL ESTUDIANTE
DEBE:
a) ¿Qué debe ser capaz de hacer?
Media Reconoce
b) 1. Demostrar conocimientos
teóricos y prácticos sobre la
resolución de Ecuaciones
diferenciales.
2
Media Demuestra
c) Resolver las diferentes
manifestaciones de Ecuaciones
diferenciales con firmeza
didáctica.
Alta Aplica bien los principios
de resolución de
ecuaciones diferenciales.
d) Identificar diferencias entre
los diferentes métodos d e
resolución.
Alta Define cuál es el método
más aplicativo
e) Tratar de modelar algún
experimento físico o químico.
Baja Relaciona con otras
ciencias.
f)
g)
h)
i)
k)
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Sistema de evaluación de la adquisición de las competencias
1. Examen escrito sobre los contenidos de las clases presenciales (50%)
2. Examen sobre los deberes y talleres (15%)
3. Evaluación de los trabajos propuestos (informe escrito y/o exposición oral) (15%)
4. Evaluación continúa de la participación en las actividades presenciales y del uso de las
Herramientas virtuales (20%).