Si de dos poblaciones con distribucin normal se seleccionan dos muestras aleatorias independientes de tamaos n1 y n2 , se puede comparar la homogeneidad o variabilidad de dichas poblaciones a travs de una prueba de hiptesis para el cociente de varianzas. Cuando se planteen las hiptesis debe quedar en el numerador la poblacin cuya muestra tenga mayor varianza. Es decir que la poblacin 1 ser la que tenga mayor varianza muestral. Hiptesis Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hiptesis: - Prueba de hiptesis a dos colas H0 : = H0 : / = 1 H1 : H1 : / 1 - Prueba de hiptesis a una cola superior H0 : = H0 : / 1 H1 : > H1 : / > 1 - Prueba de hiptesis a una cola inferior H0 : = H0 : / 1 H1 : < H1 : / < 1 La estadstica de trabajo es la expresin (1.15) (3.8)REGLA DE DECISION Si se ha planteado la hiptesis alternativa como: H1 : H1 : / 1 se tiene una prueba de hiptesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia ( ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribucin como se aprecia en la figura 3.8 y pertenecen a una distribucin F con (n1 -1) grado de libertad en el numerador y (n2-1) grado de libertad en el denominador. Si el valor de la estadstica de trabajo (T) est entre y no se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si < T < no se rechaza H0 . - Si se ha planteado la hiptesis alternativa como: H1 : > H1 : / > 1 , se tiene una prueba de hiptesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia ( ) en la parte superior de la distribucin, como se aprecia en la figura 3.9 Z 1- a pertenece a una distribucin F con (n 1 -1) grado de libertad en el numerador y (n 2 -1) grado de libertad en el denominador. Si el valor de la estadstica de trabajo (T) es menor que Z 1- a no se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H o lo cual implica aceptar H 1 . Es decir, si T < Z 1- a no se rechaza H o . - Si se ha planteado la hiptesis alternativa como: H1 : < H1 : / < 1 , se tiene una prueba de hiptesis a una cola inferior, quedando el nivel de significancia ( ) en la parte inferior de la distribucin, como se aprecia en la figura 3.10 Z a pertenece a una distribucin F con (n1 -1) grado de libertad en el numerador y (n2 -1) grado de libertad en el denominador. Si el valor de la estadstica de trabajo (T) es mayor que Z a no se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H o lo cual implica aceptar H 1 . Es decir, si T > Z a no se rechaza H0 . EJEMPLODos fuentes de materias primas estn siendo consideradas. Ambas fuentes parecen tener caractersticas similares, pero no se est seguro de su homogeneidad. Una muestra de 10 grupos de la fuente A produce una varianza de 250 y una muestra de 11 grupos de la fuente B produce una varianza de 195. Con base en sta informacin se puede concluir que la varianza de la fuente A es significativamente mayor que la de la fuente B?. Asuma un nivel de confianza del 99 por ciento. SolucinH 0 : A = B H1 : A > B

Con un nivel de confianza del 99 por ciento, en la tabla de la distribucin F con 9 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, se obtiene un valor para Z de 4,94. Como puede observarse en la figura 3.12, el valor de la estadstica de trabajo est en la zona de no rechazo de la hiptesis nula, por lo tanto, con una confiabilidad del 99 por ciento, no se puede rechazar que la variabilidad de las dos fuentes de materia prima es igual.

Figura 3.12 Regla de decisin para una prueba de Hiptesis a una cola superior