sesioni.3

Controladores Predictivos.

Fundamentos y Actualidad

Universidad de Oriente

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Departamento de Control Automático

Ania Lussón Cervantes

DISA- UPV Mayo 2013

Control Predictivo ©Ania Lussón. Mayo - 2013 2

Control Predictivo basado en Modelos No Lineales

Introducción

Esencia – NMPC

Ventajas – NMPC

Fundamento teórico – NMPC

Modelos de predicción

Problemática – NMPC

Resolución del problema-

Productos comerciales

Necesidades futuras

Alternativa del NMPC

Conferencia 3


Control Predictivo basado en Modelos

(MPC)

Tiene su origen en los desarrollos de la teoría del control óptimo en la

última parte de la década del 50 década del 70.

Conjunto de algoritmos computacionales que controlan la respuesta

futura de un proceso mediante el uso explícito de un modelo del mismo.

Múltiples aplicaciones: refinerías de petróleo, plantas de potencias, torres

de secado, brazos de robot, columnas de destilación, generadores de

vapor, servomotores, etc.

Introducción



En cada intervalo de control el

algoritmo MPC calcula, una

secuencia de ajustes de la

variable manipulada

optimizar la perfomance

minimizando una función de

costo sobre M.

P

Horizonte de Control

Horizonte de Predicción

Muestras M

Futuro

k+1

1

r

Pasado

- u(k+M 1)

k - 1 k+P k k+M - 1

D u(k)

D u(k+1) y(k) ˆ

y (k+1) ˆ

y (k+2) ˆ

La primera entrada de esta

secuencia óptima se inyecta

a la planta y se repite la

optimización en el próximo

intervalo de control.



Aunque los procesos industriales son no lineales, la mayoría de las aplicaciones

de MPC hasta la fecha son basadas en modelos dinámicos lineales, siendo las

estructuras más comunes las de respuesta al escalón o al impulso.

Es relativamente fácil identificar modelos lineales a partir de datos del

proceso.

Los modelos lineales dan buen resultado cuando el proceso opera en las

cercanías del punto de trabajo nominal. En el sector petroquímico, donde

tiene lugar la mayoría de las aplicaciones de MPC, el objetivo es

mantener el proceso en torno al estado estacionario (problema

del regulador) más que realizar frecuentes cambios de un punto

de operación a otro (problema del servo) y por tanto un modelo

lineal preciso es suficiente.



Usando un modelo lineal y una función objetivo cuadrática, el algoritmo MPC

nominal toma la forma de un problema de Programación Cuadrática (QP) que

tiene propiedades de convexidad muy deseables.

Esto es sumamente importante pues, en general, para la mayoría de las

aplicaciones reales debemos obtener la convergencia del problema a un óptimo

en pocos décimos de segundo.


Existen casos donde el efecto de las no linealidades es suficientemente

importante como para justificar el uso de NMPC.

Dos grandes categorías de aplicación:

Problemas de regulación: el proceso es altamente no lineal y está sujeto a

perturbaciones grandes y frecuentes (control del pH).

Problemas de seguimiento: el punto de operación cambia frecuentemente y

abarca un amplio rango de la dinámica del proceso no lineal (fabricación de

polímeros).

Control Predictivo basado

en Modelos No Lineales (NMPC)


•Altas especificaciones de calidad en los productos

•Necesidad de incrementar la productividad

•Regulaciones medioambientales

requieren la operación del sistema en un rango dinámico más amplio, o

cercano a los límites de las regiones de operación admisibles.

En tales situaciones, los modelos lineales también resultan generalmente

inadecuados, y se deben utilizar modelos no lineales para describir la

dinámica del proceso.




Esencia del NMPC

El agregado de un modelo no lineal dentro del algoritmo de control.

La complejidad del esquema de control se incrementa significativamente y

desde el punto de vista computacional, el problema de optimización que debe

resolverse en cada instante de muestreo puede llegar a ser muy intensivo, por

lo que las aplicaciones en tiempo real se hacen prácticamente imposibles.




Se han realizado varias modificaciones a la estructura básica del MPC para

extender la técnica a sistemas no lineales. Las tres aproximaciones

fundamentales son:

Linealización tabulada: El modelo no lineal es linealizado alrededor de varios

estados estacionarios de operación, y luego es usado dentro de la estructura

del MPC lineal a medida que el proceso se mueve de una condición de

operación a otra (Garcia, 84).

MPC lineal extendido (extensión del DMC): La estructura de MPC lineal

básica es extendida para expresar las verdaderas no linealidades capturadas

por un modelo no lineal explícito. La solución al problema del DMC extendido

se alcanza agregando una perturbación alrededor de la solución del DMC

lineal estándar (Hernandez&Arkun, 91).

NMPC


NMPC

MPC no lineal explícito: El problema fundamental de MPC se plantea como

un problema no lineal a escala completa, y el controlador no lineal es

obtenido explícitamente por medios analíticos o implícitamente como la

solución de un problema de programación no lineal (NLP) incluyendo el

modelo no lineal completo y las restricciones (Biegler&Rawlings,91).


Otras alternativas para la incorporación de

no linealidades en el MPC

El uso de herramientas de inteligencia artificial, con el fin de obtener modelos

compactos y con buen grado de precisión.

Artículos tutoriales de Bequette y Henson (Bequette91); (Henson98).

Modelos empíricos, como las redes neuronales (Su&McAvoy,97) y la lógica

Fuzzy (Alvarez&diSciascio&Carelli,00).

Técnicas basadas en modelos Hammerstein (Zhu&Seborg94); modelos

Wiener (Lussón&Figueroa&Agamennoni03); y de Volterra

(Genceli&Nikolaou95).

NMPC


La extensión de los conceptos básicos de MPC a procesos no lineales es en

principio sencilla, pero no es un asunto trivial y aún hay muchos temas

abiertos:

La disponibilidad de modelos no lineales debido a la dificultad de técnicas de

identificación para procesos no lineales.

La complejidad de los cálculos necesarios para resolver el problema del

control predictivo de procesos no lineales.

La escasez de resultados de estabilidad y robustez.

NMPC


Ventajas del NMPC

Presenta la posibilidad de abordar dinámicas no lineales.

A medida que aparecen nuevas herramientas que hacen posible la obtención

y representación de modelos no lineales, bien a partir de primeros principios

(leyes de conservación) o bien a partir de datos experimentales (modelos de

Volterra o redes neuronales), el interés por su utilización en NMPC se va

acrecentando.

NMPC


Dificultades derivadas del empleo de

modelos no lineales en MPC

La obtención de un modelo no lineal a partir de datos experimentales es un

problema abierto. La utilización de redes neuronales o series de Volterra no

parecen solucionar el problema de forma general y la obtención de modelos a

partir de primeros principios no es siempre viable.

El problema de optimización es no convexo, aparecen problemas relativos

a la obtención del óptimo global, por tanto trae consigo muchas dificultades

en cuanto a, convergencia, factibilidad, estabilidad y optimalidad del proceso

en cuestión.

NMPC


La dificultad del problema de optimización se traduce en un aumento

considerable del tiempo de cálculo, hecho que puede dar lugar a que la

aplicación de esta técnica quede restringida a un conjunto de sistemas con

dinámica lenta.

El estudio de temas fundamentales como estabilidad o robustez se complica

enormemente. Este tema constituye un campo abierto de gran interés para los

investigadores.

NMPC


Fundamento teórico del

NMPC

Se puede definir un algoritmo genérico NMPC que englobe a todas las

técnicas que comparten las mismas ideas.

El proceso (multivariable) se puede describir por un modelo en el espacio de

estados de la forma:

donde:

x es el vector de estados de dimensión n, u es el vector de mu entradas, d son

las perturbaciones medibles, w son las no medibles. El vector de salidas es y

de dimensión my, la misma que la del vector de ruidos de medida e.

)2()())(()(

)1())(),(),(),(()1(

ttt

ttttt

exgy

wduxfx

NMPC


El problema que hay que resolver es el cálculo de la secuencia de

señales de control u que llevan al proceso desde su estado actual al estado

deseado xs.

El punto de trabajo deseado (ys, xs, us) viene determinado por una

optimización estática basada en criterios económicos. Este punto debe ser

recalculado periódicamente ya que las perturbaciones pueden hacer

cambiar el punto óptimo de operación.

NMPC


Las perturbaciones medibles se pueden eliminar incluyendo su efecto en la

función f, mientras que el resto se rechaza con la realimentación,

considerando que la perturbación permanecerá constante a lo largo del

horizonte.

Esto se formaliza añadiendo un término constante (bias) e igual al error

entre la salida medida y la calculada a toda la predicción:

)()()(),())(()( ttttjtjt m yybbxgy

NMPC


El problema de control es calcular u que minimice la función objetivo:

donde:

M es el horizonte de control, P es el horizonte de predicción,

Q, R, S, T son matrices de ponderación.

)()()()(1

1

1

11

JjtjtjtJM

j

s

M

j

P

j

s T

RSQ

Suuuyy D

NMPC


La minimización estará sujeta a la restricción del modelo del sistema (ec.

(1), (2)) y al resto de restricciones en entradas y salidas que se quieran

considerar:

1,,1)(

1,,1)(

,,1)(

maxmin

maxmin

maxmin

DDD

Mjjt

Mjjt

Pjjt

uuu

uuu

syysy

Obsérvese que se ha considerado la violación de las restricciones en la

salida con el término s, que entra en juego en la minimización

apareciendo en la función de costo con una penalización dada por la

matriz T. (**)

NMPC


Modelos de Predicción

Modelo de la Respuesta al Impulso Truncada

Modelo de la Respuesta al Escalón

Modelo de Función Transferencia

Modelo de Espacio de Estados

Modelos lineales: Expresan relaciones lineales entre sus variables, por lo que

permiten una solución matemática sencilla al problema de MPC. Es válido el

principio de superposición de efectos.

Modelos no lineales: Expresan relaciones no lineales entre sus variables,

transformado el problema del MPC en uno no lineal, cuya solución numérica es

mucho más compleja. No es válido el principio de superposición de efectos.

NMPC


Modelos específicos que reflejen la dinámica no lineal:

Modelos no lineales

Modelos de Wiener

Modelos Hammerstein

Modelos basados en redes neuronales

Modelos de Volterra

Modelos NARX

Modelos borrosos, etc.

NMPC


Modelos usados en la industria

Modelos en el espacio de estados

Modelos de Entrada/Salida

Modelos basados en primeros principios

NMPC


Modelos en el espacio de estados

Se puede usar un modelo formado por la combinación de una ecuación de

estado lineal con una relación no lineal de salida:

))(()()()()()1( tttttt xgyDdBuAxx

))(()())(( tNNtt xCxxg

La no linealidad de la salida se puede modelar con la superposición de una

relación lineal y una red neuronal no lineal:

Al no estar el vector de estados limitado necesariamente a variables físicas,

este modelo es muy genérico y permite englobar más efectos no lineales

que los exclusivos de las medidas.

NMPC


NMPC

Se identifica el sistema como lineal y los residuos de las salidas se ajustan

a los estados con la red neuronal.

Se puede usar un índice de confianza de modo que la predicción se basa

más o menos en la red neuronal según este índice, apagándose en caso de

que su aportación no sea fiable.

También puede añadir un filtro de Kalman extendido (EKF) para corregir los

errores de modelado y las perturbaciones no medibles, reemplazando de este

modo el error constante en la realimentación que se emplea normalmente en

el MPC.


Modelos de Entrada/Salida

Una idea adoptada por algunos fabricantes de controladores predictivos

es usar un modelo no lineal estático junto con un modelo dinámico no

lineal.

NMPC


NMPC

Modelos basados en primeros principios

Es difícil obtener modelos empíricos fiables a partir de datos experimentales.

En la práctica existe la posibilidad de usar modelos dados directamente de

las ecuaciones de balance: modelos de primeros principios.

Estas ecuaciones pueden ser ecuaciones estáticas de balance o funciones no

lineales de variables físicas que generan otra variable.

En este caso el cálculo de la predicción se realiza mediante una simulación

de las ecuaciones no lineales (integración) que describen el proceso.


NMPC

Problemática asociada al NMPC

La metodología de cálculo de

la señal de control.

El comportamiento dinámico del

lazo cerrado.

Estabilidad de la solución Resolución

Robustez


NMPC

Resolución

La introducción de un modelo no lineal en el algoritmo de optimización

conduce a la pérdida de convexidad, no pudiendo ser resuelto por los

algoritmos de programación cuadrática (QP), para los cuales existen

soluciones fiables y suficientemente estudiadas.

Esta pérdida de convexidad hace que sea mucho más difícil encontrar

una solución y que, una vez encontrada, no se pueda garantizar que sea

un óptimo global.


NMPC

En estas circunstancias el tiempo de cálculo aumenta considerablemente

debido a dos motivos:

1) Para la obtención de la secuencia de acciones de control

óptima, el paquete de programación no lineal debe evaluar

repetidamente la función objetivo y en cada evaluación se

debe resolver el sistema de ecuaciones no lineales que

componen el modelo de predicción, lo cual conlleva mucho

tiempo de cálculo.

2) A partir de los datos obtenidos a través de la evaluación de la

función objetivo, el programa de optimización debe calcular el

gradiente de la función y los próximos puntos de búsqueda,

además de comprobar la violación o no de las restricciones y

los criterios de finalización del algoritmo. Estas tareas

consumen más tiempo de cálculo que en el caso lineal.


NMPC

Estabilidad de la solución

Este problema ha sido abordado desde distintos puntos de vista,

existiendo en la actualidad diferentes propuestas:

Horizonte infinito

Restricción terminal

Control dual

Horizonte casi-infinito

Contracción del estado


Horizonte infinito

Propuesta por Meadows et al. (1995).

Ampliar los horizontes de control y de predicción hasta el infinito:

En este caso la función objetivo también sirve como función de Lyapunov,

dando lugar a la estabilidad nominal.

En el artículo citado se demuestra que si existe solución inicial factible

entonces existe solución en cada periodo de muestreo posterior.

MP,

NMPC


La idea básica es que si el problema de minimización es factible en el

instante t entonces la función de costo es finita y

Por tanto la función de costo es monótona decreciente y se puede interpretar

como una función de Lyapunov, garantizando la estabilidad asintótica.

Es un concepto con un interés teórico, no es viable una implementación

práctica con horizonte infinito.

)()()()(1 tututxtxJJ tt

tt SR

NMPC


Restricción terminal

Propuesta por Keerthi y Gilbert (1988) (restricción terminal de igualdad).

Consiste en añadir una restricción terminal al estado en el algoritmo

NMPC de la forma:

Con la imposición de (1), la función objetivo se convierte en una función

de Lyapunov para el sistema a lazo cerrado, conduciendo a la estabilidad

nominal.

)1(0)( Ptx

NMPC


Con (1) el estado al final del horizonte finito es cero y por tanto lo será la

señal de control, con lo que el sistema (sin perturbaciones) se queda para

siempre en el origen. De esta forma es como si el horizonte de predicción

fuera infinito.

En la práctica la introducción de (1) añade un costo computacional

considerable (la satisfacción exacta de esta tipo de restricción requiere un

número infinito de iteraciones) y da lugar a una región de operación muy

restrictiva.

NMPC


Control dual

Michalska y Mayne (1993) buscan una restricción menos estricta que la

restricción terminal (restricción de desigualdad).

La ventaja: satisfacción exacta de esta tipo de restricción requiere un

número finito de iteraciones del algoritmo.

La idea es definir un entorno W alrededor del estado final deseado xs dentro

del cual el sistema pueda ser llevado a dicho estado por medio de un

controlador lineal por realimentación del vector de estados.

NMPC


La restricción que se añade a la formulación es:

Si el estado actual se encuentra fuera de esta región se usa el algoritmo

NMPC con la restricción terminal.

Una vez que el estado se encuentra en W, el control conmuta a una

estrategia lineal determinada previamente (estrategia del tipo dual-mode

controller).

Este método conlleva a la conmutación entre los dos controladores, la

determinación de la región W y de la matriz de ganancia de la realimentación

del vector de estados.

WPt s xx )(

NMPC


Horizonte casi-infinito

Chen y Allgower (1996) extendieron el concepto anterior, proponiendo un

esquema de control con horizonte casi-infinito.

Se hace uso de la idea de región terminal y controlador estabilizante, pero

sólo para el cálculo del costo terminal.

La señal de control se determina resolviendo el problema de optimización en

línea (con horizonte finito) sin conmutar al controlador lineal incluso dentro de

la región terminal.

NMPC


Se añade el término a la función de costo, cuyo objetivo es

extender P hasta el infinito y por tanto evitar la conmutación del

controlador.

Se interpreta como si el P se expandiera casi hasta el infinito (es como si

se minimizara un costo de horizonte infinito resolviendo un problema de

horizonte finito).

2

)(PpTtx

NMPC


Contracción del estado

Método introducido por Yan and Polak (1993), donde sugieren el uso de una

restricción de estabilidad que impone una contracción previamente

establecida en el vector de estado.

De Oliveira (1996), presenta una reformulación del problema de

optimización considerando la restricción adicional de contracción:

Esta restricción fuerza a la magnitud del vector de estado a contraerse

según el factor elegido cada vez que se calcula la señal de control.

Garantiza estabilidad exponencial del lazo cerrado al origen, asumiendo

que el origen es un punto de equilibrio.

)1,0()()(22

txNtx

NMPC


La estabilidad queda garantizada siempre que el problema sea factible, lo

que no viene impuesto necesariamente porque sea factible en k = 0, ya que

las restricciones que se le imponen al estado son muy estrictas y pueden

hacer perder factibilidad.

Esto se puede mejorar con valores grandes de , pero la disminución de

la magnitud del estado es menor.

En muchas situaciones reales la condición es muy restrictiva y la no-

factibilidad aparece con facilidad.

NMPC


Robustez

Incluir la realimentación en el NMPC es para tener en cuenta las diferencias

existentes entre el modelo y el proceso (a causa de ruidos del proceso,

errores de modelado, errores del observador, entre otras).

Un algoritmo de MPC proporciona una buena performance para un modelo

particular, minimizando una función objetivo, pero en el caso de existir

diferencias entre el modelo y el proceso, puede tener una pobre performance

cuando se implementa en la planta real.

Limitación principal del MPC es su poca habilidad para tratar con modelos

que presentan incertidumbres.

NMPC


Los resultados en los que se considera robustez en MPC presentan dos

categorías:

1. Análisis de robustez: Determinar la estabilidad y desempeño del lazo

cerrado para un controlador en presencia de incertidumbres.

2. Síntesis robusta: Se incorpora, en la formulación del problema, la

descripción explícita de las incertidumbres y se utiliza para la síntesis de

controladores predictivos robustos.

NMPC


Resultados de robustez del NMPC con restricciones

Michalska y Mayne (1993) añaden robustez al NMPC con modo dual e híbrido,

imponiendo una restricción de desigualdad.

Mayne (1995) sugirió una formulación con realimentación del método min-

max que evita situaciones no realistas en la elección del control, y discutió la

estrategia del NMPC min-max con horizonte variable.

Piñon (2001) propone un método de diseño para el NMPC robusto aplicando

las técnicas basadas en LMI.

Lussón, et al. (2003) propone un modelo de incertidumbres utilizando

funciones lineales a tramos, el cual es empleado en el NMPC robusto.

NMPC


NMPC

Resolución del problema. Productos comerciales

Los controladores comerciales dividen el algoritmo de control en:

Optimización local estática Optimización dinámica

Calcula los valores de entrada

y salida a los que es necesario

llegar.

Calcula la secuencia de

control adecuada.


NMPC

La optimización dinámica se lleva a cabo minimizando la función objetivo

genérica (J) con las restricciones correspondientes.

Los distintos esquemas comerciales hacen simplificaciones respecto a la

formulación general.

Tabla 1

EE: espacio de estados no lineal. PP: primeros principios. E/S: entrada/salida. PNE: polinomio no lineal estático. RN: red neuronal. N1: norma 1. S: saturación. BS: blandas (mínimo y máximo) en la salida. DS: duras en las salidas. DE: duras en las entradas. FB: funciones base. UM: único movimiento. MM: múltiples movimientos. NLS: mínimos cuadrados no lineales.

GRG: Generalized Reduced Gradient. MINLP: Mixed Integer Nonlinear Programming. GD: Gradient descent.


NMPC

Empresa Adersa Aspen

Tech.

Continental DOT

Products

Pavillion

Tech.

Producto PFC Aspen

Target

MVC NOVA NLC Process

Perfecter

Modelo EE, PP EE E/S, PNE EE, PP RN, E/S

F. Objetivo Q Q Q Q, N1 Q

Restricciones S, BS DE,

DS, BS

DE, BS DE, BS DE, DS

Estructura u FB,

UM

MM UM MM MM

Mét.

Solución

NLS QP GRG MINLP GD

Tabla 1


NMPC

Función Objetivo

La mayoría de los productos sólo permiten matrices de peso constantes en

todo el horizonte y sólo el NOVA-NLC trabaja con norma 1.

El Process Perfecter minimiza sólo la salida pero con una matriz de peso que

se incrementa gradualmente con el horizonte, dando más importancia a los

errores más lejanos y en consecuencia una acción de control más suave.


NMPC

Restricciones en la entrada: DURAS, que nunca deben ser violadas.

El PFC: restricciones de saturación, muy útiles para aplicaciones de

servomecanismos.

Este método no trata estas restricciones de forma óptima, sino que resuelve

el problema de optimización sin restricciones y luego satura a los límites,

produciendo una solución no óptima.

Restricciones

Restricciones en la salida: BLANDAS, debido a que una perturbación puede

producir fácilmente una pérdida de factibilidad.

En Process Perfecter: una restricción dura en forma de embudo, de manera

que se da más libertad a la salida al comienzo del horizonte que al final.


NMPC Estructuración de la señal de control

Se encuentra desde Horizonte de control igual a 1 (UM), horizonte variable

(MM) o funciones base (FB).

Las FB (PFC), parametriza la señal de control usando un conjunto de

funciones polinomiales, permitiendo un perfil de entrada complejo para un

horizonte de control grande, empleando un número de incógnitas pequeño

(ventaja en el caso de sistemas no lineales).

La elección de FB establece muchas de las características del perfil de la

entrada, pudiendo asegurar con una correcta elección una señal de control

suave.

Si se eligen FB polinómicas, se puede seleccionar el orden para seguir un

setpoint polinómico sin retraso (aplicaciones de servosistemas mecánicos).


NMPC Método de Solución

La solución del problema no es tarea fácil debido a la no convexidad del

problema genérico.

Diversos métodos: NLS, QP, GRG, MINLP, GD.

El PFC: una solución sencilla resolviendo el problema sin restricciones usando

un algoritmo de mínimos cuadrados no lineal (NLS) y saturando las entradas a

sus límites, si éstos se violan; no se asegura una solución óptima, pero se gana

en velocidad, permitiendo que este controlador se use en aplicaciones con

períodos de muestreo pequeños (seguimiento de misiles).

Para cualquier método, el esfuerzo computacional es superior al caso lineal,

siendo ésta una de las principales razones para la escasa implantación de estas

técnicas en la industria.


NMPC

Una idea introducida en el PFC y adoptada por Aspen Target es el uso de

puntos de coincidencia, en los cuales deben coincidir la salida y la

trayectoria de referencia.

Esta idea puede ser útil cuando las salidas responden con distinta

velocidad y se pueden definir distintos puntos de coincidencia para cada una

de ellas.


NMPC

Necesidades futuras

Temas que pueden considerarse abiertos en esta técnica:

Modelado

Los modelos no lineales son más complejos que los lineales, el proceso

de identificación es mucho más difícil.

Se necesita una gran batería de ensayos para capturar las no linealidades

del proceso, resultando en un período de pruebas considerable.

La forma de disponer de una representación correcta de la dinámica del

proceso es un problema que no está completamente resuelto.


NMPC

Resolución del problema

La inclusión del modelo no lineal en la optimización da lugar a que ésta no

sea convexa.

Grandes esfuerzos deben hacerse todavía para encontrar algoritmos de

optimización fiables que permitan la resolución dentro del tiempo asignado.


NMPC

Justificación del esfuerzo

Vistas las dificultades que aparecen en la aplicación de NMPC, debe

poder justificarse el beneficio que este tipo de técnica aporta.

Algunos fabricantes ofrecen un MPC de respaldo, de manera que en el

caso de que no se necesite ese esfuerzo adicional o el controlador no lineal

sea realmente complicado de poner en marcha, se aplicaría la estrategia

lineal.


NMPC

Otros temas

Temas que son aplicables al Control Predictivo en general, funciones

objetivos multicriterio, sintonización de parámetros, mal condicionamiento

o tolerancia a fallos.

Ninguno de los productos comerciales incluye restricción terminal ni

horizonte infinito, situaciones requeridas en teoría para garantizar la

estabilidad nominal.

En lugar de eso, se confía en que con un horizonte de predicción lo

suficientemente grande se consiga el mismo comportamiento que con

horizonte infinito.


Alternativa de MPC no

Lineal


MPC con estructura Wiener-LAT

Objetivo


Estructura Wiener


Funciones Lineales a Tramos

LAT


MPC no lineal Wiener


MPC no lineal Wiener

Se plantea un problema de MPC no lineal como MPC Lineal

El esquema de control disminuye significativamente los cálculos

involucrados en el problema de optimización no lineal.


Ejemplos

SISO

MIMO


CSTR


Generador de Vapor


CONCLUSIONES

Se mostró la esencia del NMPC basado en sus fundamentos

teóricos, ventajas, problemática asociada y productos comerciales.

Se mostró una Alternativa del NMPC: estructura Wiener –LAT.


NMPC Bibliografía

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Documents