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PROBLEMAS DE APLICACIN:

A. Funciones de Varias Variables1. Costo de produccin. Una caja rectangular abierta por arriba tiene x pies de

longitud, y pies de ancho y zpies de alto. Construir la base cuesta $0.75por pie

cuadrado y construir los lados $0.40por pie cuadrado. Expresar el costo Cde

construccin de la caja en funcin de , ,x y z.

2. Modelo de construccin. Se elabora una caja rectangular cerrada con tres tipos demateriales de de modo que contenga un volumen 16 pies3. El material para la tapa

y el fondo cuesta $0.18 por pie cuadrado, el material para las partes delantera y

trasera cuesta $0.16 por pie cuadrado, y el material para las otras dos caras cuesta

$0.12 por pie cuadrado. (a) Obtenga un modelo matemtico que exprese el costo

total del material como una funcin de las dimensiones, las partes delanteras y

trasera. Determine el dominio de la funcin.

(b)Cul es el costo del material si las dimensiones de las partes delantera y

trasera son 2 pie y 4 pie, donde 4 pie es la altura de la caja?

3. Un slido rectangular del primer octante, con tres caras en los ejes planoscoordenados, tiene un vrtice en el origen y el vrtice opuesto en el punto ( , , )x y z

http://www.google.com.pe/imgres?q=rectangular&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=633&tbm=isch&tbnid=xeNZ3Vyv0L8RLM:&imgrefurl=http://www.custompartnet.com/wu/milling&imgurl=http://www.custompartnet.com/wu/images/milling/bar-rectangular.png&w=480&h=480&ei=rSQ8UJvGCpCW8gTnqYC4BA&zoom=1&iact=hc&vpx=717&vpy=257&dur=849&hovh=225&hovw=225&tx=128&ty=127&sig=104817439954445938447&page=1&tbnh=124&tbnw=128&start=0&ndsp=21&ved=1t:429,r:18,s:0,i:166

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en el plano 3 2 6x y z . (a)Obtenga un modelo matemtico que exprese el

volumen de la caja como una funcin de las dimensiones de la base. Determine el

dominio de la funcin. (b) Cul es el volumen si la base es un cuadrado de lado

1.25 unidades?

4. (a) Obtenga un modelo matemtico que exprese el rea total de la superficie delslido del ejercicio 3, como una funcin de las dimensiones de la base. Determine

el dominio de la funcin. (b) Cul es el rea total de la superficie si la base es un

cuadrado de lado 1.25 unidades?

5.

Volumen. Un tanque de propano se construye soldando hemisferios a los extremosde un cilindro circular recto. Expresar el volumen V del tanque en funcin de ry

l, donde res el radio del cilindro y de los hemisferios, y l es la longitud del

cilindro.

6. Ley de los gases ideales. De acuerdo con la ley de los gases ideales , PV k T ,donde Pes la presin Ves el volumen, Tes la temperatura y k es una constante

de proporcionalidad. Un tanque contiene 2600 pulgadas cbicas de nitrgeno a una

presin de 20 libras por pulgada cuadrada y una temperatura de 300 K.

a) Determine k .b) yExpresar Pcomo una funcin de Vy Ty describir las curvas de nivel.

http://www.google.com.pe/imgres?q=tanque+de+propano&start=179&um=1&hl=es&biw=1280&bih=633&tbm=isch&tbnid=Mgp4FXi4NF4H-M:&imgrefurl=http://rentacolltda.globered.com/categoria.asp?idcat=30&imgurl=http://static.globered.com/images/users/241592/2011032201195600001586080000241592.jpg&w=505&h=378&ei=WCQ8UPryHJLC9QTG4oGYAg&zoom=1

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7. Un cono circular recto de base rcm se encuentra inscrito en una esfera de R cm deradio. Calcular el volumen del cono en funcin de los radios mencionados.

8. Una tapa cnica descansa sobre la parte superior de un cilindro circular. Si laaltura de la tapa es dos tercios de la altura del cilindro, exprese el volumen delslido como una funcin de las variables indicadas.

B. Curvas de Nivel

1. Distribucin de temperaturas La temperatura T (en grados Celcius) en cualquierpunto ( , )x y de una placa circular de acero de 10 metros de radio es:

2 2( , ) 600 0.75 0.75 T x y x y

donde yx y se miden en metros. Dibujar algunas de las curvas isotermas.

2. Una plancha delgada de metal, situada en el plano x y , est a una temperatura( , )T x y en el punto ( , )x y . Las curvas de nivel de T se llaman isotermasporque la

http://www.google.com.pe/imgres?q=calculo+tapa+conica&start=323&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=633&tbm=isch&tbnid=-cdW_aFfdy14SM:&imgrefurl=http://www.silosemel.com.ar/index.swf?path=main.swf&no_cache=44251&imgurl=http://www.silosemel.com.ar/img/silos-base-plana-o-conica-12.jpg?no_cache=44251&w=336&h=240&ei=eCM8UOTjK4q-9QTB9oDoDQ&zoom=1&iact=hc&vpx=528&vpy=251&dur=5954&hovh=190&hovw=266&tx=153&ty=140&sig=104817439954445938447&page=14&tbnh=130&tbnw=177&ndsp=27&ved=1t:429,r:17,s:323,i:148http://www.google.com.pe/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=T5Edf_Ju4gZDhM&tbnid=llJxDepKdZF5hM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.acienciasgalilei.com/public/forobb/viewtopic.php?p=12538&ei=_mbgUeG3G4XF4AP2hYDwAg&psig=AFQjCNFgXjSXVpCLZDOQM0kLrFyyonlZ3g&ust=1373747314322530

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temperatura es igual en todos los puntos sobre una isoterma. Trace algunas isotermas

si la funcin de temperatura est definida por

2 2( , ) 100 (1 2 )T x y x y

3. Potencial Elctrico El potencial elctrico V en cualquier punto ( , )x y es2 2

5( , )

25

V x yx y

Dibujar las curvas equipotenciales de1 1 1

, ,2 3 4

V V V .