sesión 2. medidas de tendencia central
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UNIDAD 3UNIDAD 3Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central
Lic. José Gregorio Alvarado Pérez
Objetivo de la UnidadObjetivo de la Unidad
• Los objetivos de esta unidad son:
1. Conocer cuáles son las medidas que se pueden aplicar a las
variables.
2. Analizar y aplicar las fórmulas para la obtención de las
medidas de las variables.
3. Determinar la forma en que las medidas de las variables
ayudan en el proceso de interpretación de las mismas.
a. Concepto de medición
• Una de las principales funciones de la estadística consiste en la
descripción de los datos; ya sea por medio de medidas
(estimadores), gráficos o tablas en las que se puedan apreciar
claramente el comportamiento y las tendencias de la información
recopilada.
a. Concepto de medición
• Debemos recordar que la estadística es un sistema o método
empleado en la recolección, organización, análisis e interpretación
de los datos. Esta ciencia se divide en dos fases; la primera
corresponde a la Estadística descriptiva, cuya finalidad es agrupar
y representar la información de forma ordenada, de tal manera
que nos permita identificar rápidamente aspectos característicos
del comportamiento de los datos
a. Concepto de medición
• La segunda fase corresponde a la Estadística de Inferencia, la cual
busca dar explicación al comportamiento o hallar conclusiones de
un amplio grupo de individuos, objetos o sucesos a través del
análisis de una pequeña fracción de sus componentes (Muestra).
a. Concepto de medición
• La medición en estadística implica presentar y describir conjuntos
de datos. Para esto hay varios tipos de estadísticas descriptivas:
1. Medidas de tendencia central
2. Medidas de dispersión
3. Medidas de posición
b. Medidas de tendencia central
• Las medidas de tendencia central son valores numéricos que
localizan, de alguna manera, el centro de un conjunto de datos. El
término promedio a menudo es asociado con todas las medidas de
tendencia central.
• Las medidas de tendencia central son:
1. Media
2. Moda
3. Mediana
b.1. Media
DEFINICIÓN
• Promedio que quizá sea el más conocido. Se representa por x (que
se lee como “x barra” o “media de la muestra”). La media se
encuentra situando todos los valores de la variable x (la suma de
los valores se simboliza como Σx) y dividiendo entre el número de
estos valores, n.
b.1. Media
FÓRMULA DE LA MEDIA
La media se expresa de la siguiente manera:
X barra =Suma de x
Número
X =Σx
n
_
b.1. Media
OBTENCIÓN DE LA MEDIA
Un conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 6 y 4.
Encuentre la media.
Solución: Al aplicar la fórmula 1, se encuentra:
En consecuencia, la media de esta muestra es 5.4
X =Σx
n
6 + 3 + 8 + 6 + 45
27
55.4= ==
Donde:Σx: Es igual a la suma de todos los valores de X, es decir (6+3+8+6+4).n: Es igual al total de valores de x, 5)
b.1. Media
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA MEDIA
Una representación física de la muestra puede obtenerse al pensar en una
recta numérica balanceada en un punto de apoyo. Sobre cada número de
la muestra del ejemplo se coloca un peso en la recta numérica
mencionada. En la Figura 1 hay un peso sobre el 3, el 8 y el 4, y dos pesos
en el 6, ya que en la muestra hay dos números 6. La media es el valor que
equilibra los pesos sobre la muestra: en este caso, 5.4.
2 3 4 5 6 7 8 9
5.4
b.2. Mediana
DEFINICIÓN
• Es el valor de los datos que ocupa la posición central cuando los
datos se ordenan según su tamaño. Se representa por x (se lee
como “x tilde” o “mediana de la muestra”).
b.2. Mediana
OBTENCIÓN DE LA MEDIANA
Un conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 5 y 3
Paso 1. Ordene los datos.
• Los datos ordenados de manera creciente son: 3, 3, 5, 6 y 8
Paso 2. Determine la profundidad de la mediana. d(x)
• La profundidad (número de posiciones a partir de cualquier
número extremo), o posición, de la mediana se determina con la
siguiente fórmula:
b.2. Mediana
FÓRMULA DE LA MEDIANA
Profundidad de la mediana=Número +
12
d(x) =n + 1
2
Donde:d(x): Es igual a la profundidad de la medianan: Es igual al total de valores de x, 5.
b.2. Mediana
PROFUNDIDAD DE LA MEDIANAUn conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 5 y 3
d(x) =n + 1
2
5 + 1
23= =
d(x) =n + 1
2
b.2. Mediana
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA MEDIANA
3 4 5 6 7 8
3 , 3 5 6 8
b.3. Moda
DEFINICIÓN
• Es el valor de x que ocurre más frecuentemente
OBTENCIÓN DE LA MODA
• En el conjunto de datos 3, 3, 5, 6, 8 la moda es igual a: 3. Por ser
este número el que más se repite en el conjunto de datos.
• En el Conjunto de datos 6, 7, 8, 9, 9 y 10 la moda es igual a: 9. Por
ser este el número el que más se repite en el conjunto de datos.
b.3. Moda
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA MODA
3 4 5 6 7 8
3 , 3 5 6 8
b.3. Moda
¿CUÁNDO NO HAY MODA?
• Si dos o más valores de una muestra están empatados en cuanto
a mayor frecuencia (número de ocurrencias), se dice que no hay
moda.
• En la muestra 3, 3, 4, 5, 5, 7 tanto el 3 como el 5 aparecen un
número igual de veces. No hay ningún valor que aparezca con
más frecuencia; así, esta muestra no tiene moda.
b.4. Rango Medio
DEFINICIÓN
• Número que está exactamente a la mitad del camino entre un
dato con menor valor (min) y un dato con mayor valor (max). Se
encuentra promediando los valores mínimo y máximo.
b.4. Rango Medio
FÓRMULA
Valor medio =Valor mínimo + Valor máximo
2
b.4. Rango Medio
OBTENCIÓN DEL RANGO MEDIO
• Para el conjunto de datos 3, 3, 5, 6, 8. Donde Min=3 y Max=8. En
consecuencia el rango medio es:
• Solución: Al aplicar la fórmula 3 se encuentra
3 + 8
25.5Valor medio = =
b.4. Rango Medio
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL RANGO MEDIO
3 4 5 6 7 8
3 , 3 5 6 8
R. M.: 5.5