EXPOSITOR:EXPOSITOR:

OPERACIONES DE:OPERACIONES DE:

CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN:CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN:

MG. CÉSAR MARIÑOS ALFARO

INTERÉS COMPUESTOEsEs elel procesoproceso mediantemediante elel cualcual elel interésinterés generadogenerado porporunun capitalcapital enen unauna unidadunidad dede tiempo,tiempo, sese capitaliza,capitaliza, esesdecir,decir, sese adicionaadiciona alal capitalcapital anterior,anterior, formandoformando ununnuevonuevo capital,capital, elel mismomismo queque generagenera unun nuevonuevo interésinterés enenlala siguientesiguiente unidadunidad dede tiempotiempo yy asíasí sucesivamentesucesivamentedurantedurante elel plazoplazo pactadopactado ..

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

durantedurante elel plazoplazo pactadopactado ..

SS11 SS22 SS33 SSnn--11 SSnn

i i i i i i i i 0 0 1 2 3 n1 2 3 n--1 n1 nPP

CUADRO 2: INTERESES CAPITALIZABLESMesMes

nnCapitalCapital

PPInterés ( P * i )Interés ( P * i )

P * 0.025P * 0.025NUEVONUEVO

CAPITALCAPITALEXPRESIÓNEXPRESIÓN

ALGEBRAICAALGEBRAICA11 100,000100,000 2,5002,500 102,500102,500 P ( 1 +i )P ( 1 +i )11

22 102,500102,500 2,5632,563 105,063105,063 P ( 1 +i )P ( 1 +i )22

33 105,063105,063 2,6272,627 107,689107,689 P ( 1 +i )P ( 1 +i )33

44 107,689107,689 2,6922,692 110,381110,381 P ( 1 +i )P ( 1 +i )44

55 110,381110,381 2,7602,760 113,141113,141 P ( 1 +i )P ( 1 +i )55

66 113,141113,141 2,8292,829 115,969115,969 P ( 1 +i )P ( 1 +i )66

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

113,141113,141 2,8292,829 115,969115,969 P ( 1 +i )P ( 1 +i )77 115,969115,969 2,8992,899 118,869118,869 P ( 1 +i )P ( 1 +i )77

88 118,869118,869 2,9722,972 121,840121,840 P ( 1 +i )P ( 1 +i )88

99 121,840121,840 3,0463,046 124,886124,886 P ( 1 +i )P ( 1 +i )99

1010 124,886124,886 3,1223,122 128,008128,008 P ( 1 +i )P ( 1 +i )1010

1111 128,008128,008 3,2003,200 131,209131,209 P ( 1 +i )P ( 1 +i )1111

1212 131,209131,209 3,2803,280 134,489134,489 P ( 1 +i )P ( 1 +i )1212

TOTAL INTERESES:TOTAL INTERESES: S/. 34,489S/. 34,489 S = P ( 1 + i )S = P ( 1 + i )nn

Tasa de ganancia anual: 34,489/100,000 = 34.489%

FSCFSCiinn S S

0 1 2 3 n0 1 2 3 n--1 n1 nPP

CAPITALIZACIÓN

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

EnEn lala fórmulafórmula S = P (1 + i) n ,, alal factorfactor:: (1 + i ) n sese lele llamallamaFactorFactor SimpleSimple dede CapitalizaciónCapitalización ((FSCi

n))..

EsteEste factorfactor transformatransforma unun capitalcapital inicialinicial ((P)) enen unun stockstockfinalfinal oo valorvalor futurofuturo ((S))..

FSAFSAiinn

SS

0 1 2 3 n0 1 2 3 n--1 n1 nPP

ACTUALIZACIÓN

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

EnEn lala fórmulafórmula P = S/(1 + i) n ,, alal factorfactor:: (1 + i) -n sese lele llamallamaFactorFactor SimpleSimple dede ActualizaciónActualización ((FSA i

n))..

EsteEste factorfactor transformatransforma unun valorvalor futurofuturo ((S)) enen unun capitalcapitalinicialinicial oo valorvalor actualactual ((P))..

Resumen de Fórmulas en el Interés CompuestoFórmula MatemáticaFórmula Matemática Fórmula CondesadaFórmula Condesada Función en ExcelFunción en Excel

S = P ( 1 + i )S = P ( 1 + i )nn S = P * S = P * FSCFSCiinn =VF(=VF(i;ni;n;;;;--VA) VA)

P = S/ ( 1 + i )P = S/ ( 1 + i )nn P = S * P = S * FSAFSAiinn =VA(=VA(i;ni;n;;;;--VF)VF)

n = n = LOG10( S/P )LOG10( S/P ) =NPER(i;;=NPER(i;;--VA;VF)VA;VF)LOG10( 1+i )LOG10( 1+i )

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

i = ( S/P )i = ( S/P )1/n1/n -- 1 =TASA(n;;VA;1 =TASA(n;;VA;--VF)VF)

Simbología: I = InterésI = Interés

P = Principal, Stock Inicial de Efectivo o Valor Actual.P = Principal, Stock Inicial de Efectivo o Valor Actual.

i = Tasa de interés ( mensual, trimestral, semestral, etc. )i = Tasa de interés ( mensual, trimestral, semestral, etc. )

S = Monto, Stock final de Efectivo o Valor Futuro.S = Monto, Stock final de Efectivo o Valor Futuro.

n = Horizonte Temporal, Nn = Horizonte Temporal, N°° de periodos.de periodos.

CASOS PRÁCTICOSCASOS PRÁCTICOS

CONVENCIONALMENTE Y

EN EXCEL

Ejemplo 1 °UnaUna personapersona depositadeposita unun capitalcapital dede $$ 11,,500500 enen ununbancobanco dondedonde ganagana unauna tasatasa efectivaefectiva anualanual deldel 1616%%..¿Qué¿Qué montomonto tendrátendrá queque pagarpagar elel banco,banco, sisi elel depósitodepósitosese cancelacancela alal finalizarfinalizar elel primerprimer trimestre?trimestre?

Solución Matemática: S = P ( 1 + i ) n

S = 1500 ( 1 + 0.16 )1/4 = $ 1,556.70

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

S = 1500 ( 1 + 0.16 )1/4 = $ 1,556.70

Solución en Excel: =VF(i;n;;-VA)

=VF(16%;1/4;;-1500)

S = $ 1,556.70

Ejemplo 2 °

¿Cuál¿Cuál eses elel valorvalor actualactual dede unun montomonto dede S/S/.. 66,,220220..8080durantedurante 22 años,años, colocadocolocado alal 4040%% capitalizablecapitalizablesemestralmente?semestralmente?

Solución Matemática: P = S/ ( 1 + i ) n

P = 6220.80/ ( 1 + 0.40 )4 = S/. 3,000

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

P = 6220.80/ ( 1 + 0.40 )4 = S/. 3,0002

Solución en Excel: =VA(i;n;;-VF)

=VA(20%;4;;-6220.8)

P = S/. 3,000

Ejemplo 3 °

¿En¿En cuántoscuántos añosaños acumularéacumularé S/S/.. 66,,220220..8080 sisi hehecolocadocolocado hoy,hoy, unun capitalcapital dede S/S/.. 33,,000000 enen unun bancobanco quequepagapaga unauna tasatasa deldel 4040%% convertibleconvertible semestralmente?semestralmente?

Solución Matemática: n = LOG10( S/P )LOG10( 1+i )

n = LOG10( 6220.80/3000 )/LOG10( 1.20 )

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

n = LOG10( 6220.80/3000 )/LOG10( 1.20 )

n = 4 semestres ( 2 años )

Solución en Excel: =NPER(i;;-VA;VF)

=NPER(20%;;-3000;6220.8)

n = 4

Ejemplo 4 °

AA queque tasatasa efectivaefectiva mensualmensual unauna inversióninversión dede S/S/.. 55,,005005sese convirtióconvirtió enen unun montomonto dede S/S/.. 55,,556556.. SiSi fuefue colocadocolocadodurantedurante 106106 díasdías..

Solución Matemática: i = ( S/P ) 1/n - 1

i = ( 5556/5005 )30/106 - 1

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

i = 3% efectiva mensual

Solución en Excel: =TASA(n;;VA;-VF)

=TASA(106/30;;5005;5556)

i = 3% efectiva mensual

Ejemplo 5 °

UnUn capitalcapital eses depositadodepositado aa unauna tasatasa deldel 1818%% semestralsemestralcapitalizablecapitalizable mensualmentemensualmente porpor 55 mesesmeses.. SiSi aa partirpartir dedeeseese momentomomento lala tasatasa cambiacambia aa 3030%% capitalizablecapitalizablemensualmente,mensualmente, determinardeterminar cuántoscuántos mesesmeses másmás debendebenpasarpasar parapara obtenerobtener comocomo mínimomínimo elel dobledoble deldel capitalcapitaldepositadodepositado inicialmenteinicialmente..

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

i = 0.03 i = 0.025 2P

0 1 2 3 4 5 6 n P

n-5

Desarrollo :

Solución Matemática: S = P(1 + 1)n

2P = P(1.03)5(1.025)(n-5)

( )( ) 086.22

025.1

03.1

2

)5(5

=

=−Log

Log

n Aprox. 22 meses y 3 días

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

( )025.1Log

Solución en Excel: =NPER(i;;-VA;VF)

=NPER(2.5%;;-1.03^5;2)

n - 5 = 22.086

Ejemplo 6 °

¿Cuánto¿Cuánto debodebo depositardepositar hoyhoy díadía parapara obtenerobtener unun montomontodede S/S/.. 77,,614614..3737 luegoluego dede 55 meses,meses, sisi laslas tasastasas quequeganaráganará esteeste depósitodepósito seránserán dede 33%% efectivoefectivo mensualmensualparapara loslos 22 primerosprimeros mesesmeses yy 55%% mensualmensual parapara elel restorestodeldel plazo?plazo?

Solución Matemática: P = S/(1 + i)n

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

Solución Matemática: P = S/(1 + i)n

P = 7614.37/(1.03)2(1.05)3

P = S/. 6,200

Solución en Excel: =VA(i;n;;-VF)

=VA(3%;2;;-1)*VA(5%;3;;-7614.37)

S/. 6,200