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INVESTIGACIN OPERATIVA IIMg. Paul Linares OrtegaIngeniero IndustrialUNIDAD IVARBOL DE DECISIONES

Semana 13Un rbol de decisiones es un modelo grfico de un proceso de decisin. Con l podemos introducir probabilidades al anlisis de decisiones complejas que involucran muchas opciones y condiciones futuras que no se conocen, pero que pueden especificarse en trminos de un conjunto de probabilidades discretas o de una distribucin de probabilidad continua.

El anlisis de rboles de decisiones es una herramienta til en la toma de decisiones referentes a inversiones, adquisicin o disposicin de propiedades fsicas, administracin de proyectos, personal y estrategias de nuevos productos.

El trmino rbol de decisiones se deriva de la apariencia fsica de la representacin grfica usual de esta tcnica. un rbol de decisiones no slo contiene las probabilidades de los resultados, sino tambin los valores monetarios (o de utilidad) condicionales vinculados con esos resultados.

Construido el rbol de decisiones se determina para cada rama del rbol su correspondiente valor esperado o rendimiento, anlogamente se determina el valor esperado o rendimiento para cada alternativa de decisin.

Todos los arboles de decisin son similares en el sentido de que contienen puntos de decisin o nodos de decisin del que pueden seleccionarse varias alternativas y estados de la naturaleza o nodos de estados de la naturaleza a partir del cual podra ocurrir un estado de la naturaleza.

Es importante sealar, que esta metodologa no proporciona la solucin al problema, ayuda ms bien a determinar cual es la alternativa que nos proporcionar una mayor utilidad o beneficio.

Simbologa y estructura de un rboles de decisin

La simbologa y estructura que se utiliza para representar un rbol de decisiones es la siguiente:

Nodo de decisin: Indica que una decisin necesita tomarse en ese punto del proceso. Est representado por un cuadrado.

Nodo de estado de la naturaleza: Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento. Est representado por un crculo.

Rama: Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisin o bien ocurre algn evento aleatorio.

Fases del Anlisis por medio de rboles de decisin

Definir el problema.Estructurar o dibujar el rbol de decisiones.Asignar probabilidades a los estados de la naturaleza. Estimar los resultados para cada combinacin posible de alternativas.Resolver el problema mediante el calculo de los valores esperados o rendimientos de cada nodo de estado de la naturaleza. Esta operacin se hace trabajando hacia atrs, es decir, se comienza desde la derecha del rbol y se trabaja hacia el origen de los nodos de decisin que se encuentran a la izquierda. Adems, en cada nodo de decisin de debe seleccionar la alternativa que tiene el mejor rendimiento o valor esperado.

Seleccin de alternativasde decisinTrabajando de atrs hacia adelante en el rbol, se calcula el valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza.Dado que quien toma las decisiones controla las ramas que salen de cada nodo de decisin, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado.Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas.Se prosigue el anlisis , hasta seleccionar la primera decisin.La decisin que resulta de un anlisis del rbol de decisin no es una decisin fija sino una estrategia condicional a la ocurrencia de eventos que sucedan a la decisin inmediata. Video:http://www.youtube.com/watch?v=3OqMXTGBbAw

1.- La empresa Cola Sol est por lanzar al mercado un nuevo producto. Las alternativas de mercadotecnia y produccin son: Agresiva: Inversin alta en marketing, produccin e inventarios. Bsica: Inversin moderada en publicidad, produccin e inventarios moderados. Cautelosa: Inversin poca, publicidad solamente en distribucin del producto, produccin e inventarios mnimos.La gerencia decide clasificar la situacin del mercado en fuerte y dbil La siguiente tabla muestra las retribuciones para cada combinacin de posibilidades:

Qu decisin considera la ms conveniente?

Ejemplos:2.- El seor Lucas Millones prspero empresario, est considerando la posibilidad de comprar uno de los siguientes negocios al menudeo; una tienda de cmaras fotogrficas, una tienda de equipos de cmputo o una tienda de artculos electrnicos, todos con la misma inversin inicial. Los cuadros de ganancias y de probabilidades, tanto para la tienda de cmaras fotogrficas, equipos de cmputo y aparatos electrnicos se muestran a continuacin:

Que decisin es la ptima?

Cuadro de GananciasCuadro de Probabilidades3.- La empresa Thompson Company decide que sus alternativas de inversin para producir cobertizos de almacenamiento son construir: 1) Una planta grande , 2) una planta pequea , 3) no construir.Thompson determina que slo hay dos resultados posibles: que el mercado sea favorable, lo que significa una gran demanda del producto, o bien podra ser el mercado desfavorable, es decir que la demanda del producto sea baja. Thompson ha evaluado las utilidades potenciales asociadas con los diversos resultados: con un mercado favorable, considera que con una planta grande producira una utilidad neta de $ 200,000 y si el mercado no fuera favorable sera una prdida neta de $ 180,000. Una planta pequea podra producir una utilidad neta de $ 100,000 en un mercado favorable, pero ocurrira una prdida neta de $ 20,000 si el mercado no fuera favorable. Finalmente no construir ninguna planta dara como resultado una utilidad $ 0 en cualquiera de las condiciones de mercado. Thompson cree que la probabilidad de un mercado favorable es exactamente la misma que la probabilidad de un mercado desfavorable, es decir cada mercado tiene una probabilidad de 0.50. Construya el rbol de decisin.Qu decisin considera la ms conveniente?4.- Copeco Industrias debe decidir si construir una planta grande o pequea para producir una nueva tornamesa, que se espera que tenga una permanencia en el mercado de 10 aos. El anlisis costo-volumen-utilidad realizado por la gerencia, indica los siguientes estados condicionales bajo las combinaciones de tamao de planta y de mercado: Una planta grande con demanda alta producir utilidades anuales por $ 1000,000, con demanda media producir utilidades anuales por $ 600,000 y con demanda baja producir perdidas anuales por $ 200,000.Una planta pequea con demanda alta producir utilidades anuales por $ 250,000, con demanda media producir utilidades anuales de $ 450,000 y con demanda baja producir utilidades anuales de $ 550,000.Las probabilidades de las demanda son: alta 0.5, media 0.3 y baja 0.2 sobre un perodo de 10 aos. La planta grande costar $ 2800,000 en su construccin y puesta en operacin, mientras que la planta pequea costar $ 1400,000 en su construccin y puesta en marcha. Cul es la alternativa ms adecuada para Copeco?

5.- Una fbrica desea incorporar un nuevo producto al mercado, a travs de un estudio de mercado que vale 30 millones. Con estudio se predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto es exitoso o un fracaso, puede introducirse o no en el mercado y existe un 85% de posibilidades de que efectivamente sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto es un fracaso, existe slo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. Sin estudio de mercado, la fbrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fbrica aumentara en 300 millones su utilidad y si el producto fracasa perdera 100 millones. La empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa). La fbrica est evaluada en 150 millones. Qu estrategia debera seguir ?

Semana 14 Exposiciones GrupalesTema: Anlisis de Markov (Ver slabo)Semana 154ta Practica CalificadaLABORATORIOHoja1Alternativas Situacin del MercadoFuerteDbilAgresiva 30-9Bsica 205Cautelosa 514Probabilidad0.400.60

Hoja2

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Hoja1TiendasDesempeo de ventas ($)PromedioBuenoExecelenteCamaras Fotogrficas20,00075,000100,000Equipo de Computo30,00060,000100,000Aparatos Electrnica25,00075,000150,000

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Hoja1TiendasDesempeo de ventas ($)PromedioBuenoExecelenteCamaras Fotogrficas0.200.600.20Equipo de Computo0.150.700.15Aparatos Electrnica0.050.600.35

Hoja2

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