Estadística (Psicología)Sesión N°11

(29/07/2008)

Prof. Ricardo Escalante

Introduccióno Revisando el contexto en el ámbito de la estadística inferencial

podemos reafirmar sus propósitos:1. La prueba de hipótesis2. La estimación de parámetros

o La gran mayoría de las aplicaciones de la estadística inferencial requieren de la prueba de hipótesis.

o La prueba de hipótesis figura como el aporte de la estadística inferencial a la metodología científica como medio de verificación objetiva que garantiza la existencia de la ciencia.

o La experimentación es el centro del método científico y se plantea en términos de hipótesis.

Introduccióno En muy pocas ocasiones los resultados de los experimentos

resultan muy evidentes y no se hace necesario la aplicación de ningún tipo de inferencia

o No obstante, debido a la variabilidad inherente de un sujeto a otro respecto a la variable en estudio, se hace necesario el auxilio de la estadística inferencial para apreciar el efecto de la variable independiente.

Situación inicialo El Programa Samuel Robinson diseñado por la escuela de ingeniería

de la Universidad Central de Venezuela tiene el propósito de atender estudiantes que han cosechado un fracaso en su primer intento a ingresar a la carrera de ingeniería y alfabetizarlo en términos científicos.

o Hasta ahora el éxito del programa se observa en la actitud de sus egresados y en el supuesto éxito que tiene el estudiante después de hacerlo.

o Se quiere medir el éxito en términos concretos para determinar si el programa es efectivo.

o Por ello se decide tomar una muestra de 10 sujetos que ingresan al programa y registrar la calificación obtenida en el primer intento (fallido) de ingreso a la UCV

Situación inicialo La idea consiste en registrar la diferencia en los exámenes de

admisión antes de tomar el curso y después, para así “medir” si el programa marca la “diferencia”

Sujeto Calificación después Calificación antes Diferencia (puntos)

1 835 492 + 343

2 812 522 + 290

3 763 634 + 129

4 733 567 + 166

5 639 671 - 32

6 811 436 + 375

7 776 609 + 167

8 753 581 + 172

9 714 635 + 79

10 702 558 + 144

La prueba del signoo Podríamos analizar estos datos con diversas pruebas de

inferencia estadística como la prueba del signo, la de rangos con signos para pares igualados de Wilcoxon o la t de Student para grupos correlacionados.

o La elección de la prueba a utilizar depende de la sensibilidad y de que los datos del experimento cumplan con los supuestos de la prueba.

o Para el caso que nos ocupa utilizaremos la prueba del signo o La prueba del signo “ignora” la magnitud de las diferencias

entre los resultados tomando en cuenta únicamente su dirección o signo.

La prueba del signoo Al tomar sólo el signo omite una buena cantidad de

información, con lo cual podemos afirmar que es una prueba con un alto grado de insensibilidad

o Si sólo consideramos los signos de la diferencia de los resultados entonces el experimento que acabamos de aplicar arrojó 9 signos positivos de 10 posibles.

o La calificación obtenida en la prueba de admisión por los estudiantes fue mayor después de haber hecho el curso, aún así no podemos concluir que el Programa Samuel Robinson produce un incremento en la calificación de la prueba de admisión.

o Lo cierto es que el resultado después de pasar por el Programa es factor aleatorio.

La prueba del signoo Existen múltiples factores que pueden haber intervenido en ambas

calificaciones.o Parece improbable obtener 9 signos positivos de 10 posibles o Debido a que esta ocurrencia es “rara” podemos rechazar el “azar” o Debido a que la muestra fue aleatoria se supone que es

representativa y bien podríamos generalizar los resultados para toda la población.

o . . . . . Ahora bien . . . .o Supongamos que la probabilidad de obtener 9 de 10 solo por azar es

de 1 en 3 ¿podríamos rechazar el azar como causante de los resultados?

o En este caso la decisión no es ni sencilla, ni clara…

La prueba del signoo Se hace necesaria una regla para determinar cuándo la probabilidad

obtenida es lo suficientemente pequeña para rechazar el azar como causante de la diferencia

o Esto implica establecer un nivel crítico de probabilidad, conocido como nivel alfa utilizado como referencia para comparar los resultados.

o El diseño experimental utilizado se conoce como el diseño de medidas repetidas o de grupos correlacionados.

o Las características esenciales son la existencia e resultados pareados en las condiciones, y el hecho de que la diferencia entre éstos es analizada.

o En el experimento con los aspirantes a ingresar a la UCV se utilizaron los mismos sujetos en cada condición.

Diseño de medidas repetidaso De esta manera estos individuos hicieron las veces de su propio

grupo controlo Formadas las parejas con los resultados, se establece la diferencia

entre ellas.o En la forma más elemental de este diseño se utilizan dos condiciones:

o Una experimental yo Una de control

o Se busca que las dos condiciones sean lo más parecidas posible a excepción de los valores que toma la variable independiente.

o En nuestro caso el participar en el programa Samuel Robinson es la variable independiente.

Hipótesis alternativa (H1)o En cualquier experimento existen dos hipótesis que compiten

entre sí para explicar los resultados: la hipótesis alternativa y la hipótesis nula.

o La hipótesis alternativa es la que sostiene que la variable independiente es la causa de la diferencia de los resultados entre las condiciones.

o En este caso la hipótesis de que “participar el Programa Samuel Robinson afecta el resultado de la admisión a la escuela de ingeniería de la UCV”

Hipótesis alternativa (H1)o La hipótesis alternativa puede ser:

o Direccional “participar el Programa Samuel Robinson favorece la admisión a la escuela de ingeniería de la UCV”

o No direccional “participar el Programa Samuel Robinson afecta el resultado de la admisión a la escuela de ingeniería de la UCV”

o La hipótesis nula (H0) es la contrapartida lógica de la hipótesis alternativa (en términos análogos sería el complemento de la hipótesis alternativa)

Hipótesis nula (H0)o Si la hipótesis nula es falsa entonces la hipótesis alternativa es

verdadera. Por lo tanto, las dos hipótesis tienen que ser:o Mutuamente excluyenteso Conjuntamente exhaustivas

o Si la hipótesis alternativa es no direccional, especifica que la variable independiente influye sobre la variable dependiente.

o En nuestro caso de ser así, especifica que participar el Programa Samuel Robinson afecta puntaje de la prueba de admisión a la escuela de ingeniería de la UCV

o Para esta clase de hipótesis, la hipótesis nula indica que la variable independiente no influye sobre la variable dependiente

Hipótesis nula (H0)o El proceso consiste entonces en evaluar primero la hipótesis

nula intentando demostrar que es falsa; si esto se logra, la hipótesis alternativa debe ser verdadera.

o En el caso de hipótesis alternativa direccional es análogo:o Esto no significa cambio direccional sino negación de la

proposición.o La razón por la cual se evalúa la hipótesis nula directamente en

lugar de la hipótesis alternativa es que podemos calcular la probabilidad de eventos aleatorios pero no hay forma de calcular la probabilidad de hipótesis alternativa.

Regla de decisión (nivel )o Se evalúa H0 suponiendo que es verdadera y constatando si dicho

supuesto es razonable, al calcular la probabilidad de obtener el resultado si sólo opera al azar.

o Si la probabilidad resultante es menor o igual que un nivel de probabilidad crítico, llamado nivel alfa ( ) rechazamos la hipótesis nula

o Al rechazar H0 aceptamos de forma tácita H1, debido a que si el experimento se hace correctamente, ésta es la única explicación posible.

o Rechazar H0 implica aceptar que los resultados del experimento son significativos o confiables.

o Si la probabilidad obtenida es mayor que el valor alfa concluimos que no podemos rechazar H0

Regla de decisión (nivel )o La regla de decisión es:

o El nivel se establece al inicio del experimento. o Generalmente son =0,05 y =0,01o De momento supongamos que para el ejemplo =0,05

1. Determinar la probabilidad de obtener 9 signos positivos de 10 posibles cuando solamente interviene el azar

2. Comparar esta probabilidad con