8/18/2019 Sesion 1-Regiones en El Plano

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Escuela de IngeMat

Regiones en el Plano

Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano

Isaac Newton (

Lic. Montes Ob

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SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 

Un ingeniero civil desea hallar el área de una región

  qu

define una vereda dada por el siguiente sistema dinecuaciones:

+ ≥ 9 + ≤ 25 ≥ 0  ¿Cuál es el área que encuentra el ingeniero?

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¿Qué necesitamos recordar?

•Funciones.

• Gráfica de Funciones.

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Regiones en el plano1. PLANO CARTESIANO

Trazamos dos rectas ortogonales.

Rec

Recta vertical

ord

(1,-4)

(-3,5)

Par ordenado oCoordenadas ca

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2. REGIONES Y CONJUNTOS DE PUNTOS EN EL PLANO

Cuando se utilizan los signos de relación > , < =, se pueden localizar en el plano regiones y copuntos.

Ejemplo 1:

La expresión < 3 significa que la variable x puede tomar cualquier valor menor que 3. Gráficaplano cartesiano se observa del siguiente modo:

: * ∈ ℝ / < 3 

R

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Ejemplo 3: 

R

= * ( , ) ∈ ℝ / > 6 −   = * ( , ) ∈ ℝ / < 2 + 5

R

http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=ziZwewo44WZUAM&tbnid=tcP917igpMpVfM:&ved=0CAUQjRw&url=http://ayudamatematicas.blogspot.com/2009/02/problemas-resueltos-de-matematica_23.html&ei=POU0U8OpEOfA0QGk3ICgAw&bvm=bv.63808443,d.dmQ&psig=AFQjCNH5BoNN4v3bubvNES3XkzClv3kFag&ust=1396061823888594http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=ziZwewo44WZUAM&tbnid=tcP917igpMpVfM:&ved=0CAUQjRw&url=http://ayudamatematicas.blogspot.com/2009/02/problemas-resueltos-de-matematica_23.html&ei=POU0U8OpEOfA0QGk3ICgAw&bvm=bv.63808443,d.dmQ&psig=AFQjCNH5BoNN4v3bubvNES3XkzClv3kFag&ust=1396061823888594

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Ejercicios: Graficar en el plano las siguientes regiones:

a) 

: > 0 

b)  : ≥ 0 , ≥ 0 ≤  

c)  : + ≤ 16 − ≥ 0

0 ≤ ≤ 3

 

d)  : > 2 − 2 ≤ − + 2 ≥ 0 ≥ 0

 

a)  :3 6 −4 − 9 > 0 b) 

: ≤ 0 

c)  : − > 0 d)  : − 4 ≥ 04 − ≥ 0 e)  : − 2 > 0 , − 2 > 0 

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SOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 

Un ingeniero civil desea hallar el área de una región

  qu

define una vereda dada por el siguiente sistema dinecuaciones:

+ ≥ 9 + ≤ 25 ≥ 0  ¿Cuál es el área que encuentra el ingeniero?