sesiÓn 01

Evaluación Financiera de Proyectos - Sesión 1 1

SESIÓN 1

CONCEPTOS FINANCIEROS

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS

Un Sol hoy vale más que un Sol mañana


Introducción: ¿de qué trata las Finanzas?

Línea de tiempo

Definición de valor del dinero

Diagrama de flujo de caja

Costo del dinero: Definición del interés

Interés Simple

Valor presente

Valor futuro

Ejercicios

AGENDA

Evaluación Financiera de Proyectos - Sesión 1

3

Finanzas

Interés Flujos

Valor presente

Valor futuro

Flujos equivalentes

Anualidades

Deuda

Valor Actual Neto

Tasa Interna de Retorno

Flujos de caja

Valor del dinero en el tiempo

Tasas de interés

¿De qué trata las Finanzas?

Todo dinero tiene un precio y ese precio es el

interés.

En que invertir y como financiarlo…esa es la finalidad de las finanzas



El supuesto básico es que el dinero aumenta su valor en el tiempo

Esto significa que una cantidad determinada que se recibirá en el futuro, vale menos que esa misma cantidad en el presente

Por ejemplo:

S/. 1 hoy día vale más que ese mismo S/. 1 mañana…¿Por qué?

Porque todo dinero tiene un precio y ese precio es el interés.

Pregunta:

¿Tendrá que ver en esto la Inflación? … ¿Si no hubiese Inflación también

valdría menos el dinero futuro que el presente?


Como cualquier precio, la Tasa de Interés depende de la Oferta y la Demanda.

En esto influyen principalmente 2 factores:


Preferencia por el consumo presente

Oportunidades de Inversión

Valor del Dinero en el Tiempo (VDT)

Fuentes del Valor del

Dinero en el Tiempo



Diferentes Perspectivas sobre la Tasa de Interés

ACREEDOR (Ahorrador -

Inversionista)

DEUDOR (Emisor)

Tasa de Interés Pasiva

Rendimiento

Tasa de Interés Activa

Costo de Capital

Perspectiva del Ahorrador: Tasa de Interés Pasiva. Es el Interés

que le paga el Banco por sus ahorros.

Perspectiva del Deudor: Tasa de Interés Activa. Es el Interés que

le cobra el Banco por el uso de sus fondos. También se le llama

Costo de Capital.


Herramienta que permite el análisis del valor del dinero en el tiempo.

Permite visualizar gráficamente lo que sucede en un caso particular para

plantear la solución a un problema planteado.

Por ejemplo:

0 1 2 3 4 Un año dividido en trimestres

0 1 2 3 4 Un año dividido en bimestres

5 6

0 1 2 Un año dividido en semestres

Línea de Tiempo

En general:

Un año dividido en “n” periodos 0 1

… n

Periodo


Ejemplo 01

Un año dividido en semestres.

0 1 2

El momento

cero “0” es hoy.

Es el inicio del

periodo de

evaluación o

análisis

El momento 1

señala el término

del primer

semestre y el

inicio del

segundo

semestre

El momento 2

señala el término del

segundo semestre y el

término del horizonte

de análisis

de 1 año

•1 semestre

•1er periodo

Línea de Tiempo


Una persona recibe a fin de año un ingreso extra de S/.10,000. Sobre ello,

no sabe si consumir todo lo que a recibido en el momento o solo consumir

una parte y ahorrar la diferencia.

¿Cuánto consumirá en el presente y cuanto en el futuro?

¿De que dependerá que ahorre hoy y postergue su consumo para el futuro?

S/.

S/.

S/.

S/.

S/.

S/.

S/.

S/.

S/.10,000

S/.10,500

S/.

S/. S/.

S/.

C A

S/.

S/. S/.

S/.

C A

Alternativa 1 Alternativa 2

S/.

Elige la alternativa 1

0 1 año

Ahorro = Consumo pospuesto

Las empresas no mueren de infarto, se desangran, por lo general por falta de liquidez (de caja).

Valor de Dinero en el Tiempo


Valor de Dinero en el Tiempo

S/.

S/.

S/.

S/.

S/.

S/. S/.

S/.

S/.10,000 S/.5,000 S/.

S/. S/.

S/.

C A

S/.

S/. S/.

S/.

C A

Alternativa 1 Alternativa 2

S/.

Elige la alternativa 2

0 1 año

Ahorro: Consumo pospuesto S/.5,250

El valor del dinero en el tiempo, expresa que una agente

(empresa o persona) prefiere el consumo presente al

consumo futuro.

Por esa razón, el escenario de elección de la alternativa 2 es siempre

el más probable.


Flujos de efectivo positivos son ingresos para

la empresa.

• Flujo de ingresos

• Ingresos por operaciones

• Prestamos bancarios

• Cobros a clientes, etc.

Flujos de efectivo negativo son egresos para

la empresa.

• Flujo de egresos

• Inversiones

• Pago de intereses y servicio de deuda, etc.

Ejemplo. Un año dividido en semestres.

ENCIMA DE LA LÍNEA

•Flujo de ingresos

•Recepción de ingresos

•Desembolsos de deuda

DEBAJO DE LA LÍNEA

•Flujo de egresos

•Inversiones

•Cuotas de una deuda

Flujo de Caja: Todo lo que entra versus todo lo que sale

Diagrama de Flujo de Caja


Ejemplo 02

Industrias del Envase S.A. efectuará una inversión de S/.100 mil para el

Proyecto de construcción de una planta. Las operaciones en la nueva

planta le permitirán a la empresa recibir ingresos netos en un lapso de 5

años, al finalizar cada año, de S/.20, S/.35, S/.45, S/.50, S/.50 mil

respectivamente.

0 1 2 3 4 5

-100,000

20,000 35,000 45,000 50,500 50,000

Años


Flujo de Caja

para el Proyecto

¿Podemos afirmar que la Inversión se

recupera al final del 3er año?

¿Podemos sumar flujos de periodos distintos?

Se trata de un Flujo

de Caja Típico



Ejemplo 03

Juan le pide 1,000 soles prestado a María y se compromete a pagar 200 soles

cada mes durante 6 meses. Construya el flujo de caja para Juan y María.

1,000

0 1 2 3 4 5 6

200 200 200 200 200 200

JUAN

0

1 2 3 4 5 6

1,000

200 200 200 200 200 200

MARÍA

Tenga presente que,

lo que es Ingreso

para uno de ellos es

Egreso para el otro y

viceversa.



Otra forma de presentar los Diagramas de Flujo es mediante el uso de la Hoja

de Cálculo Excel.

Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Monto 1,000 -200 -200 -200 -200 -200 -200

Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Monto -1,000 200 200 200 200 200 200

JUAN

MARÍA


Interés

• Interés es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero.

• El pago de interés siempre está asociado a un periodo de tiempo.

• El interés puede ser visto como un rendimiento cuando:

• Se invierte dinero.

• Se consigue o se otorga algún préstamo.

• Se compran bienes o servicios para su explotación con dinero de terceros.

– En el empleo del interés se tienen las siguientes notaciones:

• Tasa de interés : i

• Monto inicial : P

• Intereses (para un periodo) : I = P*i

• Monto Final (para un periodo) : F = P + I = P + P*i = P*(1+i)


F = P*(1+i)

Interés Simple

La expresión anterior para el calculo del Interés y con ello del valor al final

de un periodo se conoce como Interés Simple.

En el Interés Simple, el Interés se calcula siempre tomando como base el

Valor Inicial (P). Así en cada periodo el monto del Interés es siempre el mismo.

En el Interés Simple, el Interés generado en un periodo NO se

suma al capital anterior.

El monto del Interés generado en “n” periodos, será “n” multiplicado por el

monto del interés generado en un periodo. Por lo tanto, el Monto Final (F)

luego de “n” periodos será:

F = P*(1+ni)

El interés se calcula sobre el capital. Los intereses que se van ganando NO se

acumulan como parte del capital. El capital permanece constante y el interés

ganado se acumula al término de la operación.

17

0 1 2

P P P

P*i P*i

P*i

n . . .

. . .

P

P*i

P*i

P*i . . . n

Interés Simple

Evaluación Financiera de Proyectos - Sesión 1

Interés de 1 periodo


Interés Simple

Periodos

Val

or

Futu

ro

P

1 2 3 4

F

Valor Futuro luego de 4 periodos

Valor Presente

Interés de los 4 periodos

La Gráfica del Interés Simple, se parece a una escalera de escalones

iguales, donde la altura de cada escalón representa el Monto del Interés

ganado en el periodo.

Si la Tasa de Interés es

más alta, más alto es

el escalón.

Interés simple Ejemplo

0 1 2

1,000 1,000 100

1,000 100 100

1 2

1,200

P = 1000

Interés 1 = 1000*10% = 100

Interés 2 = 1000*10% = 100

MF = P + Interés 1 + Interés 2

MF = 1000 + 1000*10% + 1000*10%

MF = 1000 + 100 + 100

MF = 1200

Gerardo deposita $1000 en una cuenta de ahorro a un 10% de interés anual simple

por un plazo de 2 años. ¿Cuánto tendrá al final de los 2 años?

19

0

1,000

¿Cuál es la tasa de interés que ganó en los 2 años? Evaluación Financiera de Proyectos - Sesión 1


Ejemplo 03

Deposito en cuenta de ahorro

Alejandro López ha depositado en el Banco de Crédito del Perú (BCP) la

suma de S/.10 mil. El BCP le ha ofrecido pagarle por su depósito, una tasa

anual de 5% en moneda nacional. ¿Cuánto recibirá al cabo de 1 año?

Interés Simple

P = 10,000

I = P*i

I = 10,000*5% = (10,000)*(0.05)

I = 500 (Monto de Interés generado en 1 año)

0

-10,000

5%

1 Año

¿ F ?

Luego:

F = P + I

F = 10,000 + 500

F = 10,500 1


Ejemplo 04

Deposito en cuenta de ahorro

Alejandro López ha depositado en el Banco Continental de Trujillo un monto

de S/.20 mil. Al cabo de 1 año retiró su dinero obteniendo S/.20.8 mil. ¿Cuál

es la tasa interés anual que pagó el Banco Continental a Alejandro?

Interés Simple

P = 20,000

F = 20,800

i = ¿?

0 1

-20,000

¿ i% ?

20,800

F = P*(1+ni)

De la fórmula del Interés Simple tenemos:

%4

)000,20)(1(

)000,20800,20(

*

)(

i

i

Pn

PFi


Ejemplo 05

Interés Simple

Una persona invierte $10,000 en un fondo de inversiones. El fondo garantiza un

rendimiento mensual de 3%. Si la persona retira su dinero después de 20 días,

¿cuánto recibe?

En este caso lo que se debe resaltar es

que la tasa dada es mensual (30 días) y el

Plazo de 20 días (2/3 mes). Lo primero

que debemos hacer es uniformizar

escalas.

Bien la Tasa la expresamos en días o el

Plazo lo expresamos en meses.

1ra Forma: Expresamos la Tasa en días.

3% -------------- 30días X% --------------- 1 día

Regla de tres

simple

X = 0.1%

Esta es la Tasa de Interés por día

Luego:


mesesX3

2

Interés Simple

2da Forma: Expresamos el Plazo en meses.

1 mes -------------- 30días X meses -------------- 20 días

200,10

%))1.0)(20(1)(000,10(

)1(*

F

F

niPF

Luego:

200,10

%))3)(3

2(1)(000,10(

)1(*

F

F

niPF

Ambos métodos nos llevan al mismo resultado.

Sin embargo, es importante resaltar que esta

equivalencia solo ocurre si la forma de cálculo

es mediante el Interés Simple.

Para el Interés compuesto solo se debe

proceder con el primer método.


Interés Simple

Ejemplo 06

Para recibir $1,000 hoy, Daniel firma un pagaré por $1,200 que vence dentro de

6 meses. ¿Cuál es la Tasa Anual de Interés Simple en este pagaré?

En este caso lo que tenemos

como información son los

Valores presente (P) y futuro (F).

Asimismo el plazo es de 6

meses.

Pero, tenga presente que se

pide la Tasa Anual, no la Tasa

Semestral.

Al igual que en el caso anterior,

primero debemos uniformizar escalas.

Bien podemos trabajar directamente en

años o bien en semestres.

Como se pide la Tasa Anual, es mejor la

primera alternativa.

%404.0

)*5.01)(000,1(200,1

)1(*

i

i

niPF

Esta es la Tasa Anual

Existen situaciones en las que recibiremos cantidades o valores en el

futuro y deseamos conocer su equivalencia hoy. Por ejemplo.

25

Se es propietario de una casa la

cual se alquila, con ello sabemos

que por un periodo de tiempo

recibiremos determinados flujos.

Futuro Hoy

S/.

BONO

Compramos un bono emitido por

una empresa que promete pagar un

monto dado a su vencimiento.

Iniciamos un negocio y

pronosticamos un flujo de caja a

futuro.

Hoy Futuro

S/. S/. S/.

. . .

Hoy Futuro

S/. S/. S/.

. . .

Valor Actual

25 Evaluación Financiera de Proyectos - Sesión 1

http://www.sagafalabella.com.pe/catprodpr/CMRCORP/logica/jsp/CMRCORPFFLogin.jsp?PAGINA=CATPROD02&PAIS=PE

En las situaciones mencionadas conocemos que

recibiremos determinadas cantidades. Es decir

se tienen flujos futuros conocidos o estimados.

26

El responder ambas preguntas estamos buscando saber

cual es el valor, en este momento , de los flujos o

cantidades que recibiremos en el futuro. Nos estamos

refiriendo al VALOR ACTUAL del flujo futuro o de los

flujos futuros.

Cabe preguntarse: si tuviera la oportunidad de

cambiar los flujos futuros por una cantidad en este

momento, es decir, hoy:

i. ¿Cómo determinaría dicha cantidad?

ii. ¿A cuánto ascendería dicha cantidad?

Flujos

Futuros

Conocidos Estimados

HOY

¿Cómo?

¿Cuánto?

Flujos

Futuros

VALOR

ACTUAL

Flujos

Futuros

Valor Actual

26 Evaluación Financiera de Proyectos - Sesión 1


Valor Actual

El cálculo del Valor Actual, es un procedimiento inverso del cálculo del Valor

Futuro. Así, si procedemos mediante el Interés simple sería:

)1(* niPF

)1( ni

FP

Ejemplo 07

¿Cuál es el Valor Presente de $ 3,000 que se recibirán dentro de 18 meses,

con un Interés Simple de 50% anual?


Valor Actual

Aplicando la Ecuación para el valor

Presente:

)1( ni

FP

28.714,1

%))50)(5.1(1(

000,3

P

P

Primero debemos uniformizar escalas.

Como el plazo es de 18 meses y tenemos

la Tasa Anual, el plazo equivale a 1.5

años.

Esto significa que $1,714.28 hoy,

colocado a una Tasa de 50% anual, se

convierten (rinde) en $3,000 en 18

meses.

Por eso a esta Tasa también se le conoce

como Tasa de Rendimiento (iR)

Ahora, una pregunta interesante es

¿cuál deberá ser la Tasa Anual a la que se

debe descontar $3,000 para que en 18

meses se obtenga el Valor Presente de

$1714.28?

A esto se le denomina: Tasa de

Descuento (iD)


Valor Actual

Para el cálculo de la Tasa de

Descuento (iD) usamos la siguiente

relación:

)1( ii

iR

R

D n

Esto significa que $3,000 descontados

durante 18 meses a la Tasa Anual del

28.57% , tiene un Valor Presente de

$1,714.28

Existe una Ecuación que permite

relacionar la Tasa de Rendimiento (iR)

y la Tasa de Descuento (iD) :

%57.282857.0

)))(5.1(1(*000,328.714,1

)1(*

i

i

i

D

D

DnFP

)1( ii

iD

D

R n

o también:

Veamos en nuestro ejemplo:

2857.0))5.0)(5.1(1(

5.0

iD


Ejemplo 08

Un certificado de depósito a 270 días con el valor inicial de $100 produce

una tasa de interés simple de 32% anual. Después de 90 días se vende el

documento, cuando la tasa de interés para este tipo de documentos ha

bajado a 27%.

a.- ¿A qué precio debe venderse el certificado después de 90

días?

b.- ¿Qué rendimiento (anual) obtuvo el dueño del certificado

durante los 90 días de su tenencia?


Datos:

P= $100

I = 32% = 0.32

n = 270 días = 0.75 años

Primero debemos determinar el

Valor Futuro del Certificado luego de

270 días:

124

%))32)(75.0(1(*100

)1(*

F

F

niPF

Ahora, en una Línea de Tiempo,

representemos el caso señalado:

0 90

180 270

100

124

X

X: Es el Valor del Certificado luego de 90 días.

180 días

Tasa = 27% Tasa = 32%

Luego de 90 días, el Certificado se

convierte en un nuevo Instrumento con

Valor “X” que luego de 180 días tiene un

Valor Futuro de $124 a una tasa anual de

27% (recuerde que la tasa ha disminuido).


Determinaremos “X” con la fórmula

de Valor Presente: “X” al 27% de tasa

anual deberá dar un valor de $124 luego

de 180 días (0.5 años).

25.109

%))27)(5.0(1(

124

)1(

X

X

ni

FP

a.- Luego de 90 días el Certificado deberá

venderse en $ 109.25.

Ahora para obtener el Rendimiento

(Tasa) anual del Certificado durante los 90

días (0.25 años), planteamos.

%3737.0

)*)25.0(1(*10025.109

)1(*

i

i

niPF

b.- La Tasa Anual del Certificado para

el periodo de 90 días fue 37%.

¿Por qué el Rendimiento Anual del

Certificado (37%) durante los primeros 90

días fue MAYOR que la Tasa pactada

originalmente (32%).


Alberto deposita $3,000 en una cuenta de ahorro a un 4% de interés anual

simple por un plazo de 10 años. ¿Cuánto tendrá al final de los 10 años?

Claudia hace un deposito de $2,000 en una cuenta de ahorro a un 8% de

interés anual simple por un plazo de 5 años. ¿Cuánto tendrá al final de los

5 años?

Patricia hizo un deposito de $1,000 en una cuenta de ahorro y al final de 5

años obtuvo $1,350. ¿Cuál fue la tasa de interés anual simple?

Interés Simple

Ejercicios Propuestos

sesiÓn 01

Documents