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GeneralidadesProblema de plasticidad

Problema de contacto

Sesion 1: Introduccion SALOME-MECA yCODE ASTER

R. Lopez-Cancelos1, I. Vieitez2

1 Departamento de Ingenierıa de los Materiales, Mecanica Aplicada y Construccion, E. de Ing. Industrial, Universidad de Vigo,Campus Marcosende, E-36310 Vigo, E-mail: [email protected]

2 Departamento de Matematica Aplicada II, E. de Ing. de Telecomunicacion, Universidad de Vigo, Campus Marcosende, E-36310Vigo, E-mail: [email protected]

Introduccion a la Simulacion Numerica con Code-Aster

9-11 de junio de 2015

R.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 1: Introduccion SALOME-MECA y CODE ASTER



Proyecto CloudPYME

El proyecto CloudPYME (ID 0682 CLOUDPYME2 1 E)esta cofinanciado por la Comision Europea a traves del Fondo Europeode Desarrollo Regional (FEDER), dentro de la tercera convocatoria deproyectos del Programa Operativo de Cooperacion TransfronterizaEspana-Portugal 2007-2013 (POCTEP).




Indice de contenidos

1 Generalidades

2 Problema de plasticidadModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster

3 Problema de contactoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster




Indice

1 Generalidades






No-linealidades

Tipos de no-linealidades

No-linealidad del material: regımenes fuera de elasticidad lineal(hiperelasticidad, viscoelasticidad, elastoplasticidad, viscoplasticidad,etc.)

No-linealidad geometrica: situaciones de grandes desplazamientos ograndes deformaciones

No-linealidad de la condicion de contorno: problemas de contacto




Resolucion

Algoritmo de resolucion

Esquema iterativo-incremental (secuencia de problemas cuasi-estaticos):

1 Bucle externo: asociado a la imposicion de cargas

2 Bucle interno: resuelve el problema no lineal que se plantea en cadapaso de carga (metodo de Newton)




Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster

Indice

1 Generalidades







Problema de plasticidad

Mensula con carga distribuida





Definiciones

Elasticidad: La pieza recupera su forma original al cesar las cargas

Plasticidad: Algunas deformaciones son permanentes al cesar laaccion de la carga exterior





Modelizacion matematica

Ecuacion de equilibrio

Problema de elasto-plasticidad, sin terminos de inercia:

−div(σ) = ρ~g

~u = ~0 en Γu

σ~n = ~g = ~0 en Γn

Mecanismos de deformacion

ε = εe + εp





Modelizacion matematica

Deformacion elastica

σ = Cεe → εe =1

Cσ

Deformacion plasticaCriterio de plasticidad:

F (σ) = σeq − σy − R(r) = 0

Ley de flujo asociada: εpij = λ∂F

∂σij

Condiciones de Kuhn-Trucker:λ · F = 0; λ ≥ 0; F ≤ 0





Analisis MEF

Metodo de Newton

Resuelve un problema linealizado (elastico lineal) en cada iteracion:Khuh = bh

Matriz de rigidez es la matriz tangente (linealizar la ley decomportamiento del material)

Prediccion del incremento de tensiones

1 Prueba elastica: no plastificacion y uso de ley de Hooke2 Chequeo de abandono o no del dominio elastico:

- Si no se abandono: prediccion buena y se continua el calculo- En caso contrario, se produce flujo plastico y se fuerza la ley

elastoplastica mediante un algoritmo de retorno radial





Indice

1 Generalidades







Malla y modelo

Modelizacion en tensiones planas

OJO! Malla en mm





Material

Propiedades elasticas: E = 70GPa y ν = 0,34

Curva de traccion: funcion dependiente de la deformacion (EPSI)

Curva de traccion: el primer valor se corresponde con el lımiteelastico





Material: Importar datos





Condiciones de contorno

Bloqueo de movimientos en el grupo Empo

Presion en la cara superior (grupo Mens top)

x [mm] p [MPa]

0 050 1,7





Resolucion

Cuasi-estatico no lineal

Pasos de carga (aplicacionprogresiva)

Ley de comportamientoincremental:VMIS ISOT TRAC

Grandes deformaciones:PETIT REAC

Metodo de Newton

Convergencia: Residuorelativo 1× 10−5





Post-Proceso

Calculo de tensiones en nodos

Calculo de variables internas ennodos





Indice

1 Generalidades







Problema clasico de contacto

Problema de Hertz-Signorini-Moreau:

gN(u) ≥ 0pN ≤ 0

pN g(u) = 0





Problema de friccion

Modelo de Coulomb

pT + µ pN ≤ 0





Formulacion fuerte un solido

Problema de contacto friccion:

−div(σ(~u)

)= ~fΩ en Ω

~u = 0 en Γu

σ(~u) ~n = ~fΓ en Γs

σ(~u) ~n = pN ~n + pT ~t en Γc





Formulacion fuerte dos solidos

Problema de contacto friccion:

Para el solido 1

−div(σ1(~u)

)= ~f 1

Ω en Ω1

~u1 = 0 en Γ1u

σ1(~u) ~n1 = ~f 1Γ en Γ1

s

σ1(~u) ~n1 = pN ~n1 + pT ~t1 en Γc

Para el solido 2

−div(σ2(~u)

)= ~f 2

Ω en Ω2

~u2 = 0 en Γ2u

σ2(~u) ~n2 = ~f 2Γ en Γ2

s

σ2(~u) ~n2 = pN ~n2 + pT ~t2 en Γ1

c





Formulacion fuerte para dos solidos

2∑i=1

∫Ωi

σi (~ui ) : εi (~v i ) dV =2∑

i=1

∫Ωi

~f iΩ · ~v i dv +2∑

i=1

∫Γis

~f iΓs· ~v i ds+

+

∫Γ1c

[pN(~v1 · ~n1 + ~v2 · ~n2

)+ pT

(~v1 · ~t1 + ~v2 · ~t2

)]ds

Lagrange:∫Γ1c

[pN gN

(~v 1, ~v 2

)+ pT gT

(~v 1, ~v 2

)]ds =∫

Γc

(λN gN + λT · gT ) ds +

∫Γc

(λN gN + λT · gT

)ds (1)

Penalizado:∫Γ1c

[pN gN

(~v 1, ~v 2

)+ pT gT

(~v 1, ~v 2

)]ds =∫

Γc

(εN g−

N g−N + εTgT · gT

)ds, εN , εT > 0 (2)





Generalidades Contacto Code Aster

Documento guıa U2.04.04 Notice d´utilization du contact dasnCode Aster

Code Aster divide la no linealidad del contacto en dos puntos:

no linealidad de contactono linealidad geometrica

Valido para STAT NON LINE y DYNA NON LINE

La resolucion del contacto la realiza en dos etapasfundamentalmente:

Fase de emparejamientoFase de resolucion






Es necesario definir las superficies potenciales de contacto (no existeun metodo automatico para la deteccion de superficies de contacto)

Zona de contacto: Los emparejamientos los realiza dos a dos, unasuperficie maestra y una esclava.

Tipos de emparejamiento

Nodo-Nodo: No permitida en formulacion continua.Nodo-Superficie: Es la mas generica.






Recomendaciones para definir las superficies (maestras o esclavas)

Superficies maestras si:

La superficie es rıgida (a)

Una superficie cubre a la otra (b)

Una de las superficies posee unarigidez mucho mayor que la otra(c)

Una de las mallas posee unadiscretizacion menor que la otra(d)

Superficie esclava si:

Una de las superficies es curva (a)

Una de las superficies es maspequena que la otra (b)

Una de las dos superficies poseeuna rigidez mucho menor que laotra (c)

Una de las superficies posee unadiscretizacion mayor que la otra(d)






Fase de emparejamiento, dos pasos

- Para cada nodo esclavo se busca el nodo maestro mas cercano.

- Se busca el elemento principal a la que pertenece el nodo maestrodeterminado previamente.





Tipos de formulacion

Formulacion discreta

Formulacion continua





Tipos de algoritmos

Formulacion discreta

Formulacion continua





Indice

1 Generalidades




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