sep ii_componentes simétricas_2
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8/3/2019 SEP II_Componentes Simtricas_2
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SEP IIMsc. Ing. Adriana Pacheco
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ComponentesSimtricasDefiniciones
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INTRODUCCIN Los SEPs por razones econmicas y tcnicas son
3 simtricos.
En condiciones normales de operacin los
sistemas son 3 balanceados, por tanto, susfasores de tensin en cualquier punto poseen
igual magnitud, slo que desfasados, lo mismo
ocurre con la I.
Los SEPs en ciertas ocasiones estn expuestos a
estados de operacin que producen desbalances
en el sistema, como las carga asimtricas y las
fallas asimtricas.
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Introduccin
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INTRODUCCIN El estudio de circuitos elctricos trifsicos en
condiciones desbalanceadas impide el uso deequivalentes por fase, siendo imperativo la
aplicacin directa de las ecuaciones de Kirchoff.
En los SEPs, el anlisis de las condiciones de
operacin desbalanceada ha sido especialmente
simplificado gracias a la aplicacin de un artificio
matemtico, el que permite que la condicin de
desbalance sea estudiada en forma balanceada.
Esto se consigue a travs del mtodo de
COMPONENTES SIMETRICAS
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INTRODUCCIN El mtodo consiste en determinar las
componentes simtricas de las Ifalla y luegoencontrar las I y V en diversos puntos del
sistema.
Aplicaciones: Clculo de fallas desbalanceadas en
sistemas 3 simtricos, en condiciones dergimen permanente, aunque generalmente con
una sola falla simultnea a la vez.
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DEFINICIONESTEOREMA DE FORTESCUE O STOKVIS
Tres fasores desbalanceados de un sistema 3 sepueden descomponer en tres sistemasbalanceados de fasores:
Sistema Original Sec.Positiva
Sec.Directa
Sec.Negativa
Sec.Inversa
Sec.Cero
Sec.Homopolar+ +=
I1
I2
I3
Va
VbVc
Vb1Vc1
Va1 Va2
Vc2 Vb2
Va0
Vb0
Vc0
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DEFINICIONES
1. Secuencia positiva: tres fasores de igual magnituddesfasados 120 y con la misma secuencia de fase
que las fases originales.
2. Secuencia negativa: tres fasores iguales en
magnitud, desplazados 120 y que tienen una
secuencia de fase contraria a las fases originales.
3. Secuencia cero (homopolares):tres fasores
iguales en magnitud y con un desplazamiento defase cero uno de otro.
Method of Symmetrical Coordinates Applied to the
Solution of Polyphase Neworks. Transcations AIEE
TEOREMA DE FORTESCUE O STOKVIS
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DEFINICIONES
Cuando se resuelve un problema por componentes
simtricas, es costumbre designar las tres fases delsistema como a, b y c, de forma que la secuencia de
fase de voltajes y corrientes en el sistema es abc.
As, la secuencia de fase de las componentes de
secuencia positiva de los fasores desbalanceados esabc, y la secuencia de fase de las componentes de
secuencia negativa es acb.
El mtodo es simple y conduce a predicciones muy
aproximadas del comportamiento del sistema y
consiste en encontrar las componentes simtricas
de la corriente en la falla. Los valores de la I y V en
varios puntos del sistema se pueden encontrar pormedio de la matriz de Zbarra.
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DEFINICIONES
1. Una I o V con frecuencia fija dada se caracterizapor la amplitud y el ngulo de fase Fasores
2. En un sistema de n fases, c/fase se encuentra
separada un ngulo =
6
. Para un sistema 3
,
el es 120 elctricos
3. Un fasor es una cantidad compleja Z y puede se
interpretado como radiovectores de magnitud |Z|
y ngulo que gira a una velocidad angularconstante
=
Operador a
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DEFINICIONES
Se emplea operaciones de fasores, como el producto:1 = 1 1 2 = 2 2
= (1+2)
4. La unidad imaginaria j=-1 en nmeros complejoses un operador que realiza un desplazamientos de
fase de 90
Se puede ejecutar el producto de:j|Z| = |Z|(+90)
Operador a
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DEFINICIONES
5. El operador a se utiliza en estudios de SEP paradesignar rotacin de 120 elctricos en sentido
contrario al movimiento de las agujas del reloj.
6. El operador a se define como un nmero complejo
que en notacin polar posee una magnitud igual a
1 y ngulo 120:
a=1120=
=
+
7. El operador a posee algunas propiedades como:
Operador a
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DEFINICIONESOperador a
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Componentes Simtricas
El mtodo de Fortescout permite analizar las fallassimtricas (cortocircuitos bifsicos, monofsicos,
apertura de conductores, etc.) que son aquellas
donde los parmetros elctricos por fases poseen
valores modulares y de fase diferentes.
Este mtodo cada una de las fases esta dividida en
3 componentes simtricas:
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes Simtricas
Estas expresiones se pueden representargrficamente como:
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes Simtricas
Aplicando el lgebra matemtica:
Si se emplean en esta ecuaciones el factor a,
entonces se modifican las ecuaciones a:
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes Simtricas
Al emplear los fasores a y a
2
, se modifican lasecuaciones donde las componentes simtricas de
todas las fases se puede obtener como funcin de
las componentes de secuencia de una sola fase:
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes Simtricas
Expresando las ecuaciones anteriores en formamatricial y los parmetros elctricos de las fases
como X (I, V, P, Q), se tiene:
Escribiendo la variables elctricas:
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes Simtricas
Para obtener las componentes simtricas se
invierte la matriz anterior de tal forma que:
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes SimtricasEn funcin de los fasores Asimtricos
Vasimtrico A Vsimtrico
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Componentes Simtricas
En la Ec. de Va0 no hay componente de secuenciacero de la suma de fasores desbalanceados es
cero.
Como la suma de los fasores de VL-L en un sistema
3 es siempre cero, las componentes de secuenciacero nunca estarn presentes en los voltajes de
lnea, independientemente del grado de
desbalance.
La suma de los tres fasores de VL-N no
necesariamente son cero y los voltajes al neutro
pueden contener componentes de secuencia cero.
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes Simtricas
Obs: No existen componentes de secuencia cero si lasuma de los fasores desequilibrados vale cero
La corriente simtrica se compone solamente de
c.a.
Una corriente asimtrica esta compuesta de dos
componentes:
Componente de c.a.
Componente de c.c.
En funcin de los fasores Asimtricos
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Componentes SimtricasGrafica de Corriente Asimtrica
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Componentes Simtricas
Si se conocen las componentes de secuencia de lacorriente y tensin, se puede calcular directamente
la potencia suministrada en un circuito trifsico a
partir de dichas componentes.
La potencia compleja total transmitida en un
circuito trifsico por tres lneas (a,b,c) es:
= + =
+
+
Va, Vb, Vc son voltajes respecto al neutro en terminales e
Ia,Ib, Ic corresponde a las corrientes que entran al circuito
Potencia elctrica
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Componentes Simtricas
=
Realizando las sustituciones, se obtiene:
= 3 + +
EI anlisis por componentes simtricas es unapoderosa herramienta que realiza el clculo de las
fallas asimtricas de una manera tan sencilla como el
caso de las fallas trifsicas.
Potencia elctrica
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CONSULTAS
CIRCUITOS SIMETRICOS Y Y Impedancia conectada en Y y conectada en
Componentes de secuencia positiva y negativa
Impedancias conectadas en Y con conexin delneutro a tierra.
Ejemplo de aplicacin
CIRCUITOS DE SECUENCIA DE IMPEDANCIAS
Y Y Circuitos de secuencia cero, positiva, negativa y cero
Ejemplo de aplicacin
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REDES DE SECUENCIA
El estudio de una falla asimtrica consiste en la
determinacin de los componentes simtricos de lacorrientes desequilibradas.
Las componentes de la secuencia de la I dan lugar a
cadas de voltaje solamente en la misma secuencia.
Si se considera el trabajo de un SEP idealmente como
un sistema equilibrado trifsico entonces:
Mdulos de la corriente de las fases es el mismo
IA=IB=IC Las corrientes esta desfasadas 120
= 120 = + 120
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REDES DE SECUENCIA
Se puede obtener que:
IA0=IA2=0
IA1=IA
Entonces se puede observar que si el SEPsea balanceado no existe otras
componentes que la de secuencia
positiva. Por tanto, los parmetros delsistemas corresponden a componentes
de secuencia positiva.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Igual que existe la red de secuencia positiva que
origina las IA1 y VA1 existe las redes de red sec y redsec 0.
Cada modelo de red de secuencia donde circula Ia1,
Ia2 y Ia0 se interconectan de una manera muy
especfica que depende de las diversas condiciones
de falla desequilibradas.
El objetivo del anlisis de una falla por el mtodo decomponentes simtricas es determinar las
impedancias de secuencia e interconectarlas para
formar las redes de secuencia.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA POSITIVA
Es la nica que normalmente contendr fuentes de
fem.
La fem de todos los generadores se consideran
iguales en mdulo y ngulo de fase y se desprecianlas corrientes prefalla.
RED DE SECUENCIA NEGATIVA
Es pasiva ante la falla.
Posee forma similar a la red de secuencia positiva,
con la diferencia de que no existen fuentes f.e.m
ideales de tensin.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA NEGATIVA
Los elementos se componen de manera diferente al
paso de las corrientes de secuencia negativa , por
tanto R y X de Sec(-) son diferentes de las que se
emplean en el diagrama de secuencia positiva.
RED DE SECUENCIA CERO
Son significativamente diferentes con losrestantes diagramas debido a que no existen
fuentes de tensin ideal y la forma de la red
depende del estado del neutro del sistema.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA CERO
Esta red tendr lugar especialmente en los
circuitos con estrella aterrada por tanto los
generadores, motores y transformadores que
pueden ser aterrados posee diferentesdiagramas de secuencia cero en dependencia
de la conexin de su neutro.
Se realiza una revisin de ciertos elementospara secuencia cero:
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA CERO
Generadores
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA CERO
Transformadores de dos devanados
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA CERO
Transformadores de dos devanados
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA CERO
Transformadores de tres devanados
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
RED DE SECUENCIA CERO
Transformadores de tres devanados
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
IMPEDANCIA DE SECUENCIA DE LOS
ELEMENTOS DEL SISTEMA
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
IMPEDANCIA DE SECUENCIA DE LOS
ELEMENTOS DEL SISTEMA
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
DIAGRAMAS DE SECUENCIA
SECUENCIA POSITIVA
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
DIAGRAMAS DE SECUENCIA
SECUENCIA NEGATIVA
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
DIAGRAMAS DE SECUENCIA
SECUENCIA CERO
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Clculos de cortocircuitos asimtricos:
Es necesario establecer, para cada red de
secuencia su circuito equivalente de
THEVENIN mirando desde el punto de
falla.
Se supone que se produce una falla en elpunto F de un sistema y que los circuitos
equivalentes de Thevenin corresponde a:
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Donde el voltaje prefalla en F es Va(0). La corriente
de falla en dicho punto tendr en general
componentes de sec +, - y 0. Bajos estas condiciones
circularan corrientes en todas las redes de secuencia
y aparecern V en terminales.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Lo que significa que las 3 redes deben
interconectarse en una forma que depender del
tipo particular de falla. La situacin post-falla puede
ilustrase esquemticamente en la figura anterior.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito monofsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito monofsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF
Condiciones de la falla:
Componentes simtricas I
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito monofsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF.
Componentes simtricas V
Conexin de las mallas: De la ecuaciones anteriores
se observa que las mallas de secuencia quedan
conectadas en serie.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito monofsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF.
Conexin de las mallas:
Corrientes de fase
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito monofsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF.
Voltajes de secuencia:
Voltajes de fase
Si cc a Tierra
Zf=0
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito bifsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito bifsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF
Condiciones de la falla:
Componentes simtricas I y V
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito bifsico a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF.
Conexin de las mallas:
Si ZF=0 y ZF= entonces
es posible modelar el cc
bifsico a tierra directo y
el cortocircuito bifsico
aislado de tierra
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito entre dos fases travs de unaimpedancia de falla ZF.
Falla poco frecuente y produce sobrecorrientes
inferiores a las de los otros tipo de cc, por lo que se
calcula en casos excepciones.
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito entre dos fases a travs de unaimpedancia de falla ZF
Condiciones de la falla:
Componentes simtricas I y V
REDES DE SECUENCIA
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REDES DE SECUENCIA
Tipos de Cortocircuitos
Cortocircuito entre dos fases a tierra a travs de unaimpedancia de falla ZF.
Conexin de las mallas:
La malla se Sec 0 no inter-
Viene y que las mallas de
Sec + y Sec conectadas
en paralelo
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CONSULTAS
Fases abiertas
Una fase abierta
Dos fases abiertas Impedancias serie desequilibradas
FALLAS EN MQUINAS SINCRNICAS
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FALLAS EN MQUINAS SINCRNICAS
FALLA TRIFASICA BORNES DE INDUCIDO
Se produce cuando los tres conductores de fase seponen simultneamente en contacto, justo en
bornes del inducido de la MQS. Falla simtrica y por
tanto solo se puede analizar una de las fases.
Esta falla produce en cada fase del inducido pasar
por un perodo transitorio y posteriormente alcanzar
un rgimen permanente
FALLAS EN MQUINAS SINCRNICAS
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FALLAS EN MQUINAS SINCRNICAS
FALLA TRIFASICA BORNES DE INDUCIDO
Existen dos valores de reactancia sincrnica Xs:
Xs (Saturacin) y Xs(No saturado)El valor con saturacin se utiliza en conjuncin con
la curva de vaco y
El valor no saturado se utiliza conjuncin con la recta
del entrehierro.
FALLAS EN MQUINAS SINCRNICAS
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FALLAS EN MQUINAS SINCRNICAS
FALLA TRIFASICA BORNES DE INDUCIDO
Existen dos valores de
Caracterstica de vaco y recta de entre
hierro de una MQS
El valor de eficaz Eoc de la f.e.m de vacosobre la recta de entrehierro y el valor el Eo
se obtiene de la caracterstica de vaco