FUNCION SENO-COSENO

TRABAJO PRESENTADO POR: ANDRES FELIIPE TOBAR

PROFESOR: JORGE FIGUEROA

FUNCION SENO

En esta función se considera que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores del seno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función. A continuación miraremos las características resultantes de esta función.

• Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el seno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.

•Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Se dice, en este caso, que la función es periódica, de período 2π.

• La función se anula en los valores x iguales a kπ, siendo k un número entero.

• La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la y, cuando el seno del ángulo es 1, es decir, cuando la x es π2+2kπ, siendo k un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valores menores de la y (cuando el seno es -1), se encuentran cuando la x es 3π2+2kπ, siendo k cualquier número entero.

SU GRAFICA:ESTA ES LA GRAFICA EN SI DE LA FUNCION SENO.

EN GRADOS: 0-90-180-270-360

EN ESTA GRAFICA PODEMOS OBSERVAR SU GRAFICA (Y=SENX), Y SU RESPECTIVA TABULACION.

EJERCICIO DELA RAZON SENO:El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:

Senosin(30°) = 1 / 2 =

0.5

FUNCION COSENOLa función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.

PROPIEDADES:

- Dominio: D(f)= R- Recorrido: R(f)= [-1,1]- Puntos de corte con los ejes:-Con el eje x: (/2,0), el corte se repite cada .-Con el eje y: (0,1)-Simetría: par; ya que, cos(-x)=cos(x).-Asíntotas: carece de asíntotas.--Es creciente en el intervalo: [,2].-Es decreciente en el intervalo: [0, ].-Acotación: la función está acotada(1< cos x <(-1)) ya que lo está superior e inferiormente:-1 es cota superior; ya que, 1 < cos x-(-1) es cota inferior; ya que, -1> cos x-El valor máximo es 1 y se alcanza cada 2 veces-El valor mínimo es (-1) y se alcanza cada 2 veces-La función es continua en todo su dominio.-Es periódica, su periodo es 2.

SU GRAFICA - Y=COS(X)

AQUÍ ENCONTRAMOS LA

GRAFICA EXPRESADA EN

GRADOS Y RADIANES

EN ESTE VIDEO ENCONTRAREMOS LA EXPLICACION DETALLADA DE ESTA FUNCION CON SUS PROPIEDADES Y SU GRAFICA

EN TRIGONOMETRIA EL COSENO DE UN ANGULO EN UN TRIANGULO RECTANGULO SE DEFINE COMO LA RAZON ENTRE EL CATETO ADYACENTE Y LA HIPOTENUSA.DE DEFINE POR : Cosa=b/c

Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia.