señales discretas y transformada z

7/28/2019 Seales Discretas y Transformada Z

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Ser introducido al concepto de sealesdiscretas.

Estas seales consisten de valores que ocurren

(existen) en puntos discretos del tiempo o elespacio (u otra variable independiente).

Frecuentemente son muestras de procesos

continuos. La transformada Z es una herramienta para el

tratamiento y anlisis de SLIT discretos.

UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANACARLOS ZEPITA


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UN NUEVO TIPO DE SEAL

Ejemplos de seales discretas: Tensin elctrica monitoreada cada 30s.

Imagen en la pantalla de una computadora.

Temperatura, presin y humedad monitoreadas cada hora.

Cdigo morse. Dato de poblacin mundial cada 6 meses.

Promedio de calificaciones finales semestrales de unestudiante a lo largo de toda su carrera.

Cantidad de hijos en funcin de los ingresos familiares.

Nmero de buses que atraviesan los puntos de mayorconcentracin de trfico vehicular contados en intervalosde 5 min a lo largo de todo un ao.



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SEALES DISCRETAS

No se acostumbran dibujarlas en funcin del

tiempo, sino en funcin de un ndice n.



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ALGUNAS SEALES TD BSICAS

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

n



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-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

n



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-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

n


1


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-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

n


1

2


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-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

n


1

2


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TRANSFORMADA Z

La contraparte discreta de la transformada de

Laplace es la Transformada Z (TZ).

Debe pensar que la TZ de una seal discreta no esms que una forma alternativa de representarla.

Al inicio parecer complicado escribir seales en

el dominioz

, pero esta tcnica simplifica losclculos para encontrar la respuesta de seales

discretas que atraviesan por SLIT.

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_Z

http://en.wikipedia.org/wiki/Z-transform



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TRANSFORMADA Z

TRANSFORMADA BILATERAL

TRANSFORMADA UNILATERAL


[] =

cos +

[] =


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Fuente: dspcan.homestead.com/files/Ztran/zlap.htm



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REGIN DE CONVERGENCIA

Exactamente como la TdL, la TZ tiene una

regin de convergencia (ROC).

La ROC define los valores de z para los cuales

la sumatoria de la TZ converge.

Note que el eje en el plano se mapeasobre el circulo unitario en el plano z usando

la transformacin .



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Repliegue el eje en un crculo!



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Las ROC de seales continuas son semiplanos

o cintas, las ROC de seales discretas

generalmente parecen crculos, huecos o

donas.



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Fuente: dspcan.homestead.com/files/Ztran/zlap.htm



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TIPOS DE SEALES

Como conoce de las seales continuas, existen

cuatro tipos de seales.



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TIPOS DE SEALES

Seal de lado izq.: comienzaen un lugar termina en

Seal de lado der.: comienza

en un lugar termina en + Seal de ambos lados:comienza en y terminaen

+ Seal de duracin finita:comienza en un puntotermina en otro punto

UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA SANPABLO


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REGLAS DEL ROC

La ROC nunca contiene un polo (valores de z que hacen que ). Si [] es de lado derecho, la ROC es el rea fuera del

crculo. Por ejemplo, > , donde es el polo ms lejanodel centro.

Si [] es de lado izquierdo, la ROC es el rea dentro delcrculo. Por ejemplo, < , donde es el polo mscercano del centro.

Si [] es de ambos lados la ROC es un anillo (

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