SEMINARIO VIRTUAL

REPASO

Prof. Guillermo García Bazán

Geometría Analítica

• m =

• Resolver la ecuación de recta que pasa por los puntos (4;4) (0;0)

Sol:

04

04

12

12

xx

yy

)( 00 xXmyY

)0(10 XYm =

Y = X

Resuelve:

• Hallar la distancia entre los puntos (2;2) (0;0)

• Hallar la distancia entre los puntos (-2;2) (1;5)

ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES

TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO

ROMBO TRAPECIOCIRCUNFERENCIA

CÍRCULO

TRIÁNGULO

áreaárea

Base por altura

partido por dos

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

3 cm

4 cm

3 cm

2 cm

262

34cm

232

32cm

CUADRADO

áreaárea

Lado por lado = lado al cuadrado

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

5 cm

5 cm

22 25555 cm

RECTÁNGULO

áreaárea

Lado mayor por lado menor

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

3 cm

5 cm

21535 cm

ROMBO

áreaárea

Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

8 cm

5 cm

2202

58cm

TRAPECIO

áreaárea

Semisuma de las bases por la altura

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

5 cm

3 cm

2 cm

2822

35cm

círculocírculo

(pi) por el radio al

cuadrado

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

10 cm

210 100

•Calcular el área sombreada si el lado del cuadrado mide 10cm y son sectores circulares

• Calcular el área de la región sombreada, en cada uno de los siguientes casos:

a

CIRCUNFERENCIA

x

X = 18°X = 18°

2

X 54X

M

N

54°

xx

Problema Nº 01

RESOLUCIÓN

PAB

APN = xSe traza el radio OM:

o

Dato: OM(radio) = PM

Luego triángulo PMO es isósceles

Ángulo central igual al arco

Medida del ángulo exterior

Resolviendo:

En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN.

x

70°

Medida del ángulo inscrito:

X = 55°X = 55°

2

110X

A

B

C

PQ

R

110°

Problema Nº 02

RESOLUCIÓN

PRQ = x

Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes:

Resolviendo:

70° + mPQ = 180° mPQ = 110°

En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la mPRQ.

Calcular la medida del ángulo “x”

Problema Nº 03

B

A

X P130º

X

PLANTEAMIENTO

Q

R

S

80º Pa

a

Problema Nº 04

Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .

CUADRILÁTEROS

Paralelogramos

A

B C

DH

a

b

a

b

FA B

C D

a a

a a

C

A

BD

BA

DC

= 45°

Romboide

RectánguloRombo

Cuadrado

Trapecios

a b//

B

A

D

C

B

b BA

D C

Escaleno

Rectángulo

Isósceles

PROPIEDADES DEL TRAPECIO

b

a

m

2ab

m

b

a

n2

abn

• En un trapecio sabemos que la base media y el punto medio de diagonales están en relación de 9 a 5, si la suma de ellas es 140, hallar una de sus bases

• En un trapecio A,B,C,D, la base media mide 80 y el punto medio de las diagonales 20, hallar una de las bases.