Seminario VII: Modelo binomial y modelo normal

Marta Morales Ortega

Macarena B grupo 7

Ejercicio 1Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión.

Si se analizan 72 muestras en un mes.

Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

Para realizar este ejercicio contamos con una serie de datos que nos facilita nuestro trabajo:

– Probabilidad: 0,92– Muestra (n): 72

Antes de realizar esta serie de ejercicios hay que introducir algún dato porque si no el programa no nos deja trabajar.

Apartado a

Apartado b

Apartado c

Con el resultado obtenido, vemos que la probabilidad de que solo estén bien evaluadas 60 o menos es muy baja, teniendo en cuenta que tenemos un éxito del 92% en 72 muestras.

Ejercicio 2Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone que sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml y desviación típica 5 mg/100 ml.

Se pide:

a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.

b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

Este ejercicio sigue una distribución normal y para realizar la actividad contamos con los siguientes datos:

– Media: 120 mg/ 100 ml– Desviación típica: 5 mg/ 100 ml

Apartado a

El resultado es 0,5, por lo que tenemos una probabilidad del 50% de que los pacientes en ayunas tengan un nivel de glucosa inferior a 120mg/100ml.

Por tanto este resultado nos indica que la mitad de los pacientes tengan los valores de glucemia controlados y la otra mitad no tenga controlado los niveles de glucosa.

Apartado b

El resultado obtenido es una probabilidad del 0,98. Es decir hay una probabilidad muy alta.

Por lo que el 98% de los pacientes diabéticos, casi todos nuestros pacientes van a tener sus niveles de glucosa controlados.  

Apartado c

En el resultado obtenido en el percentil 25 vemos que los pacientes tienen un valor medio de glucosa de 116 mg/100 ml o menor.

Observamos que en el percentil 50 los pacientes tienen unos niveles de glucosa de 120 mg/ 100ml o menores.