Seminario Trabajo Energía

1. Hallar el trabajo total realizado para desplazar una partícula en un campo de fuerzas dado por: F=3xyi-5zj+10xk a lo largo de la curva x=t2+1, y=2t2, z=t3

desde t=1 a t=2.

2. Siendo F=3xyi-y2j. hallar Fdr a lo arco de la curva C del plano XY de ecuación y=2x2 desde el punto (0,0) hasta (1,2).

3. Hallar el trabajo realizado para dar una vuelta a una partícula alrededor de una circunferencia del plano XY, cuyo centro es el origen, sabiendo que el campo de fuerzas correspondiente es F=(2x-y+z)i+(x+y-z2)j+(3x-2y+4z)k

4. a)Siendo F= ∇ φ y φ uniforme con derivadas parciales continuas, demostrar que el trabajo realizado para desplazar una partícula desde un punto P1=(x1, y1, z1) del campo a otro P2=(x2, y2, z2) es independiente de la trayectoria seguida.b)Recíprocamente, si la integral curvilínea F·dr es independiente de la trayectoria C que une dos puntos cualesquiera, demostrar que existe una función Φ de

forma que F= ∇ Φ.

5. a)Demostrar que F=(2xy+z3)i+x2j+3xz2k es una fuerza conservativa.b)Hallar el potencial escalar del que deriva.c)Hallar el trabajo realizado para desplazar un cuerpo por esta fuerza desde (1,-2,1) a (3,1,4).

6. Una fuerza F desplaza un bloque de peso W plano arriba en una distancia d. Suponiendo una velocidad constante, determinar el trabajo realizado si: a)μ=0, b) μ≠0.

7. Un cuerpo de masa m que descansa sobre una superficie sin fricción, presiona un resorte al cual comprime una distancia x, tal como indica la figura. Determinar el trabajo que realiza el resorte contra el cuerpo, al recuperar su longitud natural y encontrar la velocidad resultante del cuerpo. Ver figura

8. Un cuerpo de masa m se mueve con velocidad v alrededor de un circulo de radio r. Encontrar su energía cinética K.

9. Un bloque de masa m, inicialmente en reposo, se desliza una distancia d a lo largo de un plano inclinado hasta llegar al pie de este. Si el plano es liso y su inclinación es θ, encontrar la velocidad del bloque al llegar al pie del blanco.

10. Un bloque de masa M cuelga de una cuerda. Por el efecto del impacto de una bala de masa m,

disparada horizontalmente contra el bloque, este oscila elevándose hasta una altura h. Si la velocidad de la bala es vo, encontrar h.

11. Un objeto de masa m se mueve alrededor de un aro de radio r, si la velocidad tangencial en la parte superior del aro es vo encontrar la velocidad tangencial v del objeto, en la parte mas baja del aro. Suponer no existe fricción.

12. Un carro ferroviario de masa M, inicialmente en reposo, desliza a lo largo de una vía inclinada, cayendo una distancia vertical h; en la parte horizontal de la vía choca contra otro carro de igual masa, acoplándose con él. Determinar la energía cinética K antes y después de la colisión, y decidir si es o no es elástica.

13. La cuerda de la figura tiene una longitud L, cuando se suelta la esfera sigue la trayectoria punteada. ¿Qué velocidad tendrá al pasar por el punto mas bajo de su oscilación? Ver figura

14. A una masa de 0.8 Kg se le imprime una vo=12 m/s hacia la derecha y choca contra un resorte ligero cuyo k=50 N/m. a)Si en la superficie no existe fricción, calcular la comprensión inicial máxima del resorte después de la colisión. b)Si actúa una fricción constante entre el bloque y la superficie con μ=0.5 y si la rapidez del bloque justo antes de chocar es vo=1.2 m/s ¿Cuál es la comprensión máxima del resorte?

15. Se conectan 2 bloques por medio de una cuerda ideal que pasa por una polea sin fricción. El bloque de masa m1 esta sobre una superficie áspera y se conecta a un resorte cuya constante de restitución es k. El sistema se libera a partir del reposo cuando el resorte no esta estirado. Si m2 cae una distancia h antes de quedar en reposo, calcular μk entre m1 y la superficie. Ver figura

16. Una esfera se desliza sin fricción dando un giro completo. Si la esfera se suelta desde una altura h=3.5R. ¿Cuál es su velocidad en el punto A? ¿Qué tan grande es la fuerza normal sobre ella si su masa es 5g?

17. Un bloque de 10 Kg se suelta desde el punto A. La pista no ofrece fricción excepto en BC de L=6 m. El bloque se mueve hacia abajo por la pista, golpea un resorte de k=2250 N/m y lo comprime 0.3 m desde el equilibrio antes de quedar momentáneamente en reposo. Determinar el coeficiente de fricción μk entre la superficie BC y el bloque. Ver figura