Seminario 8Probabilidad

María Rodríguez SantosGrupo 3

Si X es una variable Aleatoria Continua que sigue una distribución normal definida por los parámetros µ=5; σ=2, determinar:

1._Determina la probabilidad de que X tome valores menores a 3.

2._Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores de 7.

3._Determina la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.

4._Determina un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

1._Determina la probabilidad de X cuando toma valores menores a 3

N(µ,σ)=(5,2)

Z=(X-µ)/ = (3-5)/2 = -1,00

P(X≤3)= 0,1587

SOLUCIÓN: La probabilidad de que X tome valores menores de 3 es 0,1587 (15,87%).

2._Determina el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7.N=(5,2)Como solo podemos medir la probabilidad desde un determinado valor hasta menos infinito restamos al área completa el intervalo que no deseamos estudiar desde 7 a menos infinito.P(X≥7)= 1-(P(X≤7))

Z=(X-µ)/ = (7-5)/2 = 1,00Con esto y la tabla de distribución normal obtendremos el dato d ela probabilidad.P(X≤7)= 0,8413P(X≥7)=1-0,8413=0,1587(15,87%)

SOLUCIÓN: Cuando la X toma valores mayores de 7 el área de la curva es 15,87%

3._Determina la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.

Como tenemos los valores de P(X≤3) y P(X≤7).

P(X=3-7)= P(X≤7) – P(X≤3)=0,8413 - 0,1587 =0,6826.

SOLUCIÓN: La probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 es de 0,6826 68,26%

4._Determina un intervalo centrado en la medida tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.N(5,2)P(x)=0,62(62%)Tenemos que saber el porcentaje son las áreas de fuera del intervalo. Para ello restamos 0,62 a la unidad(100%) lo que da 0,38(38%). Como el intervalo está centrado en la media sabemos que el área se repartirá igual a ambos lados 0,19(19%).1ºCalcular el valor de X1(deja el 19% a la izquierda)Buscamos el valor más cercano a 0,19 en la tabla de distribución normal. Normal tipificada -0,88.

Z=(X1-µ)/σ = -0,88 Z=(x1-5)/2 =3,24

2ºCalcular el valor de X2(deja el 62+19=81% a la izquierda)Buscamos el valor más cercano a 0,81 en la tabla de distribución normal. Normal tipificada 0,88.

Z=(X2-µ)/σ = 0,88 Z=(X2-5)/2= 6,76SOLUCIÓN: El intervalo para que la probabilidad de X este en él sea de 0,62 es de 3,24-6,76.