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Seminario 7 Estadística y TIC

TAREA SEMINARIO 7

Seminario 7 Blog: La probabilidad y su aplicación

La probabilidad es una herramienta que permite:- pasar de lo conocido a lo desconocido (hacer inferencias de los que hemos

observado)- y tomar decisiones con el mínimo riesgo de equivocarnos

En la vida cotidiana se adoptan muchas decisiones teniendo en cuenta la probabilidad

Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.Probabilidad: Casos Favorables/Casos Posibles

o Si no hay casos favorables: P=0/CP=0o Si los casos F son todos Posibles: P=CP/CP=1o La probabilidad siempre oscila 0<P<1

Las probabilidades siempre oscilan entre 0 y 1La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso

P (A´)= 1-P(A)La probabilidad de un suceso imposible es 0La unión de A y B es:

P(AUB) =P(A)+P(B)-P(A B)

La probabilidad condicionada de un suceso A a otro B se expresa:P (A/B) = P(A∩B)/ P(B) Si P(B) ≠ 0Hasta ahora… a partir de la probabilidad de un suceso A (probabilidad de llover) deducimos la probabilidad de un suceso B (tener un accidente)A partir de ahora… veamos la probabilidad condicionada a través del teorema de Bayes

A partir de que ha ocurrido un suceso B (tener un accidente) deducimos la probabilidad del suceso A (probabilidad de llover)

P(A/B)= P(B/A). P(A) / P(B/A). P(A) + P(B/A’). P (A’)

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud del Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.

a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.b) Representa la situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0.05; 0,20c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B

A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades- HTA (A): 15% P(A)= 0,15- Hiperlipemia (B): 25% P(B)= 0,25- HTA e Hiperlipemia (C): 5% P(A∩B)= 0,05

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a) P (A) = 0.15 P (B) = 0.25

P (AUB) = P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.35 La probabilidad de ser HT es del 15%; la probabilidad de tener hiperlipemia es del

25%; la probabilidad de que un paciente atendido en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud del Cachorro sea HT o que tenga hiperlipemia es del 35%

c) P (AUB’) = 1-0.35 = 0.65 La probabilidad de que un paciente al azar no padezca ni HTA ni hiperlipemia es de un 65%.NOTA: si queremos que tampoco tenga ambas a la vez, a 0,65 hay que restarle 0,05= 0,60)

b)

El color AZUL representa SOLO a los pacientes con HTA y su P = 0,10.El color VERDE representa SOLO a los pacientes con hiperlipemia y su P = 0,20.El color ROJO representa la intersección de A y B, es decir, a los pacientes que tienen HTA e hiperlipemia conjuntamente y su P= 0,05.El color BLANCO representa a los pacientes que no tienen ni HTA ni hiperlipemia y su P= 0,65.

2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:

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0,1 0,20,05

0,65


a) Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C)b) Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en

cuenta solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.

A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades: Total de pacientes = 400300 pacientes con tratamiento A → 120 curados → 180 NO curados.100 pacientes con tratamiento B → 80 curados → 20 NO curados.

Sobre el total de curados: 30% pacientes TTO A; 20% pacientes TTO B.Sobre el total de NO curados: 45% pacientes TTO A; 5% pacientes TTO B.

P(A)= probabilidad de estar en TTO A= 300/400= 0,75P(B)= probabilidad de estar en TTO B= 100/400= 0,25

P(A∩C)= probabilidad de TTA y estar curado= 120/400= 0,3P(B∩C)= probabilidad de TTB y estar curado= 80/400= 0,2

a) Probabilidad de curación: P(C)= P(A∩C) + P(B∩C)= 0,3 + 0,2= 0,5

b) ► P de curar en TTA:P(C/A) = P(A∩C)/ P(A)= 0,3. 0,75= 0,4Existe un 40% de probabilidades que los pacientes en TTA se curen.

► P de curar en TTB:P(C/B) = P(B∩C)/ P(B)= 0,2. 0,25= 0,8Existe un 80% de probabilidades que los pacientes en TTB se curen.

► P de NO curar (NC) en TTA:P(NC/A) = 1 – 0,4= 0,6Otra forma:P(NC/A) = P(A∩NC)/ P(A)= 180/400 / 0,75= 0,6Existe un 60% de probabilidades que los pacientes en TTA NO se curen.

► P de NO curar (NC) en TTB:P(NC/B) = 1 – 0,8= 0,2Otra forma:P(NC/B) = P(B∩NC)/ P(B)= 20/400 / 0,25= 0,2Existe un 20% de probabilidades que los pacientes en TTB NO se curen.

3. En una residencia de la tercera edad, el 15% de ingresados presenta falta de autonomía para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de autonomía para alimentarse y moverse.

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a) Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o Bb) Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A ni Bc) Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo

A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades:

El 15% de ingresados presenta falta de autonomía para alimentarse (A)El 25% de ingresados presenta falta de autonomía para moverse (B)El 5% de ingresados presenta falta de autonomía para alimentarse y moverse (A∩B)

P(A)= 0,15P(B)= 0,25P(A∩B)= 0,05

a) ¿ P(AUB) ?P(AUB)= P(A) + P(B) – P(A∩B)= 0,15 + 0,25 + 0,05= 0,35Existe un 35% de probabilidad que un individuo elegido al azar padezca A o B, es decir, presente falta de autonomía para alimentarse o moverse.

b) ¿ P(AUB’) ?La P de que un individuo NO padezca A ni B, es la probabilidad del suceso contrario de la unión de A y B:P(AUB’)= 1 – 0,35= 0,65Existe un 65% de probabilidad que un individuo elegido al azar no padezca A ni B, es decir, que no presente falta de autonomía para alimentarse ni para moverse.

c)

El color AZUL representa SOLO a los pacientes con falta de autonomía para alimentarse y su P = 0,10.El color VERDE representa SOLO a los pacientes con falta de autonomía para moverse y su P = 0,20.El color ROJO representa la intersección de A y B, es decir, a los pacientes que tienen falta de autonomía para alimentarse y para moverse conjuntamente y su P= 0,05.El color BLANCO representa a los pacientes que no tienen falta de autonomía para alimentarse ni para moverse y su P= 0,65.

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0,1 0,20,05

0,65


4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes en 40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la primera visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta A?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta B y C?


P(A)=0,40 P(D/A)=0,8P(B)=0,25 P(D/B)=0,90P(C)=0,35 P(D/C)=0,95

a) ¿ P(A/D) ?P(A/D)= P(D/A) . P(A) / P(D/A) . P(A) + P(D/B) . P(B) + P(D/C) . P(C)== 0,8 . 0,4 / 0,8 . 0,4 + 0,9 . 0,25 + 0,95 . 0,35== 0,32 / 0,32 + 0,225 + 0,3325= 0,32 / 0,8775= 0,3646Existe un 36% de P de escoger un individuo al azar que se le haya diagnosticado en problema de enfermería en la primera visita y proceda de la consulta A.

b) ¿ P(B/D) ? y ¿ P(C/D) ?P(B/D)= 0,9 . 0,25 / 0,8775= 0,225 / 0,8775= 0,256Existe casi un 26% de P de escoger un individuo al azar que se le haya diagnosticado en problema de enfermería en la primera visita y proceda de la consulta B.

P(C/D)= 0,95 . 0,35 / 0,8775= 0,3325 / 0,8775= 0,3789Existe casi 38% de P de escoger un individuo al azar que se le haya diagnosticado en problema de enfermería en la primera visita y proceda de la consulta C.

5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.

a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.

b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la

probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

c) ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?

5



P(A)=0,45 P(D/A)=0,03P(B)=0,3 P(D/B)=0,04P(C)=0,25 P(D/C)=0,05

a) ¿ P caducado(D)?Usamos la formula de la probabilidad total:P(D)= P(D/A) . P(A) + P(D/B) . P(B) + P(D/C) . P(C)==0,03 . 0,45 + 0,04 . 0,3 + 0,05 . 0,25== 0,0135 + 0,012 + 0,0125= 0,038Existe un 3,8% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado, sea del laboratorio que sea.

b) ¿ P(B/D) ?P(B/D)= P(D/B) . P(B) / P(D/B) . P(B) + P(D/A) . P(A) + P(D/C) . P(C)== 0,04 . 0,3 / 0,04 . 0,3 + 0,03 . 0,45 + 0,05 . 0,25== 0,012 / 0,012 + 0,0135 + 0,0125= 0,012 / 0,038= 0,3157Existe casi un 32% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado y que pertenezca al laboratorio B.

c) ¿ P(A/D) ?, ¿ P(C/D) ?P(A/D)= 0,0135 / 0,038= 0,3552Existe casi un 36% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado y que pertenezca al laboratorio A.

P(C/D)= 0,0125 / 0,038= 0,3289Existe casi un 33% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado y que pertenezca al laboratorio C

P(B/C)=0,3157P(A/C)=0,3552P(C/C)=0,3289

El laboratorio A tiene mayor probabilidad de haber producido un medicamento caducado.

6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140 de “temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para la salud (EpS), y los restantes no.

a) ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?b) ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?c) ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?d) ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?

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PACIENTES

% EpS % NO EpS %

Ansiedad 60 30% 20 10% (P=0,1)

40 20%(P=0,2)

Temor 140 70% 40 20% (P=0,2)

100 50%(P=0,5)

TOTAL 200 100% 60 30%(P=0,3)

140 70%(P=0,7)

Eps= E; No EpS=NE

a) ¿ P(A/E) ?P(A/E)= P(A∩E) / P(E)= 0,1 / 0,3= 0,333Existe un 33,3% de posibilidades de que padezca A, es decir, ansiedad, habiendo recibido educación para la salud.

b) ¿ P(A/NE) ?P(A/NE)= P(A∩NE) / P(NE)= 0,2 / 0,7= 0,2857Existe un 28,57% de posibilidades de que padezca A, es decir, ansiedad, no habiendo recibido educación para la salud.

c) ¿ P(T/E) ?P(T/E)= P(T∩E) / P(E)= 0,2 / 0,3= 0,666Existe un 66,6% de posibilidades de que padezca T, es decir, temor, habiendo recibido educación para la salud.

d) ¿ P(T/NE) ?P(T/NE)= P(T∩NE) / P(NE)= 0,5 / 0,7= 0,7142Existe un 71,42% de posibilidades de que padezca T, es decir, temor, no habiendo recibido educación para la salud.

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