INGENIERIA DE LAS OPERACIONES I - TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Seminario N0

Tema: Vectores y Tensores

1) Dados los vectores M y N, siendo:

M = 2 i + 4 j k

N = 3 i + 2 j 2 k

Determinar:

a) Su producto escalar (indicar con .)

b) Su producto vectorial (indicar con x)

c) El ngulo que forman

d) El producto didico (sin smbolos)

e) El ngulo entre el vector M y el eje i

2) Indicar a qu es igual ( [ A x B ] . C ) y cul es su interpretacin geomtrica.

3) Cul es el trabajo que se realiza sobre un cuerpo al moverlo a lo largo de un vector d = 2 i + 5 j [m] si

se aplica una fuerza F = 3 i + 2 j k [N]

4) Dado el siguiente campo de velocidades para un fluido, indicar si es rotacional y/o compresible:

V = 2x i 2y j + 16 k

5) Dado el siguiente sistema de ecuaciones algebraicas, resolverlo utilizando transformaciones lineales:

x + 5y + 3z = 10

2x + 4y + 4z = 5

3x + 26y = 7

6) Dado un punto P de coordenadas (i,j), expresar las coordenadas de dicho punto (i,j) correspondientes

a una rotacin en el sentido contrario a las agujas del reloj de 30 alrededor del eje z como lo muestra

la figura.

7) Determinar cules de las siguientes igualdades son correctas.

a) d = [ ( v . c) x u ]

b) = {d a}

c) p = [ [ a . b] x c ] x u

d) m = [v . d v]

e) t = {d: }

f) s = ([ a x b ] . c ) + ([ u x c ] . e )

8) Dado un vector V y un tensor T desarrollar las siguientes expresiones:

a) d.V V b) d V c) T : d V d) dxV

Indicar, en los casos que sea posible, el significado fsico de las expresiones.

P

i

j

i

j

30

i

i

j

j

30