SEMEJANZA EN GEOGEBRA

ANA TORRES RODRIGUEZ

Lic. Matemáticas

Estudiemos un poco los conceptos que vamos a

trabajar en Geogebra---

Semejanza Matemática

El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos. http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/ConceptodeSemejanza/SemejanzadeTriangulos.htm#El%20concepto%20de%20semejanza%20en%20matemática

Semejanza de Triángulos

DefiniciónDos triángulos son semejantes si los

ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son

proporcionales.

Para comprobar si dos triángulos sonsemejantes existen criterios desemejanza, que ayudan a determinar lasemejanza o no de dos triángulos.

Criterios de Semejanza 1. Criterio Ángulo-Ángulo-Ángulo

Si en dos triángulos las medidas de sus ángulos correspondientes son iguales, entonces esos dos

triángulos son semejantes y viceversa.

2, Criterio Lado-Ángulo-LadoSi dos triángulos tienen un ángulo congruente

comprendido entre lados que son proporcionales entonces, los triángulos son semejantes y viceversa.

3. Criterio Lado-Lado-LadoSi dos triángulos tienen sus lados correspondientes

proporcionales entonces esos triángulos son semejantes.

Teorema de Thales

Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos

transversales, los segmentos de las transversales determinados por las

paralelas, son proporcionales.

Trabajemos estos conceptos matemáticos en Geogebra…

Geogebra

El programa Geogebra está realizado para la enseñanza y aprendizaje de la geometría,

dispone de unas pocas primitivas (opciones) aptas para resolver cualquier problema de

regla y compás. Es un programa fuertemente interactivo, con posibilidades de medida y

capaz de modificar sus construcciones geométricas en tiempo real, manteniendo

siempre las propiedades de la figura original.

Semejanza en GeogebraAntes de empezar nuestro trabajo es necesario tener en cuenta los siguientes elementos: 1. Descargar Geogrebra Para descargar este software educativo, debes tener en cuenta las indicaciones dadas en http://semejanzageogebra.wordpress.com/actividades-en-geogebra/. Luego, activa elprograma desde la carpeta Geogebra.2. Reconoce el ambiente de Geogebra Una vez activado el programa, que está compuesto de los siguientes ambientes:

Después de conocer la función de cada uno de los iconos que aparecen en la barra de herramientas, realice en

Geogebra, cada una de las siguientes actividades:

Actividades1. Dibuja dos rectas paralelas, a y b, y una perpendicular, c

a) Dibuja la recta a de color azul.

b)Elige Recta Paralela, haz clic en la recta a y, luego, en otro punto cualquiera, que no esté en la recta a

c) Elige Recta Perpendicular, haz clic en la recta a y, luego, en un punto cualquiera que no esté en a

d)Arrastra un punto de la recta a; verás cómo van cambiando la recta paralela b y la perpendiculares

2. Dibuja una semirrecta horizontal de origen O

a) Elige Semirrecta que pasa por dos puntos y haz clic en un extremo A, y luego en otro punto B

b) Arrastra uno de los puntos; verás cómo va cambiando la semirrecta.

3. Dibuja un segmento AB y muestra su longitud.

a) Elige Segmento entre dos puntos y haz clic en el extremo A, y luego en el extremo B

b)En el menú Contextual del segmento, en Propiedades…/Básico/Expone rótulo, elige Nombre & valor

c) Arrastra uno de los extremos; verás como va cambiando la medida del segmento.

4. Dibuja tres puntos. Elige Nuevo Punto y haz clic en tres lugares diferentes. Dibuja una recta a

a) Elige Recta que pasa por 2 puntos y haz clic en dos puntos A y B

b) Coloca el puntero del ratón sobre la recta y pulsa el botón derecho para obtener sumenú Contextual. Luego, en Propiedades…/Color, elige color azul. Geometría dinámica: interactividad

c) Elige Desplaza y arrastra el punto A, o el B, o la recta. Verás cómo va cambiando la recta.

5. Dibuja dos rectas paralelas, a y b, y una perpendicular c

a) Dibuja la recta a de color azul.

b)Elige Recta Paralela, haz clic en la recta a y, luego, en otro punto cualquiera, que no esté en la recta a

c) Elige Recta Perpendicular, haz clic en la recta a y, luego, en un punto cualquiera que no esté en a

d)Arrastra un punto de la recta a; verás cómo van cambiando la recta paralela b y la perpendicular c.

6. Dibuja una semirrecta horizontal de origen O

a) Elige Semirrecta que pasa por dos puntos y haz clic en un extremo A, y luego en otro punto B

b)Arrastra uno de los puntos; verás cómo va cambiando la semirrecta.

7. Dibuja un segmento AB y muestra su longitud.

a) Elige Segmento entre dos puntos y haz clic en el extremo A, y luego en el extremo B

b)En el menú Contextual del segmento, en Propiedades…/Básico/Expone rótulo,elige Nombre valor

c) Arrastra uno de los extremos; verás como va cambiando la medida del segmento.

8. Dibuja un segmento AB de 5 cm

a) En el Campo de Entrada, barra inferior, escribe a = 5

b)Elige Segmento dados su longitud y punto extremo inicial. Haz clic en el punto A. En la ventana que aparece, escribe a y haz clic en el botón Aplicar

c) En el menú Contextual del segmento, en Propiedades…/Básico/Expone rótulo, elige Nombre & valor

d)En el Campo de Entrada, escribe a = 10