Prdidas por friccin en tuberas y accesorios

La prdida de carga en una tubera, es la prdida de energa del fluido debido a la friccin de las partculas del fluido entre s (viscosidad) y contra las paredes de la tubera que las contiene (rugosidad). Estas prdidas llamadas cadas de presin, tambin se producen por estrechamiento o cambio de direccin del fluido al pasar por un accesorio (vlvulas, codos, etc.).

Un ejemplo para entender la importancia de las prdidas de carga es el siguiente:

Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y el punto B. Para vencer el obstculo necesita el impulso que ha recibido el fluido anteriormente. Si antes del punto A, la tubera produjo una prdida de carga alta por friccin por ejemplo, el impulso (la energa) para que el fluido pueda subir con xito va a ser meno9

Un cao de agua de instalacin antigua con baja presin y bajo caudal, se compara con otro de la misma casa. La cada de presin se debe a la rugosidad excesiva de las tuberas debido a las sales y xidos depositados en la instalacin antigua. El bajo caudal se debe a que la rama del cao se encuentra obstruida por los depsitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por otras ramas donde la resistencia al flujo es menor.

Para describir el comportamiento de las prdidas existen muchas ecuaciones que se trabajan segn el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que se estudiar luego con detenimiento. Para ejemplificar que cada fluido tiene un desempeo distinto y que por ende se debe adaptar matemticamente un modelo distinto, se menciona a la funcin de Colebrook que describe el comportamiento del petrleo residual N 6 que es un fluido pseudo-plstico no-newtoniano que debe ser transportado a temperatura alta porque a la temperatura ambiente es demasiado viscoso1. En adelante se prestar atencin solo a la ecuacin de Darcy-Weisbach y al diagrama de Moody fundamentada en esta frmula.

Es importante para continuar establecer las siguiente definiciones2:

Tubera: Conducto cerrado de seccin transversal circular de rea constante. Ducto: Conducto de seccin transversal diferente a la circular.

En el presente marco terico se considerarn solamente los casos en que las tuberas y ductos se encuentran completamente llenos de fluido.Radio hidrulico:

Para conductos de seccin transversal no circular (rectangular, ovalada, etc.), se utiliza el concepto de radio hidrulico.El radio hidrulico (rh) es la divisin entre el rea neta de la seccin transversal de un flujo (A) y el permetro mojado (PM). El permetro mojado se define como la suma de la longitud de la seccin del ducto que realmente est en contacto con elfluido.

rh , [m ; pie]A

PM

Ejemplos de secciones transversales no circulares completamente llenas.Nmero de Reynolds

Es un nmero adimensional que describe el tipo de flujo dentro de una tubera totalmente llena de fluido.

ReVDDV

Re = Nmero de Reynolds

D = Dimetro de la tubera circular

V = velocidad media del flujo

= densidad del fluido

= viscosidad dinmica (dependiente de la temperatura del fluido)

= viscosidad cinemtica (dependiente de la temperatura del fluido)

Es aqu que aparece un nuevo concepto, el de viscosidad cinemtica ( ) que simplemente es una definicin para aligerar los clculos.

Generalmente.20004000

ReFlujo laminar

ReFlujo turbulento

2000 , entre estos dos tipos de flujo se encuentra la zona crtica, donde el fluido puede comportarse indistintamente como laminar o turbulento dependiendo de muchos factores. Sin embargo con experimentacin muy cuidadosa se puede obtener flujo laminar con Re = 40 000 pero estas condiciones meticulosas no seRe 4000

presentan en la prctica.

El rgimen laminar se presenta cuando la velocidad del flujo es relativamente baja. El principal factor de cada de presin en este rgimen es la viscosidad del lquido. Las partculas no tienen movimiento cerca de las paredes del tubo y el movimiento se realiza en cilindros concntricos. El rgimen turbulento se presenta a relativas altas velocidades. El principal factor de cada de presin en este rgimen se debe en forma predominante a la rugosidad del tubo.

En sistemas de tuberas se trabaja generalmente con un flujo turbulento debido a que la friccin entre las lminas de fluido en un rgimen laminar produce altas prdidas por viscosidad. Adems conducir fluidos en forma lenta y regulada no es prctico.

Nmero de Reynolds para secciones transversales no circulares completamente llenas:

rhPMD2 /4 D 4A D

rh4D

Re(4rh )V

Sin embargo esta frmula es inaceptable para algunas formas geomtricas como por ejemplo un rectngulo muy alargado o una tubera con conducto en el medio cuyo espacio entre conductos es pequeo. Para tales formas se recomiendan ensayos para determinar el nmero de Reynolds.

Deduccin de la ecuacin de Darcy-Weisbach

La ecuacin en s fue deducida por Henry Darcy, ingeniero francs, y por Julius Weisbach, cientfico e ingeniero alemn. Weisbach propuso el coeficiente adimensional y Darcy realiz cuantiosos experimentos en tuberas con flujo de agua.

Se entender con este deduccin que la ecuacin de Darcy-Weisbach es la ecuacin general para explicar la prdida de energa durante el movimiento de fluidos.La prdida total debido a la friccin que experimenta un fluido cuando fluye por una tubera circular llena depende del dimetro (D), de la longitud de la tubera (L), de la velocidad media (V), de la rugosidad absoluta (k), de la aceleracin de la gravedad (g), de la densidad () y de la viscosidad del fluido (). Por medio delanlisis dimensional se determina la frmula para el clculo de prdidas por friccin.

hf V , k, g, , )f (D, L,

Nmero de variables: N=8

Nmero de bases: M=3

Nmero de parmetros adimensionales: =8-3=5

Base geomtrica: D, ya que es la variable que mejor describe la geometra

Base cinemtica: V, variable de movimiento ms importante

Base dinmica: , el flujo en tuberas est gobernado por fuerzas de origen

viscoso

D D VL1k2gD3 2DV4Re

hf5

D

Sin embargo, los tres primeros nmeros adimensionales pueden combinarse:

Dg2hf5 36 2

L21 V

Rugosidad de las tuberas:

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaos cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (k), y que puede definirse como la variacin media del radio interno de la tubera. Por ello es que sus unidades son de longitud.

Los experimentos permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio liso arenas de diferentes tipos de grano. Es decir, se ensayaba hasta conseguir una prdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y dimetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca.Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad es en realidad la rugosidad media equivalente.

un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeo dimetro y ser insignificante en un tubo de gran dimetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamao del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta ms adecuado utilizar la rugosidad relativa (k/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera.

Diagrama de Moody:

Diagrama experimental vlido para fluidos incompresibles cuyo objetivo es determinar el coeficiente de prdidas () a partir de la rugosidad relativa y del nmero de Reynolds. Este coeficiente se utilizar en la ecuacin de Darcy- Weisbach para calcular las prdidas en la tubera. El margen de error de los valores del diagrama es menor al 5 %.

Para el ensayo de laboratorio se determinar primero el coeficiente de prdidas a partir de la diferencia de presiones y, junto con el nmero de Reynolds, se hallar en el diagrama el valor de la rugosidad relativa.

Zonas del diagrama

Zona Laminar: Se usa para flujo laminar ( Re ). El coeficiente de prdida no depende prcticamente de la rugosidad del material.2000

Zona Crtica: El flujo cambia constantemente de laminar a turbulento y no se puede

definir en qu rgimen se encuentra.

Zona Turbulenta: Se usa para flujo turbulento ( Re ). Se identifican dos zonas, transicin turbulenta y turbulenta plena. En la ltima el flujo no depende prcticamente de la viscosidad por lo que la curva se vuelve recta.4000

Bibliografa y Fuentes:

Manual de Laboratorios de Mecnica de Fluidos: Cuarta Sesin, Prdidas deCarga en Tuberas. Profesora Ing. Estela Assureira. Pontificia Universidad Catlica del Per. Lima, 2008. 7p. ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecnica de Fluidos. Lima. Pontificia

Universidad Catlica del Per, 2008. 117 p.

ASSUREIRA, Estela. Tablas y Grficos de Mecnica de Fluidos. Lima.

Pontificia Universidad Catlica del Per, 2008. 105 p.

SALDARRIAGA, Juan. Hidrulica de Tuberas. Bogot: McGraw-Hill, 1998.

560 p. ISBN 958-600-831-2

Divisin de ingeniera de CRANE. Flujo de Fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas. Mxico: McGraw-Hill, 1993. 180p. ISBN 968-451-846-3 MOTT, Robert. Mecnica de fluidos aplicada. 4. Ed. Mxico: Prentice-Hall,

1996. 580 p. ISBN 968-880-542-4

Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump: Principios bsicos de hidrulica para bombas centrfugas e instalaciones. Asociacin de Ingenieros Acadmicos (ASINAC). Sin ao de publicacin registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Catlica del Per en 1991 (registro315835) ROCHA, Arturo. Hidrulica de Tuberas. 1. edicin. Universidad Nacional de Ingeniera, Facultad de Ingeniera Civil. Lima, 2008. ISBN 978-603-45110-0-2

TORRICO, Alfredo. Corrosin de Tuberas en pozos de aguas subterrneas.

Pontificia Universidad Catlica del Per. Tesis de Qumica. Lima, 1989.

ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a travs de Tuberas. Tesis para el grado de Ingeniero Mecnico presentada a la Pontificia Universidad Catlica del Per. Lima, 1980.16

Referencias Bibliogrficas:

1 ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a travs de Tuberas. Tesis para el grado de Ingeniero Mecnico presentada a la Pontificia Universidad Catlica del Per. Lima, 1980.2 ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecnica de Fluidos. Lima. Pontificia

Universidad Catlica del Per, 2008. p.81.

3 MOTT, Robert. Mecnica de fluidos aplicada. 4. Ed. Mxico: Prentice-Hall, 1996. p. 227-228.fig.3 Ibid., p. 227.

4 Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump: Principios bsicos de hidrulica para bombas centrfugas e instalaciones.Asociacin de Ingenieros Acadmicos (ASINAC). Sin ao de publicacin registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Catlica del Per en 1991. Seccin 9, p.315 MOTT, Ob.cit., p. 229

6 SALDARRIAGA, Juan. Hidrulica de Tuberas. Bogot: McGraw-Hill, 1998. p. 41-

45.

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