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INVESTIGACIN OPERATIVA I

Modelos de Programacin Lneal

Universidad Nacional Mayor de San Marcos(DECANA DE AMRICAUniversidad del Per)Dr. Luis Antonio Durand RomeroObjetivosDefinir correctamente las partes de un MPL.

Elaborar MPL aplicado a casos especialesDr. Luis Antonio Durand RomeroI. Modelos de Programacin Lineal Un modelo de programacin lineal (MPL) representa un problema del decisor mediante dos tipos de modelos matemticos:

Maximizar Utilidades (ganancias) Minimizar Costos (perdidas)

Dr. Luis Antonio Durand RomeroII. Partes de un MPLUn MPL tiene las siguientes parte o componentes

Definicin de las variablesDefinicin de la funcin objetivoDefinicin de las restriccionesDr. Luis Antonio Durand Romero2.1. Definicin de las Variables de DecisinLas variables de decisin estn relacionadas con X1, X2, X3,,Xn que tiene un significado y asociados a una cantidad (nmero) en un tiempo determinado.

La cantidad de productos a fabricar por mes.La cantidad de productos que se deben vender por semana.La cantidad de productos que se deben llevar desde un punto de produccin a un punto de acopio diariamente.El proyecto en el que se debe invertir

Dr. Luis Antonio Durand RomeroLa cantidad de productos a fabricar (jabones, detergente) por mes. X1=10 jabones, X2=15 detergentes por mes.

La cantidad de productos que se deben vender (televisores, DVD) por semana X1=100 televisores, X2=25 DVDs por semana.

La cantidad de productos que se deben llevar desde un punto de produccin a un punto de acopio (1=lima, 2=chiclayo, 3=SJL) X12=125 jabones, X13=356 jabones dia

Dr. Luis Antonio Durand Romero2.2. Definicin de la Funcin ObjetivoPuede ser:

Maximizar BeneficiosMax Z=B1X1+B2X2++BnXnDonde B1, B2,,Bn son los Beneficios asociados a cada variable.

Minimizar Perdidas Min Z=C1X1+C2X2++CnXnDonde C1, C2,,Cn son las perdidas asociadas a cada variable.

Dr. Luis Antonio Durand Romero2.3. Definicin de las RestriccionesEstn asociadas a limitaciones de:

Tiempo Materias Primas Inversin Ventas Dinero, etc.

Se representa por 2X1+3X2480Esta cantidad es una limitacion del problemaDr. Luis Antonio Durand RomeroCaso 1. Problema de Inversin. Disponemos de 210,000 soles para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%.

III. Formulacin de Problemas

Cul tiene que ser la distribucin de la inversin para obtener el mximo inters anual?Decidimos invertir un mximo de 130,000 soles en las del tipo A y como mnimo 60,000 en las del tipo B. Adems queremos que la inversin en las del tipo A sea menor que el doble de la inversin en B. Dr. Luis Antonio Durand Romero

Caso 2. En una pastelera se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 25 soles, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 40 soles de beneficio. En la pastelera se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo.

Cuntas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al da para que sea mximo el beneficio?Dr. Luis Antonio Durand RomeroCaso 3. Una escuela prepara una excursin para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 soles y el de uno pequeo, 60 soles.

Calcular cuantos de cada tipo hay que utilizar para que la excursin resulte lo mas econmica posible para la escuela.

Dr. Luis Antonio Durand RomeroCaso 4. Una compaa posee dos minas: la mina A produce cada da 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada da 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compaa necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de

calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operacin es de $2000 en cada mina cuntos das debe trabajar cada mina para que el coste sea mnimo?.Dr. Luis Antonio Durand RomeroCaso 5. Se va a organizar una planta de un taller de automviles donde van a trabajar electricistas y mecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual nmero de mecnicos que de electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de la empresa por jornada es de $250 por electricista y $200 por mecnico. Cuntos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el mximo beneficio y cual es este?

Dr. Luis Antonio Durand RomeroCaso 6. Para recorrer un determinado trayecto, una compaa area europea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros.

El nmero de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como mximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten.

Calcular cuntas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean mximas.

Dr. Luis Antonio Durand RomeroCaso 7. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar ms de 8 ha con olivos de tipo A, ni ms de 10 ha con olivos del tipo B. Cada hectrea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectrea de tipo A requiere una inversin de S/.1,500 y cada una de tipo B, S/.625. Se dispone de S/.13,500 para realizar dicha inversin. Si cada hectrea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite:a)Elaborar el MPL para maximizar la produccin de aceite.b) Obtener la produccin mxima.

Dr. Luis Antonio Durand Romero

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