semana 03 planta

Mecanismos de transferencia de calor

Objetivos de aprendizaje Resultado al que aporta

• Diferenciar las formas de transferencia de calor.

• Los estudiantes aplican conocimientos actuales y emergentes de ciencia, matemática y tecnología.

• Aplicar la transferencia de calor para el caso de conducción, convección y radiación.

• Los estudiantes aplican conocimientos actuales y emergentes de ciencia, matemática y tecnología.

• Resolver problemas diversos aplicados a los efectos de la transferencia de calor por conducción, convección y radiación.

• Los estudiantes identifican y analizan problemas, proponen y desarrollan soluciones.

Ejercicio 1

Un recipiente de espuma de poliestireno de masa insignificante contiene 1.75 kg de agua y 0.450 kg de hielo. Más hielo, proveniente de un refrigerador a -15.0 °C, se agrega a la mezcla en el recipiente, y cuando se alcanza el equilibrio térmico, la masa total del hielo en el recipiente es de 0.778 kg. Suponiendo que no hay intercambio de calor con los alrededores, ¿cuál es la masa de hielo que se agregó?

Prof. Juan Carlos Grande 2

Ejercicio 2

Imagine que trabaja como físico e introduce calor en una muestra sólida de 500 g a una tasa de 10.0 kJ/min mientras registra su temperatura en función del tiempo. La gráfica de sus datos se muestra en la figura a) Calcule el calor latente de

fusión del sólido. b) Determine los calores

específicos de los estados sólido y líquido del material.


TRANSFERENCIA DE CALOR

Las formas en la cual la energía térmica fluye de un punto a otro en un medio dado, existen tres modos de transferencia de calor por conducción, convección y radiación.


Conducción

• La conducción de calor se produce solo si existe una diferencia de temperatura: se encuentra experimentalmente que la razón de flujo de calor a través de una sustancia es proporcional a la diferencia de temperatura entre sus extremos. También depende del tamaño y forma del objeto.


Conducción • Así, la corriente de calor en

conducción es:

𝑯 =𝒅𝒅𝒅𝒅

= 𝒌𝒌𝑻𝑯 − 𝑻𝑪

𝑳

• Donde k= conductividad térmica, A es el área de la sección transversal del objeto, L es la distancia entre los dos extremos, TH temperatura caliente y

TC temperatura fria.


Conductividades térmicas


Conducción

• Si la temperatura varia de manera no uniforme a lo largo de la varilla conductora introducimos una coordenada x a lo largo y introducimos el gradiente de temperatura 𝑑𝑑

𝑑𝑑.


= −𝒌𝒌𝒅𝑻𝒅𝒅

El signo negativo indica que el calor siempre fluye en la dirección de temperatura decreciente.


En el campo del aislamiento térmico de edificios, los ingenieros usan el concepto de resistencia térmica denotado por 𝑅. La resistencia térmica 𝑅 de una placa de material con área 𝐴 se define que modo que la corriente de calor 𝐻 que atraviesa la placa es:

𝐻 = 𝐴 𝑑𝐻−𝑑𝐶𝑅

𝑅 = 𝐿

𝑘

Conducción


Ejemplo 1

Una caja de espuma de poliestireno para mantener fría las bebidas en un día de campo, tiene un área de pared total incluyendo la tapa de 0,80𝑚2 y un espesor de pared de 2,0 cm y está lleno con hielo, agua y latas de gaseosa a 0ºC. Calcule la tasa de flujo de calor hacia el interior de la caja. Si la temperatura exterior es de 30°C ¿Cuánto hielo se derrite en un día?


Ejemplo 2 Una barra de acero de 10,0cm de longitud se suelda al tope con una de cobre de 20,0cm de longitud. Ambas están perfectamente aisladas por sus costados. Las barras tienen la misma sección transversal cuadrada de 2,0cm por lado. El extremo libre de la barra de acero se mantiene a 100°C colocándolo en contacto con vapor de agua, y el de la barra de cobre se mantiene a 0°C colocándolo en contacto con hielo. Calcule la temperatura en la unión de las dos barras y la razón de flujo de calor total.


Ejemplo 3

Del problema anterior suponga que las dos barras se separan. Un extremo de cada una se mantiene a 100ºC y el otro a 0ºC. Determine el flujo total de calor en las dos barras.


Ejemplo 4

Dos cuartos comparten una pared de ladrillos de 12 cm de grosor, pero están perfectamente aislados en las demás paredes. Cada cuarto es un cubo de 4,0 m de arista. Si el aire de uno de los cuartos está a 10 °C y el otro a 30 °C. ¿Cuántos focos de 100 W se necesitarán tener encendidas en el cuarto más caliente para mantener la misma diferencia de temperatura?


CONVECCION. Es el proceso de transferencia de calor de un lugar a otro por el movimiento de la masa calentada. Las leyes que rigen el flujo de calor por convección son muy complejas porque involucra fenómenos de fluidos en movimiento y el cual todavía puede ser forzado o natural por diferencia de densidades.


CONVECCION.

Sin embargo, se tiene una relación empírica dada por Newton, para un cuerpo dado:


= 𝒉𝒌𝜟𝑻

Donde h es el coeficiente de convección, A es el área de la pared, ΔT es la diferencia de temperatura entre la superficie de la pared y el fluido. EL COEFICIENTE DE CONVECCION h depende de la posición de la pared y de las características del fluido y su movimiento.


RADIACIÓN La radiación consiste esencialmente en ondas electromagnéticas como la luz visible, el infrarrojo y la radiación ultravioleta. Todo cuerpo aún a temperaturas ordinarias emite energía en forma de radiación electromagnética. La tasa de radiación de energía de una superficie es proporcional a su área superficial A y aumenta rápidamente con su temperatura según la cuarta potencia de la temperatura absoluta (kelvin)


RADIACIÓN La tasa también depende de la naturaleza de la superficie según la cantidad 𝑒 llamada emisividad, un número adimensional entre 0 y 1.

𝐻 = 𝐴𝑒𝜎𝑇4 Donde 𝜎 es la contante de Stefan-Boltzmann

𝜎 = 5,670400

× 10−8𝑊

𝑚2𝐾4


Radiación y absorción Si bien un cuerpo a temperatura T está radiando, su entorno a temperatura 𝑇𝑠 también lo hace y el cuerpo absorbe parte de esta radiación. La tasa neta de radiación de un cuerpo a temperatura T con un entorno de temperatura 𝑇𝑠 es :

𝑯 = 𝒌𝑨𝝈(𝑻𝟒 − 𝐓𝐬𝟒)


Ejemplo 6

Una placa de acero delgada cuadrada, de 10,0cm por lado, se calienta en una forja de herrero a 800ºC. Si su emisividad es de 0,60, calcule la razón total de emisión de energía por radiación.


Ejemplo 7

Si el área superficial total del cuerpo humano es de 1,2𝑚2 y la temperatura superficial es de 30ºC, calcule la razón total de radiación de energía del cuerpo. Si el entorno está a 20°C . Calcule la razón neta de perdida de calor del cuerpo por radiación. La emisividad del cuerpo es muy cercana a la unidad , sea cual sea la pigmentación de la piel.


Ejemplo 8

La temperatura de trabajo del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente es 2450 K, y su emisividad es 0,30. ¿Cuál es la superficie del filamento de una lámpara de 25 watts?


Problema 01 Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100.0 °C, y el otro se mantiene a 0.00 °C con una mezcla hielo-agua. La varilla tiene 60.0 cm de longitud y área transversal de 1.25 𝑐𝑚2. El calor conducido por la varilla funde 8.50 g de hielo en 10.0 min. Calcule la conductividad térmica k del metal.


Problema 02

Un horno de cocina eléctrico tiene un área de pared total de 1.40 𝑚2 y está aislado con una capa de fibra de vidrio de 4.00 cm de espesor. La superficie interior de la fibra de vidrio está a 175 °C, y la exterior, a 35.0 °C. La fibra de vidrio tiene una conductividad térmica de 0.040 𝑊/𝑚𝐾 a) Calcule la corriente de calor en el aislante, tratándolo como una plancha con un área de 1.40 𝑚2 . b) ¿Qué aporte de potencia eléctrica requiere el elemento calentador para mantener esta temperatura?


Problema 03

Una olla con base de acero de 8.50 mm de espesor y área 0.150 𝑚2 descansa en una estufa caliente. El agua dentro de la olla está a 100.0 °C y se evaporan 0.390 kg cada 3.00 min. Calcule la temperatura de la superficie inferior de la olla, que está en contacto con la estufa.


Problema 04 La figura muestra la sección transversal de un pared hecha de tres capas. Las capas tienen espesor de 𝐿1, 𝐿2 = 0.700 𝐿1 y 𝐿3 = 0.350 𝐿1 . La conductividad térmica son 𝑘1 , 𝑘2 =0.900 𝑘1 y 𝑘3 = 0.800 𝑘1 . Las temperaturas en los lados izquierdo y derecho son 𝑇𝐻 = 30.0 °𝐶 y 𝑇𝐶 = −15.0 °𝐶 respectivamente. La conductividad es en estado estacionario.

a) Cual es la diferencia de temperatura Δ𝑇2 de la capa 2.

b) Calcular el flujo de calor a través de toda la pared.


Problema 05

Un transistor de potencia es un dispositivo electrónico de estado sólido. Suponga que la energía que entra al dispositivo a razón de 1.50 𝑊 por transmisión eléctrica hace que aumente la energía interna. El área superficial del transistor es tan pequeña, que tiende a sobrecalentarse. Para evitar sobrecalentamiento, el transistor está unido a un enorme disparador metálico de calor con aletas. La temperatura del disipador de calor permanece constante a 35.0 °𝐶 bajo condiciones de estado estable. El transistor está eléctricamente aislado del disipador por una hoja rectangular de mica que mide 8.25 𝑚𝑚 por 6.25 𝑚𝑚, y 0.0852 𝑚𝑚 de grueso. La conductividad

térmica de la mica es igual 0.0753 𝑊 𝑚°𝐶

¿Cuál es la temperatura e operación del transistor?


Una varilla de 1.300 𝑚 de longitud consiste en un tramo de 0.800 𝑚 de aluminio unido a tope con una tramo de 0.500 𝑚 de latón. El extremo libre de la sección de aluminio se mantiene a 150 °𝐶 y el extremo libre de la pieza de latón se mantiene a 20.0 °𝐶 . No se pierde calor a través de los costados de las varillas. En estado estable, ¿a qué temperatura 𝑇 está el punto de unión de los dos metales?

Problema 04


La temperatura de operación del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente es de 2450 𝐾 , y su emisividad es de 0.35 . Calcule el área superficial del filamento de una lámpara de 150 𝑊 si toda la energía eléctrica consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electromagnéticas. (solo una fracción de la radiación aparece como luz visible)

Problema 05


Si la energía de radiación solar que incide cada segundo en la superficie congelada de un lago es de 600 𝑊/𝑚2, y 70% de ella es absorbida por el hielo, ¿Cuánto tardará en fundir una capa de 2.50 𝑐𝑚 de espesor? El hielo y el agua de abajo están a 0°𝐶.

Problema 06


Problema 07 Una charca de agua a 0 °𝐶 está cubierta con una capa de hielo de 4.00 𝑐𝑚 de grueso. Si la temperatura del aire permanece constante a −10.0 °𝐶, ¿Cuánto tiempo tarda el grueso del hielo en aumentar a 8.00 𝑐𝑚? Sugerencia: Utilice la siguiente ecuación

𝑑𝑑𝑑𝑑

= 𝑘𝐴Δ𝑇𝑥

Y observe que la energía incremental 𝑑𝑑 extraída del agua a través del grosor x de hielo es la cantidad necesaria para congelar un grosor 𝑑𝑥 de hielo. Esto es, 𝑑𝑑 = 𝐿𝐿𝐴𝑑𝑥 , donde 𝐿 es la densidad del hielo, 𝐴 es el área, y 𝐿 es el calor latente de fusión.


Un tanque de agua ha estado a la intemperie en un clima frío hasta que se formó en su superficie una capa de hielo de 5.0 𝑐𝑚 de espesor. El aire sobre el hielo está a −10 °𝐶. Calcule la razón de formación de hielo (en 𝑐𝑚 por ℎ𝑜𝑜𝑜 ) en el fondo de la capa de hielo. Considere la conductividad térmica y la densidad del hielo son 1.7 𝑊/𝑚.𝐾 y 0.92 𝑔/𝑐𝑚3. Suponga que no fluye calor a través de las paredes del tanque.

Problema 08


Se ha formado hielo en un estanque poco profundo y se ha alcanzado un estado estacionario estando el aire encima del hielo a -5.20 °C y el fondo del estanque a 3.98 °C. Si la profundidad total del hielo y agua es de 1.42m , ¿Qué espesor tiene el hielo? (suponga que las conductividades térmicas del hielo y del agua son de 1.67 y 0.502 W/m.K, respectivamente)

Problema 09


La conductividad térmica promedio de las paredes incluyendo las ventanas y techo de la casa descrita en la figura es 0.480𝑊/𝑚°𝐶 y su grosor promedio es 21.0 𝑚. La casa se calienta con gas natural que tiene un calor de combustión (esto es, la energía proporcionada por metro cúbico de gas quemado) de 9300 𝑘𝑐𝑜𝑘/𝑚3. ¿Cuántos metros cúbicos de gas deben quemarse cada día para mantener una temperatura interior de 25.0 °𝐶 , si la temperatura exterior es de 0.0 °𝐶. Haga caso omiso de la radiación y la energía perdida por calor a través del suelo.

Problema 10


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