Semana N°3

Prof. Walter Torres Quiñones

Universo = Universidad, prepárate con nosotros...! 1

1. Hallar “a + b” si los términos: 2 1 7 9 5 3

9 ; 2 ;a bx y x y+ −

−

Son semejantes. a) 3 b) 6 c) 7 d) 9 e) 14

2. Si: ( ) 5 3P x x= + y ( ) 2 2Q x x= +

Hallar: (3) (5)[ ]P Q

P+

a) 150 b) 151 c) 152 d) 153 e) 154

3. Si: ( ) ( )2 , 4 11.P x x m P= + =

Hallar: ( )2P −

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 4. Dado el monomio:

( ) ( ) 2 2 3,

a bM x y a b x y

−= +

Dónde:

( ) ( ) ( ). . ; . 27Coef M G R x G A M= =

Determinar: “ab” a) 5 b) 7 c) 12 d) 35 e) 42 5. En el siguiente polinomio:

P(x, y) = 7xa+3yb-2z6-a+5xa+2yb-3za+b Dónde: GR(x) – GR(y) = 3; GA(P) = 13 Calcular: “a + b” a) 5 b) 6 c) 7 d) 11 e) 12

6. Si: P(3x-2) = 12x – 5. Hallar: M = P(x+1) – P(x-1) a) 7 b) -1 c) 8 d) 1 e) 10 7. Determinar el mayor grado relativo de

una de sus variables. P(x, y) = x3k-1yk – 2x2k-3y2k + xk-3y3k Donde: GA(P) = 15 a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 8. Si: P(x) = 2x + 5 Determinar:

( ) (0)[ ] [ ] (2 )mP P mA P P P= + −

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 9. Dado el polinomio: P(x, y) = 2xmyn-1 + 3xm+1yn + 7xm-2yn+2 + 6xm+3yn+1 Si: GRx = 12; GA = 18 ¿Cuál es el GRy? a) 7 b) 9 c) 12 d) 5 e) 8 10. Si: P(x) = 3x47 – 81x44 + 5x – 3 Hallar: M = P(3) + P(1) – P(-1) a) 5 b) 20 c) 28 d) 30 e) 32

11. Si: 1x2

3xP )x(

−−−−

++++====

Hallar: ])x(P[P

a) 1 b) 2x c) x

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Semana N°3

Guía de sesión de clase

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d) 3x e) 8x 12. Si: P(x) = x2 + 2x – 3 Hallar: A = P(a+2) – P(a+5) + 6a a) 27 b) -27 c) 15 d) -15 e) 10 13. Si: P(3x + 4) = 2(3x + 4)4 – 9x2 – 24x – 16 Calcular: P(2) a) 20 b) 23 c) 28 d) 32 e) 34

14. ¿Cuál es el polinomio de 1er grado “P” tal que: P(0) = 5; P(13) = 4P(2)?

a) 2x + 1 b) 3x + 5 c) 2x + 10 d) 6x + 5 e) 9x + 5 15. En el polinomio: P(2x + 1) = P(2x - 1) + x + 1 Además: P(3) = 1 Calcular: P(7) a) 1 b) 23 c) 3 d) 4 e) 5

TAREA DOMICILIARIA Nº 3

1. Hallar “m + n” si los términos:

7xm+3yn-5; yx5 2 ; son semejantes.

a) 3 b) 7 c) 5 d) 0 e) 2 2. Si: f(x) = 21x – 7 g(x) = 3x2 - 2 Hallar: f(-2) + g(4) a) -3 b) 3 c) 9 d) -9 e) 49 3. Si: P(x) = 5x – a; P(6) = 26 Hallar: P(-4) a) -10 b) -15 c) -20 d) -24 e) N.A. 4. Dado el monomio: M(x, y) = 4abx2a+3by5b-a Donde: GA(M) = 10; GR(x) = 7 Señale su coeficiente: a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 64 5. Dado el polinomio:

P(x, y) = xa+2yb-1 + xa+6yb + xa+4yb+4

Donde: GA(P) = 16; GR(x) = 10 Calcular: GR(y) a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 6. Si: P(x) = 4x – 3 Hallar: M = P(x+2) – P(x-2) a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 7. Determinar el menor grado relativo de

una de sus variables:

P(x, y) = x5a+4y2a – 2x4a-2y3a+5 – x6a+1ya-1 Donde el GA(P) = 18 a) 11 b) 12 c) 17 d) 19 e) 20 8. Si: P(x) = 3x2 + 2x – 5. Calcular:

(1)(2) [ ]PE P P= −

a) 6 b) 11 c) 15 d) 16 e) 21 9. En el siguiente polinomio: P(x, y) = xayb-1 + xa+1yb – xa-2yb+2 + xa+3yb+1

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Donde: GR(x) = 10; GA(P) = 13 Calcular: GR(y) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 10. Si: P(x) = 2x99 – 64x94 + x – 5 Calcular: E = P(2) + P(-1) + P(1) a) -141 b) -143 c) -72 d) -75 e) -66

11. Si: 1c;1x;1x

cxF )x( −−−−≠≠≠≠≠≠≠≠

−−−−

++++====

El valor de ])x(F[F será:

a) 1x

c

−−−− b)

1x

x

−−−− c) c

d) 1 e) x 12. Si: P(x) = x2 + x + 1 Hallar: M = P(m+1) – P(m-2) – 6m a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 13. Si: P(x+2) = 2(x+2)3 + x2 + 4x + 4 Calcular: P(3) a) 54 b) 58 c) 62 d) 63 e) 64 14. ¿Cuál es el polinomio de primer grado

“P” tal que: P(2) = 3; P(3) = 2P(4)? a) P(x) = -2x+1 b) P(x) = -x + 4 c) P(x) = x + 5 d) P(x) = -x + 5 e) P(x) = x + 4 15. Dado el polinomio: P(x) = P(x - 1) + P(x - 2) Además: P(1) = 3; P(2) = 4

Calcular: ( )( 0)

( )PPP

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

16. Indicar el grado del polinomio:

a1114

a4a1

2

a5a

)y,x( xyxyxP −−−−++++

−−−−++++

−−−− ++++++++====

a) 6 b) 8 c) 7 d) 3 e) 4 17. Dado el monomio: M(x, y, z) = 5xaybzc Calcular abc, si al sumar los G.R. de 2 en

2 se obtiene 10, 7 y 11 respectivamente. a) 26 b) 52 c) 108 d) 84 e) 100 18. En el polinomio completo y ordenado en

forma descendente: P(x) = xa+b-6 + (a - b)x + 3xa-b Calcular: “ab” a) 16 b) 8 c) 12 d) 10 e) 4 19. Si el polinomio:

822ab7ba)z,y,x( )zy(yxxP ++++++++====

Es homogéneo. Calcular:

ba

6ba 22

++++

++++++++

a) 71/9 b) 55 c) 14 d) 5 e) 8 20. Si el polinomio: P(x) = (a-2b+3)x5 + (b-2c-1)x4 + (c-2a+2)x7 Se anula para cualquier valor de las

variables. Calcular: (a + b + c)2 a) 4 b) 81 c) 16 d) 21 e) 36 21. Si los polinomios: P(x, y) = xayb+1 + xcyd-3 Q(x, y) = xa+1yb + x4-ay3-b Son idénticas, calcular: (a + b + c + d)

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a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 22. En el polinomio homogéneo: P(x, y, z) = 5xm+n – 7xny2m-3 + 8xmy2nzn-10 + 11z3n-7 Calcular: (m - n)m a) 16 b) -16 c) 9 d) -8 e) -4 23. En el polinomio completo y

ordenado en forma creciente. Calcular la suma de coeficientes.

P(x) = mym+n + nym-1 – pyp-t + tyt a) -2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 24. Hallar: (a + b)c

4xx2

36cx)3b(x)2a( 35

23b5a

++++++++

≡≡≡≡−−−−++++−−−−++++++++

a) 1/4 b) 0 c) 1 d) 2 e) 220 25. Hallar el grado de homogeneidad de : P(x, y) = 8xa+byb + 3bxa+byb+4 Si: GR(x) es menor en 2 unidades que

G.R.(y) a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 26. En un polinomio completo y

ordenado de grado 4n y de una sola variable se suprimen los términos que contienen exponentes impares. ¿Cuál es el número de términos que tiene el polinomio resultante?

a) 2n + 2 b) 2n – 2 c) 2n + 1 d) 2n – 1 e) 2n