COLEGIO DE BACHILLERES DE ESTADO DE MICHOACÁN COLEGIO DE BACHILLERES DE ESTADO DE MICHOACÁN

S.E.A. CD. HIDALGO

SOFTWARE PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS.

ELABORO: RAFAEL GALLARDO GONZÁLEZELABORO: RAFAEL GALLARDO GONZÁLEZ

JUNIO DEL 2009JUNIO DEL 2009

JUSTIFICACIÓN

En la Educación Abierta los estudiantes tienen dificultad para la realización de sus tareas, ya que en muchas ocasiones tienen que realizarlas por las noches en su casa y no cuentan con herramientas que les permitan la deducción de los procedimientos para la solución de problemas matemáticos, esta es una de las principales razones para la creación de este software en Excel que les permitirá el cálculo e interpretación gráfica de las ecuaciones cuadráticas, en el que se ilustra todo su proceso y solución y en la cual puedan experimentar y observar el comportamiento de las ecuaciones cuadráticas.

Aunque en Internet existen muchos programas que ofrecen soluciones a este tipo de ecuaciones con el solo ingreso de los datos, su uso no es recomendable para los estudiantes que se están iniciando en la solución de estas ecuaciones, hasta que dominen suficientemente los conceptos implícitos en la herramienta.

En la actualidad existen personas piensan que el uso de las nuevas tecnologías disminuye la capacidad de razonar de los individuos y los vuelve mas automatizados, la verdad es que es tas afirmaciones carecen de valor, ya que la tecnología en la actualidad nos sirve para facilitarles la labor de estudio y reflexión a nuestros estudiantes.

Las computadoras han traído múltiples beneficios a las actividades humanas. Los resultados pueden evaluarse si reflexionamos de cómo nos han permitido manejar de mejor manera la información, entonces las computadoras podemos decir que juegan un papel predominante, para las actividades del proceso Enseñanza Aprendizaje. Por lo que otro de los objetivos que se desea obtener con el uso de este software es el desarrollo de una actitud crítica de los resultados obtenidos en este programa.

Con el apoyo del software apropiado, los estudiantes pueden comprender mejor conceptos abstractos (ocultos o invisibles) y de símbolos. Pueden también, ver qué sucede al modificar una variable; percibir las distintas fases o etapas de los cambios en la representación gráfica de una ecuación; o descubrir patrones en datos complejos, ampliando así su razonamiento.

Para que el software pueda ser utilizado por los estudiantes cuando lo requieran estará disponible en la dirección de un grupo de yahoo, el cual es un espacio creado para que los estudiantes dejen sus dudas y comentarios.

http://mx.groups.yahoo.com/group/cobamseacdhidalgo/

JUSTIFICACIÓN

En la Educación Abierta los estudiantes tienen dificultad para la realización de sus tareas, ya que en muchas ocasiones tienen que realizarlas por las noches en su casa y no cuentan con herramientas que les permitan la deducción de los procedimientos para la solución de problemas matemáticos, esta es una de las principales razones para la creación de este software en Excel que les permitirá el cálculo e interpretación gráfica de las ecuaciones cuadráticas, en el que se ilustra todo su proceso y solución y en la cual puedan experimentar y observar el comportamiento de las ecuaciones cuadráticas.

Aunque en Internet existen muchos programas que ofrecen soluciones a este tipo de ecuaciones con el solo ingreso de los datos, su uso no es recomendable para los estudiantes que se están iniciando en la solución de estas ecuaciones, hasta que dominen suficientemente los conceptos implícitos en la herramienta.

En la actualidad existen personas piensan que el uso de las nuevas tecnologías disminuye la capacidad de razonar de los individuos y los vuelve mas automatizados, la verdad es que es tas afirmaciones carecen de valor, ya que la tecnología en la actualidad nos sirve para facilitarles la labor de estudio y reflexión a nuestros estudiantes.

Las computadoras han traído múltiples beneficios a las actividades humanas. Los resultados pueden evaluarse si reflexionamos de cómo nos han permitido manejar de mejor manera la información, entonces las computadoras podemos decir que juegan un papel predominante, para las actividades del proceso Enseñanza Aprendizaje. Por lo que otro de los objetivos que se desea obtener con el uso de este software es el desarrollo de una actitud crítica de los resultados obtenidos en este programa.

Con el apoyo del software apropiado, los estudiantes pueden comprender mejor conceptos abstractos (ocultos o invisibles) y de símbolos. Pueden también, ver qué sucede al modificar una variable; percibir las distintas fases o etapas de los cambios en la representación gráfica de una ecuación; o descubrir patrones en datos complejos, ampliando así

Para que el software pueda ser utilizado por los estudiantes cuando lo requieran estará disponible en la dirección de un grupo de yahoo, el cual es un espacio creado para que los estudiantes dejen sus dudas y comentarios.

http://mx.groups.yahoo.com/group/cobamseacdhidalgo/

En la Educación Abierta los estudiantes tienen dificultad para la realización de sus tareas, ya que en muchas ocasiones tienen que realizarlas por las noches en su casa y no cuentan con herramientas que les permitan la deducción de los procedimientos para la solución de problemas matemáticos, esta es una de las principales razones para la creación de este software en Excel que les permitirá el cálculo e interpretación gráfica de las ecuaciones cuadráticas, en el que se ilustra todo su proceso y solución y en la cual

Aunque en Internet existen muchos programas que ofrecen soluciones a este tipo de ecuaciones con el solo ingreso de los datos, su uso no es recomendable para los estudiantes que se están iniciando en la solución de estas ecuaciones, hasta que dominen suficientemente los conceptos implícitos en la herramienta.

En la actualidad existen personas piensan que el uso de las nuevas tecnologías disminuye la capacidad de razonar de los individuos y los vuelve mas automatizados, la verdad es que es tas afirmaciones carecen de valor, ya que la tecnología en la actualidad nos sirve para facilitarles la labor de estudio y reflexión a nuestros estudiantes.

Las computadoras han traído múltiples beneficios a las actividades humanas. Los resultados pueden evaluarse si reflexionamos de cómo nos han permitido manejar de mejor manera la información, entonces las computadoras podemos decir que juegan un papel predominante, para las actividades del proceso Enseñanza Aprendizaje. Por lo que otro de los objetivos que se desea obtener con el uso de este software es el desarrollo de una actitud crítica de los resultados obtenidos en este programa.

Con el apoyo del software apropiado, los estudiantes pueden comprender mejor conceptos abstractos (ocultos o invisibles) y de símbolos. Pueden también, ver qué sucede al modificar una variable; percibir las distintas fases o etapas de los cambios en la representación gráfica de una ecuación; o descubrir patrones en datos complejos, ampliando así

Para que el software pueda ser utilizado por los estudiantes cuando lo requieran estará disponible en la dirección de un grupo de yahoo, el cual es un espacio creado para que los estudiantes dejen sus dudas y comentarios.

La ecuación de segundo grado, también llamada cuadrática, en su forma más simple es:

donde a, b, c son números reales. Al número a se le llama coeficiente principal (y tiene que ser distinto de cero pues en caso contrario, no sería de segundo grado) El número c es el término independiente.

Interpretación Geométrica:

Cuando la y=0, la parábola corta al eje de abscisas; a su vez, la expresión anterior queda reducida a

El software para la solución de ecuaciones cuadraticas te permite introducir los valores de los coeficientes de a, b y c, te permitira observar como se van modificando en la formula general los valores de la variable, así como tambien la grafica resultante, puedes poner valores de ecuaciónes de los ejercicios a resolver

La ecuación de segundo grado y sus diversas soluciones tienen una traducción al campo gráfico muy interesante y esclarecedora. Recuerda que la parábola es una línea curva representativa de la función polinómica

Luego las soluciones de la ecuación de segundo grado son los puntos de corte de la parábola asociada con el eje de abscisas. Por tanto, una ecuación de segundo grado tiene tantas soluciones reales como veces corte la parábola asociada a ella al eje de abscisas.

〖𝑎𝑥〗 ^2+𝑏+𝑐= 0

〖𝑎𝑥〗 ^2+𝑏+𝑐= 0

〖𝑎𝑥〗 ^2+𝑏+𝑐= 0

donde a, b, c son números reales. Al número a se le llama coeficiente principal (y tiene que ser distinto de cero pues en caso contrario, no sería de segundo grado) El número c es el término independiente.

El software para la solución de ecuaciones cuadraticas te permite introducir los valores de los coeficientes de a, b y c, te permitira observar como se van modificando en la formula general los valores de la variable, así como tambien la grafica resultante, puedes poner valores de ecuaciónes de los ejercicios a

La ecuación de segundo grado y sus diversas soluciones tienen una traducción al campo gráfico muy interesante y esclarecedora. Recuerda que la parábola es una

Luego las soluciones de la ecuación de segundo grado son los puntos de corte de la parábola asociada con el eje de abscisas. Por tanto, una ecuación de segundo grado tiene tantas soluciones reales como

〖𝑎𝑥〗 ^2+𝑏+𝑐= 0

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2o. GRADO

a + bx + c = 0

5 + -20 x + -6 = 0

a = 5 b= -20 c=

X = --20 ± √( -20 ) 2

X = 20 ± √ 400 -10

=20 - 22.80

=10

= 20 + 22.80 =10

COMPROBACIÓN2

5 ( -0.28) + -20 -0.28 + -6 = 0

0 = 0

2

5 ( 4.28) + -20 4.28 + -6 = 0

2.842170943E-14 = 0

x2

x2

SON LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN

ANÁLISIS DEL DISCRIMINANTE

b2 - 4 a c = -20 2

b2 - 4 a c > 0 RAÍCES REALES Y DIFERENTES

b2 - 4 a c = 0 RAÍCES REALES E IGUALES

b2 - 4 a c < 0 RAÍCES COMPLEJAS

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2o. GRADO

FORMA GENERAL DE LA EC. DE SEGUNDO GRADO

-6 ENCONTRAR LOS VALORES DE a, b y c

FORMULA GENERAL

- 4 ( 5 ) ( -6 ) SUSTITUIR VALORES EN LA FORMULA

2 ( 5 )x y-9 579.00

-120 = 20 ± 22.8 -8 474.00

###0 10 -7 379.00-6 294.00

- 2/7-5 219.00

-4 154.00-3 99.00

-2 54.00

4 2/7-1 19.00

0 -6.00

1 -21.00

COMPROBACIÓN 2 -26.003 -21.00

4 -6.00

5 19.00

GRÁFICA DE LA ECUACIÓN

LAS CELDAS DE COLOR AMARILLO SON LAS ÚNICAS QUE PUEDES MODIFICAR. AHÍ COLOCARAS LOS VALORES DE a, b y c de la ecuación.

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

Column AH

Axis Title

Axis Title

ANÁLISIS DEL DISCRIMINANTE

4 ( 5 ) ( -6 ) = 520

RAÍCES REALES Y DIFERENTES

RAÍCES REALES E IGUALES

RAÍCES COMPLEJAS

OBSERVA LA GRÁFICA, Y LAS SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN, ¿QUE RELACIÓN EXISTE ENTRE AMBAS?SACA TUS CONCLUSIONES Y COMÉNTALAS CON TUS COMPAÑEROS

SUSTITUIR VALORES EN LA FORMULA

GRÁFICA DE LA ECUACIÓN

LAS CELDAS DE COLOR AMARILLO SON LAS ÚNICAS QUE PUEDES MODIFICAR.

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

Column AH

Axis Title

Axis Title

RAÍCES REALES Y DIFERENTES

RAÍCES REALES E IGUALES

RAÍCES COMPLEJAS

OBSERVA LA GRÁFICA, Y LAS SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN, ¿QUE RELACIÓN EXISTE ENTRE

SACA TUS CONCLUSIONES Y COMÉNTALAS CON TUS COMPAÑEROS