UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRS FACULTAD DE INGENIERA CURSO PREFACULTATIVO GESTIN II / 2008

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL REA: MATEMTICAS FECHA: 29 .10.2008 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

NO EST PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS FILA A***************************************************************************************************************************************************

PRIMERA PARTE: Cada pregunta vale 8 puntos, encerrar la respuesta correcta enun crculo:

1. El valor de x en 33

=xx es:

a) 3 b) 3 c) 1 d) 3 3 e) Ninguno

2. En la ecuacin: 1)1(log)7(log 33 =--- xx ; el valor de x es:

a) 2 b) 2 c) 1 d) 1 e) Ninguno

3. Si una progresin geomtrica tiene n medios geomtricos, entonces el nmerode trminos de la progresin es

a) n + 1 b) n c) n 2 d) n + 2 e) Ninguno

4. La expresin: A= cos 60 sen 30 tan 225 es igual a:

a)41

- b)21 c)

42 d)

41 e) Ninguno

5. Un asta de bandera colocada en la punta de una torre de 24 metros de alturasubtiende un ngulo de depresin de 45, desde un punto a 30 metros de labase de la torre. Entonces la altura del asta es:

a) 5m b) 6m c) 4m d) 3m e) Ninguno

SEGUNDA PARTE: Cada pregunta vale 20 puntos

1. La suma de tres nmeros en progresin geomtrica es 70, si se multiplican losdos extremos por 4, y el intermedio por 5, los productos estn en progresinaritmtica. Hallar la progresin geomtrica.

2. Hallar los valores de x en la siguiente ecuacin logartmica

1)(log)3(log 233 =+ xxx

3. Resolver la siguiente ecuacin trigonomtrica hallando la solucin principal:

xanxCoxSec cot16)2

(sec)2

( 22 =+

BUENA SUERTE

F IUMSA

FACULTAD DE INGE NIERA

SOLUCIONARIO

PRIMERA PARTE.- Cada pregunta vale 8 %

1) 1.- ( ) ( )( ) 333/133/1 333333/13

==== xxx

Respuesta: d) 3 3

2) 1)1(log)7(log 33 =--- xx Aplicando propiedades de logaritmos

tenemos: 317

33 LogxxLog =

-- Simplificando los logaritmos obtendremos una ecuacin

de primer grado: 317

=

--

xx

)1(37 xx -=- xx 337 -=- xx 337 -=-x24 -= de donde: x = 2 b) -2

3) Respuesta Sumando a las medios geomtricos los dos extremos nos da d) n+2 terminos4) Respuesta d) 1/4

5) Respuesta: tg 45 = (24 + y)/ 30 1 *30 = 24 + y y = 30 24 = 6 b) 6m

SEGUNDA PARTE. Cada pregunta vale 20 puntos1. La suma de tres nmeros en progresin geomtrica es 70, si se multiplican los dos

extremos por 4 , y el intermedio por 5, los productos estn progresin aritmtica.Solucin

Sea la P.G arara ,,

por la condicin del problema

701702

=

++=++

rrraara

ra

Sea P.A. arara

4,5,4

21

204104544

55445 2 ===+--=--=

- rrrrr

raar

raa

20702

4212 ==

++= aar

40702/1

4/12/112/1 ==

++= aar

P.G ,80,40,20 P.G. ,10,20,40

2. Hallar los valores de x en la siguiente ecuacin logartmica

31log9132log

130log:tan

12

00)2(

021)1(1

111

log..;1loglog1log1

1loglog3loglog3log

:

1log3log

)3(log

loglog

log

,Pr.

1)(log)3(log

33

223

013

3

2

1

2

23

2

2

323

3

3

23

33

33

23

3

3

233

==

==-=

===

=-=

==-+

=-+

+=++-

=++-

==++-

=++-

=+

=

=+

-

xx

xxx

xxxtoloPor

mmm

mmmmmm

mmmm

mmm

mxVCunhaciendoxxx

xxx

tendremoscocienteyproductodespropiedadePor

xx

x

ax

x

propiedadsiguientelausandobasedecambiounrealizarsedebersemeramenteSolucin

xx

b

ba

x

3. Resolver la siguiente ecuacin trigonomtrica hallando la solucin principal.

principalsolucinx

x

xsen

xsenxxsenx

xsen

xsenx

x

xsenx

xxxx

xsenx

xx

xsenx

xx

ecuacinlaensidentidadelasdoreemplazan

xsenx

xsenx

xsenxecxx

xxxxsen

quesabemossidentidadePorSolucin

xanxCoxSec

;12

62

21)2(

1cos4

cos41

cos8)cos1(

2

cos8)cos1)(cos1(

)cos1()cos1(

cos16cos12

cos12

cos16

2cos11

2cos11

)1(

)1(...........cos16)

2(

1

)2

(cos

1

1cos;2cos1)

2(cos

cos1sec;

2cos1)

2(

:.

cot16)2

(sec)2

(

2

2

22

22

P=

P=

=

=

=

=-

=+-++-

=-

++

=-

++

=+

=+

=

=-

=

=+