SedimentacinI. OBJETIVO Obtener experimentalmente la velocidad de sedimentacin de partculas alimenticias, la velocidad crtica, el tiempo crtico. Determinar de los parmetros dediseode un sedimentador continuo a partir de losdatosexperimentales obtenidos en ellaboratorioen un sedimentador discontinuo. Concretamente, se pretende calcular el rea y la altura de un sedimentador continuo, conociendo las caractersticas de la suspensin alimento (caudal y concentracin de slidos), sus propiedades fsicas (densidades del slido y del lquido,viscosidaddel lquido, etc.) y las especificaciones de la suspensin que se desea obtener a la salida (concentracin de slidos).2. FUNDAMENTO TERICOELIMINACIN DE PARTCULAS POR SEDIMENTACIN.La sedimentacin es una operacin unitaria consistente en la separacin por laaccinde la gravedad de las fases slida y lquida de una suspensin diluida para obtener una suspensin concentrada y un lquido claro.Se pueden distinguir dos tipos de sedimentacin, atendiendo almovimientode las partculas que sedimentan:-Sedimentacin libre: se produce en suspensiones de baja concentracin de slidos. Lainteraccinentre partculas puede considerarse despreciable, por lo que sedimentan a suvelocidaddecada libreen el fluido.-Sedimentacin por zonas: se observa en la sedimentacin de suspensiones concentradas. Las interacciones entre las partculas son importantes, alcanzndose velocidades de sedimentacin menores que en la sedimentacin libre. La sedimentacin se encuentra retardada o impedida. Dentro del sedimentador se desarrollan varias zonas, caracterizadas por diferente concentracin de slidos y, por lo tanto, diferente velocidad de sedimentacin.Dependiendo de cmo se realice la operacin, la sedimentacin puede clasificarse en los siguientes tipos:-Sedimentacin intermitente: el flujo volumtrico total demateriafuera delsistemaes nulo, transcurre en rgimen no estacionario. Este tipo de sedimentacin es la que tiene lugar en una probeta de laboratorio, donde la suspensin se deja reposar.-Sedimentacin continua:la suspensin diluida se alimenta continuamente y se separa en un lquido claro y una segunda suspensin de mayor concentracin. Transcurre en rgimen estacionario.

SEDIMENTACIN POR ZONASEn la figura 1 se representa elprocesode sedimentacin por zonas en una probeta. Este proceso consta de las siguientes etapas: en un principio el slido, que se encuentra con una concentracin inicial x0 (figura 1a), comienza a sedimentar (figura 1b), establecindose unainterfase 1entre la superficie de la capa de slidos que sedimentan y el lquido clarificado que queda en la parte superior (zonaA). La zona por debajo del lquido clarificado se denominazona interfacial(zonaB). La concentracin de slidos en esta zona es uniforme, sedimentando toda ella como una misma capa de materia a velocidad constante Vs. Esta velocidad de sedimentacin puede calcularse a partir de la pendiente de la representacin de la altura de la interfase 1 frente altiempo, tal y como semuestraen la figura 2.Simultneamente a la formacin de la interfase 1 y de la zona interfacial, se produce una acumulacin y compactacin de los slidos en suspensin en el fondo de la probeta, dando lugar a la denominadazona de compactacin(zonaD). En esta zona la concentracin de slidos en suspensin es tambin uniforme y la interfase que bordea esta zona,interfase 2, avanza en sentido ascendente en el cilindro con una velocidad constante V.

Figura 1.Proceso de sedimentacin por zonas.Entre la zona interfacial y la zona de compactacin se encuentra lazona de transicin(zonaC). En esta zona la velocidad de sedimentacin de los slidos disminuye debido al incremento de la viscosidad y de ladensidadde la suspensin, cambiando la concentracin de slido gradualmente entre la correspondiente a la zona interfacial y la de la zona de compactacin.Las zonas de compactacin e interfacial pueden llegar a encontrarse, producindose la coalescencia de las dos interfases anteriormente citadas, en el denominadomomento crtico tc, desapareciendo la zona de transicin (figura 1c). En este momento el slido sedimentado tiene una concentracin uniformeXcoconcentracin crtica, comenzando la compactacin y alcanzndose, posteriormente, la concentracin final Xu (figura 1d).La velocidad de sedimentacin en el momento tc corresponde a unvalorVc dado por la pendiente de la tangente a la curva de sedimentacin en el punto C, tal y como se indica en la figura 2 donde Vc< Vs.

Figura 2.Representacin grfica de la altura frente al tiempo.SEDIMENTADOR CONTINUO:El diseo de un sedimentador continuo puede realizarse a partir de los datos obtenidos enexperimentosdiscontinuos.

La sedimentacin continua se realiza industrialmente en tanques cilndricos a los que se alimenta constantemente la suspensin inicial con un caudal inicial Q0 y una concentracin inicial C0 (figura 3). Por la parte inferior se extrae un lodo con un caudal Qu y una concentracin Cu, normalmente con ayuda de rastrillos giratorios, y por la parte superior del sedimentador continuo se obtiene un lquido claro que sobrenada las zonas de clarificacin (A), sedimentacin (B-C) y compresin (D) que pueden distinguirse en la figura 3. En un sedimentador continuo, estas tres zonas permanecen estacionarias.

Elprocedimientoa seguir para disear sedimentadores que operen en condiciones de sedimentacin por zonas es el siguiente:1. Calcular el rea de la superficie mnima que se requiere para conseguir la clarificacin del slido.2. Calcular el rea de la superficie mnima que se requiere para conseguir el espesamiento del slido y alcanzar la concentracin deseada.3. Seleccionar la mayor de estas dos reas como rea dediseopara el sedimentador.

DETERMINACIN DEL REA MNIMA REQUERIDA PARA CONSEGUIR LACLARIFICACIN.

El rea mnima requerida Ac para la clarificacin depende de lavelocidadVs para la que las partculas en suspensin sedimentan antes de alcanzar la concentracincrticainterfacial Xc.En condiciones de caudal constante, la velocidad del clarificado que rebosa por la parte superior del sedimentador, o vertedero, no debe exceder de Vs si se desea evitar el arrastre de las partculas y la clarificacin.Por lo tanto, el rea mnima requerida para la clarificacin Ac puede calcularse a partir de la expresin:Ac = Qe / Vs [1]

En la que Qe es el caudal (m3/s), Vs es la velocidad de sedimentacin por zonas (m/s) y Ac el rea mnima requerida para la clarificacin (m2).Elvalorde la velocidad en la zona de sedimentacin libre, Vs, puede calcularse a partir de la pendiente de la tangente de dicha zona de las curvas de sedimentacin, tal y como semuestraen la figura 2. El valor de t se puede leer directamente de la abcisa en el punto B. Vs en la ecuacin (1) corresponde a la velocidad a la cual las partculas en suspensin sedimentan antes de alcanzar la concentracin crtica Xc y viene dada por la pendiente de la tangente AB de la curva correspondiente a la concentracin inicial X0:Vs = 0A / 0B = H0 / t (m/s) [2]

DETERMINACIN DEL REA MNIMA REQUERIDA PARA EL ESPESAMIENTO DEL SLIDO.El hecho de que el rea de la seccin del sedimentador pueda calcularse para asegurar la clarificacin de la suspensin no significa que se alcance la concentracin deseada de slido en la disolucin de salida, Xu. Generalmente el rea de la seccin requerida para el espesamiento suele ser mayor que la requerida para la clarificacin.El procedimiento desarrollado por Yoshioka y Dick para la determinacin de la seccin mnima requerida para el espesamiento se basa en las siguientes consideraciones:En primer lugar ha de considerarse que losensayosde sedimentacin llevados a cabo en ellaboratoriono corresponden a un funcionamiento en continuo (figura 3). La capacidad del sedimentador discontinuo para arrastrar los slidos a su parte inferior, con una concentracin Xi, en funcionamiento discontinuo, viene dada por:GB = Xi Vi [3]En la que:GB = caudal de slido (kg/m2 s)Xi = concentracin de slido en disolucin (kg/m3)Vi = velocidad de sedimentacin en la zona para una concentracin Xi (m/s).A partir de la ecuacin [3] puede obtenerse la curva de flujo discontinuo: en la figura 4 se representa una curva tpica G enfuncinde X. Esta curva presenta un punto mximo debido a que la velocidad de sedimentacin disminuye segn se incrementa la concentracin de la suspensin.

Figura 4.Procedimiento grfico para determinar GT.A concentraciones muy elevadas, cuando la suspensin se aproxima a una posicin deequilibrio, Vi 0 y, por lo tanto, segn la ecuacin [3], GB 0. Por otro lado, a concentraciones muy bajas, cuando Xi 0, la ecuacin [3] indica que GB tambin se aproxima a 0. Esto sugiere que se debe alcanzar un mximo para GB en alguna concentracin intermedia Xi, lo que explica la forma de la curva de flujo discontinuo.Consideremos ahora la sedimentacin que realmente se produce en un sedimentador continuo.Los slidos se transportan hacia la parte inferior tanto por gravedad como por elmovimientoque resulta por la separacin del slido en el fondo del sedimentador. La ecuacin de flujo total ser la siguiente:GT = GB + Gu [4]En la que:GT = flujo total de slidos (kg slidos / m2 s).GB = flujo de slidos en funcionamiento discontinu (kg slidos / m2 s).Gu = flujo de slidos que sale al exterior (kg slidos / m2 s).El trmino Gu puede escribirse tambin:Gu = Xi Vu [5]Donde Vu es la velocidad del slido debida a la extraccin que se hace por la parte inferior (m/s). El flujo total GT puede hacerse variar por el diseador controlando Vu ya que est determinado por el caudal de bombeo de extraccin.Sustituyendo en la ecuacin [4]los valoresde GB y Gu dados por lasecuaciones[3] y [5] se obtiene:GT = XiVi + XiVu [6]Si pudiera obtenerse un valor GT tal que se obtuviese el valor deseado de Xu, es decir, de la concentracin de slido de la disolucin de salida del sedimentador, la mnima seccin At del sedimentador en continuo requerida para el espesamiento del slido podra obtenerse rpidamente a partir de:

En la que M = Q0 X0, siendo Q0 el caudal del influente y X0 la concentracin de slidos en esta corriente.Para obtener el valor de GT a partir de la curva de flujo discontinuo de la figura 4, se seala en el eje de abscisas el valor Xu o concentracin deseada de slidos en la disolucin a extraer, especificada por el diseador. Desde Xu se traza una tangente a la curva de flujo discontinuo tal y como se indica en la figura. P es el punto de tangencia. La interseccin de esta tangente con el eje de ordenadas nos permite establecer la distancia OB, que corresponde al caudal de slidos lmite (GT) que puede permitirse para obtener la concentracin de la disolucin de salida Xu. Esto puede concluirse considerando los pasos que se indican a continuacin:Paso 1.Considerar el punto de tangencia T, correspondiente a la abcisa Xi. La ordenada del punto de tangencia (distancia 0A) es igual a GB. Si se traza una lnea recta que una el origen 0 con el punto de tangencia T, la pendiente de esta lnea es igual a Vi puesto que:0A = 0Xi tg a GB = Xi tg a [8]

Teniendo en cuenta la ecuacin [3]:GB = Xi ViResulta que Vi = tg a.Paso 2.De la figura 4 se puede deducir que:B = Xu tg [9]

Considerando ahora la velocidad de salida de slido Vu:Vu = Qu / At [10]

Multiplicando simultneamente numerador y denominador de la ecuacin anterior por Xu se transforma en la siguiente:Vu = Qu Xu / At Xu [11]Por otra parte, el balance demateriapara slidos en suspensin en el clarificador nos permite obtener la siguiente expresin:

Q0 X0 = M = Qu Xu + Qe Xe [12]

Teniendo en cuenta que para un sedimentador bien diseado la prdida de slidos con el lquido que rebosa o lquido clarificado (Qe Xe) debe ser despreciable, una forma aproximada del balance de materia podra ser:

Q0 X0 = M Qu Xu [13]

Utilizando la ecuacin [13], la ecuacin [11] nos permite escribir:

Vu Q0 X0 / At Xu = M / AtXu [14]

A partir de la ecuacin [7] se puede obtener:

M = At Gt [15]

Sustituyendo este valor en el numerador de la ecuacin [14] y simplificando:

Vu = GT / Xu [16]De donde:

GT = Xu Vu [17]

Comparando las ecuaciones [9] y [17] se puede deducir que la pendiente de la lnea BXu de la figura 3 es igual a la velocidad de salida de slido Vu y que la interseccin en el punto B da un valor igual al flujo total lmite GT. Teniendo en cuenta que, a partir de la ecuacin [4] GT = GB + Gu, se deduce que la distancia vertical AB en la figura 3 debe ser igual al valor Gu del caudal o flujo de los slidos extrados.Por lo tanto, el procedimiento grfico para determinar la seccin mnima At que se requiere para el espesamiento, debe ser el siguiente:- Construir la curva de flujo de circulacin de slidos en discontinuo a partir de la ecuacin [3] utilizando el valor de Vi obtenido a partir de los ensayos de laboratorio en discontinuo para diferentes concentraciones de slidos Xi.- A partir del valor especfico de la concentracin del slido extrado Xu, en la abcisa, trazar una tangente a la curva de circulacin de slidos. La interseccin de esta tangente con el eje de ordenadas nos dar el flujo total de slidos GT.- Calcular tanto el rea mnima requerida para la clarificacin Ac as como el rea mnima requerida para el espesamiento At. Se seleccionar la mayor de las dos como rea en la que se basar el diseo del sedimentador.

El presente informe denominado Sedimentacin, operacin unitaria muy utilizada en la industria, operando continuamente; tiene como objetivo: Dimensionar un sedimentador es decir determinar o deducir tanto el rea como la altura del mismo, a partir de datos experimentales. Para llegar a los objetivos planteados se procedi de la siguiente manera: Se prepar una suspensin de Carbonato de Calcio (CaCO3) enagua con una concentracin X (Kg/m3 ), esta suspensin se introdujo a una probeta graduada en mm, se tap y se agit a fin de que se homogenice la mezcla; luego se dej la probeta sobre la mesa del laboratorio y simultneamente se empez medir el tiempo que transcurre. A partir de este momento y a intervalos de un minuto al principio y algo mayores a medida que se va depositando el slido, se determina la posicin de la superficie de separacin de las zonas A y B.