secuencia didáctica alejandra guzmán
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ESPECIALIZACION DOCENTE DE NIVEL SUPERIOR EN EDUCACION Y TIC
Entre ecuaciones y rectas hacemos Matemática de la
mano de las TIC Trabajo Final Matemática y TIC 2- Aula 013
Alejandra Elena Guzmán
Fundamentación
La siguiente Secuencia Didáctica intenta proporcionar un conjunto de
actividades con el fin de que los alumnos adquieran la capacidad para
resolver problemas, procurando que los mismos respondan a aspectos
Matemáticos donde pueda aprender e identificar modelos, reconocer
aspectos mejorables y pensar en soluciones de distinto tipo, prestando
atención a los factores o momentos que intervienen en el proceso didáctico,
con el fin de regular o intensificar los contenidos desarrollados.
La secuencia de los contenidos y su relación con otros, permite el
desarrollo de cada una de las actividades que, potenciadas por la inclusión
de la tecnología, delimitan los conocimientos fundamentales sobre los que se
quiere incidir. De esta manera es posible evaluar al alumno antes de iniciar
un nuevo aprendizaje, durante y al final del proceso.-
La resolución de problemas es el centro de Interés en torno al cual se
organizan los aprendizajes del área. Sin embargo se trabajará en forma
intensiva sobre otras capacidades importantes, permitiendo que el alumno
pueda: Identificar y representar el problema; explorar estrategias de solución
y diseñar una estrategia de solución determinada que luego pueda verificada
e implementada en Geogebra.
La metodología aplicada en la siguiente Secuencia Didáctica será
principalmente participativa, protagonizada y dirigida en su mayor parte por
el propio alumno, en un trabajo colaborativo que la propia secuencia va
proponiendo.
Se ha intentado dar un sentido a la actividad desarrollada, considerando
la importancia de que el alumno sepa que hacer, cuales son los
procedimientos y cuál es la finalidad que persigue.
La inclusión y el adecuado uso de las nuevas Tecnologías de la
Información y Comunicación, además de subsumir la motivación, el trabajo
entre pares y la socialización de experiencias innovadoras, permitirá que el
alumno:
Haga uso de su pensamiento convergente, siendo capaz de
determinar elementos, relaciones y jerarquización de ideas,
poniendo en juego su capacidad creadora y productiva, apoyado en
la TIC como forma de potenciar su trabajo.-
Curso: 2º Año NESO
Asignatura: Matemática
Propósitos:
Modelar situaciones problemáticas de la vida cotidiana, que impliquen la
necesidad de plantear ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Propiciar el desarrollo de habilidades y estrategias que permitan analizar,
interpretar y resolver analítica y gráficamente, situaciones problemáticas en
donde deba utilizarse ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Incentivar a través del trabajo en grupo, la socialización de conocimientos
en un marco de respeto y solidaridad con sus pares.
Objetivos:
Movilizar desempeños en los alumnos asociados a la función lineal
incorporando las tic
Utilizar Geogebra para observar, comprobar y analizar el comportamiento
de variables.
Generar ambientes de aprendizaje utilizando una herramienta diferente y no
convencional
Contribuir a la articulación de las TIC en la enseñanza de la matemática
Contenidos:
Ecuaciones Lineales con dos incógnitas.
Ecuación de la recta. Función Lineal
Saberes Previos necesarios:
Ecuaciones lineales con una incógnita. Traducción de situaciones
problemáticas de lenguaje coloquial a simbólico y viceversa. Propiedades y
mecanismos para despejar la incógnita. Comprobar la consistencia de resultados
Actividades
Primer Encuentro. 1 módulo de 80 minutos
Apertura de la Clase: (10 minutos)
La clase se dividirá en grupos de 4 a 5 alumnos. Cada grupo nominará a su Líder
y a un relator, quién ira tomando nota de todas las acciones consecutivas y
sistemáticas que se van realizando. De esta forma se tendrá un registro de cómo
el grupo cumplimenta la actividad procesual para llegar a resultados previstos.
Desarrollo: 60 minutos
A continuación se propondrá la siguiente actividad:
“La suma de dos números es igual a 18. ¿Cuáles son esos números?”
El docente realizará las siguientes preguntas en general a toda la clase:
El problema, ¿se puede resolver mediante una ecuación? ¿Por qué?
¿Cuántas incógnitas tendrá esta ecuación?
¿Cómo encontraremos el valor de ambas incógnitas?
Los alumnos deducirán que en el problema se hace mención a dos números
desconocidos. Esos dos números son las dos incógnitas del problema. Entre todos
se asignará un nombre a cada una de las variables, X e Y.
Cada grupo expresará algebraicamente dicha situación problemática, la cuál
será luego socializada en la pizarra.
“La suma de dos números es igual a 18. ¿Cuáles son esos dos números?”
X + Y = 18
Sin despejar, el docente preguntará:
¿Cuáles pares de números podrían dar solución al problema?
Cada grupo propondrá dos valores que hacen cierta la igualdad. Se construirá
a continuación una tabla de valores en la pizarra donde se evaluaran las
propuestas de cada grupo de trabajo.
X Y X+Y=18
0 18 0+18=18
1 17 1+17=18
- 2 20 -2+20=18
… … ….
+ X Y =+
Primer Miembro
Segundo Miembro
¿Existe un único par de números que dan solución al problema?
Los alumnos visualizarán que existen distintos valores para las incógnitas que
hacen cierta la igualdad.
Por ejemplo: (X, Y)= (0,18)
(1,17)
(-2,20)
¿Cómo se denominará a cada uno de estos pares de números solución?
Se llegará al concepto de par ordenado.
La recta numérica ¿nos servirá para representar un par ordenado?
Los alumnos deliberan en grupo. Llegan a la conclusión de que en la recta
numérica es imposible representar el par ordenado.
¿Dónde podremos representar un par ordenado?
Se llegará al concepto de sistema de coordenadas cartesianas ortogonales.
Como ejemplo el docente representará uno de los pares ordenados propuestos
por los alumnos en la pizarra, (X, Y). Se explicará el concepto de ordenada y
abscisa cuya intersección es un punto. Se llegará a la conclusión de que un par
ordenado representa un punto en el plano.
¿Será lo mismo representar en punto (X,Y) que el punto (Y,X)?
Los alumnos observarán que la posición que ocupa cada uno de los puntos en
el plano es distinta, y con ello entenderán el significado de Ordenado.
A continuación se solicitará que cada grupo represente los pares ordenados
que propuso en un sistema de coordenadas cartesiana.
¿Cómo están esos puntos que representaron?
Los alumnos visualizarán que los puntos representados están alineados. El
docente solicitará que los alumnos traten de unir esos puntos.
¿Qué se formó al unir los puntos representados?
Los alumnos observarán que es una recta.
¿Cuántos puntos contiene esa recta?
¿Cuántos puntos necesito para trazar una recta?
Los alumnos ya poseen contenidos previos sobre este contenido y saben que
una recta está formada por infinitos puntos y que por dos puntos pasa una recta.
Se anotarán las conclusiones a las que todos en forma colaborativa han
arribado:
Entonces partimos de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
Sabemos que existe más de una solución que hacen cierta la igualdad, pudimos
representar cada uno de esos pares ordenados en un sistema de coordenadas
cartesianas y por último pudimos unir con una recta los puntos graficados.
Estamos en presencia de un nuevo contenido que se denomina:
Ecuaciones Lineales con dos incógnitas
El docente con los alumnos analizarán los elementos de la ecuación lineal
encontrada
1. X + 1. Y = 18
Coeficiente Numérico de X Coeficiente Numérico
de Y
Término Independiente
Cierre: 10 minutos
Se entregará a cada grupo la siguiente actividad:
“La diferencia entre el doble de un número y otro es igual a la
unidad”
Se solicitara que cada grupo exprese el problema en forma algebraica.
Evaluación
Cada grupo resolverá la situación problemática planteada y luego se
intercambiaran los resultados entre los otros grupos, quienes evaluaran la
propuesta de sus compañeros. (Co-evaluación). Se generara un espacio rico en
sugerencias, puntos de vistas y alternativas de solución. Se llegara a concluir que
grupo ha expresado en forma más eficiente y eficaz la propuesta problemática
planteada. Cabe señalar que este problema servirá de inicio para el segundo
encuentro.
Recursos
Cuadernos y útiles
Pizarrón – Tizas
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Segundo encuentro: 1 módulo de 80 minutos
Apertura: se retomara el ejercicio de la clase anterior.
El docente preguntara:
¿Cómo podemos averiguar los valores de las variables que dan solución
al problema?
Los alumnos observan que ahora el problema es un poco más complejo.
¿Y si intentamos despejar, es decir, dejar solita una incógnita en el primer
miembro de la igualdad?
Cada grupo realizará la tarea asignada. Se genera un espacio de socialización
y diálogo en cada grupo.
Una vez realizada la tarea, se socializará el registro de cada grupo en la
pizarra.
Ahora, después de haber despejado una variable, ¿puedo saber cuál es el
valor de la incógnita despejada?
La respuesta será que no, ya que seguramente la clase ha llegado a la
siguiente situación:
Y= 2 X – 1
¿Es tan fácil ahora proponer distintos valores para X e Y?
Si X fuera cero. ¿Cuánto tendría que valer Y?
Cada grupo reemplazará en la ecuación el valor de X y encontrará el valor para
Y.
Si X fuera uno. ¿Cuánto tendría que valer Y?
Cada grupo reemplazará en la ecuación el valor de X y encontrará el valor para Y.
Se realizará la siguiente tabla de valores en la pizarra
X Y COMPROBACION PARES
0 2.0 -1=-1 2.0 – (-1)= 1 (0,-1)
1 2.1 -1= 1 2.1 – 1= 1 (1,1)
… …
Los alumnos podrán comprobar que para cualquier valor entero asignado a X,
se encuentra uno y solo un valor determinado para Y, lo cual nos indica que existe
un vínculo muy especial entre las incógnitas; se trata de un vínculo funcional.
Estamos frente a una es una función. Se explicará el concepto de Variable
Independiente (X) y Dependiente (Y)
Y= 2 X – 1
Se llegará a la conclusión de que la relación que existe entre las variables x
(variable independiente) e y (variable dependiente) es tal que para cada valor de
x, existe uno y sólo un valor de y, que le corresponde en dicha relación, entonces
la relación recibe el nombre especial de función. El docente definirá el concepto de
Dominio e Imagen en el sistema numérico Q, que es en el que trabajan los
alumnos.
Variable Dependiente
Variable Independiente
Término Independiente
Seguidamente se pedirá que construyan en Geogebra la siguiente Actividad:
1) Ubicar al menos tres pares ordenados obtenidos en la tabla del ejercicio
dado.
En este ejercicio, los alumnos ingresarán los pares ordenados y visualizarán
inmediatamente los puntos que cada uno de ellos forma.
Q Q
1
-1
1
0
Dominio Imagen
0
Se pedirá que observen la gráfica de dichos puntos. Los alumnos verán que se
encuentran alineados.
El docente pedirá que desde la opción Recta que pasa por dos puntos unan los
puntos.
El docente explicará que en el gráfico se representan: en el eje de las abscisas
(x) los valores asignados a la variable independiente y en el eje de las ordenadas
(y) se representan los valores asignados a la variable dependiente. La
representación gráfica de la función dada no es otra cosa que puntos alineados,
puntos que pertenecen a una recta. Se trata entonces de una función lineal.
Es decir que una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene infinitas
soluciones que pueden ser obtenidas analíticamente (tabla con los valores
correspondientes de x y de y) o gráficamente (recta) representando la función
lineal cuya fórmula coincide con la solución de la ecuación.
Se comentará que esta expresión, si la consideramos como la fórmula de la
función lineal, es la ecuación explícita de una recta en la que podemos distinguir
Seguidamente el docente solicitará que los alumnos observen en el panel
izquierdo los puntos ingresados y cómo automáticamente Geogebra ha
encontrado la ecuación a la que habían arribado anteriormente.
Luego el docente solicitará que expresen esa recta con la ecuación General de
la Recta a través de propiedades de la recta, pestaña Algebra
Seguidamente el docente solicitará que los alumnos vuelvan a observar el
panel Izquierdo para constatar como Geogebra en forma automática representó la
Recta con su ecuación Explícita.
Cierre. 10 minutos
El docente solicitará a los alumnos que tomen uno de los puntos y lo arrastren
sobre la recta. Los alumnos visualizarán cómo van cambiando los valores del
punto seleccionado y la pendiente y ordenada al origen de la recta. Lo mismo
tomando la recta y movilizándola dentro del plano
Evaluación.
Se entregara a cada grupo una ejercicio similar para que lo resuelvan en
grupo, no solo en forma analítica sino también utilizando Geogebra. Cada grupo
resolverá la situación problemática y construirá una mini secuencia en Word
relatando los pasos y procesos que se han perseguido para llegar a los resultados
previstos, que además deben ser validados, tanto en forma analítica como grafica
utilizando el programa. El trabajo de cada grupo será socializado y se construirá
un mini anuario que se incorporara al Blog de la clase.
Recursos
Cuadernos y Útiles- Útiles de geometría
Pizarrón- Tizas de colores – Útiles de geometría
Notebook (Geogebra)
Blog del curso
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Tercer Encuentro: 1 Módulo de 80 minutos.
Apertura. 10 minutos
El docente junto a sus alumnos repasará los conceptos vistos en clases
anteriores. Luego les dará el siguiente ejercicio:
“La Diferencia entre el doble de un número y otro es igual a cinco”
Los alumnos expresaran el problema en forma algebraica. Despejarán una de
las incógnitas e individualizarán pendiente y ordenada al origen.
Desarrollo: 60 minutos
Se solicitará a los alumnos que en el cuadro de texto ingresen la siguiente
ecuación:
y = 2 X + 5.
Los alumnos observarán cómo Geogebra grafico automáticamente la recta.
¿Cómo podemos modificar el valor de la pendiente?
El docente indicará que se utilizará un deslizador para modificar
automáticamente la pendiente y visualizar el estado de la recta.
Los alumnos observarán un cuadro donde tendrán que asignar nombre al
deslizador, los valores máximos y mínimos y el incremento del mismo.
El docente indicará que es necesario vincular la pendiente de la ecuación de la
recta con el deslizador para poder visualizar estos cambios.
El docente preguntará a la clase:
Cuando quiero graficar manualmente una recta,
¿Será necesario realizar la tabla de valores?
La respuesta será que si porque es la única forma de encontrar los pares
ordenados (puntos) que deben unirse para formar una recta.
¿Ocurrirá lo mismo en Geogebra?
El docente indicara paso a paso la forma de construir la tabla de valores de la
función en forma automática.
Ingresamos en el cuadro de texto Y= 2 x + 1 y vemos representada la recta.
Desde vista elegimos la opción hoja de cálculo. Los alumnos observan que la
misma se despliega hacia la derecha.
En el cuadro A se pondrán los valores de la variable independiente, es decir, X.
Los alumnos ingresan distintos valores.
A cada valor de la variable independiente le corresponde un valor para su
variable dependiente a través de la función.
¿Cómo encontrar en forma automática los valores respectivos de las variables
dependientes?
Los alumnos ya manejan Excel, así que conocen como expresar una fórmula
tomando el valor referencial de la celda en donde se encuentra una variable
numérica. Esto quiere decir que cuando reemplacen la variable independiente,
colocarán el valor referencial, por ejemplo A1.
Entre todos se construirá la fórmula respectiva y luego la misma se copiará en
el rango seleccionado para generar automáticamente el valor correspondiente de
la variable dependiente.
El docente indicará como incrustar la tabla en la hoja de trabajo y además
como representar los puntos que se han generado.
Evaluación.
Se entregara a cada grupo una situación problemática para que en geogebra
realicen la tabla de valores y construyan la recta que la representa y grafiquen los
puntos que se han determinado. Se visualizara la automaticidad y dinamismo del
programa Geogebra. Cada uno de los trabajos será socializado y analizado por
todos los grupos. Se asignara a cada trabajo una calificación de acurdo a la
complejidad del problema planteado.
Recursos.
Notebook. Programa geogebra
Evaluación Final de Cierre
Trabajo creativo Grupal.
Es el turno ahora de conferirle a cada grupo de trabajo algo de él mismo. Es
necesario que no solo los matemáticos producen matemática.
En realidad se puede afirmar que todo aquel que aprende matemática
participa de alguna manera en un trabajo creador. Con frecuencia, para
resolver un problema tendrá que modificar sus conocimientos anteriores,
ligera o profundamente, para adaptarlos a las peculiaridades de su
problema. Los alumnos no crean matemática nuevas para la humanidad,
pero sí nuevas para ellos...para nosotros.
Hacer matemática es un trabajo del pensamiento que construye conceptos a
resolver, que plantea nuevos problemas a partir de los conceptos así construidos.
Que rectifica, generaliza y unifica, poco a poco, esos conceptos en universos
matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, desestructuran y
reestructuran sin cesar.
Manos a la Obra!!!
Con todos los contenidos desarrollados, con la experiencia adquirida a lo largo de
estas tres clases y con todo el aprendizaje mediado por la tecnología, cada uno de
los grupos va a CREAR su propio problema, subsumiendo en él su propia
personalidad, su propia impronta, sus propias expectativas.
Van a resolverlo en forma analítica y gráfica utilizando Geogebra, para
compartirlo con sus compañeros. Verán que formaremos entre todos un rico
material colaborativo, que estoy segura servirá para internalizar contenidos,
socializar saberes, despertar la curiosidad innata e incentivar el aspecto creativo y
artístico de cada uno de ustedes.
Se vale preguntar, opinar sobre problemas propuestos, discernir, establecer
otras formas de solución... En Fin!!! Participar, cooperar y colaborar entre todos!!!
Actividad de cierre: (10 minutos)
Se socializa entre pares las ventajas del uso de Geogebra en el desarrollo de
las clases. Se establecen las ventajas y desventajas con la incorporación de las
TIC en los procesos educativos.
Recursos
Cuadernos y Útiles- Útiles de geometría
Pizarrón- Tizas de colores – Útiles de geometría
Notebook (Geogebra)
Evaluación:
La Evaluación será inicial, sistemática y permanente durante el desarrollo de
las clases. Se prestará especial atención a los aspectos procesuales de
construcción y socialización de aprendizajes, tanto en forma individual como
grupal. Para ello se construirá una Rúbrica donde se intentará reflejar el
desempeño de cada alumno
Muy Bueno Bueno Regular
Expresa ideas y
conceptos mediante
representaciones
coloquiales,
algebraicas y gráficas
El alumno
logra traducir e
interpretar
adecuadamente
las distintas
representaciones
de un problema
En algunos
casos puede
traducir e
interpretar las
distintas
representaciones.
Valida y vuelve a
intentarlo
Al alumno le
cuesta entender
las consignas
del problema, y
por ello no
puede
interpretarlo
Sigue
adecuadamente
instrucciones y
procedimientos de
manera reflexiva,
comprendiendo como
cada una de sus
acciones contribuye al
alcance de una meta u
objetivo
El alumno
sigue con las
instrucciones
dadas. Las
prueba y valida
paso a paso.
El alumno
suele
apresurarse a las
instrucciones
dadas. Suspende
pasos y acciones.
Cuando esto
sucede debe
revisar y
retroalimentar su
trabajo
El alumno
no sigue
adecuadamente
las
instrucciones y
por ello no llega
a los resultados
previstos
Propone maneras
de resolver un
problema,
desarrollando un
trabajo en equipo en
forma colaborativa.
El alumno
propone en
forma constante
estrategias que
permitan dar
solución a la
problemática
planteada.
Dialoga con su
grupo,
asumiendo una
actitud proactiva
El alumno
participa
ocasionalmente.
Por lo general
acata lo que el
grupo decide,
realizando tareas
rutinarias
Su actitud es
pasiva
El alumno
no participa del
trabajo en
grupo.
Utiliza el programa
Geogebra para
procesar e interpretar
Información.
Utiliza
adecuadamente
el programa
Geogebra,
manejándolo en
forma intuitiva.
Denota
Al alumno le
cuesta seguir el
ritmo y la
secuencia de
trabajo con el
programa
Geogebra.
El alumno
no maneja el
Programa
geogebra.
curiosidad y
actúa por prueba
y error
Solo realízalo
indicado por su
docente o pares
Asume una actitud
constructivista y
colabora en forma
permanente con su
grupo de trabajo y con
otros grupos.
El alumno
asume una
actitud de
construcción
permanente del
conocimiento.
Colabora e
interactúa en
forma
permanente con
su grupo de
trabajo
En ocasiones
el alumno
colabora. Solo
cuando es
requerido. No
interactúa
correctamente
El alumno
demuestra un
marcado
desinterés por
el trabajo
colaborativo
Bibliografía
Matemática 1 - Mariana Amenedo – Carranza. Editorial Santillana.-
Matemática 1º Larotonda-Wykowsi-Ferrino- Editorial Kapeluz
Matemática 1º Año. Semino-Englebert-Pedemonti AZ.-
Matemática I Aique.-