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SECUENCIA 1

Fraccionar, ¿es partir, repartir o dividir?

Introducción

En el inicio de la escolaridad los niños trabajan únicamente con los números naturales. Si

bien, reconocen las escrituras fraccionarias en los contextos de uso, en la vida diaria, en los

envases, ofertas, compras, etc., el estudio de las fracciones se sistematiza en el segundo ciclo.

Esta secuencia tiene como propósito contribuir con el abordaje de las fracciones que si

bien en el Diseño Curricular se propone un tratamiento conjunto de los dos tipos de escrituras,

fraccionarias y decimales, decidimos en esta primera secuencia considerar sólo el estudio de las

fracciones.

Las fracciones como pares ordenados de números naturales escritos de la forma 𝑎

𝑏 se

utilizan en distintas situaciones y contextos, que aunque en muchos casos pareciera que no

tienen nada en común, ponen en juego diferentes significados de un mismo objeto matemático.

La complejidad del concepto de fracción conduce a que desde la enseñanza se promueva

un largo proceso, que a partir de los diferentes significados permita evolucionar en los

aprendizajes, de modo que en la escuela secundaria, se llegue a la conceptualización del

número racional como el constructo teórico que sintetiza esas interpretaciones.

Así lo afirman Llinares y Sánchez en su obra1... “Hay un largo camino por recorrer desde

las primeras ideas intuitivas de mitades y tercios hasta la consideración de las fracciones como

elementos integrantes de una estructura algebraica.”

Ante la perspectiva de diseñar el tratamiento de este tipo de números es necesario

analizar en qué tipo de problemas funcionan como herramientas óptimas de resolución.

Los números racionales son útiles para:

establecer relaciones entre cantidades enteras y las partes en que pueden serdivididas y entre las partes entre sí

expresar el resultado de un reparto equitativo determinar una medición a partir de establecer una relación con una unidad de

medida expresar una relación de proporcionalidad directa a través de porcentajes,

escalas, constantes de proporcionalidad…

1 Llinares, Salvador y Sánchez, Ma. Victoria. Fracciones 4. La relación parte todo Editorial Síntesis (1997)

4

Considerando lo que los niños han trabajado en años anteriores, en esta propuesta

presentamos situaciones que involucran los significados: relación parte-todo, reparto y

división, como así también el establecimiento de relaciones de equivalencia y orden entre

fracciones.

En 4to y 5° grado, seguramente, los niños se han enfrentado a problemas que les han

permitido interpretar, registrar o comparar resultados de particiones o repartos a través de

escrituras fraccionarias. Asimismo el repertorio de fracciones, que comenzó con medios, cuartos

y octavos se amplía a novenos, quintos, décimos y centésimos.

En 6° grado, las situaciones que se plantean tienen como intencionalidad analizar y

profundizar el comportamiento de estos números a partir del reconocimiento y uso de los

números fraccionarios, en situaciones que impliquen:

Utilizar las fracciones para expresar relaciones entre las partes y el todo, resultados derepartos y su vínculo con la cuenta de dividir.

Establecer relaciones entre fracciones y la división entre números naturales. Comparar fracciones de uso frecuente entre sí y con números naturales elaborando

diferentes argumentos que validen las relaciones. Utilizar diferentes estrategias para comparar fracciones. Establecer relaciones de equivalencia y de orden entre fracciones.

En la secuencia se proponen nueve actividades de aprendizaje y una última que se

plantea como evaluación de todo lo trabajado.

Las tareas matemáticas hacen foco en el desarrollo de la capacidad de la resolución de

problemas e intentan recuperar el carácter productor de conocimientos que tienen los

problemas.

5

Actividad 1

Objetivos: Reconocer fracciones como expresiones de la relación parte-todo

Organización de la clase: Este trabajo se propone en grupos de cuatro integrantes

Las fichas del Triominó

El Triominó2 es un juego de mesa que deriva del popular dominó

cuyas fichas son triangulares. Es posible jugar individualmente o en

grupos de hasta 6 jugadores.

Para jugar, en su turno, cada jugador colocará una de sus piezas de

modo que coincidan los dos números y el número en cada esquina

debe coincidir con la esquina de la otra pieza. A veces en lugar de

números las fichas pueden tener figuras o pictogramas.

Los chicos de un grupo de 6° grado, estaban jugando al triominó y a Javier se le ocurrió sacar

fotos a las distintas figuras que quedaron formadas con los triángulos.

Aquí dibujamos algunas:

C D E

G

A

B F

De acuerdo a las figuras, analicen las expresiones de los chicos

y expliquen con cuáles están de acuerdo y con cuáles no

Sofía: - “el triángulo A representa 1

3 de la figura D”

Julián:- “la figura E representa la mitad de la figura G”

Marcos:-“la figura C es 2

6 de la figura G”

Ahora analicen las figuras y respondan:

a) ¿Qué parte de la figura F se cubre con la figura A?

b) ¿Qué parte de la figura E se cubre con la figura D?

c) ¿Es cierto que se necesitan seis figuras C para cubrir la figura G? Si es la respuesta essí, ¿cómo expresan numéricamente esa relación?

d) ¿Es verdad que la figura B representa 1

3 de la figura G? Justifiquen lo que piensan

2Este juego fue inventado en el año 2007 en EE.UU por Allan Cowan.

Para distinguirlas cada

figura tiene una letra

e) ¿Es cierto que la figura B es 1

4 de la figura E? Expliquen por qué

6

Tarea

En una fiesta de cumpleaños se comieron dos tercios del pastel y quedó esto:

¿Qué forma podría tener el pastel?

Actividad 2

Objetivos: Resolver situaciones que involucran fracciones como expresiones de la relación

parte-todo

Organización de la clase: Se propone en parejas

Una fiesta de amigos

Para el día del amigo los chicos de 6° grado decidieron hacer una fiesta en la casa de Lucía.

a. Si compraron 3 3

4litros de gaseosa y quieren llenar vasitos de

1

4 litro, ¿para cuántos vasitos les

alcanzará?

b. Si los invitados serán 27 chicos ¿Cuántas botellas de 2 1

4 litros de gaseosa más tendrán que

comprar? ¿Les sobrará gaseosa para llenar otros vasos de 1

2 litro? ¿Cuántos?

c. La madre de Lucía preparó tortas y alfajores. Si para el relleno necesita dos kilos y medio de

dulce de leche ¿Cuántos potes de 1

2 kg tiene que comprar?

d. Cecilia y Clara compraron los helados. Si Cecilia compró 7 potes de 1

2 kg y Clara compró un pote

de 1 kg, 3 potes de 1

2kg y 5 vasitos de

1

4 ¿Es cierto que las dos compraron la misma cantidad de

helado? ¿Cómo lo pensaron?

Para seguir pensando:

Lucía dice que la figura F representa 2 1

2 de la figura D ¿Están

de acuerdo? Registren como lo pensaron

Para leer y recordar

Si una figura se cubre con tres partes

iguales, entonces cada parte representa 1

3

de esa figura y es una fracción 1

3 numerador

denominador

7

e. La abuela de Mayra les quiere comprar caramelos. Si quiere comprar 2 kilos y en el

supermercado sólo hay paquetes de 1

8 kg,

1

4 kg y

1

2 kg. ¿De qué manera podrá realizar la compra?

Escriban dos formas diferentes de seleccionar los paquetes necesarios para comprar dos kilos.

f. Después de la fiesta Maxi, Pablo y Fede contaron las porciones de tarta de frutillas quecomieron ¿Cuál de los tres comió más tarta? ¿Quién comió menos?

¿Cómo podrías explicarle a un compañero por qué con tres paquetes de 1

4

kilo se forma la misma cantidad que con seis paquetes de 1

8 kilo?

¿7

5 es más o menos que un entero? ¿Cómo hacés para darte cuenta?

Actividad 3

Objetivos: Reconstruir enteros a partir de medios, cuartos, tercios, sextos, octavos y doceavos

Organización de la clase: Se juega en grupos de 4 integrantes

El Juego de la Escoba del 13

Materiales: Piezas de cartón con partes de círculos, una bolsa opaca, papel y lápiz para anotar.

3 Se encuentra en Juegos en Matemática EGB2 El Juego como recurso para aprender Material para docentes. Dirección Nacional de Gestión

Curricular y Formación Docente. Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología. (2004) http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL001222.pdf

Maxi Pablo

Yo comí 3 porciones

de 1

9 de la tarta

Para seguir pensando:

Yo comí 2 porciones

de 1

8 de la tarta

Mis porciones fueron 5 de 1

161

16 partes de la tarta

Fede

8

Reglas del juego:

Se mezclan y se colocan las piezas en la bolsa. Sin mirar, cada jugador saca cuatro piezas. Además se ponen otras tres en el centro de la

mesa. Cada jugador, por turno, debe intentar formar un círculo (el entero) con una pieza propia

y una o más de las que hay en la mesa. Si lo logra, las recoge formando un montón. Si no puede formar el entero, coloca una de sus piezas sobre la mesa. En ambos casos,

pasa el turno al compañero. Cuando no tienen más piezas en la mano, sacan otra vez cuatro cada uno sin mirar, y se

juega otra mano, y así hasta que se terminan las piezas. Gana el que logró reunir la mayor cantidad de enteros.

Actividad 4

Organización de la clase: El trabajo se propone en forma individual

Para seguir pensando:

¿Es cierto que si levantamos una pieza de 1

4, dos de

1

8y una pieza de

1

2,

completamos un entero?

Si tenemos 2 piezas de 1

6, y una de

1

3 ¿Qué piezas faltan para completar

un entero?

Para resolver las

siguientes situaciones

puede usar las fichas del

juego la Escoba del 1

9

Para después de jugar a la Escoba del 1

a. Los chicos estaban jugando a la Escoba del 1. Alexis tiene una pieza de 1

4 y dos piezas de

1

8¿Qué piezas puede levantar para completar el entero si se sabe que no hay piezas de

1

2?

b. Milena tiene cuatro piezas de 1

8 ¿Es cierto que con tres piezas de

1

6 puede completar el

entero?

c. En la mesa hay dos piezas de 1

6; dos piezas de

1

3y cinco de

1

12. Pablo tiene en su mano dos

piezas de 1

6 ¿Qué piezas puede levantar?

d. ¿Qué pieza le falta a Pablo si tiene estas piezas: 1

4;

1

6;

1

6;

1

6?

e. Escribe dos maneras de armar un entero con las piezas del juego

Para discutir en el grupo:

Javier dice que necesita 6 piezas de1

8 para completar el entero y como no hay piezas

de octavos, dice que las va a reemplazar con una piezas de 1

2y otra de

1

4 ¿A ustedes

qué les parece? ¿Tiene razón?

¿Es cierto que 5

6es equivalente a

6

12+

1

3? ¿Cómo lo explican?

Actividad 5

Objetivos: Utilizar fracciones para expresar resultados en contextos de repartos

Para seguir pensando:

¿Qué fracciones faltan para que las sumas den 1? Expliquen cómo

lo pensaron

1

4+

1

2 +………….= 1

1

8+

1

8+

1

4 + …………..=1

1

6+

1

6+

1

6 +………….= 1

10

Organización de la clase: Se propone el trabajo en parejas

Reparto de alfajores

1.- Javier y Any tenían que repartir 7 alfajores entre sus cuatro amigos de modo que todos

reciban lo mismo, sin que sobre nada. Miren como hicieron el reparto.

Javier lo hizo así Any los cortó de otra manera:

a) ¿Cómo escriben lo que recibió cada uno?

b) ¿Es cierto que todos recibieron la misma cantidad? ¿Por qué?

2.- a) El tío de Sofía quiere repartir 8 chocolates entre sus 5 sobrinos. ¿Cómo podría hacerse el

reparto de todos los chocolates de que modo de darles lo mismo a cada uno?

b) Una forma de repartir todo el chocolate es darle primero un chocolate a cada uno y luego 1

2

chocolate. ¿Se terminaron los chocolates o hay que seguir repartiendo? Expliquen o dibujen

el reparto

3. a) Para festejar su cumple Javier invitó a sus 8 amigos a comer pizzas. Si quiere repartir 6

pizzas entre sus amigos, de manera que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada.

¿Cuánto le tocará a cada uno?

b) Si fueran 12 pizzas ¿entre cuántas amigos habría que repartirlas para que cada uno reciba

la misma cantidad que en el ítem anterior?

Para seguir pensando:

Para leer y recordar

Si el resultado de un reparto es una fracción mayor que

1, puede escribirse como número mixto

Por ejemplo 8

5 puede escribirse de esta forma 1

3

5

11

La abuela de Sol quiere repartir 5 chocolates entre sus 4 nietas. Sol dice que cada una va a recibir un chocolate y 1

4. Su hermana Marisa dice que cada una va a recibir

cinco trocitos de 1

4

a) ¿Quién creen que tiene razón? Expliquen cómo lo

pensó cada una.

b) Si las nietas fueran 6 y los chocolates 20, ¿cómo se puede realizar el reparto?

Actividad 6

Objetivos: Resolver situaciones que permitan establecer relaciones entre la división de números

naturales y las fracciones.

Organización de la clase: Este trabajo se propone en grupos de cuatro integrantes

¿Repartir o dividir?4

Como sobran dos alfajores y los tienen que repartir entre 4 chicos. Dicen que la respuesta

es 6 2

4. Decidan si el resultado es correcto. Expliquen cómo lo pensaron

b) En otro reparto, los chicos hicieron esta cuenta:

38 5

3 7

Decidan entre cuántos chicos se repartieron y cuanto se le entregó a cada uno

c) En una caja había 14 alfajores que fueron repartidos entre un grupo de chicos demanera que a todos les tocó la misma cantidad y todo fue repartido. A cada uno se le

entregó 14

5 de alfajores ¿Es posible saber entre cuántos niños se hizo el reparto? ¿De qué

otra manera se puede expresar el reparto? ¿Y si a cada uno le hubiera tocado 14

8?

d) En una bolsa había 3 chocolates que fueron repartidos entre 4 chicos. A todos les tocó lamisma cantidad y todo fue repartido. ¿Cuáles de las siguientes fracciones representa lacantidad que recibió cada uno?

6

8

30

40

4

3

3

4

15

20

4Problemas propuestos por Itzcovich, H., Becerril, M., Ponce, H. y Urquiza M. en Matemática 6. Tinta Fresca (2005)

Reparto de

alfajores

26 4

2 6

a) Mariano y Javier tienen que repartir 26 alfajores,en partes iguales, entre 4 chicos de manera que nosobre nada. Ellos realizan esta cuenta:

Para seguir pensando:

12

Actividad 7

Objetivos: Reconocer la relación de equivalencia entre fracciones.

Organización de la clase: Este trabajo se propone en parejas

La misma Parte

1. Mientras juegan a la Escoba del 1. Mariela dice que puede reemplazar 3

6 por dos piezas

de 1

4. Pero Any insiste en que se puede reemplazar por seis piezas de

1

12

¿Quién de las dos tiene razón? Expliquen cómo lo pensaron

2. Si para completar un entero Fede necesita una pieza de 1

4 pero en la mesa sólo hay

octavos y medios. ¿Con qué piezas te parece que lo puede completar?

3. ¿Es cierto que las fracciones2

6;

1

3 ;

4

12 representan la misma parte? ¿Cómo lo justifican?

4. ¿Cuál podría ser el numerador de la fracción 40

para que sea equivalente a 3

5?

¿

Para seguir pensando:

Mariano y Javier discuten mientras hacen la tarea de Matemática. Mariano dice que si se reparten 42 alfajores entre 12 personas, cada uno recibe lo más que si se repartieran 35 de esos alfajores entre 10 personas Mariano escribió esta cuenta Pablo escribió esta otra:

10 35

3 5

Mariano sostiene que en ambos casos cada persona recibe 3 alfajores enteros más un pedazo,

y como 6 es más que 5, en el primer reparto se entrega más a cada uno. Javier insiste que ese

argumento está equivocado. ¿Quién de los dos tienen razón? ¿Cómo podrían explicarlo?

Para seguir pensando:

Milena dice que 5

6 y

3

4 son equivalentes porque a las dos les falta 1

para llegar al entero. Zoe dice que no es así porque que a 5

6 le falta

1

6y a

3

4le falta

1

4 ¿Quién de las dos tienen razón? Si creen que no

son equivalentes ¿Cuál de ellas es la menor?

12 42

3 6

13

Tarea

1. ¿Será cierto que si se reparten 32 pizzetas entre 5 personas cada una recibe la misma cantidad que si se reparten 64 pizzetas entre 10 personas?

2. Completen los para que las fracciones resulten equivalentes 1

4=

12 8=

1

4

12 =

2

1

10=

30

Actividad 8

Juego: Guerra de Fracciones5

Objetivos: Elaborar estrategias para decidir si una fracción es mayor o menor que otra.

Organización de la clase: Se juega en grupos de cuatro alumnos

Materiales6: 48 cartas con las fracciones representadas en forma numérica en una cara y en

forma gráfica en la otra (medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos y

doceavos)

Reglas de Juego:

Se mezclan las cartas y se reparten en partes iguales a cada jugador con las que cada

uno forma una pila personal con la representación numérica hacia arriba.

Cada jugador toma la carta superior de su pila y, todos a la vez, ponen sus cartas en el

centro con el número hacia arriba.

El que coloca la carta de mayor valor se lleva las cuatro cartas pero las coloca en otra

pila que será la de las cartas ganadas que no se vuelven a usar en ese juego.

5 Las cartas se encuentran en: Juegos en Matemática EGB2. El Juego como recurso para aprender Material para docentes. Dirección Nacional

de Gestión Curricular y Formación Docente. Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología. (2004) http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL001222.pdf

Para leer y recordar

Para encontrar una fracción equivalentes se puede

multiplicar o dividir el numerador y el denominador

por el mismo número

x 2 3

6 =

6

12

x 2

14

Para decidir quién se lleva las cartas los jugadores pueden recurrir a comparar las

representaciones gráficas que se encuentran en el dorso de la carta. Pero eso se hará

sólo cuando sea necesario.

Gana el jugador que al terminar la ronda tenga más cartas.

Para después de jugar

1. En un grupo los chicos tenían estas cartas:

a) ¿Quién les parece que se llevó todas las cartas?

b) ¿Cómo se dieron cuenta?

2. Si las cartas son 1

3 y

2

3 ¿cuál es mayor? ¿Qué tenemos que mirar? ¿Quién lo determina?

¿Por qué?

Actividad 9

Para después de jugar a la Guerra de Fracciones

Objetivos: Elaborar estrategias para decidir si una fracción es mayor o menor que otra

Organización de la clase: Este trabajo se propone en forma individual

1. En un grupo, los chicos jugaban a la Guerra de Fracciones y les tocaron estas cartas

¿Cuál les parece que es la carta ganadora? ¿cómo se dieron cuenta?

1

3

4

3

1

4

5

6

Se puede jugar en

parejas. Para ello se

divide el mazo en

dos partes

1

3

2

5

5

62

3

Maxi Sofía Lucía Ana

Si dos fracciones tienen igual numerador ¿se puede saber cuál es

mayor? Expliquen cómo lo pensaron

Para seguir pensando:

15

1

5

2

10

4

4

5

6

1.- La maestra les pidió a los chicos que escribieran las estrategias que utilizaron para saber si

una fracción es mayor o menor que otra. Ellos lo hicieron pero al imprimir faltaron palabras. Les

pido que completen las expresiones con lo que crean que corresponde.

2.- Milena dice que ella escribió otras estrategias para comparar fracciones pero no sabe si

sirven siempre, a veces o nunca. Den ejemplos de dos fracciones para las cuales sirva la

estrategia y decidan si sirve siempre.

Para discutir en grupos

Si dos fracciones

son de igual

numerador, es mayor

la que tiene

…………………………………..

Si dos fracciones tienen

igual denominador, es

mayor la que tiene

…………………………..

Encuentro dos

fracciones equivalentes a

las dadas, que tengan igual

denominador y luego

comparo los numeradores delas nuevas.

denominador

Ubico las dos fracciones

entre enteros y la que

está entre enteros más grande es la mayor.

Para seguir pensando: a) Un paquete de chupetines pesa

2

4de kilogramo y una caja,

8

10 de kilogramo

¿Cuál pesa más?

b) Marita compró una tarta de frutillas y comió 1

3. Su hermana Julieta comió

3

4

de la misma tarta ¿quién de las dos comió menos?

Para leer y recordar Cuanto mayor sea la cantidad de partes

en la que está dividido el entero, más

pequeña será cada parte

Así 1

6 es menor que

1

2

Se puede escribir1

6<

1

2

2. Decidan qué cartas de las siguientes le ganan a3

5

16

Actividad 10

¿Cuánto aprendimos de fracciones?

Objetivos: Poner en juego los conocimientos acerca de las fracciones que se han abordado en la

secuencia

Organización de la clase: Se propone una actividad individual

1. Reparto de alfajores

Lucía tiene que repartir alfajores en partes iguales entre sus amigos sin que sobre nada.

Para saber cómo hacerlo escribió esta cuenta:

¿Cuántos alfajores repartió, entre cuántos amigos

y cuántos recibió cada uno?

2. En la panadería “Dulzuras”

a) El lunes hornearon 6 1

2kg de galletitas. Si usan paquetes de 1 kg, de

1

2kg. y de

1

4 kg.

Escribe dos maneras distintas en que es posible envasarlas.

b) También preparan pan rallado que venden en bolsas de diferentes pesos. Si producen

31

2kg de pan rallado ¿Cuántas bolsas de

1

4 kg pueden llenar? ¿Y si las bolsas fueran de

1

2kg?

3. ¿Helado de frutilla o chocolate?

Una heladería repartió en partes iguales y sin que sobre nada 32 kg de helado de

chocolate en 6 potes y 48 kg de helado de frutilla en 9 potes. ¿Es cierto que en cada pote

del helado de chocolate entró la misma cantidad que en cada pote del helado de frutilla?

4. En la Fiesta

Analiza y resuelve las situaciones que siguen:

a) Matías comió 1

3de pizza y Ana

1

2 de la misma pizza ¿quién comió más?

b) En una botella hay 3

5 litros de jugo de naranja y en otra

4

8 litros. ¿En qué botella hay

más jugo de naranja?

c) Para preparar la fiesta, Martina utilizó 7

8 de un retazo de tela para hacer manteles y

Luciana 5

6 de un retazo de tela de igual tamaño. ¿Quién usó menos tela?

5. ¿Cómo le explicamos?

21 4

1 5

Milena no estuvo en las clases de matemática y necesita saber cuándo dos fracciones son

equivalentes. Escribí cómo se lo explicarías