sectorización de redes de distribución de agua según criteriosde … · 2017-10-10 · 2009;...

1 Salguero et al. | Sectorización de redes de distribución de agua según criterios de eficiencia energética JIA 2017 | Línea Temática C

Sectorización de redes de distribución de agua según criterios de eficiencia energética

Salguero, F.J.a, Cobacho, R.b y Pardo, M.A.c

ª Global Omnium – Aguas de Valencia. Gran Vía del Marqués del Turia, nº 19 46005, Valencia, España. Email: [email protected], b ITA, Dept. Hydraulic and Environmental Engineering, Universitat Politècnica de València, C/Camino de Vera s/n. 46022, Valencia, España. Email: [email protected] y c INGHA, Dept. de Ingeniería Civil, Univ. de Alicante, San Vicente del Raspeig, PO BOX 99, 03080, Alicante, España. Email: [email protected] Línea temática C | Agua y ciudad

RESUMEN

Los volúmenes de agua incontrolada fugada representan uno de los principales problemas de la gestión de las redes de distribución de agua potable. Para reducir y controlar estos volúmenes, se suele recurrir a la división de las redes de abastecimiento en sectores (porciones de red más pequeñas y que, por tanto, permiten una fácil gestión). Así, la sectorización es una de las opciones estratégicas dentro del control activo de fugas. Pero su diseño no es fácil debido a todos los criterios que intervienen en ello. En el presente trabajo se plantea una metodología sistemática que aporta nuevos criterios para el diseño de las sectorizaciones de las redes de distribución, de tal forma que se pretende la minimización del consumo hídrico y energético. Para abordar este problema, se realiza una aplicación de la metodología de sectorización sobre una red de distribución real para demostrar el potencial de la metodología planteada. La principal conclusión obtenida radica en que sectorizar la red bajo criterios energéticos conlleva, además de todas las ventajas propias de la sectorización, mayores reducciones en el volumen incontrolado fugado. Palabras clave | sectorizaciones de redes de distribución de agua; eficiencia energética; volúmenes incontrolados fugados.

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de distribución de agua potable de las ciudades se han convertido en grandes infraestructuras complejas compuestas por tuberías de todos los calibres y materiales, innumerables nudos de consumo y varios puntos de regulación del sistema, cuyo punto de funcionamiento varía en función de las demandas. Todo esto convierte a la gestión de los mismos en un trabajo nada trivial y que agudiza si no se producen inversiones para la renovación de las infraestructuras. Dicha complejidad y envejecimiento paulatino de la infraestructura no ayuda al gestor a abordar uno de los principales problemas de la gestión de los sistemas de distribución de agua a presión: el volumen incontrolado fugado (IWA, 2000), cuyo valor en España totaliza una cuarta parte del volumen anual suministrado en las redes de abastecimiento (INE, 2016) y puede sobrepasar el 50% del total en casos como el de Bytom, Polonia (Wojciech and Krzysztof, 2012) o en países del tercer mundo (ADB, 2008; Kingdom et. al., 2006).

Para evitar el derroche de un elemento tan preciado y escaso como el agua, y con ello el exceso de emisión de CO2 al medio receptor, es de suma importancia realizar un seguimiento de estos volúmenes. En esta línea, la técnica de la sectorización ha demostrado ser una opción estratégica en la detección, control de los volúmenes incontrolados fugados y localización de anomalías, por ser una de las mejores contribuciones al ratio coste/efectividad y eficiencia (Di Nardo y Di Natale, 2010; Sarbu, 2009; Sturm y Thornton, 2005). Esta técnica consiste en el control y localización global de las fugas mediante la división de la red en varias redes más pequeñas, denominados sectores o DMA (Distric Metered Area) (Tzatchkov et. al, 2014), sobre los cuales se mide todo el volumen que entra y sale de la delimitación sectorial.

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Pero el principal inconveniente que presenta la sectorización es que no hay un procedimiento estándar para su diseño, sino que se definen de forma empírica e influenciada por la experiencia del propio gestor. Tradicionalmente, el diseño de las sectorizaciones ha sido un proceso de prueba y error que dependía principalmente de la experiencia del diseñador (Di Nardo et al., 2013; Farley et. al., 2008; Grayman et. al., 2016) y que partía de elementos que facilitaran la delimitación entres sectores (avenidas, barrios y otro tipo de delimitaciones naturales). Por ello, la fase de diseño de las sectorizaciones es la etapa más compleja y así coinciden la mayoría de los autores (Alvisi and Franchini, 2015) que abordan esta técnica, desde un punto de vista u otro, debido a la gran cantidad de criterios que intervienen (tipo de red, tipo y número de abonados, materiales, trazados, diámetros, avenidas principales, otros tipos de infraestructuras, etc). Tampoco hay que descartar que aun siendo una estrategia muy empleada y con gran cantidad de ventajas, la sectorización también puede conllevar problemas de calidad del agua en la fase de diseño (Armand et. al., 2015) o incremento de la presión media en algunos de los sectores planteados (Di Nardo y Di Natale, 2010).

Aunque el proceso de sectorización no ha sido estandarizado, tal y como se ha comentado con anterioridad, sí que existen una serie de recomendaciones que sirven de orientación en una primera delimitación de los sectores. Dichas recomendaciones se centran en el tamaño del sector (Farley, 2001), y muestran valores muy distintos según el estudio, 2500 acometidas 30 kilómetros o 150-200 hidrantes (MacDonalds and Yates, 2005), 1.000-2.500 (Farley et al., 2008) o 500-5.000 (Grayman et al., 2016). Otros autores, dan un paso más, y plantean un tamaño óptimo de sector que minimice el coste de las campañas de búsqueda de fugas (Hunaidi, 2005) o bien consideran el nivel económico de fugas (Morrison et al, 2007, Farley et. al., 2001 y Sturm y Thornton, 2005), tipo de viviendas a suministrar, orografía del terreno (Giz and Vag, 2011), presiones mínimas de servicio, capacidad frente a incendios, número de contadores (Tzatchkov et. al. 2014, Di Nardo et. al., 2013).

Con el objetivo de automatizar dicho diseño, darle más peso a los fundamentos técnicos y restarle importancia a la experiencia del diseñador, se plantea una metodología sistemática que aporta nuevos criterios basada en los conceptos energéticos (Boulos y Bross,2010) y que da como resultado una delimitación clara de cada uno de los sectores dentro de la red. La metodología propuesta emplea la teoría de grafos para organizar los nudos y tuberías en grupos, de tal forma que la eficiencia energética de los elementos de cada grupo sea lo más homogénea posible entre sí y dispar del resto de elementos, facilitando así mayores reducciones de presión. Como resultado se obtiene la delimitación de unas zonas donde las reducciones de energía disponible será igual o mayor que en el caso de las distribuciones resultantes según criterios puramente prácticos y, por lo tanto, mayores las reducciones del volumen incontrolado fugado.

Para mostrar los resultados obtenidos por la metodología planteada, se define una red de distribución de agua a presión con una longitud de 30 km (las tuberías son de polietileno en un 60%, un 16% de fundición dúctil, y el 24% restante de tubería de fibrocemento) y un consumo medio de 1.000 m3/día. Dicha red es real y es parte de una población Mediterránea de 5.000 habitantes Sobre esta, se calcula la auditoría energética y los indicadores de gestión energéticos (Cabrera et. al., 2010). Asimismo, con las consideraciones energéticas descritas, se proponen lo sectores hidrométricos y su tamaño se compara con el tamaño óptimo bajo la óptica del coste de campaña de búsqueda de fugas planteado.

MATERIAL Y MÉTODOS

La técnica de la sectorización

La sectorización es una opción dentro del Control Activo de Fugas y su implantación se divide en varias etapas. La primera etapa (en la que se centra este trabajo) engloba la definición de los propios sectores y la delimitación de las fronteras de los mismos. Sin duda, esta fase es la más compleja y la que define el grado de éxito que se puede conseguir (Diao, 2013). Asimismo, un estudio de sectorización que resulte eficiente en la gestión y explotación posterior del sistema de abastecimiento, requiere de un software de simulación hidráulica que permita analizar y evaluar diversas hipótesis de funcionamiento de la red en servicio, sin afectar a la actividad diaria de la misma.



Tras la definición de los sectores, se debe proceder con la segunda etapa, (ejecución de la sectorización) que consiste en la colocación de contadores en todos los puntos de entrada y salida y cerrar aquellas tuberías que conecten sectores adyacentes. Tras su ejecución, aparece la etapa de vigilancia, control y la gestión de la misma. Esta etapa engloba las labores habituales del gestor entre las que se incluye el análisis de los datos para identificar posibles desviaciones, principalmente el caudal mínimo nocturno. Por último, se reduce la presión en cada uno de los sectores hidrométricos que lo permitan para disminuir el volumen fugado, reducir la probabilidad de roturas en tuberías y mantener la presión mínima umbral de servicio.

Tamaño económico óptimo de los sectores

Cuando se ha producido la sectorización, coexisten dos fenómenos contrapuestos desde la óptica económica. El primero consiste en que la sectorización de las redes de distribución facilita la búsqueda de roturas (se centra en una menor superficie) y una menor cantidad de volumen incontrolado fugado, mientras que el segundo se centra en que a mayor número de sectores, mayores son los recursos destinados al mantenimiento y a la implementación de la sectorización. Por lo tanto, debe existir un punto medio, un tamaño de sector óptimo, que equilibre los costes del volumen incontrolado fugado con los costes de ejecución y mantenimiento de los sectores.

El tamaño óptimo de los sectores se obtiene a partir del coste del agua, de la frecuencia de aparición de las roturas y la política de control activo de fugas seguida (Hunaidi, 2005). Para ello, también se considera el coste de las campañas de búsqueda de fugas y su frecuencia de realización. De este modo, el volumen de agua perdida debido a las fugas durante dos campañas de búsqueda de fugas consecutivas sin considerar las fugas de fondo (aquéllas tan pequeñas que no se detectan y que no se reparan) y las declaradas (aquellas tan grandes en magnitud que se reparan inmediatamente) se puede calcular según la siguiente expresión:

𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹0𝑇𝑇2 �12 +

𝑚𝑚𝑇𝑇1200

� (1)

Donde 𝑅𝑅 (m3/año y rotura) es el caudal de fuga, 𝑅𝑅 (km) es la longitud de la red o sector, 𝐹𝐹0 (roturas/(año·km)) es la frecuencia de aparición de la rotura inicial, T (años-1) es la frecuencia de la campaña de búsqueda de fugas y m (%) representa el incremento anual del número de roturas.

Del mismo modo, el volumen medio fugado anual si no hay variación del número de roturas se obtiene como:

𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓ñ𝑓𝑓 =12𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹0𝑇𝑇 (2)

Durante el periodo de tiempo entre dos campañas de búsqueda de fugas consecutivas (ciclo), se generan dos tipos de costes como son los del agua incontrolada fugada y los costes de los trabajos de búsqueda de fuga. Por tanto, el coste total anual se expresa como sigue:

𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑡𝑡𝑓𝑓𝐶𝐶𝑓𝑓ñ𝑓𝑓 =𝑐𝑐𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹0𝑇𝑇2

2 + 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓ñ𝑓𝑓

𝑇𝑇 (3)

Donde 𝑐𝑐 (€/m3) es el coste del agua y 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓ñ𝑓𝑓(€) representa el coste de la campaña de búsqueda de fugas. El coste anterior alcanza un valor mínimo con respecto a la variable T (frecuencia de la campaña de búsqueda de

roturas), por lo que si se deriva y se iguala a cero se obtendrá la frecuencia óptima para programar una campaña de búsqueda de fugas:

𝑇𝑇ó𝑐𝑐𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐𝑓𝑓 = �2𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓ñ𝑓𝑓

𝑐𝑐𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹0 (4)



Y el tiempo óptimo será aquel en el que el coste asociado a los trabajos de búsqueda de fugas sea igual a los costes asociados al agua perdida, siendo así los mínimos alcanzables:

𝐶𝐶𝑐𝑐í𝑛𝑛𝐶𝐶𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶 = �2𝑐𝑐𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹0𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓ñ𝑓𝑓 (5)

En el presente trabajo, con se analizan tres escenarios de política de búsqueda de fugas. El primero sería el propio de una política pasiva en el que no se realiza ningún tipo de campaña acústica de búsqueda de fugas y por tanto se reparan solo las fugas visibles desde la superficie. El segundo escenario designado como “criterio de intervención 1” se caracteriza por la realización de una inspección de la red cuando se detecte un consumo elevado anómalo en el sistema de control de la red de abastecimiento. Por tanto, la frecuencia está marcada por la aparición de fugas y se puede expresar como:

𝑇𝑇1 =1

𝐹𝐹0 · 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 (6)

Bajo este criterio, el mínimo coste anual del agua perdida y de los trabajos de búsqueda de fugas será:

𝐶𝐶𝑐𝑐í𝑛𝑛𝐶𝐶𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑔𝑔𝑎𝑎𝑔𝑔𝑑𝑑𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶 + 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑ó𝑔𝑔 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶 + 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎 𝐶𝐶𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑎𝑎𝑐𝑐𝐶𝐶𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝐶𝐶

𝐶𝐶𝑐𝑐í𝑛𝑛𝐶𝐶𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶 = 𝑔𝑔𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 · �𝑐𝑐 · 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶 · 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 · 𝐹𝐹0𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶 · �𝑇𝑇𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑠𝑠𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶ó𝑛𝑛+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶ó𝑛𝑛� + 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 · 𝐹𝐹0𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶 · 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓ñ𝑓𝑓

𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 + 𝑐𝑐 · 𝑅𝑅𝑓𝑓𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐 · 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 · 𝐹𝐹0𝑓𝑓𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐 · 𝑇𝑇1 ·12� (7)

Donde 𝑔𝑔𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 corresponde con el número de sectores, 𝑐𝑐 el coste del agua (€/m3), 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶 (m3/año y rotura) es el caudal de fuga en redes de distribución-arterial, 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 la longitud del sector (km), 𝐹𝐹0𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶 (roturas/(año·km)) es la frecuencia de aparición de la rotura inicial, 𝑇𝑇𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑠𝑠𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶ó𝑛𝑛+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶ó𝑛𝑛 es el tiempo de aparición/detección de la fuga y su tiempo de reparación, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓ñ𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 representa el coste de inspeccionar todo el sector para localizar fugas, 𝑅𝑅𝑓𝑓𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐 (m3/año y rotura) es el caudal de fuga en

acometida y 𝐹𝐹0𝑓𝑓𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐 (roturas/(año·km)) es la frecuencia de aparición de la rotura inicial en acometida. El tercer escenario “Criterio de intervención 2”, proporciona una política predictiva de roturas y una programación de

las intervenciones para que se minimicen los costes totales. Por lo que la frecuencia con la que se produce una búsqueda de fugas viene descrita por la Ec. (4) y el mínimo coste anual del agua perdida y de los trabajos de búsqueda de fugas será:

𝐶𝐶𝑐𝑐í𝑛𝑛𝐶𝐶𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎 + 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑ó𝑔𝑔 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶

𝐶𝐶𝑐𝑐í𝑛𝑛𝐶𝐶𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶 = 𝑔𝑔𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 · �𝑐𝑐 · 𝑅𝑅 · 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 · 𝐹𝐹0 · 𝑇𝑇2

12 + 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 · 𝐹𝐹0 · 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓ñ𝑓𝑓

𝑠𝑠𝑠𝑠𝐶𝐶𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠 � (9)

Una primera solución al problema energético

En redes de distribución de agua, la energía que se aporta al sistema puede ser de tipo potencial (energía debida a la cota de los depósitos de abastecimiento) o de eje (energía aportada por equipos de bombeo). Se ha comprobado (Cabrera et. al., 2010) que la energía aportada a la red es igual a la extraída del sistema en los puntos de consumo (grifo del consumidor; energía útil), fugas (energía perdida) y disipada en fricción bien con tuberías o bien con elementos de regulación. Otro trabajo similar (Boulos and Bros, 2010) realiza una clasificación más simplificada, y disgrega la energía disipada en tres términos: Transporte, control y consumo. En el primero se engloban las pérdidas por fricción (difusas) en tuberías y en pequeños elementos de regulación (codos, reducciones, etc.). El segundo, son los que se introducen en el sistema de manera deliberada (válvulas). Asimismo, también designa conjuntamente a la energía útil y las pérdidas por fugas como energía perdida en los puntos de suministro.



La energía perdida por fricción en cada tubería de la red se cuantifica (Cabrera et.al, 2010) como:

𝐸𝐸𝐹𝐹�𝐶𝐶𝑐𝑐� = 𝛾𝛾 · � � � �𝑄𝑄𝑓𝑓𝑢𝑢(𝐶𝐶𝑘𝑘) + 𝑄𝑄𝐶𝐶𝑢𝑢(𝐶𝐶𝑘𝑘)� · Δℎ𝑢𝑢(𝐶𝐶𝑘𝑘)

𝑡𝑡𝑘𝑘=𝑡𝑡𝑝𝑝

𝑡𝑡𝑘𝑘=𝑡𝑡1

�𝐶𝐶=𝑛𝑛𝐿𝐿

𝐶𝐶=1

· Δ𝐶𝐶 (10)

Donde nL es el número de líneas de la red de distribución, Δhj(tk) la pérdida de carga (mca) de la línea j en el instante

tk, Quj(tk) es el caudal de la línea j necesario para atender la demanda de los usuarios y Qlj(tk) es el caudal de la línea j que

finalmente se perderá por fugas. La suma de estos dos términos corresponderá con el caudal circulante por la tubería j, 𝑄𝑄j(tk). Y a partir de la ecuación anterior, se obtiene la potencia pérdida por fricción de la tubería j como:

𝑃𝑃𝑓𝑓𝑢𝑢 = 𝛾𝛾 · 𝑎𝑎 · �� 𝑄𝑄𝑗𝑗(𝐶𝐶𝑘𝑘)� · Δℎ𝑗𝑗(𝐶𝐶𝑘𝑘)

𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶𝑝𝑝

𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶1

�𝑑𝑑=𝑔𝑔𝑅𝑅

𝑑𝑑=1

(11)

Por otro lado, la potencia saliente del sistema en el nudo i (o lo que es lo mismo, la potencia útil y la potencia pérdida en fugas), se puede obtener con la expresión siguiente:

𝑃𝑃𝐶𝐶−𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑐𝑐𝑓𝑓𝑡𝑡 = 𝛾𝛾 · 𝑎𝑎 · ��𝑞𝑞𝑎𝑎𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘) + 𝑞𝑞𝑑𝑑𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘)� · 𝐻𝐻𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘)



�𝑑𝑑=𝑔𝑔

𝑑𝑑=1

(12)

Donde n es el número de nudos de consumo de la red de distribución, qui(tk) es el caudal (m3/seg) entregado a los abonados en el nudo i en el instante tk, qli(tk) es el caudal fugado (m3/seg) en el nudo i en el instante tk y Hi(tk) es su altura piezométrica (m.c.a) en el nudo i en el instante tk.

Por otro lado, la potencia mínima útil en el nudo i es la estrictamente necesaria en el caso ideal en que en todos los nudos de consumo se tuviese la altura piezométrica mínima (𝐻𝐻𝐶𝐶 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑛𝑛(𝐶𝐶𝑘𝑘)). Por tanto, la potencia mínima útil es:

𝑃𝑃𝐶𝐶−𝑐𝑐𝐶𝐶𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑡𝑡𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝛾𝛾 · 𝑎𝑎 · ��𝑞𝑞𝑎𝑎𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘)� · 𝐻𝐻𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑔𝑔(𝐶𝐶𝑘𝑘)



�𝑑𝑑=𝑔𝑔

𝑑𝑑=1

(13)

Con la descripción de estas tres potencias, se puede calcular la eficiencia energética (Boulos & Bros, 2010), un parámetro adimensional cuyo valor oscilará entre 0 y 1. Debido a la exigencia de entregar el agua por encima de un valor umbral mínimo de servicio definido, existe una cierta cantidad de energía que se disipa (y cuyo ahorro es imposible) que impide que la eficiencia adopte el valor unidad. La eficiencia energética se define como:

𝜂𝜂𝑠𝑠 =𝑃𝑃𝐶𝐶−𝑐𝑐𝐶𝐶𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑡𝑡𝐶𝐶𝐶𝐶

𝑃𝑃𝐶𝐶−𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑐𝑐𝑓𝑓𝑡𝑡=

∑ �∑ �𝑞𝑞𝑎𝑎𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘)� · 𝐻𝐻𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑔𝑔(𝐶𝐶𝑘𝑘)𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶𝑝𝑝𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶1

�𝑑𝑑=𝑔𝑔𝑑𝑑=1

∑ �∑ �𝑞𝑞𝑎𝑎𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘) + 𝑞𝑞𝑑𝑑𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘)� · 𝐻𝐻𝑑𝑑(𝐶𝐶𝑘𝑘)𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶𝑝𝑝𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶1

� + ∑ �∑ �𝑄𝑄𝑗𝑗(𝐶𝐶𝑘𝑘)� · Δℎ𝑗𝑗(𝐶𝐶𝑘𝑘)𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶𝑝𝑝𝐶𝐶𝑘𝑘=𝐶𝐶1

�𝑑𝑑=𝑔𝑔𝑅𝑅𝑑𝑑=1

𝑑𝑑=𝑔𝑔𝑑𝑑=1

(14)

Un indicador análogo al descrito como excess of supplied energy (Cabrera et. al.,2010), y que ambos cuantifican la ineficiencia de un sistema.

Metodología de sectorización propuesta

Con el objetivo de arrojar nuevos criterios para el diseño de las sectorizaciones de la redes de distribución de agua, a continuación se propone una metodología basada en los anteriores fundamentos energéticos explicados y la teoría de grafos para el desarrollo de los cálculos. Para plantear esta metodología se deberán tener presentes los siguientes tres conceptos: En primer lugar, y para poder abordar los aspectos topológicos y de conectividad, la red de distribución se considera un grafo no dirigido (Kesavan and Chandrashekar 1972; Gupta and Prasad 2000), es decir, aquel en que las líneas no tienen una dirección definida (o lo que es lo mismo, no se sabe a priori la dirección del caudal). Asimismo, conviene subrayar que los vértices son los nudos de consumo de la red de distribución. En segundo lugar, y debido a la complejidad y volumen de cálculos a realizar, será necesario el empleo de un sistema multi-agente. Un agente es un sistema capaz de actuar independientemente según los



cambios en el medio e interactuar con otros (Maturana et. al., 2006). Actúan conjuntamente formando un sistema inteligente de agentes (inteligent agent system), logrando adaptarse al ambiente y sus posteriores modificaciones para cumplir los objetivos fijados. Por último, el algoritmo de Prim (Prim 1957) permite a partir de una línea, determinar cuál de las líneas adyacentes a ésta tiene un menor peso y, por tanto, se engloba en el sector. Esto es, el algoritmo selecciona la tubería adyacente con menor eficiencia energética y lo añade al sistema.

La metodología desarrollada a continuación presenta un procedimiento para la localización de aquellas zonas donde la eficiencia energética sea menor, es decir, donde la diferencia entre la presión de los nudos y el umbral mínimo de servicio sea mayor. Consiste en un proceso de cálculo que busca minimizar la siguiente función objetivo:

𝐶𝐶 = ��𝑎𝑎𝑑𝑑𝐶𝐶 �𝜂𝜂𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑐𝑐𝑢𝑢�𝐴𝐴𝐶𝐶𝑢𝑢

𝑁𝑁𝑛𝑛

𝐶𝐶=1

𝑁𝑁𝑐𝑐

𝑢𝑢=1

(15)

Donde 𝑁𝑁𝐶𝐶 representa el número de clusters o sectores, 𝑁𝑁𝑛𝑛 el número nudos, Aij tomará el valor de 1 si el elemento pertenece al sector y cero en el resto de los casos, 𝜂𝜂𝐶𝐶𝐶𝐶 corresponde con la eficiencia energética del elemento i y cj será la

eficiencia energética de los elementos que forman el sector j. El proceso de cálculo (descrito en la Figura 1) tiene como únicos datos de entrada la red actual y la longitud mínima de

red que debe contener cada sector y da como resultado la definición de un conjunto (cluster) de tuberías y nudos cuya distribución corresponde con conjuntos con el menor rendimiento energético, y los pasos que sigue son los siguientes:

1. Do

2. For i=1 to número de nudos. Inicio en el nudo i e introducción de este en el conjunto de cálculo

3. Selección de las líneas adyacentes y sus nudos opuestos no incluidos de los nudos que componen el conjunto de

cálculo.

4. While j=1 to número de líneas adyacentes. Cálculo de la eficiencia energética en los pares líneas-nudos

seleccionados.

5. End While

6. Introducción al conjunto de cálculo aquel par que presente menor rendimiento energético.

7. Cálculo del rendimiento energético del nuevo conjunto de cálculo. De esta manera, se puede comprobar si la

eficiencia energética mejora con el nuevo par introducido.

a) IF (eficiencia energética)k+1 < (eficiencia energética)k and L>Lmin

b) Se almacena el valor de la nueva eficiencia energética y el subconjunto de elementos que lo componen. Ir al

paso 6. Se pretende encontrar el grupo de elementos con una eficiencia energética menor a partir del nudo inicial i

escogido. Asimismo, se establece un criterio de longitud mínima para evitar sectores muy pequeños. Por tanto, se

obtiene para cada iteración (para cada nudo i inicial) un conjunto de cálculo que tenga una menor eficiencia

energética.

8. End for. Como resultado se obtiene un subconjunto de elementos (eficiencia energética)k con la menor eficiencia

energética de las n (número de nudos) iteraciones realizadas.

9. Se excluyen del algoritmo los nudos y líneas englobados en este subconjunto.

10. While longitud tuberías restantes >Lmin



Figura 1 | Diagrama de flujo a seguir para el cálculo.

Ahora bien, aunque este algoritmo consiga dividir toda la red de distribución en diferentes clusters, estos no se pueden entender como sectores finales debido a que no se encuentran aislados entre sí. Para definir la sectorización final se debe considerar cuales son las tuberías de interconexión que deben ser cerradas para aislar el sector.

La mejora fundamental consistente en aplicar la metodología planteada en este trabajo reside en la obtención de sectores en los que la distribución de presiones sea más homogénea (Figura 2; izquierda) muestra presiones más homogéneas para cada sector, y por tanto se permite una mayor reducción de la presión y, en consecuencia, del volumen fugado. En cambio, si se obtiene una sectorización según criterios prácticos se obtiene una distribución de presiones más heterogénea (Figura 2; derecha).

Figura 2 | Presiones en las redes sectorizadas según la metodología presentada (izquierda) y según criterios prácticos de ejecución (derecha).

CASO DE ESTUDIO

Descripción del caso

A continuación se presenta un caso de estudio sobre una red que abastece a una población de más 5.000 habitantes y con una longitud total de tuberías de 30 km con diámetros comprendidos entre los 30 y 150 mm. El comportamiento hidráulico de la red de este municipio se obtiene con la ayuda de un modelo de simulación hidráulica de la red, elaborado en EPAnet (Rossman, 2000) y que considera las fugas existentes en la misma, uniformemente distribuidas y agrupadas en los nodos proporcionalmente a la longitud de las tuberías convergentes (Almandoz et al., 2005). Esta red se encuentra dividida en dos sectores independientes, los cuales fueron diseñados siguiendo criterios prácticos y procedimientos empíricos. Además, uno de los sectores está equipado con una válvula reductora de presión a la entrada.

Sobre este caso, se plantean tres escenarios distintos, que son: - Escenario 0: Caso actual. Se encuentra dividida en dos sectores, de 11,4 y 18,3 km respectivamente.

Inicio. vértice i

Introduccióndel vértice en el conjunto de

cálculo

Selección del grupo de nudos frontera

Añadir al conjunto el

nudo con menor rend. energético

¿El conjunto engloba a todos los nudos?

Siguiente nudo

Sí

¿El númeroi es igual al número de

nudos?

FinInicializar el proceso.

vértice i+1

No

No

Sí



- Escenario I: Ampliación del caso actual e implementación de una gestión de presión. Se obtiene dividiendo los sectores del escenario actual según la topología del terreno. En este caso, se añaden dos válvulas de reductoras de presión.

- Escenario II: Sectorización según criterios energéticos (metodología presentada) e implementación de una gestión de presión. la red se ha disgregado en 7 sectores en los que cada uno de ellos tiene al menos un 10% de la longitud total de la red (para no obtener sectores demasiado pequeños) (Figura 3).

Figura 3 | Resultados obtenidos por el procedimiento y sectorización final. A modo de resumen, los sectores obtenidos en los tres escenarios descritos tienen las características mostradas en la

Tabla 1.

Tabla 1 | Definición de las sectorizaciones.

En dicho municipio, la presión mínima admisible en toda la red está fijada en un nivel mínimo de 35 m.c.a. Para abordar el problema del control activo de fugas, a esta red de distribución se le asignará un ratio de 0,4

roturas/km·y año con un caudal medio de fuga igual a 20 m3/día (equivalente a 7.300 m3 /año y fuga). Para su detección, se cuenta con un equipo formado por un único operario equipado con vehículo y equipos de correlación y detección acústica de las fugas. Este equipo requiere de 30 minutos para inspeccionar 150m de tuberías. Para el cálculo del coste de las sectorizaciones se incluyen tanto los trabajos de mantenimiento de los equipos como sus correspondientes amortizaciones. El coste del agua en la población es igual a 1 €/m3.

Nº de sectores (ud)

Longitud media sectores (km)

Nº de válvulas frontera (ud)

Nº de contadores (ud)

Nº de válvulas reductoras de presión (ud)

Escenario 0 2 14.885 11 2 1

Escenario I 4 7.810 20 4 3

Escenario II 7 4.252 26 7 3

DMA 1

DMA 5

DMA 3

DMA 2

DMA 6

DMA 4

DMA 7



Resultados y discusión

Análisis hidráulico de la red

En la Tabla 2 se muestran las presiones medias, los caudales inyectados y los caudales fugados para los tres escenarios planteados. Se observa que la sectorización del escenario II, diseñada bajo la metodología presentada en este trabajo, presenta un menor nivel de presión media y con ello un menor volumen fugado. En el escenario II se consigue una disminución del caudal fugado del 8,9% respecto a la situación actual (escenario 0), frente al 4,7% que se consigue con la sectorización planteada en el escenario I respecto al mimo punto de partida.

Tabla 2 | Consumo y presión en los escenarios planteados.

Presión media

(mca) Q inyectado

(l/s) Q fuga (l/s)

Escenario 0 51,63 9,69 3,40

Escenario I 46,3 9,53 3,24

Escenario II 44,84 9,39 3,10

Al estudiar la comparativa de la distribución acumulada de la presión para los tres escenarios (figura 4), se puede observar como el escenario II presenta unos niveles menores, en todos los puntos, para el mismo nivel de porcentaje acumulado. Esto tiene sentido al comparar dicho escenario II con el escenario 0, debido a que cuenta con mayor número de válvulas reductoras de presión. Ahora bien, tanto el escenario II como el escenario I cuentan con el mismo número de estas válvulas, y aún así se cuenta con cierta diferencia entre ellos.

Figura 4 | Distribución acumulada de la presión. En la tabla 3 se detallan las longitudes, las presiones medias, los caudales inyectados y los caudales fugados para todos

los sectores de cada uno de los escenarios.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Frec

uenc

ia ac

umul

ada

Presión (mca)

Escenario 1

Escenario 1

Escenario 2



Tabla 3 | Detalle de los sectores planteados.

Longitud

sectores (km) Presión

media (mca) Q inyectado

(l/s) Q fuga (l/s)

Escenario 0 Sector 1 11.397 47,69 3,01 1,06 Sector 2 18.373 55,27 6,68 2,89

Escenario I

Sector 1 5.760 41,77 1,72 0,44 Sector 2 7.108 43,95 1,26 0,36 Sector 3 7.628 47,74 3,10 1,13 Sector 4 10.745 49,1 3,45 1,32

Escenario II

Sector 1 3.106 40,54 1,02 0,33

Sector 2 3.521 46,87 0,88 0,26

Sector 3 4.205 42,95 1,75 0,59

Sector 4 7.522 44,89 2,49 0,73

Sector 5 4.817 45,6 1,26 0,39

Sector 6 4.036 41,24 0,84 0,23

Sector 7 2.563 48,14 1,13 0,56

Análisis energético de la red

Los consumos energéticos obtenidos se muestran en la Tabla 4. En este caso se muestran los datos energéticos para cada uno de los tres escenarios, y de manera detallada para los sectores del escenario II.

Tabla 4 | Datos energéticos comparativos.

Energía útil

(kWh/d)

Pérdida en fugas

(kWh/d)

Pérdidas por fricción

(kWh/d)

Energía min.

(kWh/d)

Eficiencia energética

(%) Escenario 0

139,46 44,05 15,61 79,87 57,28

Escenario I

137,00 37,77 26,83 78,55 57,34 Escenario II

128,11 32,95 29,09 77,04 60,14

Escenario II

Sector 1 9,63 3,27 0,02 8,40 87,21

Sector 2 9,81 2,95 0,01 7,26 74,01

Sector 3 24,94 6,09 7,02 14,44 57,88

Sector 4 26,79 8,02 0,39 20,49 76,50

Sector 5 19,90 4,18 6,64 10,35 51,99

Sector 6 8,58 2,23 0,26 6,93 80,78

Sector 7 28,24 6,15 14,83 9,27 32,84

Tras el análisis energético, se puede observar como la disposición del escenario II presenta una eficiencia energética mayor a la presentada por las otras dos disposiciones. Resultado que se encuentra en línea con el nivel medio de presión obtenido (Tabla 2). Respecto a la energía útil y las pérdidas asociadas a las fugas, los niveles obtenidos están vinculados con el nivel fugado, y por ello, el escenario 0 presenta unos niveles mayores. En cuanto a las pérdidas por fricción, como era de esperar, se observa el efecto del incremento del número de las válvulas reductoras de presión tanto en el escenario I como en II. El estudio energético realizado sobre los posibles escenarios analizados permite obtener un primer diagnóstico de cada uno de ellos, y se adquiere una escala de priorización para futuras actuaciones sobre la red. De hecho, de cara a futuros estudios de



mejora, los sector 3, 5 y 7 presentan, a priori, un mayor margen de mejora debido a que la diferencia entre la energía disponible en el punto de consumo y la energía mínima necesaria es mayor que en el resto de sectores.

Obtención del número de sectores óptimo de la red

Para terminar con este caso, se compara el número de sectores obtenidos en cada uno de los escenarios con el número óptimo de sectores según se la política de búsqueda de fugas empleada. Nótese que no es objeto de estudio conocer qué política resulta económicamente más ventajosa, sino obtener la longitud de sector que permita obtener unos costes, en concepto de agua perdida y búsqueda de fugas, menores.

En la Figura 5 se muestra la variación de los costes debidos al agua fugada y los trabajos de mantenimiento de las sectorizaciones y la búsqueda de fugas frente al número de sectores en los que podemos dividir la red objeto de estudio. Si se sigue una política de gestión de fuga pasiva, el número de sectores óptimo deberá situarse entre 6 y 7, como en el escenario II. En cambio, si se sigue una política de búsqueda de fugas en la cual se proceda a actuar en la búsqueda cuando se detecte un consumo elevado, debido a una fuga en red (criterio de intervención 1), el número óptimo de sectores deberá situarse en los 21 sectores. Para el criterio de intervención 2, donde se plantea una planificación de las intervenciones de tal forma que se igualen los costes de pérdidas de agua con los correspondientes de mantenimiento y correlación de la red, el número de sectores óptimo se sitúa entre 3 y 4, como en el escenario I.

Figura 5 | Coste frente al número de sectores para diferentes políticas de búsqueda de fugas: Política pasiva (izq.), criterio de intervención 1 (centro) y criterio de intervención 2 (der.).

CONCLUSIONES

Aunque la total eliminación de las fugas es imposible, su detección y rápida reparación es uno de los principales objetivos de los gestores de redes de abastecimiento de agua. Para ello, se cuenta con la técnica de la sectorización de las mismas. Una táctica estratégica en la consecución de los objetivos pero que presenta ciertas dificultadas a la hora de su diseño.

En este trabajo se ha planteado una metodología basada en la teoría de grafos y la eficiencia energética que aporta al diseñador nuevos criterios para el diseño de las sectorizaciones, la cual propone agrupar a los elementos de la red en grupos de tal forma que se permitan mayores reducciones del volumen incontrolado fugado y del consumo energético.

Para conocer el alcance de la metodología, se ha estudiado el caso de una red de distribución real la cual se encuentra en la actualidad sectorizada. Sobre dicha red se ha ampliado la sectorización y equipado válvulas reductoras de presión para reducir los niveles medios siguiendo dos métodos: Un método tradicional, basado en la experiencia del diseñador y procedimiento empíricos, y la metodología presentada. Como resultado se ha obtenido que la sectorización basada en los criterios energéticos consigue reducir la presión media de la red y en consecuencia, del volumen incontrolado fugado.

Para concluir, citar que la única variable limitante en el proceso es la longitud mínimo que deben englobar cada sector, para evitar sectores demasiado pequeños. De cara a obtener el valor de esta longitud, se ha recurrido a obtener aquella longitud que minimice los costes asociados a la pérdida de agua y al mantenimiento y trabajos de búsqueda de fugas.

0 5 10 15 20Número de sectores

0 10 20 30 40 50Número de sectores

0 5 10 15 20Número de sectores



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