SECCIÓN N° 3

DISEÑO HIDRAULICO DE VERTEDEROS Y DISCIPACION DE ENERGIA

Figura 3.1 Embalse

3.1 INTRODUCCIÓN

Cuando la descarga del líquido a superficie libre es efectuada por encima de un muro o una  placa, tendremos  lo que se denomina  un vertedero.

Si la descarga se realiza sobre una placa de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada. Si por el contrario, el contacto entre la pared y la lámina vertiente es más bien toda una superficie, se denomina de pared gruesa. El punto más bajo de la pared en contacto con la lámina vertiente se conoce como cresta.

3.2 FUNCIÓN DE LOS VERTEDEROS.-

El vertedero es una estructura hidráulica destinada a permitir el pase, libre o controlado, del agua en los escurrimientos superficiales. Tiene varias finalidades entre las que se destaca:

Garantizar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la elevación del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo (ver: Figura 3.1)

81

SECCIÓN N° 3

Garantizar un nivel con poca variación en un canal de riego, aguas arriba. Este tipo de vertedero se llama "pico de pato" por su forma

Constituirse en una parte de una sección de aforo del río o arroyo

En una presa se denomina vertedero a la parte de la estructura que permite la evacuación de las aguas, ya sea en forma habitual o para controlar el nivel del reservorio de agua. Generalmente se descargan las aguas próximas a la superficie libre del embalse, en contraposición de la descarga de fondo, la que permite la salida controlada de aguas de los estratos profundos del embalse.

3.3 ESTUDIO Y MEDICIÓN DE LOS VERTEDEROS.-

Las mediciones y datos requeridos para el diseño de vertederos dependen del nivel de diseño a ser considerado y las condiciones específicas que se encuentran en el sitio. Generalmente estos datos y mediciones son:

1. Datos topográficos.2. Datos climatológicos.3. Datos hidrológicos.4. Datos geológicos y sismológicos5. Alcance y requerimientos del proyecto6. Capacidad de control de avenidas7. Datos hidráulicos.8. Datos estructurales9. Datos de calidad del agua10. Requerimientos especiales.11. Condiciones aguas abajo.

Los datos hidrológicos típicamente requeridos son:

1. Mediciones de escorrentía, descargas diarias, volúmenes mensuales, y picos momentáneos.

2. Estudio de crecidas, incluyendo la máxima crecida probable (PMF) y frecuencias específicas de crecida usadas para: establecer el nivel de la cresta de un vertedero auxiliar, en la evaluación de funcionamiento del vertedero, en el estudio de esquemas de desvío y para estudios de riesgos.

3. Datos del nivel de agua subterránea en las proximidades del reservorio y del sitio de presa4. Mapas de las cuencas de inundación.5. Curvas del tirante de agua a través de los rangos esperados de descarga. Estudios de

sedimentación, erosión del canal, los efectos de obstrucción del canal aguas abajo, y los efectos de futuras construcciones aguas abajo.

6. Estudios de remansos, cuando las características localizadas aguas arriba del reservorio pueden ser afectadas por niveles de agua más altos que los que ocurren naturalmente. La deposición de sedimentos del reservorio debe de ser considerada en estos estudios.

82

SECCIÓN N° 3

Los datos de apoyo requeridos para el diseño hidráulico son:

1. Flujo que entra al reservorio - máxima crecida probable y a veces frecuencias de crecidas moderadas de 100 y 200 años de período de retorno, crecidas de diseño diferentes de la máxima crecida probable, de la escorrentía normal, de los canales de alimentación, y otros flujos entrantes controlados.

2. Asignaciones de almacenaje del reservorio.3. Área y datos de capacidad del reservorio.4. Datos de sedimentación en el reservorio incluyendo volumen y distribución.5. Datos de basuras y otro en el reservorio.6. Factores climáticos.7. Requerimientos y limitaciones del nivel de agua del reservorio.8. Problemas anticipados de hielo.9. Análisis de flujo en canales abiertos – perfiles de flujo, curvas de remanso, curvas del

tirante de flujo.10. Requerimientos del río aguas abajo.11. Proyectar los requisitos y limitaciones que implican los vertederos.12. Estudio de operación del reservorio (incluyendo curvas de regulación y otros datos

relacionados)

3.4 PRINCIPALES COMPONENTES DE LOS VERTEDEROS.-

Los principales componentes de los vertederos son los siguientes:

Estructura de control: Regula y gobierna las descargas del vaso. Pueden ser: una cresta, vertedor, orificio, boquilla o tubo.

Canal de descarga: Ayuda a la conducción de los volúmenes descargados por la estructura de control.

Estructura terminal: Permite descargar el agua en el río sin erosiones o socavaciones peligrosas en el talón de la presa y sin producir daños en las estructuras adyacentes.

Canales de llegada y de descarga: Captan el agua del vaso y la conducen a la estructura de control.

3.5 CLASIFICACIÓN.

En general hay dos tipos de vertederos, los de pared delgada (de aforo) y gruesa. Los vertederos de pared delgada se usan básicamente para determinar el caudal en cualquier momento en una corriente pequeña (ver sección 2). Los vertederos de pared gruesa se usan principalmente para control de excedencias, y su evacuación puede ser libre o controlada.

Los vertederos de excedencias se clasifican de acuerdo a sus características más importantes, ya sea con respecto al sistema de control (sin control o controlados por compuertas) o al canal de descarga (descarga libre, de cimao, del canal lateral, del canal abierto, del conducto del túnel, de boca de caída, de alcantarilla y de sifón.

83

SECCIÓN N° 3

3.6 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA CRESTA DEL VERTEDEROS SIN CONTROL

Los datos para la sección transversal de la cresta de un vertedero se pueden resumir de acuerdo con la forma mostrada en la Figura 3.2.

Figura 3.2 Elementos de la cresta con la forma de la lamina vertida

Que relacionada a los ejes que pasan por la cima de la cresta. La porción que queda aguas arriba del origen se define como una curva simple y una tangente o como una curva circular compuesta. La porción de aguas abajo está definida por la ecuación:

yH 0

=−K ∙ ( xH 0 )

n

(3.1)

84

SECCIÓN N° 3

En la que “K” y “n”, son constantes, cuyos valores dependen de la inclinación de aguas arriba y de la velocidad de llegada. La Figura 3.3 se proporciona los valores de estas constantes para diferentes condiciones.

Figura 3.3 Factores para la determinación de las constantes “K” & “c” del vertedero sin control (hoja 1 de 2)

85

SECCIÓN N° 3

Figura 3.3 Factores para la determinación de las secciones con la forma de la lámina vertedora

(hoja 2 de 2)

86

SECCIÓN N° 3

La forma aproximada de la sección para una cresta con paramento de aguas arriba vertical y velocidad de llegada despreciable, se muestra en la Figura 3.4. La sección está construida como una curva circular compuesta con los radios expresados en función de la carga de proyecto, “H0”. Está definición es la más sencilla porque elimina la necesidad de resolver una ecuación exponencial.

Figura 3.4 Sección de la cresta de vertedero formada con curvas compuestas

Para las condiciones ordinarias de proyecto de los vertederos de excedencias pequeños, y cuando la altura de llegada “P”, es igual o mayor a la mitad de la carga máxima sobre la cresta, esta sección es muy efectiva para evitar pequeñas presiones en la cresta y no altera a la eficiencia hidráulica de la

87

SECCIÓN N° 3

cresta. Cuando la altura de llegada es menor que la mitad de la carga máxima sobre la cresta, la sección debe determinarse conforme la Figura 3.4.

3.7 DESCARGA SOBRE UNA CRESTA DE VERTEDERO SIN CONTROL

La descarga sobre una cresta de vertedero se obtiene por medio de la fórmula:

Q=CO ∙ L ∙ H e3 /2 (3.2)

En la que:

Q = Descarga. CO = Coeficiente de descarga variable.

L = Longitud efectiva de la cresta.He = Carga total sobre la cresta, incluyendo la carga correspondiente a la velocidad de

llegada, “he”.

En el coeficiente de descarga, influyen numerosos factores como:

a) La profundidad de llegada.b) La relación de la forma real de la cresta a la de la lámina ideal.c) Pendiente del paramento aguas arriba.d) Interferencia de lavadero de aguas abajo.e) El tirante de la corriente aguas abajo.

En la carga total sobre la cresta “He”, no se toman en cuenta las pérdidas por rozamientos en el canal de llegada, las pérdidas que pasan por la sección de entrada, ni las pérdidas en la entrada o en la transición.

Pruebas en modelos sobre los vertederos han demostrado que el efecto en la velocidad de aproximación es insignificante cuando la altura “h” del vertedero es mayor que 1.33 Hd (Altura de diseño).

hH d

>1.33

H e=H d}C=Cd=4.03 (3.3)

3.7.1 Efecto que producen las pilas y los estribos.

Cuando las pilas y los estribos de la cresta tienen una forma que produce contracciones laterales sobre la descarga, la longitud efectiva “L”, será menor que la longitud neta de la cresta. El efecto de las contracciones en los extremos puede tomarse en cuenta reduciendo la longitud neta de la cresta como sigue:

L=L'−2 ∙ ( N ∙ K p+Ka ) ∙ H e (3.4)

88

SECCIÓN N° 3

En la que:

L = Longitud efectiva de la cresta. L’ = Longitud neta de la cresta. N = Número de pilas. Kp = Coeficiente de contracción de las pilas. Ka = Coeficiente de contracción de los estribos. He = Carga total sobre la cresta.

Al coeficiente de la contracción de las pilas “Kp”, lo afectan la forma y ubicación del tajamar de las pilas, el espesor de las mismas, la carga hidráulica en relación a la del proyecto, y la velocidad de llegada.

Forma Kp

Para pilas de tajamar cuadrado con esquinas redondeadas con un radio aproximadamente de 0.1 del espesor de la pila

0.02

Para pilas de tajamar redondo 0.01Para pilas de tajamar triangular 0.00

Tabla 3.1 Coeficientes de contracción de las pilas (USBR)

Al coeficiente de contracción del estribo “Ka”, lo afecta la forma de éste, el ángulo entre el muro de llegada de aguas arriba y el eje de la corriente, la carga con relación a la del proyecto y la velocidad de llegada. En las que r = radio con que se redondean los estribos.

Forma KaPara estribos cuadrados con los muros de cabeza a 90° con la dirección de la corriente.

0.20

Para estribos redondeados con muros de cabeza a 90 º con la dirección de la corriente, cuando 0.15∙He ≤ r ≤ 0.5∙He

0.10

Para estribos redondeados en los que r > 0.5∙He y el muro de cabeza está colocado a no más de45º con la dirección de la corriente.

0.00

Tabla 3.2 Coeficientes de contracción de los estribos (USBR)

3.8 COEFICIENTE DE DESCARGA PARA CRESTAS DE VERTEDERO SIN CONTROL.

3.8.1 Efecto de la profundidad de llegada.

En los vertederos de cresta altos, colocados en un canal, la velocidad de llegada es pequeña y la superficie inferior de la lámina que vierte sobre el vertedero alcanza su máxima contracción vertical. Al disminuir la profundidad de llegada, la velocidad de llegada aumenta y la contracción vertical disminuye. En las crestas cuyas alturas no sean menores de un quinto de las cargas que producen la corriente sobre ellas, el coeficiente de descarga permanece más o menos constante, con un valor de 3.3. Para alturas que sean menores de un quinto de la carga, la contracción disminuye.

89

SECCIÓN N° 3

Cuando la altura del vertedero es cero, la contracción se suprime por completo y el vertedero se convierte en un canal o en un vertedero de cresta ancha, para los cuales el coeficiente de descarga es 3.087.

En la Figura 3.5 se dan las relaciones del Coeficiente de descarga para las crestas de vertedero “Co”, para los diferentes valores de P/Ho. Estos coeficientes son válidos solamente cuando la sección de la cresta del vertedero sigue la forma ideal de la lámina vertiente, es decir, cuando He/Ho =1.

Figura 3.5 Coeficientes de descarga para las crestas de vertedero en pared vertical

3.8.2 Efecto de las cargas diferentes a la del proyecto.

Cuando a la cresta de vertedero se le da una sección de forma diferente a la ideal, o cuando se le ha dado una forma para una carga mayor o menor que la que se considera, el coeficiente de descarga diferirá del mostrado en la Figura 3.5.

Las secciones más anchas darán por resultado presiones positivas a lo largo de la superficie de contacto de la presa, reduciendo por lo tanto la descarga; con una sección más angosta, se producirán presiones negativas a lo largo de la superficie de contacto, aumentando la descarga. La Figura 3.6 muestra la variación de los coeficientes en relación con los valores de He/Ho, cuando

90

SECCIÓN N° 3

“He” es la carga que se está considerando. Los coeficientes para las cargas parciales sobre la cresta se pueden determinar de la Figura 3.6.

Figura 3.6 Coeficientes de descarga para cargas diferentes de la del proyecto

3.8.3 Efecto del talud del paramento de aguas arriba.

Para pequeñas relaciones de la profundidad de llegada a la carga sobre la cresta, la inclinación del talud de aguas arriba antes de la cresta produce un aumento en el coeficiente de descarga. El coeficiente de descarga se la puede hallar con la relacione P/Ho solamente con los taludes relativamente pequeños. La Figura 3.7 muestra la relación del coeficiente para un vertedero con Talud inclinado.

91

SECCIÓN N° 3

Figura 3.7 Coeficiente de descarga para la cresta del vertedero con paramento de aguas arriba inclinado

3.8.4 EFECTO DE LA INTERFERENCIA DEL LAVADERO DE AGUAS ABAJO Y DE LA SUMERGENCIA.

Cuando el nivel del agua abajo de un vertedero es lo suficientemente elevado para afectar la descarga, se dice que el vertedero es ahogado.

La distancia vertical de la cresta del vertedero al lavadero de aguas abajo y el tirante de la corriente en el canal de aguas abajo, como están relacionados a la carga del vaso, son factores que alteran el coeficiente de descarga.

El flujo por un vertedero puede tomar 5 aspectos diferentes, según las posiciones relativas del lavadero y del nivel del agua de aguas abajo:

1. Continuar con régimen supercrítico.2. Puede ocurrir un resalto hidráulico parcial o incompleto inmediatamente aguas abajo de la

cresta.3. Puede ocurrir un verdadero resalto hidráulico.4. Puede ocurrir un resalto ahogado en el que el chorro de alta velocidad siga la forma de la

lámina vertiente y luego continúe siguiendo una trayectoria errática y fluctuante debajo y a través del agua que se mueve más despacio.

92

SECCIÓN N° 3

5. No se forma resalto; la lámina vertiente se separa del paramento del vertedero cabalgando a lo largo de la superficie una corta distancia y luego erráticamente se mezcla con el agua que se mueve lentamente debajo. La Figura 3.8 muestra la relación entre las posiciones del piso y las sumergencias se aguas abajo que producen esto regímenes especiales.

Cuando el régimen aguas abajo es supercrítico o cuando ocurre el resalto hidráulico, la reducción del coeficiente de descarga se debe principalmente a la contrapresión del lavadero de aguas abajo y es independiente de cualquier efecto de sumergencia debido al agua de la descarga. La Figura 3.9 muestra el efecto del lavadero de aguas abajo sobre el coeficiente de descarga. Se notará que en esta curva se hace la gráfica de los mismos datos representados por las líneas verticales de la Figura 3.8, en una forma ligeramente diferente. Al aproximarse el nivel del lavadero de aguas abajo de la cresta del vertedero (hd+d)/H e se aproxima a 1.0) el coeficiente de descarga es de, aproximadamente, 77 % del que hubiera si la descarga fuera libre. Tomando como base que el coeficiente fuera de 4.0 para la descarga libre sobre un vertedero elevado, este sería de, aproximadamente, 3.08 cuando el vertedero está sumergido, que prácticamente es el coeficiente para un vertedero de cresta ancha. Se puede ver en la Figura 3.8, que cuando los valores de ¿¿+d)/H e exceden de aproximadamente 1.7, la posición del piso de aguas abajo tiene poco efecto.

93

SECCIÓN N° 3

Figura 3.8 Efectos de los factores de aguas abajo en la capacidad de los vertederos

94

SECCIÓN N° 3

Figura 3.9 Relación de los coeficientes de descarga debida al efecto del lavadero

95

SECCIÓN N° 3

Figura 3.10 Relación de coeficientes de descarga debida al efecto del agua de la descarga

96

SECCIÓN N° 3

3.9 VERTEDEROS DE CIMACIO SIN CONTROL PROYECTADOS PARA CARGAS MENORES QUE LA MÁXIMA.

Las pruebas han demostrado que las presiones menores que la atmosférica sobre una cresta que tiene la forma que toma libremente la lamina vertiente, no excede de, aproximadamente, la mitad de la carga de proyecto, cuando esta no es menor de, más o menos, el 75% de la carga máxima. La presión negativa sobre la cresta se puede descomponer en un sistema de fuerzas que obran hacia arriba y hacia abajo de la corriente. Estas fuerzas deben tomarse en cuenta al analizar la estabilidad estructural de los vertederos.

En la Figura 3.11 se muestra un diagrama aproximado de las fuerzas de las presiones subatmosfericas, cuando la carga de proyecto usada para determinar la forma de la cresta es de 75% de la carga máxima. Estos datos se obtuvieron del promedio del resultado de pruebas efectuadas en vertederos de forma ideal con velocidades de llegada despreciables. Se puede suponer, para relaciones de presiones de cargas intermedias, que varían en forma lineal, considerando que no se producen presiones subatmosfericas cuando H0/He es igual a 1.

Figura 3.11 Presiones subatmosfericas en la cresta para H0/He =0.75

3.10 CRESTAS DE CIMACIO CONTROLADAS POR COMPUERTAS.

97

SECCIÓN N° 3

Cuando las compuertas de los vertederos están abiertas parcialmente funcionaran como orificios. Con toda la carga sobre la compuerta, y esta solo un poco abierta, la trayectoria de la lámina de descarga libre será igual a la de un chorro al salir de un orificio. Para un orificio vertical, la curva del chorro se puede representar por la ecuación de la parábola:

− y= x2

4 H (3.5)

En la que H es la carga sobre el centro de la abertura. Para un orificio inclinado un ángulo de la partir de la vertical, la ecuación será:

− y=x ∙ tan∅+ x2

4 H ∙cos2∅ (3.6)

Si se quieren evitar las presiones subatmosfericas a lo largo del contacto con la cresta, la sección del cimacio aguas debajo de la compuerta debe coincidir con el perfil de la trayectoria.

Los experimentos han demostrado, que cuando las compuertas se operan con aberturas pequeñas con cargas elevadas, se producen presiones negativas a lo largo de la cresta en la región que queda inmediatamente debajo de la compuerta. Las pruebas demostraron que las presiones subatmosfericas serian iguales a, aproximadamente, la décima parte de la carga de proyecto si el cimacio tiene la forma del perfil ideal de la lamina vertiente para la carga máxima y si la compuerta se opera con aberturas pequeñas. El diagrama de las fuerzas para esta condición se muestra en la Figura 3.12.

Figura. 3.12 Presiones subatmosfericas que se producen en las descargas debajo de las compuertas

La adopción del perfil de la trayectoria de un chorro en vez de la lamina vertiente de aguas abajo del umbral de la compuerta, da por resultado un cimacio más ancho y una disminución en la eficiencia de la descarga cuando la compuerta está completamente abierta. Cuando la eficiencia de la descarga no tiene importancia y, cuando por necesidades de estabilidad estructural, es necesario construir un

98

SECCIÓN N° 3

cimacio más ancho, se puede adoptar el perfil de la trayectoria del chorro para evitar presiones subatmosfericas en zonas a lo largo de la cresta. Cuando al cimacio se le da la forma ideal de la lámina vertiente para la carga máxima, el área de presiones subatmosferica se puede disminuir colocando el umbral de la compuerta aguas debajo de la cresta del cimacio. En esta forma, queda un orificio inclinado aguas abajo, con lo que el chorro tendrá una trayectoria más inclinada que se ajusta más a la forma de la lámina vertiente.

3.11 DESCARGA POR VERTEDEROS DE CIMACIO CONTROLADOS POR COMPUERTAS.

La descarga por un vertedero con compuertas, cuando las compuertas están abiertas parcialmente, será semejante a la de un orificio con poca carga y se puede calcular con la ecuación:

Q=23

√2 g C ∙L ∙ (H 13/2−H 2

3 /2 ) (3.7)

En la que H1 y H2 son las cargas totales (incluyendo la carga de velocidad de llegada) en el fondo y en la parte superior del orificio, respectivamente. El coeficiente, C, diferirá con las distintas combinaciones de compuertas y cresta; en las que influyen las condiciones de llegada y de aguas abajo por afectar la contracción del chorro.

La Figura 3.13 muestra los coeficientes de descarga para varias relaciones de aberturas de la compuerta a la carga total. La curva representa promedios determinados para diferentes condiciones de llegada y de aguas abajo descritas y es suficientemente segura para determinar las descargas de los vertederos pequeños.

99

SECCIÓN N° 3

Figura 3.13 Coeficiente de descarga para la circulación del agua bajo las compuertas

3.12 FLUJO A LA SALIDA DE VERTEDEROS DE EXCEDENCIAS.

La velocidad de flujo teórica a la salida de un vertedero de rebose (Figura 3.14) puede calcularse mediante:

V 1=√2 g ( Z+H a−hab ) (3.8)

Dónde Z es la caída o distancia vertical en pies desde el nivel del embalse aguas arriba hasta el nivel del piso en las salida; Ha es la altura de velocidad de aproximación aguas arriba; y ha b es la profundidad de flujo a la salida. Debido a la pérdida de energía involucrada en el flujo sobre el vertedero, la velocidad real es siempre menor que el valor teórico. La magnitud de la velocidad real depende sobre todo de la altura sobre la cresta del vertedero, la caída, la pendiente y la rugosidad sobre la superficie del vertedero. Mediante rozamiento y experimentos se demuestra que la desviación de la velocidad real con respecto a su valor teórico se vuelve mayor cuando la altura es menor y cuando la caída es mayor.

Con base en la experiencia, en análisis teóricos y en una cantidad limitada de información experimental obtenida en pruebas sobre prototipos, el U.S. Bureau of Reclamation estudió la relación entre la velocidad real y su valor teórico. A partir de los resultados de este estudio se

100

SECCIÓN N° 3

preparó una gráfica (Figura 3.14) para mostrar la velocidad real a la salida de vertederos en diferentes alturas, caídas, pendientes de 1 en 0.6 hasta 1 en 0.8, y condiciones de la rugosidad superficial promedio. Se considera que esta gráfica es suficientemente acertada para propósitos de diseño preliminar, a pesar de que puede mejorarse mediante información experimental adicional disponible en el futuro.

Figura 3.14 Curvas para la determinación de la velocidad a la salida de vertederos con pendientes de 1 en 0.6 a 0.8

3.13 DISIPACIÓN DE ENERGIA

Uno de los aspectos que generalmente merece especial atención en el diseño de obras hidráulicas de montaña es la disipación de la energía cinética que adquiere un chorro líquido por el incremento de

101

SECCIÓN N° 3

la velocidad de flujo. Esta situación se presenta en vertederos de excedencias, estructuras de caída, desfogues de fondo, bocatomas, salidas de alcantarillas, etc.

La disipación de la energía cinética puede lograrse aplicando diferentes medidas, a saber: generación de resalto hidráulico, impacto o incremento de la rugosidad. Para la selección del tipo de disipador se debe tener las siguientes consideraciones:

1. Energía de la corriente.2. Economía y mantenimiento ya que éste eleva mucho el costo.3. Condiciones del cauce aguas abajo (roca, suelo erosionable, etc).4. Daños causados a la fauna y la flora por la erosión.5. Proyectos y poblaciones aguas abajo.

3.14 RESALTO HIDRÁULICO.-

Figura 3.15 Resalto hidráulico

El resalto o salto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento), es decir, en el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a este. La Figura 3.15 muestra este fenómeno. Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc.

102

SECCIÓN N° 3

Figura 3.16 Lugares apropiados para formarse el resalto hidráulico

Para un metro de ancho de un canal, se considera el escurrimiento de una masa de fluido por unidad de tiempo.

; y el retardo de la masa (3.9)

El impulso total se expresará

(3.10)

El que deberá estar en equilibrio con la fuerza resultante:

(3.11)

El impulso se expresa ahora:

(3.12)

103

SECCIÓN N° 3

Considerando la ecuación de continuidad

(3.13)

y eliminado q y v2 se obtiene:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Resultando el tirante conjugado (aguas abajo del resalto):

y2=−y1

2+√ y

12

4+

2⋅v12⋅y1

g (3.17)

con:

(3.18)

La expresión del número de Froude (número adimensional que expresa la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad), permitirá obtener la expresión adimensional de tirantes conjugados:

(3.19)

El tirante antes y después del resalto hidráulico resulta función del Número de Froude.

3.15 FORMAS DE RESALTO EN CANALES CON PENDIENTE CASI HORIZONTAL

104

SECCIÓN N° 3

La forma del resalto hidráulico depende del número de Froude correspondiente al tirante conjugado menor:

F1=V 1

√g ∙ y1

(3.20)

De los estudios realizados por el U.S. Bureau of Reclamation sobre el resalto hidráulico, dentro de los tanques amortiguadores como medio, para disipar la energía en descargas ya sean en vertedores o en obras de toma, y en general en estructuras terminales, se tienen los siguientes casos:

1.- Si F1 está comprendido entre 1.0 y 1.7 se tiene un resalto ondulado, así

Figura 3.17 Resalto ondulado

Cuando el valor del número de Froude vale 1 el régimen es crítico y no se forma el resalto hidráulico. Para valores entre 1 y 1.7 se tiene un régimen un poco menor que el subcrítico, formándose ondulaciones ligeras en la superficie. Aproximadamente la velocidad V2 es 30 % menor que la velocidad critica.

2.- Si F1 está comprendido entre 1.7 y 2.5 se tiene un resalto débil:

Figura 3.18 Resalto débil

Es un régimen bastante uniforme, se designa por la etapa previa al resalto, sin turbulencia activa.

3.- Si F1 está comprendido entre 2.5 y 4.5 el resalto es oscilante:

No se forma un resalto propiamente dicho, y se dice que tiene un régimen de transición.

105

SECCIÓN N° 3

Se recomienda, cuando se tengan números de Froude dentro de este intervalo, variar las condiciones del régimen (por ejemplo, el caudal por unidad de longitud en el vertedor), de manera que se estén fuera de un régimen de transición.

Figura 3.19 Resalto oscilante

4.- Si F1 está comprendido entre 4.5 y 9.0 el estable y equilibrado:

Figura 3.20 Resalto estable

5.- Si F1 es mayor que 9.0, se presenta un resalto fuerte e irregular:

Figura 3.21 Resalto fuerte

106

SECCIÓN N° 3

3.16 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DEL RESALTO HIDRAULICO

Algunas de las características del resalto hidráulico en canales rectangulares horizontales son:

a) Perdida de energía: en el resalto la pérdida de la energía es igual a la diferencia de las energías especificas antes y después del resalto. Puede demostrarse que la pérdida es

∆E = E1 – E2 = (Y2 – Y1)3 /(4 Y1Y2) (3.21)

∆E/ E1: pérdida relativa.

b) Eficiencia: la relación entre la energía especifica antes y después del resalto se define como la eficiencia del resalto. Puede demostrarse que la eficiencia es

                       E1/E2   = ((8 F12 + 1)3/2 – 4F1

2 + 1) / (8 F12 (2 + F1

2)) (3.22)

F: numero de Froude.

c) Altura del resalto: la diferencia entre las profundidades antes y después del resalto es la altura del resalto (hj =Y2 – Y1) Al expresar cada termino como la relación con respecto a la energía especifica inicial

Hj/E1 = Y2/E1 – Y1/E1 (3.23)

Hj/ E1: altura relativa.Y1/ E1: profundidad inicial relativa.Y2/ E1: profundidad secuente relativa.

d) Longitud del resalto hidráulico

Figura 3.22 Esquema de la longitud del resalto (French, 1985)

Un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que definirá la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/o aplicar medidas de protección de la superficie para incrementar su resistencia a las tensiones de corte.

Los resultados de pruebas experimentales realizadas por el Bureau of Reclamation, dan los siguientes resultados:

107

SECCIÓN N° 3

Figura 3.23 Relación adimensional para la longitud del resalto hidráulico. Bureau of

reclamation

e) Perfil de la superficie del resalto:

Este dato tiene utilidad para el diseño de las paredes laterales de la obra, tanto en lo que se refiere a su altura como a su estabilidad.

Bakhmeteff y Matzke, encontraron que el perfil de la superficie de un resalto hidráulico, se puede representar por curvas adimensionales en función de Fr1, como se muestra en el siguiente gráfico:

108

SECCIÓN N° 3

Figura 3.24 Diagrama de Bakhmeteff y Matzke

f) Localización del resalto hidráulico

La ubicación del resalto hidráulico depende de las condiciones de flujo tanto aguas arriba como aguas abajo.

Para la explicación de este aspecto, consideremos el caso del flujo a través de un conducto inferior, a manera de un desfogue de fondo. Aguas abajo, el nivel de agua es influenciado por algún elemento de control, como por ejemplo una estructura transversal.

Figura 3.25 - Esquema de un resalto hidráulico en un sistema formado por una compuerta y una

estructura de caída

Por un lado, el tirante alcanza su mínimo valor inmediatamente después de la compuerta, este se incrementa gradualmente en régimen supercrítico en dirección aguas abajo. Por otro lado el tirante aguas abajo se desarrolla a través de una curva de depresión incrementándose hacia aguas arriba en régimen subcrítico.

En alguna sección A, el chorro que se desplaza desde la compuerta, tiene un tirante h1A y requiere, para la formación del resalto, un tirante conjugado h2A, sin embargo el tirante real

109

SECCIÓN N° 3

en esa sección es menor al requerido. Bajo estas condiciones el chorro líquido continúa su movimiento hacia aguas abajo, incrementando el tirante y por lo tanto reduciendo su energía cinética. En una sección G el tirante conjugado requerido h2A alcanzará una magnitud equivalente al tirante existente, presentandosé las condiciones para la formación de un resalto hidráulico.

3.17 DISEÑO DE UN COLCHÓN HIDRÁULICO.-

Un colchón hidráulico se hace necesario cuando no es posible lograr la disipación de energía deseada de manera natural, es decir, cuando el tirante conjugado necesario es menor al tirante existente aguas abajo.

Figura 3.26 Tirante conjugado necesario < tirante existente aguas abajo. No se forma resalto

hidráulico

En muy pocos casos el tirante conjugado h2 del resalto hidráulico será idéntico al tirante disponible aguas abajo hab; en general h2 será mayor a hab, presentándose un déficit Δh. Para superar el déficit Δh se considera la alternativa de forzar a la disipación a través de la incorporación de elementos complementarios como ser la formación de un cuenco artificial, bloques de impacto, incremento de la rugosidad aguas abajo, etc. obligando a desarrollar un resalto hidráulico en un tramo definido que sea lo más corto posible.

3.18 COLCHÓN HIDRÁULICO CON UN CUENCO AMORTIGUADOR

Tiene su aplicación en vertederos de excedencias, rápidas y estructuras de caída libre. Al pie de la estructura se presenta el tirante mínimo hmin y por lo tanto la energía específica máxima.

Para la formación del hidráulico será necesario contar con un tirante aguas abajo hab de magnitud similar al tirante conjugado h2, que deberá desarrollarse por efecto de las condiciones de escurrimiento existente aguas abajo.

110

SECCIÓN N° 3

Figura 3.27 Resalto Hidráulico para hmin < h1

Si hab < h2, el resalto hidráulico no se formará en la sección 1, si no que por efecto de su energía cinética, la zona de régimen subcrítico se desplazará hacia aguas abajo, hasta encontrar un tirante que sea próximo al tirante conjugado; en este caso hmin < h1. Además, la zona de régimen supercrítico alcanzará una longitud apreciable que será mayor a la longitud máxima definida por las condiciones límite del proyecto en cuestión.

Para incrementar el tirante de aguas abajo existen varias posibilidades, a saber: profundizar la solera o construir un travesaño de fondo, incrementar la rugosidad de la solera, reducir el ancho de la sección, reducir la pendiente de la solera, etc.

Las tres últimas posibilidades son normalmente difíciles de lograr por lo que se considera únicamente la primera o segunda de las posibilidades.

La profundización de la solera en la zona del colchón hidráulico incrementará la altura de caída y en consecuencia la disminución del tirante hmin y un tirante conjugado h2 mayor.

Figura 3.28 Colchón hidráulico profundizando el nivel de la solera

Para el cálculo de la profundidad del colchón hidráulico z, que alcance la menor longitud posible, se

puede asumir hmin h1; a continuación se determina el tirante conjugado h2 mediante la expresión 3.19. El tirante hab dependerá de las condiciones hidráulicas del canal aguas debajo de la estructura

111

SECCIÓN N° 3

de caída. Δh se obtiene de la diferencia entre el tirante conjugado y el tirante existente aguas abajo; este valor deberá adquirir una magnitud significativamente menor a la original.

La expresión que determina la profundidad necesaria z del colchón hidráulico será:

1

/ 1 1crit

nZ h n

W h n

(3.24)

Donde:

( N° de froude aguas abajo) (3.25)

Se recomienda adoptar LZ = 10· z como longitud para el desarrollo del resalto hidráulico; este valor deberá compararse con el que resulte del cálculo correspondiente.

Dependiendo de las condiciones que presenta la obra, también es posible la formación de un colchón hidráulico con la aplicación de un travesaño de fondo, cuya misión será elevar el tirante aguas abajo hasta niveles que compensen el déficit del tirante conjugado.

La altura necesaria e para alcanzar el objetivo indicado puede ser calculada por medio de la siguiente expresión:

(3.26)

Donde:

Δh: Diferencia de nivel entre el tirante conjugado del resalto hidráulico y el tirante aguas abajo.

112

SECCIÓN N° 3

Figura 3.29 Colchón hidráulico por aplicación de un travesaño de fondo

Como en el caso anterior, se puede adoptar Lc = 10· e. (3.27)

La altura de travesaño e tiene como altura máxima la altura de caída mínima necesaria para la formación del resalto hidráulico, ya que podría generarse un nuevo resalto hidráulico.

3.19 ESTANQUES AMORTIGUADORES DE LA U.S.B.R.

De acuerdo a la clasificación del U.S. Bureau of Reclamation, existen cinco tipos de estanques amortiguadores:

TIPO I Para canales con pendiente moderada.TIPO II Estanques amortiguadores para vertederos de presas grandes y de tierra con canales

extensosTIPO III Pequeños estaques amortiguadores para estructuras de canal, pequeñas estructuras de

salida, y vertederos menores.TIPO IV Utilizado en estructuras de canal y en presas de derivación. Este diseño reduce las ondas

excesivas creadas en resaltos imperfectos.TIPO V Estanques amortiguadores con pendientes pronunciadas.

El principal objetivo en el diseño hidráulico de un estanque amortiguador es la determinación del ancho y elevación del estanque para formar un resalto hidráulico estable. Esto se obtiene cuando el nivel del agua de la altura conjugada es igual al nivel del tirante aguas abajo.

3.19.1 Estanque amortiguador tipo I

Los estanques de tipo I deben ser utilizados cuando el número de Froude Fr 1 es menor a 1.7, sin embargo en la práctica este límite puede extenderse a 2.5. Cuando el número de Froude es 1.7 el tirante conjugado y2 es aproximadamente el doble del tirante de llegada, o aproximadamente 40% mayor que el tirante crítico. La velocidad de salida v2 es aproximadamente la mitad de la velocidad de llegada, o 30% menor que la velocidad crítica. Las longitudes del canal más allá del punto dónde

113

SECCIÓN N° 3

el tirante comienza a cambiar no deben ser menores que aproximadamente 4y2. La longitud del estanque puede ser aproximada por la longitud Lj en la figura 3.22, mientras que la ecuación 3.19 puede ser utilizada para calcular la altura del estanque.

Figura 3.30 Estanque amortiguador tipo I. a.)Longitud del resalto; b.) Relación hab/ y1; c) relación L/y2; d) Pérdida de energía en el resalto (Mays, 2000)

3.19.2 Estanque amortiguador tipo II

El estanque amortiguador tipo II se desarrolló para cuencos disipadores de uso común en vertederos de presas altas, de presas de tierra y para estructuras de canales grandes. El estanque contiene bloques en la rápida del extremo de aguas arriba y un umbral dentado cerca del extremo de aguas abajo. No se utilizan bloques de impacto debido a que las velocidades relativamente altas que entran al resalto pueden causar cavitación en dichos bloques. En la figura 3.31 se muestran los detalles constructivos y los datos necesarios para el cálculo. Este tipo de disipadores son utilizados cuando el número de Froude está por encima de 4.5 o velocidades mayores a 15 m/s.

114

SECCIÓN N° 3

115

SECCIÓN N° 3

Figura 3.31 Estanque amortiguador para números de Froude por encima de 4.5

a) Dimensiones del estanque tipo II; b) Tirante mínimo; c) Longitud del resalto (Mays, 2000)

3.19.3 Estanque amortiguador tipo III

Los estanques amortiguadores tipo III son más cortos que los del tipo II, y poseen un umbral de salida y dados amortiguadores aguas abajo del los bloques de caída. La velocidad de llegada para este tipo de disipador debe ser limitada para prevenir la posibilidad de presiones bajas en los dados amortiguadores que pueden originar cavitación. El comportamiento de este disipador indica que su longitud y la del resalto pueden reducirse alrededor del 60%, con accesorios en comparación con el 80% para el disipador SAF. Los estanques tipo III son utilizados en pequeños vertederos, estructuras de salida, y en pequeñas estructuras de canal donde v1 no excede de 15 a 18 m/s y el número de Froude Fr1>4.5.

a)

116

SECCIÓN N° 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

h3/y

1 ó

h4/y

1

1

3

y

h

b)

c)

Figura 3.32 Estanque amortiguador para números de Froude por encima de 4.5 y velocidad de

117

SECCIÓN N° 3

llegada ≤ 18 a) Dimensiones del estanque tipo III; b) Alturas del dado y del umbral; c) Tirante mínimo (Mays,

2000)

3.19.4 Estanque amortiguador tipo IV

Figura 3.33 Estanque amortiguador tipo IV. a) Dimensiones del estanque; b) Tirante mínimo; c)

Longitud del resalto (Mays, 2000)

Cuando el número de Froude está comprendido entre 2.5 y 4.5, se producirá un resalto oscilante en el estanque amortiguador, el cual genera una onda que es difícil de atenuar. El estanque amortiguador tipo IV se diseña para combatir este problema eliminando la onda en su fuente. Esto se lleva a cabo intensificando el remolino, que aparece en la parte superior del resalto, con los chorros direccionales deflectados utilizando grandes bloques en la rápida cuyo número mínimo requerido para este propósito se muestra en la figura 6.13. para un comportamiento hidráulico mejor, es conveniente construir estos bloques más angostos que lo indicado, preferiblemente con un ancho igual a 0.75 y1, y fijar la profundidad de salida, de tal manera que sea un 5% a 10% mayor que la profundidad recuente del resalto. La longitud del estanque puede determinarse mediante la curva c.) de la figura 6.13. El estanque tipo IV se utiliza en las secciones transversales rectangulares.

118

SECCIÓN N° 3

Figura 3.33 Estanque amortiguador tipo IV. a) Dimensiones del estanque; b) Tirante

mínimo; c) Longitud del resalto (Mays, 2000)

3.20 COLCHÓN HIDRÁULICO SAF

Ha sido desarrollado en el Laboratorio de Hidráulica St. Anthony Falls de la Universidad de Minnesota EE.UU. para su uso en pequeñas estructuras de drenaje. La utilización de este tipo de estructuras en sistemas de gran altura podría dar lugar a la generación de fenómenos como la cavitación. Las reglas de diseño resumidas por el investigador Blaisdell son las siguientes:

1. La longitud LB del colchón disipador para número de Froude entre 1.7 y 17 se determina mediante la fórmula:

LB=4 . 5⋅y2⋅Fr1−0 . 76

(3.28)

2. La altura de los bloques de entrada y los bloques del piso es y1 y su ancho y espaciamiento es aproximadamente 0.75 y1.

3. La distancia desde el extremo de aguas arriba del colchón disipador hasta los bloques del piso es LB/3

119

SECCIÓN N° 3

4. No deben localizarse bloques en el piso más cerca de las paredes laterales que

3 y1

8.

5. Los bloques del piso deben localizarse aguas abajo enfrentados a las aberturas entre los bloques de la rápida.

6. Los bloques del piso deben ocupar entre el 40% y el 55% del ancho del colchón disipador.

7. Los anchos y el espaciamiento de los bloques del piso para cuencos disipadores divergentes deben incrementarse en proporción al aumento del ancho del colchón disipador en la sección dónde se localizan los bloques.

8. La altura del umbral de salida está dada por

c=0. 07 y2

, dónde y2 es la altura conjugada teórica, correspondiente a y1.

9. La profundidad de salida de aguas abajo por encima del piso del colchón disipador está dada

por

y2 '=(1. 10−Fr

12

120 )⋅y2

, para Fr1 = 1.7 a 5.5; por

y2 '=0 .85⋅y2

para Fr1 = 5.5 a 11; y por

y2 '=(1. 00−Fr

12

800 )⋅y2

para Fr1 = 11 a 17.

10. La altura de los muros laterales por encima de la profundidad de salida máxima esperada

dentro de la vida útil de la estructura está dada por

z=y2

3.

11. Los muros de salida deben ser iguales en altura a los muros laterales del cuenco disipador, y su parte superior debe tener una pendiente de 1:1.

12. El muro de salida debe localizarse con un ángulo de 45º con respecto al eje central de la salida.

13. Los muros laterales del colchón disipador pueden ser paralelos o divergir como una extensión de los muros laterales de la transición.

14. Debe utilizarse un muro cortina de profundidad nominal en el extremo del colchón disipador.

15. El efecto de absorción de aire no se considera en el diseño del colchón disipador.

120

SECCIÓN N° 3

Figura 3.34 Colchón hidráulico SAF

3.21 DISIPACIÓN POR DISPERSIÓN (SALTO DE SKY)

Otra alternativa para disipar la energía cinética es la dispersión del flujo por medio de un canal de evacuación de solera curvada.

A través de esta medida se logra generar un salto, alejando el chorro de la obra y reduciendo la velocidad de flujo en el punto de llegada del chorro líquido. Esta medida puede tener aplicación en vertederos de excedencias, estructuras de salidas de alcantarillas de carreteras, etc. (FIGURA No 3.31)

Debe notarse que este tipo de estanques son solo ejemplos típicos y se debe tener cuidado en la aplicación práctica de los mismos, en condiciones de diseño enteramente distintas. Además, existe una gama de diseños diferentes a los discutidos en este capítulo, que se presentan como una alternativa de diseño a continuación en el cuadro 3.3:

NombreAplicación

prácticaCondiciones de flujo

Tirante (hab)

Observaciones

USBR Tipo I

CanalesFr1<1.7 (hasta 2.5)

Longitud del estanque ≈ 4.2y21.0 y2

Sin bloques o dispositivos de disipación

121

SECCIÓN N° 3

USBR Tipo II

Estructuras grandes

Fr1>4.5q<46.5 m3/s/m

H1<61 mLongitud del estanque ≈ 4.4 y2

1.05 y2

Dos hileras de bloques. La hilera final se combina con un umbral de salida inclinado (umbral dentado). Altura de bloque = y1

USBR Tipo III

Estructuras pequeñas

Fr1>4.5q<16.86 m3/s/mV1<15 a 18 m/s.

Longitud del estanque ≈ 2.8 y2

1.0 y2Dos hileras de bloques y un umbral de salida. Altura de bloque = y1

USBR Tipo IV

Para resaltos oscilantes

2.5<Fr1<4.5Longitud del estanque ≈ 6.0 y2

1.1 y2

Una hilera de bloques y un umbral de salida. Altura de los bloques = 2y1. Deben añadirse supresores de onda en la salida.

SAFEstructuras pequeñas

1.7<Fr1<17Longitud del estanque ≈

4 .5⋅y2⋅Fr1−0 .76

1.0 y2Dos hileras de bloques y un umbral de salida. Altura de bloque = y1

USACEEstructuras pequeñas

Longitud del estanque ≈ 4.0 y2 1.0 y2Dos hileras de bloques y un umbral de salida

Cuadro 3.3 Disipadores de energía de resalto hidráulico. (Chanson, 1999)

Figura 3.35 Estructura de salto. Disipación por dispersión del flujo

Figura 3.36 Disipación por dispersión del flujo (Salto de Sky)

122

SECCIÓN N° 3

3.22 Ejercicios resueltos y propuestos.-

1.- Determine la elevación de la cresta y la forma de la sección de vertedero de excedencias cuyo paramento aguas arriba tiene una pendiente y longitud de cresta de 2:3 y 70 m. respectivamente. El caudal de diseño es de 1900 m3/s. La superficie del agua hacia la parte aguas arriba correspondiente al caudal de diseño se localiza en la cota 2550 y el fondo promedio del canal se encuentra en la cota 2410.

Solución:

L = 70 m. ≈ 229.6588 piesQDiseño = 1900 m3/s. ≈ 67097.8668 pies3/s.Cota 1 = 2550 m. ≈ 8366.1417 piesCota 2 = 2410 m. ≈ 7906.8241 pies

Paso 1.- Hallar el Coeficiente de descarga “Co” (En el problema no tenemos ningún dato para estimar este coeficiente, por tanto asumiremos un coeficiente con un valor grande y que la altura de velocidad sea insignificante.)

Co=Cdiseño=4.03 (Ecuación 3.3)

Paso 2.- Hallar la altura total sobre la Creta (Ecuación 3.2)

Q=CO ∙ L ∙ H e3 /2

67097.8668=4.03 ∙ 299.6588∙ H e3/2

Despejando “He” tenemos:

H e=17.1054 pies

Como nuestro coeficiente de descarga es de 4.03, entonces debemos verificar que:

hH d

>1.33

Altura de la presa (h):

h=Cota1−Cota2=8366.1417−7906.8241=459.3176 pies

Altura de Diseño (Hd):

123

SECCIÓN N° 3

V a=QA

= QL ∙h

⟹ 67097.8668459.3176∙229.6588

=0.6361 pies/s .

ha=V a

2

2 g⟹ 0.63612

2 ∙32.1850=0.006286 pies

H d=H e−ha⟹17.1054−.006286=17.0991 pies

∴ hH d

=459.317617.0991

=26.8621

∴ hH d

>1.33⟹Cumple⟹Hd=H o

Paso 3.- Hallar la elevación de la cresta

La elevación de la Creta se encuentra en la cota:

8366.1417 - 17.0991 = 8349.0426 pies ≈ 2544.7882 m

DISEÑO DE LA FORMA DE LA SECCION DEL VERTEDERO:

El vertedero tiene una pendiente de 2:3, por tanto se utilizara la grafica con estas características:

1) Calcular el valor de la relación:

ha

HO

=0.00628617.0991

=0 . 000368

2) Calcular “K”, ingresando los valores de ha

HO en la Figura 3.3. En este caso K = 0.527.

3) Calcular “n”, ingresando los valores de ha

HO en la Figura 3.3. En este caso n = 1.830.

4) Reemplazar los valores hallados en la ecuación 3.1. Por tanto la ecuación de la curva toma la forma de:

y17 .0991

=−0 .527 ∙( x17 . 0991 )

1 .83

5) Hallar los factores que componen la cresta:

Para esto, se ingresa en la Figura 3.3 ingresando los valores de H a

HO y se obtienen las

124

SECCIÓN N° 3

relaciones:XC/HO = 0.214 ⟹ XC = 0.214 ∙ 17.0991 = 3.6592 piesYC/HO = 0.690 ⟹ YC = 0.690 ∙ 17.0991 = 11.7984 piesR1/HO = 0.445 ⟹ R1 = 0.445 ∙ 17.0991 = 7.6091 piesR2/HO = 0.235 ⟹ R2 = 0.235 ∙ 17.0991 = 4.0183 pies

6) Una vez calculados los factores se procede a dibujar el vertedero, tomando en cuenta los aspectos de la Figura 3.3.

2.- Proyectar un vertedero sin control para una presa de derivación para dar paso 57 m3/seg. Con un tirante aguas arriba de la presa que no pase de 1.5 m. sobre la cresta. El vertedero tiene una altura de 2.5 m. El muro de cabeza del estribo esta a 90º con la dirección de la corriente y el extremo adyacente a la cresta está redondeado con un radio de 12 plg. Para un gasto de 57 m3/seg., el agua de la descarga subirá a 1 m arriba de la cresta.

Solución:

P = 2.50 m. ≈ 8.2021 piesQDiseño = 57 m3/s. ≈ 2012.9360 pies3/s.

He = 1.50 m. ≈ 4.9213 pies Daa = 1.00 m. ≈ 3.2808 pies

hd = 0.50 m. ≈ 1.6404 pies d = 3.50 m. ≈ 11.4829 pies

Paso1.- Hallar el Coeficiente de descarga “Co”

PH e

=8.20214.9213

=1.6667

Con este valor ingresamos en la Figura 3.5 y hallamos el valor de “Co”:125

SECCIÓN N° 3

Co=3.93

Como nuestro vertedero es sumergido el coeficiente de descarga disminuirá un porcentaje, para hallar este porcentaje utilizaremos la Figura 3.8:

H d+dH e

=1.6404+11.48294.9213

=2.6666

H d

H e

=1.64044.9213

=0.3333 }Porcentaje de disminucion=5%

⇒Co=3.93−3.93 ∙.05=3.7335

Paso2.- Cálculo del caudal de descarga unitario “Q”: (Ecuación 3.2)

Q=CO ∙ L ∙ H e3 /2 ; con L = 1 pie

Q=3.7335 ∙1∙ 4.92133/2=40.7602 pie3/s

Paso3.- Cálculo de la velocidad de llegada “Va” y altura de agua “ha”:

V a=QA

= QL ∙(P+H e)

⟹ 40.76021∙(8.2021+4.9213)

=3.1060 pies /s .

ha=V a

2

2 g⟹ 3.10602

2 ∙32.1850=0.0485 pies

⇒H o=H e+ha=4.9213+.0485=4.9696 pies

Paso5.- Re calculando el Coeficiente de descarga “Co”

P

H o

=8.20214.9696

=1.6505

Con este valor ingresamos en la Figura 3.5 y hallamos el valor de “Co”:

Co=3.93

Como nuestro vertedero es sumergido el coeficiente de descarga disminuirá un porcentaje, para hallar este porcentaje utilizaremos la Figura 3.8:

126

SECCIÓN N° 3

H d+dH o

=1.6404+11.48294.9696

=2.6407

H d

H o

=1.64044.9696

=0.33 }Porcentaje de disminucion=5%

⇒Co=3.93−3.93 ∙.05=3.7335

Paso6.- Cálculo de la longitud efectiva “L”: (Ecuación 3.2)

Q=CO ∙ L ∙ H o3/2⟹2012.9360=3.7335 ∙ L ∙ 4.9696⟹

Despejado la longitud efectiva: L = 48.6667 pies

Paso7.- Cálculo de la longitud neta “L´”: (Ecuación 3.4)

L=L'−2 ∙ ( N ∙ K p+Ka ) ∙ H e

N = 0 Ka = 0.10 Kp = 0.01

48.6667 5=L'−2 ∙ (0 ∙ 0.01+0.10 ) ∙4.9696

Despejado la longitud neta: L´ = 49.6606 pies

3.- Dimensione un estanque amortiguador tipo SAF para un vertedero de excedencia con su cara aguas arriba vertical y con una longitud de cresta de 250 pies. El caudal de diseño es 75000 pies3/s. La superficie del agua hacia la parte aguas arriba correspondiente al caudal de diseño se localiza en la cota 1000 y el fondo promedio del canal se encuentra en la cota 880. La elevación de la profundidad de salida se localiza en la cota 920.

Solución

a) Al registrar en la Figura 3.32 una altura de 17.7 pies por encima de la cresta y una caída total de 120 pies, la velocidad de flujo a la salida del vertedero es 79 pies/s. Por

consiguiente la profundidad de flujo es

7500250⋅79

=3 . 8

pies y el número de Froude es79

√3 .8 g=7 .13

b) Utilizando la ecuación

y2

y1

=12 (√1+8 Fr

12−1), encontramos que la altura conjugada

127

SECCIÓN N° 3

y2 = 36.5 pies.

c) Dimensiones del estanque y sus componentes:

1. Longitud del estanque:

LB = 4.5 ¿

y2 ¿

Fr 1 - 0 . 7 6 = 4.5 ¿

36.5 ¿

7. 1 3 - 0 . 7 6 = 36.9 pies.

2. Altura de los bloques de entrada y bloques del piso y1 = 3.8 pies. El ancho y espaciamiento tienen un valor de aproximadamente 0.75

y1 = 2.85 pies.

3. La distancia desde el extremo de aguas arriba del colchón disipador hasta los bloques del piso es LB/3 = 12.3 pies

4. No deben localizarse bloques en el piso más cerca de las paredes laterales que 3⋅y1

8=1 . 4 pies .

5. Los bloques del piso deben localizarse aguas abajo enfrentados a las aberturas entre los bloques de la rápida.

6. Los bloques del piso deben ocupar entre el 40% y el 55% del ancho del colchón

disipador. Por lo tanto el número de bloques será de

3⋅y1

8=1 . 4 pies .

7. La altura del umbral de salida está dada por c = 0.07

y 2 = 0.07 ¿

36.5 = 2.6 pies.

8. La profundidad de salida de aguas abajo por encima del piso del colchón

disipador está dada por y2' = 0.85 ¿

y2 = 0.85 ¿

36.5 = 31 pies para Fr1 = 5.5 a 11.

9. La altura de los muros laterales por encima de la profundidad de salida máxima esperada dentro de la vida útil de la estructura esta dada por

z=y2

3=36 .5

3=12 .2 pies .

10. Los muros de salida deben ser iguales en altura a los muros laterales del cuenco

128

SECCIÓN N° 3

disipador, y su parte superior debe tener una pendiente de 1:1.

11. El muro de salida debe localizarse con un ángulo de 45º con respecto al eje central de la salida.

12. Los muros laterales del colchón disipador pueden ser paralelos o divergir como una extensión de los muros laterales de la transición.

13. Debe utilizarse un muro cortina de profundidad nominal en el extremo del colchón disipador.

14. El efecto de absorción de aire no se considera en el diseño del colchón disipador.

EJEMPLO 3

Diseñar el disipador de energía por dispersión para el vertedero de la presa de Whitney (Texas, EEUU). Los datos son:

Descarga unitaria en el disipador = 450 cfs.

Nivel de aguas máximo (NAM) de la presa = 765 ft.

Altura del vertedero = 650 ft

Radio de curvatura del salto = 50 ft

Angulo del salto = 45º

Pendiente de la superficie aguas abajo del vertedero = V : H = 10 : 6.1 Índice de H / h1 > 0.75

Cota solera de la curvatura = 550 ft.

Solución

129

SECCIÓN N° 3

1. h1= NAM - Cota solera de la curvatura → h1= 765 – 550 = 215 ft.

2. h2 = Altura del vertedero - Cota solera de la curvatura → h2 = 650 – 550 = 100 ft.

3. h2/h1 = 100/215 = 0.465

4. Parámetro de descarga:

q

√g ∙ h13/2 ∙103= 450 ∙103

√32.2 ∙2153 /2 =25

5. De la gráfica del Anexo 5.1 encuentre el valor hb/h1=0.42 para un valor de h2/h1

= 0.465 y q

√g ∙ h13/2

∙103=25

hb = 0.42*h1 = 0.42*215 = 90 ft.

6. De la gráfica del Anexo 5.1 halle el valor hs/h1= 0.52 para un valor de hb/h1 =0.42 y q

√g ∙ h13/2

∙103=25.

hs = 0.52*h1= 0.52*215 = 112 ft.

7. Para una buena energía de disipación:

0.75 h2 hb 0.90 h2

hb = 90 ft ok!

130