se produce por una propiedad intrÍnseca de la materia: la carga es una interacciÓn a distancia...
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SE PRODUCE POR UNA PROPIEDAD INTRÍNSECA DE LA MATERIA: LA CARGA
ES UNA INTERACCIÓN A DISTANCIA CONOCIDA DESDE LA ANTIGÜEDAD
Idea de que la electricidad era un fluido S.XIX SE SUSTITUYE LA VISIÓN DE LA
ELECTRICIDAD COMO FLUIDO POR LA DE PARTÍCULA CARGADA
FÍSICA MODERNA: Carga eléctrica = propiedad intrínseca de
la materia Puede ser + o – Cargas del mismo signo se repelen y de signo
contrario se atraen Carga de un cuerpo no elemental = suma
de las cargas que poseen todas sus partículas
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA La carga no se crea ni se destruye (permanece constante)
Carga eléctrica = magnitud cuantizada (no varía de forma continua sino a saltos su valor es siempre un múltiplo entero de la carga elemental “e”)
e = 1,602·10-19 C Carga eléctrica se puede desplazar a
través de materiales conductores y no circula a través de aislantes
UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA CULOMBIO (C) Es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa
cada segundo la sección de un conductor por el que circula una corriente de 1 A
LEY DE COULOMB = LEY FUNDAMENTAL DE LA ELECTROSTÁTICA: Dos cargas eléctricas en reposo se atraen o repelen con una fuerza proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
tIqt
qI ·
2
··r
qQKF
LEY DE COULOMB = LEY FUNDAMENTAL DE LA ELECTROSTÁTICA:
K = constante de la Ley de Coulomb (depende del medio)
Kvacío = K0 = 9·109 N·m2/C2
= constante dieléctrica o permitividad del medio
)/(N·mC 10·85,84
14
1
2212
00
K
K
2
··r
qQKF
= constante dieléctrica o permitividad del medio Es una propiedad física que mide cómo un campo eléctrico afecta y
es afectado por un medio Para medios distintos del vacío, se usa r=/0
r,etanol = 25,3 r,agua = 80,1 r, NaCl = 5,9
K=K0/r a mayor r, más se debilita la fuerza
)/(N·mC 10·85,84
14
1
2212
00
K
K
La interacción electrostática exige la presencia simultánea de dos fuerzas de igual módulo y dirección pero sentido contrario. Actúan también sobre cuerpos distintos
rr
rr ur
qQKu
r
qQu
r
qQKeF
·
···
··
4
1·
·· 2
022
Q y q con sus correspondientes signos
Cargas de igual signo Fe tiene el mismo sentido que r y ur
Cargas de distinto signo Fe tiene sentido contrario a r, y ur
rr
rr ur
qQKu
r
qQu
r
qQKeF
·
···
··
4
1·
·· 2
022
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN En un sistema formado por varias cargas puntuales, la fuerza total sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas que ejercen cada una de las cargas
1,1,31,2·
··...·
···
··
...
21,
12
1,3
132
1,2
12
1,1,31,21
nr
n
nrr
n
ur
qqKu
r
qqKu
r
qqKeF
FFFF
Fuerza eléctrica = Fuerza central continuamente dirigida hacia un mismo
punto su valor depende de la distancia del cuerpo
a dicho punto Las fuerzas centrales son
conservativas; por tanto, el trabajo necesario para mover una carga de un punto a otro es independiente del camino seguido:
AB
B
A
B
A
BA r
qQK
r
qQKld
r
qQKldeFWe
··
···
··· 2
We >0 si Q favorece el desplazamiento de q
We < 0 si Q se opone al desplazamiento de q Para que q pueda desplazarse de A a B hace falta una fuerza exterior
AB
B
A
B
A
BA r
qQK
r
qQKld
r
qQKldeFWe
··
···
··· 2
BeABextA WW
RELACIÓN TRABAJO-ENERGÍA POTENCIAL:
Para calcular los valores absolutos de Ep, utilizamos el convenio Ep r ∞ = 0
Así, Ep de un sistema de 2 cargas q y Q separadas una distancia r es:
)(· AB
B
A
BA EpEpEpldeFWe
r
qQKEp
··
Al aplicar el convenio Ep r ∞ = 0, se cumple que:1. Ep = 0 cuando las cargas están a distancia = ∞2. Al aproximar cargas del mismo signo aumenta Ep
1. Ep>0 para cualquier distancia de separación: el sistema acumula energía eléctrica útil para producir trabajo (cargas iguales se repelen)
3. Al aproximar cargas de signo opuesto disminuye Ep1. Ep<0 para cualquier distancia de separación: el sistema tiene
menos Ep que cuando las cargas estaban alejadas infinitamente (disminuye la capacidad de producir trabajo)
)(· AB
B
A
BA EpEpEpldeFWe
r
qQKEp
··
Al aplicar el convenio Ep r ∞ = 0, se cumple que:4. Ep es igual al trabajo desarrollado por el campo
eléctrico para separar las cargas infinitamente
5. Ep es igual al trabajo externo necesario para acercar las cargas desde el infinito hasta una posición determinada
)(· AB
B
A
BA EpEpEpldeFWe
r
qQKEp
··
A
AAeA EpEpEpldFWe )(·
AAAeAext EpEpEpWW
Ep de un sistema de cargas puntuales: Equivale al trabajo externo necesario para acercarlas desde el infinito hasta esa posición Ep del conjunto = suma algebraica de las energías
asociadas a cada pareja distinta de cargas. Para tres cargas:
3,2
32
3,1
31
2,1
21 ··
··
··
r
qqK
r
qqK
r
qqKEp
Ep eléctrica y Ecinética: Si tenemos partículas con carga eléctrica sometidas sólo a la interacción eléctrica, su energía total permanece constante (ya que la fuerza eléctrica es conservativa). Por tanto:
E = cte Ec +Ep = cte EcA + EpA = EcB + EpB
Si Ep disminuye, Ec debe aumentar en la misma medida puesto que E = cte
Ec + Ep = 0 Ec = -Ep = We AB
Soporte de la interacción electrostática: Toda carga eléctrica produce una perturbación del
espacio que la rodea (campo eléctrico) Una segunda carga situada en ese espacio se ve
afectada por dicha perturbación La interacción entre la segunda carga y el campo
creado por la primera provoca la aparición de una fuerza
EL CAMPO ELÉCTRICO ES LA PERTURBACIÓN QUE UNA CARGA ELÉCTRICA EN REPOSO CREA EN EL ESPACIO QUE LA RODEA
INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (E): Es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto
Sólo depende de la carga que crea el campo (no de la carga testigo)
Se mide en N/C o V/m
'q
FE e
Es un campo de fuerzas central (fuerza dirigida siempre hacia el mismo punto: carga puntal q)
Su intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia El sentido depende del signo de la carga
ur = vector unitario de r que va de la carga q al punto P rr
re u
r
qu
r
qK
q
urqq
K
q
FE
··
··4
1··
'
·'·
·
' 22
2
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: Campo eléctrico producido por varias cargas puntuales en un punto es la suma vectorial de los campos producidos por cada carga en ese punto
PnPn
nP
PP
PPnPPP u
r
qKu
r
qKu
r
qKEEEE ,2
,,22
,2
2,12
,1
1,,2,1 ··...····...
Permiten representar gráficamente un campo de fuerzas (en la imagen son las líneas en azul)
Describen los cambios en la dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro (si es que los hay)
El vector campo eléctrico es tangente a la línea de fuerza del campo eléctrico en cada punto (coinciden dirección y orientación)
Por cada punto del campo sólo pasa una línea de fuerza del campo
Las líneas de fuerza del campo son líneas abiertas: Salen de las cargas positivas (fuentes) o del infinito Acaban en las cargas negativas (sumideros) o en el infinito
El número de líneas que atraviesan la unidad de superficie es proporcional a la intensidad de campo (si las líneas están más próximas, el campo es más intenso)
Sólo cuando la línea de fuerza del campo es recta coincide con la trayectoria que realizan las partículas cargadas positivamente
Las líneas de fuerza de un campo uniforme son rectas paralelas equidistantes
De la definición de campo eléctrico se obtiene el valor de la fuerza que experimenta una carga q situada en dicho campo:
Fuerza y campo tienen la misma dirección El sentido depende del signo de la carga q
Para estudiar la trayectoria de una partícula cargada dentro del campo eléctrico: 2ª ley de la Dinámica:
Si el campo eléctrico es uniforme, a = cte.
EqeFq
eFE
·
m
Eq
m
FaamF
·
·
Magnitud escalar que corresponde a la cantidad de energía potencial por unidad de carga positiva:
En el S.I. se mide en voltios (V) 1 V = 1 J/C
No tiene valor absoluto si no fijamos puntos de referencia: utilizamos es mismo criterio que para Ep V∞ = 0
Así:
q
EpV
)··()( ABABBA VqVqEpEpWe
Así:
De la anterior expresión deducimos que el potencial eléctrico en un punto es igual al trabajo del campo eléctrico cuando la unidad de carga positiva se traslada desde ese punto al infinito
)··()( ABABBA VqVqEpEpWe
AA
AAA
VWext
VVVWe
)(
Podemos representar el potencial eléctrico mediante superficies equipotenciales: conjunto de puntos donde el potencial eléctrico tiene un mismo valor (por un punto sólo puede pasar una superficie equipotencial)
En cada punto de la superficie equipotencial, el campo eléctrico es perpendicular a ella y se dirige hacia valores decrecientes de potencial
Una carga se mueve de forma espontánea hacia potenciales más bajos si es (+) y hacia más altos si es (-) para que su Ep disminuya
POTENCIAL ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA CARGA PUNTUAL q Situamos otra carga puntual q’ como testigo y hallamos el valor del potencial
El potencial es positivo si q es positiva y negativo si la carga q es negativa.
V∞ = 0
r
qK
qrqq
K
q
EpV ·
'
'··
'
POTENCIAL ELÉCTRICO PRODUCIDO POR VARIAS CARGAS PUNTUALES
Se cumple el principio de superposición, de forma que VP = V1,P + V2,P + …+Vn,P
Pn
n
PPPnPPP r
qK
r
qK
r
qKVVVV
,,2
2
,1
1,,2,1 ·...··...
Relación campo eléctrico – potencial eléctrico: Partimos de la relación We – Ep
La integral del campo eléctrico a lo largo de una línea entre dos puntos A y B es igual a la diferencia de potencial entre esos dos puntos cambiada de signo
B
A
AB
B
A
AB
B
A
ABeBeA
VVldE
VqVqldEq
EpEpldFW
)(·
)··(··
)(·
Relación campo eléctrico – potencial eléctrico:
SE CUMPLE QUE:
El campo eléctrico es perpendicular a cada punto de una superficie equipotencial Si tengo superficie equipotencial: VB = VA E·dl = 0 E·dl·cos = 0 se cumple para = 90 º, por lo que E es
perpendicular a dl
Si en una zona el campo es nulo, VA = VB =V = cte
B
A
AB VVldE )(·
Relación campo eléctrico – potencial eléctrico:
SE CUMPLE QUE: Si el campo es uniforme y tomamos como sentido el positivo del eje x se cumple que:
B
A
AB VVldE )(·
x
VE
VVxxEdxEldEB
A
B
A
ABAB
)()(··
Relación campo eléctrico – potencial eléctrico
En un campo uniforme, el potencial disminuye uniformemente con la distancia en la dirección del campo
El campo eléctrico mide la diferencia de potencial por unidad de longitud. Así, se mide en N/C o en V/m
xEVVx
VEVVxxEdxEldE
B
A
B
A
ABAB
·)()(·· 0
Relación campo eléctrico – potencial eléctrico: Si dos puntos tienen distinto potencial, entre ellos existe una diferencia de potencial (ddp) por tanto, existe
un campo eléctrico dirigido del punto de mayor al de menor potencial Una ddp produce o modifica el movimiento de cargas libres. Si sólo actúa la fuerza eléctrica, como es
conservativa, podemos decir que: E = Ec + Ep Ec = –Ep Ec = -q·V
Una ddp origina una variación de la energía cinética de las partículas cargadas (puede frenarlas o acelerarlas)
Vqvm ··2
1 2
FLUJO ELÉCTRICO (Φe): Número de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie abierta
Si tenemos en cuenta que el número de líneas de campo que atraviesa la superficie unitaria perpendicular al campo eléctrico es proporcional al módulo de este campo:
SEe ·
FLUJO ELÉCTRICO: Número de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie abierta
Expresión válida sólo si el campo eléctrico es uniforme y la superficie es plana y perpendicular al campo
Si la superficie no es perpendicular al campo. Calculamos la superficie efectiva: Sef =S·cos
SEE ·
SESESE efE
··cos··
FLUJO ELÉCTRICO: Para campos no uniformes y/o superficies no planas, dividimos la superficie en pequeñas superficies
elementales (dS), planas y con el campo eléctrico uniforme en cada una de ellas. El flujo total será la suma de los flujos a través de las superficies elementales:
El flujo a través de una superficie cerrada es la suma de los flujos de las superficies abiertas que forman dicha superficie cerrada
S
E SdE
·
SE SdE
·
FLUJO ELÉCTRICO PARA CAMPOS Y/O SUPERFICIES NO UNIFORMES:
1. Campo eléctrico uniforme y superficie plana y perpendicular al campo2. Campo eléctrico uniforme y superficie plana no perpendicular al
campo: Sef=S·cos 3. Campo eléctrico no uniforme y superficie de cualquier tipo4. Campo eléctrico no uniforme y superficie cerrada
“El flujo campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente de la carga neta que hay en el interior de la superficie entre la constante dieléctrica del medio ”
El flujo a través de una superficie irregular cerrada es igual al flujo a través de una superficie esférica contenida en ella y en cuyo centro está la carga q
Esto es así porque el número de líneas de campo que atraviesa la superficie es el mismo en ambos casos
int·q
SdESE
)()( EEIE SS
DEMOSTRACIÓN:Para una superficie esférica, el campo tiene el valor en todos los puntos:
Como E y dS son paralelos, el flujo a través de una superficie esférica es:
Como Sesfera = 4··r2
2·
··4
1
r
qE
SEdSEdSESdESSSSEE ··º0·cos··)(
q
rr
qSEE
2
2··4··
··4
1)(
CONCLUSIÓN: Para una superficie cerrada se cumple que:
int)()(q
SS EEIE
Permite determinar el campo eléctrico creado por cuerpos cargados con determinada simetría donde:
La dirección del campo eléctrico se obtiene a partir de la simetría del cuerpo cargado
El módulo se obtiene aplicando el teorema de Gauss a una superficie cerrada que se ha de elegir de forma adecuada y a la que llamamos “superficie gaussiana”
Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si situamos un conductor en un campo eléctrico, sus cargas libres se ven sometidas a fuerzas eléctricas que las empujan hasta la superficie del conductor.
Un conductor alcanza el equilibrio electrostático cuando sus cargas libres están en reposo. En esta situación, las cargas libres están totalmente distribuidas en la superficie del conductor, de forma que el campo eléctrico en el interior es nulo
En los puntos exteriores próximos al conductor, el campo eléctrico es perpendicular a su superficie
En el interior del conductor E=0, por lo que el potencial eléctrico es constante en todo el conductor. A este valor se le llama potencial del conductor (V) y depende, en cada conductor, de la carga total Q de dicho conductor.
LA CARGA DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO ESTÁ DISTRIBUIDA SOBRE SU SUPERFICIE EXTERNA
El campo en la superficie externa del conductor es perpendicular a dicha superficie (no puede tener componente tangencial puesto que no hay desplazamiento de las cargas)
1. ESFERA CONDUCTORA CARGADA
El campo eléctrico en cualquier punto interior de la esfera es nulo, pues la carga está sobre la superficie El campo eléctrico sobre un punto P se calcula con el teorema de Gauss: la simetría esférica permite considerar que la
carga Q está formada por parejas de pequeñas cargas idénticas, situadas de forma simétrica respecto al eje OP Las componentes en el eje y se contrarrestan pero sí existe un campo en el eje x
1. ESFERA CONDUCTORA CARGADA
Tomamos como superficie gaussiana una superficie esférica concéntrica a la esfera que pasa por P En todos los puntos, el vector dS es radial, dirigido hacia el exterior de la esfera y paralelo a E
De lo que se deduce:
e
rEdSEdSESdEeSSS
int
2··4··º0·cos··
rur
QE
··
··4
12
1. ESFERA CONDUCTORA CARGADA
Expresión del campo eléctrico creado por una esfera conductora cargada:
El campo eléctrico creado por una esfera conductora en puntos de su superficie o en puntos exteriores a ella es igual al que produciría una carga puntual igual a la carga de la esfera situada en su centro
rur
QE
··
··4
12
2. LÁMINA PLANA CARGADA UNIFORMEMENTE
Suponemos densidad de carga superficial = Q/S y lámina de dimensiones infinitas (aproximación válida siempre que la distancia de la lámina al punto donde se calcula el campo sea despreciable frente a las dimensiones de la lámina)
El campo eléctrico resultante es perpendicular a la lámina (puesto que la otra componente se anula)
2. LÁMINA PLANA CARGADA UNIFORMEMENTE
Tomamos como superficie gaussiana una superficie cilíndrica cuyo eje es perpendicular a la lámina El flujo eléctrico lateral es nulo, puesto que ahí E y dS son perpendiculares. En cada base, el flujo tiene un valor:
Como tenemos dos bases: Φe=2·E·SB Además, según el teorema de Gauss:
BBBBbasee SEdSEdSESdE ·º0·cos··,
B
e
Sq ·int
2. LÁMINA PLANA CARGADA UNIFORMEMENTE
El campo creado por una lámina plana cargada de forma uniforme se obtiene igualando ambas expresiones y teniendo en cuenta que tengo dos bases:
El campo no depende de la distancia a la lámina: es uniforme y sus líneas de campo son paralelas equidistantes y perpendiculares a la lámina
BBBBbasee SEdSEdSESdE ·º0·cos··,
B
e
Sq ·int ·2
E
3. CONDENSADOR PLANO
Formado por dos láminas paralelas cargadas con la misma carga pero de distinto signo Si tenemos una superficie S y una carga Q para cada placa, el campo interior es la suma del campo producido por cada placa:
··2
·2·2
S
QEtotal
Eplaca
4. HILO CARGADO UNIFORMEMENTE
Si tenemos un hilo con una carga uniforme, la densidad de carga lineal =Q/L produce un campo eléctrico radial al hilo en planos perpendiculares al mismo
La superficie gaussiana que tomamos es un cilindro, cuyo eje de simetría es el hilo y cuyo radio es la distancia al punto P donde vamos a calcular el campo (R = d)
4. HILO CARGADO UNIFORMEMENTE
En las bases (SB), E y dS son perpendiculares, por lo que el flujo es nulo. En la superficie lateral (SL), E y dS son paralelos y E es constante, por lo que
hq
hdESEdSEdSESdE
laterale
LLLLlaterale
·
···2··º0·cos··
int,
,
dE
···2
Fuerzas dirigidas según la línea que une los cuerpos, proporcionales al producto de sus magnitudes y que disminuyen con el cuadrado de la distancia de separación Fuerzas de largo alcance (su interacción sólo se anula a distancia infinita) Fuerzas centrales (por ello, son conservativas y el trabajo realizado no depende nunca del camino entre dos posiciones: es siempre igual a la variación de su energía
potencial cambiada de signo) No son fuerzas por contacto sino interacciones a distancia
La intensidad de campo es el cociente entre la fuerza y la magnitud característica que actúa como testigo Las líneas de fuerza de cuerpos puntuales son radiales y abiertas Por ser campos conservativos, llevan asociado un potencial escalar: Potencial gravitatorio Potencial eléctrico
El flujo de campo se puede calcular con el teorema de Gauss:
rSg
Se
umGm
Sdg
qKq
SdE
2intint
intint
r
M-G·g donde ···4·
···4·
Fuente de campo eléctrico: carga/Fuente de campo gravitatorio: masa Sólo existe un tipo de masa pero existen dos tipos de carga: positiva y negativa Fuerza gravitatoria: siempre atractiva / Fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva Fuerza gravitatoria no depende del medio interpuesto entre las masas (G es universal) / Fuerza eléctrica varía según el medio que separa las cargas Fuerza eléctrica mucho más intensa que la gravitatoria (K = 9·109 y G= 6,67·10-11) Las líneas de campo gravitatorio entran en las masas y las de campo eléctrico salen de las cargas positivas y entran en las negativas
Ep gravitatoria es siempre negativa (disminuye al acercarse las masas) / Ep eléctrica es positiva cuando las cargas tienen el mismo signo
El carácter atractivo de la fuerza gravitatoria hace que las expresiones del campo, la fuerza, el potencial y la energía potencial lleven signo negativo / Las expresiones correspondientes en el campo eléctrico se escriben con signo positivo y su resultado final depende del signo de las cargas que interaccionen