sandra sanchez

35
! " # $ $ " % % & ()* ()* + % ( * % $ % % ( * % # , (* (* - % (* % " % , %

Upload: angela-beltran

Post on 14-Aug-2015

25 views

Category:

Engineering


0 download

TRANSCRIPT

��������

������� ���� ���������� ������������������

�������������� ����������������� ������������������������ � ��� ���� ������������������������������� � ��� �������� � �� � ��� � ��� �� � ���� �� ��� � � � ����� �� ��� � �� ��������� �������� �� ��� ��� � ��� �������������� � � � � �� ��� � ��� �� ����� �� ��� � ��� �� ���� ����� �� ��� � ��� �� ���� ����� �� �������� ���� ����� �� ��� � �� ����� �� �� �������� ��� ����� �� � ��� � �� ���������� ��� � � � ����������������������� ��� ������ ��� ��� ���� ������ ���� ������������������� �������������� ��������� �������� ������������������������� ��� ��� ��� �������������� ������ ������� �� ���!���������������������������� ����������"���� ��������� �������������� ��� ������ ��� ��������������� ���������������� ���� ���� �������������������������������� � ������� ��������������������� ��� ��������������� ��� �������������������� ��������������#�����$������ ��� ���������� ������������������ ���������������������� � ��� ��������� ���������� ��� $���� �� � ��� ��� ������ ������ ��� "������ ���� ������� ��������������������������������������� ��������%������������������ ��� �����������%������������������������������������������������������� � ���� � ����������������������������&���������� ��������������� ��� ���� ��������� ������� ������������ ����������������������������������������������������������������������������������� � ��������������'�������������������������������� ��� �� ���� ��������� � � � � ()� ��� *� � ()�����*�� ���� ��� ��� �������� ���� ��� ������� ��� �����+�������������� ��� �������� ����%���������������������� � �(������������ ��� �*���������������%������������������ ��� ��� ���������$���������%����������%��������������� � �(����������������*���������� ��������������������� ��%��� ������������#��������������������������� � ��������,��� � �(�����������*� �(���� *��-���������������%������(������*���������������%������������������������ � ������������ �����������������"����%������������������,������ � ���� � ���%���� ��� ��������

������������������������������ ����������������������������������������� ������������������������ �������������������������������� �� � � ��������������� ��������

� ���� ���������������������������� �� � �� ����� ��������� ����

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� ��

�Figura 2.1 Representación a bloques de un sistema.

�"�� �������� ��� ��������������� �#������� � � � ���� ��������� ��� � �� ��� �� �� ����� ��������������������� ������������� � ���������������������������.'/�0����

������

������

��

��

��

��

������

��������

��

++++++=

����������������������������������

�"���������������������� �������������� � �������������������$������ ��������� ������� ��� ��� ������� ��� � ���� ��� ������������������������� �������� ��� � ���� � ��� ����� � ����� � ������������� ��� �������������� ���� �������� ��� �������� ��� ��� ������� � '�'�� &�� ��� ������ �$ ��� ��� ������� ���� ��%��� ����� ���� ��� ������� (����� '*� �� ���� ��������� ���� ��� ��� ��%��� ���� � ��� ��� �������� ������������� �������������������

�Figura 2.2 Diagrama de un sistema dinámico.

�"�� ��������� ����������� ������ ��� ��� � ��� ������ ��� ��� �� ��� � ������ ���� � ��� �� ��� ������#������������������������������������������.'/'0��

���� �� ��

�� = �

.'/'0�

������������������������������ ������������������������������� ��� ������ � � �� ��� ��� ������ �� �� ������� ����� � � ���� ����� �!����� �� � � ������� "� � ��� �

� � � ����� ��� ���#��������� ����

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� $�

)������� ����������������������������������� �������������������������������� ���� ������ ��� ������ ��������� ��������� ��������������������� �������������������������� ��������������������'�1�������������������������� �2���������� ��� ����� ����� ��

�Figura 2.3 Esquema de un sistema retroalimentado de control.

���� � ������ ��� � ��� �� ��� ����������� ���� ���� ���� $�� ��� � ������� ��� � ��� ��� �� �������� ������������ �����������,�� ��� ���������� ���������� ������ ����� ��� ����% � ���� � ��� ��� ������������ ����������� ��� ��������� ����� ���� ���� ��������� ���� �������� ��� �������� �� .�������� ���3 ��� �0� ��� ������� ���� ��� � ��� � ���� ��������� ����� � �� ��������� ��� � ���� � .�������� �������������0� �� ����������� ��������� ����������� ������� ���� ��������� ���� ����� � �.�0� � ���������������������%��������������.�0�� ��� ������������������ �� � �������� ���������1���������������������� ��������� ��� ��� ��������������������������%������� ���� �.�����������4�������������2��������������������������'�10����5��.�0��"����%������� ���� ����������%����#���������� ��� ��� ��������� � ����� ������ ��#�����������%�������� ����������������������� ��� �6������������������ ���� ��.�0����������� � ���������� ���� ���������% ����� ������������ �������� ��� ��� �� ����������������������������%������� ���� ��������,���������� ����5��7�.�0��8����� �� � �� �� �� ��� ������ ���� ����� ������ ���� ��� � ��� ��� �� � ���� ����� �� � �� ������������ ����� �� ��� ��� � ������ � ���� � � ��� ������������� ����� "�� ��������� ����� ���� ���� ���� ��� ��� ������� ���� ���� ����������� ��� ����������� � ���� ������ ��� � ����������� ����������5��7�.�0��86� �� ����� �� � ��� �������� ��� ��� � � ��� � � � � ��� �� ��� ��� � ������ � � � ��� ������ ��������� �� ��� ����� ��������� ��� �������� ��������� �� ������������� ��� ���� � ����� �������������������� ��� ��� ���������� ����������������� ��� ����������������������������������� ���" ��������������� ��� �� ���� ��������� ������������������������� ���+����� ������������������� ���������� � �������� ��� ��%��� ��� �������� � � � ��� � ����� � ��� ��� ������� '�1� �� ���� ������ ������ � ����� ���������������������%������������������������������������� ��������� ������� ��� �� ������ �� "�� ���� � ���� ��� ���� ���������� ��� ����� �� � � ��� � ��� �������� � � ����� ������������� � ��� ���� ���������� ��� ����� � �� ����� �������� ��� ����� �#������ � � � �� 5��7�.�0��8�� +�� ����� ��� �� ��������� ��� ���� ������������� ��� ���� ���������� ��� ����� �� ��� ������

������������������������������ �����������������������������$���� ���� ����� ������ ���� ��� �"� �! ��������� � ������ ��� ��� %��"� �� � � ��� ����� � �� ���� ��

��� ���� ���������

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� &�

������� �����,�� � �� � ����� ����������� ��� $����� �� ���� ��� ������� �������� ��� � ���� ���������������������� �������� ��������������������������� ��� ��� ������� �������������� ���������������� ��� ��� ������� '� �� ��� ������������� ��� ����� �������� ���� ��� ���� ���������� � ���� ���������������������� ���

�Figura 2.4 Retroalimentación directa de estado.

�)���� ��� ��� � ��� ���� � � ��� ����� ������ ����� � �� � �� ����� �� ���� �������� �� ��� � ��� ������ ���� ����� ���������������������������� ������������������������������������'�!��

�Figura 2.5 Retroalimentación de estado usando un estimador.

)���� ����������������������������������� �����%������������� ���� ����� �������� � � 7�8������ ��������� � �� ��� ��� �������� ��� ��� ������� �� ��� �������� ��� ������� ���� ��������� �����

������������������������������ �����������������������������&�'� ��������������� �!����� ������� ������ ����� ���������������� ��������� ��� ��� ������ ���

��(��������� ���� �� �������� ��! ������ � ������� � � ���� ����

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� )�

��� ����������� ����� ������� ������������������������������ �� ���������� � � �������������� � ����������������������� � ���������������� ��� ������ � ��������������������������������������'�!������ ���������������������� ��� ��������� ���� �� ���������������������������� ��������������.�0������� ����� ������� ����������� ������������ ��������� �� �������������������� ��.3������� �� ����������������� ��� �� 0��������� ����� ������� �������� ����� �� ��������.����������������� ���� 0������������ ��������� ������� ���������� ��� ������ � ���� � �� ���������� ��� ����� ������������ ��� ��� � ����� � ������ � ��� ��������� � �� ��� ���� �� ���������� � ��������� ���������������� ���� �������������������� ����� ��������� ���������� � ���� � �� ���������� ��� ��������������� ������ ��������������������������������� �������� ���������� ��� ������������������+� ������� �� ������ ���������������� �������� �� ��� �� � ���� �� �������������� ��� ����� �������� ��� ��������� ���� ���� ��� ���������� ������� ������� ��� ��� ���������� ��� ���� ��� ����� � ��� ���������� �� ��� ��������������� ��� ����� ��� � ��� ���������� ����� ������ ��� � � �� ���������������� ��� ����������� ���� � ��#������������������������������ ������������������������ ����������� ��9�������������� ���� ����������������% ������������������� ��� ����� ����� ����� ������ ������������ ��� ����������� ������ �������������������.�0������ #���� ���������������������� � ���� � �.�0�� "�� ������ ���� � ��� ��� �� ��� ������� ��� �������� �� ��� � �������� ��� ����������������������� ������������ ��� ���������� ������ ��������% �� ���� ������$���������������������� ����������������������� ��������� ���� �������������������� �������������������� ���������� ������ ��� ����������� ��� ����� � �.�0� �� ������ ��� ���� ������ ���� �.�0�� -�������������� ���������� ����� ��������� ������������� ������ ������� ����������������������������� ���������������� ������ �������� ��� ����� � ��������#.:0����������������� ����� ���������� ������� ��� ��������.�0�� ��������������� ������ �������� �7:�;8���; � �� ��� �� � ���� �� ���������� ��� ��� �� ��� �������� ��� ������ ���� � ��� �� �� � ���������� ������������ � �� � � ������� � ��������� � ����� � �� < �������� ���� � ���� � ��� ��� ��������� ���� ��������� � ���������������,������ � ���� �� ;����,�� ���$��� ���������� � � ��������� ������� ������������������������������������ �������� ������� ��� ��� ����������� ��� ������$��������������������������������� �� ���������� ��� ��������� ��� ����� ������3���� ���������� �������� � �������� ��������������������� �� ��������� ��� ��������������� ����������������������� �����������% ����� ����������,����������� ��� ������ ����������������������� �������������������,������������������������ ��������� ����������� ����� �������������������� � �� ��� ���� ������� �� ��� � ��� ��� � ��������� � ����� �� ������� �� ��� ������������+������ ���� � ��� � ���� � ��� � ��� �� ������ �� ���� ��� ������� ������� ����� ���������������� ��� � ���� ��������� �� ���� ��� ����� � ��������� � � � ����� � ��� ���� �,������� ��� � ��� ������������������������ ����� ���������������� ��������2�������������������������������������� ������� ��� �����������������=������������������ ������������������� ������� �� ������������������ ������� ��� ����� ������ ���������

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� *�

'�1�������������� ��� ���������������7'8����� ��������� ���� ���� ������������� �������� ��� ������ ������ ���$�� ������� � �������������� ���� �� ���� ���������� � ��� ��� ���� ���������� � �������� �� ���� ��������� ��� � ������% ������ ����� ����� ���������������������� ������ ����� �������� ��� ��� ������������������ ��� ��� ��� ����� ������ ������������ ���������������� ��� ���������� � ������� ������ ������������ � ��� ����� ��� ������ � ��� ����� "�� ������������ ��� � � ������� � ������� � ���� �������� ��� ���� �������� ���������� ���������������� ������� ��������������������������$��$ ������������������������� ��������� ��������$ ���������������������������������������������������������� ��������� �������� �������� ����� �������� ���������������������,������������ ��� ������������������� � ��� �� ������������ ��� ���� ��������������� ���� � ���� � ��� � ��� �� �� ��� ��������� � � � ������ ������ ���� ����������������� � ��� ��� ��� � ��� �� ������������ 718� ��� �������������� ���� � ���,� � �� ��� � ��� �� ��� ������ ����� ���� ������� �������� ��������������� �� �������� ���� ����$���� �� ������ ��������������� ��������� ���������� �� ������������ ���������� ��� � ������������������������������ �� ���������������������� ����"������ � � �������� ��� ������������������������� ���������������� ������������� �������� �������� ������������� ��� � ��� �� ��� ������ �� �� ����� ���� �������� ����� "��� ������ � ���� ��� �������������� � ������ � ������� �� ���� � ��� �� ������������ � �>� ������ ���� ������� � ��� �� ����� ����� ���� �� ���,��� ��� ��������� ��� ����������� ��������� �#��� �� �� ��������� $���� ��.� ��������������������������������,������������� ���0���9�� �������� ��� � ��� �� ������������ ����� ���� ����� � 6� ��� � ���������� ���� ������ ��� ���� ������ � ���������� �#������ ���� �� ���� �� ��� ��� � ��>� ��� � ��� ��� �� � ��������� ����� � �����������������$�������������2������������� � �$���?��������� ��������� � ��������������9��� ��� ����� �� ������ ����� � �� ��� ����� �������������� �'�'����� ���������� �������� ����� ������� � ��6����� ��� �������� !� � ������ ���������������� ����� ������� � ����"����� � ������ ��� ������ ���� � �� ������������ � ��� �� � ���� ���� � �� � ��� ��� ���� �������������� ����������������� ����� ���" ��������������� ��� ��� ������ �������������%�������� �� ��� ��� ����������� ������������������ ������������� ������� ��� ���������� ���������������� � �������� ������������������������,������� ��������������� �����,��������������% ���������������� �� �����������3+&����������%������� ��� ���������� ��� ��� ������ ��� ��� ���"��� ���������������� ��� ��� ������������ $���?���� � ��� � ��?���� ��� ��� �������� ���� �� ����� � ��������� � ����� ������� �������������� ����$������ ����������� ��� � �������� ������ ��� ���������� ������������������������(��������� �����*� ���� ���� ����� ���� �������� � � �� �,������� ������������ ��� �������� ��(����������#��� *������������������� ������� ���� �������������������������� � �������� ��������������) �� � ������������� � �������� ���� �������������� #������� ������������������������ ���� ������������$���������������� ��������% ������ ��� ��� ������� � ���������� ���� � �� � ��� ��� ���� ������ ����%����� ���� ������� ���� ����������� ����������� ����������� ���� ���������� �������� ��� ���������������� ������������������ ��� ��� ����� ����� ������� � ������������ ���������������������������������������� ���� ��������������������������������������� �����������������������������)����+��������� �!������������ ����!�� ���� � ����� ����������� �������� ���� �����!�������� ��� � ���

,�� ��������� ������� ���� ��������������� ��� �� ��� ��� ����� (����������������� ������ � ��

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� -�

"��� �������������� ��� ���������������������� �������������������������������� ������� ��$����� �������� � ��� �� � ��� � ��� ��� ���� ���� � ���� �� �� � �������� ��� "�� � ���� ��� ��� � ������������������ ���������������� ��� ��� ��������������������������� ������������������� ���������������� ����� � ��� �� ���� ��������� ������������� ������ ���� ����� ������ � ��� ��� ������ ���������������������������������������������������������� ��� ��� ��������������������������� �������������������������� #����� �������� � �������� ��������������������������� � ��������� ��� ��� ������� � �� � ��� ��� ���� ������������ ������� ���� ��� ����� �� ��� �������������� ��� ��%������ ���� �� ������������� ����� ��@�����A��� �� ��� ���� ����� ������ ��� ���������� ��������������������� ��� ������������ ����� �. �������������0���������������,����������� ��� �� ���� �� 3���� � $��� ��������������� ��������������� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� ���� ����� ������� ��� ����� ������ �����$���������� ����������������������� ��������� ���������������������������� �������� ��� ��� ���� ��������� �����������������,����������� ��� �������� ���)������������2������� ������������������ ������� ��� ���������������� ���� �B� �������� C7 8��������������������� ������������������ ��������������������������������������������� ����� ������������������ ���� ��� ����� �,������� ��� � ��� �� ������������� ��� ������� �� � ��� ��� ���� ����� �������� ��� ������������ �������������� �������� ������ �� ������ �������� ���"��������������������� ��� ������� � ���������������� ����������������������� �����������������$������������� ���������� ��������� ������������������������� ����������� ��� ����+���������� ��� ����� ������������������� ��� ��� ��� ������������������� ������������ �������� ��� ����� � ���� �������� ����� �� ������� ��� � ������������������� ���� ���������������� ������������� ��������������� ��� ������������������ ������ ��������������� �������������������������� �������������� ������� ����� ������������������� ����� � ������������������������ ��� ������ ����� �D�-3ED������������ ����$����� ���� ����$���������� �������� ��� ������������ ����� � �� ������������� � ������� �����������,����������� ��� ���������F;��E����'�1���3 ��� ������� G��.(�����������*07!8��)�����������% �������� ��� ��� ������� ��� � ������������ ��������� ��������� ����������������� ��� �������� �� ���� �������������������� ������������� �������������% �������� ��� ��� ��$������� ������ ����� � ������� ���������� ������ ��� ���������������� ���� ��� ��������� ���������������� �����#����������������������������������������������������% �������� ��� ��� ������� ������ � ���������������������������������������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������������� ��� ���� ����������� ��� ���9��� ��� ��� ������� ���������������������� ��� ��� ��� �����������; ���� �� � ������������������������������ ��� ������ ��������� �� ����� ���������� ���������� ����� � .���� ������� '�10�� ��� �������� ��� � ��� �� ����� � ������ �$ ��� ��� ����������� ���� ������������������������'�A�

������������������������������ �����������������������������*�'�������.����� ����� ������������� ������ � � ���� ���� ���������� �������� ������ ��� � � � ���� �

�����/��������� �������-����� � �0�� �����1��(�0���������������������� � �0�� ����� �!������ �������� ��� � ����� (��� �

� � �0�� ��2�����! ��"��� �� ��� � �0�� �������� �������3���������������� "�!�� � � � �%�������������������� �(�����

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� 3�

Fuzzificac ión Defuzzificac iónInferenc ia

Base deconocimiento

Proceso ymedición

SalidaEntrada decomando

��

Figura 2.6 Esquema de un controlador difuso insertado en el esquema general de un control retroalimentado.�

��������������'�A��������������������� ���� ���������� ����������������������'�1���� ���������� �� � �-�������������� �� �� � �&����������������� �� �� � �F�����������"������������� ����������� ��� �������� ����� ��� ��������������������� ��� ������ ����� ���� ������ �� ��� ��� ��%��� ����� ����� ��� � .��� ���������������� ��� ��%������ ��� �0��������� ������� ������� ��%��� ����������� �� ���������������� ��"����������&��������������H���������� ������ ����� ������������������� ������� ������������� � � � � ������������ ���� ��� ��� �������� � ����� �� �� ��� �������� � ����������� ���� ���� ��� �� -���������� ��� �� ���� ��������� � � � � F���������� ��� �������� ��� ��������� � � � ������ ������� ����������������� ��� ����3���� ��������%������ ��� ��� ������� ������������� �������������������������������������������������� "��� ���������� ��� ������� ����������� ��� �������� � ��� ��� �������� ���� ���������� ���� ��� ��� �� �� ������ ������������� �� ��� ������ � ��� � ��� ��� "�� ��������� ��� ���� ���������� �������������������������������������������������I�����������������������������2��������������������������.< F<E�:0������������������������������� ��� ����#������������� �����#�� ��������� ��� ������� �����������������������������������������.�F�E��0��;����,�����$��������� �������������<F<E�� ������ ���������� ��7A8���������� ������������������������%������������� � ���������������� ��� ������������������������������������������������������������<F�E����������% �������� ��� ��� ������� � ��� ������ ��� � �������������� ����������� ��� ���������$ ����� ������������ ������������������������������� ��������� �������� �� ���� �������������������� ��� ��������� ���� �F-/;J�D������������ �� ��������,� � ����,��� ������ ������������������� ��� ������������� ���������������F-/;J�D�� ���� ������������ �������� �� ���� ������� ���������������� �������������� ���� �������� �� � ��� ����� 9��� ���� ������������� ���� ������� F-/;J�D� �������� ��������� ��� ����������� ��� � ��� �� ����� � ��� ������� � ����� �� "�� ����������� ����� ��� ��� ������� ������������������������������������ ������� ������ ������� $�� ����� ��� � ���� ��� �������� � ����������� ���� ������� ��� � ��� �� ���� ��� ����% � ���� ��� ��� ��������� ������������� �� ���������������������������������� �������� ��� ������� ��

������������������������������ �����������������������������4��� �� ��� ��������� � 5 ���������� ��� �� �������0����� ���� ������ ���� ����� � ����"� � ��� ������ ���

����� ���� � ����� ��� ������6�7879��7��� � �8 ���7��� � �9�� ����

���:8:9��:(� �8 ����:(� �9�� ����

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� 4�

����� ����������� ��������� ������������������������������������� ������� ������� ��� ����� ������� ��� ��� ����� ������� ���� � �� ������� �� ��� � �� � ����� �� ����� �� ����������� � ��������� �� ���� ��� � ��� ��� ��� ) �� � � ���� � ��� ���� ��������� ���������� �������� � �� ������� ������� ��� ����� ������� ���������������������������� ��� ������ ��������� ������������ ������� ������ ��� ��� ��� ��������� ������������������������� ������������� ��������� ���������� ������������� ����� ���� ����� ��������� ������������ ������� ������ ��� ��� ������ ���� ���������������� ��� � ��� �� ���� �� � ���������� ����������������� ��� ����� ��� �� ��� ����� ��� ���� �������� ������� ��������� � ��������������� ��� �������� ������ � � ��������� ������ ��������������������+��������������� ������ ������������������������ ��� ���� ���������� �������������������������� ��� ��� ������� �� �������������������

� ���������������� �������� ����� ���� �� ������ ����� ������ ���� ����������������������������������� ��� �� � ��&�������������� ����� ������ >�!�����������������"� ���� �������#��������� ��������

�����$��� �� �# �%��µ"&'(�� � ����� �� �� ���� ����� ���)*��+ ��

-������� ��� ��������>� ������� � �����$�� � � ��� ����� ",� ��→� )*��+� � ���# � �� ���������$��� �� �# �%���������������������������������" �����������>�"� ���������������������� �� ���������������# ���� ��� ����� � � � ������-��������./%���������������������� � ����,� �����������������"��� � �� � ��� �������� �����# �� ��0 .����� ��)���������������>�0������������������"��� ���"����� ���# �� �� �� �������� ����� ��� ���� ������ ���� �������� ��

"������������������������������������������������>��

F-�.�����������.�00�����.�����������.'00�����K������.�����������.�00�;J�D�.� ���������.�00�K�.� ���������.�00�

���� ��� � ��� �� ����� � ��� ����������� �����,�� � �� �� �� ��� � ��� ��� ����� ������������ ���������������� �� ��� � ���� ��� ���� ��� �������� � �� � ������������ ��� �� �� �� ��� � ��� ��� ������� ����� ��< ���������;�L��������� �������������������� ��������������7C8>��

3 ��� �� ����� � �� � < ��������!�������� ������� ���� 1 ������� �� ��� �� ������ �� �� � � .����������������������. � ��� �������.�� � ,��

�L�>� ��#�����+�����K����#�����+�������������M��K�������M���!�� � �������������� � � ������ �������� ��� � � ���#��� �����������.�� � ,��

������������������������������ ��������������������������������2�����; ������+�������������� �2<(���=������8>�:9���44)��? ������ ���� ���%�@��

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� �6

�������� ����������������������� ��������� ���������% �����������%������� ��� ������������

�3 ��� ������� ��� �;�L���/����� ��!���������������� � � � �������� � � .��������������. � ��� �������.�� � ,��

�L�>� ��#�����+�����K����#�����+����������5����L.#��K�#D0�K���5���L.#��K�#D0��

2�� ��� ������� � �� ������ � �� ���� �� � �� � ��� .������� ������� ��� � ���� ������ ����������� �

�9��� ��� ��� ������� ��� �;�L���/����� �������� � �� �������������� ������������� ���������������� ���������������� ���� ��%��������� ��� ������ ������ � ���� �������� � ��� �������������� �������� �� 9�� � ��� ��� �� �� � < ������� ������ � � � � ���������� ��� ��� �� ���������� � � �������� ��������� ����� ����������������������������� ��� ����������������� � ��� ��� ��������� ���� �< ����������"��� ����� ���� ��� ��������� ������� ������� ������� ����� ��� ����������� )������ ���� ���� �� ������������� ����� ������ ������� ��� ����������� "��� ������� ��� ����� ������ ������ ����� ������������������������ ��������N���� ����������������� ���,O��+�� ������������������������� ���� ����������������������������� ��� ��� ����)� ��������� ���������% ���

/ &�������������������%���������������������������3 ����,������������� ��� ��� ������� ������������ ��������������������������� ��� �>������%��������� �� &�(� �� ��� ��%��� ����� � ���� ��� ��� &�(�� ��� ������� � ��� ������� � ���� ����� ���� ��� ������

��%������������� � ��� ��������������������� �>�:�≤� &�(�≤��:���:�≤�� &�(�≤��:��"����%������������������ ��� ��� ������� ��������������������� ��� ���&�(������������� ����������� ������������� ����

��� ���������� �������� � :� ≤� �&�(� ≤� ��� )���� ���� ��%����� ��� �������� ��� �������� 1� ����� ���� ������������������������������������������������%��������������"�������� ������������������������%���������������������������������������'�C��

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

e(n)

Deg

ree

of m

embe

rshi

p

Bajo Medio Alto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

de(n)

Deg

ree

of m

embe

rshi

p

Bajo Medio Alto

�Figura 2.7 Funciones de membresía definidas para las señales

de entrada al controlador difuso��

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� ��

�)��������������������������� �������������������$���������� ��������������������������������������������������� �������������������������������'�C��)���������%��������������������$����������������� ������������������������� ����� ������� ����� ����� ��(����*� �(���� �*����� ��� ��� ����� ������� ����������������� � ���� ������ ����$��������������������� � ��������������������� ������� �������� �� ��� �������������� ��������� ��� ��� ������� '�G� ��� ��������� ���� ����� �����������������������%���������������

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

salida

Deg

ree

of m

embe

rshi

p

bajo medio alto

Figura 2.8 Funciones de membresía “crisp” para

la salida.

/ &�������������������������������� 3 ������������� ������������������� ��������� ���������������������������������� ��� ���������������������������������.����������������� 0������������������ ���>��

1. If (error is bajo) and (cambioerror is bajo) then (salida is bajo) (1) 2. If (error is bajo) and (cambioerror is medio) then (salida is medio) (1) 3. If (error is bajo) and (cambioerror is alto) then (salida is alto) (1) 4. If (error is medio) and (cambioerror is bajo) then (salida is bajo) (1) 5. If (error is medio) and (cambioerror is medio) then (salida is medio) (1) 6. If (error is medio) and (cambioerror is alto) then (salida is alto) (1) 7. If (error is alto) and (cambioerror is alto) then (salida is alto) (1) 8. If (error is alto) and (cambioerror is medio) then (salida is alto) (1) 9. If (error is alto) and (cambioerror is bajo) then (salida is alto) (1)

Tal vez habría que definir o explicar cuántas funciones se tienen que determiner. ¿porqué 9 y no más?

/ )� ��� �������������������N��� ���������������������� O��

/ )� ��� �������������������� "������������������������� ��� ���������� ��������� ������ ������������2��� ������ ��������2��� �������������������� ��������� � ������ ���������� ������� ��������� �� ����������������������� ��� ���� ������� �������� ������� ���� ��� ������������������������������ � ������ � ������������ ��� ���� ������� ��� ��� ������� ���� � ��� � ���� � ��� �� ����� �� +�� ������ ��� �������� � �������� ����� ����������� ��������������� ��� ���������������� ���� ��������������

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� ��

3���� � ��� � �� � ��� ��� �� ����� � ���� ��� ������������ ��� ���� ��� ����������� ���� ������������������� ���� ��������� ����� � ��� �� ��� ����� ����������� �� �� ��� ����������� ���� ��������������� ���������������� )���� ����� ������ ��� ��� � �� � ��� ��� ���� ����� �� ����� ����� ����(����*� ��� ��� � ����������� ��� ��������� ��� � ���������� ��� ����� �� � ��� � ����� �� ����� ��� "������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������� ��� ��� ������� ��������� ���������������2���D����������������������� ��� ��� ���� �< ������6�� ���� ������,� � ���� ����������������������D���� ������������������� ��

� � �µ���K���µD6�����D�� ����� ������� �������������" ��� ����� ������� ��� ������������������� �

� ������������5β��K��βD���������������� ������������� �� �������������������������� >�

=

=

⋅=

��

α

α

µ

βµ

� ����������������� ��������% ��N��� ������� O��

/ E����� ������������������ ����� ��� ��� ������� ����� ��� ����������� � ��� ��� �� ����&(�� ��� � ��� ��� �� ��� ��������� � ��� ��� ���� � �������� ��� ���������� ���� � ��� ��� �� �����3��� ��� � ��� ��� �� ��� ������ �� � ������������ .��� �� �� �0�� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ��� � ��� ��� �� ������� ��� ��%��� �&(� �� ������ ��� ���� ��%����� &(� ��� 3�� ��� ������ ������ ��� ��� ��)&������ �������������������������������%�����3���� ����������������%����� &(���� 3������������ ������ ��� ��� ��)F������ ������ ���� �������������������������������������� ��� ��� ��� ��������� ������������������ �� � ���������

• 3 ��� ��� ������� �)F>��� F-� &(����+���� 3�����M�;J�D���3�����3��

• 3 ��� ��� ������� �)&>� F-� &(����+���� 3�����M�;J�D��&(����3��3 ��� � �� ������� ������������ ������������ ����� ��� ��� ������� ������������� � ��������% ������ ��� ��� ������� �������� ����������������������������� ��� ���� ������������� ������������% ������ ��� ��� ��������� ���������������������������'�1�'�3 ��� ������ �����7G8��+���� �� ��� ���� 7H8� ������������� ���� ���������� ������ �������������$����� ���,������� � � ������ ���������������������������������� ���,� � ������ �������������� ������� ��� ������������������ ����������������,������ ��� ������ ����$��������� �����2��� ����� �������������������������������������������% ����������������� ��� ��������������������� �������������������� � ������������ ������������)����������� �������������������������� ��� ���� ����������������������������� � �� ��� �� � ��� ������ ���� ������ � � � ����������� ���� ��� � ��� �� � � � � ��������� ���� �������� ��� ����� ������� � ��� ��� � ��� ��� ��� ��� ����� �������� ��� ������������ ��������������������������� ������������������������ ��������������������������� � �� ��� ��� ����������� �������� ������ � ��� ��� �������

���������������������������� ��� �� ������ ���������� ��������� �

� �$

�������������������� ������������ ��������������������������������������'�H���

�Figura 2.9 Esquema de una neurona artificial.

������� ��������������������������� ��������������� � �����������������������>��

����A � += �

����������� ����������%�������������������������� ��� � ��� �� � � �����������.(#���*0��?���������� ��� � ��� �� � ��� ������������������������������ ��� ���������������� ����������������������� �������� ��� ������������9��� �������� ���� ����������� ��� ��� ������ ��#���� ���������� ���� ����� � ��������������������������������� ���9�������������� ����������������������������'��:���

�Figura 2.10 Una capa de neuronas.

�"��� ����� ���� ��� ��������������� � �2�������������� � �>� �������� ���� ����� ������������ ��� ����������'����������������� ��������� ���������� ��������� ��������

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

FunciónSigmoidal

��

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Función lineal

�-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

FunciónTangencial

Figura 2.11 Funciones de activación comúnmente usadas. ���� �� �������$������ ��������������� ����$��������������� �� ����������� ������������� ���������������������������������������� #���������� ����� �/��������������������������� ����������������� � ����� ��� ��� �� .�������� B� ������0� ��� ���� ������ � � ��� � � �� ��������������� � � B����������� �������� � ��������� � � ����� ����������� #��������������� ��������� �B� ��������9�������� ���������������$��������������(� ���4��*�1�������� #���������������������������� �������� � ������6� ��� ���� ����� ������ ���� � ������� ����� ������� �� ����� ���� ��� ��������������� ������� ������������������������������ ����������� ��������������������������������� ��������� ������ ������������������% �������� ��� ��� ������� ���������� ���� ������� ��� �� ��������� ������ ���� ���� �� � � � ��� � ������ ��� ����������� � ���������&�������� ��������������������������������������������������� ���� ���������������+�� ����������������������� ������������ ���������������% �������� ��� ������ ��������� �����������#������ ���������������������������������� ������������������ ������ ������ ��������������������������� ������������������������������������ �������� ��� �������� ��3����������������������� ������� � ������� ������ ��� ����������� ���� � ���� ������������ � ���� ����������� �� �� �������� � ��� ��� �#$������ � ������ � �� � � ���� � � ������ �#�������� �� � ����������� �������� ��� ��������� ���� �#������ ���$ �� ��������� ��� � ��� �� ��� � ���� ��� ��������� ���������� �������"���� �������������������������������������������������>��

�0 3 ��� ������ ������������ �'0 3 ��� ������ ���������� �10 E�� ��������������� ��� ������ ���� 0 3 ��� �������� ��������������� ����������

������� ������������ ��� ������ ���� �������� ������ �������� ����� ������������%������� ��� ��������������� ��� � ��� �� ��� ��������� ��� �� ���� �������� ���� ��� ���� � � ���� ������� ����� ������������������� ���� � ��� �� ����� ������� �� ����� ���� ��� � ��� � ���� � ��� � ���� ������ ���� � �������� ������ ��� ������ ����� ��� ��� ����� ���� ����� ������� ����������������������� �������������� ��� ��� ����������������� � �������� ������ ��� ��������������� ��������� ������������ ��� ������ ���������������������������� � ������>��

�0 3 ��� �������� �������� ��� ����� ��� �������� �� �������������� ����

������������������������������ ������������������������������$�'��� ��� ��� �������� ������ ������������ �����������"� ������������� ����� ������� � � �������� ���

���� �� � ��������������� ���� ������������������

����������������������������� ��� �� �

� �)

�0 3 ��� ������� �������� ��� ������� �������� �� �������������� �����0 &����� �� ���������������� ������� ���� ��������

���� ��� �������� ��� � ��� �� ���� ���� ������ �� ���� ���� ���� ���� ��� ������ � � � ��� � ��� ������ ��������� �����������%��������� ��� ������������������� ��� ��&�������� ������ ���� ��������% ������ ����������� ��� ������ ������������������ �������� � >��

�0 < ��� �������� ��� ��� ����0 &���% �������� ��� ������ �������������� ��� �.����� ��� 0���0 &���% �������� ��� ������ ��������� �������� ��� ��0 &���% �������� ��� ������ ��������� �������� ��� �� ���� ��

������������������������ �� ��������������� ��� ��������������������� ���������������� ���������� ������������>��

�0 3 ��� ��� ��� ��� �����������������0 3 ��� ��� ��� ��� ������� ���0 3 ��� ���������� ���0 3 ��� ��������������� ��0 "������������� ������ ��������������

�+� ����� ��� ������ ����������� ����� ��� ���� � �������� �� ���� ��� � ��� �� ���� ���� ��� ���� ��������������� ���������������� ����� � ����� ��������� ������������ ���������������������������� ��� ��� ������ ���� �������������� ������ ��� ��� ���� ���� ���� ������������� ���� ��������

������ �P�� ������������ ����� ���� ������������ω�.�������������'/!0��+����DD� ���������������� ��������������� ��������� �������������� �������� ����������� ��������� ����������������������� ������������������ ������ ������� ���������������������������������������������� ���������������% ������ ��� ������ ����������������������������������Q� �������������������������.'/!0�� ������������ � �������������� ����������� ���� � ����������������� ������������ ��� ���� ����� � �� �������� ��� ��� ������� ����������������������������� ������

DD>�����P.ω0�ω�

.'/!0��+� � ����������� ��� ������������ ����������� ���� � ������� ��� � ��� �� ���� ���� ����������������� ���������

�0 3 ��� ��D��� ����F������� �7C8���0 �3 ��� ������ ��������� �������� ��� ����� �����

�< ��� ����� ����� ���� ��.F�������������������������0��"���������������� ����������������������� ��� ����������������� ������������������� ���������� ��� � .�F�E0�� ���������������������,�� ��� � � ��� � � � (� ���4������ �*��� ��� �$�����

������������������������������ ������������������������������&�BBC�B �����B �A��D�

����������������������������� ��� �� �

� �*

��������� �� ��� ������� �������� �������������������������������� �������� � ����� �6������������ ���� �������� ����������� ��� � �#�������� ����������� �������������� � ����� ������ ������������� � ���������������� ��� �.-������'��'0����

Planta

Red Neural

Entrenamiento

u Y

u’ ��

Figura 2.12. La red neuronal puede ser usada como el modelo del proceso como caja negra.

������ ������������������������������������������� ������������������������ ��+���������������������������� ��� ������������������������ ��� ����������% ������ ��� ������ ��������������� ������������������ ������������������ � ���������������������������'/A>��

BBC��� { }������ω�� ��� − ��

�������ω���1*��

� ��������������������������������������� �� ��� ����������������������������� ������R�� ���� �������� ���� ���� ����� +��� �SKT� ��� ���� �������� ���� ����� ��� ����� ������� � ���� � ��� � ��� �������������������������������������� ������������� ����� ��������������������������������9������� ���� ����������������'/A������������� ��������������'/C>��

� =−�

��� ��������� �������������C�

ωω

��1-��

9������������� ���� ����� ��� ������ ��� ���������� � ����������� ����������� ����������������������������������� ��������% ������ ��� ��� ������� ���������� ��� ������������������ ������������������� ����������>����� ��� ��������������������� �� ��������� �����������������

�0 4������� ��������� ��� ������� ���9����������� ��������������������������������������� ��� ������� ��������������"������������������������������������� ��� ������������������������������� ���� ��������������������� ��� ��U����������'��1����������������� ��������� ��������������������������������������������>��

����������������������������� ��� �� �

� �-

{ }��������C E

� ������ ���

−− �

.'/G0��� ���� �/�V� ��� ��� �������� ���� � ��� �� ;���������� ��� � ��� � ������ � ��� ��� � ��� � ����� ��������Q������� ������������������� ������ ��� ����/��������� ��&����������������������������V� ���� ��� � ��� �� ��� ��%��� �� ����� ��� � ��� �� �V� ���� ����� � �������� ���� ����� ��� � �������������������� � ���������������������� � >��

�E��E ���� = �

.'/H0��

E���������� ��� � ��� � ������ � �#����� � �������� ����� � ��� � ��� � ��� � � ����� � ������������ � � � ���� �������� �������� ��� ����� � ��������� ��� � �� ����� � ������ � � ��������������

Planta

RedNeural

Entrenamiento

u Y

u’�

�Figura 2.13. Una red neuronal en un modelo inverso.

����� ������ �� ���� ���� ���� ���� ���� ��� � ������ � ����� �������� ��� ��������� �������� ��� ������������������ ����.������������������������!�������������0����� ���������� ��� ������� ������ � ��� ��� ���� � ���� �������� �� ��� � ��� ��� �� < )3�A�� ��� ��� ��������� ������������� ����� ��� ��������� ��������� ��� ���� ��� � ������ ������� � ���� ���������������� ��� ������������������ ��� ���$ �� ��� ��� ��� � ��� � ������ � ��� ��� $��$ � � � ������� �2�� ��� ��� � ��� � ���� � ����� � ������������� � ��������� ��������� ��������"��� ������������������� ��� ������� � ����� ��������� ��� ������ �� ��� ����� ���� .���� �� ����� 0� � ��������������� ��� ���� ��� �� ����� ��������������������� ����������� ���+2������#��������� ��� ������� ������� ����,����� � �� ��� ��� �� ������ �������������� ���������������������������������� ������������� ��� ���

������������������������������ ������������������������������)�'���� ���� ��������� ��� �"� � ��� ���� ����������� �� ������� ���� � ��� � ����� � �F����������

������ ��� ������� �� � � � ������ ����� ���� � ��� ��� � � ������(������� � �� �� ����'���� ���� � ��� �

������ � � �� ���!���������� ����(������� ���(�������� � ����������� �� �����*�7,+C�7�� ��,� ���! �+������

����������������������������� ��� �� �

� �3

��0 +�� ���� ����������� �������������� �����

�3 � ���������� ����� �� ��������������� �������������������������������� ��������� ��������� ��� �� � ��� �������,�������������������������������� ��������� ��������� ������������ ��� � ��� ��� �� ����� ����������� ��� � � ��� �� �� ���� ��� ������� �� ��� � �� ������� �� ������� ���������������� ��� ��� ������ � ���� � ���� /���� ����� ������� ��������� ���������������������� ����������� ������ �� � ������>��

{ }����E�C ����� ��

ηη − �

.'/�:0��

� ���� ηV� ��� ��� � �� ������� �� ���� � ��� ��� �� � � � ������ �� �� η�� � � � � �� ��� ���� ����������� ��� ���� ���� ����� "�� �������� �� ��� ���� ����� �������� ��� �� ��� � ��� ���������� �� �

��������������� �#���� �� ��� ������ ���� ������ �� ��� �� ������� �� η� � � ������ ���� 2�������������������� �� ��� ���� ��������������� ���� � ��� �� ��� �������,���������� ��� ���� ���������������

������������������������� ��� �������� ������� ��9������������ ��������� ������� ��� ��� ��ηV�� ��� ���� �������������������� ����������������� ������� >��

{ } �������EG� H �� ����� ���

=− �

.'/��0��

����������� �3�������� ��� ��� ��� ������������������ � ������+������3����� ���������������������� ����� ��� � ����� ��� ������� ��� ������� ����� ��� ���� ����� ���� ������� ���������� ��� ��� �� ������ �3���&�� $��$ �� ��� ���������� ��� ����� � ������ � ������� ��� ���� ��� ���� ����� ���� ���������� ������������������������������ �� ������� ������� ��� ��������� ������������ ��)������� ���� ������ ��� � ������ �� ���� ����������� ��� ��� � ������ � ��� ����������6� ��� ������������ ��� ��������� ��������������������� ������� �.�������'�� 0����������������� ��������� ���������� ������������ ������ ��� � ���� � ��� ��F���������� ����� ����� �� ����� ������� ��� � ��� ����� ����� ��� ����� ������������ ���������

����������������������������� ��� �� �

� �4

Modelo o ProcesoControlador

RedNeural

Entrenamiento

r+ - u

y

��

Figura 2.14. Red neuronal como autosintonizador en lazo cerrado. �"����� ������������� ��� ���� ������� ���� ��������������� ��� � ��� ��� ��� ����)F&����� ������ ��� ���������� ������������������������� ��� �����������������" ����� ������ ��� ���������� ���������� ���� )F&� .@Q��������� � ��� ����� @�� .;�0Q� ���� � ��� ������� @�� .;�0Q� ���� ���������� 0� � �� ����������� ��� ��� �������� ��� ��� � ������ � ����� ����%�� � ���� ����� ��� ���������������"������ ���������������)F&�����2������ ��� ���������������� ����� ���� ��������� ���� � ��������� �� $������� �� � ��� $���� ���� � ���� �� +���� �� ��� ���� ����� ���� ��������� ������� � �������������� �� � � �� �2�� ����������� ��� ����� )���� ��� ����% � ������ ���� ����� ��������� ��������������� �������� ��������������� ��� ����������������� � ��������������� ����������������� ����� ��)F&���

'0 3 ��� ������ ���������� ���0 < ����� ������ ��� ��� ��

�������� ������� �������������� ��� ������ ���������� ����������� �� �������������������������������� �������� ���������� ��� ��� ������#���������.-������'��!0��

����������������������������� ��� �� �

� �6

Controlador

Red Neural

Entrenamiento

u

u’

e

��

Figura 2.15. Red neuronal para modelar un controlador ya existente.��

"�� �������� ��� � ��� ��� �� �#�������� ��� ��� �������� ��� ������������ � �� ��� ���� �� ��� ������� ����� ��� ��� ��������� � ���� ������ �.(�. *0���������� �������� ����������������������� ������������������������������������� ����#��� �������� ������ �� �������� ��� ���� ����� ��� ��� ���&���������������������������% ������ ��� ������ ���������� ���������� � ������>��

{ }�������E�C ωω �� ����� − �

.'/�'0��

� ���� ��V� ��� ��� ������� ���� � ��� ��� �� �#�������� 3V�� 9����������� ��� � ��� ��� �� �#�������� 3V������������� ���� ��$���� � ������ �����������������>��

{ } ������������EG� H ������ ���

=− �

.'/�10��3 � �� ��� ����� ��� ������ ��� ��� ������������������������������������ ���������������� ������� �������� ���� �� ����������� ����� ��� ��� ���� ���� ���� ����������� $����� ��������.(� ���4��*0������ ��������� � ��� ��� ���#���������������� ���������������#������������� ������� ��� ������������������ � � � ������������ �� �������� ������������ ������$�������%�������������� ��) ������� ������� ���������� ��� ��� ��)F&�������������� ������������������������� ���� ������� ������������ ���������������������.(� �����*0������������������ ��� ����� ������,���������������������������������������� ���+����������������������������������������������� ����� ��������������������� ����� �����Q �������������� ��� ��� ������������� ��������� ������� �����"��� ������ ����� ���������������������� �� �������� ��� ����� ��� ��� �+4W�.(���� . ���� �4�5� '�. ����������*0���#��� ������������������������������������� ��� ��������������� ��� ����� ����������� �������������������������������� ��� ��� �����

�0 3 ��� ������ �������������� ��� ���

����������������������������� ��� �� �

� ��

������������������� ��� ��� �������� �������� ���� �������$���������� �������� �������������� ���� ��$���� ����������(� ��� ������ ����*����� ��� �� �� � � ���������� � ������� ��������� � ��� ��� ��������� ���� � ��� �� +�� $��� �������� � ����%��� � ��� ��� ���� ���� �������������� ���������������������� ������ �������������������� ��� ��������������������� ��� ������ ��� ���������������� �$���� ��������% ��������������������� ��������% �������������������������� �������������>��

{ } ��������������E�C ωω

�������� � =− �

.'/� 0��

� ��������������������������������"������������������������������� ���������� ��� �������� ������� ������������ ��� ������ ��� �� ����� � ��� �� �������#����������������� ���� ������������� ��� ��������% ������ ��� ��� ��������� � ������ ��� ����% � ���� � ��� ��� �� ��� ������� � �������� ������ � � � (����������� ����� �������� *������������ ��������������� ������������ ������������������������������% �� � �(����% ����� ��� ������ �������������� ��� *�������������������� ��� ���������������'��A��������������������������������������������������������% ����� ��� ��� ����

Red Neural Planta

Entrenamiento

r u y

��

Figura 2.16. Concepto de diseño de un controlador neuronal libre de modelo. ���������������� ������������������������ ���� �(����� ������� *�� ���� � ��M��� ��������7�:8��;��� ��� ���� � ����� ������ � � � ���� �������� �� #������ ��� � ���������� ���������� ��� �������% ������������������� ��� ��� ��� ����� ������������ ������������� ���� � �������������������� ������� � ��� ����� ������� �� ��� � ������ ���� ,���� � �������� � $�� ������ � �� ���� ��������� ���� ����� ���� �#������� �� ��� � ���� �� ��� ����% � ��� � ��� ��� ���� ������� ���� ��� ���+������ ��� ��� �� �������� $��������� �� �����,�� �������� �� ��� � ��� �� ���� ���� ������ � ������ ���� ��� � � � ��� �� ��� � ���� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ���� ���� ���� � ������ "�� ������� ��������������������������������� ��� �������������� ��� ������������������ � ��� ��� ��������� ���������������2��� ������������������������������������� ��� ��� ����

����������������������������� ��� �� �

� ��

�0 3 ��� ������ ��������� �������� ��� ���&������������������������������������������������������������ ��� ���������������������� ���������� ������� � .� �� ���� ��� 0��������� ��� ���� ������ ������ ������� ��� ������ ���������������������� ������������$����,������������������������ ������������� ������� ������������% ���� � ��� �� ���� ���� ������ ����� (� ��� ������� � ��� ���� ��� *�� ��� � ������ ��� ������� ���� ��������������������� ��� � >��

{ } ��������������E�C ωω

�������� � =− �

.'/�!0��+���������������������.'/� 0������������� �����.��������������� ��� �������� 0������������� ����� ��������� ��� � � ������� � ���� � ��� � ��� �����,��� 3 � � ��� ����� ���� ��� ��� ������� '��C�� ���� ��� ��������������������Q� ��� ����������������� ��� ������� ��� � ��� � ���� � ��� � � � ����� ��� ������� ��� ����� ����� � ��������� �� ���� �������� �������� ������������� ����� ��������������� �������������������� ������ ����� ���� ���������� �������������� �������(� ���������*������������������������������� ��� ���9������������������������� ���� ����� �� ���� ��� � ������ � ����� ���� ���� � ���� ��� ����% � ���� � ��� ��� ��� ��� ���� ��� � ��� ��� ������ ����� ��� ������� ��� ����� ������ ����� ��� � ��� ��� �� ���� ���� ��� ���������������������������������� ����� ����9�����������%�� ������������������������������������ � ��� �� ������ &�� $��$ �� ��� �� � ��� �� � � ��� � $��� � ��� � ��� ������������ ��� ����������������� ������ ��������$���� ����� �� ��������������� ���� ����� ������ ��� ��� ���������������� ������ ������������% ���������������� � ����������������������������������

Red Neural

Entrenamiento

r u yModelo

�Figura 2.17. La planta se reemplaza por un modelo.

����������� ������������������ ��� �� ������ �� ��������� #������������������������������������������ ���� � ��� � ���� � ��� �� ��� ��� � ��� � � � ��� ��������� �#��� �� ��� ���� � ��� ��� ���������� � ��� ��� ������ ���� ������� ��������� ��������� ��� � ��� � ������ ���� ��� � � ������������ ���� ��������������� � ��� ��� ��� � ���������������� ���������� ���������������9��� ��� ��� ������������������� ������� ��������� ��� �������� ��� ��������������������� ������������� ��������� ��� �� ������� �������������

����������������������������� ��� �� �

� �$

�0 3 ��� ������ ��������� �������� ��� �� ���� ��"�� � ������ ��� ���� � ��� ��� �� ���������� ������ ������� �2�� � ������ ��� ������ � � �2�>����� ���� ���� ���� ����� ���� ���������� ���� ����� ������ ����������� ��� �������� � ��� ��/������������ ������������2��������% ������� ������ ��������� ������ ��� ���������� � ������ ����� ����� � ������� ���� ��� ����������� � ��� ���� ������������ ���������� �� � ��� ��� � ��� ��� �� ��������� ��������������� ��� �����������������)���� �������������������� ���������������� ���� ���� � ������� ���� ������������� $����� ��� ����% � ���� � ��� ��� ��� ��� ��� ����% � ��� ��� � ��� ������ ��������� �������� ��� � � ���� �� ��� � ������������� ������������ ��� ������ ��� � ���������������� � �� ��� �� ������.-������'��G0���

Red Neural

Entrenamiento

r u yModelo

��

Figura 2.18. Concepto de diseño en control robusto. El controlador no se diseña exclusivamente para un proceso nominal, sino para una familia de procesos.�

���� ���� �������������������� ��� ����������������� ��������� ����� ��� ��������� � � ��������� ����������� ������� ��� ���������% ����� ��� ��� ���� ������� ���������� � ������>��

{ } ���������� ���∈∀=− ��������������E�C ω

ω�

.'/�A0��� ������� ������ �/,��� ������� ���� ��� ��������< ������ ��� ��F��������������� ��� � ������� ����� ��� ��� � ����� ���������� �� ����� ��������� ��� ���� � ���� ���� ��� � ��� ��� �� ���� � ���� � � �� ���������������� ��� ���� ��������� ��� ����������������������� �2�������� ������� ���������� ��������"��������������� ���������������������������������� ��� �����������������.����������������0�� ����� ������������������ ��� ������������������� ����� ������� �� ���� ���� ���������� .�����������������0� � �� ������� ����� ����� ������� ���������$ �� � ���� � ��� ��� ��������� ) �� � � �������� $��� ���� ����������� ��� � ���� � �������� ���� ��������+�� ������������ ��� ��� ������� ���������������� ����� �������� ��� ����� ��� ���� � .�� �#��� 0�� ��� ����� � ����� ��� ��� � ����� ������� � ��� ���� � ���� ��� � ��� � ���������������������� ���� ������ �� ����� ���� ��������� �� � �� ����� �� ��� � ��� �� 9�� � ��������� � �������% �� ���� ����� ������������� ���������������� ��������������� ������� �� �������� ������

����������������������������� ��� �� �

� �&

��� ���������� ���� ��� �������� ������� ��� ����������� ������ �������������� �� ������������� ��� ���

10 E�� ��������������� ��� ������ ����7��8�� �

�0 3 ��� ��� ��� ��� ����������������7�'8��������������������������� ������� ������� ������������������� ������� ��������������������,��������� ��� ��������������������������������������� ��� ����������$��������������������������������&(�� �������� ����������������� ��� �����������������&(��������� ������������������� ���>��

ε≤−∞→

������ ������

�)������������ ������������������������:����������������������������� ����������������������������������'��H����������������������������� ��������� ������������� � ���%������������������ ������������������2��� � �� ��� ��� ���

������4D+3 ��� ��� �

)�����

< ��� �������������

������������3 ��� �

3 ���� ��������������

����������������������

����

�����

����

�Figura 2.19 Estructura del control con modelo de referencia.

��0 3 ��� ��� ��� ��� ������� ��

������������������������������� ��� ������� ����� ������� ��� � �������� ������� �������� �������� �������������� � ����� �������� $�� ��� � ����������� �������� � �� ������ � ��� ��������� ���� ��� ������ ��� ��7�18�� ��������������������� � ������� ��� ���������������������� �� �������������������"����������������������������������� ��������������� ��� ������������� ���� ��������� �������������������������'�':��)�������� ��� ������������������������������������ �������������� ��� ��� �� �������� ��������� ������,� � ������ ��� ������� ����

����������������������������� ��� �� �

� �)

������� !"������

��� !# ���������

$�%"�&%���� ����

����

����

�����

�Figura 2.20 Estructura para el control con modelo interno.

�0 "������������� ������ ������������������������ ������ ��� ��� �������������������������� ������ ������������������������� �� ����������� ��� $�� ���� � ���$�� ���������� "�� ���������� ��� ���������� �� ������� ������ ��� ���������� ���������� � ��� � � � ��� ���� � �2�� ��� ��� ��������� "�� �������� ��� ��� �������������� ������ ���������������������������% �������������� ��������������,������������������ ��������������� � ������ � ����� ���� ���� � ���� � � �� � �� ��������� ���� ���� � �� �� +������ ��� $��������� ���� � �������� �#����� ���� ���� � ���� ��� ������� ������� ���#���������� ����� ��� �� ����������������������� ���������������������������� ������������������������������'�'����

r(t) u(t) y(t)Sistema

NN-2 NN-1

g[.]^ f[ ].^

w(t) - f[.]

^

^g[.]

q-1

q-1

q -1

q-2q-2

q-2 q-2

q-2 q -2

��

-������'�'��������������������������� ������ ������������������ ��� �������� ��� ��� ������� '�'�� ��� �������� ��� ������ ��� ������������ ��� ������ � ��� ����� ���� ��� ��� ��������������� ��� �������������������������������� ��������� ������������ ����������

����������������������������� ��� �� �

� �*

�������� #�������������� �����7�8���X7�8���������������������������������������������� ��� ��� ������������������������������� ������ ������������ �������D �����$ ��������������������� ������ ��� ������ '�#� ��� ��������� �� � ����������� ��� ������ ��� � � �� � �� ��������� ������ ��������������� ��� ������������������������������������� ������� ��

;�����'�# Esquema Característica

1. Control neuronal indirecto a) Control basado en un modelo de proceso generado con una red neuronal

Diseño de un control tradicional que ha sido diseñado con un proceso modelado con redes neuronales.

b) control basado en un modelo inverso generado con una red neuronal

El control es el modelo inverso del proceso. Este modelo inverso es una red neuronal.

c) Desarrollo de una red neuronal autosintonizada.

Se ajustan los parámetros de un controlador clásico usando una red neuronal.

2. Control neuronal directo a) Modelo de un controlador. Se copia el comportamiento de un controlador existente

usando una red neuronal. b) Diseño de un control neuronal libre de modelo (sin modelo).

Red neuronal como controlador, entrenado con el proceso real.

c) Diseño de un control neuronal basado en un modelo

Red neuronal diseñada primero con un modelo de un proceso.

d) Diseño de un control neuronal basado en un modelo robusto.

Red neuronal diseñada primero con un modelo de proceso y algunas variaciones del mismo.

3. Otros esquemas de control neuronal a) Control con modelo de referencia. Red neuronal como controlador, pero teniendo un

modelo como elemento de referencia. b) Control con modelo interno. Utiliza dos redes neurales, una como controlador y la

otra como modelo del proceso. c) Control predictivo. Se usan dos redes neuronales una de las cuales es un

modelo predictivo de funcionamiento. d) Control lineal adoptivo. ¿? No entiendo bien, releer. Parecido al 2b). e) Linealización por retroalimentación Se usan dos redes neuronales para linealizar el

comportamiento del controlador. �

��� �� � �� ��� � ����� �� ��� � �� ��������� �������� �� ���� ��� � ��� �� ���� ����� ��� ����� � � ������� ��� ������� ������������� ������������������������ ��������������������� ����������� ������ �� �� ������ ������ �������� ��������� ������������ �������� ������� ���� ��� ����� �� � ������ ��������� ��� ��������; � ����� ������������ ��� ���� ����������������� ��� ���)�������� ��� ������������������������������������ ��� ���3 ���������� �����������$������N���������� �� ���������� ��� �������� �����O� J����� ���� ���� � �� ������� �� ���� ���� ��� ������� ������� ��� ������ ���� ����������������� �������� ��������������� ��� ����������.N���������������� �������������� ���������������� ��������� �� � �������������O0��

����������������������������� ��� �� �

� �-

'�1�1�3 ��� ��D��� ����� ����� ���� ����� ���� ������ ���� ���$�� ������� � ��� � ���� ������� ��� ��������� � ���� ������ ���� ������� � �� ���������������� ���������� ��� ������ ��� ��������� �������������������������$ ������ ���������� �������� ���,���������������� ����������������������� ����� ���� ���������� ���������������� ��� � ����� ��� ��� ����&����� ��� ������ ��� � ��� ������� ��� �������� ���� ����� � ��� ���� � ���������� ��� ���������� ���������������������� ���������� ������������������� ���� �� ����� ���� ������������������������������ ���������������������������������� ������������������� ����� ���������������������������� �������� ��� ��� �������� ���� ����� � ��� ������ � ��� ���� ��� �������� ����� ���� ������������ ������ ���� � ���,� � �� ���� ���� ����� ���� ���������� �������&������������������������������ ��������������������������� �������������,� � ������� ������������������ ���� � � ���� ����� ���� ��� �6� ��� ����� ��� � ��� ���������� �������� ��� ��� ���� ��� �������� ���������2�� ��� ��� �� "��� 7� 8�� ��� � ���������� ��� ���� ������ ���� ������ �� ��� ������� ������� ��� ��� ������������� ��� ����� ���� ��� ������� "��� ������ ���� ������ � ��� ���� ���� ��� � ��� ��� ������������ ��#� ������.� ��������������������� ������������������������������������0�� ��$���������������������������� ���������������������������6��������������������� ��� ������������������� ������������������������������� ������������������������������� � ������� ������ ������� ������� ��������F�/��D;ED3���&6���5 ���� �6( ���"��� ����������� � ������� ���� ��� ������ ���� ������ �� ������� ������� 7�!8� ���������� ��D���L� ��@�������������,������� ������ ��"���7� 8��� �������������������������������������������� �������������������������� ���������������������������������������� �������������>��

����� ���� �!"�� �#$��!� %$�&&'(�� ��� ����� �� � ��� � ���������� ��� ������,� � ������� ����������������������������������������������������������� �����) ������� �� ��� �����$������������ ��� ������ ��� ����������� .(� ����.� � *0� ����� � ����������������

��#�)�*!����� �!"��#$�� %$�&&'(� �������)�������������� �������������������������� ���������������������� �������������� ����������������������������������������� �� � ��� �� ��9���������� ��� �������� ���� ��� ����������� ������ ��� �������� � ��/� ��������������������������������� ��

�* ��" � ���� �#$�� � � +��!)#, ��� ��� ����� �� � ��� ���������� ���� �������� ��������������������������� ��������� ��������������������� �.���������� ���Q �� ����� ������� �0��&���,�������������������������������������������� ������������������������ �������� ��� ��� ������������������ ����� ���������������� �������>�

• +������� ����� ������� �����������������

• +������������������������������������

• +������� ����� ������� �����������

• +�������������������������������

����������������������������� ��� �� �

� �3

* ��" � ���� �#$�� � -./�#� ��� ��� ����� ��� �� ���� ������ ���� ������ �� � ����������� ����� �� ��� � ������� ���� $����� ���� ������������� $ � �,����� ��� �������� �������� ����������� � � � ���� ���� ���� ���� �������� � �� ������� �� ����� �� � � � � ���������������� ����������� ����� ������������������������� ��3 � ����������������� ���� �� ���� ��� �� �#������ ������� �� ��� ���� �� ������ ���� �� � � � � �>�+D-F���-�D���+4F3��D�-3"+����D�-3ED��D�-)4EW��7�!8��

�+���� �� ��� ��� �� � ��� �� ����� ���� �,������� ��� ����������� �� ��� �������� � ���� � ����������������� ��� ����������������� ��� ��.+4F3��D�-3ED0���� ������ ������ ��� ������ ���� ��2������.+D-F���-�D���D�-3"+����D�-)4EW0������������������������������� ������������������ ��������������������� ����" ��� ����� ���� ��$���� ������ ����� �������������������� �������� ��� ��� �����I+4F3������D�-3ED��3 ��������� ������#�������������� �$��$ ����#���������� �����D�-3ED�����������F;��E�����$��������� ���������������2���� ���� ���� ����������� ���� �����������+�� �������������������������� ������� ��������������� ���� �D�-3ED����'�1� �������� ���� �D�-3ED���D�-3ED�� ������� � ���� �,���� � (02��������70��� �� ��� ��� � ��� � ���� � ��� ��� �������� ����� �������� ���� � �������� �������������� ����C���������������� ������������������������������ ������� ����,��� �G�������� ���� �������������������D�-3ED����������� ��������������������������� ����� �������� �H�������� ���� ���������������������� ����������� ��� ���� ����� ��� �������� � ����� �� ����� �� ��� � � � ������� ��������� � "�� ������� '�''��������� ����������� D�-3ED� � �� � �� ���������� ��� ��������� ���� ��������� ��� ������� �� ���� � �������� "���

���������������������ξ����ξ'�� ������������������������ ������ ��� ����������������� ��� �����"��

������� η� ��� D�-3ED� ��� ��� ������� ��� � ��� �� �������� ��� �������� .���� ��� ��� ��%��� ��� � ��� ������������� � � ��� ��� ��� ��� � '�'�� "��� ���� ���� ��� ��� ���� ������� 4�� ���� 4!�� ����������� ��������������������) ������� ����������41�������������������������������� ���>��

41>�����������

�� ��ξ'�������

�� ���� ���������M'�

���� ���� ���

�� �� ���

�� ���M'�� ���,���� ������Y���� ������������ �� ��� ��� ����� ������� �� ���

�µ �����

�µ ���ν'���

������������������������������ ������������������������������-�=��B���D��I��.��� ���J��BK�� �( ���

�3�L ���� ������4�� �M�)N��������C�B���D��= �� ��������������������������������������� � ��������! �����

�������"��,�����;�00�1:��� � O4&�����/81P��D�F� ��7��F��: � ��+�� ��������4����� � �0�� � ���� ���0�� ���� �"� �! ��������� ��� � � �����"� �������<�"� �� �"� � �� ���0�����

����(����"� ����"� ���� �"� � �� ���0����

����������������������������� ��� �� �

� �4

Figura 2.22. Sistema NEFCON con dos variables de entrada y cinco reglas.

"���� ��#� �������������� �������D�-3ED������������������2��� ���������.� � ����������������� ���� ���� � ����0� � �� � ����� �� ����� ��� ������� �������� � ��#� ���� ������� ������� ������� ��� �.� ��#� ��������������� ���� ��� ������ �0���������������'�''������ ��#� �������

�����������������������4����4'�� ������������ � ���

�µ �������� ��#� �������4 ���4!���η��������� � �

�� �� �2��ν1����� ������������������������������������������ ������ ���������������������� ����� ���� � ��#� ����������� ���� ��������������������� ������������������� � �������� ��������� �� �� ��������� � �������� ���� ��,������� ��� ���� � ��#� ���� ���������� ���� ��������� ���������������������������������������2�������������������������������� ���������

"�� ����� ��� D�-3ED� ��� ����� ���� � � � ������� � ������ �� � � � ���� ������ ����� � �������� � ������ �� �� ��� �� ����� � ���� ��������� ���� ��� �� ������� ��� � � ������� �� +������� ������ ���� � ��� ����� ��� �������� ������ ��� � ��� ��� � ��� ���� � �$���� � � ������� � ���� �� ������ ���� � ��� ����������� ��� ������ �� ���� � ��� ���� � ���� ���� D�-3ED� ����� �������� �������������� ������������,������� �������������������D�-3ED������������������������� � ����������������� �����������������������������������������������������D�-3ED�������� �������������>��

• 4������������� ��� ��� ������� �� ������

• )�������������������������������� ����������������.(#����8���*0� �������������.(���8���4�*0��

����������������������������� ��� �� �

� $6

• +������� ����� ������� ������� �����$����������������

• ������ ���� ������������������������� ���������� ������Y������������ ���#�������� ������������������

• ��� ��� ���� � ��� ����������� � � ���� ��� ��� ��� ���������� ���� � ��� ��� �� ����� �� ��������������������������������������,���� ���������������������

���� ��� � � ���� L� ������� �������� ���� � ��� ���� ��� � ��� � ��� ��� �� � �������� ��� ��������D�-3ED�� � ������>��

• )�����������������������������ξ���������������������� ���� �������� ���������������������������

• "��������������� ��� ��������������� ���������� �������������η��• )���� ����� ������ ������� 4�� $��� ���� ���� ��� ��� ��� ���� ������ � �� ����� � ������ �����

���� ������������������������

• 3�������� ������������� ������� ������������4������� ���������������� �������������������������� ������ ���������������� �� �� ��� ����������������� �������������� � ����� ������ �

���

#µ .��0����� ��������������,���� � ����Y���� � ���

#� � .M�0������������������� � .� ���������0��

������������4������������� ���� � ������ ����� ��#����� �����,���� �����Y���� �������� ������������������� ��#�����

• "�� � ���� �� �� ��� � /� ���� �� ���� ��������� ���� ��������� ��� ��� ���� ���� ���� ���������.&���������� �.�00� �� ��� � ��������� � ��� ��������������� .&���������� �.��00� ������������� ������ ��� ������ � � �� ��� �������� ����� � ���� ����� ���������� � �� ��� ��������D�-3ED��

�"����������� � ������� ������������������ ������������������������ ����������������������������"������� ���������������������� ������������ ��� ������������ �������������� ��� ���������� ���������������� ������������ �� ���� ����� ���� ��� � �������� �� ��� ���� ��� ��� ������� ��� ��� ��������� ��������������������!�'� �������(��� )�*��(���� �+"% �7�A8������ ��� ����������������������� ��� �D�-3ED����������������� ����� �������������������"�� ������� ����� ����� ����%���� ���� �������� ���� ����� ��� ������� ��������� ��� ��� ���� � � $���� � ������� ����� ��������������+������������������������� ������������������������������� ������� ���������� "�� �������� ����� ������� ���� �������� ��������� � � � �������� � � ��� ����� ������� �����������������+�������������������������� ������� �Z [����������������������������������� ����������������������������������� ��������������������������������� ������� �������������������������� ������ ����� ����� ��� ��� ���������������� ����� �������� ��+������

������������ � ��� �������� �������� ������ �η ��������� ������� ��#������ �������������� � >��

�.'��9 �'�05���.η �0 .'��9 �'�0��3 �������������������.Z����[0�.'��9 �'�0���

����������������������������� ��� �� �

� $�

" ����� ���� �������������������������� �����D�-3ED����������� ����������������������������� ��� � ��� ��� �� �� �< �������� " �� � ����� �� ����� �� ��� � �� ������������� �� � ������������������������������� �� �����������������������������������,��������!(��� )�*��������,��������'�����" �� �,� � �� ���� �������� ���� ����� ��� ������� �������� ������ ���� ������� �� ��� ����� ������>��,� � ��������������� ����������������������������,� � ��������������� ���������������������� ������ .��� � ���������� ��� � � �� � �� � ����� �� ����� �� ��� � �� ������������� � �� � � �� � ��� ����� ������� ������ ��� ����������6�� ��������� ������� ���� ������0����,� � ��������������� �� ���� ����� ��� ������� ����� ����� ��� ����� ����� ��� $���� �������� �� ���� � �� �������� �������� ����������!�'� ���� � ��� �+"% �����(��� )�*�����������������'������������ ���� �� ������� �D�-3ED�F��������� ���������������������� �������"���������������������������� ���� ������������ ���� 7'H8�������� ���� ����������������� ����� ������������� ��������������������������� � �������� ���� � �������������2��� ���� ����������� �����&���������������������������������������������������� ������������������������������� ������ ��������������

η ���������������&���������������������������� ����������������������������������������������� ��� �� ������� ���� � ��� � ���� ����� ���� ���� ������ ��� ����� ��� � ��� ������� � �� ��,���� ���������������� ��� ��� �� ��� ����� ������ .��� ��� �� � ���� ��� ������� ��� � ��� ��� ���� ���� � �� �������������������������� �����������NO0�������������+����������� ��������������������������� ����� � �� ��� ������ � �� ��,���� �� �������������� ��� ������ � �� ��� ��� �� ���� ��� �� ���� ����% ��������������������������������; � ��� �� �� ��� � ���������������� ������+������� ������������������ ���� ����� ���� �����,�� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� �������� ��� ��� ���� � �������� ����������� ���� ��� ��������� �������������� ��������� ���� ��� �������������� ��� ����� � ���������,�� ����� ���� ��� ��������� ����� ������� �� ������������ +������� ��� ��� ���� � $�� ��� ���� ��� ����������������������� ������!�'� ���,�����(���(��� )�*������'���� ���������������� ��� ���� � ������������ .� �� �/�0� ������� � �� ���� ����� ��� ������� ������ &���� ������ �������������������������������� ���������� �������������������������������� ���� ����������������� ����� �� �������&������� ���������� ������ � �� ���������������� ���� ������� � ������������ �� �� ��������������������� ����� ������������������� �������� ������ ������������������������������������������� ���� � ����� ��� ��� �� ��� ��������� ���� ��� � ���� ��� �������� � ��� �� ��� ������������ ����������� ���� ������������������������� ����������������������� � �������� ������� ���������&�������������������������� ��������������������������������� ����� ����������������������������������������������������� ������������ �������� ����������� ������� ��� ��� ���� � ��� ����������� ��� ������� ���� ��� ��� �� ��� � ���� ���� ��������� ��������������������������������������D ������������ ���������� �������� �������������� �� ��� ����� ���� ������ �� ���� �� ������ ��� ���������� ������� ����� � $��� ��� � ����� � ������������� ����� ����� ��������� ��������������������������� �������� ���� �� �� �/������������� � ������� � �� ��������� ������� �� � ���� ��� ����� � ��� ����������� � $������� � ������ ������� ��� ������������

����������������������������� ��� �� �

� $�

�- ���� ���������� ���� �������������������������������������� ��������������������� ����$���� �������� �������������������������� �� � ��� ����� ������� ���������� ��������� ������������ ������������� ��� ��� ���� � ������ �# ������������� � �� ��� �2��� � ��� ����������� )���� D�-3ED� � ������� ���������������������������������������������������������������� ��������������������������� ������ � ����� �� ����� ��� �#������ ��� ����� C!5�A�G:C� ������� ������� .��� ��� ���� � � ��� ����� � ������� ����� �����������������2��� 0��3 �������2��� ����������� ���������������������� ��� ������������������� ����������D�-3ED�� ������������������ ����������� �������) ��� ����� �� ��� �� ��������� ����� ��� ��� ���� � ��� ����������� ��� ������� ������������ ���� ���������D�-3ED������ ���� ����D ���������������������������������������� ������� ���� ����� ��� ����� ���� �������������������������� ������������ �����$���� ��#��� ������������� ��� �������� ��� ���� �����,���)����� �� ���$���������������������������������������� ��� �������� ��� �������������������������� ��� � ����� � �� � ��� ��������� ��� �������������������������� ���������� �������� �������������������������� ���� ����$������� ��� � � ������������������������ ����������������� ��� ���������������������������������� ����"���������� ������� ��������� ��D�-3ED�� �������� ���������� � � ����� � ������� ������� ��� �� � �������� ��������������������������������$���������� ������������ ����������� ������������� ���� ������� � ����/����������� ����� ������������ � ������� � ������������ ����,�� ���������������������� ����2��� ������������������� ��� ����� ������� �NO��D ������������ ����������������������� ��� � �� � ����� �� ����� �� ��� ��� ������ & �� ������ ���� ������ $����� �� � ���� � ������� � ������� ���� ��� � ��� � ��� ����������� �� �������� ��� � �� � ���� � ��������� � �������������������������������������������������������������������>��

• ��� ������� ��������������� � ��� � � ������ � ����������� ��� ������������������� ������������������ ��� ��� ��� ��� ��������D�-3ED������� ��� ���� ���������������� ����������� �������D ���������� ������������� ��������������������

• ��� ���� ����� �� ����� �� � � � ��� ���� ����� � ��� ������� ������� � �� ����������� ��� ������������� ������ ������������������������ ���������������

������������������������������������������,������������������� � ������� ����� ������������������� � � ���� �� �������� � �� ��� ���� ������ ��� �������� D�-3ED�� ��� ����� ��� ����������� � ���������������������������9�������� ������������������������������������� ����������� ������������������ ��� �������������������������� ����� ��������� �������������������������� ���������������� ����� �� ����������������������� �������� ��������%(� � )�� ���������,��������'�����" ����� ���� ���������� ������������������� ������%�� ������ ���������������������������������� ��� ��� ������� ���� ������ ��Q �� �������� ����� �������� ��� ����� ������� ������ ��� �� ������������������� ����������������������������������������

����������������������������� ��� �� �

� $$

" ����� ���� ���������� ����� ���� ����� ���� ������������������������ ����������� ����� ���������������� �������������� �� � ��� ����������� ������ ����� � ����� �� ����� �� ���,���� �� ��� � ��� ����������������� �����������������!�'� ���� � ��� �+"% ���������� ���� �D�-3ED/F������� ����� � �������� ���� �������� � ��������������������� ������������������ ������� ��#������ �������������� ����� �������������������������� ��(���� ��� ������ *�� 9��� ������ ��� (�������*� ��������� � ��� � ���������� � �� ��� ��� �� ���� ��� � ��������� ����� �������� �������������������������������������������������������� ����� ��������

��� �� ���� � ��� ��� ������� η ��� &�� ���� �������� ��� ������ ��� (���������*� ��������� � ����� ������������������� ����� ������������� ������� ��������� �������� �����������������!�'� ���� � ��� �+"% ��������� �������������� ���� �D�-3ED/F��������������� �������������� �������������� ���������� ���� �D�-3ED/FF������,��$������ ����� ������� ��������� ������� ����� ��������������������������.���� ��������A0���������������� #��������$������������� �������� ���������������� ��������������� ��� ���� �������������"������������� ����� ���� ������������������������ �������� �������� �������������������>������������� ��� ����������� ��� ���� ������ ��� ���� ��� �� ��� ������� ������ ��� ��� ���������� � �������.���� 0������������������������������������������� � �������� ����� ����� ��������.������ 0����������������������������������� �������� ���������������������������� � ��������������� ��� ����������� �������� �� +�� �� ��� ���� �� ��� ����������� �������� �� � �� ���� �� � �������� ����������� ���� ����� ����������������������������������� �� � ��������������$������������������������������������� ����������������������� ����������������������������������D�-3ED� ����������� ��� ����� ���� �������� ��������������� ���������� ���� �D�-3ED/FF� ������������������������������������������������� ���� �D�-3ED/F�� �� � ��� ���� ��������� �� ��� ������ � ��� ���� � ������ ��� ������� ��� � ��� �� �� ��� ��������� ������������������������� �������������������� ���� �D�-3ED/F���; � ��� ����� ���� ���������� �������� �������� �����������%�� ��������� ����������� ��������������������� ���������� ��� ������������ ����������� ���� � ������������ ������ ������������� �������������� ��� ������ ����� ��� ���� �� ���� � �� ������� ��� ����������� ��� ����� ������ ����� �� ������������� ����� ��� ������� ��� ��� ����% � �2��� � ��� � ������� ��� ������������+��������������� ������������ � ������� ����� ����������������� ��� ������������������� ���� ��� � �������� �� ���� ������������ ��� ��� �������� � (����*� � �� � �� �,� � �� ����� �� ���� ���������� ���������� ���� ������� ��� ��� ������ ���� � ������� ������ ����� � ������������ ��������� ���� ������� ��� �� �,� � �� ���������� ���$��� � ������� ���� ��� ������ ���� � ��������� #������ ���� ��� � ������ ��� � ��� �� ���������� �� &�� ���� � ����� ������� ��� ������������������������� �� ��� �������� ������� ���� ��� �� ���� ����� � ���� �������� �������� ���� ������ �� ������$ ����� ������������������������������ ���������������������� ���������% �������� ����

�D�-3ED�����<+;"+M�.����������0�

����������������������������� ��� �� �

� $&

����� ��� �D�-3ED�$����� ����������� ���������� ����������������� ��������� ��?���6�9��#��< ��� � ��� ?��� ?�� �� <+;"+MQ�F<9"FD@�� ��� �� � ������� ��� ������ ������� ��� � ������������� ��� ��� �������������������>� .$��>QQ������������/������������0�� ��� �� � ����������������������� ������� ���������� ���������� �������" � �� ������� ��� ��� �������������� $��$�� ��� � <+;"+MQ�F<9"FD@� ���� ������ ����� ����$����������� ������������ ���� ��� � ����������� �� ����������� ��� ��� � ��� ��� �� ����� � ��� ������������������������������������������������������������) ��������������D�-3ED���������������� � ����������� �� ����������� � ��� �� ��� ������� +������� ��� �������������� $�������� ��������� ������������� � ������� ����� ����������������������������������� ��� �������������������������������� ������ � �� ����������������������������� ��������� ����� ��������������� ������������������������%�������,�������������������������������������� ������������� ������������ � ��� � ��� ������ �� � ���� � ��� ��� �� ����� �� ��� � ��� ��� �� ����� � ������� � ����� ���������� ��������� �������������������������������������� ��������������������� ��������D�-3ED�����<+;"+M������������ �������������������� ����������� � ����<+;"+M������ ��� ����� ���������� ��������������������

����

N������������������������������O��

I����$����\ ������P���U��������;$ ����"���%�#�)�*!���� �)� "* ���� �!������������0�(1�"�������D ���������� �����< ,#�� ��HHG��

�;���L��@��� ��%!�#�) ���)# �) $�&&'" 2#�$ �+�!�)#�!"!++"#�!)# ��(�����������9�+���HHC�

�+�I��M��� ��4�������� �������3��+����� ���D��� ���L������������$�������� ������������������������ ��� ��� �������F����;�������� ��� �����������< ����]�3�������������1>G1!/G A���HG1��

��#������� ���� ������ ��� ��� ��������� ���� ���� ��� ��� ������� ����� ���� �< ���������� ����� ����� ��;�L��������� ��" ��� ������������ ��� ��� ��� �������������������� ������ ������������������������������������������7=�����J� ��$�&&'� �)� "!��* ��"#�21!������ ��$�������������!���� ��������F����)������9�+��':::�8�

��������������������������������� �����������������������������

7�8�9���/�� ������%�#�3*#�!���#�)�*!���� �)� "(��;$ �� ��"���������< ,#�� ��'::����

����������������������������� ��� �� �

� $)

������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ��������

7'8�+����L�����)�� ��P���)����� ��@�����< ���%!�#�)� ���)# �) #�)�""#2��)!��!�) � * ��� �)� "(�.)�����������E������?0��@��?���+��������)�����$�����9�+���HH1��718�+����L�����)�� ��P��%#�)�""#2��)� �)� "(�������� ����� ����������������������� ������������������P $��\ ���������� ����F�����HHC��7 8� �̂��"���= ����%#����)�#!"#�)�"#2��)� �)� "1$���!*��)!"!++"#�!)# ��(��P $��\ �����]�� ����I�����M��������HHA���7!8�M��������J�����4���%$�&&'!����� �!"� �)� "(��3���H��������� �%!�#�)� ���)# �) #�)�""#2��)!��!�) � * ��� �)� "(���� ���� � ��+����L�����)�� ��P���)����� ��@�����< ���@��?���+��������)�����$�����9�+���HH1��7A8�3������P��,����������U���������� �)� "���� �#$�� +!�!��*!�#+�"!� ���� �2�!� ���"#/��)!���;��������< ��������F;��E��':::���7C8�P������4��,��%$�&&'" 2#�#�� �)� "(��)$&�;$������;��$����$��9������������&������I���������HH!���7G8�E��������E���6����� ���&�����"�6�%���� �!"�'�)�*�$ �� �)� "(6�+��������)������9�+���HHC��.4����F;��E��A'H�GH�E<F0��7H8�\ ��� ���)����P�6�%!� ,��,#�4 $���� �!"��)4 �5�$ �� �)� "(��F����3 ��� �����������P��������HH����7�:8�D_�������< �6�4�����E�6�) �������D�@�������J�������"�@���(����!"���4 �5�$ �* ��""#�2!�� �)� " $�'�!*#��'�)�*�(����������U�������" �� ���':::���7��8�D��� ����D��? �L��� ��3 ��� ����������B�+���������@�P��J9D;��&���M+4M+4E��4��^MF@E\ �@F�����)�P��I+\ \ ;J4E)��+�� ��������� ��'G�� ��A���HH'��)����� ��)�����"�����E#� �������������.������7�'80��7�'8�)���% ��J�&��"����&�� ����%����!"��)4 �56/!���* ��"��$������!�!+)#,�� �)� "�'�)�* (��F����;�������� �� �����������< �������3����������/)����M��U ���1:��D �����-��������':::��.������7�!80��7�18�-��L��+��#�����6�D�������E������6�%� �"#��!�#�)���!"* ��"� �)� "/!��� �" �!""#��!�����!"��)4 �5�(6�)� ��������� ���$��'::��F�������������< ��������3�����������3 ����������.�������A0��7� 8�"����3$���;�����3����I� ����"���7���� �!"$�&&'�'�)�*�1�!���� $�&&'�'���2#�* ) #�)�""#2��)�'�)�*��7��)��������J�����9�+���HHA��.������H0��7�!8�&������D���L��-���L�@��? �������4�� ���@������7$ ���!)# �� $���� 6$�&&'�'�)�*��7��P $��\ ���������� ����9���+���HHC��.������C0��7�A8�DY�����������+�6�D���L��&�6�@������4�6�%���� 8$�&&'� �)� "/!��� �)-���$� �* ��"9�����)��,�" +*��)�(��� ���� �������'�.�HHH0���������U�������HHH��