salcedo, a. (2017). (comp.). alternativas pedagógicas para ... · y/ o didáctica de la enseñanza...

Educ@ción en Contexto, Vol. IV, N° 7, Enero-Junio, 2017. ISSN 2477-9296 153

Reseña. Salcedo, A. (2017). (comp.). Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI. López, A.

Salcedo, A. (2017). (comp.). Alternativas

Pedagógicas para la Educación Matemática del

Siglo XXI. Caracas. Centro de Investigaciones

Educativas de la Universidad Central de

Venezuela.

Ana Lisbeth López Guerra1 [email protected]

Universidad Nacional Abierta

Venezuela

Recibido: Agosto, 2017

Aceptado: Octubre, 2017

1 Egresada de la Universidad Católica Del Táchira (UCAT) en Educación Matemática e Informática y graduada de Magister

en Educación en la Universidad Bicentenaria de Aragua (UBA), maestrante en Educación Abierta y a Distancia en la Universidad Nacional Abierta, doctorante en Ciencias de la Educación Universidad Fermín Toro. Educadora jubilada de Educación Media y docente Asesora de Educación Matemática de la Universidad Nacional Abierta, Centro Local Barinas. Miembro activo del Grupo de Investigación para el Desarrollo de Innovaciones en las Práctica Socioeducativas (GIDIPS) y escritora aficionada de cuentos, relatos y poesía.

mailto:[email protected]



El texto Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo

XXI es una compilación de trabajos investigativos presentados en la XIV Jornada

de Investigación Educativa y V Congreso Internacional de Educación evento

organizado por el Centro de Investigaciones Educativas de la Escuela de Educación

de la Universidad Central de Venezuela (CIES). La compilación fue realizada por

Audy Salcedo, Coordinador del Comité de Académico de ambos eventos junto a

Ramón Alexander Uzcátegui, Coordinador General de los mismos y Presidente del

CIES ; el objetivo fundamental de esta obra es difundir en la comunidad universitaria

y en la sociedad en general los trabajos de investigación presentados en este evento

; de allí que su compilador Salcedo,( 2017), afirma “las ponencias íntegras que se

incorporaron al programa del evento, los datos de los autores, sus orientaciones

teórico-metodológicas, los resultados y aportes de su trabajo, lo cual facilita su uso

posterior para nuevas investigaciones y constituirse definitivamente en referencias

para el trabajo intelectual e innovador”(P.8)

Esta obra esta presentada en formato de ocho libros temáticos, contentivos

de indagaciones realizadas por investigadores de España, Colombia, Chile y

Venezuela sobre tópicos específicos de la educación matemática, siendo

organizados en forma coherente ,clara y congruente ; en este sentido el compilador

justifico exponiendo la razón de realizarlo de esa manera, “…confiados en la idea

de que esta iniciativa puede significar un aporte a la cultura pedagógica venezolana

e internacional, además de ser una oportunidad de dar a conocer y crear nuevas

redes de investigadores.”(P.9)



Dentro del episteme de la educación matemática, se abordaron la metódica

y/ o didáctica de la enseñanza aprendizaje de la probabilidad y estadística,

geometría, la evaluación y las competencias del perfil del egresado; además del

modelo pedagógico el aula invertida (Flipped Classroom), referidas brevemente por

el compilador en el proemio de su obra. A continuación se describirán en forma

precisa cada estudio, destacando los aspectos más relevantes y significativos en la

praxis investigativa del área de educación matemática.

El quehacer investigativo en la Educación Matemática hispanoamericana.

Las prácticas investigativas en educación matemática expuestas en la XIV

Jornada de Investigación Educativa y V Congreso Internacional de Educación

fueron desarrolladas en los niveles educativos inicial, primaria y secundaria y

representa una pequeña, pero significativa parte de los múltiples estudios respecto

a las dimensiones cognitivas, tecnopedagogicas, curriculares, entre otras que se

realizan a nivel hispano americano en esa área.

La primera investigación expuesta en el primer capítulo del libro fue,” El

aprendizaje de la probabilidad en Educación Infantil y Primaria”; su autora, la

profesora Claudia Vásquez Ortiz, de la Pontificia Universidad Católica de Chile;

efectuó una revisión evolutiva y comparativa del mismo, de acuerdo a varios

enfoques enmarcados en la psicología educativa o del aprendizaje, donde se buscó

dar respuesta a muchas interrogantes realizadas por la mayoría de los docentes

que enseñan este tema, tales como: ¿cómo se desarrolla el razonamiento

probabilístico en los niños?,¿cómo aprenden probabilidad los niños?, ¿cuáles son



los errores y dificultades a los que sus alumnos pueden verse enfrentados?, ¿qué

tipos de actividades puede desarrollar en relación a determinado tipo de concepto y

según la edad de sus alumnos?.

En este sentido, partiendo de los enfoques de razonamiento probabilístico

en los niños; el clásico de Piaget e Inhelder (1951) y el intuitivo de Fischbein (1975),

ambos enmarcados en las etapas o estadios de desarrollo como base para la

cognición o apropiación de objetos matemáticos probabilísticos, Vázquez en

Salcedo, (2017) resalto las tesis clásicas de los estudios de Piaget e Inhelder en

este ámbito, siendo una de ellas “…el niño antes de los 7 años no es capaz de

comprender la naturaleza irreversible de la mezcla aleatoria dado que su

pensamiento aún es demasiado determinista”,eso ocurriría en la etapa de las

operaciones concretas (7-11 años); ahora bien, refutando lo expuesto, Fischbein

señala-parafraseando a la autora- que el niño posee antes de esa edad referencias

primarias intuitivas sobre el azar, de allí en adelante, van desarrollando el concepto

a través de la instrucción o enseñanza recibida; para lograr completar una intuición

secundaria del razonamiento probabilístico; conclusión apoyada y corroborada por

Yost, Siegel y Andrews (1962)

Ahora bien, Goldberg (1966)-partiendo de los estudios de Yost, Siegel y

Andrews- y Hoemann y Ross, concluyeron, luego de sus investigaciones sobre

razonamiento probabilístico, que las elecciones de los niños pequeños de educación

infantil no son basadas en las proporciones, sino en la comparación de los valores

magnitudes absolutos.



También, se documentó en este estudio, los sesgos y errores en la

enseñanza y aprendizaje de la probabilidad; con la heurística de la

representatividad (Tversky y Kahneman, 1982) y la heurística de la disponibilidad

(Tversky y Kahneman, 1974); temática retomada por Fischbein y Schnarch (1996)

y aplicada la primera en las indagaciones de Konold, Pollatsek, Well, Lohmeier y

Lipson (1993).Asimismo, Truran (1994) ,Watson, Collis y Moritz (1997) y Amir y

Williams (1999); realizaron experimentos relacionados a la interpretación y

argumentación de hechos, objetos y sucesos seguros, sesgados e imposibles.

Otro investigador mencionado fue Green (1983), el cual a través de los

resultados obtenidos de un cuestionario de conceptos probabilísticos sugirió

“desarrollar un programa de actividades de clase prácticas y vinculadas a la

experimentación, que permitan eliminar los errores de pensamiento probabilístico y

construir de manera progresiva, y acorde a cada edad, experiencias que conduzcan

a desarrollar un razonamiento probabilístico desde las primeras edades”; debido a

que muchos estudiantes comprendidos en la etapa de las operaciones formales (11-

15 años), no logran apropiarse del concepto de razón, discrepando del enfoque

clásico cognitivo de Piaget.

Continuando, Cañizares (1997), presentó una investigación retomando las

visiones del enfoque clásico(Piaget e Inhelder, Green) y del enfoque

intuitivo(Fischbein y Gazit) para determinar la influencia del razonamiento

proporcional y combinatorio, y de las creencias subjetivas en las intuiciones

probabilísticas primarias, concluyendo en un primer momento, lo siguiente: “las

intuiciones probabilísticas mejoran con la edad, algunos sesgos como la heurística



de la representatividad o la incapacidad para reconocer independencia en contexto

de juegos de loterías no mejora, e incluso empeoran levemente con la edad”.(P.35

). Más tarde, analizando resultados de instrumentos de elaboración propia

(cuestionarios) aplicados a niños de 10 a 14años, emitió una serie de conclusiones

relacionadas con la comprensión de las nociones de suceso seguro (adecuada),

razonamiento combinatorio (poco), la continuidad del sesgo de equiprobabilidad

(Lecoutre, 1992) y del enfoque en el resultado (Konold, 1991); la relación entre la

existencia de supersticiones y el nivel de razonamiento proporcional (casi nula);

entre otras.

De igual forma, se plasmaron brevemente estudios respecto a la

comprensión de los fenómenos aleatorios desde los enfoques clásicos y frecuencial,

aunados a la aplicación de metodologías y estrategias de enseñanza (simulaciones,

juegos, entre otras) de Pratt (1998, 2000, 2005); Jones, Thornton Langrall, y Mogill

(1996); Aspinwall y Tarr (2001); Cañizares, Batanero, Serrano y Ortiz (1999) y Polaki

(2002). Luego de analizar e interpretar las investigaciones expuestas, se consideró

lo siguiente-parafraseando a Salcedo (Ob. cit.)-, respecto a la evolución del

razonamiento probabilístico en el niño de los niveles inicial, primaria y secundaria;-

En la primera fase se construye un lenguaje probabilístico;-El desarrollo del

pensamiento probabilístico es progresivo y se realiza a través de la construcción

de conocimiento matemático en situaciones contextuales significativas, de la

experimentación, intuición y capacidad para relacionar y abstraer conceptos. Por

supuesto el papel de los docentes es fundamental, de allí que deben prepararse en



esta rama de la matemática para no seguir generando errores y sesgos en el

aprendizaje de la misma, sobre todo en los infantiles.

La segunda investigación reflejada en la obra divulgativa referida, está

representada por un estudio en desarrollo, de Zoraida Pérez-Sánchez y Sandra

Castillo Vallejo (Universidad Nacional Experimental de Guayana de Venezuela),

denominado: “El Desarrollo Profesional del Profesor de Matemáticas de Educación

Media: Referentes Contextuales e Institucionales para un Estudio de caso.”; la

finalidad de la misma es conocer las perspectivas que tienen los profesores de

matemática en ejercicio, en relación a su proceso de desarrollo profesional; respecto

a la parte presentada en la jornada, la misma se enmarca en un estudio documental,

cuyo propósito es establecer los referentes contextuales e institucionales en materia

de desarrollo profesional de los profesores de matemática de educación media en

Venezuela; a través de un análisis del contenido de los documentos

revisados(material bibliográfico y hemerográfico, fuentes de acontecimientos y

situaciones del contexto, de políticas públicas y lineamientos institucionales

relacionados con el desarrollo profesional del docente en Venezuela).

El abordaje del estudio se apoyó en el enfoque de Llinares, Sánchez, García

y Escudero (2000); los cuales establecen según Pérez y Castillo en Salcedo (Ob.

cit.) que “La formación del profesor de matemática puede ser abordada desde tres

perspectivas: como un contexto práctico, como ámbito institucional y/o como un

dominio de investigación.”(P.48); direccionando la búsqueda respectivamente de los

referentes contextuales (documentos sobre la percepción actual del colectivo sobre

la formación docente en Venezuela), los referentes institucionales (líneas de acción



del estado sobre la formación docente en Venezuela) y los referentes teóricos

(antecedentes, enfoques y métodos investigativos de la educación matemática

sobre la formación docente).

Las técnicas utilizadas en el desarrollo de la investigación fueron la revisión

documental y el análisis de contenido; aplicando un muestreo intencional sobre una

población de documentos (físicos y digitales) relacionados con el tema, con la

finalidad según la investigadora en Salcedo (Ob. cit.) de “conseguir patrones

subyacentes en estos dos ámbitos o perspectivas de acercamiento (contextual e

institucional) al fenómeno de la formación del profesor de matemáticas en

Venezuela.”(P.49)

Entre los resultados de la investigación sobre la base de los referentes

contextuales e institucionales sobre la formación docente en Venezuela se tienen

los siguientes; respecto a los primeros:-El déficit de docentes especialistas en la

enseñanza de la matemática en Venezuela según Pineda citado por Pérez y Castillo

(Ob. cit.) se necesita “formar 451 docentes para impartir Matemática”, 34% de los

docentes en ejercicio que imparten clases de matemática en secundaria del estado

Bolívar son especialistas en el área,- La carrera de Educación Matemática es poco

atractiva para la gran mayoría de los bachilleres que quieren realizar estudios

universitarios(según la Oficina de Planificación del Sector Universitario, 2016; para

el año 2015, sólo 23 bachilleres escogieron la carrera de Matemática, mención

Docencia en Matemática como primera opción en el Sistema Nacional de Ingreso).

Continuando con los resultados de los referentes contextuales:-Los estudios

de postgrado conducentes a título como vía para obtener ascensos; en este sentido,



los programas de formación son pocos valorados por los docentes del área, por no

ser relevantes en la obtención de ascensos y mejoras salariales como los postgrado;

hecho comprobado por las investigadoras, por ser participantes del diseño e

implementación de programas de formación de la Universidad Nacional

Experimental de Guayana (UNEG) en el año 2011;-Las expectativas de los

profesores de matemáticas en relación a los programas de formación; en el inicio

de un programa de formación en la misma UNEG , las autoras evidenciaron las

conductas de los profesores de matemática respecto a lo que esperaban de estos

cursos, relacionándolo con las prácticas tradicionales del quehacer matemático de

aula(resolución de ejercicios);-Métodos deductivos en el diseño de programas de

formación; partiendo del campo experiencial de las investigadoras, el diseño y

elaboración de los programas de formación de docentes de matemática son

generalmente deductivos, por la inmediatez de cumplir con las políticas educativas,

sin efectuar diagnósticos sobre la base del contexto profesoral del área; tomando

como base solo las teorías didácticas de la misma.

En cuanto a los resultados en los referentes institucionales; se planteó en

forma de interrogante el primero; -¿Suficientes Ofertas Académicas para la

formación del profesor de matemática?, mostrando en el estudio la evolución a

través del tiempo de la oferta de la carrera desde el año 1936 en el Instituto

Pedagógico Nacional (IPN) hasta la actualidad ,dejando constancia que más de una

docena de instituciones universitarias ofrecen carreras para formar profesores de

matemática (LUZ, UC, UCAB, UCLA,UCT, UCV, UDO , ULA ,UNA, UNERS,

UNERMB,UNIMET, UNELLEZ, UNEG, USB, UPEL), siendo la Universidad Nacional



Abierta la que mayor número de oportunidades de estudio posee en 50 núcleos

existentes en todo el país. Asimismo la oferta de especialización y postgrado en el

área según Malizia y González, citadas por las investigadoras, existen varias

universidades que ofrecen estos estudios (LUZ, UC, UCLA, UCV, UDO, ULA,

UNEG, UNERG, USB, UPEL, UVM).

Otro resultado del estudio dentro de los referentes institucionales, está

relacionado con los Lineamientos y políticas para la formación de profesores de

matemática, entre las políticas puntuales y relacionadas con la investigación, el

estado venezolano en el año 2014, a través del Ministerio del Poder Popular para la

Educación (MPPE) y el Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

(MPPEU), crearon una micro-misión de formación de docentes para educación

media en las áreas críticas (matemática, biología, física y química),con la finalidad

de cubrir parte de las necesidades de docentes en las mismas.

En las conclusiones las autoras dan a entender-según mi criterio- que existe

una relación proporcional entre la subvaloración de la profesión docente y el déficit

de docentes en el área de matemática; además de considerar poco idónea la

formación de docentes en el área a través del nuevo programa o micro misión Simón

Rodríguez, la cual en poco tiempo (2 años) no garantizaría un docente con

competencias bien desarrolladas en la misma. Asimismo plantean que los cambios

y diseños de políticas y programas deben partir del conocimiento sobre la praxis

docente y sus percepciones.

El tercer estudio presente en la obra reseñada, tiene por nombre “Diseño de

tareas y desarrollo de una mirada profesional sobre la enseñanza de las



matemáticas de estudiantes para maestro” de Pere Ivars, Àngela Buforn y Salvador

Llinares de la Universidad de Alicante, España; el mismo constituye una

interpretación argumentada de observaciones realizadas en el desarrollo de los

programas de formación de maestros en la enseñanza de la matemática; su eje

central es el desarrollo de esa competencia denominada mirada profesional y la

aplicación de la misma en la praxis escolar del estudiante para maestro.

En este sentido los profesores Pere Ivars, Àngela Buforn y Salvador Llinares;

plantean el doble desafío que tienen los docentes formadores de los programas

para maestros en la enseñanza de la matemática; el primero relacionado con el

diseño de tareas contextuales y significativas para los estudiantes de los mismos y

el segundo relacionado con las especificidades del desarrollo de la competencia

mirada profesional; es decir, se busca – según mi opinión-establecer un proceso

relacional bidireccional de transferencia de significados de objetos, procesos y

practicas personales con el significado de objetos, procesos y practicas

institucionales (Enfoque Ontosemiotico).

Asimismo, Ivars y otros en Salcedo (Ob. cit.), afirman que, “Las tareas para

promover la competencia docente “mirar profesionalmente” tienen como objetivo

proporcionar oportunidades para que los estudiantes para maestro desarrollen la

capacidad de identificar en los registros de la práctica, aquellos aspectos que

pueden ser considerados clave para la enseñanza aprendizaje de las

matemáticas.”(P. 69); preparar al estudiante para maestro para que se apropie del

proceso de discernimiento que le va a permitir utilizar e identificar elementos

teóricos en la práctica.



También se destacó en la investigación, a través del diseño de tareas del

objeto matemático fracciones, la importancia y relevancia del discurso desarrollado

en la narrativa por el estudiante para maestro en la enseñanza de la matemática en

la escuela, el cual refleja su adecuación al momento de realizar los registros y

prácticas, respecto a la relación del conocimiento matemático y el conocimiento

didáctico.

Al respecto se elaboró en el estudio unos niveles de logro del discurso para

el análisis de la práctica (el papel desempeñado por el conocimiento de

matemáticas, cómo se establecen las relaciones entre las evidencias y los

elementos de la teoría, el nivel de generalidad-especificidad y la integración del uso

de los elementos matemáticos y los relativos a la comprensión); basados en la

caracterización de los niveles de desarrollo de la competencia docente "mirar

profesionalmente" de Llinares y Valls, citados por Ivars y otros en Salcedo (Ob. cit.),

(N1 :Descriptivo, N2: Retorico, N3: Identificación e inicio de uso instrumental de la

información y N4: Teorizar - conceptualizar. Integración relacional).

En el cuarto capítulo, se expone el estudio de Yerikson Suárez Huz, docente

de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, de nombre “Un curso de

matemática básica bajo el enfoque de aula invertida. Una experiencia con

estudiantes para profesores”. El objetivo de la investigación fue describir una

experiencia de aprendizaje basada en el desarrollo de un plan de acción, sustentado

en la metodología de aula invertida (flipped class), para el estudio de contenidos

matemáticos básicos por parte de un grupo de estudiantes nuevo ingreso de la

carrera de educación mención matemática de la UPELIPMAR en Venezuela.



El marco teórico referencial usado por el investigador fue el aula invertida-

Flipped Classroom-, el cual es un modelo pedagógico de transposición de contextos

y de algunas acciones por parte del estudiante, bajo la dirección docente; es decir,

según Suárez, en Salcedo (Ob. cit.) “… la metodología de Aula Invertida pretende

que a través del uso de las TIC, los estudiantes accedan a la información y

contenidos de la asignatura, que realicen actividades, compartan conocimiento, y

posteriormente se reúnan en el aula para aclarar dudas, debatir, construir

conocimiento, y afianzarlo con el apoyo y guía del docente”(P.95)

La investigación se desarrolló bajo un enfoque socio-crítico, de tipo

descriptivo, complementada en un diseño de campo, acompañado de la modalidad

de estudio de caso. Las técnicas y los instrumentos empleados para la recolección

de datos, fueron las entrevistas en profundidad, los cuestionarios y la discusión

grupal. La investigación se desarrolló a cabo con 12 estudiantes nuevo ingreso de

la carrera de educación mención Matemática de la UPEL-IPMAR en la ciudad de

Maracay, Venezuela.

En los resultados obtenidos de acuerdo a las fases de la investigación; se

diagnosticó las necesidades conceptuales y de contenido por parte de los

estudiantes para profesores de matemática, entre ellos; conjuntos, conjuntos

numéricos, funciones, productos notables, factorización, y graficación en el plano

cartesiano, los cuales fueron parte de la experiencia de aprendizaje a través de la

modalidad de aula invertida; desarrollando un guion de trabajo, que le permitiera al

estudiante orientarse en el proceso de revisión de los temas, para luego diseñar y

aplicar por parte del investigador videos, presentaciones en línea, entre otros



recursos de la web 2.0; promoviendo el uso de las herramientas de la misma y la

interacción entre participantes y con el tutor investigador.

Asimismo, los estudiantes se observaron motivados con la aplicación del

nuevo formato pedagógico-Aula Invertida-, pero requiriendo, aun, de una fuerte

presencia del docente, también, emitieron opiniones positiva, respecto a la forma de

presentar la información y los contenidos, expresando gusto por la misma, aunque

con algunas disparidad al momento de realizar las asignaciones; quedando algunos

rezagados o fuera de la discusión por no realizarlas a tiempo.

En el quinto capítulo, se expone la investigación del profesor Williams López

de la Universidad Central de Venezuela; denominada “Concepciones que tienen los

docentes de matemáticas acerca de la evaluación de los aprendizajes en el nivel de

media diversificada”; el objetivo de la misma fue analizar las concepciones que

tienen los docentes de matemáticas acerca de la evaluación de los aprendizajes en

el nivel de Educación Media y Diversificada y los paradigmas de evaluación

subyacentes; con el propósito de contribuir a su comprensión.

El marco teórico se fundamentó en el desarrollo de los paradigmas de

evaluación a lo largo del tiempo clasificados en cuatro generaciones; la primera

generación basada en medición (cuantificación de resultados), la segunda

generación de carácter descriptiva (descripción de criterios), la tercera generación,

reorientada a la emisión de juicios (el evaluador es juez del proceso) y la cuarta

generación, denominada constructivista y de negociación (realimentación e

interacción, evaluador-evaluado).



El paradigma que sustento la investigación fue el cualitativo, siendo un diseño

descriptivo, interpretativo basado en la indagación de registro, a través del uso de

la entrevista. Además de utilizar como técnica de análisis la Codificación de Datos,

recogidos en el campo investigado. Este proceso metodológico de recolección,

análisis e interpretación de información, se desarrolló en el marco de la Teoría

Fundamentada(FT), la cual según Vivar y otros, (2010) “…trata de descubrir y

explicar, mediante una metodología inductiva, la interpretación de significados

desde la realidad social de los individuos, con el fin último de crear una teoría que

explique el fenómeno de estudio”, a través del uso de categorías centrales

(Conocer, identificar errores, evaluar, instrumentos de evaluación y periodicidad de

la evaluación) e indicadores, respecto al análisis de datos de esa realidad.

Ahora bien, el constructo teórico o teoría emergida de la aplicación de la FT

en este estudio, está sustentada en lo expuesto por López, en Salcedo (Ob. cit.)”Los

docentes conciben la evaluación educativa como el proceso que le permite medir el

aprendizaje de los estudiantes, utilizando para esto los instrumentos identificados

como: taller y pruebas de lapso; cuya evaluación se efectúa con la finalidad o la

intención de corregir posibles errores y fijar una nota…” (P.128).

El estudio de nombre “Pruebas y discurso matemático en los educandos de

secundaria” de William González Calderón y Óscary Ávila-Hernández de la

Universidad Autónoma de Bucaramanga(Colombia) , constituye el sexto capítulo de

la obra divulgada, el propósito de la investigación es explicar e interpretar el

concepto y competencia “argumentación matemática” ,inherente a la actividad

demostrativa para la validación de objetos matemáticos, a través del método o



sistema axiomático heredado de los griegos. En este sentido, González en Salcedo

(Ob. cit.) afirma, “Desde la visión aristotélica-matemática, las demostraciones son

por excelencia textos-argumentativos, a los cuales tradicionalmente se les ha

designado un valor de convencimiento, ya que establece la veracidad de los

respectivos enunciados y proposiciones. “(P.135).

Metodológicamente el estudio se basó en un diseño descriptivo, de campo,

en el mismo aplicaron tres (3) pruebas diagnósticas aplicadas a 61 estudiantes del

grado noveno (9º) de secundaría de 2 colegios rurales e independientes en el

departamento de Santander; categorizando las demostraciones en deductivas y

empíricas a partir de la organización y análisis de las respuestas obtenidas.

Trabajando con las empíricas (uso de ejemplos como elementos de convicción.),

clasificándolas de acuerdo a sus tipos (Empirismo ingenuo: perceptivo, inductivo;

Experimento crucial: constructivo, basado en un ejemplo y analítico).

En los resultados, los investigadores trajeron a colación la propuesta de los

10 estándares del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM), como

sugerencia para ser tomada en cuenta en las discusiones sobre evaluación en el

sistema educativo colombiano. De igual forma, infirieron que la competencia

argumentación matemática, específicamente la actividad de demostración, en la

secundaria rural es formada en relación a los significados contextuales (personales)

del estudiante y tiene muchas variantes.

Continuando, en el séptimo capítulo, la investigadora María Aravena Díaz de

la Universidad Católica del Maule (Chile), presento el estudio: “Propuesta para el

estudio de las semejanzas de figuras planas y espaciales basada en El Modelo de



los Van-Hiele”, cuyo propósito fue fomentar habilidades geométricas en el tema de

semejanzas de figuras planas y espaciales utilizando el modelo de Van-Hiele, en el

nivel de secundaria en Chile.

El marco referencial teórico de la propuesta está fundamentado en el modelo

teórico de Van-Hiele, en correspondencia con los aportes de Gutiérrez & Jaime

(1996) respecto al mismo; el cual según Aravena, en Salcedo, (Ob. cit.) “… se ha

constituido en un marco de referencia para la organización de las clases de

geometría y del currículo en diversos países.”(P.149). Destacando dos

componentes de estos investigadores, para que el estudiante logre avanzar en cada

nivel(de reconocimiento, de análisis , de clasificación , de deducción formal y de

rigor); para desarrollar la competencia de razonamiento geométrico; también al

momento del diseño y ejecución de tareas- en cuanto al docente- (Descripción de

los niveles de razonamiento y sugerencia de unas fases de aprendizaje indistintas

del nivel, para que los profesores puedan favorecer el avance de los estudiantes en

su nivel de razonamiento geométrico).

Se diseñaron actividades de aprendizaje enfatizando en los objetos

geométricos: visualización, razonamiento y la construcción, como procesos

relevantes en el desarrollo de habilidades geométricas. Para cada nivel de

razonamiento geométrico de forma individual y grupal y para cada fase de

aprendizaje (1.- Información, 2.- Orientación dirigida, 3.- Explicitación ,4.-

Orientación libre y 5.- Integración.); obteniendo resultados favorables en los

estudiantes; donde la mayoría-parafraseando a la investigadora- reconoció que las

figuras geométricas están dotadas de propiedades matemáticas, utilizando y



formulando definiciones y realizando procesos de demostración empírica.

Asimismo, un grupo considerable de alumnos fue capaz de establecer relaciones,

formular conjeturas y abordar procesos de demostración. También se identificó

como una fortaleza la organización diseñada, en niveles y fases, por fomentar en el

alumnado un trabajo geométrico integrador y colaborativo puesto que los grupos se

atrevieron a explicitar sus ideas, argumentar sus procesos y a comunicar sus

resultados.

El octavo y último capítulo contiene a la investigación “Enseñar estadística

para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico” de la

Dra. Estrella Soledad, de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, (Chile).El

propósito del estudio fue articular las propuestas relativas al desarrollo de niveles

cognitivos y modelos de enseñanza de la estadística y la probabilidad.

El marco teórico referencial de este estudio, está sustentado en algunos

marcos conceptuales de la didáctica de la estadística, tales como, la guía GAISE

(Guía para la Evaluación e Instrucción en la Educación Estadística), el ciclo

investigativo PPDAC (Problema, plan, datos, análisis y conclusiones), el enfoque ISI

(Inferencia estadística informal) y el ambiente para el aprendizaje del razonamiento

estadístico SRLE según la jerarquía cognitiva de alfabetización estadística,

razonamiento y pensamiento estadístico, desarrollada por Garfield, (2002).

Metodológicamente se realizó una revisión documental de los modelos de

enseñanza de la estadística y probabilidad, partiendo de los objetos estadísticos

desarrollados en los niveles cognitivos (Alfabetización estadística, razonamiento



estadístico y pensamiento estadístico), imbricando los mismos de acuerdo a las

competencias a lograr en el estudiante.

Entre las conclusiones expuestas se tienen;-El modelo SRLE, Ambiente de

Aprendizaje de Razonamiento Estadístico, favorece el desarrollo de una

comprensión significativa de la estadística, y promueve demandas cognitivas altas

con el fin de razonar estadísticamente ‘haciendo estadística’; -para abordar las

características del pensamiento estadístico y los procesos activados en la

enseñanza y aprendizaje, es recomendable atender a los niveles cognitivos e ideas

fundamentales de la estadística(datos, distribución, variación, representación,

asociación y modelación de relaciones entre dos variables, modelos de

probabilidad, y muestreo e inferencia).

Conclusiones

Referente a la obra; las compilaciones de los eventos de investigación

educativa en educación matemática, representan en la actualidad, un recurso

divulgativo de alto valor académico y socioeducativo; por estar dirigido a la sociedad

en general, pero específicamente a un grupo de investigadores y aprendices de

investigación con necesidades puntuales referenciales en temas o ejes

matemáticos de escaso abordaje o no divulgados. El libro reseñado, presento un

formato innovador, utilizando como estrategia la exposición original de cada

investigación por sus autores; además de una breve, pero sustanciosa introducción

a la misma por el compilador.



Referente a las investigaciones; los estudios presentados en la obra,

contienen un alto componente didáctico o tecnopedagogico (Aprendizaje de la

probabilidad en Educación Infantil y Primaria, el aula invertida (Flipped Classroom),

la evaluación de los aprendizajes en matemáticas) y cognitivo (argumentación y la

demostración de objetos matemáticos en Educación Secundaria, semejanza de

figuras planas y espaciales, enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y

desarrollar el razonamiento estadístico) y poco curricular(desarrollo profesional de

los profesores de matemática de educación media en Venezuela); infiriendo que

existe una creciente preocupación por el cómo aprende el estudiante de los niveles

inicial, primaria y secundaria matemática y que debe saber y hacer el profesor de

esa asignatura para que lo logre; además de contextualizar los programas de

formación docente , partiendo de las experiencias y conocimientos que traen los

estudiantes(significados personales), para luego complementarlos con las teorías,

modelos o saberes matemáticos(significados institucionales) .



Referencias

Godino y Batanero, (1994). Significado institucional y personal de los objetos

matemáticos. www.ugr.es/~jgodino/funciones-

semioticas/03_SignificadosIP_RDM94.pdf

Salcedo (Compilador), (2017). Alternativas Pedagógicas para la Educación

Matemática del Siglo XXI.pdf.

Vivar y otros, (2010) La Teoría Fundamentada como Metodología de Investigación

Cualitativa en

Enfermería.http://scielo.isciii.es/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1132-

12962010000300011

http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/03_SignificadosIP_RDM94.pdf

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http://scielo.isciii.es/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1132-12962010000300011

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