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5/20/2018 sabiosmatemticos1-130308083840-phpapp02

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CABALLERO RAMOS ROMEO FROYLN

(Versin Experimental Para Ser Piloteada)

FBRICA DE SABIOSMATEMTICOS 1.

Para alumnos de Primero de Seundaria

O!u"re del a#o $%%&.

SERIE M'SEO DIDCTICO DE LA MATEMTICA

FBRICA DE SABIOS MATEMTICOS 1((ROMEO FROYLN CABALLERO RAMOS

1

MATERIAL

OFICIAL PARA

LA

MATEMATIADA


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RE)ISTRO DE A'TOR

1* Edii+n o!u"re del a#o $%%&.

T,!ulo de lo o"ra F-"ria de Sa"ios Ma!em-!ios 1. Para alumnos de Primero de Seundaria.

Au!or Pro/esor Romeo Fro0l-n Ca"allero Ramos

Dereos reser2ados on/orme a la le0.Las ara!er,s!ias !i3o4r-/ias 0 de edii+n de es!a o"ra son 3ro3iedad del au!or.Se 3ro,"e su re3rodui+n 3arial o !o!al 3or ual5uier medio6 sin au!ori7ai+n delau!or.

Im3reso en M89io.Re4is!ro P:"lio del Dereo de Au!orN; %=%?%>


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@OMENAE Y RECONOCIMIENTO PERMANENTE ALOS PRIMEROS MAESTROS MISIONEROS DEL TERCER MILENIO

EdgarOliver

Cardoso

Mara de laPaz

EspinosaHernndez

HugoCervantes

ar!a

"le#andraSep$lvedaSaldvar

Marisela%amrezMr&uez

"lma %osa'uentesMndez

iliana"le#andra

*orres+rigo,en

Silvia "li!iaCa-rera*orres

Oralia %uizMiranda

'elipaCullarPinzn

ilianaVz&uez

Velz&uez

ilianaVz&uezar!a

Ma. delCarmenama

agunas

/osManuel

Moreno ,*ama,o

"rmandoPeralta

utirrez

idia%amos*orres

/orge'ernando%odrguez

O!0oa

%omeo'ro,ln

Ca-allero%amos

SusanaVidal

"l!-ar

"li!ia Mart0a%amrez %e,es

Silvia enar!a

Sa,da"vn

Monro,

auraSalazar"rgonza

"ngelinaHernndezMr&uez

Ma. Estela/!omeSerrano

Mni!aContreras

pez

Sandra"vn

Monro,

Saraiz-et0

onzlezSantiago

+sidroMa,oralMartnez

/es$sVillalo-os

ar!a

Mariselaar!aC0olula

Ma. del %o!oCampillomez

%osarioonzlez

Paredes

Patri!iaOsuna

Caldern

Ma. delCarmen

Padilla

1eltrn

2!0itlCa-alleroSantiago

Mar!oseopoldo

*ern

%odrguez

%osaMaraVega

3a4ez

+srael1arrios de

la

Cruz

'led,ira

pez

inett5ue6 de

"-adi

eorginaValdez'lores

/essi!aSalas

Montiel


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INTROD'CCIN

TETO OFICIAL DE LA MATEMATIADA DEED'CACIN SEC'NDARIA

Es!e !e9!o es el ma!erial o/iial 3ara 3ar!ii3ar en la Ma!ema!iada en la om3e!enia de3lan!eamien!o 0 resolui+n de 3ro"lemas 3ara alumnos de eduai+n seundaria. LaMa!ema!iada es una olim3iada de ma!em-!ias one"ida 3ara desarrollar en 3ro/esores0 alumnos la a"ilidad 3ara 3lan!ear 0 resol2er 3ro"lemas ari!m8!ios6 4eom8!rios 0l+4ios.

En la Ma!ema!iada de eduai+n seundaria6 3ueden 3ar!ii3ar !odas las esuelas6ins!i!u!os 0 ole4ios6 3er!eneien!es a es!e ni2el edua!i2o6 5ue es!8n in!eresados enele2ar su ni2el aad8mio al mismo !iem3o 5ue 3ro3iian el desarrollo in!ele!ual de susalumnos !am"i8n a0 Ma!ema!iada Preesolar6 Ma!ema!iada Primaria 0 Ma!ema!iadaNormalis!a.

Es!e ma!erial esri!o6 es una 2ersi+n 3reliminar 0 e93erimen!al6 3ara ser 3ilo!eado en ela#o esolar $%%&=$%%6 mismo 5ue ser- de3urado 0 meGorado6 3ara im3lemen!arse demanera /ormal6 en el a#o esolar $%%=$%%H. Por !al mo!i2o6 el au!or a4radeer- !odas laso"ser2aiones 0 su4erenias 5ue los 3ro/esores 0 3ro/esoras de 4ru3o6 le a4an lle4ar alMuseo Did-!io d ela Ma!em-!ia.

La Ma!ema!iada se desarrolla duran!e !odo el a#o esolar6 di2idida en < e!a3asdia4n+s!ia6 om3e!enia in!erna6 /inal re4ional6 0 /inal de en!idad /edera!i2a 0 en ella3ueden 3ar!ii3ar !odas las ins!i!uiones 3:"lias o 3ri2adas 5ue lo deseen. Cuando unains!i!ui+n 3ar!ii3a6 lo ae on !odos sus alumnos6 nuna :niamen!e on los meGoresde ellos. Es!o on el /in de 5ue sal4an "ene/iiados !odos los es!udian!es es deir6 laesuela en su onGun!o.

La 3rimera e!a3a es de dia4n+s!io6 onsis!e en a3liar un e9amen esri!o 5ue ser-3ro3orionado 3or el omi!8 or4ani7ador 0 !iene omo 3ro3+si!o de!e!ar6 los aier!os 0 las/allas del ni#o6 as, omo sus 3un!os /uer!es 0 los d8"iles !odo es!o on el /in de 5ue el ola dire!ora en uni+n de sus doen!es6 !omen las deisiones 5ue onsideren 3er!inen!es3ara aminar aia la e9elenia aad8mia. An!es de 5ue los ni#os resuel2an el e9amendia4n+s!io6 se su4iere una am3a#a de mo!i2ai+n 3ara in!eresar al ni#o en la resolui+nde 3ro"lemas se su4iere adem-s 5ue no a0a una 3re3arai+n 3re2ia6 es deir6 5ue el ola doen!e no in!en!e Jense#ar al4oK 5ue a0ude al ni#o a resol2er los 3ro"lemas 0 3or:l!imo se su4iere !am"i8n 5ue se a3li5ue en!re los meses de se3!iem"re 0 o!u"reaun5ue en esuelas 5ue se inor3oran 3or 3rimera 2e7 a la Ma!ema!iada6 3uede ser aual5uier al!ura del a#o esolar.

La se4unda e!a3a es la om3e!enia in!erna de esuela duran!e 1>% d,as de !ra"aGo6 5ueonsis!e en ir resol2iendo en el sal+n de lases6 los 3ro"lemas 3resen!ados en el !e9!oorres3ondien!e a ada 4rado6 uno ada d,a 0 o!ro similar de !area. La solui+n de3ro"lemas se !ra"aGa en e5ui3os de < alumnos o alumnas ada uno. De /orma 3aralela ala solui+n de los 3ro"lemas6 el o la doen!e 3odr- ir a3o0ando la solui+n de 3ro"lemason Gue4os 0o a!i2idades 5ue /omen!en el maneGo de al4ori!mos 0 one3!os6 u!ili7andodi2ersos ma!eriales onre!os.

Los doen!es !am"i8n 3odr-n a3o0arse en el !ra"aGo 0 la 2ida o!idiana del alumno o laalumna6 3ara a3o0ar el 3lan!eamien!o 0 la resolui+n de 3ro"lemas. Por eGem3lo6 las


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a!i2idades de om3ra=2en!a6 la ons!rui+n de Gu4ue!es 0 o!ros !ra"aGos manuales6 elmaneGo de la in/ormai+n 5ue a3aree en 3eri+dios 0 re2is!as6 e!.

Es!a se4unda e!a3a ulmina on una om3e!enia en la 5ue saldr-n omo re3resen!an!esde esuela6 un e5ui3o 3or ada 4rado esolar. Se su4iere desarrollar es!a e!a3a en!re el3rimero de no2iem"re 0 el 1> de ma0o6 de ada a#o esolar.

La !erera e!a3a o e!a3a /inal ser- a ni2el en!idad /edera!i2a6 0 a ella asis!ir-n a la esuelasede6 las ins!i!uiones 5ue as, lo a0an deidido6 on < e5ui3os6 uno 3or ada 4radoesolar aun5ue se 3ermi!e 5ue al4unas esuelas 3ar!ii3en :niamen!e en el o los4rados 5ue onsideren 3er!inen!es. Ser- desarrollada en la 3rimer 5uinena del mes de

Gunio en la sede 5ue 3re2iamen!e se dar- a onoer 3or el omi!8 or4ani7ador.

Aun5ue omo 0a se diGo an!eriormen!e6 es!os !e9!os son el ma!erial o/iial 3ara lama!ema!iada !am"i8n 3ueden ser ad5uiridos 3or los o las doen!es o los 3adres de/amilia6 5ue 5uieran desarrollar en sus alumnos o sus iGos6 la a"ilidad 3ara 3lan!ear 0resol2er 3ro"lemas6 aun5ue no 3ar!ii3en en la Ma!ema!iada.

Es on2enien!e alarar 5ue aun5ue la Ma!ema!iada es!- or4ani7ada omo una

om3e!enia en realidad es un 3re!e9!o 3ara meGorar el a3rendi7aGe de la ma!em-!iadesde su imien!o 5ue es la eduai+n "-sia. Por eso a 3ar!ir de es!e e2en!o6 o/reemosursos de a!uali7ai+n 3ara los 3ro/esores 0 las 3ro/esoras as, omo 3ara 3adres 0madres de /amilia6 5ue es!8n in!eresados en meGorar sus es!ra!e4ias de ense#an7a 0osus a3o0os a los alumnos o iGos.

En resumen, la Matematiada puede concebirse como un esfuerzo comn de todas lasinstituciones participantes, para ayudarse e impulsarse hacia una educacin matemtica

de calidad, hacia una educacin matemtica de excelencia.

7C8MO 9*++:"% ES*E *E2*O;

Es!e !e9!o es!- "asado en el sis!ema de a3rendi7aGe de la ma!em-!ia ROFROYCABARRA6 sus!en!ado en el ons!ru!i2ismo umanis!a=!rans/ormador6 u0o /undamen!o3sio3eda4+4io es la 3eda4o4,a dial8!ia.

Para un +3!imo a3ro2eamien!o del sis!ema6 se su4iere 5ue ella alumnoa use es!e!e9!o6 a3o0ado 3or un adul!o6 5ue de"er- on2er!irse en un mo!i2ador6 4u,a 0 asesor. Eladul!o menionado 3uede ser ella 3ro/esora6 el 3adre o la madre de /amilia6 o ual5uiero!ro adul!o in!eresado en el a3rendi7aGe delde la ni#oa6 en lo 4eneral6 a es!e adul!o lellamaremos en!renador.

El sis!ema ROFROY CABARRA6 /omen!a la ons!rui+n de one3!os l+4io=

ma!em-!ios 0 de erramien!as in!ele!uales6 a 3ar!ir de las in!eraiones adul!o=ni#o 0ni#o=ni#os es deir6 median!e el di-lo4o 0 la on/ron!ai+n de ideas.

En es!e sis!ema6 se !ra"aGa simul!-neamen!e on < reursos did-!ios el Gue4o6 el!ra"aGo=2ida o!idiana 0 el 3lan!eamien!o 0 la resolui+n de 3ro"lemas ma!em-!ios 3erosiem3re on!em3lando es!8 :l!imo reurso6 omo el 3un!o de 3ar!ida 0 de lle4ada. En es!esen!ido6 !ra"aGamos so"re la m-9ima de 5ue alumno(a) &ue no sa-e resolverpro-lemas< es alumno(a) &ue no sa-e matemti!as. Si e9is!en dudas so"re la /ormade u!ili7ar es!os !e9!os6 o/reemos asesor,a al res3e!o en el Museo Did-!io de laMa!em-!ia6 de la Benem8ri!a Esuela Naional de Maes!ros.


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EL PLANTEAMIENTO Y RESOL'CIN DE PROBLEMAS

Se su4iere 5ue el alumno resuel2a dos 3ro"lemas diario 0a sea den!ro del sal+n de laseo omo !area 3ara asa6 /omen!-ndose la idea de 5ue al resol2er 3ro"lemas im3or!a !an!oel 3roedimien!o de solui+n omo el resul!ado. En uan!o al 3roedimien!o de solui+n6

el o la 3ro/esora6 de"er- 3ro3iiar el 4us!o 3or la ma!em-!ia6 la 2olun!ad 3ara en/ren!arre!os6 la 3aienia6 el !ra"aGo ole!i2o6 los -"i!os de orden 0 or4ani7ai+n.

Tam"i8n es on2enien!e mo!i2ar al alumno 3ara 5ue "us5ue di/eren!es maros desolui+n al mismo 3ro"lema u!ili7ando ma!erial onre!o6 o 4r-/ias o dia4ramas oerramien!as sim"+lias e!. En o!ras 3ala"ras6 5ue lo resuel2a de di/eren!es maneras.

As, mismo6 es on2enien!e /omen!ar la in2eni+n de 3ro"lemas 3or 3ar!e del alumno6 3orlo 5ue se 3ide 5ue 8s!e6 in2en!e al menos un 3ro"lema semeGan!e a ada uno de los 5ue2a0a resol2iendo.

De i4ual manera6 de"e onsiderarse 3riori!ario6 5ue el alumno a3renda ma!em-!ias

resol2iendo 3ro"lemas6 3or lo 5ue no es neesario 5ue los alumnos o las alumnasdominen 3re2iamen!e al4ori!mos 0 one3!os. Mas "ien6 de"er- a3render los al4ori!mos 0ons!ruir los one3!os a 3ar!ir de la solui+n de dios 3ro"lemas.

Es on2enien!e resal!ar 5ue los 3ro"lemas de es!e !e9!o6 no si4uen un orden de di/iul!adseuenial6 3or lo 5ue el en!renador de"er- ele4ir a5u8l 5ue resul!e on2enien!e 3araada sesi+n de !ra"aGo. Se su4iere omo es!ra!e4ia de !ra"aGo6 5ue el en!renador eliGa2arios 3ro"lemas 5ue !en4an la misma es!ru!ura 0 los !ra"aGe de manera seuenial6 delm-s senillo al m-s om3leGo6 formando lo que llamamos una cadena de problemas.

La ali/iai+n es una 3ar!e del 3roeso de e2aluai+n 0 la ali/iai+n 5ue se asi4nar- aada 3ro"lema resuel!o6 !endr- un 2alor m-9imo de ? 3un!os

1 3un!o 3ara un 3lan!eamien!o erano al orre!o 0 un resul!ado inorre!o.$ 3un!os 3ara un 3lan!eamien!o orre!o 0 un resul!ado inorre!o.< 3un!os 3ara un resul!ado erano al orre!o 0 un 3lan!eamien!o orre!o.? 3un!os 3ara un resul!ado orre!o 0 un 3lan!eamien!o orre!o.

@a0 5ue alarar a5u, !am"i8n6 5ue un resul!ado sin 3lan!eamien!o6 aun5ue es!8 orre!o6no !iene 2alor al4uno.

NOTA FINAL

El 3ro3+si!o de es!e !e9!o es 3ro3orionar a alumnos 0 eduadores6 un ma!erial 5ue/omen!e la om3e!enia de 3ensamien!o raional 0 el a3rendi7aGe l+4io=ma!em-!io6 de

/orma si4ni/ia!i2a.

Se in!en!a se4uir un en/o5ue ons!ru!i2is!a6 3ero 8s!e s+lo se dar-6 si ella 3ro/esoraes!- on2enido de las "ondades de su uso 0 a 3ar!ir de a,6 desarrolla a"ilidades 3arasu maneGo adeuado. Por !an!o6 el en/o5ue ons!ru!i2is!a no es!- en el !e9!o6 sino en lain!erai+n eduador=!e9!o=alumno.

EL A'TOR


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PLANTEAMIENTO YRESOL'CIN DEPROBLEMAS PARA

AL'MNOS DE PRIMERO

DE SEC'NDARIA.


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ESTIMADO AL'MNO O ESTIMADA AL'MNA PARA RESOLER CADA 'NO DELOS PROBLEMAS SI)'IENTES6 DEBERS OBSERAR ESTAS

RECOMENDACIONES

EN CADA PROBLEMA C'ENTA TANTO EL PLANTEAMIENTO COMO ELRES'LTADO6 POR LO TANTO6 A'N'E P'EDAS RESOLER EL PROBLEMA

MENTALMENTE6 ESCRIBE EN LOS ESPACIOS EN BLANCO6 YA SEA CONDIB'OS O CON OPERACIONES T' RAONAMIENTO6 LOS RES'LTADOS SIN

PLANTEAMIENTO NO C'ENTAN.

Y REC'ERDA 'E TODOS PODEMOS RESOLER ESTOS PROBLEMAS6SOLAMENTE SE RE'IERE PACIENCIA6 ESF'ERO Y OL'NTAD PARA SER

'N TRI'NFADOR. ADELANTE Y 'E N'NCA DECAI)A T' NIMO.


8

Su"ra0a en ada 3ro"lema las 3ala"ras 5ue no a0as en!endido 0om8n!alas on !u 3ro/esor 0 on !us om3a#eros.

In!en!a re3resen!ar en!u uaderno los da!os 0

ondiiones del3ro"lema on di"uGos

senillos o onual5uier o!ra

re3resen!ai+n 4r-/ia.

Des3u8s enuen!ra elresul!ado del 3ro"lema

0 dis:!elo on !usom3a#eros 0 on !umaes!ra o maes!ro.

In!en!a re3resen!ar en!u uaderno los da!os 0

ondiiones del3ro"lema on s,m"olosari!m8!ios n:meros.

Des3u8s enuen!ra elresul!ado del 3ro"lema

0 dis:!elo on !usom3a#eros 0 on !umaes!ra o maes!ro.

Esri"e lo 5ue reas 5ue !e /al!a a3render 3ara resol2er es!os3ro"lemas 0 3ide a0uda a !u 3ro/esor o 3ro/esora6 3ara alarar !us

dudas.

Esua on res3e!o 0 anali7a la /orma omo o!ros om3a#erosresol2ieron el 3ro"lema.

Com3rue"a si los resul!ados 5ue o"!u2is!e6 sa!is/aen las ondiiones

del 3ro"lema.

In2en!a un 3ro"lema 3areido a ada uno de los 5ue 2a0asresol2iendo.


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MATEMTICAS 1

EGe sen!ido num8rio 0 3ensamien!o al4e"raio

1. 'na sand,a 3esa &.$? ilo4ramos 0 una 3i#a 1.>& ilo4ramos QCu-n!as 3i#as i4ualar-n el3eso de una sand,a

$. 'n le+n omi+ ilo4ramos de arne. Si el 3eso del le+n es a3ro9imadamen!e >.< 2eesel 3eso de la arne 5ue se omi+ QCu-l es el 3eso del le+n


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RESPUESTA

RESPUESTA


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mil,me!ros. Las de unali"8lula miden a3ro9imadamen!e & 2ees m-s 5ue las de las a2is3as QCu-n!os en!,me!rosmiden a3ro9imadamen!e6 las alas e9!endidas de una li"8lula

?. Don Luis om3r+ una 3i77a 0 le dio a ada uno de sus !res iGos9

23ar!es de la 3i77a 0

8l se omi+ la se9!a 3ar!e de la misma QCu-n!a 3i77a le so"r+


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RESPUESTA

RESPUESTA


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>. Si !ienes un mon!+n de $% l-3ies QCu-n!os l-3ies a"r- en las < uar!as 3ar!es de !us$% l-3ies

&. 'n sa!8li!e ar!i/iial da una 2uel!a alrededor de la Tierra en % minu!os QCu-n!as 2uel!asdar- en $ semanas om3le!as


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RESPUESTA

RESPUESTA


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. El s-"ado 3asado6 el 3a3- de or4e 3a4+ lo si4uien!e H>.&> de lu76 ?$H.>% de!el8/ono6 de 4as6 de 4asolina6 adem-s dio a su es3osa >>%.%% QCu-n!o 3a4+de lu76 !el8/ono 0 4as QCu-n!o desem"ols+ en !o!al el s-"ado

H. Dos /erroarriles salen del mismo lu4ar a una misma ora 0 en sen!ido on!rario6 3or unamisma 2,a re!a uno reorre &% il+me!ros ada ora6 0 el o!ro6 > il+me!ros !am"i8nada ora. Si no aen 3aradas6 al a"o de !res oras Qu8 dis!ania los se3arar-


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RESPUESTA

RESPUESTA


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. Cino s83!imas 3ar!es de los alumnos de un 4ru3o a3ro"aron Ma!em-!ias6 dos !ereras3ar!es a3ro"aron @is!oria 0 las dos s83!imas 3ar!es a3ro"aron am"as. Si el sal+n uen!a on?$ alumnos QCu-n!os a3ro"aron solamen!e @is!oria QCu-n!os a3ro"aron solamen!eMa!em-!ias QCu-n!os alumnos re3ro"aron @is!oria QCu-n!os alumnos re3ro"aronMa!em-!ias

1%. 'n 3as!el de oola!e /ue 3ar!ido en & re"anadas i4uales 0 un 3as!el de 3era dee9a!amen!e las mismas dimensiones 5ue el de oola!e6 /ue 3ar!ido en H re"anadasi4uales. Franiso omi+ < re"anadas del 3as!el de oola!e 0 $ del de 3era Ro4elio $ del

de oola!e 0 < del de 3era 0 Claudio 1 3eda7o de oola!e 0 < del de 3era Qui8n de los!res omi+ ma0or an!idad de 3as!el 0 u-n!o m-s 5ue ada uno de los dem-s


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RESPUESTA

RESPUESTA


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11. La /or!una de una 3ersona al morir era de &%% %%%.%% 0 su !es!amen!o de,a JDeGo a mies3osa las dos 5uin!as 3ar!es de mi /or!una 0 el res!o a mis ? iGos 3or 3ar!es i4ualesK Qu83ar!e de la /or!una rei"i+ ada iGo QCu-n!o rei"i+ la es3osa

1$. Por e2a3orai+n6 el ni2el de una 3resa "aGar-15

3 a /inales de es!e a#o. Si el ni2el

a!ual es de 1&.> me!ros QCu-l ser- el ni2el al /inal del a#o


14

RESPUESTA

RESPUESTA


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1


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1>. En una "ara!a6 los "alones se o/reen a3

2 de su 3reio ori4inal. Si un "al+n se 2ende 0a

on el desuen!o en 1&%.%% QCu-l es el 3reio ori4inal QCu-n!o se aorra 3or "al+n enla "ara!a

1&. Si el 3reio de $4

3 ilo4ramos de 3a3as es de 1


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1. Dos de ada > a"i!an!es de una iudad son menores de edad 0 seis de ada die7menores de edad son 2arones. Si la iudad uen!a on & 1$% 2arones menores de edad

QCu-n!os menores de edad 2i2en en la iudad QCu-n!as muGeres menores de edad 2i2enen la iudad QCu-n!os a"i!an!es !iene la iudad

1H. La es!a!ura de Lu,s es3

2 de la es!a!ura de Pedro. Si Luis mide 1.$% me!ros QCu-n!o

mide Pedro


17

RESPUESTA

RESPUESTA


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1. Cier!a mediina se 2ende en "o!elli!as de 1> en!ili!ros. Si se !ienen H& de esas "o!elli!as

QCu-n!os li!ros de esa mediina se !ienen

$%. Se !ienen 1H ilo4ramos de aaua!e. Si se 2ender-n "olsi!as de 1$% 4ramos a &.%% ada una QCu-n!as "olsi!as se 3odr-n llenar QCu-n!o se o"!endr- 3or la 2en!a de!odas las "olsi!as


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RESPUESTA

RESPUESTA


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$1. Se !ienen


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$


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$>. Se rei"i+ de In4la!erra una 3ie7a de !ela 5ue mide 3ul4adas QCu-l es su es!a!ura en me!ros


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RESPUESTA

RESPUESTA


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$. Se e93or!ar-n a los Es!ados 'nidos 3ie7as de !ela de H.1? me!ros QCu-n!as 0ardas6 3ies

0 3ul4adas medir- ada 3ie7a

$H. Arma un uadrado m-4io on los n:meros16 $6 6 &6 6 H6 6 1%6 116 1$6 16 1&.La suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal6 de"e dar en !odo aso


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$. En la mesa a",a


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26/146

. 'n !laone!e !re3a en l,nea re!a 0 3er3endiular a la "ase6 3or una 3ared de H me!ros deal!ura6 em3e7ando desde la "ase. Cada ora su"e un me!ro6 3ero su es/uer7o es !an 4rande5ue des3u8s del 3rimer me!ro !iene 5ue desansar 1% minu!os6 0 aumen!a 1% minu!os dedesanso ada me!ro si4uien!e QEn 5u8 !iem3o lle4ar- arri"a


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?1. 'n in2ersionis!a6 deide de3osi!ar 1 3eso el :l!imo d,a de Gunio6 $ 3esos el :l!imo d,a deGulio6 ? 3esos el :l!imo d,a de a4os!o 0 as, suesi2amen!e6 3or ada uno de los si4uien!esmeses el do"le del mes an!erior QCu-n!o a"r- de3osi!ado al /inal de 1& meses

?$. En un 4ran alma8n6 se !ienen


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?


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?>. En el a#o $%%$6 la 3rodui+n de naranGas en San Maros /ue de .H !oneladas QCu-n!osilo4ramos de naranGas se 3roduGeron QPor 5u8

?&. 'na adena de !iendas de au!oser2iio om3r+ &.> !oneladas de /riGol 0 las 2ender- en sus!iendas a 1$.%% el ilo4ramo QCu-n!o o"!endr- 3or la 2en!a de es!e 3rodu!o


31

RESPUESTA

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?. La deuda de Do#a Meredes 3uede ser 3a4ada en .%% en la 3rimera semana6 H.%% en la se4unda semana6 11.%% en la !ererasemana 0 as, suesi2amen!e QCu-l /ue el im3or!e de su deuda

?H. Arma un uadrado m-4io on los n:meros6 6 6 116 16 16 1 sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onales i4ual a


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?. QCu-n!os 3un!os suman !odas las /ias de un domin+ normal Gun!as

>%. Elena dis!ri"u0e su sueldo de la manera si4uien!e5

2 3ara ren!a6

3

1 3ara alimen!os6 0

el res!o 3ara o!ros 4as!os Qu8 3ar!e de su sueldo des!ina a o!ros 4as!os


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>1. Tres s83!imas 3ar!es de los alumnos de una esuela 3rimaria ursan el 3rimer ilo 05

2

3ar!es el se4undo Qu8 3ar!e de los alumnos de la esuela /orman los alumnos del !ererilo

>$. Pa!riia !iene $% dules6 los 5ue re3ar!e en 3ar!es i4uales en!re ella 0 su ermano ,!or.De los dules 5ue le 5uedaron6 le da la mi!ad a su ermana La0da. Pero uando sus 3a3-sse en!eran del eo6 3or ser !an om3ar!ida la 3remian d-ndole !res 5uin!as 3ar!es de losdules 5ue ella re4al+ en !o!al. QCon u-n!os dules se 5ued+ al /inal Pa!riia


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>


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>>. Esri"e una serie de sumas6 res!as6 mul!i3liaiones o di2isiones no neesariamen!ede"es usar !odas las o3eraiones usando :niamen!e oo oos6 de !al manera 5ueo"!en4as omo resul!ado &%.

>&. Esri"e aora o!ra o3erai+n ari!m8!ia en la ual on seis nue2es o"!en4as omoresul!ado $.


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>. La ons!rui+n de un edi/iio dur+ < meses. En el 3rimer mes se u!ili7aron $2

1

!oneladas de emen!o en el se4undo H. Do#a )er!rudis reole!a en 3romedio $ li!ros de lee de a"ra 3or d,a 0 u!ili7a alrededorde > li!ros 3ara aer un ilo4ramo de 5ueso. Los 5uesos 5ue ela"ora 3esan $%% 4ramosada uno 0 los 2ende a 1


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>. 'n omerian!e !en,a saos de arina marados on di/eren!es d,4i!os. 'n d,a los olo+en el orden 5ue se o"ser2a en el di"uGo. De es!a 3osii+n resul!+ al4o 2erdaderamen!eurioso mul!i3liando el n:mero /ormado 3or las i/ras orres3ondien!es a los dos saos dela derea6 marados on una /lea $H 3or la i/ra del sao de la orilla derea6 maradoon o!ra /lea 6 o"!u2o 1& $H 9 U 1&6 o sea el n:mero /ormado 3or los !res saos

del en!ro. @i7o la misma o3erai+n on las i/ras de los o!ros dos saos de la i75uierda


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&1. Ela"ora un uadrado m-4io on los n:meros 6 &6 6 H6 6 1%6 11 !oda suma2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es en es!e aso $1.

&$. En ada "olsa a0 $? anias 0 ada ania ues!a %.$% QCu-n!as "olsas de esasanias se 3odr-n om3rar on un "ille!e de 1%%.%% QCu-n!o dinero so"ra


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&% alumnos QCu-n!os ursan la 3rimaria 0 u-n!osla seundaria

&?. Se 3a4aron 3or $ uadernos 0 $ l-3ies $%.%% QCu-n!o os!+ ada osa


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&>. La 5uin!a 3ar!e del -rea de una iudad es 3ro3iedad del 4o"ierno 0 un !erio del -rea del4o"ierno es -rea 2erde Qu8 3ar!e de la iudad es -rea 2erde 3ro3iedad del 4o"ierno

&&. Arma un uadrado m-4io on los n:meros.>6 .&6 .6 .H6 .6 H.%6 H.16 H.$6 H.< Toda suma ori7on!al6 2er!ial o dia4onalde"e ser i4ual a $


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&. En un 4ru3o esolar de ?% alumnos65

2 3ar!es son muGeres 0

4

3 de ellas !ienen el

3elo lar4o QCu-n!as muGeres de 3elo lar4o a0 en el 4ru3o

&H. Si !en4o una 3ie7a de !ela de8

6 de me!ro QPara u-n!os 3a#uelos me alan7a6

si en ada 3a#uelo uso4

1 de me!ro


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&. Cua!ro se9!as 3ar!es de un 4ru3o esolar de


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1. Se ! iene < "olsas de /ri Gol6 la 3rimera 3esa4

3 de ilo4ramo6 la se4unda 3esa

6

5 de

ilo4ramo 0 la !erera 3esa3

2de ilo4ramo QCu-n!o 3esan las < "olsas Gun!as

$. Arma un uadrado m-4io on los n:meros&6 6 H6 6 1%6 116 1$6 16 1&6 16 1H6 16 $%6 $1Toda suma ori7on!al6 2er!ial o dia4onal de"e ser i4ual a >?.


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alumnos QCu-n!os re3resen!an!es !endr- en el !orneo de "alones!o del D.F.


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>. La si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or 1$ erillos ada erillo es el lado de un uadrado3e5ue#o. ui!a ? erillos 3ara /ormar un solo uadrado.

&. El Sr. )on7-le7 !iene una /-"ria de amisas 0 a de!e!ado 5ue 3ara /a"riar ada amisa4as!a >?.%% en mano de o"ra 0 ma!eria 3rima 3or o!ro lado6 3or d,a 4as!a $H.%% en4as!os /iGos omo lu76 ren!a de loal6 e!. QCu-n!o le os!ar- /a"riar en un d,a $?amisas QCu-n!o le ues!a /a"riar en < d,as $ amisas


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. Arma un uadrado m-4io de 6 1%6 1>6 $%6 $>6 .

Sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es i4ual a >.

H. Las5

2 3ar!es de un 4ru3o son muGeres 0 de esas muGeres6

4

3 3ar!es Gue4an 2olei"ol.

Si el 4ru3o !iene $% alumnos QCu-n!as muGeres de ese 4ru3o Gue4an 2olei"ol Qu8 3ar!edel 4ru3o son muGeres 5ue Gue4an 2olei"ol


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. Remedios !en,a $% li!ros de lee 0 u!ili7+ las5

2 3ar!es 3ara un 3as!el 0 en la merienda

sir2i+ la uar!a 3ar!e del res!o QCu-n!a lee le 5ued+

H%. Con un lis!+n 5ue mide 5

4

de me!ro6 se 5uieren aer mo#os6 u!ili7ando 3

1

de me!ro3ara ada uno de ellos QCu-n!o mo#os se 3odr-n aer


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H1. Dos o!a2as 3ar!es de los animales de un 7ool+4io son mam,/eros 0 > de ada $>mam,/eros son leones. Si el 7ool+4io uen!a on $ mil animales QCu-n!os leones 3uedes

allar en 8l

H$. 'n 3ro/esor !iene < 4ru3os el 4ru3o " on $? alumnos6 el 4ru3o 1 on $% alumnos 0el 4ru3o C on $H alumnos 0 5uiere /ormar e5ui3os de !ra"aGo on i4ual n:mero dein!e4ran!es ada uno6 del ma0or !ama#o 3osi"le 0 sin re2ol2er alumnos de di/eren!es 4ru3osQCu-n!os in!e4ran!es de"er- !ener ada e5ui3o


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H


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H>. Arma un uadrado m-4io on los n:meros6 &6 6 H6 6 1%6 116 1$6 16 1&6 16 1H.Sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es i4ual a ?$.

H&. Se om3ra una anas!a de /ru!a. Si5

2

3ar!es de la /ru!a son man7anas 0 de las

man7anas64

33ar!es son man7anas roGas Qu8 3ar!e de la /ru!a on!enida en la anas!a

son man7anas roGas


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H. El Sr. )on7-le7 mand+ a su iGo a la /uen!e on dos u"e!as sin 4raduai+n6 una de H li!ros

0 o!ra de > li!ros6 3idi8ndole 5ue le !raGera medidos e9a!amen!e 11 li!ros. QC+mo 3odr,aresol2er es!e 3ro"lema su iGo

HH. Sera/,n !en,a $? anias 0 3udo en meses inremen!ar su n:mero en8

3

de lo 5ue

!en,a al 3rini3io QCu-n!as anias !en,a al /inal


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H. 'na 4allina 3one dos ue2os ada !res d,as QCu-n!os d,as se neesi!an 3ara 5ue ?4allinas de ara!er,s!ias similares 3on4an dos doenas de ue2os

%. En un 4ru3o esolar de $? alumnos63

2son 2arones 0 de ellos

8

5Gue4an /:!"ol Qu8

3ar!e del 4ru3o son ni#os 5ue Gue4an /:!"ol QCu-n!os ni#os de ese 4ru3o Gue4an /:!"ol


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1. De !oda la /ru!a 5ue !iene Luis65

4 3ar!es son de u2as. Si de !odas las u2as 5ue !iene3

2

son sin semilla Qu8 3ar!e de la /ru!a de Luis son u2as sin semilla

$. M+nia !iene $8

1ilo4ramos de semilla de 4irasol. Si 5uiere llenar "olsi!as de semillas de

4irasol 3ara 2ender6 ada una on un 3eso de5

2de ilo4ramo QCu-n!as "olsi!as 3odr-

llenar


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>. Si en la si4uien!e /i4ura6 ada erillo es el lado de un uadrado 3e5ue#o QCu-n!os erillosse u!ili7aron en !o!al 3ara aer la /i4ura QCu-n!os uadrados di/eren!es 3uedes enon!rar

en la /i4ura6 sin im3or!ar su !ama#o ni su 3osii+n

&. La si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or 1$ erillos ada erillo es el lado de un uadrado3e5ue#o. ui!a $ erillos 3ara o"!ener $ uadrados de di/eren!e !ama#o.


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. Ima4ina 5ue la si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or erillos6 en donde ada erillo es el ladode un uadrado 3e5ue#o. ui!a $ erillos de !al /orma 5ue 5ueden & uadrados del mismo

!ama#o 5ue los ori4inales.

H. Do#a Meredes ou3a3

2de me!ro de !ela 3ara aer una /alda QCu-n!os me!ros de !ela

neesi!ar- 3ara aer H /aldas


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. ein!iua!ro erillos /orman la /i4ura si4uien!e un erillo es el lado de ada uadrado3e5ue#o. ui!a ? erillos de !al /orma 5ue 5ueden > uadrados de i4ual !ama#o 5ue los

ori4inales.

1%%. La si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or 1$ erillos ada erillo es el lado de un uadrado3e5ue#o. Cam"ia de lu4ar ? erillos 3ara /ormar < uadrados de i4ual !ama#o.


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MATEMTICAS 1

EGe /orma6 es3aio 0 medida

1%$. Tomando .1$ en!,me!ros

1%


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1%?. QCu-l es el -rea del ,rulo insri!o en el si4uien!e uadrado6 sa"iendo 5ue el lado deluadrado mide > en!,me!ros 0 !omando un 2alor a3ro9imado de W U m

1%>. En un rei3ien!e en /orma de u"o6 u0a aris!a mide


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1%&. 'na 3uer!a de madera /ina de 1.$% 9 %.H% me!ros se 2ende a >?.%% el de,me!ro uadradoQCu-n!o se 3a4ar- 3or ella

1%. 'n 3in!or o"ra a &>.%% el me!ro uadrado QCu-n!o o"rar- 3or 3in!ar una "arda de> 9 1.H% me!ros


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1%H. Para oloar una 2en!ana en un ueo de la 3ared6 de %.H% 9 %.&% me!ros6 se re5uiere 3onerun maro de aluminio. Si la !ira de un me!ro de aluminio ues!a $?%.%% inlu0endo el

ma!erial 0 la mano de o"ra QCu-n!o se 4as!ar- en ese maro6 si solamen!e se 2enden !irasom3le!as de aluminio 0 se 5uiere 4as!ar lo m,nimo 3osi"le

1%. QCu-l !erreno !iene menor -rea 'no 5ue !iene /orma de uadrado u0o lado mide 1$me!ros6 u o!ro 5ue !iene /orma de !ri-n4ulo re!-n4ulo6 u0os lados 3er3endiulares miden$? 0 1$ me!ros res3e!i2amen!e


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11%. 'n mosai5uero de"er- oloa mosaio en el 3iso de un sal+n de /ies!as de /ormare!an4ular6 u0as medidas son 1$ 9 1> me!ros. Si 5uiere oloar mosaios uadrados de

1% en!,me!ros 3or lado QCu-n!os mosaios de"er- om3rar

111.La Sra. @ern-nde7 manda a al/om"rar su re-mara 5ue mide < 9 ? me!ros. Si el me!rouadrado de al/om"ra on !odo e ins!alai+n ues!a 1H>.%% QCu-n!o 3a4ar- 3or es!e!ra"aGo


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11$. 'n !endero !iene un rei3ien!e de 3l-s!io de /orma :"ia6 5ue mide de aris!a% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

11


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11?. Para oloar una 3uer!a en un ueo de 3ared de 1.H% 9 1.$% me!ros6 se re5uiere oloar unmaro de madera QCu-n!as !iras de &% en!,me!ros de lar4o se de"er-n om3rar 3ara

enmarar dia 3uer!a6 si s+lo se 2enden !iras om3le!as 0 se 5uiere 4as!ar lo m,nimo3osi"le

11>. El Sr. Rodr,4ue7 manda a !a3i7ar las 3aredes de su sala 5ue mide > 9 ? me!ros en el 3iso 0!iene una al!ura de $.$% me!ros. Dia sala !iene una 3uer!a 5ue mide 1.$% 9 1.H% me!ros0 una 2en!ana 5ue mide 1.?% 9 %.H% me!ros. Si el me!ro uadrado de !a3i7 le ues!a on!odo e ins!alai+n H>.%% QCu-n!o 3a4ar- 3or el !ra"aGo


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11&. Ramiro !ienen 5ue /a"riar & aros de alam"r+n 3ara anas de "-s5ue!"ol. Si ada arode"e !ener de di-me!ro &% en!,me!ros 0 se !oma un 2alor a3ro9imado 3ara W de


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11H. La Sra. )u!i8rre7 !iene un rei3ien!e de madera 3ara almaenar el al3is!e 5ue da de omer asus 3aGari!os. Dio rei3ien!e !iene /orma de 3risma 3en!a4onal6 de !al /orma 5ue su "ase

es un 3en!-4ono re4ular 5ue mide H en!,me!ros 3or lado 0 & en!,me!ros de a3o!ema.Adem-s6 se sa"e 5ue la al!ura del rei3ien!e es de 1> en!,me!ros QCu-l es el 2olumen delrei3ien!e QCu-l es su a3aidad

11. La Sra. Re"ea6 3ondr- enaGe alrededor de un man!el re!an4ular 5ue mide 1.?% 9 %.H%me!ros QCu-n!o me!ros de"er- om3rar de enaGe omo m,nimo


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1$%. 'n rei3ien!e de 3l-s!io !iene /orma de 3risma. Si la "ase es un o!-4ono re4ular 5ue mide1$ en!,me!ros de lado 0 1% en!,me!ros de a3o!ema mien!ras 5ue la al!ura del rei3ien!e

es de $% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

1$1. QCu-n!os li!ros de lee se 3odr-n almaenar en una olla 5ue !iene un 2olumen de 1$%% en!,me!ros :"ios


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1$$. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un e9-4ono re4ular insri!o en unairun/erenia 5ue mide de radio ? en!,me!ros

1$


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1$?. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un 3en!-4ono re4ular insri!o en unairun/erenia 5ue mide de radio ? en!,me!ros

1$>. QCu-n!os me!ros medir- de lar4o un la2o de $ 3ul4adas


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1$&. QCu-l es el -rea de un !erreno de /orma re!an4ular u0o 3er,me!ro es de ?% me!rosQ@a"r- una :nia on!es!ai+n

1$. Si !en4o &%.>& li!ros de 4asolina QCu-n!os rei3ien!es on a3aidad de $ 4alones ada uno3odr8 llenar


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1$H. 'n !erreno de /orma re!an4ular u0as medidas son de 1> 9 H me!ros6 se 2ende a ra7+n de H>.%% el me!ro uadrado QCu-n!o dinero se 3a4+ 3or 8l

1$. Do#a Meredes 3ondr- enaGe 5ue !iene un os!o de .%% el me!ro6 alrededor de unman!el irular 5ue mide de radio > en!,me!ros QCu-n!os me!ros de enaGe neesi!aQCu-n!o 4as!ar- en el enaGe


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1


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1?%. Don Ramiro !iene un !erreno en /orma de !ra3e7oide 0 5uiere alular su -rea6 3ero no sa"e+mo6 3ues no onoe al4una /+rmula 3ara ello QPodr,as a0udarlo QC+mo su4ieres

alular el -rea del !erreno

1?1. 'n ar3in!ero o"ra 3or aer un adorno en /orma de 3en!-4ono re4ular on una madera/ina a $.>% el en!,me!ro uadrado. Si el lado del 3en!-4ono de"er- medir.? en!,me!ros 0 el a3o!ema de"er- medir > en!,me!ros QCu-n!o o"rar- 3or aer es!e!ra"aGo


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1?$. 'na is!erna !iene /orma de 3risma re!an4ular midiendo 1.H% me!ros de lar4o 3or 1.$%me!ros de ano 3or 1.>% me!ros de 3ro/undidad QCu-l es su 2olumen medido en me!ros

:"ios QCu-l es su a3aidad

1?


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1??. '!ili7ando ar!ulina6 ons!ru0e un u"o 5ue mida de aris!a 1$ en!,me!ros. Des3u8sde!ermina QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

1?>. Qu8 a3aidad !iene un rei3ien!e de 3l-s!io 5ue mide de lar4o 1% en!,me!ros6 de ano?% en!,me!ros 0 de al!ura $% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen medido en en!,me!ros:"ios


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1?&. La Sra. ose/ina 3ondr- enaGe alrededor de un man!el re!an4ular 5ue mide $ 9 1.H%me!ros. Si el me!ro de enaGe ues!a .%% QCu-n!o enaGe de"er- om3rar QCu-n!o le

os!ar- el enaGe

1?. Cons!ru0e un !ri-n4ulo u0os lados midan res3e!i2amen!e ?6 H 0 H en!,me!ros QCu-les su -rea a3ro9imada


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1?H. El Sr. Ram,re7 3ondr- mosaio a una re-mara re!an4ular 5ue mide $.?% 9 $.$% me!ros.Si ada mosaio mide $% 9 $% en!,me!ros QCu-n!os mosaios neesi!a om3rar

1?. Se 5uiere erar on malla il+nia un !erreno en /orma de uadrado 5ue mide 3or lado 1$me!ros. Si el me!ro de malla il+nia ues!a >.%% QCu-n!o os!ar- om3rar la mallail+nia 3ara erar dio !erreno


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1>%. El lim3iador on amonia Jlim3iei!oK6 se 2ende en en2ases 5ue !ienen /orma de 3risma!rian4ular. Si la "ase !iene /orma de !ri-n4ulo e5uil-!ero6 midiendo en!,me!ros 3or lado 0

la al!ura del en2ase es de $% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

1>1. '!ili7ando ar!ulina6 ons!ru0e un 3risma u0a "ase sea un re!-n4ulo 5ue mide de lar4o1% en!,me!ros 0 de ano H en!,me!ros. La al!ura de dio 3risma de"er- ser de 1>en!,me!ros. Des3u8s de!ermina QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad


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1>$. 'n de,me!ro :"io de oro 3esa 1.$ ilo4ramos 0 un de,me!ro :"io de 3la!ino6

$$.> ilo4ramos Qu8 3esa m-s6 una es!a!ua L''S de 5

3

de de,me!ro :"io de oro 0

3

2 de de,me!ro :"io de 3la!ino o una es!a!ua PREMIER de

3

2 de de,me!ro :"io

de oro 05

3 de de,me!ro :"io de 3la!ino QCu-n!o m-s

1>


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1>?. 'n !erreno !iene /orma de rom"o. Su dia4onal ma0or mide $% me!ros 0 su dia4onal menor1$ me!ros. Si el me!ro uadrado de !erreno ues!a 1 >%%.%% QCu-n!o ues!a el !erreno

1>>. Leonor !iene un !inao de /orma :"ia en su asa. Si dio !inao mide de aris!a 1.$%me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad


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RESPUESTA

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1>&. '!ili7ando ar!ulina6 ons!ru0e un 3risma re!an4ular 5ue !en4a una al!ura de $% en!,me!ros0 una a3aidad de 1.H li!ros QCu-les ser-n sus dimensiones

1>. 'n !ri-n4ulo !iene un 3er,me!ro de $1 en!,me!ros. Si ada uno de sus lados se redue a la!erera 3ar!e QCu-l ser- el 3er,me!ro del !ri-n4ulo 3e5ue#o


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1>H. 'na lamini!a de oro 5ue !iene /orma de uadrado se im3or!+ de los Es!ados 'nidos. Si dialamini!a mide de lado 11.$> en!,me!ros 0 la 3ul4ada uadrada !iene un 3reio de H%%.%% QCu-n!o ues!a la lamini!a

1>. El Sr. )on7alo !iene en su asa una is!erna 5ue !iene /orma de 3risma re!an4ular. Si la"ase mide 1.&% me!ros 3or 1.$% me!ros 0 la 3ro/undidad de la is!erna es de %.H% me!rosQCu-l es el 2olumen de la is!erna QCu-l es su a3aidad


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1&%. Qu8 nom"re rei"e la si4uien!e /i4ura QCu-l es su -rea a3ro9imada QCu-l es su3er,me!ro a3ro9imado

A B

Los lados AB 0 CD son 3aralelos en!re s, 0 los lados AC 0 BD son 3aralelos en!re s,.

C D

1&1. QCu-l es el -rea de un !ri-n4ulo esaleno u0os lados miden res3e!i2amen!e en!,me!ros


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1&$. QCu-n!o suman las medidas de -n4ulos in!eriores de un 3ol,4ono irre4ular de >$ lados

1&


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1&?. Se enar4+ a un mosai5uero u"rir una 3ared de $.&% 9 $.$% me!ros uadrados onmosaios de $% 9 $% en!,me!ros QCu-n!os mosaios de"er- om3rar Si s+lo a",amosaios de 1% 9 1% en!,me!ros QCu-n!os de"er- om3rar omo m,nimo 3ara u"rir la3ared

1&>. 'n al"a#il le2an!ar- un muro de 1.H% de lar4o 9 1.&% me!ros de al!o 0 5uiere om3rar!a"i5ue de $% en!,me!ros de lar4o 9 1% en!,me!ros de ano 9 1% en!,me!ros de 4ruesoQCu-n!os !a"i5ues de"er- om3rar QCu-n!os de"er- om3rar si s+lo a0 !a"i5ues de $%en!,me!ros de lar4o 9 1% en!,me!ros de ano 9 $% en!,me!ros de 4rueso


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1&&. QCu-l es el -rea de un !ra3eio re!-n4ulo u0a "ase ma0or mide en!,me!ros6 su al!uramide < en!,me!ros 0 uno de sus -n4ulos in!eriores mide ?%;

1&. QCu-n!o mide ada -n4ulo in!erior de un 3ol,4ono re4ular de $% lados


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1&H. Si ada me!ro uadrado en un merado 3o3ular ues!a 1 H%.%% QCu-l es el 3reio de unloal omerial en /orma de rom"o6 u0a dia4onal ma0or mide & me!ros 0 u0a dia4onalmenor mide ? me!ros

1&. 'na aGa de ar!+n !iene /orma de 3risma re!an4ular u0a "ase mide de lar4o$> en!,me!ros 0 de ano 1> en!,me!ros. Si la al!ura de la aGa es de


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1%. Di"uGa un !ra3eio is+seles 5ue mida de "ase ma0or 1$ en!,me!ros6 de "ase menor Hen!,me!ros 0 !en4a un -n4ulo in!erior de ?>;. Des3u8s alula su -rea 0 su 3er,me!roa3ro9imados.

11. Cons!ru0e un !ri-n4ulo u0o 3er,me!ro sea de $ en!,me!ros QCu-n!o mide ada lado


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1$. Si el -rea de un !erreno 5ue !iene /orma de uadrado es de $%% me!ros uadrados 0 se !omauna a3ro9imai+n as!a d8imos QCu-n!o mide de lado dio !erreno

1


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1?. QCu-n!o mide la al!ura de un !ri-n4ulo e5uil-!ero6 u0o lado !iene una lon4i!ud de en!,me!ros

1>. Calula el -rea de un !ri-n4ulo esaleno6 5ue !iene un lado de ? en!,me!ros de lon4i!ud6o!ro lado de & en!,me!ros de lon4i!ud 0 el -n4ulo 5ue /orman dios lados mide >&;.


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1&. 'na 3is!a de arreras irular !iene una lon4i!ud de $%?.1% me!ros. Si se !oma


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1H. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un !ri-n4ulo re4ular 5ue mide de lado .&en!,me!ros

1. Si el -rea de un uadrado es i4ual a 1& en!,me!ros uadrados QCu-l es su 3er,me!ro


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1H%. Calula el -rea a3ro9imada de la re4i+n som"reada en la si4uien!e /i4ura.

1H1. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un uadril-!ero re4ular 5ue mide de lado 1. 'n u"o s+lido de madera de


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1H&. QCu-l es el -rea de un rom"o u0os lados miden < en!,me!ros ada uno 0 !iene 1 -n4uloin!erior de &%;

1H. QCu-l es el -rea de un !ri-n4ulo e5uil-!ero 5ue mide 3or lado ? en!,me!ros


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MATEMTICAS 1

EGe maneGo de la in/ormai+n

1HH. Si H uadernos al/a ues!an ?.H% QCu-n!o os!ar-n 1 uadernos al/a

1H. En la Go0er,a A'RY6 3or ada 3ulseras 5ue se /a"rian6 se u!ili7an H1$ 4ramos de oroQCu-n!as de esas 3ulseras se 3odr-n /a"riar on 1


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1%. Trein!a 0 ua!ro !ornillos 3esan %.H1& ilo4ramos QCu-n!o 3esar-n >1 de esos !ornillos

11. uan da &H 3asos 3or minu!o. Si la 3ro3ori+n se man!iene ons!an!e QCu-n!os 3asos dar-en una ora


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1$. En una ase!a de la arre!era M89io=uer8!aro 3asan omo 3romedio


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1?. 'n au!om+2il reorre & il+me!ros en ada ora QCu-n!os il+me!ros reorrer- en 1? orasde 2iaGe on!inuo

1>. El au!om+2il de Rosa reorre 11 il+me!ros on 1 li!ro de 4asolina QCu-n!os il+me!rosreorrer- on >.H li!ros de 4asolina


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1&. Para llenar una "o!ella de a4ua de >%% milili!ros se neesi!an se4undos. Si la 3ro3ori+nse man!ienen ons!an!e QEn u-n!os se4undos se llenar- una "o!ella de < li!ros

1. Cuaren!a 0 oo aGas de ereal 3esan de esas aGas


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1H. 'n ilis!a reorre H 2ees un irui!o de & il+me!ros en 1 ora ?< minu!os $H se4undosQCu-l es el !iem3o 3romedio 5ue ou3+ 3ara dar ada 2uel!a

1. En una !ienda se 2enden 3an!alones 5ue !ienen un 3reio de X QCu-n!o se 3a4ar- 3or > 3an!alones6 sinonsiderar im3ues!os


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$%%. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue no ai4a un n:mero 3rimo QC+mo alulas!edia 3ro"a"ilidad

$%1. Sie!e de ada one alumnos de una esuela son ma0ores de H a#os. Si la esuela !iene >


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$%$. Por una /alda 0 una "lusa se 3a4aron 1H%.%% QCu-n!o os!+ ada ar!,ulo 3or se3arado

$% me!ros6 uan de 1.$< me!ros6 Tere de 1.1H me!ros6 os8de 1.$1 me!ros 0 So/,a de 1.$< me!ros QCu-l es la es!a!ura 3romedio QCu-l es la es!a!uram-s /reuen!e QCu-l es la mediana de las es!a!uras


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$%?. En 1&% una muGer de >1 a#os amin+ ? H1& il+me!ros en H& d,as QCu-n!o amin+ en3romedio 3or d,a

$%>. 'n e9ursionis!a i7o un reorrido de > d,as. El 3rimer d,a amin+ ?


117/146

$%&. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os $6 ?6 0 QCu-les son esosn:meros

$%. Araeli 3es+ $$ ilo4ramos6 )uillermo $> ilo4ramos6 Varla $% ilo4ramos6 Brenda $1ilo4ramos6 Carlos $? ilo4ramos 0 Ra:l $% ilo4ramos QCu-l /ue el 3eso 3romedio QCu-l/ue el 3eso m-s /reuen!e QCu-l /ue la mediana de los 3esos


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$%H. En una olonia a0 > uadras 0 ada uadra !ienen $? 3os!es QCu-n!os 3os!es a0 en la

olonia Si 3ara una iluminai+n 3er/e!a se re5uieren4

33ar!es m-s de los 3os!es 5ue se

!ienen QCu-n!os 3os!es m-s ser,a neesario ins!alar

$%. 'n au!om+2il reorre 1


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$1%. Si se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de$ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os $6 ?6 0 QCu-les son esosn:meros

$11. En ier!o 3ue"lo a0 1> &>% a"i!an!es6 de los 5ue se es!ima 5ue el


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$1$. Dieinue2e 3erros se alimen!an diariamen!e on .& ilo4ramos de arne. Si la 3ro3ori+n seman!iene ons!an!e QCu-n!os 3erros se 3odr-n alimen!ar en un d,a on $&.H ilo4ramos dearne

$1% 3uedo om3rar 1 oola!es L''S QCu-n!os de esos oola!es 3odr8om3rar on >%


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$1?. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de$ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os $6 0 & QCu-les sonesos n:meros

$1>. Para armar ? au!om+2iles en un d,a6 se re5uieren 1< o"reros. Si la 3ro3ori+n se man!ieneons!an!e QCu-n!os o"reros ser-n neesarios 3ara armar


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$1&. Si se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de$ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os $6 0 & QCu-les sonesos n:meros

$1. Por ada 1%%.%% de 2en!as6 un 2endedor rei"e


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$1H. 'n 2endedor se enuen!ra on su es3osa6 su u#ado 0 un ami4o 0 de"e !rans3or!ar en sumo!oile!a a !odos ellos desde su asa as!a su o/iina. Su 3ro"lema es el si4uien!e 8l esel :nio 5ue 3uede maneGar la mo!oile!a no e9is!e nin4:n o!ro medio de !rans3or!arse enada 2iaGe solamen!e 3ueden ir el 2endedor 0 una 3ersona m-s 3ero no 3uede deGar solos asu es3osa 0 su ami4o 3or5ue es mu0 eloso !am3oo 3uede deGar solos a su u#ado 0 a suami4o 3or5ue es!-n 3eleados a muer!e QC+mo de"e aerle 3ara lle2ar a susaom3a#an!es sal2ando es!as di/iul!ades

$1. Si se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de$ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os 16 $6 6 & 0 Esri"edie7 de esos n:meros omo eGem3lo.


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$$%. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a seis QC+mo alulas!e la 3ro"a"ilidad

$$1. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a un n:mero 3ar QC+mo alulas!edia 3ro"a"ilidad


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$$$. Por ada ?.H% 5ue in2ier!o6 4ano 11.> QCu-n!o neesi!ar8 in2er!ir 3ara 4anar $


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$$?. Si lan7amos al aire !res monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue las !res monedas ai4an sol QC+moalulas!e la 3ro"a"ilidad

$$>. 'n au!om+2il reorre &.$ il+me!ros 4as!ando .? li!ros de 4asolina. Si la 3ro3ori+n seman!iene ons!an!e QCu-n!os il+me!ros reorrer- dio au!om+2il onsumiendo li!rosde 4asolina


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$$&. Si se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de< i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os 16 $6 0 & Esri"e die7de esos n:meros omo eGem3lo6

$$. Si lan7amos al aire !res monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4an solamen!e $ soles QC+moalulas!e la 3ro"a"ilidad


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$$H. Se !ienen :niamen!e li"ros 5ue 3esan lo mismo. Si 1? de esos li"ros 3esan .H ilo4ramosQCu-n!o 3esar-n


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$ il+me!ros 3or ora

$


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$


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$


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$alumnos se enuen!ran em3a!ados en el 3rimer lu4ar An48lia6 Miriam6 er+nia6 Rodol/o 0Niol-s. Si s+lo se dis3one de !res "ole!os 3ara el /es!eGo 0 se deide en2iar unare3resen!ai+n on < de los meGores > 3romedios. QCu-les son las /ormas 3osi"les dein!e4rar la re3resen!ai+n QCu-n!as /ormas son

$


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$


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$?%. QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras 3odr-s /ormar on los d,4i!os 16 $6 < 0 ? sin3ermi!irse la re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-les son eso n:meros

$?1. Si lan7amos al aire dos monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue la 3rimera moneda ai4a sol 0 la se4undaai4a -4uila QC+mo alulas!e dia 3ro"a"ilidad


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$?$. QCu-n!as l,neas !ele/+nias se 3odr,an ins!alar en la ona Me!ro3oli!ana de la Ciudad deM89io6 on un +di4o de H d,4i!os6 si !odas las l,neas omien7an on el n:mero > 0 no a0o!ra res!rii+n Esri"e die7 de los n:meros de esas l,neas omo eGem3lo.

$?


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$??. Si 3uedo u!ili7ar ual5uiera de los die7 d,4i!os 0 se 3ermi!e re3e!ii+n de d,4i!os en elmismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras se 3odr-n /ormar Esri"e die7 deesos n:meros omo eGem3lo.

$?>. 'na ni#a de3osi!a 1%%.%% en una uen!a de aorros 5ue le dar- un in!er8s del $Xmensual. Si al /inal de ada mes el in!er8s se 2uel2e a3i!al 0 se aumula al a3i!al an!eriorQCu-n!o !endr- la ni#a al /inal de meses


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$?&. En una esuela de ?H% alumnos6 1$% salieron re3ro"ados en un e9amen Qu8 3oren!aGe dealumnos a3ro"ados u"o

$?. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a un n:mero menor 5ue


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$?H. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de< i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os 16 $6 0 & Esri"e die7de esos n:meros omo eGem3lo.

$?. 'n au!om+2il reorre una dis!ania de 1& il+me!ros en ? oras6 a una 2eloidad 3romediode ? il+me!ros 3or ora. Si su 2eloidad 3romedio u"iera sido de H il+me!ros 3or oraQEn 5u8 !iem3o u"iera reorrido esa misma dis!ania


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$>%. A una 2eloidad de > il+me!ros 3or ora6 un au!om+2il reorre una dis!ania de!erminadaen ? oras Qu8 !iem3o !ardar,a en reorrer esa misma dis!ania a 1. Si lan7amos al aire una moneda normal QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a sol QC+mo alulas!e la 3ro"a"ilidad


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$>$. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a un n:mero ma0or de ? QC+moalulas!e esa 3ro"a"ilidad

$> de esos !ele2isores


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$>?. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de$ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os ?6 >6 &6 0 QCu-les son esosn:meros

$>>. Si lan7amos al aire dos monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les dele93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4an $ -4uilas QC+mo alulas!e esa3ro"a"ilidad


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$>&. Rosi!a 3resen!+ > e9-menes6 o"!eniendo en ellos ali/iaiones de H6 H6 6 6 1% QCu-l essu 3romedio en dios e9-menes QCu-l /ue la ali/iai+n m-s /reuen!e QCu-l /ue lamediana de sus ali/iaiones

$>. Si 3uedo u!ili7ar ual5uiera de los die7 d,4i!os 0 se 3ermi!e re3e!ii+n de d,4i!os en elmismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras se 3odr-n /ormar Esri"e die7 deesos n:meros omo eGem3lo.


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$>H. Con desuen!o del >%X6 3or un 3a#uelo se 3a4an .> 3esos QCu-n!o ues!a el 3a#uelosin desuen!o

$>. En una ne2er,a se !ienen elados de los si4uien!es sa"ores 2ainilla6 oola!e6 mora6 nue7 03is!ae. Si se 2enden "ar5uillos om"inando dos sa"ores QCu-n!as om"inaionesdi/eren!es se 3odr-n aer QCu-les son esas om"inaiones


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$&%. QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras 3odr-s /ormar on los d,4i!os 6 & 0 sin3ermi!irse la re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-les son esos n:meros

$&1. Ernes!o a or4ani7ado un am3eona!o de /:!"ol en su esuela. Se insri"ieron H e5ui3os+ndores6 !i4res!6 4ladiadores46 -4uilasa6 3umas36 in2eni"lesi6 monarasm 0dia"losd. Si !odos los 5ui3os de"er-n Gu4ar on!ra !odos a una sola 2uel!a QCu-n!os3ar!idos de"er-n Gu4arse en ese am3eona!o QCu-les son los Gue4os 5ue de"er-n Gu4arse


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$&$. A un ar5ui!e!o le enar4aron un !ra"aGo 3or dem-s urioso Ela"orar una re3rodui+n aesala de la Torre La!inoameriana sa"iendo 5ue 8s!a !iene una al!ura de 1$% me!ros6 03esa & mil !oneladas. Si se 5uiere 5ue la al!ura 0 el 3eso sean 3ro3orionales 0 5ue elmodelo a esala !en4a < me!ros de al!ura QCu-n!o de"er- !ener de 3eso


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