s 03 operaciones combinadas 3
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UCH Matemática I
Operaciones combinadas III Sesión: 3
Prof.: Christiam Huertas 5 www.uchmate1.blogspot.com
Operaciones básicas en los conjuntos
numéricos
Orden de las operaciones
Debes tener presente que existe una prioridad en el
desarrollo de las operaciones, es decir; hay operacio-nes
que deben realizarse antes que otras para obtener el
resultado correcto. Este orden es el siguiente:
Orden de las operaciones
1. Se realizan las potencias o raíces.
2. Se realizan las multiplicaciones y divisiones de
izquierda a derecha.
3. Se realizan las adiciones y sustracciones de izquierda
a derecha.
4. Si en la expresión aparecen signos de colección,
deberá operarse en la parte interna en primera
instancia, siguiendo las reglas anteriores.
Ejemplo 1 Orden de las operaciones
Simplifique
Solución
⏟ ⏟
Ejemplo 2 Orden de las operaciones
Simplifique
Solución
⏟
Ejemplo 3 Orden de las operaciones
Halle el valor de ( )
Solución
Primero debemos realizar el paréntesis (la potencia, luego la multiplicación
y después la resta). Luego la multiplicación por 4 y la división 26 2.
Posteriormente terminamos con las sumas y restas:
( )
( )
( )
( )
Ejemplo 4 Orden de las operaciones
Solución
Por lo tanto, .
Ejemplo 5 Orden de las operaciones
(
)
Solución
Primero operamos dentro del paréntesis
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Por lo tanto
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Interpretación de las fracciones
Una fracción puede describir una parte de un conjunto de
cosas, por ejemplo:
3 de basquetbol 2 de futbol
En la figura anterior hay cinco balones.
Tres balones son de basquetbol, por lo que:
Así que
de los balones son de basquetbol.
También
de los balones son de futbol.
Sumando las partes se obtiene:
( )
Interpretación de textos
Al enfrentarse a problemas de tipo aritmético o algebraico,
es cuando cobra importancia el saber interpretar y expresar
tales problemas.
Ejemplo 6 Interpretación de las fracciones
Si se ha gastado la mitad de lo que se tiene, ¿cuánto queda?
Solución
Si se gasta la mitad, lo que queda es la otra mitad.
Si lo que se tiene es , al gastar
, lo que queda es
Ejemplo 7 Interpretación de las fracciones
Si se gana un tercio de lo que se tiene, ¿cuánto se tiene
ahora?
Solución
Si se gana
de lo que se tiene, lo que se tiene ahora es
de lo que se tenía.
Si lo que se tiene es , al ganar
, lo que se tiene ahora
es
Ejemplo 8 Interpretación de las fracciones
Si se tiene cierta cantidad, se gasta la tercera parte en
víveres y los
en pasajes, ¿cuánto queda?
Solución
Lo que se gasta en total es
de lo que se tiene,
por lo tanto, lo que queda es
de lo que se tenía
inicialmente.
Si lo que se tiene es , lo que se gasta en total es
de lo que se tiene, por lo tanto, lo que
queda es
Ejemplo 9 Interpretación de las fracciones
Se tiene cierta cantidad, se gasta la tercera parte en víveres
y los
del resto en pasajes, ¿cuánto queda?
Solución
Lo que se gasta en víveres es
, lo que queda son los
de lo que se tiene. Luego se gasta los
del resto,
entonces, lo que queda son los
(
)
de lo que se
tiene.
Si lo que se tiene es , lo que se gasta en víveres es
,
entonces, lo que queda es
Se gasta luego
(
)
, entonces, lo que queda es
Ejemplo 10
De un saco de azúcar de 50 kilogramos se venden 15
kilogramos. ¿Qué parte de la cantidad inicial falta vender?
Solución
Falta vender:
En fracción sería:
Ejemplo 11
Miguel perdió
de su dinero y presto
¿Qué parte de su
dinero le queda?
Solución
Se suma la porción que perdió con la que presto y el
resultado se resta a la unidad que representa lo que tenía.
( )
( )
Por lo tanto, a Miguel le sobran
de su dinero.