rutas del aprendizaje en matematica por ccesa
DESCRIPTION
documento de trabajo para profesores de MatematicaTRANSCRIPT
RUTAS DEL APRENDIZAJE
APRENDIZAJES FUNDAMENTALES MATEMAacuteTICA
Demetrio Ccesa Rayme
iquestCuaacuteles son tus expectativas sobre
la Capacitacioacuten Docente
MARCO CURRICULAR
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ESTANDARES DE APRENDIZAJE O
MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE
INSTRUMENTOS DEL SISTEMA EDUCATIVO
RUTAS DL APREDIZAJE
ESTANDARES DE APRENDIZAJE O
MAAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE
Son un conjunto de herramientas para el logro efectivo de los aprendizajes de nuestros estudiantes Sentildealan queacute y coacutemo deben aprender nuestros
estudiantes en cada grado y ciclo
Explican El enfoque competencias capacidades indicadores
que deben lograr en cada grado y nivel
Proponen orientaciones pedagoacutegicas sugerencias didaacutecticas y estrategias metodoloacutegicas
Analizar la pertinencia de estrategias para el desarrollo de la competencia y las capacidades en concordancia con el enfoque de Resolucioacuten de problemas en Matemaacutetica
Disentildear analizar y ejecutar estrategias metodoloacutegicas para el desarrollo del Aprendizaje fundamental las competencias y capacidades en matemaacutetica para los ciclos VI y VII
OBJETIVOS DE LA CAPACITACION
VIDEO
ldquoCADENA DE FAVORES INFINITArdquo
httpyoutube8Gosg1ybxTU
iquestCOacuteMO SON LAS PERSONAS EN TU PAIS
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestCuaacuteles son tus expectativas sobre
la Capacitacioacuten Docente
MARCO CURRICULAR
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ESTANDARES DE APRENDIZAJE O
MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE
INSTRUMENTOS DEL SISTEMA EDUCATIVO
RUTAS DL APREDIZAJE
ESTANDARES DE APRENDIZAJE O
MAAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE
Son un conjunto de herramientas para el logro efectivo de los aprendizajes de nuestros estudiantes Sentildealan queacute y coacutemo deben aprender nuestros
estudiantes en cada grado y ciclo
Explican El enfoque competencias capacidades indicadores
que deben lograr en cada grado y nivel
Proponen orientaciones pedagoacutegicas sugerencias didaacutecticas y estrategias metodoloacutegicas
Analizar la pertinencia de estrategias para el desarrollo de la competencia y las capacidades en concordancia con el enfoque de Resolucioacuten de problemas en Matemaacutetica
Disentildear analizar y ejecutar estrategias metodoloacutegicas para el desarrollo del Aprendizaje fundamental las competencias y capacidades en matemaacutetica para los ciclos VI y VII
OBJETIVOS DE LA CAPACITACION
VIDEO
ldquoCADENA DE FAVORES INFINITArdquo
httpyoutube8Gosg1ybxTU
iquestCOacuteMO SON LAS PERSONAS EN TU PAIS
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
MARCO CURRICULAR
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ESTANDARES DE APRENDIZAJE O
MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE
INSTRUMENTOS DEL SISTEMA EDUCATIVO
RUTAS DL APREDIZAJE
ESTANDARES DE APRENDIZAJE O
MAAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE
Son un conjunto de herramientas para el logro efectivo de los aprendizajes de nuestros estudiantes Sentildealan queacute y coacutemo deben aprender nuestros
estudiantes en cada grado y ciclo
Explican El enfoque competencias capacidades indicadores
que deben lograr en cada grado y nivel
Proponen orientaciones pedagoacutegicas sugerencias didaacutecticas y estrategias metodoloacutegicas
Analizar la pertinencia de estrategias para el desarrollo de la competencia y las capacidades en concordancia con el enfoque de Resolucioacuten de problemas en Matemaacutetica
Disentildear analizar y ejecutar estrategias metodoloacutegicas para el desarrollo del Aprendizaje fundamental las competencias y capacidades en matemaacutetica para los ciclos VI y VII
OBJETIVOS DE LA CAPACITACION
VIDEO
ldquoCADENA DE FAVORES INFINITArdquo
httpyoutube8Gosg1ybxTU
iquestCOacuteMO SON LAS PERSONAS EN TU PAIS
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
RUTAS DL APREDIZAJE
ESTANDARES DE APRENDIZAJE O
MAAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE
Son un conjunto de herramientas para el logro efectivo de los aprendizajes de nuestros estudiantes Sentildealan queacute y coacutemo deben aprender nuestros
estudiantes en cada grado y ciclo
Explican El enfoque competencias capacidades indicadores
que deben lograr en cada grado y nivel
Proponen orientaciones pedagoacutegicas sugerencias didaacutecticas y estrategias metodoloacutegicas
Analizar la pertinencia de estrategias para el desarrollo de la competencia y las capacidades en concordancia con el enfoque de Resolucioacuten de problemas en Matemaacutetica
Disentildear analizar y ejecutar estrategias metodoloacutegicas para el desarrollo del Aprendizaje fundamental las competencias y capacidades en matemaacutetica para los ciclos VI y VII
OBJETIVOS DE LA CAPACITACION
VIDEO
ldquoCADENA DE FAVORES INFINITArdquo
httpyoutube8Gosg1ybxTU
iquestCOacuteMO SON LAS PERSONAS EN TU PAIS
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Analizar la pertinencia de estrategias para el desarrollo de la competencia y las capacidades en concordancia con el enfoque de Resolucioacuten de problemas en Matemaacutetica
Disentildear analizar y ejecutar estrategias metodoloacutegicas para el desarrollo del Aprendizaje fundamental las competencias y capacidades en matemaacutetica para los ciclos VI y VII
OBJETIVOS DE LA CAPACITACION
VIDEO
ldquoCADENA DE FAVORES INFINITArdquo
httpyoutube8Gosg1ybxTU
iquestCOacuteMO SON LAS PERSONAS EN TU PAIS
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
VIDEO
ldquoCADENA DE FAVORES INFINITArdquo
httpyoutube8Gosg1ybxTU
iquestCOacuteMO SON LAS PERSONAS EN TU PAIS
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
bull iquestCoacutemo se comunican los Adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses bull iquestCoacutemo aprenden los Adolescentes bull iquestCoacutemo se relacionan los Adolescentes entre pares bull iquestCoacutemo se le relacionan con los Adultos bull iquestQueacute expectativas tienen los Adultos (Directores
Docentes Padres de Familia miembros de la comunidad) con respecto a los Adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los Adultos con los Adolescentes
iquestCOacuteMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIOacuteN
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestPorqueacute es importante considerar las Caracteriacutesticas de los Adolescentes en su contexto para la Planificacioacuten y elaboracioacuten de situaciones de aprendizaje
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Situaciones Problemaacuteticas a
partir de diversos Contextos
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en matemaacutetica establece una relacioacuten entre las habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un Rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
LUacuteDICAS
CIENTIacuteFICAS
TECNOLOacuteGICAS
ECONOacuteMICAS
SOCIALES
NATURALEZA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
COMPETENCIAS CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMAacuteTICA
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
MATEMATICA bull Presentan un menor nuacutemero de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los Mapas de progreso
bull Se organiza por 4 Dominios4 Competencias 6 Capacidades e Indicadores
bull Las Competencias y Capacidades son las mismas para toda la EBR Variacutean los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
DOM
INIO
S MATEMATICA
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestCARACTERIacuteSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMAacuteTICAS
Situaciones problemaacuteticas
desafiantes
Situaciones problemaacuteticas interesantes
Situaciones problemaacuteticas
de contexto real
Situaciones problemaacuteticas motivadoras
MATEMATICA
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
MATEMATICA
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
El estudiante a partir de actividades vivenciales luacutedicas y de experimentacioacuten establece relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacioacuten problemaacutetica real con implicancias sociales econoacutemicas productivas y cientiacuteficas
El estudiante pone en praacutectica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencioacuten de resolver situaciones problemaacuteticas
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Proyecto Matemaacutetico
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Sesioacuten Laboratorio Matemaacutetico
Actividades de vivenciales
Actividades luacutedicas
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Proyecto Matemaacutetico
Actividades de indagacioacuten
Actividades de experimentacioacuten
Actividades de Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Sesioacuten Taller Matemaacutetico
Ludomatica Informaacutetica Teoriacutea de Juegos
Actividades para resolver la problemaacutetica real de implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
SITUACIONES PROBLEMATICAS
COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE
PROYECTOS LABORATORIOS
TALLER
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO
(SITUACIOacuteN DE APRENDIZAJE)
MATEMATICA
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Eso dependeraacute de la situacioacuten de aprendizaje que abordaraacutes y los indicadores de la competencia que quieres lograr
iquestComo reconocer los escenarios que debo trabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
MATEMATICA
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas y relativas con cantidades discretas bull Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales bull Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar bull Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones bull Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros bull Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto bull Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica bull Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros bull Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica bull Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica bull Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan porcentajes fracciones y decimales
bull Expresa representaciones distintas de un mismo nuacutemero entero y racional usando fracciones decimales ( hasta deacutecimas9 y porcentajes
bull Plantea estrategias de representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros racionales en situaciones problemaacuteticas con cantidades continuas mensurables bull Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo longitud capacidad de almacenamiento en bytes)
bull Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar Ahora podriacutea
hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
MATEMATICA
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
La situacioacuten econoacutemica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia En algunas ocasiones ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos
Complejidad del aprendizaje
Situacioacuten problemaacutetica
PROYECTOS
SITUACIOacuteN DE CONTEXTO(SITUACIOacuteN
DE APRENDIZAJE
Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendraacute una duracioacuten de una semana y en el que cada grupo realizaraacute un cuadro informativo y la dramatizacioacuten de un problema relativo al presupuesto de la familia
Problema de ahorro econoacutemico en la familia
promueve el desarrollo de operaciones con nuacutemeros naturales daacutendole un significado a los signos
que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematizacioacuten y la representacioacuten de su realidad
presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso
La situacioacuten
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
PROYECTO
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
En el colegio ldquoMi Peruacuterdquo los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promocioacuten deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al puacuteblico
Para su mejor presentacioacuten deciden colocarlas en decorativas cajas de cartoacuten La caja seraacute elaborada a partir de una laacutemina de cartoacuten de forma cuadrada de 10cm de lado
iquestCuaacutel seraacute la maacutexima altura que podraacute tener la caja
iquestCuaacutel seriacutea la relacioacuten entre las medidas del aacuterea de la base y la altura de las cajas que se quieren construir
Anexo N 1 ldquoCONSTRUYENDO CAJASrdquo
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestCoacutemo promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestQueacute Estrategias Matemaacuteticas me
ayudan a promover estos Aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionan iquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolver el problema iquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamos buscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta de fin de antildeo en su colegio El ha proyectado ganar s4 800 para lo cual reparte 200 tarjetas pero lamentablemente se vendieron solo 130 lo cual le causo una peacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacute en la fiesta
Una persona organiza una fiesta para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas pero vendioacute menos y perdioacute Nos piden saber cuaacutento invirtioacute en la fiesta
Ejemplo
Ejemplos de preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS
METODO DEL CANGREJO
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que el producto de las paacuteginas observadas es 3192 iquestcuaacutel es el nuacutemero de las paacuteginas que observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates de Ventanilla te ofrecen un descuento del 12 pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18)iquestQueacute prefieres que calculen primero el descuento o el impuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
Nancy Rauacutel Joseacute
Rauacutel Joseacute Rauacutel
Joseacute
₰
PARTICULARIZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento Fetal Tomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten Instituto Tecnoloacutegico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre
de la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y un aumento en el peso La siguiente graacutefica muestra los valores que un bebeacute en condiciones normales va desarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Se concibe a la Modelacioacuten como Herramienta para el Aprendizaje de las Matemaacuteticas ya que proporciona una mejor comprensioacuten de los conceptos matemaacuteticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase
La Modelacioacuten Matemaacutetica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La Modelacioacuten Matemaacutetica como proceso al interior del aula de clase retoma su estructura de la Modelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente a dicha actividad
Modelacioacuten matemaacutetica
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje Motivan y
generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute Papel cumplen los Materiales Educativos en el Aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
es un Material impreso para uso individual o grupal del Estudiante
constituye un Instrumento baacutesico en el Proceso de Aprendizaje para
el Estudiante y el proceso de Ensentildeanza para el Docente
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestQUEacute PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS
Plantean situaciones problemaacuteticas contextualizadas bull Situacioacuten generadora de
conflicto cognitivo bull Textos informativos
orientadores yo de profundidad del conocimiento
bull Actividades que orienten la reflexioacuten el anaacutelisis inferencias argumentacioacuten e investigacioacuten para el desarrollo de los aprendizajes
Actividad de seccioacuten central
Actividad orientan uso de TIC
Actividad complementarias
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Cada unidad presenta en esta seccioacuten una propuesta de proyectos matemaacuteticos para diferentes espacios pedagoacutegicos como lo es el Aula Escuela Localidad y el Entorno Virtual
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 37
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 63
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 91
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
RECONOCIENDO UN LABORATORIO
MATEMAacuteTICO
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
Recoger y aprovechar el agua pluvial era una praacutectica habitual hasta hace tan soacutelo un siglo sobre todo en las zonas rurales cuando el suministro todaviacutea no estaba canalizado Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia sin embargo instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50 del suministro Don Eliacuteas que vive en Huancayo ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadiacuteo de sus plantas Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa iquestCuaacutel seraacute el maacuteximo valor que podraacute tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad maacutexima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta
LABORATORIO MATEMAacuteTICO (ANEXO 2)
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
ACTIVIDAD Ndeg1 bull Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo Construye analiza cada caso variando las alturas bull Organiza la informacioacuten en un cuadro de doble entrada bull Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad maacutexima de agua acumulada iquestCuaacutel es esa capacidad Sustente su respuesta bull Cuaacutel es la expresioacuten que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta
ACTIVIDAD Ndeg2 bull Si don Eliacuteas ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura iquestCuaacutel es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta bull Si se sabe que en un diacutea lluvioso don Elias ha recogido 60m3 cual es la altura de dicha canaleta
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
bulliquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el laboratorio
bulliquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde iquestPor queacute
bulliquestQueacute capacidades se estaacuten desarrollando Especifique coacutemo y en queacute momento
bulliquestQueacute indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado
bulliquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo corresponde
bulliquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la competencia
bulliquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Y=-60X2+600X
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 45
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades (especificar en queacute actividad se evidencia)
Indicadores Conocimiento adquirido
Utilidad del conocimiento
Conocimientos previos
aplicados
Materiales educativos utilizados
Con ayuda de las rutas de aprendizaje completan el siguiente cuadro
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Fasciacuteculo VI ciclo paacuteg 65
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
RECONOCIENDO TALLER
MATEMAacuteTICO
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
SITUACIOacuteN PROBLEacuteMICA
Los estudiantes del 5to ldquoBrdquo de la IE ldquoMi Peruacuterdquo aprovechando la proximidad del diacutea de la Madre han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades que ellos mismos han elaborado a un precio de s5 Los estudiantes han recibido informacioacuten de las promociones anteriores que realizoacute la misma actividad que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas Ademaacutes seguacuten algunas informaciones adicionales se sabe que por cada s010 que se rebaje se incrementa las ventas en 10 cajas maacutes
iquestCuaacutel es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el maacuteximo ingreso iquestCuaacutento es el maacuteximo ingreso
TALLER MATEMAacuteTICO (Anexo Ndeg3)
ldquoObteniendo mayores ingresosrdquo
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
ACTIVIDAD 1 Analiza que sucede en cada uno de los casos organiza la informacioacuten y encuentra el mayor ingreso Encuentra la expresioacuten que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso Representa en una recta numeacuterica dicha dependencia ACTIVIDAD Ndeg2 iquestSi en cada caja hay 4 chocotejas de higo 3 de limoacuten y 5 de pecanas cuaacutentas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nuacutemero de cajas necesarias para obtener el maacuteximo ingreso iquestSi la promocioacuten decidiera vender cada caja de chocotejas a s35 iquestCuaacutento seriacutea el ingreso iquestCuaacutentas chocotejas de cada sabor necesitariacutean
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los moacutedulos de resolucioacuten de problemas completen el siguiente cuadro
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Las situaciones problemaacuteticas se expresa en niveles de complejidad
Problemas de traduccioacuten simple
Problemas de traduccioacuten compleja
Problemas orientados a la matematizacioacuten y modelacioacuten
El desarrollo de una sesioacuten taller propone una organizacioacuten didaacutectica para que sobre ella actuacuteen las ldquoherramientasrdquo que vendriacutean a ser las situaciones problemaacuteticas en un nivel de complejidad
Al proponer las situaciones problemaacuteticas el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vaacutelidas y adecuadas
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmaacuten
Propuesta de estrategias heuriacutesticas
Enten
der e
l pr
oblem
a
Fami
liariz
acioacuten
co
n el p
roble
ma
- Representacioacuten numeacuterica simboacutelica icoacutenica o literal - Representacioacuten grafica en la recta numeacuterica - Representacioacuten grafica de datos - Diagramas loacutegicos - Diagramas sagitales
Confi
gura
r un p
lan
Ejec
utar e
l plan
Buacutesq
ueda
de es
trateg
ias
Lleva
adela
nte la
estra
tegia - Analogiacutea y semejanza
- Representacioacuten parte -todo - Simplificar y particularizar - Buacutesqueda de regularidades - Error y ensayo - Eliminar - Empezar desde atraacutes - Esquemas para trabajar - Modificar el problema
Mira
r hac
ia atr
aacutes
Revis
a el
proc
eso y
sa
ca
cons
ecue
ncias
de eacutel
- Comprobar - Generalizar
PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
iquestCOacuteMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS
Haciendo uso de los textos proponer una sesioacuten taller matemaacutetico
considerando los textos de 3ero 4to y 5to grado de secundaria
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
PUESTA EN PRACTICA
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saloacuten y capturen o extraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucioacuten de problemas Con los insumos recogidos plantean situaciones problemaacuteticas para los diferentes escenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
Cada grupo elabora una sesioacuten considerando la competencia capacidad y su propuesta didaacutectica apoyados con los textos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas de aprendizaje Lo presentan a los participantes a traveacutes de la
teacutecnica del museo
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-
- Nuacutemero de diapositiva 1
- Nuacutemero de diapositiva 2
- Nuacutemero de diapositiva 3
- Nuacutemero de diapositiva 4
- Nuacutemero de diapositiva 5
- Nuacutemero de diapositiva 6
- Nuacutemero de diapositiva 7
- Nuacutemero de diapositiva 8
- Nuacutemero de diapositiva 9
- Nuacutemero de diapositiva 10
- Nuacutemero de diapositiva 11
- Nuacutemero de diapositiva 12
- Nuacutemero de diapositiva 13
- Nuacutemero de diapositiva 14
- Nuacutemero de diapositiva 15
- Nuacutemero de diapositiva 16
- Nuacutemero de diapositiva 17
- Nuacutemero de diapositiva 18
- Nuacutemero de diapositiva 19
- Nuacutemero de diapositiva 20
- Nuacutemero de diapositiva 21
- Nuacutemero de diapositiva 22
- Nuacutemero de diapositiva 23
- Nuacutemero de diapositiva 24
- Nuacutemero de diapositiva 25
- Nuacutemero de diapositiva 26
- Nuacutemero de diapositiva 27
- Nuacutemero de diapositiva 28
- Nuacutemero de diapositiva 29
- Nuacutemero de diapositiva 30
- Nuacutemero de diapositiva 31
- Nuacutemero de diapositiva 32
- Nuacutemero de diapositiva 33
- Nuacutemero de diapositiva 34
- Nuacutemero de diapositiva 35
- Nuacutemero de diapositiva 36
- Nuacutemero de diapositiva 37
- Nuacutemero de diapositiva 38
- Nuacutemero de diapositiva 39
- Nuacutemero de diapositiva 40
- Nuacutemero de diapositiva 41
- Nuacutemero de diapositiva 42
- Nuacutemero de diapositiva 43
- Nuacutemero de diapositiva 44
- Nuacutemero de diapositiva 45
- Nuacutemero de diapositiva 46
- Nuacutemero de diapositiva 47
- Nuacutemero de diapositiva 48
- Nuacutemero de diapositiva 49
- Nuacutemero de diapositiva 50
- Nuacutemero de diapositiva 51
- Nuacutemero de diapositiva 52
- Nuacutemero de diapositiva 53
- Nuacutemero de diapositiva 54
- Nuacutemero de diapositiva 55
- Nuacutemero de diapositiva 56
- Nuacutemero de diapositiva 57
- Nuacutemero de diapositiva 58
- Nuacutemero de diapositiva 59
- Nuacutemero de diapositiva 60
- Nuacutemero de diapositiva 61
- Nuacutemero de diapositiva 62
- Nuacutemero de diapositiva 63
- Nuacutemero de diapositiva 64
- Nuacutemero de diapositiva 65
-